Vanhemmille ja opettajalle

Transkriptio

1 3 Vanhemmille ja opettajalle Tervetuloa seikkailuun! Kuten kirjan nimi vihjaisee, luvassa on pikemmin elämysmatka! Mikä tärkeintä, mukaan pääsee, vaikka ei kokisi itseään matematiikan taitajaksi. Rohkaisen myös vanhempia lähtemään reippaasti mukaan matikkaretkille yhdessä lasten kanssa. Uskallan odottaa, että isät, äidit, isovanhemmat ja muut aikuiset löytävät elämyksiä, jotka jäivät omina kouluvuosina kokematta. Me opettajat emme ole aina osanneet tuoda matematiikkaa esiin riittävän mielenkiintoisesti. Harva oppiaine tarjoaa yhtä kiehtovaa, jopa jännittävää, opetusainesta. Kirjan PERUSOSAN retket suuntautuvat useimmiten kohtalaisen helppoon maastoon. Pyrin etsimään myös uudenlaisia lähestymistapoja sekä tarjoamaan eväitä siltä varalta, että koulussa saadut ovat unohtuneet. MATIKKAEKSPER- TEISSÄ retkeilläänkin sitten hiukan vaativammassa maastossa. Kollegat löytävät kirjasta virikkeitä ja vinkkejä, joita he voivat soveltaa omassa matematiikan opetuksessaan. Aikoinani pidin koulussa myös matematiikan kerhoa, josta lapset olivat hyvin innoissaan. Uskon, että kirjassa riittäisi materiaalia noin sataan kerhotuntiin. Opettajalle aiheutuu jatkuvaa päänvaivaa, miten työllistää matematiikasta innostunut oppilas. Oppikirjan lisätehtävät eivät läheskään aina tarjoa riittävästi materiaalia. Tämän kirjan avulla oppilas voi itsenäisesti kehittää taitojaan ja laajentaa harrastustaan. Kirjaa ei ole tarkoitettu oppikirjaksi luokkatyöskentelyyn. Se ei suuntaudu tietyille luokka-asteille eikä siinä ole käsitelty kaikkia matematiikan opetukseen liittyviä aiheita. Se ei tarjoa myöskään riittävästi harjoitustehtäviä. Tehtävät ovat pikemminkin esimerkkejä, joiden pohjalta myös vanhemmat voivat keksiä niitä lisää. Kirja ei noudata virallisia opetussuunnitelmia tai niiden perusteita, joita rohkenen jopa jonkin verran arvostella. Kuitenkin haluan painokkaasti todeta, että matematiikan luja pohja luodaan nimenomaan olemassa olevien oppikirjojen avulla ja opettajien kärsivällisellä työllä sekä vanhempien kannustuksella. Toivon, että kirja toimisi oppikirjojen rinnalla opettajien ja vanhempien työn tukena ja innostajana. Toiveeni on, että kuka tahansa matematiikasta innostunut voisi tehdä kirjan äärellä omia löytöretkiään. Kenties joku, jolle matematiikka on tuntunut vastenmieliseltä, vaikealta ja tylsältä, tulee kokemaan kirjan äärellä mielenmuutoksen. Olemme avanneet myös oman sivuston nettiin ( Sieltä voi löytää yhtä ja toista mielenkiintoista, vaikka ei koskaan kirjaa itselleen hankkisikaan.

2 4 Iloista ja jännittävää Olen aina ollut innostunut matematiikasta, mutta omat matematiikkaan liittyvät ahaa-elämykseni olen saanut lapsuudessa ja nuoruudessa muualta kuin oppikirjoista tai matematiikan tunneilta. Mikäli kirjan äärellä ja muutenkin kodeissa vallitsee innostunut ja lapselle turvallinen ilmapiiri, uskon tulosten näkyvän myös koulussa. Mikäli kirja aiheuttaa lapselle stressiä tai kodissa väärää preppausmielialaa, se on syytä piilottaa visusti kirjahyllyyn. Lapsille on uskallettava avata matematiikan mielenkiintoista maailmaa yli sen, mitä opetussuunnitelmat kullekin vuosiluokalle määräävät. Tietenkin pitää varmistaa se, että lapset oppivat perusasiat hyvin. Toivon, että kirja voisi virikkeiden lisäksi herättää myös keskustelua. Suomi pärjää hyvin kansainvälisissä kouluvertailuissa. Toivottavasti tasomme säilyy. Matematiikan oppimisen pitää olla kokeilevaa, jännittävää, iloista, innostavaa ja joskus ärsyttävääkin. Epäonnistuminen ja kiukunpuuskatkin ovat sallittuja. Mutta kun motivaatio säilyy, voi odottaa positiivisia tuloksia. Koska olen koko ikäni pitänyt matemaattisten asioiden parissa askartelemisesta, on tämän kirjan tekeminenkin ollut mukava prosessi. Aikaa siihen on tietenkin vierähtänyt melkoisesti, mutta sitä eläkeläisellä onneksi on. Nuorelle käyttäjälle Haluan omistaa tämän kirjan ihanalle vaimolleni, joka on säästänyt minulta monta tiskivuoroa työn kestäessä, rakkaille lapsilleni puolisoineen ja herttaisille lapsenlapsilleni, joita tällä hetkellä on jo yli tusina, sekä entisille mukaville työtovereilleni, joiden kanssa olen vuosikymmenien varrella saanut työskennellä. Erityinen kiitos miniälleni Aino-Maija Aittokalliolle, joka on tarkastanut kirjan kielen. Hei! Oikeastaan juttelen sinulle kirjan lehdillä. Ensi kertaa esiin tulevat tai muuten painotettavat asiat olen kirjoittanut lihavoidulla tekstillä. Kirja sisältää asioita, joita eivät vanhemmat tai opettajakaan välttämättä tunne. Sinulle ne eivät silti ole mahdottomia, kun perusasiat ovat hallinnassa. Kirjassa haluan suorastaan yllyttää sinua pohtimaan asioita. Käytä reippaasti omia aivojasi äläkä ryntää katsomaan minun vastauksiani, vaikka niitä annankin kirjan KURKISTUSSIVUILLA. Liitän viereen aina suunnistusmerkin tai merkkiparin (,,,,, jne.). Näiden avulla löydät etsimäsi kohdan annetulta sivulta helpommin.

3 5 Kirjassa on myös PULMANURKKA, jossa on erilaisia matematiikkaan liittyviä pulmatehtäviä. Onpa siellä muutama helposti toteutettava pelikin, jotka kehittävät matemaattista ajatteluasi. Pulmanurkankin tehtävät vievät sinua syvemmälle matemaattiseen ajatteluun, vaikka sitä et itse edes huomaisi. Tosiasiassa yksikään suuri matemaatikko ei ole putkahtanut esiin kertaloikalla, vaan hänellä on aina takanaan paljon askartelua lukujen parissa. Pulmanurkan tehtävien ratkaisut löytyvät suunnistusmerkkien avulla osastosta, jolle olen antanut nimen SOLMUT AVAUTUVAT. Haluan sanoa sinulle vielä pari tärkeätä asiaa: - Matematiikan opiskelu on oikeasti jännittävää retkeilyä, jossa aina tulee vastaan uusia ja yllättäviäkin löytöjä. Mitä enemmän opit, sitä mielenkiintoisempia löytöjä teet. Säilytä iloinen uteliaisuus! - Ota rohkeasti vastaan haasteita. Matematiikassa jotkut asiat saattavat ensin tuntua mahdottomilta. Kun sitten vain tartut tehtävään, asia voi yllättäen muuttua selväksi. Älä koskaan anna periksi liian helposti. - Tee huolellisesti kaikki tehtävät, teet niitä sitten oppitunnilla tai kotona. Koulun matematiikan tunnit ja oppikirja ovat tärkeimmät työvälineesi matematiikan opiskelussa. Tämä kirja ei tee sinusta matemaatikkoa, mutta se syventää tietojasi ja innostaa sinua näkemään, kuinka mielenkiintoisia asioita saat koulussakin opiskella. - Vaikka matematiikka on hieno ja tärkeä asia, ei se ole kuitenkaan tärkein. Itse Ihmisenä olet äärettömän tärkeä. Vaikka matematiikka ei kiinnostaisi sinua tippaakaan, ihmisarvosi on mittaamaton eli matematiikan kielellä ääretön. Matematiikka on löytöretkeilyä ja mukavia seikkailuja! Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuotena 2009 PS Koska toivon, että matematiikka olisi kotona yhteinen kiinnostuksen kohde sinulle ja vanhemmillesi, anna äidin ja isän suorittaa tämä leikillinen pikku testi. Testi isälle ja äidille Vastaa kolmeen alla olevaan kysymykseen ei juu laittamalla rasti sopivaan kohtaan. ei ei juu juu ei ei ei? juu juu juu 1. Matematiikka oli koulussa mukavaa. 2. Matematiikka kiinnostaa tällä hetkellä. 3. Isille ja äideille pitäisi järjestää matematiikkakerhoja. Jokaisen vastauksen matemaattinen arvo on -3:sta +3:een. Laske yhteistulos ja kurkista sivulta 232, mitä voit kertoa vanhemmillesi.

4 6 Sisällys Vanhemmille ja opettajalle...3 Nuorelle käyttäjälle...4 Sisällys... 6 Matematiikkaa Internetissä PERUSOSA Ensimmäinen patikkaretki Luvut leikeistä hyötykäyttöön Mielikuvitustarinan kautta kymmenjärjestelmään Kymmenjärjestelmä on eräs paikkajärjestelmä Suuria lukuja ei ole vaikea lukea eikä kirjoittaa Laskutoimitukset ovat kuin käsi kädessä olevat ystävät tai sukulaiset Yhteenlasku on jokapäiväinen seuralaisemme Kertolasku on yhteenlaskun lapsi Kertolaskun vaihdantalaki ja liitäntälaki Kertolaskun osittelulaki Useimmiten vähennyslasku on vähentämistä tai vähenemistä Se toinen on vertaava vähennyslasku Jakolaskuakin on kahdenlaista Täytyy jakolaskun olla myös jakamista Jakojäännös Kuinka suuri jakojäännös voi olla? Opettele yksinkertaiset jakolaskut hyvin Mittayksiköt jakolaskussa Loppuyhteenveto laskutoimituksiin liittyvistä nimityksistä Viivähdämme Mattilan maatilalla Allekkain vähennyslaskun voi suorittaa toisinkin Lätäkön ääreltä pinta-aloja laskemaan Tutkimme likiarvoperiaatteella monikulmioiden pinta-aloja Pinta-alan mittaaminen Johdattelu kolmion pinta-alaan Suunnikkaan pinta-ala Monikulmion pinta-ala Pisteilläkin voi laskea monikulmion pinta-alan Monikulmioiden piiri Kumpi on tärkeämpi kolmio vai suorakulmio? Rakennushommista Kiinan-matkalle rentoutumaan Kolmio on monikulmioiden peruspilari Jaottelu sivujen mukaan Kolmion kulmien summa Jaottelu kulmien mukaan Monikulmion kulmien summa Suorakulmainen kolmio on kolmioiden kuningas Neliöstä kaksi suurta löytöä Kunpa Pythagoras eläisi tänään Vielä hiukan monikulmioista Tutkimus monikulmioiden lävistäjien lukumäärästä Kuperat ja koverat monikulmiot Alkuluvut ovat lukumaailman varsinaisia rakennuskiviä Potenssimerkintä tutuksi mahdollisimman varhain? Lukujen rakentamiseen käytämme alkulukuja Luvun hajottaminen kymmenen potenssien summaksi... 57

5 7 Mukavat ja tärkeät jaollisuussäännöt Koulussa harmitti joskus tosissaan Luvuilla 9 ja 3 on samanlainen jaollisuussääntö Jaollisuus luvulla Jaollisuus luvuilla 5 ja Jaollisuus luvulla Jaollisuus luvulla Jaollisuus luvulla Milloin kokonaislukujen jako menee tasan? Hassun helppo tapa tarkistaa laskutoimituksia Entä kerto- ja jakolasku? Mihin perustuu tarkistaminen redusoidun summan avulla? Voit tarkistaa jopa eurosetelin aitouden redusoidulla summalla Intialaiset laskivat jo ammoin kertolaskuja allekkain ja ilman muistinumeroita Kertolaskua verkon avulla Hiukan mittayksiköistä, mutta mitä yhteistä on ohranjyvällä ja poronkusemalla? Massa ja paino Tonni (t) on massan yksikkö Lukusuoralla olevat luvut Tuntematon yhteenlaskettava Vastaluvut Luvun itseisarvo Luvun matemaattinen arvo Suuret luvut lukusuoralla Vektoreilla voi leikkiä jo alaluokilla Vastavektorit ja vähennyslasku Tuntematon vektori yhteen- ja vähennyslaskussa Resultanttivektorin komponentit Koordinaatistoon on kiva tutustua Pisteen paikka koordinaatistossa Piste ja sen paikkavektori Muunnoksia koordinaatistossa Pisteen peilaus x-akselin suhteen Kuvion peilaus x-akselin suhteen Peilaus x-akselin suuntaisen suoran suhteen Peilaus pisteen suhteen Pisteen ja kuvion siirto koordinaatistossa Suurennus koordinaatistossa Venytys koordinaatistossa Suurennuskone Matematiikka tarvitsee funktioita Karkit avuksi Matka ja aika Matka, aika ja nopeus Törmäystä desimaalilukujen kanssa ei kukaan pysty välttämään Oikea lukutapa auttaa ymmärtämään desimaalilukuja Taskulaskin on verraton apu Pilkku on desimaaliluvun tärkein osa Desimaalilukujen laskutoimituksista Mistä tiedän etukäteen, päättyykö jakolasku? Likiarvot ja lukujen pyöristäminen Kokonaislukujen pyöristäminen Desimaalilukujen pyöristäminen Miten likiarvoja sovelletaan? Pyöristäminen kerto- ja jakolaskussa

6 8 Pinta-alan yksiköistä Miksi pinta-alan yksiköt vaativat kaksi paikkaa? Yhtälötkin käyttäytyvät, mutta eivät villisti Epäyhtälö on epätasapainossa oleva vaaka Yhtälöt synnyttävät uusia yhtälöitä Pikku jekku Verranto on verraton apu Suuri apu moniin sanallisiin tehtäviin Tehtaan piipun korkeus yhdenmuotoisista kolmioista Hiukan asiaa murtoluvuista Supistaminen Laventaminen Epämurtoluku ja sekaluku Murtolukujen kertolasku lyhyesti Käänteisluvut Murtolukujen jakolaskusta jokunen sana Murtoluvut ja desimaaliluvut Desimaaliluku murtoluvuksi Supistamisessa kannattaa olla tarkkana Murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi ei ole yhtä helppoa Supistamisestakin voi olla apua Jakaminen tepsii aina Supistamista voi käyttää muuallakin kuin murtoluvuissa Prosenttilaskun ei tarvitse olla kaavoihin kangistunutta Jokainen prosenttilasku sisältää verrannon Soveltavat prosenttilaskutehtävät Vertailevaa prosenttilaskua Geometria on seikkailua pisteiden viivojen, pintojen ja kappaleiden maailmassa Aloitetaan pisteestä ja janasta Suora on äärettömän pitkä Kumpi on pitempi, suora vai puolisuora? Kulmista Nyt otan pikku kisan sinun kanssasi MATIKKAEKSPERTIT Luvut hyötykäytöstä matematiikan leikkeihin Aloitamme kolmioluvuista Neliöluvut Merkillinen yhteys kolmiolukujen ja neliölukujen välillä Pascalin kolmio on matemaatikon aarre Tetraedriluvut Fibonaccin luvut Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus Kultainen leikkaus, matematiikan salaperäisin suhde Kertotaulutaulukko kertoo salaisuuksiaan Onneksi meillä on kymmenen sormea eli hiukan asiaa lukujärjestelmistä Viisijärjestelmästä Seikkailuretki pilkun taakse eri lukujärjestelmiin Murtolukujen avulla toiseen lukujärjestelmään Aina tepsivä muunnosalgoritmi pilkun oikealla puolella Kurkistus tietokoneen ajatteluun Päättymätön geometrinen sarja Uskaltaisimmeko ottaa haasteen? Lisää pinta-aloista Mukava puolisuunnikas

7 9 Nelikulmioitakin määritellään sopimuksilla Lennätettävä nelikulmio Näinkin voi kolmion pinta-alan laskea Pinta-ala kärkipisteiden koordinaattien avulla Pii on pökerryttävämpi kuin Herra Pii Poo Onko ellipsi geometriassa vain unohdettu ottopoika? Voiko ympyrän vääntää kolmioksi? Ympyräsektorin pinta-ala Tarvitaanko kaavaviidakkoa kappaleiden tilavuuslaskuissa? Tilavuuden yksiköt Kappale, joka huipentuu kärkipisteeseen Lisää Pythagoraan lauseesta ja suorakulmaisesta kolmiosta Pythagoraan lause voidaan todistaa myös palapeleillä Kolme mukavaa matemaattista todistusta Lisää alkuluvuista Eratostheneen seula Alkulukujen ja muidenkin lukujen jaollisuudesta tarkemmin Alkulukujen taikakertoimet Taikakertoimia löytyy jokaiselle alkuluvulle ääretön määrä Voi voi, alkuluvuilla 2 ja 5 ei ole taikakerrointa! Eivät alkuluvut yksinään voi ylpeillä taikakertoimesta Kreikkalaisista luvuista ja roomalaistenkin Roomalaisia numeroita käytetään edelleen Uskaltaisimmeko kokeilla yhteenlaskua allekkain? Miten Eukleides ja kiinalaiset laskivat suurimman yhteisen tekijän? Kiinalaisten käyttämä algoritmi Askartelua äärettömällä Jatkamme vektoreista Yhteenlaskua Pisteestä pisteeseen piirretty vektori Vektorin itseisarvo Jaksavat ne suuret matemaatikot vieläkin leikkiä luvuilla Intialainen matemaatikko Kaprekar Mikä on vanhin ratkaisematon ongelma? Hailstonen luvut Vivianin teoreema Thales Miletolaisen väittämä Greg Markowskyn löytö Matemaatikot mattotaiteilijoina Millä edellytyksillä matemaatikoksi? PULMANURKKA aisteja voi pettää, entä järkeä? Kadonnut ruutu ja tyhjästä ilmaantunut ruutu Uusi mysteeri Lukujen kummajaisia Luen ajatuksia Taikaneliöt Taikaneliö (4 x 4), jossa kaverisi saa määrätä summan Olet taitava päässälaskija Syömään muita häiritsemättä Pikku jekku roomalaisilla numeromerkeillä Luen ajatuksia Luen ajatuksia Polkupyörä, jossa pyörinä on neliöt Käsittämätön tapa laskea kertolaskuja

8 10 Viisikulmioon kätketyt kolmiot Tulitikkutehtävä roomalaisilla numeroilla Risti neliöksi Avokätinen kuningas Kuningattaret šakkilaudalla Tunnetko henkilötunnuksen salaisuuden? Väritetyn alueen pinta-ala Onko taikalukuja olemassa? Lukujen kummajaisia Toisenlainen taikaneliö Kahdella numerolla kirjoitettu suurin luku Miten kerrot viiteen päättyvän luvun itsellään? Kummallista kertolaskua tämäkin Kertolaskujekku Muunnelma kertolaskujekusta Olet mestari jakamaan lukuja 9:llä Lukujen kummajaisia Pallopähkinä Lukujen kummajaisia Mikä on googol? Jotain kummallista on jakolaskussa 1 : Merkillinen numeroleikki tämäkin Muodosta lukuja kuutosista Pikku tutkimus kertolaskusta Yksin pelattava pieni lautapeli Pikku jekku kahdella arpanopalla Yksinkertainenkin palapeli kehittää hahmotuskykyä Hallitsetko jo yhdeksän kertotaulussa olevat luvut? Orava ja siili Luen ajatuksia Prosenttipähkinä Onko tässäkin neliössä taikuutta? Mikä on kalan paino? Miten löydät ympyrän keskipisteen? Peli, johon voi keksiä monia muunnelmia Yksin pelattava pieni lautapeli Arviointitehtävä: kuutio, pallo, lieriö ja kartio Kulmasta leikattu pala SOLMUT AVAUTUVAT KURKISTUSSIVUT Matematiikan sanakirja suomi englanti Ohjeita kertotaulukorttien käyttöön Kertotaulukortit Asiahakemisto