3.1 3. MAGNEETTIPIIRIN SUUNNITTELU Sähkökoneen agneettipiiri koostuu yleensä rauasta ja ilasta. Koneen agnetointiin osallistuvat kaikki koneen kääitykset ja aholliset kestoagneetit. Täytyy uistaa, että oninapaparisissa järjestelissä on useita agneettivuon kulkureittejä. Kaksinapaisessa agneettipiirissä päävuo jakautuu kahelle kulkureitille. Mikäli agneettipiirin geoetriassa esiintyy agneettista epäsyetriaa, yös se vaikuttaa koneen agneettiseen tilaan. Magneettipiiriä suunniteltaessa käytetään yleensä kirjallisuuessa esitettyä tapaa, jossa tarkasteltavana on yhen navan osuus agneettipiiristä. Tarkastellaan siis agneettipiiriä yhen navan osalta. Yhtälön (.6) ukaisesti virtasuan perusaallon aplitui Θ ˆ s1 vaikuttaa yhen navan osuuella. Koko agneettivuon kulkureittiin tarvitaan kaksi aplituia, ks. kuva.9. Magneettipiirin suunnittelun perustana on agneettivuontiheyen ja agneettikentänvoiakkuuen H tunteinen koneen eri osissa. Magneettipiirin suunnittelua hallitsee Apèren laki. Haluttua ilaväliagneettivuontiheyttä vastaavat koneen rakenteesta ja geoetriasta riippuvat kentänvoiakkuuet H koneen eri osissa. Piirin agnetootorinen voia F erkitään yhtä suureksi kuin piirin virtasua Θ F H l = i = = Θ. Virtasuaa koneessa tuottavat sen käyessä kaikki virrat ja aholliset kestoagneettiateriaalit. Magneettipiirin perussuunnittelussa käytetään virtasuan lähteenä ainoastaan sitä kääiä, jonka pääasiallisin tehtävä on koneen agnetointi konetta tarkastellaan siis tyhjäkäynnissä. DCkoneissa ja tahtikoneissa koneen agnetoivat tyhjäkäynnissä agnetointikääit tai kestoagneetit, ja ankkurikääi pietään virrattoana. Tahtikoneessa ankkurikääi voi tosin osallistua koneen agneettitilan äärääiseen jo tyhjäkäynnissä, jos roottoriagnetoinnin ilaväliin synnyttää vuo ei inusoi staattorikääiin juuri napajännitteen suuruista sähköotorista voiaa. Ankkurikääin vaikutusta ankkurireaktiota tarkastellaan suunnittelun loppuvaiheessa laskettaessa suunnitellun koneen oinaisuuksia. Inuktiokoneessa agnetointikääiä ja ankkurikääiä ei ole erotettu toisistaan, joten agnetoinnin suorittaa staattorin ankkurikääi. Tehtävänäe on ratkaista agneettipiirin eri osissa i syntyvät agneettijännitehäviöt U, i = H i li ja niien suaa U, i vastaava virtasuan tarve Θ. Perinteisissä koneissa tää on elko suoraviivainen tehtävä, sillä koneen agneettipiirin pääitat on periaatteessa kiinnitetty jo suunnittelun varhaisessa vaiheessa eikä agnetointivirran tarve välttäättä uuta koneen agneettipiirin ittoja. Sen sijaan kestoagneetteja sisältävissä agneettipiireissä tilanne on hiean tätä vaikeapi, sillä kestoagneettiateriaali kuuluu koneen agneettipiiriin toisin kuin agnetointikääit, jotka ovat agneettipiirin ypärillä avonapojen tapauksessa tai urissa urakääitysten tapauksessa. Jos kestoagneettia sisältävän agneettipiirin suunnittelun ensikierroksen lopputuloksena havaitaan, että virtasua ei riitä, olisi agneettia paksunnettava, jotta saaaan lisää virtasuaa. Saalla kuitenkin agneettipiirin reluktanssi kasvaa ja kestoagneetin paksuutta on taas uutettava. Toinen ahollisuus on käyttää koneen napajakoon nähen leveitä agneetteja ja upottaa niitä sopivasti koneen rakenteeseen. Näin voiaan kestoagneettikoneen ilavälivuontiheys saaa jopa kestoagneettiateriaalin reanenssivuontiheyttä suureaksi. Kestoagneettiateriaalia sisältävää agneettipiiriä suunniteltaessa jouutaan iteroiaan eneän kuin tavallisten koneitten agneettipiirin suunnittelun yhteyessä. Koska kestoagneettiateriaalin pereabiliteetti vastaa likiäärin tyhjön pereabiliteettia, on kestoagneettiateriaalilla erittäin
3. voiakas vaikutus agneettipiirin reluktanssiin ja siten yös kiertokenttäkoneen ankkurikääityksen inuktansseihin. Sähkökoneen agneettipiirillä tarkoitetaan niitä alueita, joilla koneen päävuo kulkee. Staattori- ja roottoriselissä päävuo jakautuu kahteen osaan. Tällöin sähkökone sisältää itse asiassa yhtä onta agneettivuon kulkureittiä kuin koneessa on agneettisia napoja, siis p kappaletta. Kuvaan 3.1 on kuusinapaisen inuktiokoneen ja nelinapaisen synkronisen reluktanssikoneen agneettipiirin poikkileikkauksen lisäksi erkitty esierkin vuoksi koneen yksi agneettivuon kulkureitti, jota rajoittavat käyrät 1--3-4-1. Saaan kuvaan on yös erkitty agneettipiirin yhet pitkittäis- ja poikittaisakselit ja q. Merkinnät ja q tulevat englanninkielen sanoista irect ja quarature. Koska kyseessä on kiertokenttäkone, pyörii esierkiksi staattorin onivaihekääin synnyttää vuontiheysaalto koneen staattorin sisäpintaa pitkin ja kuvaan erkityt - ja q-akselit pyörivät tällöin agneettivuon huippuarvoon kiinnitettynä. q q 3 4 1 3 4 1 D ri D ryi h yr h r D ri h ys D r h ys D r D s h s D s h s D syi D syi D se D se Kuva 3.1. Sähkökoneen agneettipiirin poikkileikkauksen pääitat sekä kuusinapaisen onivaiheisen inuktiokoneen ja nelinapaisen synkronisen reluktanssikoneen agneettiakselien ja agneettivuon kulkureitin hetkellinen sijainti. Magneettivuon kulkureittien voi ajatella pyörivän koneen staattorin vuon ukana. Synkronikoneen roottorin -akseli pysyy roottorin suhteen paikallaan joka hetki, utta inuktiokoneella -akseli on vain virtuaalinen ja kiertyy roottorin suhteen jättäänopeuella. Jos ajatellaan, että -akselia pitkin kulkee koneen päävuo, niin kuvan piirin osa sisältää tällöin puolet kyseisen alueen päävuosta, jonka agneettipiirin lävistävä virta aiheuttaa. Kuoritustilanteessa inuktiokonetta agnetoivana virtana esiintyy staattori- ja roottorivirtojen sua. Tätä suaa laskettaessa tulee ottaa huoioon sekä staattorin, että roottorin kääitys siten, että jokaisessa alueen
3.3 S (tässä tapauksessa staattorin ja roottorin haasalueet) lävistävässä johtiessa kulkee staattorista tai roottorista itattavissa oleva virta. Näin saaaan Apèren lain ukaisesti konetta agnetoiva resultoiva virtasua Θ, joka vuon syntyisen seurauksena jakautuu agneettipiirin osissa agneettijännitteiksi U,i. Suurin osa esi. 6 95 % agneettijännitteen suasta koostuu yleensä ilavälien agneettijännitteistä. Magneettipiiriä suunniteltaessa lähetään yleensä aluksi siitä, että kone agnetoiaan yhellä kääillä, esi. agnetoiiskääillä. Myöhein koneen oinaisuuksia tarkasteltaessa otetaan uut kääitykset ja niitten vaikutukset huoioon. Synkronisen reluktanssikoneen roottorissa ei ole kääitystä, joten vääntöoentti syntyy vain avonapaisuuen perusteella. Avonapaisuus on kuvan koneessa synnytetty leikkaaalla roottorilevystä pois sopivia osia. Vastaava esitys kuusinapaisen tasavirtakoneen ja kaheksannapaisen avonapatahtikoneen agneettipiiristä ja koneen pääitoista on kuvassa 3.. Tahtikonekone voi toiia joko roottorin tasavirralla tai kestoagneeteilla agnetoituna taikka toiia kokonaan ilan DC-agnetointia synkronireluktanssikoneena. Tosin reluktanssikoneen roottoripiirissä tulee kiinnittää erityistä huoiota q- ja -akseleien ilavälien suhteen aksiointiin, jotta koneesta saataisiin hyvä vääntöoentti. Vääntöoentti perustuu tässä tapauksessa kokonaan pitkittäis- ja poikittaisakseleien inuktanssieroon. Kun inuktanssisuhteeksi L /L q saaaan noin 7 1, voiaan synkronireluktanssikoneella käyttää likiäärin saoja konevakioita kuin oikosulkuoottoreilla. 3 q 3 q 4 1 4 1 h ys D ri D ryi D s h yr h r h s h ys D ri D ryi D s h yr h r h s D syi D se D syi D se Kuva 3.. Kuusinapaisen tasavirtakoneen ja kaheksannapaisen avonapatahtikoneen poikkileikkausten pääitat sekä agneettiakselien ja agneettipiirin hetkellinen sijainti. Tahtikoneessa agneettiakselien sijainti on epätahtikoneeseen verrattuna helpopi yärtää, koska agneettiakselit ja q ääräytyvät roottorin asennon ukaan. Tasavirtakoneet rakennetaan yleensä ulkonapakoneina, jolloin staattorin navat äärittävät pääasiassa koneen agneettiakseleien sijainnin. Moleinpuolin avonapaiset reluktanssikoneet (SR-koneet, switche reluctance achines) poikkeavat sekä rakenteeltaan että oinaisuuksiltaan perinteisistä sähkökoneista. Yhtäläisiä piirteitä on kuitenkin havaittavissa. Kuva 3.3 esittää kahta napasuhteiltaan (8/6 ja 6/4) erityyppistä olein puolin avonapaista reluktanssikonetta, joissa sekä staattori että roottori ovat avonapaisia. Merkittävä ero perinteisiin koneisiin on se, että staattorissa ja roottorissa on eri lukuäärä agneettinapoja.
3.4 Tällainen kone ei toii lainkaan ilan tehoelektroniikkaa tai uita kytkiiä, ja sen vuoksi se on suunniteltava yhessä sitä käyttävän elektroniikan kanssa. C ' A D C' ' A C' D' A' D C A' D r D syi D se h r h s h ys Kuva 3.3. SR-koneen perustyyppejä. 8/6-koneessa on kaheksan staattorinapaa ja kuusi roottorinapaa. Vastaavasti 6/4- koneessa on kuusi staattorinapaa ja neljä roottorinapaa Staattorin ja roottorin napaluku poikkeavat aina toisistaan. Kuankin koneen roottori pyörähtää yötäpäivään agnetoitaessa napoja A ja A'. Kaheksannapaisen koneen kuvaan on hahoteltu päävuon kulkureitti agnetoitaessa napoja A ja A'. Magneettipiirin suunnittelun kannalta keskeinen kysyys on halutun vuontiheyen synnyttäiseksi vaaittava virtasuan suuruus ja sitä vastaava agnetointivirta. Napaparia kohti vaaittava virtasua saaaan soveltaalla yhtälöä (1.9) ja laskealla kentänvoiakkuuen H viivaintegraali sopivaa integroiistietä, esierkiksi kuvan 3.4 reittiä 1--3-4-1, pitkin F = Uˆ ˆ,tot = H l = Θ tot l J S = I =. (3.1) S S Kiertokenttäkoneissa lasketaan tavallisesti agneettijännitteen huippuarvo U ˆ, tot seuraten ilavälin vuontiheyshuipun kohalla kulkevaa vuoviivaa ypäri agneettipiirin. l on integroiistien suuntainen yksikkövektori, S on sähkökoneen poikkileikkauspinnan yksikkövektori (käytännössä tarkastellaan esi. inuktiokoneen haasalueita tai tahtikoneen staattorin haasaluetta ja roottorin napavarsialueita jne.) ja J on agneettipiirin lävistävän virran tiheys. Tehtävä yksinkertaistuu, kun lasketaan yksinkertaisesti kaikkien piirin lävistävien virtojen sua. Kaikkien virtojen virtasuaa erkitään Θ ˆ tot. Yhtälön tarkoituksena on osoittaa, iten koneen agnetootorisen voian H l l tulee vastata sen virtasuaa Θ ˆ tot. Laskettaessa koneen yhen agneettivuon kulkureitin agneettijännitettä U ˆ, tot voiaan tehtävä suorittaa paloittain siten, että valitaan kukin agneettipiirin osa i tarkasteltavaksi esierkiksi vuontiheyen huipun kohalta. Tällöin koneen kokonaisen napaparin agneettijännitteeksi saaaan i li = Uˆ,tot = H Uˆ,. (3.) i i i
3.5 Magneettipiirin rautaosien tarvitsean virtasuan laskeiseksi täytyy tuntea kyseisen ateriaalin agnetoituiskäyrä, joka esittää ateriaalissa saavutettavan vuontiheyen agneettikentänvoiakkuuen funktiona = f(h). Ensin lasketaan valitulla ilavälivuontiheyellä koneen agneettipiirin kussakin osassa vallitseva agneettivuontiheys i. Sitten tarkistetaan ateriaalin Hkäyrästä vuontiheyttä vastaava kentänvoiakkuus H i. Lopuksi kerrotaan yksinkertaisissa tapauksissa osan agneettipiirin suuntaisella pituuella l i ja saaaan kyseisen osan agneettijännite U ˆ =, i l i H i. Monisteen lopusta löytyy uutaan tyypillisen sähkölevyn DC-agnetoinnilla itattuja Hkäyriä. Koska yhtälö (.6) antaa kiertokenttäkääityksen virtasuan aallon aplituin korkeuen ja tällainen aplitui agnetoi puolet yhestä agneettipiiristä, on eillä tapana käsitellä agneettijännitelaskuissa vain puolta yhestä agneettipiiristä. Esi. epätahtikoneen staattorin täytyy tuottaa perusaallon virtasuan aplitui Θ ˆ s1. Vastaavasti upinapaisen tahtikoneen roottorinavalla täytyy kuljettaa virta, joka tuottaa saanlaisen virtasuan. Θ ˆ = U ˆ Uˆ Uˆ ½Uˆ ½Uˆ ' + + + +. (3.3) s1,,s,r,sy,ry Uˆ, ' eustaa yhen ilavälin agneettijännitettä ja U ˆ, staattori- ja roottorihapaan agneettijännitettä sekä U ˆ,sy + Uˆ, ry staattorin ja roottorin selkien agneettijännitteitä. Alainekseillä s ja r erkitään staattoria ja roottoria. Yhtälössä (3.3) on eustettuna agneettipiirin yhen navan alue. Koko agneettivuon kulkureittiin kohistuu siis kaksi virtasua-aplituia U ˆ = Θˆ.,tot s1 Sisäpuolisen avonapakoneen (esi. tavallinen synkronikone) agneettijännitteen ja yhen navan virtasuan yhteys on vastaavasti Θ ˆ = U ˆ + Uˆ + Uˆ + ½Uˆ + ½Uˆ. rp,',s,rp,sy,ry (3.4) U ˆ,rp eustaa roottorin avonavan agneettijännitettä. Ulkopuolisen avonapakoneen (esi. tavallinen tasavirtakone tai ulkonapatahtikone) yhen navan virtasua voiaan äärittää vastaavasti uotoon Θ ˆ = U ˆ + Uˆ + Uˆ + ½Uˆ + ½Uˆ. (3.5) sp,',sp,r,sy,ry Molein puolin avonapaisten reluktanssikoneien agnetointi riippuu koneen kyseisen agneettipiirin jatkuvasti vaihtuvasta uoosta. SR-koneien vääntöoentin laskenta sujuu esi. virtuaalisen työn periaatteella. Kone pyrkii aina kohti agneettipiirin aksii-inuktanssia, joka saavutetaan, kun roottorin navat ovat kääntyneet staattorin agneettinapojen kohalle. 3.1 Ilaväli ja sen agneettijännite-ero Sähkökoneen ilaväli on agneettipiirin erkittävin yksittäinen agneettijännite-eron tuottaja. Se vaatii suuren äärän virtaa tullakseen agnetoiuksi haluttuun vuontiheyteen. Upinapakoneen ja avonapakoneen ilavälit ovat agneettisesti erityyppisiä ja vaikuttavat erkittävästi koneien oinaisuuksiin. 3.1.1 Upinapakoneen ilaväli
3.6 Ilavälin agneettijännitteen äärittäiseksi käsinlaskennalla on ilaväliä ensin yksinkertaistettava. Hyvin usein sähkökoneessa sekä staattorin, että roottorin pinnanuoot ovat uraaukkojen pirstoat. Vuontiheys putoaa aina ura-aukon kohalla (kuva 3.4), eikä urajaon keskiääräisen vuontiheyen äärittäinen staattorin ja roottorin välissä ole aivan helppoa. Ongelanratkaisun on käsinlaskennan kannalta esittänyt kuitenkin jo vuonna 191 F. W. Carter. Ilaväli vaikuttaa keskiäärin fyysistä ittaansa piteältä. Ilavälin pituutta korjataan Carterin kertoiella k C. Ensiäinen korjaus suoritetaan olettaen sileä roottori. Tällöin saaaan ' kcs =. (3.6) τ u Kuva 3.4 Vuokuvaaja staattoriuran alapuolella yhen urajaon atkalla sekä vuontiheyen käyttäytyinen urajaon atkalla. Ura-aukon kohalla on paikallinen vuontiheysinii. Vuontiheys uran oikealla puolella on hiean suurepi kuin vasealla, koska urassa kulkee pieni virta tarkkailijaa kohti. Carterin kerroin k Cs ääritellään kuvan 3.8 ittojen perusteella käytännössä aksiivuontiheyen ax ja keskiääräisen vuontiheyen av suhteeksi. (α) b' av 1. av av βk = C av k C = ax av av in / av.5.5 b α π Q s τ u Kuva 3.5. Vuontiheysjakaua (α) yhen urajaon τ u atkalla. α on koneen kehää kiertävä kula.
3.7 Seuraavat yhtälöt perustuvat Carterin työhön ja ovat Richterin (1967) antaat ( ax in ) 1+ u u β = = =, (3.7) (1+ u ) ax ax b b u = + 1+ (3.8) γ ( b / ) b ' =, γ, (3.9) β 5 + b / k C = τ u τ βb' u = τ u = ax / av. (3.1) τ γ u Kun sekä staattori- että roottoripinnat on uritettu, lasketaan ensin k Cs kuvittelealla roottorin pinta sileäksi. Laskut toistetaan käyttäen juuri saatua ilaväliä ', roottorin urajakoa τ r ja olettaen staattorin pinta sileäksi, jolloin saaaan k Cr. Näin saaaan loppujen lopuksi kokonaiskertoieksi k C k k, (3.11) Cs Cr jonka avulla voiaan laskea lopullinen ilaväli '' '' k k '. (3.1) C Cr Urien vaikutus ilavälin keskiääräiseen pereanssiin otetaan siis huoioon korvaaalla toellinen ilaväli saanarvoisella ilavälillä ' tai '' tapauksesta riippuen. E. yhtälöien antaa tulos ei ole aivan tarkka, utta riittää yleensä käytännössä. Tarkin tulos nykyisin saaaan laskealla ilavälin kenttäkuvaaja eleenttienetelän avulla käyttäen tiheää eleenttiverkostoa, kuten kuvassa 3.7 on tehty. Mikäli tarvitaan analyyttistä yhtälöä ilaiseaan vuojakauaa yheltä puolen uritetun ilavälin tapauksessa, voiaan käyttää esi. Hellerin ja Haatan (1977) antaaa ekvivalenttista likiääräistä yhtälöä, joka ilaisee vuontiheysjakauan sileän roottorin tapauksessa yhen urajaon atkalla. Mikäli origo asetetaan staattoriuran keskipisteeseen, saaaan Heller-Haata yhtälöistä staattorille kuvan 3.8 ukaisesti π ( ) 1 cos ax,8 κ = β β κ, kun < κ <,8κ κ κ = uualla, kun,8κ < κ < κ. (3.13) ja ( ) ax Tässä κ = b / D ja κ = π / Q s = τ u / D. Staattoriurituksen aiheuttaat vuokuopat synnyttävät häviöitä roottorin pinnalla ja vastaavasti roottoriuritus staattorin pinnalla. Näitä häviöitä voiaan poistaa esierkiksi sulkealla osittain tai kokonaan urat, uotoilealla urien reunoja siten, että vuokuoppa eliinoituu tai käyttäällä sopivaa puoliagneettista uratäytettä, kuva 3.6.
3.8 puoliageettinen urakiila stattoriura b) roottori c) a) Kuva 3.6. a) Kuvan 3.7 puolisuljetun staattoriuran ura-aukko on täytetty puoliagneettisella täytteellä μ r = 5), jolloin uran aiheuttaa vuokuoppa roottorin pinnalla tyhjäkäynnissä pienellä virralla on pienentynyt huoattavasti, kuva b). Saalla roottorin pinnan häviöt pienenevät ja hyötysuhe kasvaa. Staattoriuran reunat voiaan yös uotoilla kuvan c) ukaisesti, jolloin saaaan paras vuontiheysjakaua, kuva b) ylin käyrä. 3.1. Avonapaisen onivaihekoneen ilavälit Tarkastellaan seuraavassa avonapaisen sisänapakoneen kolea eri ilaväliä. Nää ilavälit ovat tärkeitä siksi, että ensiäisen avulla lasketaan roottoriagnetointi, toisen avulla ankkurikääin pitkittäisinuktanssi ja kolannen avulla poikittaisinuktanssi. Napaagnetoinnin kohtaaa ilaväli uotoillaan napakenkien avulla siten, että ilaväliin saaaan ahollisian siniuotoinen vuontiheysjakaua. Avonapakoneen napaagnetoinnin synnyttään ilavälivuon tiheyttä voiaan tutkia ortogonaalisen kenttäkuvan avulla. Kenttäkuva on piirrettävä uototarkkaan ilaväliin. Kuvassa 3.7 nähään avonapakoneen ilaväli, johon napavarren ypärille asennettava kääitys synnyttää agneettivuon. Vuon kulku voiaan ratkaista agneettisen skalaaripotentiaalin avulla. Magneettikenttä taittuu rauan pinnalla. Tahtikoneen ilavälien ratkaisussa käsinlaskennassa oletetaan rauan pereabiliteetti kuitenkin niin suureksi, että vuoviivat lähtevät tasapotentiaalissa olevasta rautapinnasta kohtisuoraan. Jos napapyörän virtasuasta Θ f osa Θ kohistuu ilaväliin, niin jokainen ilavälissä kulkeva kanava vie kuvan 3.1 erkinnöin vuon Δx ΔΦ = μθ l = Θ ΔR, (3.14) nδ issä l on napakengän pituus ja n raiaalisen suunnan neliöien lukuäärä. Jos navan keskikohalle kiinnitetään koorinaatiston origo, voiaan cos-uotoa nouattaen erkitä ΔΦ μθ = = ˆ cosθ. (3.15) lδx nδ
3.9 x, θ τ p π Δx Δ Kuva 3.7. Sisänapaisen avonapatahtikoneen navan kenttäkuva tasavirtaagnetoinnilla puolen napajaon τ p / alueella. Pienin ruuuin piirretyssä kenttäkuvassa ruuun sivu on saa kuin keskileveys Δx. Staattoripinnan agneettivuontiheys voiaan siis laskea sitä koskettavien ruutujen keskileveyen perusteella. Toisaalta nδ on vuoviivan pituus navasta staattoripintaan. ' μ Θ n Δ = =, (3.16) ˆ cosθ cosθ ' jossa on Carterin kertoiella korjattu ilaväli navan keskikohalla. Tään ukaan napakenttä on uotoiltava siten, että kenttäkuvan tiheysviivan pituus on kääntäen verrannollinen sähkökulan θ cosiniin. Näin uotoiltu napakenkä synnyttää ilaväliin cos-uotoisesti jakautuneen agneettivuontiheyen, jonka huippuarvo on ˆ. Vuon huippuarvo saaaan laskealla vuontiheyen pintaintegraali napajaon ja koneen pituuen yli. Käytännössä lasketaan siis yhen navan vuo. Käytetään huippuarvon erkintänä Φ ˆ vaikka kyse ei olekaan varsinaisesti aplituista. Φˆ τ p l' = τ p ˆ x cos π xl', (3.17) τ p issä l' on levysyäen kuviteltu pituus l' l +, τ p on napajako, τ p = πd/(p), x on koorinaatti, jonka nollakohta on navan keskellä θ = xπ/τ p (ks. kuva 3.7). Kun vuontiheys on cos-uotoisesti jakautunut, integroialla saaaan ilavälivuo
3.1 Φ ˆ ˆ = τ pl'. (3.18) π Tätä eelleen uotoilealla saaaan napaagnetoinnin ilaväliin luoan vuon lauseke uotoon Φˆ ' ' Dl ˆ Dl = ˆ = μ Θ. (3.19) p p ' Tarkastellaan seuraavaksi, illaisen ilavälin staattorikääitys näkee. Staattorikääitys rakennetaan siten, että sen virtasua jakautuu cos-uotoisesti eettäessä pitkin staattorin pintaa. Staattorin virta ja tahti-inuktanssit synnyttävät koneen ankkurireaktion. Ankkurireaktion seurauksena yös tää cos-uotoisesti ilaväliin jakautunut virtasua luo ilaväliin oan vuonsa. Koska ilaväli on uotoiltu siten, että napaagnetoinnin synnyttää vuo on cos-uotoinen, on ileistä, että staattorin synnyttää vuo ei nouata cos-uotoa, ks. kuva 3.8. Staattorin perusvirtaussua - akselilla on Θ θ = Θ ' θ ˆ Θ ' cos. (3.) ( ) ( ) θ s1 = Virtasuan aplitui lasketaan yhtälön (.6) avulla. Kohtaan θ johtavan kanavan pereanssi Λ on S Dlθ cosθ Λ = μ = μ. (3.1) nδ p ' Magneettivuontiheys kohassa θ on Φ μ ' ( θ ) = = Θˆ cos θ. (3.) ' S Staattorivirran luoa ilavälivuontiheysjakaua on siis verrannollinen cosinin neliöön staattorin virtasuan ollessa pitkittäisakselilla. Jotta voisie laskea perusaallon inuktanssin, tää tiheysfunktio täytyy korvataan laskuja varten cosinifunktiolla, jonka vuo on saansuuruinen. Laskee siis Fourier-sarjan perusaallon kertoien. Ehto, jolla vuon suuruus säilyy, on μ +π / +π / ' Θˆ cos θθ = ˆ ' 1 cosθ π / π / Cos-funktion aplitui on siis ˆ π μ ˆ μ θ. (3.3) ˆ ' ' 1 = Θ = Θ '. (3.4) 4 ' Lausekkeen (3.4) jälkiäisessä uoossa on ilaväli saanarvoinen ilaväli, jonka staattorin virtasua kohtaa. Sen teoreettinen arvo on 4 =. (3.5) π
3.11 Kuva 3.8 a) esittää tätä tilannetta. Toellisuuessa etäisyys navan reunalla staattorista roottoriin ei voi saavuttaa äärettöän suurta arvoa, ja niinpä lausekkeen (3.5) teoreettinen arvo ei toteuu aivan tarkasti toellisuuessa. Virhe on kuitenkin varsin pieni, sillä staattorin virtasuan huipun ollessa pitkittäisakselilla poikittaisakselin läheisyyessä on hyvin pieni virtasua. Yhtälöllä (3.5) on ielenkiintoinen tulos: Staattorin virtasuan pitää siis olla vastaavasti suurepi kuin roottorin virtasuan, jos ilaväliin halutaan saa vuontiheyen perusaallon huippuarvo joko staattori- tai roottoriagnetoinnilla. (x) Θ s1 (x) Θ s1 (θ) ˆ 1 ˆ 1q q τ p q τ p q q (θ) b) a) Kuva 3.8. a). Staattorin pitkittäisakselilla olevan cos-uotoisen virtasuan, Θ s1, uotoiltuun ilaväliin luoa cos - uotoinen tiheysaalto (θ) ja sitä vastaavan ekvivalenttinen cos-uotoinen perusaalto ˆ 1. b) Poikittaisakselilla esiintyvä cos-uotoinen virtasua jakaua synnyttää käyrän q (θ). Sitä vastaavan ekvivalenttisen tiheyskäyrän huippuarvo on ˆ 1q. Kuva 3.8 b esittää poikittaisen ilavälin äärittäistä. Kuvitellaan staattorin virtasuan huippuarvon olevan koneen poikittaisakselilla. Piirretään poikittaisakselilla oleva vuontiheyskäyrä ja lasketaan vuo Φ q. Yhtälön (3.19) ukaan analogisesti tätä vuota vastaa tiheysaplitui ˆ pφ μ = ˆ q 1q = Θ ' q. (3.6) Dl ' q jossa ' q on poikittainen saanarvoinen ilaväli. Asetetaan virtasuat yhtä suuriksi: Θ ˆ = Θˆ' = Θˆ ', jolloin saanarvoiset ilavälit suhtautuvat kuten tiheysaplituit kääntäen f q 1 1 1 ˆ : ˆ 1 : ˆ 1q = : :. (3.7) ' ' ' q Pitkittäinen ja poikittainen saanarvoinen ilaväli lasketaan tästä verrannosta. Pitkittäinen ilaväli on siis likiäärin 4' /π. Poikittainen ilaväli on vaikea laskea ilan nueerisia eneteliä, utta
3.1 se saa tyypillisesti arvoja jotka ovat (1,5 3) '. Schuiskyn (195) ukaan poikittainen ilaväli on tyypillisesti,4-kertainen pitkittäiseen ilaväliin nähen avonapakoneissa. Fyysinen ilaväli agneettinavan keskiviivalla on valittu :ksi. Staattorin uritus aiheuttaa ilavälin näennäisen piteneisen verrattuna täysin sileään staattoriin. Tätä piteneistä arvioiaan Carterin kertoien avulla. Sähköisen ilavälin pituus on nyt siis napapyörän -akselilla napaagnetoinnin kannalta '. Tähän yhteen ilaväliin on napaagnetoinnin luotava vuontiheys ˆ. Tarvittava yhen navan virtasua on Θ ' ˆ f =. (3.8) μ Yhellä roottorinavalla olevan virtasuan arvo saaaan Θ f = N f I f, kun napakääin tasavirta on I f ja kääikierrosäärä N f. Roottorin kääivuo ja inuktanssi voiaan haluttaessa nyt laskea helposti. Kun napapyörän napakengät on uotoiltu äskeisten periaatteien ukaisesti, vaihtelee vaihekääien lävistävä vuo tyhjäkäynnissä ajan sinifunktiona Φ ( t) = Φˆ sinωt napapyörän pyöriessä sähköisellä kulataajuuella ω. Faraayn inuktiolain uotoa (1.8) soveltaalla saaaan inusoituva jännite lasketuksi. Sovelletussa uoossaan joka ottaa huoioon koneen geoetrian käytettäessä kääivuota Ψ inuktiolaki kuuluu e 1 () t () t Φ ( t) Ψ = = kw1n, (3.9) t t ja koneen staattorin yhteen napapariin inusoituneeksi perusaallon jännitteeksi tulee e () t N k ωφ cosωt 1p p w1 ˆ =. (3.3) Tässä N p on vaihekääin yhen napaparin kääikierrosluku. Perusaallon kääityskerroin k w1 ottaa huoioon kääityksen avaruuellisen jakauan. Kääityskerroin ilaisee sen, että päävuo Φ ei lävistä kaikkia kääejä saanaikaisesti, joten napaparin pääkääivuoksi saaaan Ψ = N p k w1 Φ. Käyttäällä lauseketta (3.18) saaaan napaparin jännitteelle e = p w1 p, (3.31) π () t N k ω ˆ τ l' cosωt 1p jonka tehollisarvo on 1 1 E 1p = ω N ˆ ˆ pkw1 τ pl' = ωψ p. (3.3) π ˆ p Napaparin ilavälikääivuon aksiiarvoψ esiintyy niinä ajanhetkinä, joina päävuo parhaiten lävistää tarkasteltavan vaihekääin. Ts. vuon suunta ilavälissä yhtyy kääin agneettiakselin suuntaan. Koko staattorikääin jännite saaaan kytkeällä sopiva äärä staattorin napapareja sarjaan ja rinnan kääityskaavion ukaisesti.
3.13 Ilavälit ' ja ' q ääritettiin pitkittäisen ja poikittaisen staattori-inuktanssin laskeiseksi. Inuktanssien laskeiseksi olisi vielä ääritettävä rauan tarvitsea virtasua. Rauan vaikutus suunnittelussa voiaan ottaa helposti huoioon kasvattaalla ilavälin pituutta vastaavasti { ( ( ) } ' e = U ˆ ˆ ˆ,' / U,' + U,Fe. Näin saaaan ekvivalenttiset ilavälit e ja qe. Näitten avulla saaaan staattorin agnetointi-inuktanssit pitkittäis- ja poikittaissuunnassa. L p e D l' ( k N ), L μ ( k N ) D l' = μ w1 p pq = w1 p. (3.33) π p π p qe N p on napaparin kääikierrosluku N s /p. Yhtälöien johossa tarvitaan staattorin virtasua lauseketta (.6) sekä staattorin yhen napaparin kääivuon lauseketta Ψ ˆ p = kw1n p τ pl', joka sisältyy yllälaskettuihin jännitelausekkeisiin. Kun ilavälivuontiheyen huippuarvo lasketaan ekviva- π lenttisen ilavälin ja staattorivirtasuan avulla pääytään lausekkeeseen (3.33). Tarkein inuktansseja käsitellään luvussa osiossa 3.9 ja kappaleessa 7. 3.1.3 Upinapakoneen ilaväli Upinapakoneella ei ilavälivuontiheyen uotoa voia sääellä ilavälien avulla, kuten avonapakoneessa. Upinapakoneen roottori on teräksinen lieriö, jonka pinnalla oleviin uriin agnetoiiskääitys sijoitetaan. Tällaisen koneen ilaväli on periaatteessa joka kohassa saa, joten siniuotoisen vuojakauan synnyttäiseksi on ilavälin eri kohtiin vaikuttava virtasua tehtävä erisuureksi. Oikean tuloksen saaiseksi on agnetointikääityksen sauvat äärätyllä tavalla jaettava napapyörän urien kesken, kuva 3.9. roottorin virtasua α z Q I f q q Kuva 3. 9. Upinaparoottorin agnetointikääitys ja virtasuan jakautuinen roottorilieriön pinnalle, kun jokaisessa urassa on yhtä onta johinta. virtasua uotoa voiaan parantaa valitsealla urien johinkierrosten äärä esierkkiä parein. Upinapakoneen ilaväli on siis joka suunnassa saa. Staattorin virtasua kohtaa saan ilavälin kuin roottorin virtasua, joten käyttäen yhtälön (3.7) erkintöjä saaaan. (3.34) " " " q Tässä käytetään kahta pilkkua, koska sekä staattori että roottori ovat nyt uritettuja. Carterin kerrointa on sovellettu kahesti. Upinapakoneen napaparin pääinuktanssi voiaan laskea yhtälöstä (3.33) käyttäen ekvivalenttista ilaväliä e, joka ottaa huoioon yös rauan vaikutuksen ja kasvattaa : a rauan osuuella. Upinapakoneella on vain yksi pääinuktanssi, koska sillä kaikki ilavälit "
3.14 ovat saansuuruiset. Käytännössä roottorin uritus aiheuttaa kuitenkin sen, että poikittaisakselin inuktanssi on hiean pienepi kuin pitkittäisakselin inuktanssi näissä koneissa. Epätahtikoneet ovat yleensä syetrisiä, joten yös niille ääritellään ainoastaan yksi sähköinen ilaväli kuten upinapaiselle tahtikoneellekin. Pääinuktanssin voi laskea yhtälöstä (3.33). Tasavirtakoneet ovat yleensä avonapaisia ulkonapakoneita, joten niien ilavälien äärittäiseksi jouutaan saankaltaiseen enettelytapaan kuin eellä avonapatahtikoneen yhteyessä. E. avonapatahtikoneen ilaväliääritys pätee yös synkroniselle avonapaiselle reluktanssikoneelle. Molein puolin avonapaisen reluktanssikoneen suhteen ilaväli saa uuen erkityksen, koska koko koneen toiinta perustuu agneettipiirin uoonuutoksiin. Ilaväli uuttuu jatkuvasti koneen pyöriessä. Pitkittäisen ja poikittaisen inuktanssin välinen ero äärää koneesta saatavan vääntöoentin keskiääräisen arvon. Vuontiheyttä vastaava agneettijännite-ero U lasketaan yleensä pieniän ilavälin ja vuontiheyen huippuarvon kohalla. Jos sähköinen ilaväli on navan keskikohalla ', saaaan ˆ ˆ U, ' = '. (3.35) μ 3. Levysyäen sähköinen pituus Koneen päässä ja ahollisten jäähytyskanavien kohilla syntyvien reunakenttien vaikutukset täytyy ottaa huoioon. Tää tehään tarkastelealla jäähytyskanavien ja koneen päätyjen kenttäkuvaajia. Kuvassa 3.1 tarkastellaan pääyn reunakentän vaikutusta koneen sähköiseen pituuteen l'. (z) l' l z Kuva 3.1. Ortogonaalinen kenttäkuva koneen reunakentän äärittäiseksi koneen pääyssä Koneen vuontiheys uuttuu akselin suunnassa z-koorinaatin funktiona = (z). Vuontiheys pysyy suurin piirtein vakiona levysyäen atkalla ja putoaa sitten reunakentän vaikutuksesta vähitellen nollaan eettäessä akselia pitkin. Tää reunakenttä kuuluu koneen päävuohon ja osallistuu siten
3.15 vääntöoentin synnyttäiseen. Käsinlaskennassa reunakentän konetta pientävä vaikutus voiaan ottaa huoioon likiarvoyhtälöllä l ' l +. (3.36) Tällä korjauksella ei ole kovin suurta erkitystä ja haluttaessa voiaankin tyytyä käyttäään laskennassa koneen toellista pituutta l. Suurissa koneissa käytetään kuitenkin jäähytyskanavia, jotka lyhentävät koneen sähköistä pituutta. Tätä havainnollistaa kuva 3.11. tuuletuskanava b v ' b v l Kuva 3.11. Tuuletuskanavien vaikutus koneen sähköiseen pituuteen ja vuontiheyen käytös tuuletuskanavan kohalla. Tässä tapauksessa voiaan koneen pituutta arvioia jälleen Carterin kertoiilla. Käytetään yhtälöitä (3.6) (3.11) ja sijoitetaan ura-aukon leveyen b tilalle tuuletuskanavan leveys b v. Tällöin saaaan b v b v ' =. (3.37) kc Jos koneessa on n v kpl tuuletuskanavia (kuvassa 3.11 n v = 3), saaaan koneen sähköinen pituus likiäärin l ' l n bv '. (3.38) v + Jos sekä staattorissa että roottorissa on raiaalisia tuuletuskanavia kuten kuvassa 3.15, enetellään periaatteessa saoin kuin eellä. Tässä tapauksessa täytyy vuontiheyskäyrästa integroia keskiääräinen taso ja sähköinen kanavaleveys b v ' sijoitetaan yhtälöön (3.38). Kuvan 3.1 a) tapauksessa tuuletuskanavien lukuäärä on saa kuin staattorin kanavien lukuäärä ja kuvan 3.1 b) tapauksessa on kanavalukuna n v käytettävä kanavien yhteisäärää.
3.16 staattori b v roottori b v b v ' b b v ' b a) b) Kuva 3.1. a) Staattorissa ja roottorissa on tuuletuskanavat aksiaalisesti saoilla kohilla. b) tuuletuskanavat ovat eri kohilla staattorissa ja roottorissa. 3.3 Hapaan ja avonavan agneettijännite 3.3.1 Hapaan agneettijännite Kun staattorissa on Q s uraa, saaaan staattorin urajako jakaalla ilavälikehä uraluvulla πd τ u =. (3.39) Q s Kuva 3.13 a) esittää vuontiheysjakauaa ilavälissä sekä b) haasta ja urajakoa (θ) 1 τ u h b a) b) Kuva 3.13. a) Puoliksi suljetut urat ja vuontiheys toiselta puolen sileässä ilavälissä. b) Maksiivuontiheyessä oleva haas. Uran ja hapaan korkeus h, urajako τ u, hapaan leveys b. Hapaan agneettijännite lasketaan vuontiheyen huipun kohalla. Kun haas sattuu vuontiheyen huippuarvon kohalle, kulkee urajaon kautta näennäinen haasvuo
3.17 Φ ˆ = l' τ ˆ. (3.4) ' u Jos koneen hapaat eivät kyllästy, kulkee lähes koko urajaon vuo hapaita pitkin, eikä urien ja uraeristeien kautta kulje lainkaan vuota. Kun jätetään uransuu huoiotta ja otetaan rauan täytekerroin k Fe huoioon, on tasapaksun hapaan pinta-ala S Fe ( l n v b v ) b = k. (3.41) Tässä n v ja b v ovat tuuletuskanavien lukuäärä ja leveys (kuva 3.1) sekä l koneen kokonaispituus. Rauan täytekerroin k Fe riippuu sähkölevyn eristyksen suhteellisesta paksuuesta ja paketin puristustiukkuuesta. Nykyaikaiset eristeet ovat varsin ohuita, tyypillisesti, luokkaa, joten rauan täytekertoieksi saaaan käytännössä jopa 98 %. Tyypillisesti täytekerroin vaihtelee välillä,9,97. Oletettaessa koko vuon kulkevan hapaassa saaaan sen näennäiseksi vuontiheyeksi ˆ ' ' Φˆ = S = k Fe l' τ u ( l n b ) v v b ˆ. (3.4) Käytännössä osa vuosta kulkee aina uran kautta pinta-alaa S u pitkin. Jos tätä erkitään $ Φ u :lla, kulkee haasrauassa vuo ˆ Φ = ˆ Φ ˆ Φ = ˆ Φ S ˆ. (3.43) ' u ' u u Jakaalla tää haasrauan pinta-alalla S saaaan toellinen haasrauan vuontiheys ˆ ˆ S ' u = u, issä S ˆ S S u = k Fe l' τ u ( l n b ) v v b 1. (3.44) Näennäinen haasrauan vuontiheys ˆ ' saaaan lasketuksi, kun ilavälivuontiheyen huippuarvo ˆ tunnetaan. Uran vuontiheyen laskeiseksi tarvitaan hapaan agneettikentänvoiakkuus. Koska kentänvoiakkuuen tangentiaalikoponentti on rauan ja ilan rajapinnassa jatkuva, siis H = H, uran vuontiheys on u ˆ u = μ Hˆ. (3.45) Toellinen vuontiheys hapaassa on siten ˆ ˆ' S ˆ u = μh. (3.46) S Käytetyn sähkölevyn H-käyrältä on nyt etsittävä piste, joka toteuttaa yhtälön (3.46). Helpointa on ratkaista tää graafisesti kuvan 3.14 ukaan. Hapaan agneettijännite-ero on sitten H ˆ h.
3.18 ' ˆ ˆ ˆ = ˆ ' S S u μ Hˆ Ĥ H Kuva 3.14. Hapaan vuontiheyen ˆ äärittäinen sähkölevyn H-käyrän ja hapaan ittojen avulla. Kun ura ja haas eivät ole saanlevyisiä, ei vuontiheyskään ole vakio ja hapaan agneettijännite jouutaan integroiaan tai laskeaan paloittain. U, = H l h 3.3. Avonavan agneettijännite Avonavan agneettijännitteen laskeinen ei periaatteessa poikkea eellä hapaalle esitetystä. Joitakin erityispiirteitä on kuitenkin havaittavissa. Usein napakengän agneettivuontiheys on niin pieni, että sen vaatia agneettijännite voiaan suorastaan jättää huoiotta. Tässä tapauksessa tarvitsee ääritellä vain napavarren vaatia agneettijännite. Kun ääritellään napavarren agneettijännitettä, on erityistä huoiota kiinnitettävä napavarren hajavuohon. Kuvasta 3.7 havaitaan erkittävän osan napavarren vuosta karkaavan hajatielle. Hajavuo eustaa keskiäärin 1 3 % päävuosta. Hajavuon vuoksi vuontiheys ˆ p tasapaksun, poikkipinta-alaltaan S p :n suuruisen napavarren juuressa on siten päävuon Φ ˆ avulla lausuttuna ˆ ( 1.1... 1.3) Φˆ p =. (3.47) Sp Päävuon Φ ˆ laskentaa tarkastellaan yöhein kolannen luvun lopussa. Vuontiheyen vaihtelun vuoksi on napavarren agneettijännite U ˆ laskettava integroialla., p hr Û, p = H l. 3.4 Staattori- ja roottoriselän agneettijännite Kuva 3.15 esittää kaksinapaisen epätahtikoneen vuojakauaa tyhjäkäynnissä. Ilavälin ja haaskerroksen lävistävä vuo jakautuu staattori- ja roottoriselässä kahteen yhtä suureen osaan. Ilavälivuontiheyen aksiikohassa -akselilla vuontiheys selissä on nolla. Selkien aksiivuontiheyet esiintyvät q-akselilla, jonka kohalla ilavälivuontiheys on nolla. Staattoriselän vuontiheyen huippuarvo q-akselilla on helppo laskea, koska siinä kulkee puolet päävuosta
3.19 ˆ ys ˆ Φ ˆ Φ = = S k h ys Fe ( l n v b v ) ys. (3.48) Tässä S ys on staattoriselän poikkipinta-ala k Fe rauan täytekerroin ja h ys selän korkeus, katso kuva 3.16. Vastaavasti roottoriselän suurin vuontiheys on ˆ yr ˆ Φ ˆ Φ = = S k h yr Fe ( l n v b v ) yr. (3.49) Selän agneettijännitteen laskeinen on hankalaa, koska vuontiheys selässä uuttuu koko ajan napajaon yli ja kenttävoiakkuus käyttäytyy erittäin epälineaarisesti, katso kuva 3.16b. Kuva 3.15. Kaksinapaisen oikosulkuoottorin vuon kuvaaja tyhjäkäynnissä. Koneen akseli on agneettisesti niin paljon roottorilevyä reluktiivisepaa, että kuvan harvalla viivoituksella ei roottoriakseliin näytä tunkeutuvan lainkaan vuota. Lisäksi akseli on usein roottoripakan kohalta pyälletty, joten käytännössä uoostuu roottorirauan ja akselin välille ilakannaksia. toellinen integroiistie ieaalinen integroiistie H ys τ p / ys q Φ ys / τ p h ys a) b)
3. Kuva 3.16. a) Sähkökoneen staattoriselän vuo ja selän agneettijännitteen integroiistie. - ja q-akselit ääräytyvät tässä tapauksessa ilavälivuon ukaan. b) Staattoriselän vuontiheyen käytös koko napajaon atkalla sekä kentänvoiakkuuen H ys erittäin epälineaarinen käyttäytyinen, ikä selittää vaikeuen äärittää selän agneettijännitettä. Koko selän agneettijännitehäviön U ˆ, ys äärittäinen on suoritettava laskealla agneettikentän voiakkuuen viivaintegraali selän kahen navan välillä U ˆ, ys = H l. (3.5) Integraalin äärittäinen eellyttää kenttäkuvan tunteista. Tarkka laskenta onnistuu lähinnä käyttäen nueerisia eneteliä. Käsinlaskennassa staattori- ja roottoriselän agneettijännitteet voiaan laskea yhtälöistä U ˆ = chˆ τ. (3.51),s,r ys yr s U ˆ = chˆ τ. (3.5) r Tässä Ĥ ys ja Ĥ yr ovat suurinta vuontiheyttä vastaavat kentänvoiakkuuet ja τ s sekä τ r ovat napajaon pituuet selän puolivälissä (kuva 3.1): ( D h ) π se ys τ ys =, (3.53) p π( Dryi hyr ) τ yr =. (3.54) p Kerroin c ottaa huoioon sen, että kentänvoiakkuus selässä käyttäytyy hyvin epälineaarisesti ja sitä epälineaarisein itä kyllästyneepi selkä poikittaisakselilla on. Suurella osaa selästä kentänvoiakkuus on huoattavasti pienepi kuin Ĥ ys tai Ĥ yr, ks. kuva 3.16. Kertoieen vaikuttavat ilavälivuontiheyen käyräuoto, koneen kyllästyinen ja koneen itat. Eniten kertoien arvoon vaikuttaa kuitenkin koneen selässä esiintyvä aksiivuontiheys. Jos koneessa on urakääitys, voiaan käsinlaskennassa arvioia selän agneettijännitettä kuvan 3.17 esittäällä käyrällä. c.8.6.4..5 1. 1.5. r, s /T Kuva 3.17. Staattori- tai roottoriselän aksiivuontiheyen vaikutus selän agneettijännitteen äärittäisessä käytettävään kertoieen c.
3.1 Kuvan 3.16 ukaan on helppo yärtää että selän poikittaisakselin vuontiheyen lähestyessä rauan kyllästystasoja kentänvoiakkuus H saa erittäin korkeita arvoja. Koska korkeita kentänvoiakkuusarvoja esiintyy vain aivan q-akselilla, kentänvoiakkuuen keskiääräinen arvo selässä jää suhteellisesti huoattavasti atalaaksi kuin pienillä vuontiheyksillä, joten saalla kerroin c pienenee. Avonapaisen staattorin tai roottorin tapauksessa voiaan käyttää c:lle arvoa c = 1. 3.5 Koneen tyhjäkäyntikäyrä ja ekvivalenttinen ilaväli sekä agnetoiisvirta Koneen agneettipiirin tarvitsean virtasuan äärittäiseksi on koneen kaikille osille laskettu vuorotellen tiettyä koneen ilavälin agneettivuontiheyen huippuarvoa ˆ vastaavat agneettijännitteet. Valitsealla tälle ˆ :lle useita eri arvoja ja toistaalla eellä ääritellyt laskut voiaan piirtää koko koneen eri osien vaatiien agneettijännitteien käyrät ja näien suana koko koneen agneettipiirin vaatia virtasua: U, sy U, ry Θ = U + U, s + U, r + +. Tätä havainnollistaa kuva 3.18. Tää käyrä vastaa koneen tyhjäkäyntikokeessa ääritettävää tyhjäkäyntikäyrää, jossa vuontiheysakseli korvataan jännitteellä ja virtasua-akseli agnetointivirralla. Kuva 3.18. Koneen tyhjäkäyntikäyrä (lihavoitu) ja sen koostuinen ilavälin ' staattorihapaien s, roottorihapaien r ja puolikkaien staattori-, sekä roottoriselkien vaikutuksesta 1/(s, r). Joissakin tapauksessa koko agneettipiiri korvataan ekvivalenttisilla ilaväleillä, jolloin koko agnetoituiskäyrä voiaan toiintapisteessä korvata suoralla (pistekatkoviiva). Huoaa, että rauan agneettijännitteen osuutta on hiean liioiteltu. Hyvin suunnitelluissa koneissa rauan vaatian virtasuan osuus on urto-osa ilavälien vaatiasta virtasuasta. Puolikkaan agneettipiirin vaatiaa kokonaisvirtasuaa on erkitty Θ ˆ :llä. Koko agneettipiirin vaatia virtasua on Θ ˆ. ˆ U, ', U,s U,r (U sy +U ry )/ Û U ˆ / Fe, ˆΘ Kuvan 3.18 ukaisesti koko agneettipiirin rauan vaatia agneettijännite on Uˆ,Fetot = Θ ˆ Uˆ. (3.55),' Jos piiri halutaan linearisoia (kuvan 3.18 pistekatkoviiva), korvataan Carterin kertoiilla piennetty ilaväli uuella ilavälillä e, joka ottaa huoioon yös rauan reluktanssin. Tää ilaväli voiaan ääritellä verrannosta
3. Θ ˆ = e. (3.56) Uˆ ',' Kun koko koneen toiintapistettä vastaava virtasuan aplitui Θ ˆ on ääritetty, voiaan laskea koneen tarvitsea agnetoiisvirta. Tässä ei ole vielä eroteltu sitä, agnetoiaanko kone kiertokenttäkääin vaihtovirralla kuten epätahtikoneissa vai napakääin tasavirralla kuten tahtikoneissa. Mikäli on kyseessä avonapakone (tahtikone tai tasavirtakone), saaaan yhen navan tarvittavan agnetointitasavirran I pdc suuruueksi I pdc Θˆ N =. (3.57) f Tässä N f on koneen agnetointinavalla oleva kokonaiskierrosluku. Napakääejä voiaan sitten jännitetason ja virran valitseiseksi kytkeä sopivalla tavalla sarjaan ja rinnan. Upinapaisen tahtikoneen roottorilla tukee olla saa äärä kääityskierroksia napaa kohti kuin avonapaisessa koneessakin l. N f -kappaletta. Nää jakautuvat navoille saoin kuin avonapakoneessakin. Kääitys sijaitsee nyt vain urissa kuvan 3.9 ukaisesti. Kaikkia kiertokenttäkoneita (inuktiokone, erilaiset tahtikoneet) agnetoiaan ainakin jollain tavoin staattorikääillä. Varsinaisesti vain inuktiokoneet ja synkroniset reluktanssikoneet agnetoiaan pelkästään staattorivirran agnetointivirtakoponentilla. Vierasagnetoitujen koneitten ja kestoagneettitahtikoneitten tapauksessa ankkurireaktion suuruutta arvioiaan tarkastelealla staattoriagnetointia. Kiertokenttäkoneille lasketaan tarvittava vaihtovirran tehollisarvo yhtälön (.6) avulla. Kerrataan yhtälö (.6) tässä ˆ 4 kws1ns kws1ns Θ s1 = Is = Is. (3.58) π p πp Θˆ s1 on staattorikääin virtasuan perusaallon aplituin suuruus. k w1 eustaa koneen perusaallon kääityskerrointa. N s /p on napaa kohti oleva kääikierrosäärä, kun N s on staattorin sarjassa olevien kääikierrosten lukuäärä (rinnakkaisia haaroja ei ole otettu huoioon). on vaiheluku. Yksi tällainen aplitui agnetoi puolet yhestä agneettipiiristä. Jos agneettijännite on ääritetty puolelle agneettipiiristä, kuten kuvassa 3.18 - ja sisältää siis vain yhen ilavälin ja puolet rautapiiristä Napapareja voiaan kiertokenttäkoneittenkin tapauksessa kytkeä sekä sarjaan että rinnan riippuen koneen kääityksestä. Kokovakokääitysten peruskääitys on napaparin pituinen. Siten esi. nelinapaisessa koneessa staattorin napapareja voiaan kytkeä joko sarjaan tai rinnan tarkoituksenukaisella tavalla. Murtovakokääitysten tapauksessa tarvitaan usean napaparin pituinen peruskääi. Näitä peruskääejä voiaan sitten taas kytkeä tarkoituksenukaisella tavalla sarjaan tai rinnan. Koneen navoista itattava agnetointivirta riippuu siten tietysti napaparien kytkennästä. Yhen napaparin agnetoiisvirran tehollisarvo on I s,p Θˆ p =, (3.59) 4 kw1ns π p
3.3 I s,p Θˆ pπp =. (3.6) k N w1 s Kokonaiselle agneettipiirille näitä aplituihuippuja sattuu kaksi kappaletta, utta saa virta tuottaa sekä positiivisen että negatiivisen puoliaallon (yhteensä Θˆ s1 vaikuttaa koko agneettipiiriin). Virtasua, jonka virta I s,p tuottaa ja joka agnetoi kokonaista napaparia, on Θ ˆ s1 kws1n = πp s I s,p I s,p Θˆ s1 = kws1n πp s = Θˆ πp s1 k ws1 N s Kuten nähään, tulos on saa kuin eellä. Toetaan, että Θ ˆ on oltava saa kuin Θˆ. s1 p 3.6 Pyörivän koneen agneettiateriaalit Ferroagneettiset ateriaalit ja kestoagneetit ovat tärkeipiä tekniikassa käytettäviä agneettiateriaaleja. Materiaaleissa esiintyy alkeisagneetteja ns. Weissin alueita. Weissin alueita erottavat toisistaan lochin seinäät. lochin seinään paksuus voi vaihella uutaasta saasta noin tuhanteen atoietäisyyteen, kuva 3.19. S N Kuva 3.19 Weissin alueita erottava lochin seinää. Esi. raualla lochin siirtyäalue on noin kolesataa hilavakiota leveä (n.,1) Kappaleen agneettisen oentin kasvu ulkoisen kentänvoiakkuuen vaikuttaessa tapahtuu kahen itsenäisen prosessin vaikutuksesta. Heikon ulkoisen kentänvoiakkuuen vallitessa kasvavat jo valiiksi kentän suuntaan asettuneet Weissin alueet vastakkaissuuntaisten alueien kustannuksella, kuva 3.. Voiakkaassa agneettikentässä kiertyvät poikittaissuunnassa olevat Weissin alueet kentän suuntaisiksi.
3.4 a) c) H = H b) ) H H Kuva 3. Heikossa ulkoisessa kentässä Weissin alueien seinäät liikkuvat palautuvasti siten, että koko kappaleen agneettinen oentti kasvaa. a) ulkoinen kentänvoiakkuus on nolla, b) ja c) kentänvoiakkuuen kasvaessa pienenevät ne Weissin alueet, jotka eivät ole alunperin suuntautuneet ulkoisen kentän ukaisesti, ) alun perin poikittain ollut alue on pienentynyt ja alkanut kääntyä ulkoisen kentän äärääään suuntaan. Alkeisagneettien kiertyinen vaatii varsin korkeaa kentänvoiakkuutta. Magneettisesti peheien aineien lochin seinäien siirtyät ovat tapahtuneet lähes kokonaan ennen kuin Weissin alueet alkavat kiertyä ulkoisen kentän suuntaan. Ilan ulkoista kentänvoiakkuutta lochin seinäillä on tietty stabiili tilansa. Seinäät asettuvat yleensä käytännön aineissa epäpuhtauksien ja kievirheien kohalle. Mikäli kappaleeseen vaikuttaa vain heikko ulkoinen kentänvoiakkuus, siirtyvät lochin seinäät vain hiukan lepoasennostaan. Mikäli kentänvoiakkuus poistetaan, palautuvat lochin seinäät alkuperäisille paikoilleen. Tää prosessi on jopa nähtävissä tarkalla ikroskoopilla. Mikäli kentänvoiakkuuen annetaan kasvaa jyrkästi, irrottautuvat lochin seinäät lepoaseastaan, eivätkä palaa enää alkuperäisiin tiloihinsa, vaikka kentänvoiakkuus poistettaisiinkin. Näitä lochin seinäien liikahuksia kutsutaan arkhausenin hypähyksiksi. Ne ovat seurausta ferroagneettisesta hystereesistä ja arkhausenin kohinasta. On ahollista, että Weissin alue valtaa jonkin naapurialueensa yhessä arkhausenin hypähyksessä erityisesti, ikäli ateriaali sisältää vain harvoja, utta suuria kievirheitä. Mikäli lochin seinäään alkaa vaikuttaa riittävä agneettikentänvoiakkuus, siirtyy se alkuperäisestä paikastaan kohti seuraavaa paikallista energiaaksiia. Jos agneettikentänvoiakkuus on pieni, ei ensiäistä energiahuippua ylitetä, ja seinää palaa voiavaikutuksen loputtua alkuperäiselle paikalleen. Jos kentänvoiakkuus on kuitenkin eellistä suurepi, ylittyy ensiäinen paikallinen energiaaksii, eikä seinää saata enää palata alkuperäiseen paikkaansa, ellei siihen vaikuta päinvastainen kentänvoiakkuus. lochin seinäien liikkuinen ateriaaleissa tapahtuu laajalla kentänvoiakkuusalueella. Ferroagneettisissa aineissa osa seinäistä liikkuu helposti jo pienillä kentänvoiakkuuksilla ja osa vaatii suurta kentänvoiakkuutta. Suuriat arkhausenin hyppäykset tapahtuvat keskinkertaisilla kentänvoiakkuuksilla. Joissakin tapauksissa kaikki seinäät hyppäävät saalla kentänvoiakkuuella niin, että kyllästysagnetointi saavutetaan yhellä kertaa. Yleensä agnetoituisessa voiaan erottaa kole selkeästi eri vaihetta.
3.5 Kuva 3.1 esittää ferroagneettisen aineen agnetoituakäyrää, jossa on selvästi erotettavissa kole erillistä vaihetta. Ensiäisessä vaiheessa tapahtuu palautuvia uutoksia. Toisessa vaiheessa syntyy arkhausenin hypähyksiä ja kolannessa vaiheessa tapahtuu Weissin alueien kiertyinen, inkä jälkeen kaikki alueet alkavat olla kääntyneet ulkoisen kentänvoiakkuuen äärääään suuntaan. Tään jälkeen saavutetaan kyllästysagnetoitua ja sitä vastaava kyllästyspolarisaatio J s. M, J, c =J+ b M, J a H = μ H Kuva 3.1 Ferroagneettisen aineen agnetoituiskäyrä; a-alueella tapahtuu vain palautuvia lochin seinäien siirtyiä, b-alueella syntyy arkhausenin palautuattoia hyppäyksiä ja c-alueella aine kyllästyy, kun kaikki Weissin alueet ovat asettuneet yhensuuntaisiksi. Magnetoitua M saturoituu kokonaan alueella c. Materiaalin polarisaatiokäyrä (JH) on täsälleen saanuotoinen. H-käyrä poikkeaa tästä tyhjön perebiliteetin vaikuttaan lisäosan verran. Hkäyrähän ei varsinaisesti kyllästy c-alueella vaakatasoon, vaan jatkaa μ :n äärääällä kulakertoiella ylöspäin kentänvoiakkuuen kasvaessa. Weissin alueien syntyisen yärtäiseksi tarkastellaan kuvaa 3.1, jonka eri kohissa esiintyy yksittäinen ferroagneettinen kie jakaantuneena eri tavoin Weissin alueisiin. Kuvassa 3. a uoostaa kie yhen ainoan Weissin alueen, joka ulkoapäin näyttää kestoagneetilta, jolla on N- ja S-navat. Tällaisessa systeeissä on korkea agneettinen energia ½ HV. Kuvan 3. a tapausta vastaava energiatiheys on luokkaa μ M s = 3 kj/3 raualle. N S a) b) c) ) e) Kuva 3. Ferroagneettisen kiteen jakautuinen Weissin alueisiin niin, että energiainii toteutuu.
3.6 Kuvassa 3. b) agneettinen energia on pienentynyt likiäärin puoleen, kun kie on jakautunut kahteen Weissin alueeseen. Kuvassa 3. c) oletetaan alueita olevan N-kpl, ja agneettinen energia on pienentynyt 1/N:nteen osaan a-kohasta. Jos vyöhykkeet asettuvat kuten kohissa ja e, ei kappaleen ulkopuolella kulje agneettikenttää, ja kierakenteen agneettinen energia on nolla. Tässä kolikulaiset alueet ovat 45o:n kulassa nelikulaisten alueien kanssa. Magnetointiin ei liity ulkoista agneettikenttää kuten kuvissa 3. a), b) ja c). Magneettivuo sulkeutuu kiteen sisällä. Weissin alueet ovat toellisuuessa yleensä huoattavasti oniutkaisepia kuin yksinkertaisessa esierkissäe. Alueet uoostuvat kuitenkin kappaleen sisälle siten, että kappaleen agneettinen energia pyrkii kohti iniiä. Sähköekaanisia sovelluksia suunniteltaessa eräs tärkeiistä ateriaalin agnetoituiseen liittyvästä tieosta saaaan kunkin aineen H-käyrästä. Kuva 3.3 esittää ferroagneettisen aineen teknistä agnetoituiskäyrää, jossa on vuontiheys kentänvoiakkuuen H funktiona., J Δ = μ ΔH s r J J s - J H c - H c H s H Kuva 3.3 Tekninen ferroagneettisen ateriaalin agnetoituiskäyrä, l. hystereesisilukka sekä vastaava polarisaatiokäyrä. Koersiivivoia tai koersitiivikentänvoiakkuus H c on se kentänvoiakkuus, joka tarvitaan palauttaaan agneettivuontiheys reanenssivuontiheyestä nollaan. Reanenssivuontiheys r saavutetaan, kun ulkoinen agneettikentänvoiakkuus palautuu nollaan suuresta arvosta. Kyllästysagnetointia M s vastaavat kyllästysvuontiheys s ja kyllästyspolarisaatio J s ( s = J s + μ H s ). 3.6.1 Ferroagneettisten ateriaalien oinaisuuksia Puhtaien etallien resistiivisyys on yleensä uutaan μωc:n (1-8 Ω) luokkaa, kuten taulukosta 3.1. voiaan havaita. Taulukko 3.1. (Heck 1974) Joienkin ferroagneettisten ateriaalien fysikaalisia oinaisuuksia (puhtaat ferroagneettiset ateriaalit huoneenläpötilassa ovat rauta, nikkeli ja koboltti) ateriaali koostuus tiheys kg/ 3 resistiivisyys/μωc Sulaispiste/ C
3.7 rauta 1 % Fe 99, % Fe 99,8 % Fe - 7874 788 9.6 9,71 9,9-1539 1539 piirauta 4 % Si 765 6 145 aluiinirauta 16 % Al, loput 65 145 - rautaa aluiinipiirauta 9,5 % Si, 5,5 % 88 81 - Al, loput rautaa nikkeli 99,6 % Ni 889 8,7 - koboltti 99 % Co 99,95 % Co 884 885 Koska lainoituja rakenteita käytetään lähinnä pyörrevirtojen aiheuttaien haittojen estäiseksi, on eullista saalla käyttää ahollisian suuriresistiivistä levyä. Rautaan seostetut alkuaineet vaikuttavat eri tavoin rauan sähköagneettisiin oinaisuuksiin. Materiaaliseoksilla resistiivisyys ρ pyrkii kasvaaan puhtaisiin alkuaineisiin verraten. Tää tekee niistä ielenkiintoisia, kun halutaan vähentää pyörrevirtojen äärää agneettiateriaaleissa. Kuva 3.4 esittää rauan resistiivisyyen kasvun, kun puhtaaseen rautaan on lisätty pieni äärä uuta alkuainetta. Kupari, koboltti ja nikkeli uuttavat rauan resistiivisyyttä vain vähän, utta aluiinin ja piin lisääinen vaikuttavat varsin voiakkaasti. Sähkölevyjen ateriaaliksi soveltuvia aineita olisivat siten esierkiksi piirauta tai aluiinirauta. Runsas piiseostus tekee ateriaalista hyvin haurasta, joten piin käyttö rajoittuu käytännössä uutaaan prosenttiin. Viie vuosina on kehitelty uusia sähkölevyjä, joissa on noin 6 % piitä. Runsas aluiiniseostus tekee ateriaalista hyvin kovaa (Vickerskovuus HV noin 5 ateriaalilla, jossa on 16 paino-% aluiinia), ikä saattaa vaikuttaa tään ateriaalin käyttökelpoisuuteen. Materiaalin resistiivisyys on kuitenkin niin korkea, että se tekee siitä hyvin ielenkiintoisen tiettyihin erikoissovelluksiin. Kirjallisuuessa (Heck 1974) on esitetty yhtälö AlFe-lejeeringin resistiivisyyelle ρ aluiinipitoisuuen p Al (paino-%) funktiona 9 6,3 1495 - ρ = (9,9 + 11 p Al ) μωc. (3.61) Tää pätee + C läpötilassa, kun aluiinipitoisuus paino-osuutena on pienepi tai yhtä kuin 4 %. Resistiivisyyen läpötilakerroin pienenee jyrkästi aluiinipitoisuuen kasvaessa ja on noin 35 1-6 /K lejeeringin aluiinipitoisuuen ollessa 1 painoprosenttia. Seostuksen ollessa alueella, issä Fe 3 Al:n syntyinen on ahollista, esierkiksi alueella jolla aluiiniprosentti on 1 14, ateriaalin resistiivisyys riippuu sen jäähytystavasta. Kuvasta 3.5 (Heck 1974) voiaan havaita, kuinka 7 C:n läpötilasta nopeasti jäähytetyllä ateriaalilla on huoattavasti suurepi resistiivisyys kuin hitaasti (3 K/h) jäähytetyllä ateriaalilla.