Tehtävä 1. Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti a) 1 4 b) 1 4 a) - kuvio, annetaan 1,5 p - ympyrä täyttyy neljänneksen kerrallaan, annetaan 1,5 p b) - kuvio, annetaan 1,5 p - kumpikin piste liikkuu neljänneksen halkaisijan pituudesta kerrallaan vastakkaisiin suuntiin, annetaan 1,5 p
Tehtävä. Puistossa on kaksi oheisen muotoista kukkaistutusta. Laske kukkaistutusten pinta-alat. Ensimmäinen alue muodostuu suorakaiteista ja toinen alue on tasakylkinen puolisuunnikas (erisuuntaiset sivut yhtä pitkät). a) b) 10 m 4 m 6 m 10 m 6 m 6 m m m 5 m 5 m 10 m 16 m a) - jos piirretty suorakaiteet (tai vastaavat), annetaan 1 p - jos laskettu sivut m, 4 m ja 6 m (tai vastaavat), annetaan 0,5 p - laskettu pinta-alat: m x 4 m = 8 m ja 6 m x 10 m = 60 m ja 6 m x 5 m = 0 m, annetaan 1,0 p - laskettu pinta-ala yhteensä 98 m, annetaan 0,5 p - jos yksikkö puuttuu vastauksesta, vähennetään 1 p (yksikkö vaaditaan siis vain vastauksessa) b) - jos piirretty toinen kolmio (tai muodostettu suorakaide), annetaan 0,5 p - jos laskettu kolmioiden kannat ( m), annetaan 0,5 p - jos laskettu pinta-ala m 5 m 10 m 5 m 65 m annetaan p - jos yksikkö puutuu, vähennetään 0,5 p - jos laskettu vain suorakaiteen pinta-ala, annetaan 1 p (ei osattu laskea kolmioiden aloja)
Tehtävä. Ohessa on esitetty maamme metsämaahan ja metsiin liittyviä pylväsdiagrammeja valtakunnan metsien inventoinnin (VMI10) tuloksia hyväksi käyttäen. Laske kuvioiden avulla a) maamme metsämaan kokonaispinta-ala hehtaareina, b) maamme metsämaan puuston kokonaistilavuus kuutiometreinä, c) maamme metsämaan puuston tilavuus keskimäärin hehtaaria kohti (m /ha). 100 milj. m Puuston tilavuus ikäluokittain 5 4,5 4,5,5 1,5 1 0,5 0,6 4,1 4,5,4 0-0 1-40 41-60 61-80 81-100 101-10 11 - Puuston ikäluokat (vuosia),6 1,,6 Milj. ha Metsämaan pinta-alat ikäluokittain 4,5,9 4,6,4,5,,5,4, 1,5 1, 1 0,5 0 0-0 1-40 41-60 61-80 81-100 101-10 11 - Puuston ikäluokat (vuosia) a) - jos laskettu metsämaan kokonaispinta-ala (,4 +,9 + +,) milj. ha = 0,1 milj. ha, annetaan 1 p, jos yksikkö puutuu, vähennetään 0,5 p b) - jos laskettu metsämaan puuston kokonaistilavuus (,6 + 4,1 + +,6) 100 milj. m =,1 100 milj. m = 10 milj. m =,1 miljardia m, annetaan 1 p (kaikki kolme vastausta kelpaavat), jos yksikkö puutuu, vähennetään 0,5 p c) - jos laskettu metsämaan puuston keskimääräinen hehtaarikohtainen tilavuus 10 milj.m 0,1milj.ha 109,9 m / ha 110 m jos yksikkö puuttuu, vähennetään 0,5 p / ha, annetaan 1 p (pyöristämätönkin vastaus kelpaa),
Tehtävä 4. a) Astiassa oli 16,0 prosenttista ravinneliuosta, jonka päälle kaadettiin 0,0 litraa 11 prosenttista ravinneliuosta. Astia täyttyi ja liuoksen pitoisuudeksi tuli 1,0 prosenttia. Laske astian tilavuus. b) Luomuviljelijä huomasi, että hänen suoramyynnillä myymästään tuotteesta saamat myyntituotot ovat prosenttia pienemmät kuin tuotteen tuotantokustannukset. Kuinka monta prosenttia viljelijän on saatava tuotteen myyntituottoja kasvatettua, jotta hän saisi myyntituotot 5 prosenttia suuremmiksi kuin tuotantokustannukset, kun tuotantokustannukset samalla nousevat 5 prosenttia? a) Liuoksen määrä % Liuenneen aineen määrä x 16 0,16x 0 11, 0 + x 1 0,16x +, 0,1(0 +x) = 0,16x +, (tästä tai vastaavasta annetaan p) 0,1 0 + 0,1x = 0,16x +,,4 + 0,1x = 0,16x +, - 0,04x = - 0, x = 5 (tästä annetaan 0,5 p) - jos laskettu astian tilavuus 0 l + 5 l = 5 l, annetaan vielä 0,5 p - jos litra puuttuu vastauksesta, vähennetään 0,5 p - jos laskettu oikein ilman yhtälöä, annetaan p - jos laskettu esim. 0,11 0 l =, l (annetaan 0,5 p ilman litrojakin) b) - tuotantokustannukset alussa: 100a (tästä annetaan 0,5 p, riittää käyttää arvona sataa) - myyntituotot alussa: 97a (tästä annetaan 0,5 p) - myyntituotot lopussa: 1,05 1,05 100a = 110,5a (tästä annetaan 0,5 p) - korotusprosentti: 110,5a 97a 100 % 1,66% (tästä tai vastaavasta annetaan 1,5 p) 97a - jos vastauksesta puuttuu prosenttimerkki, vähennetään 0,5 p (euroja ei vaadita laskuissa) - jos laskettu oikein muulla tavalla pisteytys vastaavasti
Tehtävä 5. a) Ratkaise oheisesta kaavasta suureen b arvo, kun a =, h = 8 ja r = r h. a b b) Nurmen kuiva-aineen määrän (tn/ha) kehitystä voidaan kuvata seuraavalla mallilla (funktiolla) M(t) = M 0 : (1 + ae -bt ), missä muuttuja t on aika vuorokausina. Piirrä mallin kuvaaja, kun muuttujan t arvot vaihtelevat välillä 0 60. Lisäksi M 0 =, a = 10 ja b = 0,1 sekä e,718 (e x löytyy myös laskimesta). a) ensin tehty sijoitukset ja sitten ratkaistu tai toisinpäin 8 (tästä annetaan 0,5 p) b 4 8 6 b 6 b 6 b 4 8 (tästä tai vastaavasta annetaan 0,5 p) 48 8b 4 8b 4 48 (tästä tai vastaavasta annetaan 0,5 p) 4 48 b (tästä tai vastaavasta annetaan 0,5 p) 8 1 b tai 6 (tästä annetaan 1 p, likiarvokin kelpaa) M t M0 ae b) - tehty sijoitukset bt 0,1 t, tästä annetaan 0,5 p - laskettu M:n arvoja eräillä t:n arvoilla t = 0, M0 0, 466 0,1 0 t = 10, M10 1, 059 0,110 t = 0, M0, 096 0,1 0 t = 0, M0, 045 0,1 0
Kuiva-ainenn määrä (tn/ha) t = 40, M40 4, 0569 0,1 40 t = 50, M50 4, 4970 0,1 50 t = 60, M60 4, 689 vaadita) 0,1 60, näistä annetaan 1 p (jos kolmekin oikein, yksiköitä ei - piirretty kuvaaja oikein, annetaan 1,5 p (pelkät pisteet merkitty, annetaan 1 p, akseleita ei nimetty, annetaan 1 p) 5,000000 4,500000 4,000000,500000,000000,500000,000000 1,500000 1,000000 0,500000 0,000000 0 10 0 0 40 50 60 70 Aika (vrk)