Tehtävä 1 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 Tehtävän kuvaus Piirrä N-V-M kuvaajat Mitoita pilari käyttäen käsikirjan ohjeita, Mitoita poikkileikkauskestävyys käyttäen korotettua keskimääräistä myötölujuutta sekä käyttäen jatkuvan lujittumisen menetelmää, Laske esimerkki käyttäen ipad:lle laadittua sovellusta. Pohdintaa Oletko tarkistanut laskelmat? Missä kohdin meni vikaan? Ymmärsitkö virheen? Huomasitko ison eron tuloksissa verrattaessa korotetulla keskimääräisellä myötölujuudella ja CSM menetelmällä laskettaessa? Mikä on ero [%] verrattessa ensin laskettua kestävyyttä korotetulla myötölujuudella ja CSM-menetelmällä laskettuun? Täsmäävätkö ipad sovelluksella lasketut kestävyydet käsinlaskentaan? Jos ei, niin mikä on syy eroon? Tulokset NN cc,rrrr 333333 kkkk, NN bb,rrrr 222222, 66 kkkk, ff yyyy 222222 NN/mmmm², ff cccccc 222222 NN/mmmm², NN cccccc,rrrr, 444444, 66 kkkk 1
Vastaus tehtävään 1 NVM N [kn] V [kn] M [knm] -25-25 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44 mmmm WW pppp 96,1 cccc 3 ff yy 222222 NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu 555555 NN/mmmm² Poikkileikkausluokitus εε 11, dd/tt 111111/44 3333, 88 Poikkileikkausluokalle 1, dd/tt 5555εε 22, siksi poikkileikkaus kuuluu luokkaan 1. Poikkileikkauksen puristuskestävyys Luokan 1 poikkileikkaukselle: NN cc,rrrr AA gg ff yy /γγ MMMM NN cc,rrrr 1111, 55 222222 111111 333333 kkkk Nurjahduskestävyys NN bb,rrrr χχaaff yy γγ MMMM χ 11 11 φφ + φφ 22,55 λλ 22 φφ, 55(11 + αα λλ λλ + λλ 22 ) 2
Lasketaan kimmoteorian mukainen kriittinen nurjahduskuorma NN cccc ππ22 EEEE LL cccc 22 Lasketaan pilarin hoikkuus nurjahdukselle: ππ22 222222222222 555555, 33 1111 44 (33, 5555 1111 33 ) 22 λλ 1111, 55 111122 222222 999999, 11 1111 33 1111 33 999999, 11 kkkk, 6666 Kun epätäydellisyystekijä on α,49 ja λλ,2 kylmämuovatulle austeniittisesta ruostumattomasta teräksestä valmistetulle CHS-profiilille: φφ, 55 (11 +, 4444 (, 6666, 22) +, 6666 22 ), 8888 χχ 11, 8888 + [, 8888 22, 6666 22, 7777 11 ],55 NN bb,rrrr, 7777 1111, 55 222222 111111 Pilarissa vaikuttaa aksiaalinen puristusvoima NEd 25 kn. Siten pilarin nurjahduskestävyys on riittävä. 222222, 66 kkkk Kylmämuovatun profiilin lujuuden korotetun keskimääräisen lujuuden määrittäminen Lasketaan tarvittavien suureiden arvot: Siten: ff yyyy ff yyyyyyyy, 888888 εε CCCCCC + εε pp,22 nnpp jjjj ff yy ff yyyyyyyy ff uu εε CCCCCC εε pp,22, + ff yy EE tt 22(dd tt) 44, 22(111111 44), + 222222, 222222 εε uu 11 ff yy 11 222222, 55555555 ff uu 555555 nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll(222222 555555), 11111111 llll(,, 55555555) llll(εε pp,22 εε uu KK ff yy nn εε pp pp,22 222222 555555, 3333,,11111111 ff yyyy, 8888 555555, 3333 (, +, ),11111111 222222 NN/mmmm² 222222 NN/mmmm² 222222 NN/mmmm² 555555 NN/mmmm 22 Laskettu korotettu keskimääräinen lujuus asettuu raja-arvojen sisälle. Jatkuvan lujittumisen menetelmä (CSM) Laskelmassa käytetään ff yy ff yyyy 222222 NN/mmmm². ff yy EE 222222 222222, εε uu CC 33 11 ff yy ff uu 11, (11 222222 555555), 555555 3
Taulukko D.1 Ruostumaton teräs C1 C2 C3 Austeniittinen,1,16 1, EE ssss ff uu ff yy 555555 222222 33333333, 7777 NN/mmmm² CC 22 εε uu, 1111, 555555, Lasketaan ensin λλ cc : εε cccccc 44, 4444 111133 mmmmmm 1111; CC 11εε uu ffffff λλ 44,55 λλ εε cc, 3333 cc yy, 222222 11 11,333333 λλ cc λλ cc,333333 ffffff λλ cc >, 3333 λλ cc ff yy ff cccc,cc 222222 66666666, 3333, 2222, 3333 EE 2222 ff cccc,cc 33(11 υυ 22 ) DD 222222 22 44 66666666, 3333 NN/mmmm² 33(11, 33 22 ) 111111 λλ cc, 3333 ssssssssss: εε cccccc Laskettu arvo täyttää ehdon. 44, 4444 111133, 22 44,55 66, 2222 mmmmmm 1111;, 11, 555555 mmmmmm(1111; 4444, 1111), Poikkileikkauskestävyys ff cccccc ff yy + EE ssss (εε cccccc ) 11 222222 + 33333333, 7777, (66, 2222 11) 222222 NN/mmmm² Laskelma on valmis. NN cc,rrrr NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM 11111111 222222 444444, 66 kkkk 4
Tehtävä 2 Lähtötiedot Kylmömuovattu neliömäinen rakenneputki (SHS) 1x1x5, ferriittinen teräslaji 1.416. LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE 222222 kkkk AA 1818,45 mmmm² hh 111111 mmmm II 266,79 cccc 4 bb 111111 mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 Tehtävän kuvaus Piirrä N-V-M kuvaajat Onko pilarin poikkileikkauksen kestävyys riittävä, kun pilariin vaikuttaa 25 kn aksiaalinen puristava voima,j jonka epökeskisyys ee 111111 mmmm? Määritä tässä tehtävässä ainoastaan poikkileikkauksen kestävyys korotetun keskimääräisen myötlölujuuden perustella sekä jatkuvan lujittumisen menetelmällä (CSM), nurjjahdustarkastelua ei edellytetä tehtäväksi. Pohdintaa Oletko tarkistanut laskelmat? Missä kohdin meni vikaan? Ymmärsitkö virheen? Tulokset ff yyyy 333333, 5555 NN/mmmm², ff cccc,pp 22222222, 9999 NN/mmmm², MM cccccc,yy,rrrr, 2222, 2222 kkkkkk, NN cccccc,rrrr 555555, 7777 kkkk, MM cccccc,yy,rrrr, 1111 kkkkkk 5
Vastaus tehtävään 2 NVM N [kn] V [kn] M [knm] -25 7,14 25-25 7,14 Lähtötiedot Kylmömuovattu neliömäinen rakenneputki (SHS) 1x1x5, ferriittinen teräslaji 1.416. LL 33, 55 mm rr ii 5 mmmm NN EEEE 222222 kkkk AA 1818,45 mmmm² hh 111111 mmmm II 266,79 cccc 4 bb 111111 mmmm WW eeee 53,36 cccc 3 tt 55 mmmm WW pppp 63,73 cccc 3 ff yy 222222 NN/mmmm² EE 2 NN/mmmm² ff uu 44444444/mmmm² Korotettu lujuus kylmämuovatulle profiillle ff yyyy ff yyyy AA cc,rrrrrrrrrrrr + ff yyyy (AA AA cc,rrrrrrrrrrrr ) AA ff yyyy, 888888 εε cc + εε pppp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu ff yyyy, 888888 εε ff + εε pp,22 nnpp aaaaaa ff yy ff yyyy ff uu Lasketaan tarvittavat suureet: εε pp,22, + εε cc 222222, 222222 tt 22(2222 ii + tt) 55, 11111111 22(22 55 + 55) εε ff tt ππππ 55 ππ 55 + +, 999999 22(bb + hh 2222) 999999 22(111111 + 111111 22 55) nn pp llll(ff yy ff uu ) ) llll(222222 444444) llll(,, 222222) llll(εε pp,22 εε uu, 111111 6
KK ff yy nn εε pp pp,22 222222 555555, 1111,,111111 εε uu, 66 11 ff yy, 66 11 222222, 222222 ff uu 444444 Lasketaan AA cc,rrrrrrrrrrrr mmmmmmmmä nn cc on poikkileikkauksessa olevien 9 nurkkien lukumäärä AA cc,rrrrrrrrrrrr nn cc ππ tt 44 (22rr ii + tt) + 44nn cc tt 22 44 ππ 55 44 (22 55 + tt) + 44 44 5522 666666, 6666 mmmm² ff yyyy, 8888 555555, 1111 (, 11111111 +, ),111111 333333, 1111 NN/mmmm² BBBBBB: 222222 NN/mmmm² 333333, 1111 NN/mmmm² 444444 NN/mmmm² (OOOO) ff yyyy, 8888 555555, 1111 (, +, ),111111 333333, 5555 NN/mmmm² BBBBBB: 222222 NN/mmmm² 333333, 5555 NN/mmmm² 444444 NN/mmmm² ( OOOO) Siten ff yyyy lasketaan käyttäen ff yyyy 333333, 5555 NN/mmmm² ja ff yyyy 333333, 1111 NN/mmmm²: ff yyyy 333333, 1111 666666, 6666 + 333333, 5555 (11111111, 4444 666666, 6666) 11111111, 4444 333333, 5555 NN/mmmm² Jatkuvan lujittumisen menetelmä (CSM) Laskelmassa käytetään ff yy ff yyyy 333333, 5555 NN/mmmm². ff yy EE 333333, 5555 222222, εε uu CC 33 11 ff yy ff uu, 66 (11 333333, 5555 444444), 111111 Taulukko D.1 Ruostumaton teräs C1 C2 C3 Ferriittinen,4,45,6 EE ssss ff uu ff yy 444444 333333, 5555 11111111, NN/mmmm² CC 22 εε uu, 4444, 111111, Lasketaan ensin λλ pp : εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66 mmmmmm 1111, CC 11εε uu ffffff λλ pp, 6666, 222222 11 11, λλ pp 11 λλ pp 11, λλ pp ff yy ff cccc,pp ff cccc,pp kk σσππ 22 EEtt 22 1111(11 υυ 22 )bb 22 ffffff λλ pp >, 6666 7
bb bb 3333 111111 33 55 8888 mmmm υυ, 33 Koska kyseessä on puristettu ja taivutettu sauva, lasketaan sauvaan muodostuvat jännitykset. Sauvaan muodostuva jännitys tarvitaan suureen kk σσ määrittämiseksi. Katso käsikirjan taulukot 5.3 ja 5.4. Puristus + taivutus Puristus Veto 1. 2. Puristus + taivutus Yllä olevaan kuvaan on merkitty sivut, jotka ovat puhtaalla puristuksellla sekä sivut, joissa vaikutta yhdistetty puristus ja taivutus. Tiedämme puristuksella kuormitetun alueen antavan konservatiivisemman tuloksen. Siksi laskemme ff cccc,pp (pppppppppppppppp & tttttttttttttttt). Laskelmat on esitetty seuraavasti: σσ 11 NN AA + MMMM II σσ 22 NN AA MMMM II 222222 11111111, 4444 + 2222 111166 5555 222222, 7777 1111 44 666666 NN/mmmm22 (pppppppppppppppp) 222222 11111111, 4444 2222 111166 5555 222222, 7777 1111 44 333333 NN/mmmm22 (vvvvvvvv) ψψ σσ 22 333333, 5555 σσ 11 666666 kk σσ 77, 8888 66, 2222ψψ + 99, 7777ψψ 22 77, 8888 66, 2222 (, 5555) + 99, 7777 (, 5555) 22 1111, 2222 saadaan: ff cccc,pp (pppppppppppppppp & tttttttttttttttt) 1111, 2222 ππ22 222222 55 22 1111(11, 33 22 ) 8888 22 ff cccc,pp (pppppppppppppppp) 44 ππ22 222222 55 22 1111(11, 33 22 ) 8888 22 88888888, 55 NN/mmmm² 22222222, 999999/mmmm² Koska yksi sivuista on puhtaalla puristuksella kuormitettu, valitsemma ff cccc,pp puristustapauksen perusteella. Pienempi ff cccc,pp arvo anttaa tulokseski suuremman λλ pp arvon. Siten ff cccc,pp 22222222, 999999/mmmm². λλ pp 333333, 5555 22222222, 9999, 3333, 6666 εε cccccc, 2222 λλ pp 33,66, 2222, 44, 111111 99, 8888 mmmmmm 1111; mmmmmm(1111; 4444, 2222), 333333,66, Laskettu arvo on raja-arvon sisällä : εε cccccc 99, 8888. 8
Yhdistetylle kuormitukselle sovelletaan seuraavaan kaavaa: MM yy,eeee MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr MM cccccc,rrrr WW ppppff yy γγ MMMM 11 + EE ssss WW eeee εε cccccc 11 11 WW eeee EE WW pppp WW pppp εε αα cccccc suure αα, katso taulukko D.2. 6666, 7777 1111³ 333333, 5555 11111111, 5555, 3333 1111³ MM cccccc,rrrr 11 + (99, 8888 11) 222222 6666, 7777 1111³ 5555, 3333 1111³ 11 (99, 8888)22 6666, 7777 1111³ MM cccccc,rrrr 2222, 2222 kkkkkk HUOM: Havaitaan, että profiilin taivutuskestävyys ei ole riittävä taivustusmomentille 25 knm. Osoitetaan vielä seuraavallakin laskelmalla. RHS, jolle λλ pp, 6666 kuormitetaan yhdistetyllä kuormituksella: αα MM cccccc yy,eeee 11 MM RR,cccccc,yy,RRRR αα cccccc 11, 6666 (11 11nn 22 cccccc ) MM RR,cccccc,yy,RRRR MM cccccc,yy,rrrr (11 nn cccccc ) (11, 55aa ww ) MM cccccc,yy,rrrr nn cccccc NN cccccc,rrrr AAff cccccc γγ MMMM NN EEEE 222222, 4444 NN cccccc,rrrr 555555, 7777 11111111, 4444 333333, 7777 555555, 7777 kkkk ff cccccc ff yy + EE ssss εε cccccc 11 333333, 5555 + 11111111,, (99, 8888 11) 333333, 7777 NN/mmmm² αα cccccc 11, 6666 (11 11, 4444 22 ) 22, 1111 (hh 3333)2222 (111111 33 55) 22 55 aa ww, 4444 AA 11111111, 4444 (11 MM RR,cccccc,yy,RRRR 2222, 2222 1111 66, 4444) 11 kkkkkk 2222, 2222 kkkkkk (11, 55, 4444) Edelleen havaitaan, että profiili ei ole riittävä epäkeskeiselle kuormalle 25 kn. Laskelma on valmis. 9