TEORIA YRITYSTEN KÄYTTÄYTYMISESTÄ Matti Estola 27. lokakuuta 2013 Sisältö 1 Yritysmuodoista 3 2 Yrityksen tulot, kustannukset ja voiton määrittäminen 4 2.1 Voiton määrittämisen ongelmia................. 4 3 Yritysten käyttäytymisen teoreettiset perusteet 5 3.1 Yrityksen toiminnan suunnittelusta............... 7 4 Yrityksen kustannuksista 9 4.1 Erilaiset kustannuskäsitteet................... 9 4.1.1 Kustannusten erot lyhyellä ja pitkällä aikavälillä.... 12 5 Yrityksen myyntituloista 13 6 Yrityksen lyhyen aikavälin toiminnan mallittaminen 20 7 Yrityksen tuotantonopeuden määrääminen marginalistisesti 22 8 Yrityksen kustannukset ja valmistusmenetelmän valinta 27 9 Yrityksen lyhyen ja pitkän aikavälin tuotantopäätöksestä 28 10 Dynaaminen analyysi yrityksen toiminnasta 29 Teksti on lainattu kirjasta: Estola, M. Kansantaloustieteen perusteet, Jyväskylän yliopisto, Taloustieteen laitos, Julkaisuja 104/96. 1
11 *Newtonilainen teoria yrityksen käyttäytymisestä 31 12 Yrityksen hinnoittelusta 34 12.1 *Dynaaminen analyysi yrityksen hinnanmuodostuksesta.... 37 2
1 Yritysmuodoista Voimassa olevan Suomen lain mukaan Suomessa on juridisesti (lainopillisesti) olemassa neljänlaisia yrityksia: 1) toiminimiä, 2) yhtymiä (kommandiittiyhtiöitä (Ky) ja avoimia yhtiöitä (Ay)), 3) osakeyhtiöitä (Oy) ja 4) osuuskuntia (Ok). Näistä ensimmäisessä yrityksen omistaja on täysin oikeutettu yrityksen tuloihin, ja vastaa yrityksen kustannuksista ja veloista koko omaisuudellaan. Kommandiittiyhtiöissä yksi tai useampia henkilöitä omistavat yrityksen yhdessä ja yrityksellä voi lisäksi olla ns. äänettömiä yhtiömiehiä, jotka rahoittavat yritystä sijoittamansa pääoman määrällä. Ky:ssä yrityksen omistajat vastaavat yrityksen veloista koko omaisuudellaan ja äänettömät yhtiömiehet sijoittamansa pääoman määrällä. Avoimessa yhtiössä jokainen yhtiömies on vastuussa yrityksen veloista koko omaisuudellaan, mistä syystä kyseinen yhtiömuoto vaatii hyvää luottamusta omistajien kesken. Osakeyhtiöt ja osuuskunnat poikkeavat edellä esitetyistä yhtiömuodoista siinä mielessä, että niiden olemassaolo ei riipu yksittäisten omistajien hengissäolosta. Osakeyhtiön voi perustaa myös yksi ainoa henkilö, jolloin hän merkitsee kaikki yrityksen osakkeet itselleen (kolme osaketta oltava vähintään). Oy:n perustaminen vaatii vähintään 15000 markan alkusijoituksen (lakia alkusijoituksen määrän kasvattamisesta 50000 markkaan tosin laaditaan parhaillaan). Oy:ssä osakkeenomistajilla on oikeus yrityksen tuottoihin osakkeiden lukumäärän mukaan, sillä tuloja jaetaan aina kiinteä määrä yhtä osaketta kohden. Osakeyhtiössä voi olla kahdenlaisia osakkeita: kanta- ja etuoikeutettuja. Kantaosakkeet antavat suuremman äänimäärän yrityksen yhtiökokouksessa, kun taas etuoikeutetut osakkeet antavat etuoikeuden o- sinkotuloihin. Tällainen järjestely suojaa yrityksen perustajajäsenten päätösvaltaa yrityksessä, ja takaa etuoikeuden osinkotuloihin niille, jotka vain sijoittavat rahaa yritykseen. Osakkeenomistajat saavat osakeyhtiöstä tuottoja kolmessa muodossa: 1) vuosittain jaettavina osinkoina, 2) pääomavoittoina silloin, kun osakkeenomistaja myy osakkeitaan hankintahintaa korkeampaan hintaan sekä 3) rahastoanteina ja uusmerkintöinä, joissa vanhoille osakkeenomistajille jaetaan osakkeita edulliseen hintaan. Osakkaat ovat vastuussa osakeyhtiön veloista osakkeisiin sijoittamansa rahamäärän verran; jos yritys menee konkurssiin, osakkaat menettävät siihen sijoittamansa varat. Yhtiömuotona osakeyhtiö on sitä yleisempi, mitä suuremmasta yrityksestä on kysymys. Tämä johtuu siitä, että suurissa yrityksissä tarvitaan runsaasti finanssipääomaa (raha-), ja osakeyhtiömuoto sallii osakepääoman korottamisen joustavasti. Osuuskunnat toimivat periaatteessa samalla tavalla kuin osakeyhtiöt. Os- 3
uuskunnan jäsenet ovat osakeyhtiön tapaan oikeutettuja yrityksen tuottamiin tuloihin jäsenmaksunsa mukaan. Jos osuuskunta menee konkurssiin, jäsenet menettävät siihen sijoittamansa rahat. 2 Yrityksen tulot, kustannukset ja voiton määrittäminen Määritelmä: Yrityksen omaksi pääomaksi kutsutaan sitä yritykseen sijoitettua rahamäärää, joka takaa oikeuden yrityksen voitonjakoon. Määritelmä: Yrityksen vieraaksi pääomaksi kutsutaan sitä rahamäärää, jolla yritys on velkaantunut ulkopuolisille talousyksiköille. Yrityksen tulot ovat myynneistä saadut maksut, ja yrityksen kustannukset ovat tuotantotiloista ja raaka-aineista aiheutuneet maksut sekä tuotannontekijöille ja vieraalle pääomalle maksetut korvaukset. Määritelmä: Yrityksen voitto lasketaan joltakin ajanjaksolta mitattujen tulojen ja kustannusten erotuksena. Tätä ajanjaksoa kutsutaan yrityksen tilikaudeksi. Yrityksen tilikausi on yleensä vuoden pituinen. 2.1 Voiton määrittämisen ongelmia Tietyn tilikauden aikana ostettuja raaka-aineita, koneita ja laitteita ei yleensä makseta kokonaan hankintatilikauden aikana. Myydyistä tuotteista ei myöskään aina saada kaikkia tuloja myyntitilikauden aikana. Suomen kirjanpitolaissa on säädetty eri tilikausille jakaantuvien rahavirtojen kohdentamisesta siten, että rahavirtojen kirjaaminen tehdään niille tilikausille, joilla kaupat on tehty. Näin syntyvät siirtyvät erät kirjanpitoon, joita ovat siirtosaamiset ja -velat. Koska jotkin tuotannontekijät esimerkiksi rakennukset, koneet ja laitteet tuottavat tuloja usean tilikauden aikana, niistä maksetut hankintamenot voidaan vähentää tuloista usean tilikauden aikana. Tämä tapahtuu tekemällä poistoja, eli tulovähennyksiä ja kulukirjauksia. Suomen voimassa olevassa kirjanpitolaissa edellytetään, että poistot tehdään edeltäkäsin tehdyn suunnitelman mukaisesti; esimerkiksi tasapoistoina (sama rahamäärä tilikausittain). Määritelmä: Sellaisen tuotannontekijän hankintaa, jonka odotetaan tuottavan tuloja usean tilikauden aikana, kutsutaan investoinniksi. Esimerkiksi rakennusten, koneiden ja laitteiden hankinnat ovat investointeja. Jonkin yrityksen kone- ja laitekannan arvo alenee periaatteessa kahdella tavalla; fyysisen kulumisen ja teknologisen vanhenemisen kautta. Nämä 4
asiat huomioidaan kirjanpidossa siten, että koneista ja laitteista saa tehdä poistoja sekä arvioidun keston että teknologisen vanhenemisen perusteella. ATK-laitteet poistetaan esimerkiksi 3-5 vuoden aikana, asuinrakennukset 30-40 vuoden aikana jne. Jos valmistettuja tuotteita jää tilikauden aikana myymättä, niistä syntyneitä kustannuksia ei saa vähentää tilikauden tuloista, sillä ne ovat täysiarvoisina varastossa. Näin syntyvä varastojen arvon nousu tulkitaan varastoinvestoinniksi, josta tuloja kertyy seuraavien tilikausien aikana. Varastoinvestoinnit voivat olla tahattomia tai tahallisia, sillä varastoon voidaan ostaa esimerkiksi raaka-aineita, jos sen katsotaan kannattavan. Yrityksen tuloslaskelma kertoo yrityksen tulojen ja menojen erotuksen tilikauden aikana, eli yritykseen tilikauden aikana virranneen rahan nettomäärän. Yrityksen tase kuvaa puolestaan yrityksen varallisuusaseman tilikauden lopussa, ja siihen kirjataan yrityksen varat ja velat. Tase ilmaisee yrityksen toiminnan kannattavuuden koko yrityksen toiminnan ajalta, sillä aiempien tilikausien jakamatta jätetyt voitot näkyvät taseessa varallisuutena. Jonkin tilikauden tappio voidaan myös kattaa realisoimalla yrityksen varallisuutta. Koska tilikaudelta toiselle siirtyvät erät näkyvät taseessa, taseen avulla voidaan arvioida yrityksen rahoituksellista tilannetta eli vakavaraisuutta. 3 Yritysten käyttäytymisen teoreettiset perusteet Kansantaloustieteessä yritysten oletetaan toimivan siten, että ne pyrkivät parhaaseen mahdolliseen taloudelliseen tulokseen, eli suurimpaan mahdolliseen kannattavuuteen. Tätä oletusta on kritisoitu väittämällä, että yritykset pyrkivät pikemminkin maksimoimaan yrityksen omistajien kuin yrityksen saamat tulot, tai että yritykset pyrkivät toteuttamaan joitakin yritysjohtajien henkilökohtaisia tavoitteita. Nämä kaksi jälkimmäistä tavoitetta perustuvat kuitenkin kannattavaan liiketoimintaan, sillä huonosti kannattava yritys tuskin miellyttää yrityksen omistajia tai toimivaa johtoa. On myös väitetty, että yritysten tavoitteena on pyrkiä mahdollisimman suureen liikevaihtoon. Näin eräät suomalaiset pankit toimivatkin jokin aika sitten. Pankkien tappioiden tultua julki havaittiin kuitenkin, että väärällä periaatteella toimivat yritykset eivät pärjää kilpailussa, ja joutuvat lopettamaan toimintansa. Näin kävi useille säästöpankeille STS mukaanlukien. Aiemmin olemme jo perustelleet, että ihmisyhteisöjä kuten yrityksiä ja muita organisaatioita voidaan tarkastella jäsenistönsä tarpeista riippumattomina päämäärähakuisina päätöksentekoyksiköinä. Jokaisella organ- 5
isaatiolla on jokin tavoite, jonka toteuttamista varten se on perustettu. Yksityinen muiden yritysten kanssa kilpaileva yritys joutuu taistelemaan olemassaolostaan, joten kannattava toiminta on välttämätön edellytys rahoituksen saatavuudelle ja toiminnan jatkuvuudelle. Jos yrityksen johtajat tai omistajat tietävät miten yrityksen kannattavuutta voidaan lisätä, tuntuisi oudolta jos yritys ei hyödyntäisi tätä mahdollisuutta. Yrityksillä on myös arveltu olevan joitakin yleishyödyllisiä yhteiskunnallisia tavoitteita. Tällainen toiminta voidaan kuitenkin yleensä selittää osana yritysten markkinointistrategiaa. Yritysten välinen kilpailu ilman mitään pelisääntöjä aiheuttaa helposti yhteiskunnan kannalta haitallisia ilmiöitä, kuten ympäristön saastuttamista, työntekijöiden ja sivullisten altistamista vaaratilanteille, monopoliaseman väärinkäyttöä jne. Näistä syistä johtuen markkinatalousjärjestelmä tarvitsee yritystoimintaa koskevan lainsäädännön, jossa määritellään miten yritykset saavat toimia, ja miten niiden tulee raportoida toiminnastaan viranomaisille. Yhteiskunnan poliittisten päättäjien tehtäviin kuuluu tarvittavan lainsäädännön laatiminen sekä huolehtiminen siitä, että sääntöjä noudatetaan. Esimerkiksi USA:ssa kartellit kieltävä lainsäädäntö on varsin ankara, ja sikäläiset viranomaiset valvovat kaikkea kilpailua estävää toimintaa markkinoilla. Yritystoimintaa koskevan lainsäädännön puutteellisuus on myös yksi keskeinen ongelma Venäjän muuntamisessa markkinatalousmaaksi. Tässä esitetyn argumentoinnin perusteella pyrkimistä mahdollisimman kannattavaan toimintaan voidaan pitää mielekkäänä lähtökohtaoletuksena, jonka avulla yksityisten yritysten toimintaa voidaan ymmärtää. Tämä oletus vastaa edellä esitettyä kansantaloustieteen mallittamisaksioomaa. Muilla periaatteilla toimivat yritykset joutuvat joka tapauksessa kilpailemaan kannattavuusperiaatteella toimivien yritysten kanssa, ja ajan myötä rahoituksen ehtyminen saneeraa sellaiset yritykset pois markkinoilta, jotka eivät toimi kannattavasti. Tällä perusteella yrityksiltä voidaan vaatia yhteiskunnallisia velvotteita ainoastaan lakisääteisesti määräämällä; näiden määräysten tulee kohdella kaikkia yrityksiä tasapuolisesti. Kansainvälisen yritystoimintaa koskevan lainsäädännön aikaansaaminen olisi tärkeää siitä syystä, että mikään maa ei saisi kilpailuetua muita lievemmillä normeilla. Esimerkiksi lapsityövoiman hyväksikäyttö on kielletty suurimmassa osassa maita, mutta viranomaisten heikko valvonta on mahdollistanut ilmitulleita väärinkäytöksiä eräissä maissa. Euroopan Unionin laajenemisen yksi etu on yhtenäisten yritystoimintaa koskevien pelisääntöjen saaminen Euroopan maihin. 6
3.1 Yrityksen toiminnan suunnittelusta Yrityksen toiminnan suunnittelu voidaan jaotella kolmeen suunnittelutasoon, joissa käsitellään eri mittakaavan asioita. Pisimmän aikavälin suunnittelu käsittelee sellaisia asioita kuten toiminnan jatkaminen tai lopettaminen, uusien hyödykkeiden tuotannon aloittaminen ja entisten lopettaminen, kilpailevien tai tuotantovalikoimaa täydentävien yritysten ostaminen, oman yrityksen tai sen osien myyminen sekä kansainvälisen toiminnan aloittaminen, laajentaminen tai lopettaminen. Toiseksi pisimmän aikavälin suunnittelu pitää sisällään tuotettavaksi valittujen hyödykkeiden valmistusmenetelmien kehittämiseen ja tuotteiden laadun parantamiseen liittyvät toimenpiteet sekä markkinointistrategioiden valinnat. Lyhimmän aikavälin suunnittelu pitää sisällään tuotettavien hyödykkeiden tuotantomäärien ja hintojen valinnat jonkin suhteellisen lyhyen ajanjakson (esim. viikon, kuukauden tai vuoden) ajalle, jolloin valmistusmenetelmät ovat kiinteitä ja tuotannontekijöiden saatavuus on rajoitettua. Määritelmä: Yrityksen valmistusmenetelmällä tarkoitetaan sitä tuotannontekijöiden yhdistelmää, jolla yrityksen lopputuotteet valmistetaan. Yrityksen tuotantokustannusten laskemiseksi ei tarvitse tietää miten tuotannontekijöitä käytännössä yhdistetään, eli miten yrityksen tuotantoprosessi toimii. Tuotantokustannusten laskemiseksi tarvitsee tietää ainoastaan tuotannontekijöiden hinnat sekä niiden tuotantoprosessissa käytetyt määrät. Tilanne vastaa keittokirjan reseptin ja ruuanlaittamisen eroa; tuotantokustannukset (kakun valmistuskustannukset) voidaan laskea tietämällä paljonko eri tuotannontekijöitä tuotantoprosessissa käytetään (paljonko jauhoja, sokeria, ym. raaka-aineita ja leipurin työaikaa tarvitaan kakun leipomisessa). Lopputuotteiden aikaansaaminen tuotannontekijöitä yhdistämällä sen sijaan vaatii valmistusmenetelmän teknistä hallintaa, samoin kuin onnistuneen kakun loihtiminen siihen käytetyistä raaka-aineista vaatii leipurin ammattitaitoa. Edellä esitetyn perusteella suunnittelun vapausasteet (valittavien tekijöiden lukumäärä) lisääntyvät yrityksen suunnitteluhorisontin pidentyessä; riittävän pitkällä aikavälillä yrityksellä ei ole mitään tekijöitä, mitä se halutessaan ei voisi muuttaa. Tästä syystä yrityksen pitkän aikavälin toiminnan mallittaminen on varsin vaikeaa. Minkälainen malli yrityksen käyttäytymisestä kuvaisi esimerkiksi sitä, että Nokia -yhtiö siirtyy kumi- ja kaapeliteollisuudesta elektroniikan tuottajaksi; tai että raisiolainen rukiinviljelijä ryhtyy viinitilalliseksi Suomen liittyessä Euroopan Unionin jäseneksi. Tällaisten muuntumisten mallittamiseen tarvittaisiin darvinilaista evoluutioteoriaa vastaavaa lähestymistapaa, mikä tarkastelu ei mahdu tämän oppikirjan sisältöön. 7
Yllä mainittujen syiden vuoksi tässä kirjassa tarkastellaan ainoastaan sellaista yritystoimintaa, jossa yrityksen lopputuote säilyy samana; tuotantonopeus, valmistusmenetelmä tai lopputuotteen laatu saattavat vaihdella. Edellä kuvattu yritystoiminnan evoluutio jää tämän oppikirjan ulkopuolelle. Tässä kirjassa tarkasteltava yritysten toiminnan suunnittelu voidaan tämän jälkeen jakaa kahteen osaan: lyhyen ja pitkän aikavälin suunnitteluun. Yritystaloustieteissä näistä käytetään usein nimityksiä taktinen ja strateginen suunnittelu, mikä terminologia tulee analogiasta sodankäyntiin. Näitä käsitteitä käytetään myös usein puhuttaessa pelitaktiikasta ja -strategiasta joukkuepeleissä. Yritystoiminnan luonteesta riippuu miten pitkää ajanjaksoa taktinen ja strateginen suunnittelu yrityksessä koskee; hampurilaisbaarin ja maakaasuvoimalan toiminnan suunittelussa operoidaan luonnollisesti varsin erilaisilla aikahorisonteilla. Edellä esitetyn perusteella taktisen ja strategisen suunnittelujakson pituus riippuu tarkasteltavan yrityksen toiminnan luonteesta. Tässä kirjassa yrityksen taktinen suunnitteluhorisontti oletetaan kuukauden pituiseksi, ja strateginen suunnittelu kattaa muutaman vuoden ajanjakson. Taktisen suunnittelun ajanjakson pituus voisi yhtä hyvin olla neljännesvuosi, vuosi, tai mikä tahansa muu sopiva ajanjakso, mutta selvyyden vuoksi tässä kirjassa yritysten taktisen suunnittelun horisontti kiinnitetään kuukauden pituiseksi. Syy tähän valintaan on se, että kuukausi on yleensä lyhin ajanjakso, jolta yritys maksaa palkkoja; yrityksen on siten katettava kuukauden aikana syntyvät kustannukset. Edellä esitetyn perusteella kuukaudella ymmärretään neljän viikon pituista ajanjaksoa. Kansantaloustieteessä lyhyt ja pitkä aikaväli on perinteisesti eroteltu seuraavasti. Määritelmä: Kansantaloustieteessä pitkällä aikavälillä ymmärretään sellaista ajanjaksoa, jonka aikana kaikki taloudessa toimivat talousyksiköt ovat täysin sopeuttaneet toimintansa johonkin tapahtuneeseen muutokseen. Lyhyellä aikavälillä ymmärretään puolestaan ajanjaksoa, jonka aikana kaikki talousyksiköt eivät ole täysin sopeuttaneet toimintaansa. Esimerkiksi yrityksillä ja kotitalouksilla kestää jonkin aikaa sopeuttaa velkaantuneisuutensa optimaaliseksi korkotason muuttumisen jälkeen. Uuden valmistusmenetelmän käyttöönotto yrityksissä kestää samoin aikansa sen markinoilletulon jälkeen. Jonkin hyödykkeen menekin lisääntymisen aikaansaama uusien tuotantolaitosten rakentaminen ei myöskään tapahdu välittömästi. Tässä mainitut sopeutumiset tapahtuvat taloudessa ajan myötä, joten niitä voidaan pitää pitkän aikavälin tarkasteluun liittyvinä ilmiöinä. Lyhyellä aikavälillä sopeutuminen on aina osittaista, mikä johtuu eri talousyksiköiden sopeutumista rajoittavista kitkatekijöistä. Talouden sopeutuminen erilaisiin muutoksiin on siis sitä joustavampaa ja monipuolisempaa, mitä pitemmästä 8
ajanjaksosta on kyse. 4 Yrityksen kustannuksista 4.1 Erilaiset kustannuskäsitteet Määritelmä: Yrityksen tietyn hyödykkeen tuotantokustannuksilla tarkoitetaan kaikkia niitä kuluja, joita yritykselle aiheutuu kyseisen hyödykkeen valmistamisesta tietyn ajanjakson aikana. Määritelmä: Yrityksen tietyn hyödykkeen yksikkökustannukset, eli tuotantokustannukset yhtä tuotettua yksikköä kohti, lasketaan jakamalla hyödykkeen tuotantokustannukset tietyltä ajanjaksolta jakson keskimääräisellä tuotantonopeudella. Yrityksen tuotantokustannuksia voidaan erotella seuraavasti. Tuotantokustannukset voidaan jakaa kiinteisiin, eli tuotantonopeudesta riippumattomiin, ja muuttuviin, eli tuotantonopeudesta riippuviin kustannuksiin. Jakamalla tietyn ajanjakson kiinteät kustannukset jakson keskimääräisellä tuotantonopeudella, jakson kiinteät yksikkökustannukset saadaan laskettua. Jakamalla tietyn ajanjakson muuttuvat kustannukset jakson keskimääräisellä tuotantonopeudella, jakson muuttuvat yksikkökustannukset saadaan laskettua. Määritelmä: Hyödykkeen rajakustannuksilla tarkoitetaan ko. hyödykkeen tuotantokustannusten muutoksen ja tuotantonopeuden marginaalisen muutoksen suhdelukua tietyn ajanjakson aikana. Rajakustannukset mittaavat yksikkökustannuksia tuotantonopeuden marginaalisen lisäyksen osalta tietyllä tuotantonopeudella. Määritelmä: Merkitään tarkasteltavalle yritykselle hyödykkeen k tuotannosta aiheutuvia tuotantokustannuksia C k = C k (q k ):llä, missä q k :llä merkitään k:n keskimääräistä tuotantonopeutta tarkastelujakson aikana. Funktiota C k (q k ) kutsutaan hyödykkeen k kustannusfunktioksi. Koska yrityksen oletetaan pyrkivän mahdollisimman kannattavaan toimintaan, voidaan olettaa, että yritys käyttää mahdollisuuksiensa mukaan alhaisimmat yksikkökustannukset tuottavaa valmistusmenetelmää. Suunnittelujakson pituus vaikuttaa yrityksen valmistusmenetelmän valintamahdollisuuksiin siten, että pitkän aikavälin toimintaa suunniteltaessa valmistusmenetelmää voidaan muuttaa vapaasti rahoitusresurssien puitteissa; lyhyellä aikavälillä valinnanvapaus on rajoitetumpaa. Kuvio 5.1. Hyödykkeen k tuotantokustannukset tuotantonopeuden funktiona 9
Olkoon tarkastelujakso kuukauden pituinen. Hyödykkeen k tuotantokustannusten C k (q k ) mittayksikkö on tällöin (mk/kk), joten sitä voitaisiin kutsua tuotantokustannusten kuukausinopeudeksi. Yleensä puhutaan kuitenkin kuukausittaisista tuotantokustannuksista eikä tuotantokustannusten nopeudesta, joten edellistä ilmaisua käytetään jatkossa. Oletetaan tuotantonopeutta q k mitattavan yksiköissä (kpl/kk); yksikkökustannusten C k (q k )/q k mittayksikkö on tällöin (mk/kpl). Hyödykkeestä k yritykselle aiheutuvien tuotantokustannusten voidaan olettaa noudattavan kuviossa 5.1 esitettyä muotoa. Siinä vaaka-akselilla mitataan tuotantonopeutta ja pystyakselilla kuukausittaisia tuotantokustannuksia. Kustannusfunktion alkuosan muotoa voidaan perustella seuraavasti. 1) Kiinteiden kustannusten, kuten tuotantotilojen vuokrien, kuljetuskaluston hankintakustannusten, markkinointikustannusten ym. osuus yhtä tuotettua yksikköä kohti alenee tuotantonopeuden kasvaessa. 2) Tuotantonopeuden lisääntyminen mahdollistaa sen, että tuotannontekijöitä voidaan yhdistää tehokkaammin. Siirrytään esimerkiksi kaksivuorotyöhön ja työntekijät erikoistuvat pienempiin työkokonaisuuksiin. 3) Tuotantonopeuden lisääntyminen mahdollistaa raaka-ainehankinnat suuremmissa erissä, mikä alentaa raakaainekustannuksia yhtä tuotettua yksikköä kohti. Nämä tekijät saavat yhdessä aikaan sen, että yksikkökustannukset alenevat tuotantonopeuden myötä. Määritelmä: Jos hyödykkeen yksikkökustannukset alenevat tuotantonopeuden kasvaessa, tuotannossa sanotaan vallitsevan mittakaavaetuja. Kaikki kolme edellä lueteltua tekijää saavat aikaan mittakaavaetuja tuotantoon. Myöhemmin tulemme lisäksi havaitsemaan, että pitkällä aikavälillä yritys voi saavuttaa mittakaavaetuja käyttämällä suurtuotantoon sopivaa valmistusmenetelmää. Määritelmä: Yrityksen täyskapasiteetilla tarkoitetaan sellaista tuotantonopeutta, jonka yritys voi saavuttaa tietyn ajanjakson aikana siten, että kaikki resurssit ovat täyskäytössä, mutta ylitöitä ei tehdä. Hyödykkeen k tuotantonopeuden lähestyessä täyskapasiteettitasoa yksikkökustannukset alkavat kasvaa. Tämä näkyy kuviossa 5.1 kustannusfunktion kaareutumisena ylöspäin. Kustannusfunktion loppuosan muotoa voidaan perustella seuraavasti. Tuotantonopeutta ei voida lisätä rajattomasti kiinteän ajanjakson aikana, sillä lisäkoneiden hankkiminen ja uusien tehtaiden rakentaminen kestää aikansa. Kiinteiden resurssien vallitessa tuotantonopeuden lisääminen tietyn tuotantonopeuden jälkeen vaatii ylitöiden tekemistä ja lisätilojen vuokraamista, mitkä tekijät lisäävät yksikkökustannuksia. Tuotantonopeuden lisääminen vaatii myös varastointitilojen lisäämistä, mikä aiheuttaa lisäkustannuksia. Kuviossa 5.1 esitetty kustannusfunktion muoto 10
seuraa tässä esitetyistä seikoista. Esimerkki. Tarkastellaan edellä esitettyjä kustannuskäsitteitä yhden esimerkin avulla. Oletetaan tarkasteltavalle yritykselle hyödykkeen k tuotannosta aiheutuvien kuukausittaisten tuotantokustannusten noudattavan seuraavaa muotoa C k = C 0 + C 1 (q k ), (1) missä C 0 ovat kiinteät yksiköissä (mk/kk) mitatut tuotantonopeudesta riippumattomat kuukausikustannukset ja funktio C 1 (q k ) kuvaa tuotantonopeudesta q k riippuvia yksiköissä (mk/kk) mitattuja muuttuvia kustannuksia. Mitattakoon tuotantonopeutta yksiköissä (kpl/kk). Funktion C 1 (q k ) oletetaan olevan kahdesti derivoituva siten, että C 1(q k ) > 0 pätee koko määrittelyalueella (tuotantonopeuden lisääminen lisää aina kustannuksia) ja C 1 (q k ) < 0 kun q k < q k ja C 1 (q k ) > 0 kun q k > q k, missä q k on tuotantonopeuden täyskapasiteettitaso. Määritellään nyt eri kustannuskäsitteet tämän funktion avulla. C k keskimääräiset yksikkökustannukset = C 0 + C 1 (q k ) = C 0 + C 1(q k ), q k q k q k q k C k rajakustannukset lim = dc k = C q k 0 q k dq 1(q k ). k Keskimääräiset yksikkökustannukset kuukauden aikana ovat C k /q k ; C 0 /q k ovat kiinteät ja C 1 (q k )/q k muuttuvat yksikkökustannukset kuukauden aikana keskimäärin. Rajakustannusten C 1(q k ) määrittelyssä on oletettu, että funktio C 1 (q k ) on derivoituva tuotantonopeuden suhteen (vakion C 0 derivaatta q k :n suhteen on nolla); jos näin ei ole, rajakustannuksia mittaa osamäärä C k q k. Kaikkia näitä kustannuksia mitataan yksiköissä (mk/kpl), minkä lukija voi tarkistaa suureille määriteltyjen mittayksiköiden avulla. Kuvio 5.2. Eri kustannusmuotojen funktioiden kuvaajat Kustannusfunktion (1) perusteella tässä esitettyjen kustannuskäsitteiden kuvaajat on esitetty kuviossa 5.2. Yksikkökustannusten kuvaajalle on piirretty tasaisesti kaareutuva muoto, sillä rajakustannuksissa tapahtuvan muutoksen (C 1 < 0 C 1 > 0) voidaan ajatella tapahtuvan vähitellen tuotantonopeuden kasvaessa edellä esitettyjen syiden takia. Rajakustannusten kuvaajan sivuaja on vaakasuora tuotantonopeudella q k, eli C 1 (q k ) = 0. Kuviosta 5.2 havaitaan, että rajakustannusten kuvaaja leikkaa sekä yksikkökustannusten että muuttuvien yksikkökustannusten kuvaajat niiden minimipisteissä (derivaatan nollakohta vastaa vaakasuoraa sivuajaa funktion kuvaajalle). Todistetaan tämä seuraavasti (derivointisäännöt liitteessä; luku 7 11
osio 2). ( ) d Ck (q k ) dq k q k ( ) d C1 (q k ) dq k q k = 0 C 1(q k )q k C k (q k ) qk 2 = 0 C 1(q k )q k C 1 (q k ) qk 2 = 0 C 1(q k ) = C k(q k ) q k = 0 C 1(q k ) = C 1(q k ) q k. Molempien yksikkökustannusten tuotantonopeuden suhteen otettujen derivaattojen nollakohdissa (vaakasuoran sivuajan tilanne) rajakustannukset ovat yhtä suuret yksikkökustannusten kanssa. Rajakustannukset lasketaan derivoimalla kustannusfunktio tuotantonopeuden suhteen. Koska rajakustannukset johdetaan kustannusfunktiosta, niiden käyttäytyminen on perusteltu jo aiemmin kustannusfunktion muotoa perusteltaessa. Kun tuotantonopeutta lisätään jonkin kiinteän ajanjakson aikana, rajakustannusten (yksikkökustannukset tuotantonopeuden lisäyksen osalta) voidaan olettaa alenevan tuotantonopeutta lisättäessä niin kauan, kun nopeus on vähäinen täyskapasiteettitasoon verrattuna. Tuotantonopeuden lähestyessä täyskapasiteettitasoa ylityöt ja muut lisäkustannukset muuttavat vähitellen rajakustannukset kasvaviksi. Rajakustannukset voivat olla alenevat tai vakioiset tuotantonopeutta lisättäessä niin kauan, kuin vapaata tuotantokapasiteettia on käytettävissä; lähestyttäessä täyskapasiteettitasoa ne vähitellen muuttuvat kasvaviksi. 4.1.1 Kustannusten erot lyhyellä ja pitkällä aikavälillä Suunnitellessaan toimintaansa pitkällä aikavälillä yritys voi valita sellaisen valmistusmenetelmän, joka tuottaa alhaisimmat mahdolliset yksikkökustannukset sillä tuotantonopeudella, joka yritykselle on kannattavinta. Pitkällä aikavälillä yritys voi sopeuttaa valmistusmenetelmäänsä ulkoisten olosuhteiden panoshintojen, yrityksen lopputuotteen kysynnän sekä olemassaolevien valmistusmenetelmien mukaan. Toisin sanoen yrityksen suunnitellessa tuotantonopeuttaan seuraavan viiden vuoden ajalle, yritys voi laskelmissaan ottaa huomioon niin monen uuden tehtaan rakentamisen, kilpailevan yrityksen ostamisen sekä omien toimintojen lakkauttamisen kun se katsoo tarpeelliseksi, jotta optimaalinen tuotantonopeus saadaan suunnittelujaksolle mahdollisimman alhaisin yksikkökustannuksin. Edellä kuvattu pitkän aikavälin suunnittelu ei kuitenkaan pysty huomioimaan sitä, että tuotannontekijöiden hinnat ja olemassaolevat valmistusmenetelmät muuttuvat toisinaan kuukausittain. Yrityksen pitkän aikavälin suunnitelmia joudutaan siten muuttamaan olosuhteiden muuttuessa. Lyhyellä aikavälillä yritys toimii olemassaolevan pitkän aikavälin suunnitelmansa puitteissa, joten lyhyellä aikavälillä yrityksellä on erilaisia kiinteitä kustannuseriä, 12 ja
joita se ei pysty muuttamaan. Näitä ovat esimerkiksi tuotantorakennusten, koneiden ja ammattitaitoisen työvoiman määrä sekä yrityksen rahoitustilanne. Lyhyen ja pitkän aikavälin yksikkökustannusten suhdetta voidaan kuvata seuraavasti. Yrityksen pitkän aikavälin tuotantosuunnitelman yksikkökustannusrelaatio saadaan kuviossa 5.3 esitetyllä tavalla lyhyen aikavälin yksikkökustannusrelaatioiden reunus- eli verhokäyränä ( envelope ) (vahvennettu viiva). Lyhyen aikavälin yksikkökustannusten kuvaajat C A /q k, C B /q k, C C /q k,... kuvaavat erilaisten valmistusmenetelmien A, B, C... tuottamia yksikkökustannuksia erisuurilla tuotantonopeuksilla. Kuviossa kuvatut valmistusmenetelmät voidaan ajatella sellaisiksi, että A:ssa käytetään eniten työvoimaa ja vähiten koneita, ja tuotannon automatisointiaste kasvaa aakkosten myötä. Optimaalisen tuotantonopeuden muuttuminen saattaa saada aikaan sen, että jokin toinen valmistusmenetelmä tulee vallitsevaa menetelmää edullisemmaksi. Jos yrityksen optimaalinen tuotantonopeus muuttuu pysyvästi q k1 q k2 kuviossa 5.3, yrityksen kannattaa siirtyä valmistusmenetelmästä A menetelmään B. Kannattavuusperiaatteella toimivan yrityksen oletetaan muuttavan valmistusmenetelmäänsä ajan myötä siten, että alhaisimmat mahdolliset yksikkökustannukset saavutetaan halutulla tuotantonopeudella. Kuvion 5.3 tilanteessa yritys saavuttaa mittakaavaetuja pitkällä aikavälillä valmistusmenetelmäänsä muuttamalla. Kuvio 5.3. Lyhyen ja pitkän aikavälin yksikkökustannukset 5 Yrityksen myyntituloista Tarkastellaan hyödykettä k tuottavan yrityksen myyntitulojen määräytymistä yrityksen lopputuotteen hinnan ja menekin välisenä riippuvuutena. Hyödykkeen k oletetaan poikkeavan muista samaa tarvetta tyydyttävistä hyödykkeistä siten, että mitään muuta hyödykettä ei voida pitää sen täydellisenä substituuttina (tarkemmin luku 6). Hyödyke k voisi esimerkiksi olla tietyn valmistajan ruokakaupoissa myytävä yksi tietty valmisruokalaji. Olkoon yrityksen suunnitteluperiodi kuukauden pituinen. Yritys haluaa saada koko kuukausituotantonsa myydyksi korkeimpaan mahdolliseen yksikköhintaan. Tämä toteutuu siten, että yritys hinnoittelee tuotteensa kuluttajien keskimääräisen maksuhalukkuuden mukaan. Muodostetaan nyt m:n kuluttajan keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä yksiköstä hyödykettä k sillä kuukausittaisella kulutusnopeudella, joka vastaa kaikkien kuluttajien tasapainotiloja hinnalla p k. Edellisen luvun perusteella kuluttajien tasapainotiloissa heidän kulutusnopeutensa ovat sellaiset, joilla 13
heidän maksuhalukkuutensa yhdestä hyödykeyksiköstä vastaavat hyödykkeen hintaa, p k = 1 z j u j (q kdj ) q kdj, j = 1,..., m. (2) Suureen q kdj alaindeksin merkintä d tulee sanasta demand eli kysyntä, ja se otetaan käyttöön siitä syystä, että merkintäero tuotanto- ja kulutusnopeuksien välille saadaan aikaan; alaindeksi j viittaa kuluttajaan. Lasketaan kaavassa (2) esitetyt m yhtälöä yhteen seuraavasti ( ) m m 1 u j qkdj mp k = p k =, z j q kdj j=1 j=1 mistä voidaan ratkaista p k = 1 m ( ) m 1 u j qkdj. (3) z j q kdj j=1 Suure h k (q kd ) = 1 m m j=1 on m:n kuluttajan maksuhalukkuuksista laskettu aritmeettinen keskiarvo, eli kuluttajien keskimääräinen tai hyödykkeen k edustavan kuluttajan (tarkemmin luvussa 6) maksuhalukkuus yhdestä hyödykeyksiköstä sillä kuukausittaisella kulutusnopeudella, joka hinnalla p k vastaa hyödykkeen k kaikkien kuluttajien tasapainotiloja. Kuluttajien keskimääräistä maksuhalukkuutta hyödykkeestä k merkitään jatkossa 1 u j (q kdj ) z j q kdj lyhyesti h k (q kd ):llä, missä q kd = m j=1 q kdj on m:n kuluttajan kulutusnopeuksista yhteenlaskettu hyödykkeen k kulutusnopeus. Kuvio 5.4. Hyödykkeen k kysyntärelaatio Edellisen luvun osiossa 11 osoitettiin, että yksittäisen kuluttajan maksuhalukkuus yhdestä hyödykeyksiköstä alenee hänen kulutusnopeutensa kasvaessa. Koska tämä sama pätee jokaiselle kuluttajalle, voidaan päätellä, että kuluttajien keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä hyödykeyksiköstä pienentyy hyödykkeen kulutusnopeuden kasvaessa. Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista seuraavasti: h k / q kd < 0. Kaikkien m:n hyödykkeen k kuluttajan tasapainoehto (3) määrittelee siten yksikäsitteisen negatiivisen riippuvuuden hyödykkeen hinnan ja sen kuluttajien tasapainotiloja vastaavan yhteenlasketun kulutusnopeuden välille. Jokaisella hintatasolla voidaan määritellä sitä vastaava yksikäsitteinen hyödykkeen k kulutusnopeus, joka vastaa kaikkien hyödykkeen kuluttajien tasapainotiloja. Näin aikaansaatua vastaavuutta hyödykkeen hinnan (= kuluttajien keskimääräinen maksuhalukkuus) ja sen tasapainoisen kulutusnopeuden välillä kutsutaan hyödykkeen k kysyntärelaatioksi tai lyhyesti kysynnäksi (kuvio 5.4). Esitetään tämä määritelmän muodossa. 14
Määritelmä: Hyödykkeen kysynnällä tai markkinakysyntärelaatiolla tarkoitetaan niitä (hyödykkeen kulutusnopeus, hinta) -kombinaatioita, jotka vastaavat hyödykkeen kaikkien kuluttajien tasapainotiloja. Huomautus. Tietyllä hetkellä vallitsevat hyödykkeiden kulutusnopeudet eivät välttämättä vastaa hyödykkeiden kysyntärelaatioiden osoittamia (kulutusnopeus, hinta = maksuhalukkuus) -kombinaatioita. Tämä johtuu siitä, että kuluttajien sopeutuminen kohti heidän tasapainotilojansa ei tapahdu välittömästi. Hyödykkeiden kysyntärelaatiot ovat pitkän aikavälin tasapainorelaatioita, joita kohti kuluttajat sopeuttavat kulutusnopeuksiaan ajan myötä hintojen ja tulojen muuttuessa. Hyödykkeiden kysyntärelaatioiden siirtymiä tutkitaan erikseen luvussa 10. Koska hyödykkeen k kysyntärelaatio on yksikäsitteinen monotoninen vastaavuus hyödykkeen hinnan ja kulutusnopeuden välillä, on makuasia esitetäänkö se kulutusnopeuden riippuvuutena hinnasta vai sen käänteisfunktiona, eli hinnan riippuvuutena kulutusnopeudesta. Näistä edellistä on perinteisesti kutsuttu hyödykkeen kysyntäfunktioksi ja jälkimmäistä käänteiskysyntäfunktioksi. Ajatus että hinta riippuu kulutusnopeudesta voidaan ymmärtää siten, että jokainen havaittu kulutusnopeus määrittelee yhden tietyn hinnan, jolla kyseinen nopeus toteutuu. Luvun 4 osiossa 12 osoitimme, että yksittäisen kuluttajan maksuhalukkuus tietystä hyödykkeestä voidaan esittää hyödykkeen rajahyödyn ja kuluttajan tulojen rajahyödyn suhdelukuna. Nämä riippuvat kyseisen hyödykkeen vallitsevasta kulutusnopeudesta, muiden kuluttajan kuluttamien hyödykkeiden rajahyödyistä ja kulutusnopeuksista, hyödykkeiden hinnoista sekä kuluttajan tuloista. Kun kaikki nämä tekijät otetaan huomioon, hyödykkeen k kysyntärelaatio voidaan esittää seuraavassa yleisessä muodossa p k = h k ( uj q kdj, u j q idj, q kdj, q idj, p i, T j ), i = 1..., n, j = 1,... m, (4) missä kuluttajan j hyödykkeen s rajahyötyä merkitään u j / q sdj :llä (s = i, k), hyödykkeen i hintaa merkitään p i :llä, kuluttajan j hyödykkeen s kulutusnopeutta merkitään q sdj :lla (s = i, k), m on hyödykettä k kuluttavien kuluttajien lukumäärä ja n on hyödykettä k kuluttavien kuluttajien kaikkien muiden kulutushyödykkeiden lukumäärä. Hyödykkeen k kysyntärelaatio (4) on usean muuttujan funktio, joiden matemaattiset perusteet on esitetty suppeasti kirjan liitteen luvuissa 5 ja 8. Luvuissa 6 ja 10 tarkastelemme myöhemmin hyödykkeiden markkinatasapainotilanteiden määräytymistä, ja siellä analysoimme miten muut suureet hyödykkeen oman hinnan lisäksi vaikuttavat hyödykkeiden markkinatasapainotilanteisiin. Tässä luvussa merkitsemme hyödykkeen k kuukausittaista käänteiskysyntäfunktiota muodossa p k = h k (q kd ), h k < 0, q kd = m j=1 q kdj, sillä 15
tässä luvussa emme tarkastele muunlaisia riippuvuuksia kuin hyödykkeen kulutusnopeuden riippuvuutta hyödykkeen omasta hinnasta. Hyödykkeen k kuukausittaista kysyntäfunktiota merkitään seuraavasti q kd = h k 1 (p k ) = f k (p k ), f k = 1/h k < 0, missä aiemman perusteella h k(q kd ) on kuluttajien keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä hyödykeyksiköstä kulutusnopeudella q kd. Hyödykkeiden kysyntärelaatiot kuvataan yleensä käänteiskysyntäfunktio -muodossa, mitä esitystapaa noudatetaan tässäkin kirjassa. Hyödykkeen k käänteiskysyntäfunktio on esitetty kuviossa 5.4. Palataan nyt yrityksen myyntitulojen tarkasteluun. Luvussa 6 tulemme tarkastelemaan hintadiskriminointia (diskriminoida = erilaistaa) harjoittavaa yritystä; tässä osiossa taas oletamme, että yritys ei voi hinnoitella eri asiakkaille eri tavoilla. Edellä esitetyn perusteella kuluttajat päättävät paljonko he kuluttavat kuukaudessa kullakin hinnalla, ja yritys joutuu myymään kaikki hyödykkeet valitsemallaan hinnalla. Yritys pyrkii arvioimaan kuluttajien keskimääräistä maksuhalukkuutta yhdestä hyödykeyksiköstä erisuurilla kuukausittaisilla kulutusnopeuksilla, ja käyttää tätä arviota hyväkseen suunnitellessaan kuukausittaista tuotantonopeuttaan. Tämä arvio voi perustua yrityksen tekemiin markkinatutkimuksiin, tai yrityksen aiempaan kokemukseen myyntimääristään erisuurilla hinnoilla. Määritelmä: Oletetaan, että yritys on yksilöinyt tuottamansa lopputuotteen siten, että mitään muuta hyödykettä ei voida pitää sen täydellisenä substituuttina. Yrityksen tällaisen hyödykkeen menekkifunktio ilmaisee ne kyseisen hyödykkeen myyntimäärät tietyn ajanjakson aikana, jotka vastaavat hyödykkeen kuluttajien tasapainoisia kulutusnopeuksia erisuurilla hinnoilla. Koska edellä johdettu hyödykkeen k kysyntärelaatio muodostettiin hyödykkeen kaikkien kuluttajien käyttäytymisen perusteella ja hyödykettä k tuottaa vain yksi yritys hyödykkeen k kysyntärelaatio on sama kuin yrityksen menekkifunktio. Se ilmaisee joko kuluttajien tasapainotiloja vastaavan hyödykkeen k kulutusnopeuden erisuurilla hinnoilla, tai korkeimman mahdollisen yksikköhinnan, jolla tietty kulutusnopeus toteutuu. Tällä perusteella yrityksen maksimaaliset kuukausittaiset myyntitulot hyödykkeestä k voidaan ilmaista muodossa R k = p k q kd = p k f k (p k ) = h k (q kd )q kd, (5) missä hyödykkeen k kuukausittaista kulutusnopeutta merkitään q kd :llä ja merkintä R tulee sanasta revenue (= tulot). Kuluttajien tasapainotilanteita vastaavat yrityksen hyödykkeestä k saamat myyntitulot riippuvat sekä hyödykkeen hinnasta että kulutusnopeudesta kyseisellä hinnalla. Koska menekkifunktio ilmaisee yksikäsitteisen vastaavuuden kuluttajien tasapainoisen ku- 16
lutusnopeuden ja hyödykkeen hinnan välillä, jompi kumpi myyntitulojen lausekkeessa olevista suureista p k, q kd voidaan korvata yrityksen menekkifunktiolla. Näin on tehty kaavassa (5). Tällä tavalla kuluttajien tasapainotilanteita vastaavat yrityksen kuukausittaiset myyntitulot saadaan ilmaistua ainoastaan yhden suureen joko hinnan tai kulutusnopeuden funktiona. Hyödykettä k tuottavan yrityksen menekkifunktio on kuvattu kuviossa 5.5. Perinteisen tavan mukaan vaaka-akselilla mitataan hyödykkeen kulutusnopeutta ja pystyakselilla hyödykkeen hintaa. Koordinaatiston origoa vastaa tilanne (q kd, p k ) = (0, 0). Yksinkertaisuuden vuoksi hinnan ja kuluttajien tasapainoja vastaavan kulutusnopeuden välinen riippuvuus on kuvattu suoraviivaiseksi. Kuluttajien tasapainotiloja vastaavat yrityksen kuukausittaiset myyntitulot R k = p k q kd kuvautuvat kuvioon piirretyn suorakulmion pinta-alaksi. Suorakulmion sivujen pituudet ovat q kd ja p k, mistä pinta-alan mittayksiköksi saadaan (kpl/kk) (mk/kpl) = (mk/kk). Kuukausittaisia myyntituloja kuvaava suorakulmio saavuttaa maksimaalisen pinta-alansa tietyllä (q kd, p k ) -kombinaatiolla. Hinnalla 0(mk/kpl) pinta-ala on 0(mk/kk), hinnan noustessa pinta-ala kasvaa tiettyyn pisteeseen asti, jonka jälkeen se alkaa supistua. Lukija voi varmentaa tämän valitsemalla menekkifunktiolta eri pisteitä, ja piirtämällä niitä vastaavat suorakulmiot. Kuvio 5.5. Yrityksen menekkifunktio ja kuukausittaiset myyntitulot Määritelmä: Kuluttajien tasapainotiloja vastaavat yrityksen keskimääräiset myyntitulot yhdestä yksiköstä hyödykettä k lasketaan osamääränä (myyntitulot hyödykkeestä k) / (hyödykkeen k kulutusnopeus) tietyltä ajanjaksolta. Aiempia merkintöjä käyttäen nähdään, että keskimääräiset myyntitulot yhdestä hyödykeyksiköstä vastaavat kuluttajien keskimääräistä maksuhalukkuutta, R k = p kq kd = p k = h k (q kd ). q kd q kd Yhdestä yksiköstä saadut myyntitulot alenevat kulutusnopeuden myötä menekkifunktion ilmaiseman kuluttajien keskimääräisen maksuhalukkuuden mukaisesti. Yritys pyrkii suunnittelemaan tuotantonopeutensa ja lopputuotteensa hinnan siten, että yrityksen kuukausittainen voitto maksimoituu. Jos yritys hinnoittelee kuluttajien tasapainotilanteita vastaavan maksuhalukkuuden mukaisesti, muodossa p k = h k (q kd ) esitetty menekkifunktio kuvaa korkeinta mahdollista hintaa, jolla kulutusnopeus q kd toteutuu. Jos yritys asettaa hinnan menekkifunktion osoittamaa tasoa alemmaksi tietyllä tuotantonopeudella, koko tuotanto menee kaupaksi, mutta yhdestä yksiköstä oltaisiin tällöin 17
saatu korkeampikin hinta. Menekkifunktiota korkeampaa yksikköhintaa taas kuluttajat eivät suostu maksamaan tietyllä kulutusnopeudella. Yritys, joka haluaa saada koko tuotantonsa myydyksi korkeimpaan mahdolliseen yksikköhintaan, hinnoittelee lopputuotteensa menekkifunktionsa mukaisesti. Tällä tavalla toimiva yritys voi päättää joko lopputuotteensa hinnasta tai tuotantonopeudestaan, mutta ei molemmista. Jos yritys päättää hinnasta, kuluttajat päättävät paljonko he kuluttavat kuukaudessa sillä hinnalla. Jos taas yritys päättää tuotantonopeudestaan, kuluttajat päättävät millä yksikköhinnalla he ostavat koko kuukausituotannon. Tässä luvussa oletamme jatkossa, että yritys tuntee oman menekkifunktionsa, ja suunnittelee tuotantonopeutensa sen mukaisesti. Tämä oletus on varsin voimakas, ja se tehdään ainoastaan tilanteen yksinkertaistamiseksi. Todellisuudessa erot yritysten olettamien ja niiden todellisten menekkifunktioiden välillä tekevät tilanteen epävarmaksi. Oletus, että yritys hinnoittelee lopputuotteensa menekkifunktionsa mukaisesti, mahdollistaa sen, että voimme jatkossa asettaa yrityksen tuotantonopeuden vastaamaan hyödykkeen kulutusnopeutta, eli merkitä q kd = q k. Edellä esitetyn perusteella yrityksen hyödykkeestä k saamat myyntitulot voidaan esittää joko hyödykkeen hinnan tai tuotantonopeuden funktiona. Luvussa 6 tarkastelemme myöhemmin täydellisen kilpailun markkinatilanteessa toimivaa yritystä, joka ei pysty vaikuttamaan lopputuotteensa hintaan, vaan se määräytyy kysynnän ja tarjonnan mukaan markkinoilla. Koska jokainen yritys voi aina päättää tuotantonopeudestaan mutta ei aina lopputuotteensa hinnasta yhtenäisen käytännön vuoksi kirjoitamme jatkossa tarkasteltavan yrityksen myyntitulot tuotantonopeuden (eikä hinnan) funktiona. Tästä tavasta poiketaan tämän luvun osiossa 12, missä tarkastellaan yritysten hinnoittelua. Määritelmä: Yrityksen hyödykkeestä k tietyltä ajanjaksolta saamien myyntitulojen muutoksen ja tuotantonopeuden marginaalisen muutoksen suhdelukua kutsutaan yrityksen kyseisen hyödykkeen rajatuloiksi (tai -tuotoiksi). Rajatulot mittaavat yhdestä yksiköstä saatavia myyntituloja tuotantonopeuden marginaalisen lisäyksen osalta tietyllä tuotantonopeudella. 18
Hyödykettä k tuottavan yrityksen rajatulot voidaan esittää seuraavasti: R k R k (q k ) R k (q k0 ) h k (q k )q k h k (q k0 )q k0 lim = lim = lim q k 0 q k q k q k0 q k q k0 q k q k0 q k q k0 h k (q k )q k h k (q k0 )q k + h k (q k0 )q k h k (q k0 )q k0 = lim q k q k0 q k q k0 (( hk (q k ) h k (q k0 ) ) q k = lim + h ( )) k(q k0 ) qk q k0 q k q k0 q k q k0 q k q k0 (( hk (q k ) h k (q k0 ) ) ) q k = lim + h k (q k0 ) = h q k q k0 q k q k(q k0 )q k0 + h k (q k0 ). k0 Näin johdettu lauseke oltaisiin saatu myös derivoimalla yrityksen kuukausitulot tuotantonopeuden suhteen nopeudella q k0. Rajatulojen lausekkeesta havaitaan, että yhdestä yksiköstä saatavat myyntitulot muuttuvat tuotantonopeuden myötä. Jos tuotantonopeutta mitataan yksiköissä (kpl/kk) ja myyntituloja yksiköissä (mk/kk), rajatuloja mitataan yksiköissä (mk/kpl). Esimerkki. Olkoon kuluttajien maksuhalukkuus hyödykkeestä k seuraava lineaarinen kulutusnopeudesta q kd riippuva funktio: h k (q kd ) = p k0 aq kd. Relaatiossa p k0 ja a ovat positiivisia dimensionaalisia vakioita. Oletetaan nyt, että hyödykettä k tuottaa ainoastaan yksi yritys. Yrityksen menekkifunktio p k = h k (q kd ) on tällöin seuraava hyödykkeen hinnan ja kulutusnopeuden q kd välinen riippuvuus: p k = p k0 aq kd. Mitattakoon kulutusnopeutta q kd yksiköissä (kpl/kk); hinnan p k yksikkö on tällöin (mk/kpl). Jotta menekkifunktio olisi dimensionaalisesti hyvin muodostettu, p k0 :n ja a:n mittayksiköiden tulee olla (mk/kpl) ja (mk kk)/(kpl 2 ). Yrityksen oletetaan hinnoittelevan hyödykkeensä kuluttajien maksuhalukkuuden mukaisesti. Kuluttajien tasapainotiloja vastaavat yrityksen kuukausittaiset myyntitulot hyödykkeestä k ovat tällöin muotoa: R k = p k q k = p k0 q k aqk 2, missä tuotanto- ja kulutusnopeudet on asetettu yhtäsuuriksi (q k = q kd ). Myyntitulojen kuvaaja tuotantonopeuden funktiona on alaspäin aukeavan paraabelin muotoinen. Rajatulot ovat dr k dq k = p k0 2aq k, eli ne alenevat lineaarisesti tuotantonopeuden myötä. Niiden mittayksikkö on (mk/kpl). Koska tarkasteltavan yrityksen hyödykkeen k tuotannosta saamia rajatuloja mitataan samoissa yksiköissä (mk/kpl) hyödykkeen hinnan kanssa, ja sekä rajatulo- että menekkifunktio riippuvat molemmat tuotantonopeudesta, niiden molempien kuvaajat voidaan piirtää samaan koordinaatistoon. Kuvio 5.6 on piirretty käyttämällä edellisessä esimerkissä tarkasteltua menekkifunktiota. Kuviosta havaitaan, että yrityksen rajatulojen kuvaaja lähtee samasta 19
pisteestä pystyakselilla menekkifunktion kanssa, ja se leikkaa vaaka-akselin puolessa välissä menekkifunktion leikkauspisteestä. Nämä tulokset saadaan asettamalla vuorotellen q k = 0 ja p k = 0 edellä esitettyihin relaatioihin, ja ratkaisemalla näitä tilanteita vastaavat toisen suureen arvot. Kuvio 5.6. Yrityksen menekki- ja rajatulofunktion kuvaajat Kuvio 5.7. Yrityksen myyntitulot tuotantonopeuden funktiona Yrityksen myyntituloja on aiemmin kuvattu suorakulmion pinta-alana koordinaatistossa (q k, p k ). Toinen tapa kuvata yrityksen myyntituloja on esittää kuukausittaisten myyntitulojen ja tuotantonopeuden välinen riippuvuus. Edellä olleen esimerkin perusteella myyntituloja voidaan kuvata alaspäin aukeavana paraabelina R k = p k0 q k aq 2 k koordinaatistossa (q k, R k ). Näin on tehty kuviossa 5.7. Paraabelin nollakohdat ovat R k = 0 q k = 0 tai q k = p k 0 a. Kuukausittaiset myyntitulot maksimoiva tuotantonopeus löytyy paraabelin lakipisteen kohdalta. Se voidaan johtaa seuraavasti: dr k dq k = 0 p k0 2aq k = 0 q k = p k 0 2a. Kuvioista 5.6 ja 5.7 havaitaan, että kuukausittaiset myyntitulot maksimoivalla tuotantonopeudella p k0 /2a rajatulot ovat nollan suuruiset. 6 Yrityksen lyhyen aikavälin toiminnan mallittaminen Yrityksen lyhyen aikavälin tuotantopäätös perustuu päätöksentekohetkellä vallitsevaan valmistusmenetelmään, panoshintoihin sekä yrityksen arvioon lopputuotteensa menekistä. Pitkällä aikavälillä kaikkia näitä tekijöitä voidaan muuttaa valmistusmenetelmää ja tuotteen laatua kehittämällä sekä tehostamalla markkinointia. Yrityksen lyhyen ja pitkän aikavälin tuotantopäätöksiä tehtäessä päätetään eri mittakaavan asioista. Pitkän aikavälin toiminnan suunnittelu pitää sisällään kuukausittaisten tuotantonopeuksien lisäksi valmistusmenetelmien valinnat sekä niihin tehtävät muutokset. Lyhyen aikavälin tuotantopäätös koskee ainoastaan halutun tuotantonopeuden takaavan panoskäytön valintaa kiinteän valmistusmenetelmän puitteissa. Tässä osiossa ei tarkastella yrityksen investointitoimintaa, valmistusmenetelmän valintaa eikä tuotekehittelyä. Yrityksen toimintaa tarkastellaan 20
kuukauden pituisen jakson aikana, jolloin yrityksellä oletetaan olevan tietyt kiinteät resurssit ammattitaitoinen työvoima, koneet, laitteet ja rakennukset käytössään. Resurssien kiinteys rajoittaa yrityksen toimintamahdollisuuksia siten, että yritys ei voi muuttaa niitä tarkastelujakson aikana. Yksinkertaisuuden vuoksi yrityksen oletetaan tuottavan vain yhtä lopputuotetta. Monituoteyrityksen toimintaa voitaisiin analysoida vastaavasti, mutta se vaatisi aiemmin esitetyn vektorikuvauksen soveltamista, mikä monimutkaistaisi tilannetta tarpeettomasti. Tarkasteltavan yrityksen oletetaan pystyvän arvioimaan lopputuotteensa menekin (kuluttajien keskimääräisen maksuhalukkuuden) suunnitteluperiodinsa (kuukauden) aikana, eli miten paljon yritys saa myytyä tuotettaan erisuurilla hinnoilla kuukauden aikana. Edellä esitettyjen oletusten perusteella yrityksen lyhyen aikavälin taktinen suunnittelu pelkistyy sellaisen kuukausittaisen tuotantonopeuden ja hinnan valitsemiseen, jotka tuottavat yritykselle suurimman mahdollisen kuukausittaisen voiton. Käytännössä yritykset toimivat toisinaan tietoisesti tappiollisesti joinakin ajanjaksoina esimerkiksi silloin, kun ne kehittävät sellaista teknologiaa, jonka uskotaan parantavan yrityksen kannattavuutta pitkällä aikavälillä. Yrityksen valmistaman lopputuotteen laatua parantavaa tuotekehittelyä tehdään myös jatkuvasti. Tässä vaiheessa yritysten pitkän aikavälin suunnittelu sekä siihen liittyvä investointitoiminta ja tuotekehittely unohdetaan. Tämän luvun osioissa 8 ja 9 tarkastellaan yrityksen valmistusmenetelmän valintaa pitkän aikavälin strategisena suunnitteluna. Investointitoimintaa tarkastellaan erikseen luvussa 8. Kuvio 5.8. Yrityksen kuukausitulot ja -kustannukset erisuurilla kuukausittaisilla tuotantonopeuksilla Yrityksen toiminnan kannattavuutta voidaan kuvallisesti hahmottaa siten, että piirretään edellä johdettujen yrityksen kuukausittaisten myyntitulojen ja tuotantokustannusten kuvaajat samaan kuvioon. Kuviossa 5.8 vaaka-akselilla mitataan sekä yrityksen tuotanto- että kuluttajien kulutusnopeutta yksiköissä (kpl/kk), ja pystyakselilla mitataan yrityksen myyntituloja ja tuotantokustannuksia yksiköissä (mk/kk). Kuukausittaisen voiton maksimoiva tuotantonopeus löytyy siltä kohdalta, jossa näiden kahden kuvaajan erotus on suurimmillaan. Tässä pisteessä kuvaajien sivuajat (tangentit) ovat yhdensuuntaiset (kuvaajien sivuajien kulmakertoimet ovat yhtäsuuret), mitä optimaalisuusehtoa tutkitaan tarkemmin seuraavassa osiossa. Esimerkki. Tarkastellaan yritykselle optimaalisen kuukausittaisen tuotantonopeuden määräämistä numeerisesti. Oletetaan yrityksen suunnitteluperiodin pituudeksi yksi kuukausi, ja yrityksen arvioivan kuukausittaisen menekkinsä ja tuotantokustannuksensa taulukon 5.1 mukaisesti. Taulukon suureiden mittayksiköt ovat: tuotantonopeus (kpl/kk), hinta (1000mk/kpl), 21
myyntitulot (1000mk/kk), tuotantokustannukset (1000mk/kk) ja voitto (1000 mk/kk). Taulukon sarakkeet on muodostettu seuraavasti. Sarakkeet (1) ja (2) vastaavat yrityksen arviota lopputuotteensa kuukausittaisesta menekistä erisuurilla hinnoilla; yhdessä ne muodostavat yrityksen menekkifunktion. Sarake (3) muodostetaan kertolaskulla sarakkeista (1) ja (2) siten, että saman rivin havainnot kerrotaan keskenään, ja kertolaskun tulos asetetaan vastaavalle riville sarakkeeseen (3). Sarakkeessa (4) on yrityksen arvioimat kuukausittaiset tuotantokustannukset sarakkeen (1) tuotantonopeuksilla. Sarakkeet (1) ja (4) muodostavat yhdessä yrityksen kustannusfunktion. Sarakkeessa (5) esitetty kuukausittainen voitto saadaan vähentämällä sarakkeesta (3) sarake (4) siten, että jokaisen rivin havainnot vähennetään toisistaan, ja laskun tulos esitetään samalla rivillä sarakkeessa (5). Taulukosta havaitaan yrityksen kuukausittaisen voiton olevan suurimmillaan tuotantonopeudella 6 (kpl/kk). Toinen taulukosta ilmenevä seikka on se, että kuukausittaisen voiton maksimoiva tuotantonopeus poikkeaa kokonaistulot maksimoivasta nopeudesta 10 (kpl/kk). (1) tuot. nop. (2) hinta (3) tulot (4) kustannukset (5) voitto 0 0 10 10 1 21 21 25 4 2 20 40 36 4 3 19 57 44 13 4 18 72 51 21 5 17 85 59 26 6 16 96 69 27 7 15 105 81 24 8 14 112 95 17 9 13 117 111 6 10 12 120 129 9 Taulukko 5.1. Yrityksen menekki, tulot ja tuotantokustannukset 7 Yrityksen tuotantonopeuden määrääminen marginalistisesti Yrityksen optimaalinen tuotantonopeus voidaan ratkaista joko tuotantokustannusten ja myyntitulojen tai rajakustannusten ja rajatulojen avulla. Osoitetaan tämä aritmeettisesti. Oletetaan yrityksen suunnittelujakson pitu- 22