Stabilointi. Marja Hassinen. p.1/48

Transkriptio

1 Stabilointi Marja Hassinen p.1/48

2 Kertausta ja käsitteitä Sisältö Stabilointi Resynkroninen stabilointi Yleinen stabilointi Tarkkailu Alustus Kysymyksiä / kommentteja saa esittää esityksen aikana! p.2/48

3 Kertausta Kierros (round): Jokainen prosessori suorittaa vähintään yhden askelen. Sykli (cycle): Jokainen prosessori suorittaa silmukkansa vähintään kerran. Toipumiskykyisyys (self-stabilization): Algoritmi päätyy sallittuun tilaan, vaikka suoritus alkaa mielivaltaisesta alkutilasta. Reilu koostaminen (fair composition): Toipumiskykyisen algoritmin käyttäminen toisen toipumiskykyisen algoritmin osana. p.3/48

4 Stabilointi Stabilointi: Annetun algoritmin muuntaminen toipumiskykyiseksi. Koska stabilointi on mahdollista, toipumiskykyisten ja ei-toipumiskykyisten algoritmien välillä ei ole periaatteellista eroa. Aikaisemmin esitettyjen muunnosten takia voidaan tarkastella synkronisia tai asynkronisia järjestelmiä, viestinvälitykseen tai jaettuun muistiin perustuvia järjestelmiä jne. p.4/48

5 Resynkroninen stabilointi (1) Tarkastellaan synkronista järjestelmää ja algoritmia A, jonka suoritus kestää korkeintaan t askelta. Tallennetaan jokaisen prosessorin Pi yhteyteen taulukko sen tiloista algoritmin A suorituksen aikana. Tallennettavat tilat ovat Ti,0,T i,1,...,t i,t. Prosessorin Pi seuraava tila T i,k+1 riippuu nykyisestä tilasta T i,k ja naapuriprosessorien P j nykyisistä tiloista T j,k. p.5/48

6 Resynkroninen stabilointi (2) Jokaisen prosessorin Pi algoritmi: Lue naapureiden tilataulukot. Laske kaikki omat tilat uudelleen. Siis ensin algoritmin alkutila tallennetaan tilaksi T i,0, Sen jälkeen tila T i,1 lasketaan tilan T i,0 ja naapurien tilojen T j,0 avulla jne. p.6/48

7 Resynkroninen stabilointi (3) Ensimmäisen virheettömän syklin aikana jokainen prosessori P i tallentaa ainakin alkutilansa T i,0 oikein. Toisen syklin aikana jokainen prosessori Pi laskee tilan T i,1 oikein, sillä oma alkutila ja naapurien alkutilat on laskettu oikein. t syklin jälkeen kaikki tilat on laskettu oikein. Vaikka prosessorit laskevat tilansa uudelleen, oikein lasketut tilat eivät muutu. p.7/48

8 Esimerkki???? A??? A D?????????? B??? C??? B??? C??? p.8/48

9 Resynkroninen stabilointi (4) Resynkronisen stabiloinnin ongelmia: Vie epäkäytännöllisen paljon muistia. Ei sovellu satunnaisalgoritmeille. Ei sovellu sellaisten algoritmien stabilointiin, joiden tuloste ei ole kiinteä (esim. keskinäinen poissulkeminen: ei erityistä tulostetta, tavoitteena järjestelmän oikeellinen toiminta). Resynkroninen stabilointi osoittaa kuitenkin, että stabilointi on mahdollista eikä toipumiskykyisten ja ei-toipumiskykyisten algoritmien välillä ole periaatteellista eroa. p.9/48

10 Yleinen stabilointi Tarkkailu: Havainnoidaan, tapahtuuko virheitä. Alustus: Jos virhe havaitaan, palautetaan järjestelmä sallittuun alkutilaan. Tarkkailun ja alustuksen lomittaminen epätriviaalia: esim. on pidettävä huolta siitä, että alustus suoritetaan loppuun ennen kuin uusia käynnistetään. Seuraavaksi esitetään tarkkailualgoritmi ja alustusalgoritmi. p.10/48

11 Tarkkailu: Kuvanottoalgoritmi (1) Kootaan yhdelle prosessorille kuva järjestelmän hetkellisestä tilanteesta. Tilannekuvan perusteella prosessori tarkastaa, onko järjestelmä sallitussa tilassa. Kuvan ottaminen ei keskeytä varsinaista laskentaa vaan suoritetaan sen lomassa. Suoritus: Valitaan johtaja toipumiskykyisen johtajanvalinta-algoritmin avulla. Tarvittavat muuttujat alustetaan myöhemmin esitettävän alustusalgoritmin avulla.... jatkuu p.11/48

12 Tarkkailu: Kuvanottoalgoritmi (2) Johtajan algoritmi: Tallenna oma tila. Lähetä merkkiä kaikille naapureille. Muiden prosessorien algoritmi: Kun saat merkin, tallenna oma tila. Lähetä merkkiä kaikille naapureille P j. Tallenna naapurilta P j tulevat viestit kunnes saat siltä merkin. Kun kaikki naapurit ovat lähettäneet merkin, lähetä tiedot johtajalle. p.12/48

13 Esimerkki Ajanhetki: 1 merkki A P i X P j Kuva: p.13/48

14 Esimerkki Ajanhetki: 1 A P i merkki X P j Kuva: A P i p.14/48

15 Esimerkki Ajanhetki: 2 A P i viesti merkki Y P j Kuva: A P i p.15/48

16 Esimerkki Ajanhetki: 3 B P i viesti merkki Y P j Kuva: A viesti P i p.16/48

17 Esimerkki Ajanhetki: 4 B P i merkki Y P j Kuva: A viesti Y P j P i p.17/48

18 Tarkkailu: Kuvanottoalgoritmi (3) Prosessorien tilat tallennetaan eri ajanhetkinä. Algoritmi johtaa kuitenkin järkevään kokonaiskuvaan, koska myös viestejä tallennetaan. Jos prosessorin Pi tila tallennetaan ennen sen naapurin P j tilaa, niin P i tallentaa P j :n lähettämät viestit. Vaikka prosessorin Pi tila ehtii vaihtua, voidaan kuvitella, ettei prosessori P i olisi saanut suoritusvuoroa eikä siis vaihtanut tilaansa. Silloin prosessorin P j lähettämät viestit olisivat viipyneet viestikanavassa eikä prosessori P i olisi saanut niitä. p.18/48

19 Tarkkailu: Kuvanottoalgoritmi (4) Se, miten virheet havaitaan tilannekuvasta, riippuu stabiloitavasta algoritmista. On esimerkiksi pystyttävä erottamaan virhetilanne sellaisesta tilanteesta, jossa algoritmi toimii oikein mutta tuloksen laskenta on vielä kesken. Joissain tapauksissa voidaan ottaa paikallisia kuvia ja havaita virheet niistä. Silloin ei tarvitse koota koko tilannekuvaa yhdelle prosessorille. p.19/48

20 Esimerkki (1) Tarkastellaan seuraavaa algoritmia, joka laskee etäisyydet kohdeprosessorista P 0. Jokaisella prosessorilla P i on muuttuja d i, jossa on nykyinen käsitys etäisyydestä. Prosessorin P0 algoritmi: Aseta d 0 = 0 ja lähetä tieto siitä naapureille. Muiden prosessorien Pi algoritmi: Tallenna d i =. Kun saat naapurilta P j viestinä arvon d j : Jos d j + 1 < d i, aseta d i = d j + 1 ja lähetä d i viestinä muille naapureille. Muuten älä tee mitään. p.20/48

21 Esimerkki (2) Esimerkkialgoritmi ei ole toipumiskykyinen. Esim. jos jonkin prosessorin d-muuttujaan on tallennettu arvo 0 vaikkei prosessori ole kohdeprosessori, niin sitä ei saada korjatuksi. Virhetilanteet voidaan kuitenkin havaita tarkastelemalla tilannekuvaa prosessorien tiloista ja matkalla oleviesta viesteistä. p.21/48

22 Esimerkki (3) Esimerkki algoritmin oikeasta suorituksesta: d = 0 d = Inf d = Inf d = Inf p.22/48

23 Esimerkki (3) Esimerkki algoritmin oikeasta suorituksesta: d = 0 d = 1 d = 1 d = Inf p.23/48

24 Esimerkki (3) Esimerkki algoritmin oikeasta suorituksesta: d = 0 d = 1 d = 1 d = 2 p.24/48

25 Esimerkki (4) Esimerkkejä virhetilanteista: d = 0 d = Inf d = 3 d = Inf p.25/48

26 Esimerkki (5) Esimerkkejä virhetilanteista: d = 0 d = 1 d = 1 d = Inf p.26/48

27 Esimerkki (6) Esimerkkejä virhetilanteista: d = 0 d = 1 d = 0 d = 2 p.27/48

28 Alustusalgoritmi (1) Pohjana puun toistuva väritys-algoritmi (käsitelty β-synkronoinnin yhteydessä). Muodostetaan virittävä puu toipumiskykyisen algoritmin avulla. Jokaisella prosessorilla on tieto omasta väristään. Väri on kokonaisluku väliltä [0, 5n 4], n = prosessorien määrä. Jokaiseen kommunikointikanavaan (lapsen Pi ja vanhemman P j välillä) liittyvät muuttujat: color j,i : Vanhempi kertoo lapselleen värinsä color i,j : Lapsi kertoo vanhemmalleen alipuunsa värin p.28/48

29 Alustusalgoritmi (2) Juuren Pj algoritmi: Jos kaikki lapset kertovat, että niiden alipuut on väritetty juuren värillä, vaihda väri. Uusi väri = vanha väri +1 mod (5n 3) Kerro oma väri lapsille P i (kirjoita color j,i ). Muiden prosessorien Pi algoritmi: Jos vanhempi on eri värinen kuin itse, vaihda oma väri vanhemman väriksi. Jos kaikki lapset kertovat, että niiden alipuut on väritetty nykyisellä värillä, kerro se eteenpäin vanhemmalle P j (kirjoita color i,j ) Kerro oma väri lapsille. p.29/48

30 Esimerkki p.30/48

31 Esimerkki p.31/48

32 Esimerkki p.32/48

33 Esimerkki p.33/48

34 Esimerkki p.34/48

35 Esimerkki p.35/48

36 Esimerkki p.36/48

37 Esimerkki p.37/48

38 Esimerkki p.38/48

39 Alustusalgoritmi (3) Tarkastellaan yleisempää tapausta: Mikä tahansa prosessori voi pyytää alustusta, jos se huomaa virheen. (Siis ei vain edellä kuvatun virheentarkastusalgoritmin johtaja.) Jos alustus ei ole käynnissä, jokainen prosessori suorittaa virheentarkastusalgoritmin ennen kuin se raportoi alipuunsa värin vanhemmalleen. Puussa ylöspäin kulkevaan tietoon liitetään tieto siitä, onko alustuspyyntö voimassa vai ei. Puussa alaspäin kulkevaan tietoon liitetään tieto siitä, onko alustus käynnissä vai ei. p.39/48

40 Alustusalgoritmi (4) Alustus tapahtuu siis näin: Jokin solmu huomaa virheen ja tekee alustuspyynnön. Pyyntö kulkee puussa ylöspäin samalla kun solmu kertoo vanhemmalleen että sen alipuu on väritetty. Juuri saa alustuspyynnön ja käynnistää alustuksen. Tieto alustuksesta kulkee alaspäin puussa samalla kun solmu kertoo oman värinsä lapsilleen. p.40/48

41 Alustusalgoritmi (5) Alustus tapahtuu siis näin (jatkuu): Kun alustus on käynnissä, mikään prosessori ei suorita virheentarkastusalgoritmia eikä pyydä uutta alustusta. Kun tietoa seuraavan kerran välitetään puussa ylöspäin, mukana ei kulje alustuspyyntöjä. Kun juuri vaihtaa väriään, se totetaa alustuksen loppuneeksi. Tieto alustuksen loppumisesta kulkee puussa alaspäin. p.41/48

42 Esimerkki pyyntö p.42/48

43 Esimerkki alustus p.43/48

44 Esimerkki ei pyyntöä p.44/48

45 Esimerkki ei alustusta p.45/48

46 Toipumiskykyisyys (1) Reilu koostaminen: kun osatehtäviä suorittavat algoritmit (esim. virittävän puun muodostus, toistuva väritys) ovat toipuneet virheistä, voi itse stabilointialgoritmin toipuminen alkaa. Aluksi virheentarkkailualgoritmi voi olla mielivaltaisessa tilassa (esim. ilmoittaa olemattomista virheistä). Kun virheidentarkkailualgoritmi on toipunut, voi alustusalgoritmi alkaa toipua. p.46/48

47 Toipumiskykyisyys (2) Kun alustusalgoritmi on toipunut, varsinainen stabiloitava algoritmi voi olla mielivaltaisessa tilassa. Virheet kuitenkin havaitaan ja algoritmi palautetaan tarvittaessa sallittuun alkutilaan. p.47/48

48 Yhteenveto (1) Algoritmi voidaan muuntaa toipumiskykyiseksi stabiloinnin avulla. Resynkronisessa stabiloinnissa prosessorit tallentavat kaikki algoritmin suorituksen aikana esiintyvät tilansa ja laskevat niitä uudelleen. Yleinen stabilointi suoritetaan tarkkailu- ja alustusalgoritmien avulla. Tarkkailualgoritmi havaitsee, jos algoritmi on virheellisessä tilassa. Se, miten virheet havaitaan, riippuu stabiloitavasta algoritmista. Alustusalgoritmi palauttaa järjestelmän sallittuun alkutilaan. p.48/48

49 Yhteenveto (2) On varmistettava, että alustus suoritetaan loppuun ennen uusien virheiden havaitsemista ja uusien alustusten pyytämistä. Kysyttävää, kommentteja? p.49/48