Kellerautomaten. 17 Kellerautomaten. Kellerautomaten Kellerautomaten. Definition c B. Möller lnmol Theor. Inf. SS 2004
|
|
- Hannu Jari Ranta
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 D $ 17 pq$7rn;s&1&/tra 1^+5 0_ )# _^.ra 1^89dZ/3/73 23! $Sƒ T23 )tu/$#^ava W &xwz.y;9! zh { ^T ^G}~^ / Xh^T 243/t/)0#&1 243 va$k ;?[ [[ /Y3# ^Tu/$!.yC ;9)/t- E23Y# 243< -^Z )_^ ) KXKr a- T23);9t8?/Z/3)73 dˆ{ /3&xq 3)/7 )\<"% 23)_^ [ ;98s& 23y x 1^{ $3^T/70 3)^qu$S/ u&1 243Yu/$Y0#/tS0K& 237:h &/ ŠŒ$)W S0#/ )7 [ ^Z u 1" $) /T243#^ y! /tžg_&&^ -"%_ E23)_^a_ + [ xqra 1^0 0K FkS0K& 23y x \~^T8 # T ;9 0#d~!"Œ 243^ Ž~& TZF0#^ˆy;9< zk { ^T_ }~^ [[ dt23^d #yk$)80#$^ 243 & ŽG&1&^q" T 1y/ ]9a8? ^ ;M23)/ T 1y/ W $){ 0# ox c B. Möller l Œl Theor. Inf. SS Definition 17.1 A = Q T K δ q 0 F))+ Q )./)0#& /89+:<;9 T K!"#$#"%& % - =?>/9@ /ACB# 4A )./)0#&1 E23)F57/8?G:<;? HI AKJKML# NO IQPR% 4A D )./S0K&1 E23)F57/8?G:!;9 1 TNO IQPR% 4A D δ Q T {ε}) K Q K 0K /)0#&1 243YZ UVLK -J#/A#J<>- QIWA X0# q 0 Q K 0 0_^ àa)bcdakj<>tn?>da%b D àabe/a#j<>-fk 1 TNO IQPR% 4A D F Q 0# 657)89g0#^ /fhno ijqi 4A%B 4AY=k?>?@ /ACB# c B. Möller lnmol Theor. Inf. SS 2004
2 0 $ ŽG&1&^Z 3 &x.rn_^0#/y0$#^ 243 ;9^- ^ $) K [;M0_&&1 ^- ^~Š $)8s^Z ))0 [ &1 #y/ j)0#g Z va{ )8s&1 E23 S0#_a- 243tM$^ [ ŽG_&&^ ^ 070_^qŽG&1&^n [ _^T& $){ 0#^ˆd23)M$)8F&/^/X# ;s")"#q0#^ˆva$# ;9[ c B. Möller l l Theor. Inf. SS 2004 k G$# < $"Œ& ] 0_^vq$# ;9[ q 1 x k q 2 w) δ [ 1 x T [ va$)z8 )8?Zu/$) S0 q 1 ym $&1& [ 8 u/ 243/ W $))0t; _^ /[ Ž~&1& _^ u 243/ 0#/ p $))0Y0 }G 1&x W 23){ ;s& 89/u$S k 0#$^ 23 )0 q 2 w ^ Z_ u_ k x _^ 89/3/y w = xk XZ; ra 1^ 0 x 89y&1&^- d -")$SZ3) d0#/$k _dx c B. Möller l l Theor. Inf. SS 2004
3 3 ^ $ k G$# < $"Œ& q 1 ε k q 2 w) δ [ va$)z8 )8?Zu/$) S0 q 1 >ei AŒ/A X)0 ;93)C/Z/ o; _^ /[ ŽG_&&^Tu/_ E23/ k 0#/ p 23){ ;s& 89/u$S )0 q 2 $))0Y0 W k 0#$^ 23 w ^ Z_ u_ }G 1&x ;?T243< w = ε XZ; ra ^ 0 k 8?_& :<;9 k )8 d0#/$kxh0?x _^ 89/3/y "%;s"s ] 0_^vq$# ;9[ c B. Möller lol Theor. Inf. SS 2004 Definition 17.2 S 657/89g0_^ WA #JSs_? IA% A 0#daŽG_&&^ = Q K [ Š $S ^T8 )0 O q w) S q $S070/YŽG&1&^Z 3 )8?-^T& T ;? $K ;?[ d0#/$kxh0 &x w 3 δ S0#$)u_ _^Z_ n& T ;9 /t E ] 0_^vq$# ;9[ S T {ε}) S < Z s 1 x s 2 ) 23^T xt ;97:<;? & $K q 1 ku) x q 2 wu) ra 1^ $S23 x s 1 s2 q 1 x k q 2 w) δ { $#^ q 1 q 2 Q x T {ε} k K $))0 u w K c B. Möller l l Theor. Inf. SS 2004
4 3 :<;9[ ŽG&1&^ $K ;?[ /fhno ijqi / si%sp-rœ A L# I >PR 1I? 1I PRY / 4 :<;9 A) A FA) = {w T : q 0 ) w q ε) { $^q q Q} i ~=?>//ACB7/fhNO ijqiq / si%sp-rœ - = {w T : q 0 ) w q u) { $^a_ $S07 q F u K } c B. Möller lol Theor. Inf. SS 2004 _ E0#/tvqyhu/"# )urn Z/tZ )0t8s& 243<rn_^ZT 8 { ;s& 89/)0#/[! ) ƒ Satz 17.3 ŠŒ$ d0#/[ ŽG&1&^ ŽG&1&^ C [ 1 $K;9[ FC) = A) $K;9[ A 8s dˆ_ / B [ 1 B) = FA) $))07 / Ž~&1& _^ $# ;9[ / W ^ˆ:<^Tu 243< / $){ 0 _rn $^0K.{ ;s&89/s0# ^ &1&$)8 E + ^a0#."œ^ˆ&/^t/[ ŽG&1& _^ yhu/"#t _^Z 6!")^ 243 A) ){ 23)_^au$ S0#3 / X#Z;0 ]ra 1^M$^q;h23Y0K /Z ^ 243< c B. Möller l l Theor. Inf. SS 2004
5 0 ^ Beispiel 17.4 }+8? ^T/)u 243/! T h / T_ o Š _ E23)!:<;s^Z^ 1^a89 A) = {w!w : w T } oxhrn; x 1 x n ) /7 ) ŽG_&&^ _ = x n x 1 T $))07_ $# ;9[ / A t[ 1 siœiq TJ# / u$ vq^ Š $)o a0 _ 1rn Z :!;9 23Snrn^ 0 x 1 x n A ƒ ^T/)u/_ E23) &1& 6 8! W $){ ^Z xt ra 1^ 0 -rn 1& a0 ak )8 + ŽG&1&^Tu/ 23)/ :<^T8s& 23)/Y$S0 /[89/[Y ] 3 0^avq$# ;9[ u/ 243/ 8?_y&1& _^ZdX /u 243/t[ x~0#/[ ; u_r Š $S _^ / ^T ST [[\$)889& ;? 23< )0 c B. Möller l l Theor. Inf. SS 2004 ^Z_ u// G$# < $"Œ&7 A = {q 0 q 1 } T {!} T { } δ q 0 ) [ δ ƒ 1~{ ;s& 89/)0 q 0 x k q 0 xk) q 0! k q 1 k) q 1 x x q 1 ε) q 1 ε q 1 ε) { $#^ { $#^ &1& &1& x T k K x T Š 243/7y&1& _^T q[ T243 &x /t ^9 ${ [;M0$) ")^9 $){ /t$s0& ;T23) c^t{ ;s&89^t 23t:<_^ x _ c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004
6 3 3 ^ & & 17.2 und kontextfreie Grammatiken Satz 17.5 ŠŒ$ d0#^ny;?< zh{e^t / }~^ ŽG&1&^ $K;9[ A [ x A) = G) [[ 1y G 89 dˆ ) Š $)[ _rn_ E $)243/ ra 1^;h23t{ ;s& 89/)0 /8s^Z?ƒ Definition 17.6 %IAfK> ML Ic 9A#J<>- QIWA Y )_^qy;9< zh{e^ _ }~^ -_^TyM& ^-G0#$^ 243 [[ 1y uxw = l uvw u T X v 0#^ava$)Z8 )8?T 6 3)S0#gpˆ 243<Z_^ [ u/{ ;9^T[ _^Zu ra 1^ 0 0 [ r x/t&1 yk c B. Möller la %l Theor. Inf. SS 2004 va &;98 E~0K G /P-R e>!lo IcT?AKJ<>Z? IA _^TyM&e uxw = r uvw ^-G0#$^ 243 X v w T 0#^ava$)Z8 )8?T 6 3)S0#gpˆ 243<Z_^ [ k %IA#f#> u_r u/{ ;9^T[ _^Zu ra 1^ 0 0 G /P-R c>!lo IcT?AKJ E [ r x/t^td23<4 ;9&89 u 1 = l u 2 = l = l u m u_r v 1 = r v 2 = r = r v n c B. Möller la m l Theor. Inf. SS 2004
7 y ^ Beweis: + 1^ay;?)T^ $# _^T/Y_ /YŽG&1&^ G = N T S) - [\$&1 ^- u$yz_ u/ ra 1^ 5 23!?XK0 $)-y;?[[ ˆ8s 1&x $))0 $K;9[ ox)0#^ A = {q} T N T δ q S ) [ x q ε X q v) δ q x x q ε) δ ] 0_^vq$# ;9[ X v x T % yk [ x~m$^q_ /[ Š $)- W & _ 1 $)89/ u T : uxw = l uvw) q Xw) ε q vw) q xw) x q w) S0 c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004 ^ cs0#$y!t ;9t^T3 cs &1a[ 0 $Sˆ{ $^ t T u T : uxw = l utz) q Xw) t q z) /T;9)0_^ 8s 1&x S = l t q ) t q ε) h23&1 ]?&1 E23t E;h23tu$ /[^Zy/ X0 ]d0#.v & _ 1 $)8 Y )_^ y;9! zh { ^T / }G^ [[ T y70$#^23 ˆ[;s^0#) 0#^ k^ Z_ u/$)8?tt243#^z 1Z.u/$t ^ % yk & _ 1 $)889/[ 243<ˆrn^ 0 W ox0 y;9< zk {E^ _ k u/&^ Z_ u/$)89/ :<;? pˆ 243<Z ^T[ &/ - E23t8?8?SZ xt 8 243< /_ )$)TZ/ c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004
8 [ va$)ˆ )^ $S23t /Yv yku"# ^T/)0YŽG;9 89$^ & x $)8? $[ { $^ T ;?)Z{ ;s&89 t W & /T dz^nra 1^0 0 %:<;?Y0#^ $#^Tu/& W S u/$y0/ ${ 89 $K ;9" ;dr va &xwzd q[89y3^-a8?3 ;s^-au/$ d0#/[ v & x $)8 $[ % yk & _ 1 $)8#X0# g )/[ :!_^ &1& 89/[_ ^- / W 0 $)[ c hz;s^ 0M$)8 /<-")^Z 243< ^ŽG&1&^0#dqva$K ;?[ /Y<3o &x-rn 1&Eq0# u/$#^ $)2yh89d &1&xoXK);M !ˆ:<;s&& )0# 8 0#$^ 23& _ & $[ csz89d [ 8s 1&x+0 3)_^dƒ }~^ S0#/$K 8#Xhrn/d0#6 u{ ;s^t[ [[ 89/ 1y 89/ q S) t q ε) y &e 89/ $7 )% #yk Z ^TY3 $^ 23& $7 ) ${0#$^ 23 $#^ u& 0#^ ${ // $Y0 & x $)83 c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004 ^ˆrn;s&&/YM$) $)243t0# q[y/3#^t$)8 0#dV:<;s^Z 89/ u/dˆu 8?oƒ Satz 17.7 ŠŒ$ d0#/[ ŽG&1&^ dˆ.y;9! zk { ^T 6}~^ [[ $K;9[ 1y G [ 1 A = Q T K δ q 0 F) 8s G) = A) Beweis: % yk W 1^ay;9ST^T$ ^T/t )6}G^ & _ 1 $)89/ ŽG;9 8?$#^ [[ T ;9)Z{ ;s&8?7:<;9 T yœxs0#^t/ A /<-")^Td23) c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004
9 [ r 1^q:<^-rn/)0Ypˆ 243<Z ^T[ $))0 k K! dt243#^t / X#0 ) ŽG;9 8?$#^ T ;9 }G/ $)_^q8s 1&1 &60_^ ] _ FŽG;9# )89$^ q ε) $ ^T89/3)y ;s^t[ T ;9 pkq [ x p q Q p k) T23&1 _]?& 23Y pkq = l t p k) t q ε) 1^~Z_ u// & Z; N G = N T S) Xhr ; = {S} { pkq : p q Q k K} c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004 x_^ d /3< $Sˆ{ ;9&89/)0 ^ ;M0$#y! ;9)oƒ S q 0 q { $#^ &1& q Q pkq x r 1 k 1 r 2 r m k m r m+1 { $^ / && r 1... r m+1 Q [ 1 r 1 = r $S0 r m+1 = q X p x k r k 1 k m ) δ +W C E $S23 / 8?8? //YŠ $) [[/3 7ra d0#^a0$#^ 243e)0$#y! ;9 m = 0 $))0 x = ε [ ;98s&1 E23 )8ura ET23) = l $))0 u/_ 8O c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004
10 z ^ 17.3 Deterministische Ž~& <wm Z3)_^ d-"^t;h23)//7žg_&&^ TZF0#^ˆy;9! zk { ^T /!"^ &xw#t 0#^^ z# q# 243< $# ;9[ 23)/ X#Z )0 /7T^ /tu_r ^q{ $^a0k + ^89/ d $Y0K 243#&1 E23) ^ava$k ;?[ $)q0[ _r qu/$ u [\$#] [ ^ Tu/ )/apˆ 243<Z_^ [ & X ${0#/[ ŽG_&&^0# Y ^Z E23< 89d k^t;m0$#ymt ;9Y_^T^ dˆ[ $]9. Yw /[ $^ 23"^ ; _^ 0# FŽ~;?["&zK 1 $)243 / pˆ 23!0 ^T[ # EZ[6$S T23)/Yva)/ ^/ƒ u/y0#$^ / 89)_ / &&^+5 ;98s&1 E23y_ 1 /Y^ Z_ u_ˆrn_^0#/ Xhr ^T3) &1 E23Y- 89/7y ;h0#$^ 243 c B. Möller la l Theor. Inf. SS ^q{ $3^-q[ + va$k;9[ Y_ $S23Y3# _^q )g0_ ^T[ T ET23) ^Z < F0#^ Definition 17.8 ŽG_&&^ B IA#IE>QI >_PR XKr /Y{ $^ $^ && &1& $# ;9[ x T {ε} $))0 k K 8s A = Q T K δ q 0 F) 3 1]9 q Q 8s 1&1dƒ /ˆ3 ;?243) /S G$#! $"Œ& q x k r w) δ }~ adˆ G$# < $"Œ& q ε k r w) δ XZ;&1 8say_ G$#! $#"%& q x k r w ) [ 1 x T δ $^Z;s&E23)gva$K;9[ t & Z; d0#/[ Š $)- k 8 &dz7;h0#^n )t-"%;9< ) ^T8 & /8OG0#^p 243{ ;s&89/u/$) S0 S0#/$#T 8{ /- ^ava$k;9[ $) -") & )8 S0 yh& E~0#_ ^T[ T243 ^dx; $)Z{ $3^T/ D - $]^ 0#/[ c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
11 Š y Definition 17.9.y;9< zh{e^ _ 6!"^ B IA#IE>QI >_PR XKr / L = FA) { ŽG&1&^ $K;9[ A 8s &x 243 L 3 1]? $#^q ) 0#_ ^T[ T243/ k 89_ra TZ && 0^ˆ^T/89$#& )!"^ 243/ E ^ ^Z^!")^ T243M$)8 -h$ox#0 243/oXh ).d23! 1&1yh& ] 0# dxk [ }G/89/) u.u/$[ ZF0#^ˆy;?< zh { ^T / c B. Möller l m %l Theor. Inf. SS 2004 Beispiel !0#_ ^T[ # -T T243 6!"^ 243 {ww : w T } ay;9! zh { ^T cx W k }~^ [[ 1yt0 { $#^q3 0# F^T;h0#$y!T ;9/ S ε $)0 S asa {4 $#^ &1& a T k /t 243<0_^ [ # ET 23/ vˆyhu/"#;s^q89_ra )<[ $Sq0#/[ va$k;9[ :<;9 Z" & XK )0/[ [ 0#/ ^T8 8{ $^ˆ0 243/! 0$#^ 2437 ) -"%;9< / ^T ^ Z_ u_ q 1 d ^Z^ 0^ ;s^-[ xz/ a_^q^t 23!T 8XKra ^ 0t ) y;9^z^ty! F 8 $)243 yhu/_"t ^- W k 0 ^T[ # ET T243^va$K ;?[ [ $]9.;93) / $)Zy;9[[/ _^qh$#^a/)0#&1 243 :K &6Š $SW )0.3 a$s07z;?[ x~# E23< &1 8 + rn xq:<;s^ $STT23 $)/ ) X)0K F 8 ^ˆ$) / 23^ y!ˆ& )8 W W rn^ 0#/7y oxk ~0 ˆ# 243<a[ ;989&1 243 ^ c B. Möller l m m l Theor. Inf. SS 2004
12 $ y 3 ^a8? / );M2437;93) rn q0 Satz W 0_^ [ # ET 23ty;?< zh { ^T /!")^ 89dT243#& ;?TZ/7$)< ^ŽG;9[")&/[! & 0#$)8 243/Y- )0 ŽG;9ST^T$y!T ;9 0/ˆ<4-"^ /243/)0/ ŽG&1&^ ε ^T8 $K;9[ Y _ r 89. Y_ 89dT243#^ ${Er y! ^ /S0K 8?_^ ;9^T[ 0_ ^T[ T ET23) _^T& & _ ~Z )0 jvxhrn 1& c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004 k.rn_ 1 ^T 8?)/3[ 8?ST23 { ˆ E Satz Wd0.0_^ [ # ET ET23ty;?< zh { ^T \<")^ 0$#^ 2437 ). S0#/$#T 89\}~^ [[ T 1y dt23^z rn_^0#/ 23)+y $S23 89/89/78s d~!"^ 23)oXK0# IARa@ / AŒj 4R#_B WQI1J + 0# g/ny ). S0#/$K 89.y;9< zk { ^T_ 6}~^ [[ 1y789 - S0CX0 / { $^ Beispiel y;9! zh { ^T 6<")^ 23) Ea 3 {a i b j c k : i = j j = k} ^!a[/3#^ 0$#T 8$S0tZ;9[ 1# 243<~0_^ [ # ET T243 c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
13 Korollar #_ ^T[ T243ty;9< zk {E^ _ 6!"^ 23! 89dT23&;TZt$! ^ _^ _ # 89$)8$S0tZ;?[ 1 $^ 23ST243 xz 23)Y- S0 $S23Y# 243<a$)< ^ Beweis: $#^0# g 89/89 )F<")^ 23) 89 1&x {a i b j c k : i = j j = k} = {a i b j c : i = j} {a b j c k : j = k} $^ ŽG&1&^ _ E0# 1&E-"^ $K;9[ 23)/7y )89 / )t[ W ^ˆ& 243<~0_^ [ # ET T243.u_rn_ 1 /3 $#" $)8 { ;s&8sqra d0#^a 23Y0#657;s^T8 ox0 L 1 L 2 = L 1 L 2 c B. Möller l m l Theor. Inf. SS Abschlußeigenschaften allgemeiner Satz ^T/89$&e kontextfreier Sprachen ^ 23!d0#;h23t$! ^ Beweis:.y;?< zh { ^T /!")^ 243/Y- )0 89dT23&;? Zt$! ^ "%^ ;9) _^ _ # 89$)8#X)ŽG;9y ;9Y$))0 _^ X $#^23ST23)# 1Zq$))0YŽG;?["&/[/< FŽG;9ST^T$y!T ;9/t{ $#^0K.^T/89$&e ^T/ "%^ ;9)7yC ;?/ & 243< ${ }~^ [[ 1y/ 0#$^ 24389/{ $3^-nrn^ 0#/ \!"^ 0# /89/ 23)/ {a i b i c j : i j p } $))0 {a i b j c j : i j p } - S0 y;9! zh { ^T cx# 23! L 1 L 2 = L 1 L 2 - S0 ^ˆ 3^ $)243t 23!a$! _^~ŽG;9["& [/< W &EZ; $#^ 243)T243 xt {a i b i c i : i p } 0K.y;9! zh { ^T /!"^ 8?/T243#& ;?TZ/ 243/ c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
14 $ vq&1& _^ 0# )8?a8s 1&1{ ;s&8?s0#. )89/ 23^d $^ 23ST243 xz 89/ 23&;?TZ/)3 xdƒ y! Satz _^ y;?< zh { ^T /!"^ $^ 243)T243 xza_ ^q^t/89$#& 243 ay;?< zh{e^t ^T/Y$)0t ^ ^ˆ:<^Tu 243< / va<rn/)0$)8 $){ 0 $){ rn/)0# 89/ _rn_ EX89 / ^ˆ c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004 Beispiel y;?< zh { ^T C + u$yz o{ $^ ^ˆr ;9&1&/ u/_ 89/ X0 u ] h243<rqwku/_^0j $KT2437# 243< m n 1 0_^G! "$# m % & )# n ++ ".-/102304$# m )# n s mn 0# )# ^- 9 $$: <;>= & 5 23!?XK0 89dZ_ u_nra 1^0Cƒ ] [?q;m243)0$#t243/70k FŽ~& [[_^ $)8 )0^ : <A@BCD-D!E/ FG) 5IH! &I &I + J K L:$M 9#NO0 78 #P02 Q #R-/SF0T0U ";>= \!"^ 23)g0#^ 3 s mn 0# $))07[ xg0#/[ k$)[" )8 C[[!"^ 243/7 243<qy;9! zh { ^T o- S0 {ua m b n vc m d n w : m n 1} ^- u 8O[ t& _ E23<X)0 ] Z;s& 243 c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
15 M_ om$ R 0K.^T/89$&e ^T\!")^ 243! "$# % &I K ># ++ "P-/O0UP304$# # 9 $$: <;>= + 7 R h23<rqw#u^ 0k $#T23 = {s mn : m n 1} 23!qy;9< zk { ^T_ ex & Z;y )t h23!rqwku/_^ 0k $K4T237# E23!qy;9< zk {E^ _ 243t0[ :<;s^t 89/ Z_ u $)243 c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
l, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü
,. 8\ ( P ;! l, ;.'s ä.ä >. u.a ä q x ö ä : ; ä ;äe * eä* 8P. ee s $e ää ä F äsä ff ääsfä,ääää;äää ä eääe F ;säää le sa r T e q ( r "j (,{,!. r JJ fl *r ( + T r {rl J Y '( S YC T 8Y C0 ( (f J, r, C,9 l
LisätiedotLappeenrannan Ilmailuyhdistys
Lappeenrannan Ilmailuyhdistys Tapahtuman tuloksia, moottoripyörät Kierroksia: 396 Osallistujia: 328 Autot Moottoripyörät Kaikki Ajoneuvo Lähtöaika Aika 400 (s) Nopeus (km/h) Valmistaja Malli Tyyppi Selitys
LisätiedotLVI-numero Hitsattu teräsputki P235 TR1 / EN ;Suojamaalattu / Korro E
Hitsattu putki PUTKI P235TR1 PUN 21,3X2,0 0404058 punainen;hitsauskerroin V=1,0;Todistukset EN10204:2004/3.1;Toimituspituus 6 m; TM42 PUTKI P235TR1 PUN 26,9X2,3 0404094 punainen;hitsauskerroin V=1,0;Todistukset
LisätiedotJakotukit / tarvikkeet
Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi 2022115 BF71 VM 2X3/4 EURO VM 3X3/4 EURO VM 4X3/4 EURO VM 5X3/4 EURO VM 6X3/4 EURO VM 7X3/4 EURO VM 8X3/4 EURO VM 9X3/4 EURO VM 10X3/4 EURO VM 11X3/4 EURO
LisätiedotPUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA
Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK
LisätiedotJakotukit / tarvikkeet
Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi VIRTAUSMITTARI UPONOR SMART S 2022148 BT40 JAKOTUKKIIN PALUUVENTTIILI UPONOR SMART S JAKOTUKKIIN JAKOTUKKI DANFOSS FBH-F RST 2+2 LATTIALÄMMITYS 2+2 VIRTAUKSEN
Lisätiedott P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
LisätiedotAluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava
kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12
LisätiedotUraputket ja -liittimet
Uraputket ja -liittimet URAPUTKI ZN EN10217-1 42,4X2,6 P235 TR1 LZ17 0477938 48,3X2,6 P235 TR1 RH46 0477939 60,3X2,6 P235 TR1 WP75 0477940 76,1X2,6 P235 TR1 BX04 0477941 88,9X2,9 P235 TR1 TV91 0477942
Lisätiedot1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
Lisätiedotsim.exe DLL DLL ISO 639 sim.exe DLL ISO 639
DLL sim.exe DLL DLL ISO 639 sim.exe DLL ISO 639 *************************** ISO 639 *************************** () ab aa af sq am ar hy as ay az ba eu bn dz bh bi br bg my be 299 ( ) ( ) () () km ca zh
Lisätiedot-lllii;i i Eiää: Iiiii:; ä;äiäeiäi
I z v x 'uz1zz?z., d!?.,rtz l t! r zx x tru tl Ifl Ag, lp llg l!q?6 ff -lll I 'g l 1 II giigur gtl,l9 t grliffglgi ggrygtgg , ur?.1,ä.r 'r,!,tzlt "z'.1 {r,? yr,! rz fl. r F g g!fi z,. g! q I?!?+ t f g
Lisätiedotw%i rf* meccanoindex.co.uk
&, w% r* lr,ryd* kro g ; - C +gä!! r -. ä.;'! dg+s Zt t0, y < 9 -! 8 tü;r" lun.'-y; ',ä lrl;!tä u l - 9 9! - ä 6 ^ 9 b - q - cz * ; *'a! a = ;6 f
LisätiedotKeittiöaltaat ja -varusteet
Keittiöaltaat ja -varusteet Tuote LVI-numero Pikakoodi UPOTETTAVA-ALLAS STALA LYRIA 5922146 ZG80 L50-60 1-ALT HANA-ALUEELLA PUHDISTUSAINE FRANKE TWISTER RST PINNOILLE CUT-4 KOIVUA KANTTIALLAS STALA DESIRE
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015
Lisätiedot3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
LisätiedotPatteriventtiilit, termostaatit
Patteriventtiilit, termostaatit Tuote LVI-numero Pikakoodi TERMOSTAATTI UPONOR SMATRIX 2024509 MJ53 RADIAATTOREILLE 1071660 TYHJENNYSVARUSTE STAD DN 10-50 TA52179-990 SUOJATASKU DANFOSS 3/4 MS 18X210 MM
Lisätiedot2018/17/08. 8W Z8 Alumiinivanne (talvi), 10-spoke Gravis design, 18" 471,00. 80A Z8 Alumiinivanne (talvi), 10-spoke design, 17" 269,01
8W0071498E 8Z8 10-Parallel-spoke design, 349,00 80A071497 8Z8 10-spoke 4K0071497 8Z8 10-spoke 8W0071498 8Z8 10-spoke Gravis design, 471,00 8W0071497A 8Z8 15-spoke 4F0071496H 8Z8 5 spoke 4M0071490 8Z8 5-arm
LisätiedotK Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Lisätiedot17 Jm. Pe/so. Pe/so. Pe/so. Pe/so. Pe/so. Pe/so Pe/so. Pe/so. Hattulan kunta 32. Pe/ao Johtoaukea, uusi. Reunavyöhyke, uusi
ga sa la -H ik iä k V( FG ) SI/ J --- MÄKELÄ SI/J --- --- --- --- --- --- silta --- SUPPA --- KUTTILA --- KAURANEN / I --- Hattulan kunta Suunniteltu keskilinja kv VANAJA - TIKINMAA kv Purettava kv keskilinja
Lisätiedot'/i. 4»/ ! / i, 3"/ 7 J i. 3"/i. i 17. l?- 1 /* A j\l I i 8 3V B 37, 6! 3% 47, 2»/16 /3-i/ A 996
37, 37. 47, 17/. '. keus»/ /3-7, Hntalte N:o 1. Spencer-Smth männät ja tapt. Vaunu Männäntapp Keskö- Rengas- SS N:o ne 3 tuus korurat ss «5 keus vr-r., j^-.q ' 0 tuus Mall Buck 34-50, 35-50 1934-35 *f00
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
LisätiedotIlmalämpöpumput. KUPARIPUTKI KIEPPI ARMACELL 1/4X3/8 L25M ERISTETTY LVI-numero PIKA VR06
Ilmalämpöpumput KUPARIPUTKI KIEPPI ARMACELL 1/4X3/8 L25M ERISTETTY 1582309 VR06 SEINÄLIITOS ARMACELL SPLIT SD-CA 80X60 3258501 GG64 LIITOSKAPPALE ARMACELL SPLIT SD-CC 80X60 3258503 SW22 SUOJAKOTELO ARMACELL
LisätiedotM Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
LisätiedotPeitelevy ja peitelaippa
Peitelevy ja peitelaippa Tuote LVI-numero Pikakoodi PEITELAATTA MERIKA 5688050 JF92 50-75-110/VALKOINEN 510 PEITELEVY ORAS D70/G1/2 167051 PEITELEVY KAULUKSELLA 50 MM-130 MM PEITELEVY KAULUKSELLA 75 MM-150
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotMat Matematiikan peruskurssi S2
Mat-1.122 Matematiikan peruskurssi S2 Ratkaisuehdotuksia Harjoitus 12 alkuviikko Tehtävä 1 Hahmottele annetut vektorikentät sekä niiden kenttäviivat tapauksissa. a)f(x, y) xi + yj b)f(x, y) e x i + e -x
LisätiedotPS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.
Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio
LisätiedotFr ( ) Fxyz (,, ), täytyy integroida:
15 VEKTORIANALYYSI Luento Vektorikentän käyräintegraali Voiman tekemä työ on matka (d) kertaa voiman (F) projektio liikkeen suunnassa, yksinkertaisimmillaan W Fd. Jos liike tapahtuu käyrää pitkin ja voima
LisätiedotPOISTOILMAVENTTIILI HALTON
Venttiilit Tuote LVI-numero Pikakoodi 8707702 AT09 URH/A-100 URH/A-125 URH/A-160 URH/A-200 URH/B-100 URH/B-125 URH/B-160 URH/B-200 PEITELEVY HALTON CS/ULA-160 TULOVENTTIILI HALTON ULA-100 TULOVENTTIILI
Lisätiedot-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012
-J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedot& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w
Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o
LisätiedotNormaaliryhmä. Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa
Normaaliryhmä Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa x = u(t,x,y), y t I, = v(t,x,y), Funktiot u = u(t,x,y), t I ja v = v(t,x,y), t I ovat tunnettuja Toisen kertaluvun normaaliryhmän ratkaisu
LisätiedotKäyttövedenlämmitin. KÄYTTÖVEDENLÄMMITIN HAATO HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA LVI-numero PIKA OD38
Käyttövedenlämmitin HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA 5253010 OD38 HK-35 2KW SEINÄ/VAAKA 5253015 RS52 HK-55 2KW SEINÄ/VAAKA 5253020 DE35 HK-100 2KW SEINÄ/VAAKA 5253022 VL77 HM-150 2/3KW SAUNA 5253045 UH93 HM-230
Lisätiedot1i; i S;Ji'l i. ?::Z+i?; i i räf. i:ä;äi +;la=;iilsi*t li +t ' ?1*1i+;s iii:e: riile s:: : ri;-r2=" ii1js:?i_?7-i17;i i
,.24 1,? V ) J.,, q " < ^ ; > ). p. Ä I +, 1. ) d. + 1 \ d ; t l r Y ^ L j. 1 > \ 7. r 7 5 r r E,^.. l, 2 9 ; r t 9 j J l 2 1 ; Y,7, ) r 4.. ; G / ) ^ ^ ^ 7 ^ t. r P l t L ) 2 4 P? D 9 ; F I*, 1.. ) /
Lisätiedot"#$#%&'()*%+,$-#.!&,*$#-/0!1'&),*,,.!23*&343.!'45,,.!#$3#6�#44,!!!!!
"#$%%&'())(*+(,))*%-./))/**01*'/,)&23*4%%&(+'*,5" "#$#%&'()*%+,$-#.&,*$#-/01'&),*,,.23*&343.'45,,.#$3#6�#44, 7&&'--#$%*$,'$%545-5-$#..%.%)#..3/-,-/8 "'69,.0#:5;?@A B,,--'74'$'44''.:''*'+'C'-*#C''*-%
LisätiedotP S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.
TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia
MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu
LisätiedotTALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS
1 () död 10 TIUDE -1 IJTOUUITEUOO öd J - d T g g d 09 - -d 1 %: 18 %: g J % d 09 11, d 0 % ö ö, d d, g d ö T - b ö d, d, ö T d T d d T, d ö J 11 (://f/f///), d, d -, ö d T 8, Fc 2 B, 1 T, 0-11, fx 0- @f,
Lisätiedot5 NOUSIAINEN. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 8 ja kt 40 Raisio. LIITE Maanteiden meluselvitys 2012
Mets-Sy Tm Nuhj Tm Lets Kerttu Tmmst Ru lttyl Petterpe lt Pr Krvett Thv NTALI Völ Kerr Mj trt Vrppee seutu Vlulut Pellper Lu Jr Nur Vsr r Ie V Kr Ks K Ih Upl v Plus Aury l Per Vt 8 j t 0 Rs PrlAsureus
Lisätiedot0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan
LisätiedotM Arvio. tttilrili ttr. metsämaan arvosta. uui0 [rttta. Pl,[ 0{00 12r832. metsänhoitoyhdistys. Laatijan allekirjoitus. Lisätietoja.
M Arvi metsänhityhdistys metsämaan arvsta Omistaja Kunta Kylä Tila Rn: Ala, ha Sal Phj a kylä LJtila 2:97 L33,L SALO 25,11.214 Lisätietja Laatijan allekirjitus Hakala Raun uui [rttta tttilrili ttr Pl,[
Lisätiedotä 3 lr;+fä3fää äää+ r
h. /] fr ff J { 1) -* {s ;; '*J 0 K F * 4 EP f' J d {.l E *e}' -{ ä'r) * fü PE }} ä g {fr ff EW g) f< Q-O -r -l ^= F{ $ $ ä- $FF flü +ä# äf $ E& =4 äh $ F. g ääü f se L ü,,8 g gr- ä äe HSs 9 5 ;n; g Fß;
LisätiedotURN: NBN:fi-fe19991228
URN: NBN:fi-fe19991228 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
Lisätiedoti lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto
i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a
LisätiedotYHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S
Lisätiedot5 Differentiaaliyhtälöryhmät
5 Differentiaaliyhtälöryhmät 5.1 Taustaa ja teoriaa Differentiaaliyhtälöryhmiä tarvitaan useissa sovelluksissa. Toinen motivaatio yhtälöryhmien käytölle: Korkeamman asteen differentiaaliyhtälöt y (n) =
LisätiedotKristuksen syntymän kalanda kreikaksi
Krstuks syntymän klnd krekk 1 F G7 7 G7 K ln es pe Hrs tu n th Hrsts j n U r n rn, n r hn des, j n n rn gl ln de n n he, p, V, r, n ne rs n p strhn Vthem he r ks ms k p ss, ss. l, 9 7. 8. F G7 7 G7 En
LisätiedotTuote LVI-numero Pikakoodi KAULUS PURISTETTU HST DN 100/114,3/3,0 EN Puristettu putkikaulus;en ;Todistukset EN 10204:2004/3.
Kaulus Tuote LVI-numero Pikakoodi DN 100/114,3/3,0 EN 1.4404 1171035 DD44 DN 125/139,7/3,0 EN 1.4404 1171039 OE47 DN 150/168,3/3,0 EN 1.4404 1171044 JG62 DN 200/219,1/3,0 EN 1.4404 1171048 MH87 DN 200/219,1/4,0
LisätiedotIrUl. L(r. \a,u j l,/"å"? i\, -à (*rl. rj -t. ehdoinx+y:40. xrj > v. XV ky. \ì i. ' -?"{ '?ç;: l+ r t {À- U i. 3,t (.", ) .1CI= \ i.
\u /"Å"? d--- ( + r À- ru v. V ky ç. Vsn Rmpuu Oy myy shuksen svuueen synyvän purun rk-neeks kheen ksus-kheeseen. ( Oss puru ehdään ämmykseen käyeävää peeä (2 s purus käyeään muvkmps-evyen vmsukseen. Vkss
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Ratkaisut viikko 3
MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, I/27 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Ratkaisut viikko 3 Tehtävä : Hahmottele seuraavat vektorikentät ja piirrä niiden kenttäviivat. a) F(x, y) =
LisätiedotMat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 11
Mat-.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 11 1. Olkoon tehtaan tuotanto x(t) ajan hetkellä t ja investoitava osuus tuotannosta u(t). Tehdasta kuvaa systeemiyhtälö ẋ(t) = u(t)x(t) x() = c
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Harjoitus 4/ Syksy 2017
MS-A35 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Harjoitus 4/ Syksy 217 Alkuviikon harjoituksissa ratkaistaan kolme tehtävää assistentin avustuksella (läsnäololaskarit).
LisätiedotLukujonot Z-muunnos Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt. Z-muunnos. 5. joulukuuta Z-muunnos
Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt 5. joulukuuta 2016 Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt Lukujonot Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia
LisätiedotPOHJAISTUKAN TIIVISTE GBG
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K KIMSET 6405400001 TREVI/VIVA 9159200001 SEVEN D
LisätiedotBelz & Gelberg & /01
Deutsch Fünfter sein Arabisch Ernst Jandl. Norman Junge &' (! )$(.! "# $% Belz & Gelberg 234506 & /01 Ernst Jandl, 1925 in Wien geboren und 2000 dort gestorben, zählt zu den bedeutendsten Lyrikern unserer
LisätiedotScalar diffraction and vector diffraction using Fourier analysis. Yasuhiro Takaki. Tokyo University of Agriculture & Technology. Faculty of Technology
Scalar diffraction and vector diffraction using Fourier analysis Yasuhiro Takaki Faculty of Technology Maxwell RCWA : F F I G G ; Maxwell! " # $ % & ' ( ) * +, -. / 0. 1 ' 2 3 $ 4 5 6 7 8 9, : ; < = >
LisätiedotKoulutoimen henkilöstörakenne
Koulutoimen henkilöstörakenne 11.11.2016 Virka/toimi Toimen/viran nimike Toimisto V 1 koulutusjohtaja T 2 toimistosihteeri T 3 toimistosihteeri V0033 4 koulukuraattori T 5 koulupsykologi Yhtenäiskoulu,
LisätiedotIlmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360
Ilmastointi Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 CL-36-3-M5 LASIKUITU L360 CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 CL-63-6-M5 LASIKUITU L500 CL-66-6-M5 LASIKUITU L360 CL-66-6-M5 LASIKUITU
LisätiedotTuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG LA37 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K SÄILIÖN TIIVISTE GBG HUUHTELUPUTKI GBG HUUHTELUVENTTIILI
LisätiedotTuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG LA37 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K
WC-varaosat Tuote LVI-numero Pikakoodi POHJAISTUKAN TIIVISTE GBG 5652536 LA37 NORDIC 2300/2200 HUUHTELUVENTT. TIIVISTE GBG NORDIC 2300/2200 T II/ T I/ K HUUHTELUPUTKI GBG HUUHTELUVENTTIILI GBG 1-H JA 2-H
LisätiedotLukujonot Z-muunnos Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt. Z-muunnos. 1. joulukuuta Z-muunnos
Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt 1. joulukuuta 2015 Lukujonot Z-muunnoksen ominaisuuksia Z-käänteismuunnos Differenssiyhtälöt Lukujono Lukujono on diskreetti funktio
Lisätiedot2"3" FOR HOUSEHOLD USE ONLY ((
ype SP025PY * 2"" SRZO PR 'SO OPR,A G SROS MOD D'MPO BDGSAG SROS D SO rsrrqös PARA SO GBRKSAAWZG PR A VOSRA SRZZA GGR AAM SRZO PR 'SO. OR YOR SAry ARY RAD H OPRAG SROS. pur R sunr, sz SSM S SRS D'Mp. rün
LisätiedotKokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten?
Miten opit parhaiten? Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! n Voit harjoitella kotoa käsin huippusuositulla Mafynetti-ohjelmalla. Mukaan kuuluu 4 täysimittaista harjoituskoetta!! n Harjoittelu
LisätiedotTEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm
ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm Univerin minisylinterien kehitystyöhön on hyödynnetty vuosien tutkimustyö ja tuotekehityksen saavutukset. Tuloksena on luotettava tuote, joka soveltuu kaikkein vaativimmankin
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016
Lisätiedot1 sup- ja inf-esimerkkejä
Alla olevat kohdat (erityisesti todistukset) ovat lähinnä oheislukemista reaaliluvuista, mutta joihinkin niistä palataan myöhemmin kurssilla. 1 sup- ja inf-esimerkkejä Nollakohdan olemassaolo. Kaikki tuntevat
Lisätiedot3 Yhtälöryhmä ja pistetulo
Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5..06 Yhtälöryhmä ja pistetulo Ennakkotehtävät. z = x y, x y + z = 6 ja 4x + y + z = Sijoitetaan z = x y muihin yhtälöihin. x y + x y =
LisätiedotMO-teoria ja symmetria
MO-teora ja symmetra () Kaks atomorbtaaa vovat muodostaa kaks moekyyorbtaaa - Stova orbtaa - ajottava orbtaa () Atomorbtaaen energoden otava keskenään samansuurusa () Atomorbtaaen symmetravaatmukset LCAO
LisätiedotOsa IX. Z muunnos. Johdanto Diskreetit funktiot
Osa IX Z muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 298 / 322 A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 299 / 322 Johdanto
LisätiedotSinusta Kvantin. toimittaja?
j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M
Lisätiedot-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.
Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.
Lisätiedotf x da, kun A on tason origokeskinen yksikköympyrä, jonka kehällä funktion f arvot saadaan lausekkeesta f (x, y) = 2x 3y 2.
13. Erityyppisten integraalien väliset yhteydet 13.1. Gaussin lause 364. Laske A f x da, kun A on tason origokeskinen yksikköympyrä, jonka kehällä funktion f arvot saadaan lausekkeesta f (x, y) = 2x 3y
LisätiedotTutki, onko seuraavilla kahden reaalimuuttujan reaaliarvoisilla funktioilla raja-arvoa origossa: x 2 + y 2, d) y 2. x + y, c) x 3
2. Reaaliarvoiset funktiot 2.1. Jatkuvuus 23. Tutki funktion f (x,y) = xy x 2 + y 2 raja-arvoa, kun piste (x,y) lähestyy origoa pitkin seuraavia xy-tason käyriä: a) y = ax, b) y = ax 2, c) y 2 = ax. Onko
Lisätiedotw + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.
Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
Lisätiedot( )
( www.padasalai.net ) TET TET TET ReExam Paper I Paper II. 8015118094 sivatvmalai@yahoo.co.in Questions TRB - Page 1 II ( 7, 21 ) ( 3, 15 ) ( 3, 5) ( 6,2) (3,5) 1 ( 3, 5 ) (2 + ) ( - 2 ) (2 + ) ( - 2 )
LisätiedotRajamäen terveysasema Kaavamuutoksen viitesuunnitelma 1:800
+93.80 +93.20 +92.75 +93.10 +92.50 Huttunen-Lipasti-Pakkanen Oy Uudenmaankatu 7 B 5, 00120 Helsinki +358 (0)9 694 7724, etunimi.sukunimi@h-l-p.fi Rajamäen terveysasema Kaavamuutoksen viitesuunnitelma Asemapiirustus
LisätiedotArvio metsdmaan arvosta
Arv metsmaan arvsta Omstaja Kuusam, Nskajrv Kunta Kyll Tla Rn: Ala, ha 35 477 Nskajrv 31. : 77,5 SPOO LO.6.2L7 Lstetja Teemu Saarnen KTM, LKV Arv phjautuu 14.1,23 pvtyn metssuunntelman kuvtethn ja Kuusamn
Lisätiedot3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DY:T
3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DY:T Huomautus epälineaarisista. kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Epälineaarisen DY:n ratkaisemiseen ei ole yleismenetelmää. Seuraavat erikoistapaukset voidaan ratkaista
Lisätiedot+ () 4 Abä. o t-{ +J t4. -s. -r) -^.b. L,'iI. o I=={ ) ts{ A L] l--.l. l*4. op{ cta-rff" ii F{ H H. !Jrl) ..:
\ H + t4 + to t{ F{ O 4, ) e) 4 Abä,.,'i M ^.b 4 r), U) A ] l.l { ) t{ ) C5 t< cff" rl) t{ A p{ H H ii F{ c l4 ä..: v \ \ \ ) ) \ R V) A ) \ g'ä$ää e;'ü ä; {3;t:Hfä F",r ri 3 äääätäää c;{r;l ä:ärugärlsä:h$
LisätiedotRENGASHINNASTO 2015 TRAKTORIN RENKAAT
16.11.2015 13:06 1 (6) 512R7107042 710/70R42 BKT RT765 TL 173A8 DW20 507R4265065TM800158D 650/65R42 Trelleborg TM800 TL 158D DW20 3 225,81 4 000,00 0 503R6506542 650/65R42 Alliance A-365 TL 158D 1945 DW20
LisätiedotMASSARÄÄTÄLIT RY JUHLASEMINAARI Ferrometal Oy Ferrometal Group
MASSARÄÄTÄLIT RY JUHLASEMINAARI 2011 Ferrometal Oy Ferrometal Group pe ru As H ste Yrit ia el tt y kk si a s aa nk a n t: ii n su Su u Tu rt om eo a ot tu e lli lai M v ot a su n e u t e l ik ut D us n
LisätiedotEi asemakaavaa. E3 Söörmarkun eritasoliittymä
X= Värn slyks Suunnllu : Y = Tään suunnlan ukaan Y = raknnaa a parannaa X= Mudn suunnln ukaan raknnaa E asakaaaa Tdn hallnnllsssa järjslyssä apahdu uusa Y E Söörarkun raslyä Y Y M a s a Va Y P r R R Va
LisätiedotObchodní podmínky. TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTěT. TTTTTTTeTTTTTTTTTTTTeTTTTT.T. Úvodní údaje
Obchodní podmínky ě www.s..ořsřes ee. Úvodní údaje Sč s:web ARIADNA s... I Č:05073561 S: Bílkova 855/19, Staré Město, 110 00 Praha 1 SčsnsOnněssnsPn,C, ž257901 E:f@s. Ks:P.O.Bx8,15000P5 OOeOnO Odě Oení
LisätiedotDerivaatta. Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen.
Derivaatta Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen. Määritelmä Funktio f : A C on derivoituva pisteessä z 0 A jos raja-arvo (riippumatta
LisätiedotKorkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d dx! " # df(x) dx $ % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
LisätiedotCHEVROLET JA FORD OSIEN
1939 CHEVROLET JA FORD OSEN HNNASTO SUOMEN AUTOVARUSTE TURKU YLOPSTONKATU 7 PUH: KONTTOR 3908, MYYMÄLÄ JA VARASTO 3907, 3917 SÄHKÖ O S: AUTOVARUSTE :60 335285 335446-7-8(84018) 335679 335977 335978 337709
LisätiedotJos siis ohjausrajoitusta ei olisi, olisi ratkaisu triviaalisti x(s) = y(s). Hamiltonin funktio on. p(0) = p(s) = 0.
Mat-.148 Dynaaminen optimointi Mitri Kitti/Ilkka Leppänen Mallivastaukset, kierros 1 1. Olkoon maaston korkeus y(s) derivoituva funktio ja etsitään tien profiilia x(s). Päätösmuuttuja on tien jyrkkyys
LisätiedotUsko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Nablaoperaatiot Gaussin ja Stokesin lauseet Nabla on ystävä
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotL -"(! /!(#((0'(1 # JM$N'O("#""'!"#I#J"!"#$!&() % #I!"#(K!(!!"#(#"((JM$NN. ARIESWALL HEATER &'#()*+,-#!!$2()(#"'('((. '((. P;QRS5T99R9:87CCU;99CVC;99CW>?@AXC
LisätiedotHelka-neiti kylvyssä
Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart
LisätiedotKorkein halinto -oikeus
.......................... 1. 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 Salon kaupunki Saapunut 18.5.2015 Konsernipalvelut salainen/4/00.04.02/2013 1 Korkein halinto -oikeus Saapunut o. zo Li(teitä...:2. h KORKEIMMALLE IIAI.LINT
Lisätiedot1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa
1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa Tavallisessa analyyttisessä geometriassa käyrien yhtälöt esitetään x-koordinaattien ja y-koordinaattien avulla, esimerkiksi y = 1 x esittää tasasivuista hyperbeliä,
Lisätiedot