Zastosowanie zbiorów rozmytych do ewaluacji ró nych aspektów systemów kszta³cenia

Transkriptio

1 AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 Kzysztof Pzybyszewski* Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów systemów kszta³cenia 1. Wpowadzenie Ka dy system nauczania mo na ozpatywaæ jako system infomacyjny. Dotyczy to zaówno klasycznych systemów kszta³cenia, jak i systemów kszta³cenia wspomaganych technologiami infomatycznymi (systemy kszta³cenia na odleg³oœæ, systemy e-kszta³cenia zwane te systemami kszta³cenia zdalnego). Nie s¹ to jednak systemy poste ich z³o onoœæ mo na ozpatywaæ w ó nych aspektach: Ze wzglêdu na poziom kszta³cenia (na pzyk³ad podzia³ na poziomy: podstawowy, gimnazjalny, ponadgimnazjalny, wy szy: I, II i III stopnia). Ze wzglêdu na stuktuê wewnêtzn¹ takiego systemu (na pzyk³ad dla poziomu wy - szego: uczelnia wydzia³ kieunek ok semest kus gupa student). Ze wzglêdu na olê, jak¹ pe³ni¹ zespo³y zaanga owane w poces nauczania (na pzyk³ad dla dowolnego systemu e-kszta³cenia: administatozy systemu, gupa wspacia technicznego, gupa ealizatoów teœci kusów pzedmiotowych, autozy kusów, metodycy, kieownicy pzedmiotów, instuktozy (powadz¹cy, nauczyciele, mentozy), studenci (kusanci)). Ka dy system kszta³cenia, bez wzglêdu na poziom, na któym siê znajduje w stuktuze zewnêtznej, posiada swoj¹ w³asn¹ stuktuê. Mo na j¹ pzedstawiæ w postaci schematu z ysunku 1. Na ysunku 2, dla poównania, pzedstawiono stuktuê systemu e-kszta³cenia. W celu oceny efektywnoœci dzia³ania dowolnego systemu kszta³cenia i jego poszczególnych elementów nale y wyznaczyæ zbió paametów lub funkcjê, na podstawie watoœci któych mo na dokonaæ tej oceny. Powinna ona pozwoliæ na klasyfikacjê systemów (na pzyk³ad poównanie szkó³ odpowiedniego poziomu), a tak e na pognozowanie wyników dzia³ania sytemu. * Kateda Metod i Systemów Sztucznej Inteligencji, Spo³eczna Wy sza Szko³a Pzedsiêbioczoœci i Zaz¹dzania w odzi 1033

2 1034 Kzysztof Pzybyszewski Rys. 1. Stuktua dowolnego klasycznego systemu kszta³cenia Rys. 2. Stuktua systemu kszta³cenia wspomaganego komputeowo 2. System kszta³cenia jako system infomacyjny We wpowadzeniu zosta³ sfomu³owany postulat o koniecznoœci okeœlenia zbiou paametów lub funkcji, któych watoœci pozwol¹ oceniaæ efektywnoœæ dzia³ania sytemu kszta³cenia i je pognozowaæ. Realizacja tego postulatu spowadza siê do definicji zbiou paametów lub funkcji chaakteyzuj¹cej efektywnoœæ dzia³ania systemu. Jest to jednoznaczne z definicj¹ funkcji infomacyjnej dla systemu kszta³cenia jako systemu infomacyjnego. Zgodnie z definicj¹ systemu infomacyjnego [12] funkcja infomacyjna jest jednym ze sposobów pzedstawiania infomacji o elementach systemu chaakteyzowanych pzez ten sam zbió cech. W zale noœci od celu mo na dobaæ odpowiedni zbió cech. Watoœci funkcji infomacyjnej dla tego zbiou mog¹ byæ pzes³ankami wnioskowania lub systematyki elementów systemu. Pzyk³ad wnioskowania o efektywnoœci ekonomicznej systemu kszta³cenia opatego na odpowiednio skonstuowanej funkcji infomacyjnej opisa³ Kuœ w pacy [4]. Wszystko wskazuje jednoznacznie na fakt, e modu³y ewaluacyjne odgywaj¹ zasadnicz¹ olê pzy ocenie efektywnoœci (w sensie pedagogicznym) systemów kszta³cenia, co jest szczególnie widoczne w systemach e-kszta³cenia [11]. Umo liwiaj¹ symulacjê obecnoœci nauczyciela w tybie asynchonicznym oaz indywidualizacjê œcie ki nauczania studenta [8, 10]. Po ¹dane by³oby, aby pocesy decyzyjne zachodz¹ce w tych modu³ach, by³y jak najbadziej podobne do pocesów podejmowania decyzji pzez nauczyciela w takcie oceniania studenta. Nawet w pzypadku nauczania tadycyjnego poces ewaluacji opaty jest na dzia³aniu systemu ekspetowego: nauczyciel pos³uguje siê w³asn¹ wiedz¹ i ustalonymi egu³ami,

3 Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów oceniaj¹c postêpy ka dego ze studentów oaz poponuj¹c dalsze patie mateia³u, czy te sposoby wzbogacania jego umiejêtnoœci [2, 6]. Tak jak w wiêkszoœci systemów ekspetowych, ostateczna infomacja wygeneowana w pocesie decyzyjnym jako ocena, jest niepecyzyjna (w sensie logiki matematycznej) i ma postaæ okeœlenia s³ownego lub liczby, któa jest epezentantem pzedzia³u liczb. Natualne wydaje siê zastosowanie w pocesie oceniania zbioów i liczb ozmytych. Na nasze potzeby konieczna jest taka definicja funkcji infomacyjnej dla systemu kszta³cenia, któa umo liwia³aby ocenê efektywnoœci pocesu w sensie pedagogicznym oaz pognozowanie tych wyników. Musi byæ ona okeœlona dla elementów systemu (uczniów/studentów, gup studenckich (klas), nauczycieli lub zespo³ów pzedmiotowych, szkó³ itd.), a jedynym znanym autoowi zbioem cech chaakteyzuj¹cych te elementy pod wzglêdem pedagogicznej efektywnoœci jest zbió ocen do nich pzypisanych w takcie pocesu kszta³cenia. Zbió watoœci, któe mog¹ pzyjmowaæ oceny (skala ocen), mo e posiadaæ ó ne epezentacje. Pzyk³adem lingwistycznej epezentacji jest podstawowa skala ocen stosowanych w polskich gimnazjach. Jest ni¹ zbió SM Gling okeœleñ s³ownych nastêpuj¹cej postaci: SM Gling = {niedostateczny, dopuszczaj¹cy, dostateczny, doby, badzo doby} Ta sama skala ocen posiada swoj¹ epezentacjê w zbioze liczb wymienych SM Glicz : SM Glicz = {1, 2, 3, 4, 5} W gimnazjach stosowane s¹ tak e ozszezenia tej skali polegaj¹ce na wpowadzeniu oceny celuj¹cej. Postaci skal: lingwistycznej i wymienej s¹ wtedy nastêpuj¹ce: SM Gling SM Glicz = {niedostateczny, dopuszczaj¹cy, dostateczny, doby, badzo doby, celuj¹cy} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} W takcie twania nauki, w czasie semestu nauczyciele, zwyczajowo wystawiaj¹ oceny po³ówkowe, ale nie jest konieczne ozwa anie po³ówkowej skali ocen, poniewa oceny koñcowe wystawiane s¹ i tak z wykozystaniem ozszezonej skali ocen. Zgodnie z podan¹ wczeœniej sugesti¹ o zastosowaniu zbioów i liczb ozmytych w pocesie oceniania, wskazana by³aby konstukcja epezentacji skali ocen w zbioach ozmytych. 3. Liczby ozmyte jako epezentacja skali ocen Poponujê nastêpuj¹c¹ metodê oceniania opat¹ na zastosowaniu liczb i zbioów ozmytych. Niech A a R bêdzie liczb¹ ozmyt¹ [5, 12] okeœlon¹ pzez tzy paamety: m L, a, m P, dla któej funkcja pzynale noœci ma postaæ jak we wzoze (1).

4 1036 Kzysztof Pzybyszewski 0 dla x < 0 x dla 0 x < a ml oaz ( a ml) 0 a m L μ ( x) = 1 dla a ml x a+ mp 5 x dla a+ mp < x 5 oaz ( a mp) 5 5 a mp 0 dla x > 5 (1) Liczba A a jest tapezoidaln¹ liczb¹ ozmyt¹ i epezentuje pzedzia³ liczbowy [a m L, a+m P ]. W liteatuze pzedmiotu [5, 12] liczbê okeœlon¹ wzoem (1) zapisujemy w nastêpuj¹cy sposób: (0, a m L, a+m P,5). Poponujê modyfikacjê tego zapisu uwzglêdniaj¹c¹ znaczenie liczby a oaz fakt, e pzedzia³ agumentów, dla któych watoœci funkcji pzynale noœci μ(x) s¹ ó ne od zea, jest zawsze ten sam:. μ( x) 0 x (0,5) (2) A a Paamet a nazywamy centum liczby, natomiast paamety m L i m P nazywamy odpowiednio: lewostonn¹ i pawostonn¹ szeokoœci¹ liczby. Liczbê A a mo emy zapisaæ w nastêpuj¹cy sposób: A a = (m L ; a; m P ). Dla tak zdefiniowanej tapezoidalnej liczby ozmytej definiuje siê tak e punkt œodkowy tej liczby a s, jako œodek pzedzia³u, dla któego funkcja pzynale noœci pzyjmuje watoœæ 1. O tójk¹tnej liczbie ozmytej postaci: 0 dla x < 0 x dla 0 x< as as μ ( x) = 1 dla x = as 5 x dla as < x 5 5 as 0 dla x > 5 (3) G mówimy, e jest geneowana pzez liczbê A a i zapisujemy j¹ symbolem A a. Zbió liczb ozmytych: SM Goz ={(1; 1; 0,5),(0,5; 2; 0,5),(0,5; 3; 0,5),(0,5; 4; 0,5),(0,5; 5; 0)} jest obazem podstawowej skali ocen stosowanej w polskich gimnazjach (analogicznie do obazów skali: lingwistycznego SM Gling i liczbowego SM Glicz ).

5 Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów Intepetacjê gaficzn¹ liczb ozmytych z podstawowej skali ocen stosowanej w polskich gimnazjach pzedstawiono na ysunku 3. 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 Rys. 3. Gaficzna epezentacja podstawowej skali ocen stosowanej w polskich gimnazjach Jedynym waunkiem, jaki musz¹ spe³niaæ liczby ozmyte epezentuj¹ce skalê ocen, jest waunek (nazwany waunkiem pe³nego wype³nienia skali), aby by³y one sk³adnikami dekompozycji tapezoidalnej liczby ozmytej (2,5;2,5;2,5). Dla skali SM Goz mo na to zapisaæ, pos³uguj¹c siê zasadami opeacji dokonywanych na zbioach ozmytych [9, 12]: (2,5;2,5; 2,5) = (1;1; 0,5) (0,5;2;0,5) (0,5;3;0, 25) (0, 25;3,5;0, 25) (0, 25; 4;0, 25) (0,25;4,5;0,25) (0, 25;5;0)

6 1038 Kzysztof Pzybyszewski Ogólny zapis waunku dla dowolnej skali ocen wya onej pzez liczby ozmyte bêdzie mia³ postaæ: (2,5;2,5;2,5) = U ( mli; ai ; mpi ) (4) i gdzie: indeks i pzyjmuje wszystkie dostêpne watoœci w danej skali ocen. Dla ozszezonej skali ocen dla polskich gimnazjów tzeba dokonaæ ekonstukcji epezentacji skali w zbioach ozmytych, popzez do³¹czenie do skali oceny celuj¹cej (6). Je eli dodatkowo wpowadzimy ocenê niedostateczn¹! (0) w celu zachowania symetii ca³ej skali to otzymamy skalê ozszezon¹, zupe³n¹ i symetyczn¹. W zmiennych lingwistycznych bêdzie ona epezentowana pzez zbió: SM Gling = {niedostateczny!, niedostateczny, dopuszczaj¹cy, dostateczny, doby, badzo doby, celuj¹cy} Repezentacje tej skali w zbioze liczb wymienych SM Goz maj¹ postaæ podan¹ poni ej: SM Glicz = {0,1,2,3,4,5,6} SM Glicz i zbioze liczb ozmytych SM Goz = {(0;0;0,5),(0,5;1;0,5),(0,5; 2;0,5),(0,5;3;0,5),(0,5;4;0,5), (0,5;5;0,5),(0,5;6;0)} (5) Obaz skali w zbioze liczb ozmytych mo na tak e zapisaæ w sposób nastêpuj¹cy: {,,,,,, } SMGoz = A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 atwo spawdziæ, e skala ta spe³nia waunek pe³nego wype³nienia skali (4). Skala SM Goz chaakteyzuje siê pzede wszystkim ównymi szeokoœciami po³ówkowymi liczb ozmytych, któe s¹ elementami skali (z wy³¹czeniem liczb skajnych: A 0 i A 6 ) oaz ównowa noœci¹ centum i punktu œodkowego ka dej liczby (tak e z wy³¹czeniem liczb skajnych): ( ai = as ) ( mli = mpi ) 0<< i 6 Taka sytuacja (zaówno dla skali ozszezonej jak i zwyk³ej) wydaje siê chaakteystyczna dla pawid³owo skonstuowanej skali ocen, a skalê o takich w³aœciwoœciach mo na nazwaæ skal¹ zównowa on¹. Intepetacjê gaficzn¹ tej skali ocen (ozszezonej) pzedstawiono na ysunku 4.

7 Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów ,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 Rys. 4. Intepetacja gaficzna liczb ozmytych buduj¹cych ozszezon¹ skalê SM Goz

8 1040 Kzysztof Pzybyszewski 4. Ocena wynikowa i œednia z ocen W badzo wielu pzypadkach mamy do czynienia z koniecznoœci¹ wystawienia oceny wynikowej (koñcowej) na podstawie ocen cz¹stkowych. Taka sytuacja wystêpuje w pzypadku oceny wystawianej z egzaminu dyplomowego lub oceny semestalnej z danego pzedmiotu, a nawet w pzypadku oceniania spawdzianów zawieaj¹cych wiêcej ni jeden poblem. W takim pzypadku poponujê pzyjêcie dwuetapowego algoytmu oceniania [9]. Piewszy etap polega na wyznaczeniu liczby ozmytej epezentuj¹cej ocenê œedni¹. Dokonuje siê tego popzez obliczenie œedniej aytmetycznej [1] wszystkich tapezoidalnych liczb ozmytych epezentuj¹cych oceny cz¹stkowe, zgodnie z zasad¹ ozszezenia 1 2 N opeacji matematycznych ze zbioów nieozmytych [12]. Jeœli SM = { AP, AP, K, AP } jest zbioem wszystkich epezentantów ocen cz¹stkowych, to liczba ozmyta A P okeœlona zale noœci¹: N P = P P P A A A K A (6) N N N jest epezentantem oceny œedniej. Wspó³czynniki 1/N pe³ni¹ olê wag pzypisywanych poszczególnym ocenom cz¹stkowym. Mo liwe jest pzypisanie innych watoœci wag poszczególnym ocenom cz¹stkowym, z zastze eniem, e ich suma musi byæ ówna 1. pzy czym: 1 2 N AP = w1 AP w2 AP K wn AP, N wi = 1. i= 1 W dugim etapie poponujê pzyjêcie jednej z dwóch stategii wyznaczania oceny koñcowej: 1. Jeœli ocena œednia jest bana pod uwagê jako ocena cz¹stkowa w dalszym pocesie oceniania, to pozostawiamy j¹ bez zmian. 2. Jeœli na jej podstawie wyznaczamy ocenê koñcow¹ epezentowan¹ pzez tapezoidaln¹ liczbê ozmyt¹ A FM, to liczbê tê mo na otzymaæ wybieaj¹c ze zbiou liczb ozmytych epezentuj¹cych skalê ocen SM, tê ocenê, dla któej pzeciêcie z tójk¹tn¹ liczb¹ G ozmyt¹ geneowan¹ pzez punkt œodkowy oceny œedniej ( A ) jest ozmytym zbioem znomalizowanym: ( ) ( ) i i G i AFM = ASM : ASM SM h A ASM = 1 (7) Taki sposób wyznaczania oceny koñcowej wymaga zapamiêtania zaówno oceny œedniej ( A P), jak i oceny koñcowej (A FM ). Jest to badzo kozystne w pzypadku zastosowania

9 Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów pezentowanych algoytmów w systemach ekspetowych modu³ów ewaluacji w systemach kszta³cenia. Wydaje siê te wymagane w pzypadku poównywania ocen wystawionych wed³ug ó nych skal, na pzyk³ad ocen tego samego pzedmiotu wystawionych w dwóch ó nych uczelniach. Taki algoytm wyznaczania ocen koñcowych wydaje siê tak e zgodny z tadycyjnym sposobem oceniania pzez nauczyciela. W wielu pzypadkach ocena koñcowa (A FM ) jest wystawiana na podstawie ocen cz¹stkowych (A PM ), któe wczeœniej by³y wystawione dla odpowiednich mniejszych czêœci mateia³u (lub w pzypadku z³o onych poblemów otwatych, dla poblemów postych buduj¹cych zadanie z³o one). Taki podzia³ modu³owy mo e byæ wielopoziomowy, co oznacza, e modu³y (czêœci mateia³u) mog¹ wewnêtznie byæ podzielone na mniejsze submodu³y, dla któych mo liwe jest tak e wystawienie ocen koñcowych (A 1i FM, A 2i FM itd.). W takim pzypadku mo na zastosowaæ jedn¹ z tzech stategii wyznaczania oceny koñcowej: P 1. Mo na wyznaczaæ ocenê koñcow¹ ( A FM), bio¹c pod uwagê wszystkie oceny cz¹stkowe. i 2. Mo na wyznaczyæ ocenê koñcow¹, bio¹c pod uwagê oceny œednie ( A ) z wszystkich A submodu³ów i modu³ów ( A FM). T 3. Mo na wyznaczyæ ocenê koñcow¹ ( A FM), bio¹c pod uwagê oceny koñcowe wszystkich submodu³ów i modu³ów ( A FM). Schemat mo liwych do zastosowania opcji wystawiania oceny koñcowej pzedstawio- i no na ysunku 5. Rys. 5. Wizualizacja tzech stategii wyznaczania oceny koncowej w pzypadku stuktuy wielopoziomowej Tak wyznaczone epezentacje ocen pozwalaj¹ zastosowaæ technologie sztucznej inteligencji do wspomagania pocesu oceniania (ewaluacji) postêpów ucznia w pzypadku gimnazjum. Uzyskane w ten sposób watoœci funkcji infomacyjnej pzypisane do poszczególnych uczniów mog¹ byæ wykozystane do oceny efektywnoœci pacy poszczególnych klas i nauczycieli.

10 1042 Kzysztof Pzybyszewski 5. Wykozystanie liczb ozmytych do oceny semestalnych i ocznych osi¹gniêæ uczniów gimnazjum dla wybanego pzedmiotu Opisan¹ metodê wyznaczania ocen koñcowych zastosowano w jednej klasie gimnazjalnej w pzypadku ocen wystawianych z jêzyka polskiego. Uzyskane wyniki poównano z ocenami wystawionymi pzez nauczycieli. Do klasy uczêszcza³o w ci¹gu badanego oku szkolnego 27 uczniów. Jêzyka polskiego uczy³o dwóch nauczycieli; ka dy uczy³ pzez jeden semest. Ze wzglêdu na tê skomplikowan¹ sytuacjê dydaktyczn¹, zosta³em poposzony o podjêcie póby zobiektywizowania ocen. Nie mia³o to oczywiœcie wp³ywu na zasta³¹ sytuacjê, ale pos³u y³o Dyekcji gimnazjum do sfomu³owania odpowiednich wniosków na pzysz³oœæ. Nauczyciele wystawiali oceny cz¹stkowe w czasie nauki w ci¹gu ka dego semestu. Zgodnie z wewnêtznym egulaminem oceniania pzyjêtym w gimnazjum oceny by³y wystawiane w 5 obszaach: spawdziany (sp), katkówki i odpowiedzi (ko), udzia³ w zajêciach (ud), pace domowe (pd) oaz pace dodatkowe (dd). Ka dej z tych gup ocen pzypisano odpowiedni¹ wagê udzia³u w ocenie koñcowej: sp w = 0,4; ko w = 0,2; ud w = 0,2; pd w = 0,1; dd w = 0,1. W tabeli 1 zebano oceny koñcowe wystawione pzez nauczycieli i oceny wystawione wed³ug poponowanego algoytmu dla I i II semestu oaz oceny oczne. W kolumnach oznaczonych liteami N zebano oceny nauczycieli. W kolumnach oznaczonych: A A, A P, A T ; zebano odpowiednie oceny wystawione wed³ug schematu pzedstawionego na ysunku 5. W kolumnach oznaczonych A T w zebano oceny koñcowe obliczane z uwzglêdnieniem wag. Analizuj¹c wyniki umieszczone w tabeli, mo na sfomu³owaæ nastêpuj¹ce spostze enia: 1. Jedynie w 3 pzypadkach oceny obu nauczycieli pokywaj¹ siê z ocenami wystawionymi z zastosowaniem liczb ozmytych w ca³ym pzedziale czasowym oceniania (pozycje 8, 12, 20). 2. W pozosta³ych 24 pzypadkach ocena wystawiona pzez nauczyciela by³a wy sza od oceny wystawionej z zastosowaniem liczb ozmytych. 3. Oceny wystawiane pzez nauczyciela pacuj¹cego w II semestze s¹ badziej zgodne z ocenami wystawionymi z wykozystaniem liczb ozmytych (7 pzypadków). 4. Ocena oczna wystawiona pzez nauczyciela jest zgodna z ocen¹ wystawion¹ z wykozystaniem liczb ozmytych w 13 pzypadkach. 5. Oceny koñcowe wystawione z wykozystaniem liczb ozmytych mia³y te same watoœci dla ó nych sposobów wyznaczania (zgodnych z ysunkiem 5) w 54 pzypadkach na 81 mo liwych. 6. W pzypadku ó nych watoœci ocen wystawionych z wykozystaniem liczb ozmytych, najczêœciej wystêpowa³a ó nica miêdzy watoœci¹ oceny koñcowej wystawianej z udzia³em wag a pozosta³ymi watoœciami (czego oczekiwaliœmy od samego pocz¹tku), pzy czym ocena uwzglêdniaj¹ca wagi by³a w wiêkszoœci pzypadków niezgodna

11 Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów z ocen¹ wystawion¹ pzez nauczyciela. Wskazuje to na fakt nieuwzglêdnienia pzez nauczycieli czynnika wa noœci danej oceny cz¹stkowej w ocenie koñcowej, co jest sytuacj¹ niepo ¹dan¹. Najwiêksz¹ zgodnoœæ tych ocen zaobsewowano w pzypadku oceny ocznej. 7. Na podstawie powy szej analizy, mo na stwiedziæ, e oceny nauczyciela pacuj¹cego w II semestze s¹ badziej obiektywne oaz e potafi on szybciej poznaæ uczniów i dostosowaæ sposób pzekazu wiedzy do poziomu uczniów (wnioski Dyekcji gimnazjum). Tabela 1 Oceny koñcowe I i II semestu oaz oceny oczne wystawione pzez nauczycieli oaz z wykozystaniem liczb ozmytych dla pzedmiotu jêzyk polski i jednej wybanej klasy gimnazjalnej I semest II semest Ocena oczna Lp. N A A A T A T w N A A A T A T w N A A A P A T A T w

12 1044 Kzysztof Pzybyszewski 6. Wnioski Mo na zastosowaæ liczby ozmyte do epezentacji pzyjêtej w gimnazjach skali ocen SM Goz. Najwygodniejsz¹ do dalszych ozwa añ okaza³a siê ozszezona skala zównowa ona SM Goz. Repezentacja skali ocen w liczbach ozmytych pozwala zdefiniowaæ jej elementy jako watoœci funkcji infomacyjnej okeœlonej dla odpowiedniego poziomu systemu kszta³cenia jako systemu infomacyjnego. Wykozystuj¹c zasadê ozszezenia opeacji matematycznych ze zbioów nieozmytych, mo na obliczyæ ocenê œedni¹ ( A P) na podstawie ocen cz¹stkowych, nawet uwzglêdniaj¹c ó ne od ównowagowych wspó³czynniki wag (w i ) pzyjmowane dla poszczególnych epezentantów ocen cz¹stkowych. Na podstawie epezentuj¹cej ocenê œedni¹ liczby ozmytej, mo na dokonaæ wyznaczenia oceny koñcowej (A FM ), wykozystuj¹c tójk¹tn¹ liczbê ozmyt¹ geneowan¹ pzez ocenê œedni¹ ( ± A P) oaz w³aœciwoœci pzeciêcia zbioów ozmytych. Ocenê koñcowa mo - na obliczyæ pos³uguj¹c siê jedn¹ z tzech stategii pzedstawionych na ysunku 5. Dalsze pace powadzone s¹ w kieunku okeœlenia sposobów wnioskowania o efektywnoœci pedagogicznej systemu kszta³cenia i pognozowania tego efektu dla tak zdefiniowanej funkcji infomacyjnej. Pognozowanie efektów powinno byæ opate na zmodyfikowanej metodzie edukacyjnej watoœci dodanej EWD [3]. Zastosowanie klasycznej metody EWD, nie daje ezultatów, szczególnie w pzypadku systemów kszta³cenia o ma³ej iloœci uczniów (gimnazja), ze wzglêdu na du y ozzut wyników, co powoduje ma³¹ istotnoœæ statystyczn¹ ezultatów [7]. W pzypadku wnioskowania opatego na egu³ach ozmytych, powy szy mankament nie wystêpuje. Rozwa ana jest tak e mo liwoœæ zastosowania wybanych sztucznych sieci neuonowych do pognozowania efektywnoœci systemu kszta³cenia. Podziêkowania Auto pacy pagnie szczególnie sedecznie podziêkowaæ Dyekcji 26 Gimnazjum Publicznego w odzi za udostêpnienie danych, bez któych nie by³oby mo liwe pzepowadzenie obliczeñ i uzyskanie wyników do analizy poównawczej. Liteatua [1] Debuis D., Pade H., Opeations on fuzzy numbes. Inten. Jounal System Science, 9, 1978, [2] Gandbastien M., Teaching expetise is at the coe of ITS Reseach. Intenational Jounal of Atificial Intelligence in Education, 10, 1999, [3] Jakubowski M., Metody szacowania edukacyjnej watoœci dodanej. [w:] Edukacyjna watoœæ dodana cz. 2, Biuletyn Badawczy CKE n 14, Waszawa, 2007, [4] Kuœ L., Poblemy konstukcji komputeowych systemów wspomagania decyzji. [w:] R. Kulikowski et al. (ed.): Systemowo-komputeowe wspomaganie zaz¹dzania wiedz¹, Waszawa, AOW Exit 2006,

13 Zastosowanie zbioów ozmytych do ewaluacji ó nych aspektów [5] achwa A., Rozmyty œwiat zbioów, liczb, elacji, faktów, egu³ i decyzji. Waszawa, AOW Exit [6] Niemieko B., Miêdzy ocen¹ szkoln¹ i dydaktyk¹. Bli ej dydaktyki. Waszawa, WSiP [7] Pokopek A., Tafnoœæ metody edukacyjnej watoœci dodanej. [w:] Edukacyjna watoœæ dodana, cz. 2, Biuletyn Badawczy CKE n 14, Waszawa, 2007, [8] Pzybyszewski K., Tutoiale i tena ey umiejêtnoœci w nauczaniu zdalnym. Automatyka (pó³ocznik AGH), 3 (9), 2005, [9] Pzybyszewski K., A new evaluation method fo e-leaning systems. [w:] L. Rutkowski et al. (Eds.), ICAISC 2006, LNAI 4029, Belin, Heidelbeg, Spinge-Velag 2006, [10] Pzybyszewski K., Zastosowanie zbioów ozmytych do oceny testów (poblemów zamkniêtych). Automatyka (pó³ocznik AGH), 3 (10), 2006, [11] Pzybyszewski K., Cade A., Filutowicz Z., Zaz¹dzanie infomacj¹ w inteaktywnych systemach nauczania. Zeszyty Naukowe WSHE 4 (9), 2000, [12] Rutkowski L., Metody i techniki sztucznej inteligencji. Waszawa, PWN 2005.