PAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN

Samankaltaiset tiedostot
RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

Kuva 1. Mallinnettavan kuormaajan ohjaamo.

ÄÄNITUNTUMASOITTIMEN AKUSTINEN MALLINTAMINEN JA SIMULOINTI

AKUSTISIA SIMULAATIOITA PÄÄ- JA TORSOMALLILLA. Tomi Huttunen, Timo Avikainen, John Cozens. Kuava Oy Microkatu 1, Kuopio

20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V Transistorin virtavahvistus Transistorin ominaiskayrasto Toimintasuora ja -piste 10

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016


Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Ympyrän yhtälö

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

2 Pistejoukko koordinaatistossa

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / 3

Tekijä Pitkä matematiikka

(1) Novia University of Applied Sciences, Vaasa,

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

HÄVIÖLLISEN PYÖREÄN AALTOJOHDON SIMULOINTI

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Anna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

ÄÄNTÄ VAHVISTAVAT OLOSUHDETEKIJÄT. Erkki Björk. Kuopion yliopisto PL 1627, Kuopion 1 JOHDANTO

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

ABSORPTIOMATERIAALIN VAIKUTUS PITKIEN KÄYTÄVIEN A-ÄÄNITASOON Akustiseen peilikuvateoriaan perustuva äänikentän eksplisiittinen laskentamenetelmä

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

Pilkku merkitsee, että kysymyksessä on rakennusmittaus (in situ) R W (db) vaaka/pysty. L n,w (db) Rakennus

IIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen.

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

Mitä tulisi huomioida ääntä vaimentavia kalusteita valittaessa?

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella

RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

Ilmanvaihdon äänitekniikan opas

ERITTÄIN JOUSTAVAA MUKAVUUTTA AKUSTOINTIIN

PIENEN KOAKSIAALISEN KOLMITIEKAIUTTIMEN SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 AIEMMAT RATKAISUT. Juha Holm 1, Aki Mäkivirta 1. Olvitie IISALMI.

LÄSÄ-lämmönsäästäjillä varustettujen kattotuolirakenteiden lämpöhäviön simulointi

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Väliraportti: Vesipistekohtainen veden kulutuksen seuranta, syksy Mikko Kyllönen Matti Marttinen Vili Tuomisaari

AALTO-OPAS H-BEND VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Juhana Kankainen j82081 Teemu Lahti l82636 Henrik Tarkkanen l84319

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

a) on lokaali käänteisfunktio, b) ei ole. Piirrä näiden pisteiden ympäristöön asetetun neliöruudukon kuva. VASTAUS:

KAPSELIKUORMAMENETELMÄ MOOTTORIN AKUSTISTEN LÄH- DEOMINAISUUKSIEN MÄÄRITTÄMISEEN

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet

Geogebra -koulutus. Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

läheisyydessä. Piirrä funktio f ja nämä approksimaatiot samaan kuvaan. Näyttääkö järkeenkäyvältä?

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta)

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

MAAPALLON GEOMETRIA JA SEN SELVITTÄMINEN

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

Dynatel 2210E kaapelinhakulaite

ILMAÄÄNENERISTÄVYYDEN ROUND ROBIN -TESTI 2016

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Kevään 2011 pitkän matematiikan ylioppilastehtävien ratkaisut Mathematicalla Simo K. Kivelä /

Tehtävä 4.7 Tarkastellaan hiukkasta, joka on pakotettu liikkumaan toruksen pinnalla.

VTT Tuotteet ja tuotanto PL 1307, Tampere

Yllämainittujen 3 tapauksen meluimmissiokartat on esitetty kuvassa 1.

RUUVIKOMPRESSORIN TUOTTOPUTKI ILMIÖITÄ JA TYÖKALUJA

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon.

LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan!

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:

Tehtävien ratkaisut

Monivalintatehtävät matematiikassa

SIIRTOMATRIISIN JA ÄÄNENERISTÄVYYDEN MITTAUS 1 JOHDANTO. Heikki Isomoisio 1, Jukka Tanttari 1, Esa Nousiainen 2, Ville Veijanen 2

RF-tekniikan perusteet BL50A Luento Antennit Radioaaltojen eteneminen

f x da, kun A on tason origokeskinen yksikköympyrä, jonka kehällä funktion f arvot saadaan lausekkeesta f (x, y) = 2x 3y 2.

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

ULKOILMATAPAHTUMIEN MELUKYSYMYKSIÄ MALLINNUS, MITTAUKSET JA ARVIOINTI.

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

Öljykuormitetun pohjalevyn perusominaistaajuus

- Akustiikka, äänenvaimennus, jälkikaiunta-aika. - Akustik, Ijudabsorption, efterklangtid. - Acoustics, soundabsorption, reverberation time.

PUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ 1 JOHDANTO 2 HYBRIDIMENETELMÄN MATEMAATTINEN ESITYS

Tomi Huttunen Kuava Oy Kuopio

13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista. Muodosta viidennen asteen Taylorin polynomi kehityskeskuksena origo funktiolle

Matematiikan tukikurssi

Transkriptio:

PAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN Seppo Uosukainen 1, Virpi Hankaniemi 2, Mikko Matalamäki 2 1 Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Rakennedynamiikka ja vibroakustiikka PL 1000 02044 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi 2 Wärtsilä Finland Oy Energy Solutions PL 252 65101 VAASA etunimi.sukunimi@wartsila.com Tiivistelmä Laippoja ja lyhyitä torvia voidaan käyttää pystysuuntaisen pakoputken päässä äänen suuntaamiseksi pääosin ylöspäin maahan kohdistuvan äänen minimoimiseksi. Jos keskisuuret ja suuret taajuudet ovat vaimennuksen kannalta tärkeitä, lyhyt torvielementti putken päässä on paras vaihtoehto. Jos pienet taajuudet ovat relevantteja, suuri laippa putken päässä on parempi vaihtoehto. Kartiotorvilla saadaan pieni äänitehon kasvu maata kohti pienillä taajuuksilla, sitä pienempi, mitä lyhyempi torvi on. Suurilla taajuuksilla äänitehon vähentyminen maata kohti voi olla luokkaa 5 17 db. Laipat eivät vahvista maata kohti tulevaa ääntä millään taajuuksilla, paitsi vähän aivan putken lähialueella pienillä taajuuksilla. Pienillä taajuuksilla suuremmat laipat toimivat parhaiten. Suuremmilla taajuuksilla eri kokoisten laippojen toimintakyvyllä ei ole paljoa eroa ja äänitehon vähentyminen maata kohti voi olla luokkaa 1 6 db. 1 JOHDANTO Akustisia torvia käytetään kahdesta syystä. Ensiksi ne parantavat hyötysuhdetta kaiuttimiin liitettyinä, joten torvea käytettäessä saadaan suurempi ääniteho. Toiseksi ne aiheuttavat voimakkaan suuntaavuuden, jonka tähden torven apertuurin normaalisuuntaan saadaan enemmän ja poikittaissuuntiin vähemmän äänitehoa. On herännyt kysymys, voiko voimalaitoksen pakoputkien päähän sijoitettuja torvielementtejä käyttää suuntaamaan ääntä pääosin ylöspäin äänen minimoimiseksi maan pinnalla. Aihetta on tutkittu Wärtsilä Finland Ltd Energy Solutionsin rahoittamassa Sopeva-hankkeessa sekä analyyttisellä että numeerisella lähestymistavalla. Tässä esitetään joitakin jälkimmäisestä saatuja tuloksia. Häntäputki torvi -konstruktion akustista toimintaa on simuloitu FEM-pohjaisella Comsol Multiphysics -ohjelmistolla. Lähtökohtana on ollut aksiaalisymmetrinen 2D-geometria, 323

jossa on PML-alue (Perfectly Matched Layer) pakoputken pään ympärillä. Kaukokentän suuntavuussimuloinnit perustuvat BEM-laskentaan Huygensin pinnalta. 2 MALLI 2.1 Geometria Kuvassa 1 on esitetty Comsol-mallin tyypillinen geometrinen sijoittelu. Häntäputken ja torven kokonaispituus on 15 m. Kartiotorven pituuksina on käytetty 0.5, 1, 2, 4 ja 8 m. Torven apertuurin halkaisijana on käytetty 3 m ja häntäputken halkaisijana on käytetty 1.1 m. Referenssigeometriana on käytetty 15 m:n pituista suoraa putkea halkaisijaltaan 1.1 m. Myös rakenteita, joissa torvi on korvattu laipalla ulkohalkaisijaltaan 2, 3 ja 4 m, on käytetty. Edelleen muunkinlaisia geometrisia rakenteita on käytetty, mutta niitä ei käsitellä tässä paperissa. Kuva 1. Tyypillinen geometrinen sijoittelu. Huygensin pinnan halkaisija on ollut 12 m paitsi 8 m pitkällä torvella se on ollut 24 m. Pinta sijaitsi PML-alueen sisäreunalla. PML-alueen paksuus on ollut 3 m. 2.2 Muita parametreja Herätteenä on käytetty tasoaaltoa häntäputken alaosassa. Lämpötila häntäputkessa ja torvessa on oletettu olevan 357 C. Näiden ulkopuolella lämpötilajakauma on laskettu Comsolilla. Taajuusresoluutiona on ollut 1 Hz taajuusalueella 1 300 Hz ja 10 Hz taajuusalueella 300 1000 Hz. Kulmaresoluutiona on käytetty 1 astetta. 324

3 SIMULOINNIT 3.1 Comsol-simuloinnit 3.1.1 Lämpötila Ilman lämpölähteitä ja staattista virtausta lämpötila T noudattaa Laplacen yhtälöä 2 T 0. (1) Pallosymmetrisessä tapauksessa tämä johtaa ratkaisuun funktiona etäisyydestä r r1 T T1 T0 T0, (2) r missä T 1 on lämpötila r 1 -säteisen pallon pinnalla, jonka keskipiste on origossa r = 0, ja T 0 on ympäristön lämpötila (raja-arvo, kun r ). Tätä lauseketta on käytetty approksimaationa uloimman laskentapinnan lämpötilan laskemiseksi käyttäen torven apertuurin lämpötilaa 630.15 K (357 C) suureena T 1, lämpötilaa 293.15 K (20 C) suureena T 0 ja torven apertuurin sädettä suureena r 1. Lämpötilajakauma häntäputken ja torven ulkopuolella on laskettu Comsolilla käyttäen näitä lämpötilan reunaehtoja (apertuurissa ja uloimmalla laskentapinnalla). Esimerkki lämpötilajakaumasta on esitetty kuvassa 2. Kuva 2. Laskettu lämpötilajakauma, kun torven pituus on 4 m. 3.1.2 Äänikentät Geometrian ympärillä on käytetty PML-aluetta uloimmasta laskentapinnasta tulevien heijastusten eliminoimiseksi kuvan 1 mukaan. Esimerkkejä lasketuista äänenpainetason jakaumista on esitetty kuvassa 3. Kompleksisesta äänenpainejakaumasta Huygensin pinnalla on laskettu kaukokentän äänenpainetasot taajuuden ja kulman funktioina. Esimerkkejä näistä on esitetty kuvassa 4. Laskennat on tehty kaikilla geometrioilla ja referenssinä toimivalle suoralle putkelle. Kaukokentän tulokset on exportoitu myöhempiä MATLABlaskelmia varten. 325

Kuva 3. Äänenpainetason jakauma, ylempi: 0.5 m pitkä kartiotorvi, alempi: referenssiputki, vasen: 100 Hz, oikea: 500 Hz. Kuva 4. Kaukokentän äänenpainetasoja, ylempi: 0.5 m pitkä kartiotorvi, alempi: referenssiputki, vasen: taajuudet 1 300 Hz, oikea: taajuudet 300 1000 Hz. Kulma 0 suuntautuu ylöspäin. 326

3.2 MATLAB-simuloinnit Äänenpaineet integroitiin (tehollisina) yli kulma-alueiden, jotka vastasivat valittuja horisontaalisia etäisyysalueita pakoputken keskiosaan nähden käyttäen kuvasta 5 saatavaa kulma-etäisyys -yhteyttä r atan h h 0, (3) h h0 Ground surface r Kuva 5. Parametrit ja koordinaatit r -riippuvuudessa. Apertuuri oli korkeudella h = 27.5 m ja teho laskettiin korkeudella h 0 = 1.5 m maan pinnasta. Suhteelliset tehot L wprop (desibeleissä) laskettiin kunkin geometrian integroiduista tehoista P ja referenssiputken tehosta P ref lausekkeella 4 TULOKSIA 4.1 Kartiotorvet P 10 log. (4) Pref Lwprop 10 Häntäputki kartiotorvi -rakenteen suhteellisia tehoja on esitetty kuvassa 6 neljälle etäisyysalueelle. Alle 100 Hz:n taajuuksilla on pieni tehon vahvistuma, sitä pienempi, mitä lyhyempi torvi on. Suuremmilla taajuuksilla ei käytännössä esiinny tehon vahvistumia. Yli 400 Hz:n taajuuksilla lyhyimmällä torvella on paras ääntä vähentävä vaikutus kaikilla etäisyysalueilla, ollen välillä 5 17 db. Nähdään, että lyhin torvi on toimivin ratkaisu. Häntäputken ensimmäisen symmetrisen ei-tasoaaltomuodon rajataajuus on 557 Hz. Tämän vaikutus näkyy selkeästi kuvassa 6 miniminä suhteellisessa tehossa ja voimakkaimmin lyhyimmässä torvessa, koska se on puolen aallonpituuden resonanssissa rajataajuudella. 4.2 Laipat Koska lyhin torvi on osoittautunut parhaaksi ratkaisuksi, kokeiltiin lyhentää sitä edelleen pituuteen 0 m, jolloin itse asiassa torvi korvautuu laipalla. Kuvassa 7 on esitetty tuloksia yhdessä lyhyimmän torven kanssa. Nähdään, että laipat eivät vahvista ääntä millään taajuuksilla paitsi alle 100 Hz:n taajuuksilla 100 m pienemmillä etäisyyksillä, jossa vahvistuma on kuitenkin pienempi kuin lyhyimmällä torvella. Yli 100 m:n etäisyyksillä ja alle 100 Hz:n taajuuksilla suurimmat laipat ovat parempia. Samoilla etäisyyksillä ja yli 100 Hz:n taajuuksilla laippojen toiminnassa ei ole suuria eroja, joillakin taajuusalueilla jokin niistä on paras ja joillakin toisilla taajuusalueilla taas jokin toinen, vaimennuksen ollessa luokkaa 1 6 db. Näillä etäisyyksillä ja taajuuksilla lyhyt torvi on paras vaihtoehto. 327

Kuva 6. Suhteellisia tehoja eri etäisyysalueilla viidellä kartiotorven pituudella. Kuva 7. Suhteellisia tehoja eri etäisyysalueilla rakenteille, joissa on eri ulkohalkaisijaisia laippoja tai lyhyt kartiotorvi. 328