Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.
|
|
- Tarja Oksanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössääntö, Testi, Testisuure, Testisuureen normaaliarvo, Testit suhdeasteikollisille muuttujille, t-testi, t-testi parivertailuille, Vaihtoehtoinen hypoteesi, Varianssien vertailutesti, Yhden otoksen t-testi, Yleinen hypoteesi. Kahden riippumattoman otoksen t-testi STATISTIX-tiedostossa MORT on esitetty 9 amerikkalaispankin käyttämät korot (muuttuja KORKO; yksikkö = %) asuntolainoille. Lainat voidaan ryhmitellä kahteen ryhmään sen mukaan onko korko ollut kiinteä vai vaihtuva (muuttuja LAINATYYP; 0 = kiinteä korko, = vaihtuva korko). (a) (b) Ratkaisu: (a) Määrää kummallekin lainatyypille: aritmeettinen keskiarvo, keskihajonta, minimi, maksimi, 95 %:n luottamusväli keskimääräiselle korolle, Box ja Whisker -kuvio Tee tulostusten perusteella johtopäätöksiä lainatyyppien koroista. Testaa kahden riippumattoman otoksen t-testillä nollahypoteesia, että keskimääräinen korko on kummallekin lainatyypille sama. Käytä vaihtoehtoisena hypoteesina oletusta: Keskimääräinen lainakorko on kiinteäkorkoiselle lainalle korkeampi. Vaihtoehtoinen hypoteesi vastaa taloustieteen käsitystä korkojen määräytymismekanismista. Muotoile myös kaikki testiin liittyvät hypoteesit. Käytätkö varianssien yhtäsuuruusoletukseen vai erisuuruusoletukseen perustuvaa t-testiä? Perustele! Tunnusluvut, luottamusvälit, Box ja Whisker -kuvio Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks.. harjoitukset. Tunnusluvut ja luottamusväli Statistics > Summary Statistics > escriptive Statistics escriptive Variables = KORKO Grouping Variable = LAINATYYP C. I. Percent Coverage = 95 TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) /
2 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet ESCRIPTIVE STATISTICS FOR LAINATYYP = 0 KORKO N 3 LO 95% CI 7.08 MEAN UP 95% CI S MINIMUM MAXIMUM ESCRIPTIVE STATISTICS FOR LAINATYYP = KORKO N 6 LO 95% CI MEAN UP 95% CI S MINIMUM MAXIMUM Tunnuslukujen ja luottamusvälien perusteella näyttää ilmeiseltä, että kiinteäkorkoisten lainojen korot (LAINATYYP = 0) ovat keskimäärin korkeampia. Box ja Whisker -kuvio Statistics > Summary Statistics > Box and Whisker Plots Model Specification = Categorical ependent Variable = KORKO Grouping Variable = LAINATYYP Box ja Whisker -kuvio muodostuu laatikosta ja viiksistä (ks. tarkemmin. harjoitusten tehtävän ratkaisua): Alakvartiili Q määrää laatikon alareunan paikan. Yläkvartiili Q 3 määrää laatikon yläreunan paikan. Puolet havaintoarvoista on laatikon sisällä. Mediaanin Q = Me paikka merkitään poikkiviivalla laatikon sisään. Viiksien kärjet kertovat normaalien havaintojen minimin ja maksimin paikat. Poikkeuksellisten havaintojen paikat merkitään tähdillä tai ympyröillä viiksien jatkeille. TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) /
3 KORKO Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Box and Whisker Plot LAINATYYP 9 cases missing cases Kuvion perusteella on ilmeistä, että kiinteäkorkoisten lainojen korot (LAINATYYP = 0) ovat keskimäärin korkeampia. (b) Kahden riippumattoman otoksen t-testi Koska havaintoja eri lainatyyppejä käyttävistä pankeista voidaan pitää riippumattomina otoksina, sovelletaan kahden riippumattoman otoksen t-testiä. LAINATYYP = 0 X i = kiinteäkorkoisen lainan korko pankissa i LAINATYYP = X j = vaihtuvakorkoisen lainan korko pankissa j H 0 : = Vaihtoehtoinen hypoteesi: H : > TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 3/3
4 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet STATISTIX tulostaa yhdellä kertaa tulokset 3:sta testistä: Kahden riippumattoman otoksen t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit saavat erota toisistaan (ks. Testi ratkaisujen lopussa). Kahden riippumattoman otoksen t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit ovat yhtä suuret (ks. Testi ratkaisujen lopussa). Varianssien vertailutesti (ks. Testi 4 ratkaisujen lopussa). Statististics > One, Two, Multi-Sample Tests > Two-Sample T Test Model Specification = Categorical ependent Variable = KORKO Categorical Variable = LAINATYYP Null Hypothesis = 0 Alternate Hypothesis = Greater Than TWO-SAMPLE T TESTS FOR KORKO BY LAINATYYP SAMPLE LAINATYYP MEAN SIZE S.. S.E IFFERENCE.4006 NULL HYPOTHESIS: IFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: IFFERENCE > 0 ASSUMPTION T F P 95% CI FOR IFFERENCE EQUAL VARIANCES (.9009,.9004) UNEQUAL VARIANCES (.79, ) F NUM F EN F P TESTS FOR EQUALITY OF VARIANCES CASES INCLUE 9 MISSING CASES Varianssien yhtäsuuruutta testaavan F-testisuureen arvo =.73 ja vastaava p-arvo = Siten nollahypoteesi varianssien yhtäsuuruudesta voidaan hyväksyä 5 %:n merkitsevyystasolla. Siten kahden riippumattoman otoksen t-testeistä voidaan valita yhtä suuriin variansseihin perustuva versio. Vastaava testisuureen arvo = 0.4. Sitä vastaava p-arvo on neljällä desimaalilla = Siten nollahypoteesi H 0 voidaan hylätä kaikilla tavanomaisilla merkitsevyystasoilla: Kiinteäkorkoisten lainojen keskimääräiset korot ovat korkeampia kuin vaihtuvakorkoisten lainojen korot. TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 4/4
5 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet. t-testi parivertailuille STATISTIX-tiedostossa PalkkaMF on esitetty 0 amerikkalaismiehen (= MALE) ja 0 amerikkalaisnaisen (= FEMALE) vuosipalkat (yksikkö = $). Havainnot muodostuvat sovitetuista pareista, joissa jokaista miestä vastaa samanlaisen taustan (iän, ammatin, koulutustason, työpaikan jne.) omaava nainen. (a) (b) (c) (d) Ratkaisu: (a) Määrää naisten ja miesten palkoille: aritmeettinen keskiarvo, keskihajonta, minimi, maksimi, 95 %:n luottamusväli keskimääräiselle korolle, Box ja Whisker -kuvio Tee tulostusten perusteella johtopäätöksiä palkkaeroista. Testaa t-testillä parivertailuille nollahypoteesia, että miesten ja naisten palkat eivät eroa tosistaan. Käytä vaihtoehtoisena hypoteesina oletusta: Naisten ja miesten palkat eroavat toisistaan. Testaa riippumattomien otosten t-testillä nollahypoteesia, että miesten ja naisten palkat eivät eroa tosistaan. Vertaa (b)- ja (c)-kohdan tuloksia toisiinsa. Kumpi menettely on oikea? Tunnusluvut, luottamusvälit, Box ja Whisker -kuvio Tunnusluvut ja luottamusväli Statistics > Summary Statistics > escriptive Statistics escriptive Variables = FEMALE, MALE C. I. Percent Coverage = 95 ESCRIPTIVE STATISTICS FEMALE MALE N 8 8 LO 95% CI MEAN UP 95% CI S MINIMUM MAXIMUM Tunnuslukujen ja luottamusvälien perusteella näyttää siltä, että naisten palkat saattavat olla keskimäärin pienempiä kuin miesten palkat. TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 5/5
6 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Box ja Whisker -kuvio Statistics > Summary Statistics > Box and Whisker Plots Model Specification = Table Table Variables = FEMALE, MALE Ks. kuvion selitystä tehtävässä. 000 Box and Whisker Plot FEMALE MALE 6 cases Kuvion mukaan naisten palkat näyttävät yleensä olevan pienempiä kuin miesten palkat. (b) t-testi parivertailuille t-testi parivertailuille: ks. Testi 3 ratkaisujen lopussa. FEMALE X i = naisen palkka parissa i MALE X i = miehen palkka parissa i i = X i X i TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 6/6
7 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet H: 0 0 Vaihtoehtoinen hypoteesi: H: 0 Statististics > One, Two, Multi-Sample Tests > Paired T Test Sample Variables = FEMALE, MALE Null Hypothesis = 0 Alternate Hypothesis = Not Equal PAIRE T TEST FOR FEMALE - MALE NULL HYPOTHESIS: IFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: IFFERENCE <> 0 MEAN ST ERROR 64. LO 95% CI UP 95% CI T -.56 F 7 P CASES INCLUE 8 MISSING CASES 0 t-testisuureen arvo =.56 ja vastaava p-arvo = Nollahypoteesi H 0 voidaan hylätä 5 %:n merkitsevyystasolla: Naisten ja miesten palkat eroavat toisistaan. (c) Kahden riippumattoman otoksen t-testi FEMALE X i = naisen palkka parissa i MALE H: 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit: H: X i = miehen palkka parissa i TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 7/7
8 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet STATISTIX tulostaa yhdellä kertaa tulokset 3:sta testistä: Kahden riippumattoman otoksen t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit saavat erota toisistaan (ks. Testi ratkaisujen lopussa). Kahden riippumattoman otoksen t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit ovat yhtä suuret (ks. Testi ratkaisujen lopussa). Varianssien vertailutesti (ks. Testi 4 ratkaisujen lopussa). Statististics > One, Two, Multi-Sample Tests > Two-Sample T Test Model Specification = Table Table Variables = FEMALE, MALE Null Hypothesis = 0 Alternate Hypothesis = Not Equal TWO-SAMPLE T TESTS FOR FEMALE VS MALE SAMPLE VARIABLE MEAN SIZE S.. S.E FEMALE MALE IFFERENCE NULL HYPOTHESIS: IFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: IFFERENCE <> 0 ASSUMPTION T F P 95% CI FOR IFFERENCE EQUAL VARIANCES ( , 347.4) UNEQUAL VARIANCES (-4548., 348.) F NUM F EN F P TESTS FOR EQUALITY OF VARIANCES CASES INCLUE 6 MISSING CASES 0 Varianssien yhtäsuuruutta testaavan F-testisuureen arvo =.0 ja vastaava p-arvo = Siten nollahypoteesi varianssien yhtäsuuruudesta voidaan hyväksyä kaikilla tavanomaisilla merkitsevyystasoilla. Siten kahden riippumattoman otoksen t-testeistä voidaan valita yhtä suuriin variansseihin perustuva versio. Vastaava testisuureen arvo =.6. Sitä vastaava p-arvo = Siten nollahypoteesi H 0 jätetään voimaan: Naisten ja miesten palkat eivät eroa toisistaan. TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 8/8
9 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet (d) Kohtien (b) ja (c) testien vertailu (b)- ja (c)-kohtien testit antavat ristiriitaiset tulokset. (c)-kohdan testiä ei saa kuitenkaan käyttää, koska havainnot muodostuvat sovitetuista pareista, mikä johtaa muuttujien riippuvuuteen; muuttujien MALE ja FEMALE korrelaatio on (varmista tämä lla). Opetus: Väärän tilastollisen menetelmän perusteella ei voi tehdä luotettavia johtopäätöksiä! 3. t-testi parivertailuille STATISTIX-tiedostossa VERENP on tulokset samoille potilaille tehdyistä verenpaineen mittauksista (ns. yläpaine) ennen (muuttuja ENNEN) ja jälkeen (muuttuja JALKEEN) verenpainetta alentavan lääkkeen antamisen. (a) (b) (c) Ratkaisu: (a) Testaa t-testillä parivertailuille nollahypoteesia, että lääkkeen antamisella ei ole vaikututusta verenpaineeseen, kun vaihtoehtoisena hypoteesina on, että lääke alentaa verenpainetta. Muodosta verenpaineiden erotukset ja tee niille tavallinen t-testi, jossa nollahypoteesina on, että erotusten odotusarvo = 0. Vertaa kohtien (a) ja (b) tuloksia toisiinsa. t-testi parivertailuille t-testi parivertailuille: ks. Testi 3 ratkaisujen lopussa. ENNEN X i = potilaan i verenpaine ennen lääkkeen antamista JALKEEN X i = potilaan i verenpaine lääkkeen antamisen jälkeen i = X i X i H: 0 0 Vaihtoehtoinen hypoteesi: H: 0 Statististics > One, Two, Multi-Sample Tests > Paired T Test Sample Variables = ENNEN, JALKEEN Null Hypothesis = 0 Alternate Hypothesis = Greater Than TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 9/9
10 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet PAIRE T TEST FOR ENNEN - JALKEEN NULL HYPOTHESIS: IFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: IFFERENCE > 0 MEAN ST ERROR.439 LO 95% CI.0967 UP 95% CI T 3.3 F 7 P CASES INCLUE 8 MISSING CASES 0 t-testisuureen arvo = 3.3 ja vastaava p-arvo = Siten nollahypoteesi H 0 voidaan hylätä % merkitsevyystasolla: Lääke alentaa verenpainetta. (b) Yhden otoksen t-testi Lisätään tiedostoon VERENP muuttuja = ENNEN JALKEEN ata > Transformations Transformation Expression = ENNEN JALKEEN Yhden otoksen t-testi: ks. Luentokalvot. ENNEN X i = potilaan i verenpaine ennen lääkkeen antamista JALKEEN X i = potilaan i verenpaine lääkkeen antamisen jälkeen i = X i X i H: 0 0 Vaihtoehtoinen hypoteesi: H: 0 TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 0/0
11 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Statististics > One, Two, Multi-Sample Tests > One-Sample T Test Sample Variables = Null Hypothesis = 0 Alternate Hypothesis = Greater Than ONE-SAMPLE T TEST FOR NULL HYPOTHESIS: MU = 0 ALTERNATIVE HYP: MU > 0 MEAN ST ERROR.439 LO 95% CI.0967 UP 95% CI T 3.3 F 7 P CASES INCLUE 8 MISSING CASES 0 t-testisuureen arvo = 3.3 ja vastaava p-arvo on Siten nollahypoteesi voidaan hylätä %:n merkitsevyystasolla: Verenpaineiden erotusten keskimääräinen arvo on positiivinen. (c) Parivertailutestin ja yhden otoksen t-testin vertailu (a)- ja (b)-kohdat antavat saman tuloksen kuten pitääkin! TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) /
12 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet 4. Kahden riippumattoman otoksen t-testi STATISTIX-tiedostossa COMPRon tiedot betonin puristuslujuutta koskevista testeistä. Muuttuja CONCR sisältää testitulokset betonierästä, jotka on tehty valmistusmenetelmällä ja muuttuja CONCR sisältää testitulokset 30 betonierästä, jotka on tehty valmistusmenetelmällä. Puristuslujuuden yksikkönä on kg/cm. Testaa kahden riippumattoman otosten t-testillä nollahypoteesia, että keskimääräiset puristuslujuudet eivät eroa toisistaan, kun vaihtoehtoisena hypoteesina on, että ne eroavat. Ratkaisu: Kahden riippumattoman otoksen t-testi Koska havaintoja eri menetelmillä tehdystä betonista voidaan pitää riippumattomina otoksina, sovelletaan kahden riippumattoman otoksen t-testiä. CONCR X i = testitulos menetelmän betonierästä i CONCR X j = testitulos menetelmän betonierästä j H 0 : = Vaihtoehtoinen hypoteesi: H : STATISTIX tulostaa yhdellä kertaa tulokset 3:sta testistä: Kahden riippumattoman otoksen t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit saavat erota toisistaan (ks. Testi ratkaisujen lopussa). Kahden riippumattoman otoksen t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit ovat yhtä suuret (ks. Testi ratkaisujen lopussa). Varianssien vertailutesti (ks. Testi 4 ratkaisujen lopussa). Statististics > One, Two, Multi-Sample Tests > Two-Sample T Test Model Specification = Table Table Variables = CONCR, CONCR Null Hypothesis = 0 Alternate Hypothesis = Not Equal TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) /
13 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet TWO-SAMPLE T TESTS FOR CONCR VS CONCR SAMPLE VARIABLE MEAN SIZE S.. S.E CONCR CONCR IFFERENCE NULL HYPOTHESIS: IFFERENCE = 0 ALTERNATIVE HYP: IFFERENCE <> 0 ASSUMPTION T F P 95% CI FOR IFFERENCE EQUAL VARIANCES (9.7309, 8.435) UNEQUAL VARIANCES (9.6434, 8.53) F NUM F EN F P TESTS FOR EQUALITY OF VARIANCES CASES INCLUE 5 MISSING CASES 9 Varianssien yhtäsuuruutta testaavan F-testisuureen arvo =.8 ja vastaava p-arvo = Nollahypoteesi varianssien yhtäsuuruudesta voidaan hyväksyä 5 %:n merkitsevyystasolla. Siten kahden riippumattoman otoksen t-testeistä voidaan valita yhtäsuuriin variansseihin perustuva versio. Vastaava testisuureen arvo = Sitä vastaava p-arvo on neljällä desimaalilla = Nollahypoteesi H 0 voidaan hylätä kaikilla tavanomaisilla merkitsevyystasoilla: Valmistusmenetelmät eroavat toisistaan ja menetelmä tuottaa puristus-lujuudeltaan parempaa betonia. TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 3/3
14 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Liitteet Testi : Yleinen hypoteesi H : Riippumattomien otosten t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit saavat erota toisistaan X i = muuttujan havaittu arvo havainnossa i X j = muuttujan havaittu arvo havainnossa j () Havainnot () Havainnot ix ~N(, ), i,,, n jx ~N(, ), j,,, n (3) Havainnot X i ja X j ovat riippumattomia kaikille i ja j H: 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit: H: H: H: Testisuure ja sen approksimatiivinen jakauma nollahypoteesin pätiessä: jossa XX t s s n n t() a s s nn s n n n n s Testisuureen approksimatiivisena jakaumana nollahypoteesin pätiessä käytetään usein myös standardoitua normaalijakaumaa: XX t N(0,) a s s nn Tämä approksimaatio on kuitenkin heikompi kuin edellä mainittu t-jakaumaan perustuva approksimaatio. TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 4/4
15 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Testi : Yleinen hypoteesi H : Riippumattomien otosten t-testi, kun ryhmäkohtaiset varianssit ovat yhtä suuret X i = muuttujan havaittu arvo havainnossa i X j = muuttujan havaittu arvo havainnossa j () Havainnot () Havainnot ix ~N(, ), i,,, n jx ~N(, ), j,,, n (3) Havainnot X i ja X j ovat riippumattomia kaikille i ja j H: 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit: H: H: H: Testisuure ja sen jakauma nollahypoteesin pätiessä: jossa XX t tnn ( ) sp nn ( n ) s ( n) s P nn s TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 5/5
16 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Testi 3: t-testi parivertailuille X i = muuttujan havaittu arvo havainnossa i X i = muuttujan havaittu arvo havainnossa i i = X i X i Yleinen hypoteesi H : () Havainnot i n i~n(, ),,,, () Havainnot i ovat riippumattomia kaikille i H: 0 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit: H : 0 H : 0 H : 0 Testisuure ja sen jakauma nollahypoteesin pätiessä: t tn () s n / TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 6/6
17 Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Testi 4: Varianssien vertailutesti X i = muuttujan havaittu arvo havainnossa i X j = muuttujan havaittu arvo havainnossa j Yleinen hypoteesi H : () Havainnot () Havainnot ix ~N(, ), i,,, n jx ~N(, ), j,,, n (3) Havainnot X i ja X j ovat riippumattomia kaikille i ja j H: 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit: H: H: H: Testisuure ja sen jakauma nollahypoteesin pätiessä: s F Fn (, n ) s TKK Systeemianalyysin laboratorio (009) 7/7
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:
Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahde riippumattoma otokse t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössäätö, Testi,
LisätiedotMediaanikorko on kiinteäkorkoiselle lainalle korkeampi. Tämä hypoteesi vastaa taloustieteen käsitystä korkojen määräytymismekanismista.
Mat-2.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit järjestysasteikollisille muuttujille Testit laatueroasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Mannin ja Whitneyn testi (Wilcoxonin
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
Lisätiedot1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:
Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket / Tehtävät Aiheet: Avaiaat: Tetit uhdeateikolliille muuttujille Hypoteei, Kahde riippumattoma otoke t-tetit,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 11 (vko 48/003) (Aihe: Tilastollisia testejä, Laininen luvut 4.9, 15.1-15.4, 15.7) Nordlund 1. Kemiallisen prosessin
Lisätiedot10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut
10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 5
MS-A Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko Tilastollinen testaus Tilastollisten testaaminen Tilastollisen tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta on esitetty jokin väite tai
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 15. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 15. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollisia testejä (jatkoa) Yhden otoksen χ 2 -testi varianssille Kahden riippumattoman
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotKvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
LisätiedotOngelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?
Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus
LisätiedotTestit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yksisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Kokonaiskeskiarvo,
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko 5 Tilastollisten hypoteesien testaaminen Lasse Leskelä, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotTilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus KE (2014) 1
Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus KE (2014) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset testit ja testisuureet Virheet
LisätiedotValitaan testisuure, jonka jakauma tunnetaan H 0 :n ollessa tosi.
9.10.2018/1 MTTTP1, luento 9.10.2018 KERTAUSTA TESTAUKSESTA, p-arvo Asetetaan H 0 H 1 Valitaan testisuure, jonka jakauma tunnetaan H 0 :n ollessa tosi. Lasketaan otoksesta testisuureelle arvo. 9.10.2018/2
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastolliset testit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastolliset testit TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastolliset testit Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset testit ja testisuureet Virheet testauksessa
LisätiedotKaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
LisätiedotA130A0650-K Tilastollisen tutkimuksen perusteet 6 op Tentti / Anssi Tarkiainen & Maija Hujala
Kaavakokoelma, testinvalintakaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1 a) Konepajan on hyväksyttävä alihankkijalta saatu tavaraerä, mikäli viallisten komponenttien
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko 5 Tilastollisten hypoteesien testaaminen Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
10.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 10.1.2019 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2018 10.1.2019/2
LisätiedotJos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
Lisätiedotvoidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?
[TILTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2011 http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/index.html 30.9.2011 klo 13:07:54 HARJOITUS 5 viikko 41 Ryhmät ke 08.30 10.00 ls. C8 Leppälä to 12.15 13.45 ls. A2a Laine
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Sisältö Testiä suhteelliselle voidaan käyttää esimerkiksi tilanteessa, jossa tarkastellaan viallisten tuotteiden osuutta tuotantoprosessissa. Tilanne palautuu
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
5.3.2018/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 5.3.2018, osa 1 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2017
LisätiedotTutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)
1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotMTTTP5, luento Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta)
MTTTP5, luento 7.12.2017 7.12.2017/1 6.1.3 Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta) y = lepopulssi x = sukupuoli y = musikaalisuus x = sukupuoli
Lisätiedot2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN...
!" # 1. 1. JOHDANTO... 3 2. 2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN... 4 2.1. T-TESTI... 4 2.2. RANDOMISAATIOTESTI... 5 3. SIMULOINTI... 6 3.1. OTOSTEN POIMINTA... 6 3.2. TESTAUS... 7 3.3. TESTIEN TULOSTEN VERTAILU...
LisätiedotJohdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotPerusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan
Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
LisätiedotMTTTP5, luento Luottamusväli, määritelmä
23.11.2017/1 MTTTP5, luento 23.11.2017 Luottamusväli, määritelmä Olkoot A ja B satunnaisotoksen perusteella määriteltyjä satunnaismuuttujia. Väli (A, B) on parametrin 100(1 - ) %:n luottamusväli, jos P(A
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko 5 Tilastollisten hypoteesien testaaminen Kalle Kytölä, Lasse Leskelä, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
Lisätiedotvoidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 5 viikko 42 6.10.2017 klo 10:42:20 Ryhmät: ke 08.30 10.00 LS C6 Paajanen ke 10.15 11.45 LS
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy
Lisätiedot4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:
Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
LisätiedotPylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.
Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille Järjestysasteikollisten muuttujien testit Merkkitesti Wilcoxonin
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
6.10.2015/1 MTTTP1, luento 6.10.2015 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla
LisätiedotTUTKIMUSOPAS. SPSS-opas
TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien
Lisätiedot3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?
Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotTilastolliset testit. Tilastolliset testit. Tilastolliset testit: Mitä opimme? 2/5. Tilastolliset testit: Mitä opimme? 1/5
TKK (c) Ilkka Mellin (4) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (4) : Mitä opimme? 1/5 Tilastollisessa tutkimuksessa tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään tavallisesti väitteitä
LisätiedotMat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.204 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 3. luento: Pari sanaa vielä hypoteesien formuloinneista Kai Virtanen Hypoteesien muodoista Luennolla nro. 2 muotoiltiin nollahypoteesi - H 0 : θ
LisätiedotGeenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto
Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Tilastollisen merkitsevyyden testaus (+ jatkuvan parametrin Bayes-päättely) Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4
Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
6.10.2016/1 MTTTP1, luento 6.10.2016 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
5.10.2017/1 MTTTP1, luento 5.10.2017 KERTAUSTA Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla todennäköisyydellä,
Lisätiedot1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA
1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA Insinööritieteissä suoritetaan usein erilaisia mittauksia tai kokeita, joiden tuloksena saadaan numeerisia havaintoaineistoja tutkittavasta ilmiöstä. Hyvinvointiteknologiassa
LisätiedotSPSS-perusteet. Sisältö
SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn
Lisätiedotedellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas MUITA HAJONNAN TUNNUSLUKUJA Varianssi, variance (s 2, σ 2 ) Keskihajonnan neliö Käyttöä enemmän osana erilaisia menetelmiä (mm. varianssianalyysi),
LisätiedotSPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö
SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin
LisätiedotPOPULAATIO. Oikeastaan arvot, joista ollaan kiinnostuneita (mitatut numeeriset suureet, luokittelut).
KÄSITTEITÄ POPULAATIO Joukko, jota tutkitaan (äärellinen, ääretön). Oikeastaan arvot, joista ollaan kiinnostuneita (mitatut numeeriset suureet, luokittelut). Näiden välillä ei aina tehdä eroa, kun puhutaan
LisätiedotLeikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro
Lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19,
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Jakaumaoletuksien. testaaminen
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Sisältö Tilastotieteessä tehdään usein oletuksia havaintojen jakaumasta. Useat tilastolliset menetelmät toimivat tehottomasti tai jopa virheellisesti, jos jakaumaoletukset
LisätiedotYhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden
Lisätiedot031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikko 5
031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikko 5 Jukka Kemppainen Mathematics Division Hypoteesin testauksesta Tilastollisessa testauksessa on kyse havainnoista tapahtuvasta päätöksenteosta. Kokeellisen tutkimuksen
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
Lisätiedot