PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu suoi sopiss koodiisoss, joi o suokulmis koodii (x, y, z) syliikoodii (,, z) pllokoodii (R,, φ ). pikllisss gisoss käyä gi, pääomli j siuomli suu (,, b) Jos pikkli käyä o sokäyä, s o soliikkssä. Suoiiisss liikkssä pikkli käyä o suo ii. 1
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Suoiii liik P P s s Δs + Δ Kskiopus ikälillä Δ o k Δs / Δ. Ku Δ 0, kskiopus k lähsyy opu hkllä li lim Δ 0 Δs Δ ds d s& Pikkli hklli opus o s smkoodii muuosopus li di j suh. Kskikiihyyys ikälillä muuos ikälillä Δ. Δ o k Δ / Δ, missä Δ o opud Ku Δ 0, kskikiihyyys k lähsyy kiihyyyä hkllä li lim Δ 0 Δ Δ d d d d s & && s Pikkli hklli kiihyyys o s opud muuosopus li di j suh. Elimioimll opud j kiihyyyd kois ikdiffili d, sd ulos d ds li s & ds& & s ds jo so dymiikss gidiffiliyhälöksi.
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Käyäiii soliik Rkäyä ' + Δ Δ Δs ' Δ Pikkli kskiopus pisid j älillä o Δ / Δ. k Pikkli opus hkllä o s kskiopud k ikäli Δ 0 Δ d lim & Δ 0 Δ d j-o, ku Nopuskoi o käyä gi suui. Pikkli kskikiihyyys pisid j älillä o k Δ / Δ, jok o opud muuoks Δ suui koi. Nopuskoi muuos Δ ihuuu skä s suu ä suuuud muuokss. Pikkli kiihyyys hkllä o s kskikiihyyyd k ku ikäli Δ 0 d d Δ lim & & Δ 0 Δ d d j-o, Kiihyyyskoi ku opuskoi muuosopu j sisälää opuskoi suu j suuuud muuos ikuuks. Kiihyyyskoi osoi käyä kupll puolll. 3
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Käyäiii soliik xy-koodiisoss y y Pikkli smkoi oid siää yksikkökoid i j j skä pis koodii x j y ull x i + yj Yksikkökoi i j j & o kiokoi, jo i 0 & j j 0! Nopus- j kiihyyyskoi sd dioimll puskois & y j x& i + yj & x i & & && x i + && yj Nopus- j kiihyyyskoi kompoill sd x x x-suu: y-suu: x y x& x & x & x y& & & y y y Nopud j kiihyyyd suuuud x + y x + y xy-koodiisoss soliik oid jk khdksi oisis iippumomksi kompoiliikkksi!!! 4
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Käyäiii soliik -koodiisoss Yksikkökoi j suu muuuu liikk ik, jo iä ol kiokoi li & 0 j & 0. Rkäyä () ' (b) C β dβ ρ ' ds ρdβ ' d dβ β o ilusuus miu kulm-sm, d β s lisäys j ρ käyä kuussäd. Nopus o koi suui. ds ρ dβ opud suuuus o ds / d ρ dβ / d ρβ&. 5
Nopuskoi o ρβ& Kiihyyyskoiksi sd määilmäsä d d d d( ) d dβ & d d + & dβ d & β& ρ & + ρ Nopus- j kiihyyyskoi kompoill sd -suu: -suu: 0 & ρ Nopud j kiihyyyd suuuud + + 6
YMPYRÄLIIKE Kulmopus : ω & Kulmkiihyyys : α && ω α 0 / 7
PRTIKKELIN KINEMTIIKK Käyäiii soliik -pkoodiisoss () d ' d ' d d Rkäyä (b) Yksikkökoi j suu muuuu liikk ik, jo iä ol kiokoi li & 0 j & 0 d d d d d d d d d d Pikkli sm Nopuskoi o & + & d d & & + &. & & & & Kiihyyyskoiksi sd & (&& + & & ) + ( & & + && + & & ) 8
) + ( && + & & ) (&& & Nopus- j kiihyyyskoi kompoill sd -suu: -suu: & & & & & + & & Nopud j kiihyyyd suuuud + + () & Rkäyä & (b) && & Rkäyä & + && 9
SUHTEELLINEN LIIKE J Y B j y B / B I X x i XY-koodiisoss o kiiä. xy-koodiiso o kiiiy pikklii B j o s muk slioss. B o ilupikkli, jok ull pikkli liikä ksll. sm: + x i + yj B / B / B Nopus: Kiihyyys: + x& i + y& j B B / B / B / B + && x i + && yj / B / B / B / B pikkli suhlli sm pikklii B ähd pikkli suhlli opus pikklii B ähd pikkli suhlli kiihyyys pikklii B ähd 10