Kirjoita luennon alkua odotellessa seinälle ratkaisutapa, jota siellä ei vielä ole

Transkriptio

1 Kirjoita luennon alkua odotellessa seinälle ratkaisutapa, jota siellä ei vielä ole Tehtävä: Laske Ratkaisutavat:

2 Erilaiset ratkaisutavat, argumentaatio ja joustava matemaattinen ajattelu Markus Hähkiöniemi Jyväskylän yliopisto opettajankoulutuslaitos Dimitri Tuomela Oulun yliopisto matematiikan laitos

3 Sisältö Johdantoa Argumentaatiokeskusteluista Joustavasta matemaattisesta ajattelusta Keskustelua

4 Seinän ratkaisutavat Tehtävä: Laske Mieti hetki / pohdi kaverin kanssa Miten useita ratkaisutapoja voisi hyödyntää opetuksessa?

5 Erilaiset ratkaisu- ja ajattelutavat opetuksen voimavaraksi Opetuksen perustuminen oppilaiden omiin ideoihin Väistämättä erilaisia ideoita Yhteisten ja erottavien piirteiden hahmottaminen Suurten linjojen ymmärtäminen Toisten ideoiden analysoiminen ja niistä keskusteleminen Harjaantuminen työelämässä vaadittaviin taitoihin Jos ongelmatilanne muuttuu, pitää ajattelunkin mukautua Vaatii opettajalta pelisilmää Harjaantumista yhdessä menetelmässä & joustavuutta ajatteluun sopivasti Tarve opettajan tuelle ja yhteenvedolle

6 Argumentaatiokeskustelut Miksi argumentaatiota tarvitaan? Perusteleminen matematiikan ydintä Argumentaatio, kriittinen ajattelu, kommunikointi ja yhteistyö tärkeitä tavoitteita (matematiikassa ja muutenkin) Opitaan samalla sisältöjä Tutkimustuloksia Todistamisajattelun kehittyminen hyvin nuoresta alkaen (Stylianides & Stylianides 2008) Omien ideoiden yksityiskohtainen esittäminen JA muiden ideoiden parissa toimiminen ovat yhteydessä oppimistuloksiin (Webb ym., 2014) Kehitystä oppilaiden keskusteluun osallistumisessa havaittavissa (Hähkiöniemi ym., 2018) Kyseleminen, haastaminen, toisen idean jatkaminen sekä kommentointi ylipäänsä lisääntyivät Darling-projekti Seurattiin kuutta luokkaa 7-8. luokilla matematiikassa ja fysiikassa. Toteuttivat argumentaatiotehtäviä. Tavoitteena oli lisätä päättelyn ääneen sanomista ja muiden ideoihin reagoimista

7 Argumentaation tukeminen: tehtävä Vaihtoehdoista valitseminen (kaikki epätäydellisiä) Esim. Ehdotettu kolmea sääntöä Etuna ettei voida valita yhtä oikeaa aito tarve keskustelulle Monta pientä tehtävää Esim. Väittämiä, yhdistä oikeat parit tai kumpi murtoluku suurempi Etuna tehtävien yksinkertaisuus. Vaikka yhdessä tehtävässä tulisikin vain yksi ratkaisutapa, tehtäviä on monta Avoin oppilaan tuotos Esim. kulmien taittelu A4-paperista Etuna mahdollisuus monille erilaisille aidosti oppilaiden omille tavoille x 2, kun taitoksia on x kappaletta taitosten lukumäärä (niin monta kertaa kuin taitoksia)

8 Esimerkiksi kuviojono-tehtävissä tuli erilaisia ajattelutapoja 7. lk Kuinka monta mustaa ruutua olisi 10. kuviossa? Perustele. Muodosta sääntö, jolla voidaan laskea mustien ruutujen määrä missä tahansa kuviossa. Perustele. 8. lk Kirjoittakaa lasku, jolla saadaan mustien ruutujen lukumäärä kuviossa 37. Perustelkaa. Kirjoittakaa lauseke, jolla saadaan mustien ruutujen lukumäärä kuviossa x. Perustelkaa.

9 Esimerkiksi fysiikan kuvaajatehtävissä tuli monenlaisia laadullisia tulkintoja a) Sukeltaja sukeltaa läheltä veden pintaa syvemmälle. b) Pyöräilijä ajaa maantietä pitkin. c) Särki ui järven poikki pysytellen noin 10 metrin syvyydellä. d)

10 Argumentaation tukeminen: tunnin rakenne Alustus / Ryhmätyö / Loppukeskustelu Äänestysmahdollisuus: Socrative, neljä nurkkaa, argumentaatiojana, lapuille kirjoittaminen Voidaan toistaa monta kertaa Alustus / Ryhmätyö / Kaksi ryhmää yhdistyy / Loppukeskustelu Yhdistyneillä ryhmillä voi olla sama tai eri tehtävä Voi valmistaa loppukeskusteluun Alustus / Ryhmätyö / Julistenäyttely / Loppukeskustelu Julistenäyttely voi innostaa ja valmistaa loppukeskusteluun Kotiryhmät / Jakoryhmät Kotiryhmillä eri tehtävät, jakoryhmissä sekoitetaan Vastuuttaa oppilaita, lisää keskustelua ja osallistumista ryhmissä, syö loppukeskustelua Huom. Darling-projektissa 1 tehtävä / 1 h (kerran kuussa), mutta voi olla pienempiäkin paloja

11 Argumentaation tukeminen: opettajan toiminta keskustelun aikana Tunnista ja tartu Aktivoi ja auta Päättelyn selittäminen Puuttuu Mahdollisuus Rikas Kysy, auta alkuun, kiinnitä huomio päättelyyn Ole kiinnostunut, kysy miksi-kysymyksiä, kysy yksityiskohdasta tai aiemmin huomaamaasi päättelyn alkua, anna aikaa, pysäytä tilanne Tue vuorovaikutusta, pyydä muita toistamaan, vertaamaan tai tulkitsemaan, korosta hyvää päättelyä Vuorovaikutus oppilaiden välillä Puuttuu Mahdollisuus Rikas Korosta tarkoitusta, luo puitteet, pyydä kertomaan toisten ideoista, nosta esille erilaiset/samanlaiset ideat Ole kiinnostunut, anna aikaa, pysäytä tilanne, pyydä jatkamaan omaa tai toisen puheenvuoroa Tue päättelyä, ota vielä useampi mukaan, korosta hyvää vuorovaikutus

12 Joustava (matemaattinen) ajattelu Osaa lähestyä tilannetta usealla tavalla ja valita tilanteeseen sopivimman tavan. Joustavuuden lajeja Strateginen joustavuus ( : allekkain vrt ) Joustava esitystapojen käyttö (esim. lauseke, kuva, taulukko, sanat) Joustava tulkinta (ymmärtävä kuunteleminen vs. pilkkuihin takertuminen) Käsitteellinen ymmärrys ja ongelmanratkaisu kulkevat käsi kädessä joustavuuden kanssa.

13 Mihin joustavaa ajattelua tarvitaan? Vrt. tulevaisuuden taidot (esim. OECD) Esim. Oppimisen ja innovoinnin taidot Kriittinen ajattelu & ongelmanratkaisu Luovuus & innovatiivisuus Kommunikointi & yhteistyö Työelämä- ja kansalaistaidot mm. Joustavuus & mukautuvuus Informaatio-, media- ja teknologiataidot mm. Monilukutaito Työelämässä tarvitaan joustavaa ajattelua

14 Esimerkkejä joustavasta ajattelusta Ratkaisee ongelman/tehtävän monella eri tavalla Valitsee tehokkaan ratkaisutavan Vaihtaa ratkaisutavasta toiseen Yhdistelee ratkaisutapoja Mukauttaa ratkaisutavan uuteen tilanteeseen sopivaksi Muodostaa uuden ratkaisutavan aiempien tietojen pohjalta Tulkitsee/analysoi erilaisia ratkaisutapoja

15 Joustavuusskaala Menetelmä/ proseduuri Esitysmuoto Ongelmanratkaisun lähestymistapa Tietää monia Valitsee Mukauttaa Luo

16 YO tehtävät edellyttävät joustavuutta

17

18 Mallintamistehtävät Jussi kytömäen havainnollistusta oltermanni-tehtävästä (K14, T10): /maa_10.pdf

19 Kuinka tuetaan joustavan ajattelun kehittymistä? Lähestymistapoja joustavuuden edistämiseen: - Pienin askelin, mutta usein (Contrasting Cases, 20min, joka toinen tunti kolmen viikon ajan) - Yhden sisältöalueen ajan (Joustava yhtälönratkaisu, 10 oppituntia) - Suurin askelin silloin tällöin (Argumentaatiokeskustelut [1 oppitunti] tai Mathematics Assessment Project [20 min + 2 x 45 min + 20 min])

20 Contrasting cases

21

22

23 Joustavuustutkimus eri maissa (ei edustava otos) Espanja: Nopeasti opitulla menetelmällä vastauksia tykittävä. Vain vähän joustavuutta. Joustavuus ei lisäänny lukiossakaan. Suomi ja Ruotsi: Hitaita. Jonkin verran joustavuutta, mutta heikompi laskurutiini. Lukioon ottaa kiinni myös laskurutiinissa ja selkeä lisäys joustavuudessa. Kiina: 7. lk päihitti muiden lukiolaiset laskurutiinissa ja tilanteeseen sopivia ratkaisujakin löytyi. Eivät kuitenkaan suostuneet esittämään muita ratkaisuja. THE tehokkain ratkaisu, mutta arvostavatko muita ratkaisuja tai olisivatko valmiita luomaan uusia menetelmiä? Suomalaiset tunnetaan maailmalla hyvinä ongelmanratkaisijoina.

24 Argumentaatio ja joustava matemaattinen ajattelu Yhteisiä piirteitä Erilaiset ratkaisutavat Vertailu Muiden ideoiden tulkitseminen Keskusteleminen Oppilaslähtöisyys Argumentaatio ja joustavuus voidaan molemmat ajatella sekä oppimisen keinona että tavoitteena Opetus ei kuitenkaan ole pelkkää argumentaatiota ja joustavuutta

25 Joustavaan matematiikkaan täydennyskoulutus ( Yhteinen osio (3 op) Toteutetaan myöhemmin uudestaan. Ei estä osallistumasta muihin. Yläkoulukohtainen osio (6 op) Keväällä Lukiokohtainen osio (6 op) Keväällä Vapaa valintaisia osioita (2 op + 2 op + 2op) Syksyllä 2019

26 Kiitos! Keskustelua