Lauri Tarkkonen: Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus
|
|
- Heidi Korpela
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Lauri Tarkkonen: Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus Tässä rajoitutaan tarkastelemaan kahden arvioitsijan tapausta, Olettakaamme, että n havaintoa on arvioitu kahden arvioitsijan toimesta toisistaan riippumatta ja arviot tapahtuvat nominaaliasteikolla (esim. diagnoosi, kohteen tunnistaminen tms.) Taulukko 1 Kahden arvioitsijan diagnoosit, n=100. Arvioitsija A Psyk. Neur. Org. Total Psyk Neur Org Tot On mahdollista, että arvioitsijat olisivat enemmän yhtä mieltä, jostain diagnoosista, kenties se eroaa selkeämmin kaikista muista tai se olisi helpompi tunnistaa. Sen vuoksi tarkastellaan aluksi jokaista diagnoosia erikseen. Taulukko 1 supistetaan siten, että otetaan vuorollaan jokainen diagnoosi ja verrataan sitä jäljelle jääviin. Syntyy kolme mallin Taulukko kaltaista taulukkoa. Taulukko Arvioitsija A Diag_X Ei_X Total Diag_X a b p 1 Ei_X c d q 1 Tot p 1.0 Arvioitsija A Psyk. Ei_psyk. Total Psyk Ei_psyk Tot
2 Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus Seuraavaksi tarkastellaan Neuroottisuutta: Arvioitsija A Neur. Ei_Neur. Total Neur Ei_Neur Tot Ja viimeksi Orgaanisperäistä häiriötä: Arvioitsija A Organ. Ei_Organ. Total Organ Ei_Organ Tot Useimmiten käytetty tunnusluku arvioitsijoiden vastaavuudelle on tässä tapauksessa p o = a + d. Usein kirjallisuudessa esiintyvä kilpailija on p 0-1. Edellä olevista taulukoista voidaan laskea nämä indeksit: Psyk.: p o -> =0.90 *.90-1=0.80 Neur.: p o -> =0.93 *.93-1=0.86 Org.: p o -> =0.95 *.95-1=0.90 Jos tarkasteltava arvo on hyvin harvinainen, niin silloin d on usein iso, ja ilmiön poissaolo dominoi mainittuja suureita. Tämän vuoksi on haluttu muodostaa sellaisia tunnuslukuja, jotka muodostetaan ilman tätä poissaolevaa kategoriaan. = *a/(*a + b + c) Tälle voidaan antaa myös probabilistinen tulkinta, jos valitaan ensin satunnaisesti toinen arvioitsija ja katsotaan minkä arvo hän antaa, niin on ehdollinen todennäköisyys toisen arvioitsijan antamalle arvolle. Edellä olevista taulukoista voidaan laskea nämä indeksit: Psyk.: -> *.75/(* )=0.94 Neur.: -> *.04/(* )=0.53 Org.: -> *.10/(* )=0.80 Goodman ja Kruskal suosittelivat hieman erilaista indeksiä, λ r = (*a-(b+c))/((*a+(b+c))
3 Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus 3 Tämä voidaan laskea vastaavasti kaikille ryhmille: Psyk.: λ r -> (*.75-( ))/(*.75+( ))=0.88 Neur.: λ r -> (*.04-( ))/(*.04+( ))=0.07 Org.: λ r -> (*.10-( ))/(*.10+( ))=0.60 Joskus pelätään, että a dominoi tarkastelua ja rakennetaan kaava ilman a:ta, tavallaan :n komplementtina. = *d/(*d + b + c) Tällöin saadaan kaikille kolmelle kategorialle arvot: Psyk.: -> *.15/(* )=0.75 Neur.: -> *.89/(* )=0.96 Org.: -> *.85/(* )=0.97 Jälleen tarjotaan hieman erilainen kuva arvioitsijoiden yhdenmukaisuudesta. Lienee luonnollista ajatella, että kenties :n ja keskiarvo olisi turvallisempi. A = ( + )/ = a/(p 1 +p ) + d/(q 1 + ) Näin saadaan seuraavat arvot: Psyk.: A ->.75/( )+.15/(.0+.0)=0.84 Neur.: A ->.04/( )+.89/( )=0.75 Org.: A ->.10/( )+.85/( )=0.89 Tällaisia indeksejä, jotka kuten kenties on jo havaittu asettavat arvioitsijoiden yhdenmukaisuuden eri järjestykseen joka kerta voidaan muodostaa, ja on muodostettukin useita muitakin. Sattuman vaikutuksen eliminoiminen Edelliset indeksitä eivät huomioi sattumaa, sillä vaikka arvioitsijat arpoisivat arvionsa, niin joissakin tapauksissa he päätyisivät samoihin arvioihin. Todennäköisyys samaan diagnoosiin sattumalta. Arvioitsija A Diag_X Ei_X Total Diag_X p 1 p p 1 p 1 Ei_X q 1 p q 1 q 1 Tot p 1.0
4 Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus 4 Arvioitsija A Psyk. Ei_psyk. Total Psyk Ei_psyk Tot Seuraavaksi tarkastellaan Neuroottisuutta: Arvioitsija A Neur. Ei_Neur. Total Neur Ei_Neur Tot Ja viimeksi Orgaanisperäistä häiriötä: Arvioitsija A Organ. Ei_Organ. Total Organ Ei_Organ Tot Edellä esitetty p o = a + d kuvasi havaittua todennäköisyyttä arvioitsijoiden samanmielisyydelle, jos nyt merkitsemme p e = p 1 p + q 1, joka siis on todennäköisyys, että sattumalta päädytään samaan arvioon, niin erotus p o - p e kertoo kuinka paljon sattumaa parempi arvioitsijoiden tulos on. Koska p o ei olla olla suurempi kuin 1, niin osamäärä κ = (p o - p e )/(1 - p e ) = *(a*d-b*c)/(p1*q+p*q1) Voi saada suurimmillaan arvon 1 ja pienimmillään arvon -1, senkin vain jos pe =.5, muulloin se on välillä -1 ja 0. Voimme laskea κ:n edellä esitetyille oireille: Psyk.: κ -> (( )-( ))/(1-( ))=0.69 Neur.: κ -> (( )-( ))/(1-( ))=0.5 Org.: κ -> (( )-( ))/(1-( ))=0.77
5 Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus 5 Tehdään edelläesitetyistä kertoimista yhteenveto: Oire p o λ r A κ Psyk.: Neur.: Org.: Kirjallisuudessa väitetään, että κ on analoginen reliabiliteettikertoimen kanssa, jos reliabiliteettia estimoidaan intraclass korrelaation avulla. Tähän väitteeseen tulee kuitenkin suhtautua huomattavalla varauksella, sillä reliabiliteetin määritelmä on, jos x = t + e, jos t = tosiarvo ja e on mittausvirhe, niin x:n varianssi voidaan jakaa: s x = s t + s e, jolloin reliabiliteetti on: r xx = s t /s x eikä reliabiliteetti kahden neliön osamääränä voi olla negatiivinen. (Neliö ei voi olla negatiivinen luku reaalilukujärjestelmässämme.) Usein halutaan myös kokonaisarvio kahden arvioitsijan yhtenevyydelle, edellä esitetyn "diagnoosikohtaisen" arvion sijaan. Eräs tapa olisi laskea edellä esitettyjen kappojen painotettu keskiarvo, siten että painoina käytetään jälkimmäisessä kaavassa esitettyjen yksittäisten kappojen laskemissa käytettyjä nimittäjiä: p1*q+p*q1, mutta kaava voidaan esittää myös suoraan: Arvioitsija A 1... k Total 1 p 11 p 1... p 1k p 1. p 1 p... p k p k p k1 p k... p kk p k. Total p.1 p.... p.k 1 Nyt p o = Σ p ii ja p e = Σ p i. p.i Taulukon 1 perusteella voidaan laskea: p o -> =0.89 p e ->.80* * *.15=0.66 jolloin κ = ( )/(1-.66)=0.68 Jos oletamme, että kappa on nolla ympäristössä suurinpiirtein normaalisti jakautunut, s eo = sqrt(p e + p e - Σ p i. p.i (p i. +p.i ))/((1-p e )sqrt(n)), jolloin z = κ/s eo s eo -> sqrt(( ^)-1.085)/((1-.66)*sqrt(100))=0.076 z =.68/.076=8.95
6 Kappa kerroin ja rinnakkaisten arvioitsijoiden yhdenmukaisuus 6 Laskeminen esimerkiksi SURVOlla: Jos aineistona on suhteellisia frekvenssejä, on muunnettava frekvensseiksi: Aineisto tarjolla useimmin frekvenssitaulukkona. N=100 TABLE FLEISS,x,X,F B PsychB NeurB OrgB A * PsychA NeurA OrgA Okei, sitten vain frekvenssejä: TABLE FLEISS,y,Y,F B PsychB NeurB OrgB A * PsychA NeurA OrgA /KAPPA FLEISS Kappa and related statistics from table FLEISS: N=100 ACCURACY=4 Kappa=(p0-pe)/(1-pe) se=mat_kappa.m(kappa,se) z=kappa/se p=1-n.f(0,1,z) x=n.g(0,1,1-a/) p0=mat_kappa.m(agr_rate,observed) ConfL=Kappa-x*se a=0.05 pe=mat_kappa.m(agr_rate,expected) ConfR=Kappa+x*se Kappa.= ConfL.=0.571 z.= se.=0.076 ConfR.=0.858 p.=0 Agreement rate expected by chance: pe.=0.66 Observed agreement rate: p0.=0.89
Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä
Lauri Tarkkonen: Validiteetti ja reliabiliteetti 1 Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä ole pohjaa. Rakennevaliditeetin estimoiminen 1. Mitattavan
LisätiedotTILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA
1 Aki Taanila TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA 31.10.2008 2 TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA Tasalaatuisuus on hyvä tavoite, jota ei yleensä voida täydellisesti saavuttaa: asiakaspalvelun laatu vaihtelee, vaikka
LisätiedotEpäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.
Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
LisätiedotMatematiikan tukikurssi 3.4.
Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )
LisätiedotLuonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta
Simo K. Kivelä, 15.4.2003 Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Aksioomat Luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla. Tarkastelun kohteena on
LisätiedotLauri Tarkkonen: Erottelu analyysi
Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi Erotteluanalyysin ongelma on kaksijakoinen:. Mikä havaittujen muuttujien (x i ) lineaarinen yhdistely erottaa mahdollisimman hyvin toisistaan tunnetut ryhmät? Siis selitettävä
LisätiedotSähköstaattisen potentiaalin laskeminen
Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen Potentiaalienegia on tuttu mekaniikan kussilta eikä se ole vieas akielämässäkään. Sen sijaan potentiaalin käsite koetaan usein vaikeaksi. On hyvä muistaa, että staattisissa
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4
Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...
LisätiedotJohdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 1. Onko olemassa yhtenäistä verkkoa, jossa (a) jokaisen kärjen aste on 6, (b) jokaisen kärjen aste on 5, ja paperille piirrettynä sivut eivät
Lisätiedot2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava
. Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
LisätiedotFunktion raja-arvo 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot
Funktion raja-arvo 1/6 Sisältö Esimerkki funktion raja-arvosta Lauseke f() = 1 cos määrittelee reaauuttujan reaaliarvoisen funktion f, jonka lähtöjoukko muodostuu nollasta eroavista reaaliluvuista. Periaatteessa
LisätiedotLaakerin kestoikälaskenta ISO-281, ISO-281Add1 ja ISO16281 mukaan
Laakerin kestoikälaskenta ISO-28, ISO-28Add ja ISO628 mukaan Laakerit 6204 C := 2700 C o := 6550 n := 500 Käytettävän öljyn viskositeetti ν := 45 mm 2 / s Lasketaan laakerin kestoikä kolmella eri tavalla:
LisätiedotARVIOINTIPERIAATTEET
PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
LisätiedotDynaamisen järjestelmän siirtofunktio
Dynaamisen järjestelmän siirtofunktio Nyt päästään soveltamaan matriisilaskentaa ja Laplace muunnosta. Tutkikaamme, miten lineaarista mallia voidaan käsitellä. Kuten edellä on jo nähty säätötekniikassa
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä
LisätiedotRatkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.
Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?
Lisätiedot( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
LisätiedotKurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten
Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä
LisätiedotPerusopetuksen aamu- ja iltapäivätoiminnan laadun arviointi 2016 Västankvarns skola/ Tukiyhdistys Almus ry.
Perusopetuksen aamu- ja iltapäivätoiminnan laadun arviointi 06 Västankvarns skola/ toteutti perusopetuksen aamu- ja iltapäivätoiminnan seurantakyselyn lapsille ja huoltajille huhtikuussa 06. Vuoden 06
LisätiedotKELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria KELAN INDUKTANSSI Sivumäärä: 21 Jätetty tarkastettavaksi: 21.04.2008
Lisätiedot(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.
Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva
LisätiedotEsimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä
Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä (5.9.008 versio 1.0) Esimerkki 1 Määritä funktion f(x) = (x 5) derivaattafunktio. Funktio voidaan tulkita yhdistettynä funktiona, jonka ulko- ja sisäfunktiot ovat
LisätiedotJousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät
1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
LisätiedotJohdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;
LisätiedotII- luento. Etiikan määritelmiä. Eettisen ajattelu ja käytänteet. 1 Etiikka on oikean ja väärän tutkimusta
II- luento Eettisen ajattelu ja käytänteet Etiikan määritelmiä 1 Etiikka on oikean ja väärän tutkimusta 2. Etiikka ei ole samaa kuin moraali, se on moraalin tutkimusta 3. Etiikka ei ole tutkimusta siitä,
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta Integrointi Integrointi on erivoinnin käänteistoimitus: jos funktion F(x) erivaatta on f (x), niin funktion f (x) integraali on F(x). Täten, koska esimerkiksi funktion
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 7.6.2011 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Noudattakoon satunnaismuuttuja X normaalijakaumaa a) b) c) d) N(5, 15). Tällöin P (1.4 < X 12.7) on likimain
LisätiedotTunnustakaa siis syntinne toisillenne ja rukoilkaa toistenne puolesta, jotta parantuisitte. Ja a k. 5 : 1 6
Tunnustakaa siis syntinne toisillenne ja rukoilkaa toistenne puolesta, jotta parantuisitte. Ja a k. 5 : 1 6 Tunnustakaa siis syntinne toisillenne Tunnustakaa siis syntinne toisillenne Mitä tämä tarkoittaa?
LisätiedotS-114.3812 Laskennallinen Neurotiede
S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte
LisätiedotDerivaatta, interpolointi, L6
, interpolointi, L6 1 Wikipeia: (http://fi.wikipeia.org/wiki/ ) Etälukio: (http://193.166.43.18/etalukio/ pitka_matematiikka/kurssi7/maa7_teoria10.html ) Maths online: (http://www.univie.ac.at/future.meia/
LisätiedotInduktio kaavan pituuden suhteen
Induktio kaavan pituuden suhteen Lauselogiikan objektikieli määritellään kurssilla Logiikka 1B seuraavasti: 1. Lausemuuttujat p 1, p 2, p 3,... ovat kaavoja. 2. Jos A on kaava, niin A on kaava. 3. Jos
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 9 Ti 4.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 9 Ti 4.10.2011 p. 1/44 p. 1/44 Funktion approksimointi Etsitään p siten, että p f, mutta ei vaadita, että
LisätiedotHuomaa, että 0 kitkakerroin 1. Aika harvoin kitka on tasan 0. Koska kitkakerroin 1, niin
Kun alat vetää jotain esinettä pitkin alustaa, huomaat, että tarvitaan tietty nollaa suurempi voima ennen kuin mainittu esine lähtee edes liikkeelle. Yleensä on vielä niin, että liikkeelle lähteminen vaatii
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotEsimerkki 8. Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä. 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3. 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1. LM1, Kesä 2014 47/68
Esimerkki 8 Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3 3 4 4 4 8 32 1 3 10 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1 1 3 10 3 4 4 r 2 3r 1 4 8 32 1 3 10 0 13 26 r 2 /13 0 4 8
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotGeenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto
Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Lisätiedotmonissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely
T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotString-vertailusta ja Scannerin käytöstä (1/2) String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (2/2) Luentoesimerkki 4.1
String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (1/2) Vertailuja tehdessä törmätään usein tilanteeseen, jossa merkkijonoa (esimerkiksi merkkijonomuuttujaa) pitää vertailla toiseen merkkijonoon. Tällöin tavanomainen
LisätiedotDiskreetit rakenteet
Diskreetit rakenteet 811120P 5 op 7. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 Mikä on verkko? verkko (eli graafi) koostuu solmuista ja väleistä, jotka yhdistävät solmuja
LisätiedotTW- EAV510: WDS- TOIMINTO KAHDEN TW- EAV510 LAITTEEN VÄLILLÄ
TWEAV510: WDSTOIMINTO KAHDEN TWEAV510 LAITTEEN VÄLILLÄ Alla kaksi vaihtoehtoista ohjetta WDSverkon luomiseksi Ohje 1: WDSyhteys käyttää WPAsalausta. Tässä ohjeessa WDSyhteys toimii vain, kun tukiasema
LisätiedotMERKKI. Liite 1. Merkki tehdään seuraavan mallin mukaan:
2606 N:o 1009 MERKKI Liite 1 Merkki tehdään seuraavan mallin mukaan: N:o 1009 2607 Merkkiä koskevat selitykset Merkissä ilmoitetaan seuraavat tiedot: Selitys I II III IV V VI VII Laitteen toimittajan nimi
LisätiedotP(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu
1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)
LisätiedotAsenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection.
Asentaminen Ohjelman voi ladata vapaasti webistä (http://rsbweb.nih.gov/ij/) ja siitä on olemassa versiot eri käyttöjärjestelmille. Suurimmalle osalle käyttäjistä sopii parhaiten valmiiksi käännetty asennuspaketti
LisätiedotSEITSEMÄS VAALIKAUSI (2009 2014) SYYSKUU 2009 PARLAMENTTIEN VÄLISISTÄ SUHTEISTA VASTAAVIEN VALTUUSKUNTIEN JÄRJESTÄYTYMISKOKOUKSET 1
SEITSEMÄS VAALIKAUSI (2009 2014) SYYSKUU 2009 PARLAMENTTIEN VÄLISISTÄ SUHTEISTA VASTAAVIEN VALTUUSKUNTIEN JÄRJESTÄYTYMISKOKOUKSET 1 ooo JÄRJESTÄYTYMISKOKOUKSISSA SOVELLETTAVA MENETTELY Työjärjestyksen
LisätiedotKuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
LisätiedotLisää segmenttipuusta
Luku 24 Lisää segmenttipuusta Segmenttipuu on monipuolinen tietorakenne, joka mahdollistaa monenlaisten kyselyiden toteuttamisen tehokkaasti. Tähän mennessä olemme käyttäneet kuitenkin segmenttipuuta melko
LisätiedotKeskivirheen käytännön ajatus kolmessa sovellustilanteessa:
75 3. Otantajakauma Yleensä tutkija ei ole kiinnostunut yhteen yksilöön liittyvistä todennäköisyyksistä, vaan siitä, kuinka lähellä hänen otoksensa tunnusluvut, esim. keskiarvo, ovat populaation todellisia
LisätiedotOtosavaruus ja todennäköisyys Otosavaruus Ë on joukko, jonka alkiot ovat kokeen tulokset Tapahtuma on otosavaruuden osajoukko
ÌÓÒÒĐĐÓ ÝÝ ÔÖÙ ØØ Naiiveja määritelmiä Suhteellinen frekvenssi kun ilmiö toistuu Jos tehdas on valmistanut 1000000 kpl erästä tuotetta, joista 5013 ovat viallisia, niin todennäköisyys, että tuote on viallinen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotAvainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku
Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 Luento 2 Kuvailevat tilastolliset menetelmät Käytetyimmät tilastolliset menetelmät käyttäjäkokemuksen
LisätiedotRadioaktiivinen hajoaminen
Raioaktiivinen hajoaminen Raioaktiivinen hajoaminen on ilmiö, jossa aktivoitunut, epästabiili atomiyin vapauttaa energiaansa α-, β- tai γ-säteilyn kautta. Hiukkassäteilyn eli α- ja β-säteilyn tapauksessa
LisätiedotYhteinen ehdotus NEUVOSTON ASETUS. rajoittavista toimenpiteistä Keski-Afrikan tasavallan tilanteen huomioon ottamiseksi
EUROOPAN KOMISSIO EUROOPAN UNIONIN ULKOASIOIDEN JA TURVALLISUUSPOLITIIKAN KORKEA EDUSTAJA Bryssel 13.1.2014 JOIN(2014) 1 final 2014/0004 (NLE) Yhteinen ehdotus NEUVOSTON ASETUS rajoittavista toimenpiteistä
LisätiedotKenguru 2006 sivu 1 Benjamin 6. ja 7. luokka ratkaisut
Kenguru 2006 sivu 1 3:n pisteen tehtävät 1. 3 2006 = 2005 + 2007 +?. Valitse sopiva luku?-merkin paikalle. A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009 2. Viereisiin kortteihin on kirjoitettu kuusi lukua. Mikä
LisätiedotLIITE. asiakirjaan KOMISSION TIEDONANTO
EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 15.11.2013 COM(2013) 901 final ANNEX 1 LIITE asiakirjaan KOMISSION TIEDONANTO Arviointi toimista, jotka ESPANJA, RANSKA, MALTA, ALANKOMAAT ja SLOVENIA ovat toteuttaneet neuvoston
LisätiedotAsiamiestutkinto 26.4.2016 Tavaramerkkioikeus TEOLLISOIKEUSASIAMIES- LAUTAKUNTA. OSIO 2. (enintään 85 pistettä) Kysymys 2.1 (enintään 20 pistettä)
1 (5) Kysymys 2.1 (enintään 20 pistettä) Asiakkaasi miettivät uusia tavaramerkkejä ja kysyvät mielipidettäsi merkkien erottamiskyvystä. Kerro asiakkaillesi lyhyesti perustellen, katsottaisiinko alla olevat
LisätiedotLuento 6. June 1, 2015. Luento 6
June 1, 2015 Normaalimuodon pelissä on luontevaa ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Ekstensiivisen muodon peleissä pelin jonottaisella rakenteella on keskeinen merkitys. Aluksi
LisätiedotI Keskiarvot ja hajonnat muuttujista 3-26 niin, että luokittelevana muuttujana on muuttuja 2 eli sukupuoli
I Keskiarvot ja hajonnat muuttujista 3-26 niin, että luokittelevana muuttujana on muuttuja 2 eli sukupuoli Group Statistics Luk1 Kirj1 Kielt1 Khuol1 Kirjall1 Ilmharj1 äyt1 Viest1 Sanaluokat1 Luk2 Kirj2
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotKäsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti
Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista
LisätiedotMarjan makuisia koruja rautalangasta ja helmistä -Portfolio
Marjan makuisia koruja rautalangasta ja helmistä -Portfolio Saara Lohi 2007 Suunnittelu ja tavoitteet Suunnittelun lähtökohtana oli kuva pihlajanmarjoista pajumatolla. Tavoitteena on suunnitella ja toteuttaa
LisätiedotTaustatietoja nopeusrajoitusten alentamisesta Tampereella. Tausta. Valtioneuvoston periaatepäätös
Taustatietoja nopeusrajoitusten alentamisesta Tampereella 3.1.27 Christel Kautiala/Destia Tausta Valtioneuvoston periaatepäätös Valtioneuvosto on tehnyt 9.3 26 periaatepäätöksen liikenneturvallisuuden
Lisätiedot(x, y) 2. heiton tulos y
Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen
LisätiedotTarjoajalla on oltava hankinnan kohteen laatu ja laajuus huomioon ottaen kokemusta seuraavilla alueilla:
Kysymykset ja vastaukset 1 (5) Avainkumppanin hankinta johtamisen kehittämisen projektiin Espoon kaupungin hankintapalveluun saapui kysymyksiä koskien Avainkumppanin hankinta johtamisen kehittämisen projektiin
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
Lisätiedot5. www-kierroksen mallit
5. www-kierroksen mallit Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste merkitsemällä kysyntä- ja tarjontakäyrät yhtäsuuriksi: 3 4 q+20=q+6 q=8 ja sijoittamalla p=14. Kuluttajan ja tuottajan ylijäämä voidaan ratkaista
LisätiedotHypoteesin testaus Alkeet
Hypoteesin testaus Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Johdanto Kokeellinen tutkimus: Varmennetaan teoreettista olettamusta fysikaalisen systeemin käyttäytymisestä
LisätiedotEksponenttifunktion Laplace muunnos Lasketaan hetkellä nolla alkavan eksponenttifunktion Laplace muunnos eli sijoitetaan muunnoskaavaan
Laplace muunnos Hieman yksinkertaistaen voisi sanoa, että Laplace muunnos muuttaa derivaatan kertolaskuksi ja integroinnin jakolaskuksi. Tältä kannalta katsottuna Laplace muunnoksen hyödyllisyyden ymmärtää;
LisätiedotAineistokoko ja voima-analyysi
TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla
LisätiedotEUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO. Ehdotus: NEUVOSTON ASETUS. neljännesvuosittaista julkista velkaa koskevien tietojen laatimisesta ja toimittamisesta
EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO Bryssel 9.12.2003 KOM(2003) 761 lopullinen 2003/0295 (CNS) Ehdotus: NEUVOSTON ASETUS neljännesvuosittaista julkista velkaa koskevien tietojen laatimisesta ja toimittamisesta
Lisätiedot5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.
5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.
LisätiedotMerkintöjen tekeminen pohjakuvaan Libre Officella v.1.2
v.1.2 Tämän ohjeen avulla voit piirtää omia merkintöjäsi olemassa olevan pohjakuvan päälle. Ohje on tehty käyttäen LibreOfficen versiota 5.0, mutta se toimii melko hyvin myös vanhempien versioiden kanssa.
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotMakrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit
Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Rahamäärä, hintataso ja valuuttakurssit Monisteen sisältö Rahamäärän ja inflaation yhteys pitkällä aikavälillä Nimelliset ja reaaliset valuuttakurssit Ostovoimapariteetti
Lisätiedot= + + 1 ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1
Pitkä matmatiikka YO-ko 4.9.4. a) b) ( )( 3) 6 3 + 6 6 + y + + ( ) y + + 3 + + ( ) TNS y ( ) + 3 tai Paraablit likkaavat pistssä (, 3). c) Mrkitää lukua : llä ( ). + 4 + 8 + 8 8 + ( 8) ( 8) 4 ± 8 ± 6 8
LisätiedotEsim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4
18.9.2018/1 MTTTP1, luento 18.9.2018 KERTAUSTA Esim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4 pyöristetyt todelliset luokka- frekvenssi luokkarajat luokkarajat keskus 42 52 41,5
LisätiedotJoukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2011
Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 1:2011 Sisällysluettelo Tulosten yhteenveto Kohde 1: linjat 6, 61, 9, 90 Kohteen tulos diagrammina Kohde 2: linja 8 Kohteen tulos diagrammina
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4
Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9
LisätiedotDarwin: Tutkimusprojektin esittely
1 Darwin: Tutkimusprojektin esittely Tutkimusongelma: voidaanko ohjelmistoarkkitehtuuri generoida automaattisesti? Suomen Akatemian rahoittama tutkimusprojekti 2009-2011 TTY & TaY yhteistyö Ks. http://practise.cs.tut.fi/project.php?project=darwin
LisätiedotOtannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,
LisätiedotViikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi
Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu
LisätiedotValtio, VM ja HVK, jäljempänä yhdessä Osapuolet ja kukin erikseen Osapuoli.
1 (5) OSAKEVAIHTOSOPIMUS 1 Osapuolet 2 Tausta 1.1 Suomen valtio, valtiovarainministeriön edustamana, Snellmaninkatu 1 A, Helsinki, PL 28, 00023 Valtioneuvosto (Suomen valtio jäljempänä Valtio ja valtiovarainministeriö
LisätiedotSTOKASTISET PROSESSIT
TEORIA STOKASTISET PROSESSIT Satunnaisuutta sisältävän tapahtumasarjan kulkua koskevaa havaintosarjaa sanotaan aikasarjaksi. Sana korostaa empiirisen, kokeellisesti havaitun tiedon luonnetta. Aikasarjan
LisätiedotJoukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 3:2011
Joukkoliikenteen asiakastyytyväisyystutkimus, mittausjakso 3:2011 Sisällysluettelo Tulosten yhteenveto Kohde 1: linjat 6, 61, 9, 90 Kohteen tulos diagrammina Kohde 2: linja 8 Kohteen tulos diagrammina
LisätiedotMatemaattinen Analyysi, k2012, L1
Matemaattinen Analyysi, k22, L Vektorit Merkitsemme koulumatematiikasta tuttua vektoria v = 2 i + 3 j sarake matriisilla ( ) 2 v = v = = ( 2 3 ) T 3 Merkintätavan muutos helpottaa jatkossa siirtymistä
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotRahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2
Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2 Perus- ja standardimenetelmän sekä vaihtoehtoisen standardimenetelmän mukaisen vakavaraisuusvaatimuksen laskentaesimerkit
Lisätiedot