3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

Samankaltaiset tiedostot
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø


ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø


Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò


Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

139/ /11034 = 0.58

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).


ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

¾º C A {N A } K N A º A B N B

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

139/ /11034 = 0.58

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½


À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

4 E 5 G 6 10 H D A 4 E


F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

Transkriptio:

ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò

¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö Ú Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ø Ø Ó ÙÙ Ä Ù Ù Ò Ò Ö ØÝ Ñ Ø Ò Ò Ý ØØ Ò Ò Ö ØÝ ÚÓ Ö ÔÔÙ ÑѺ ÓÚ ÐÐÙ Ø ÝØ ÒØÙ Ø ÝØ ØÝ Ø Ö Ô ÒÒÓ Ø Ò º Ë ÙÖ Ú ÙÚ ØØÙ Ö ØÝ ÓÚ ÐØÙÚ ÐØ Ó Òµ Ð ÐÐ ÇÔ Ò Ä¹ Ø Ò Ö Ò Ú Ö ÓØ Ö Ð Ù Ù Ò Ø ÑÝ Ó Ø Ò Ú ØÓ ØÓ Ö ØÝ Ø ÐØÝ ÇÔ Ò Ä Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ñ ØÓ Ñ ÒØÓ ÑÙ Ò ½

Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ó ÔÚ Ò 3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto Ò ÑÑ Ò ÓÚ ÐÐÙ ¹»Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ú Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÐÙÓ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø Ò Ò Ð ØØÝÚ Ø Ó Ø Ó Ø ÓÓ ØÙÚ Ñ ÐÐ Ó ÚÓ Ò Ð ØØ Ö ÒÔ ÖØÓ Ö Ø ÐÑÐÐ Ô ÖÖ ØØÚ ØÑ Ú Ò ÐØ Ö ÔÔÙÙ Ò Ò Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ö Ô ÒØ Ø Ò Ö ÙØ Ò ÇÔ Ò Ä ÑÖ ØØ Ð ØØ Ú ØØ ¾

ÌÓ ÓÑ ØÖ Ú Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÙÐÑ Ô Ø ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ÓÑ ØÖ Ø Ò µñùùòòó Ø ÙÓÖ Ø Ø Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð Ù Ø ÓØØ Ñ ÐÐ Ò ÙÚ ØØÙ Ô ÖØÓ ÙÒ Ò Î Ñ Ò Ö Ø ÖÓ ÒØ ¹»Ô ÖØÓÚ Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ö Ø ÖÓ Ô ÖØÓ ÙÒ Ò ÙÚ ØØÙ Ñ ÐÐ ¾ ¹Ô Ð ÙÚ Ô ÖÙ ØÙÙ Ô Ø ÐØ ¾ ¹Ô ÖØÑ Ò Ý Ø Ý Ø ØØÝ Ò Ø Ò Ó Ò

ÑÑ Ò Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ú Ø ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ä ØØ ØÓ ØØ ÑÑ Ò Ö ÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÓØØ Ò Ø Ý Ò ÑÑÒ Ø ØÚ Ó Ø Ò ÒÝ Ý Ø ÓÖØ Ø Ó Ø Ú Ø ÙÙÖ Ò Ô ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ¹ Ô ÖØÓ¹Ó ÙÙ Ø Prosessori (CPU) Muisti Väyläohjain AGP väylä Grafiikka prosessori (GPU) Paikallinen muisti Z puskuri videopuskuri Näyttö tekstuurit ym. PCI väylä ÆÝ Ý Ö Ø ØÙÙÖ Ö ÓÖØ ÐÐ ÓÑ ÒÓÔ ÚÝРȵ

Ó ÙÓÖÑ Ø ÑÙ Ò Ó Ð ØØ Ò ÝØØÑ ÚÝÐ È Áµ Ë ÙÖ Ú Ú È Á ÜÔÖ ¹ÚÝÐ ÓÖÚ È Á È ¹Ö Ø ÙÒ Ì Ø ÙÓÐ Ñ ØØ ÚÝÐ ÐÐ Ò Ý Ø Ñ Ò ÔÙÐÐÓÒ ÙÐ Ø ÚÓ ØØ Ò ÖØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ú Ò Ø ÚÝÐÒ ÙØØ Ö ÓÖØ ÐÐ

ËÓÚ ÐÐÙ»Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ú Sovellus/mallinnus objektin rakentaminen animointi, LOD, jne. skaalaus, rotaatio siirto maailmanavaruuteen frustumikarsinta (frustum culling) piilo osien karsinta (occlusion culling) valonlähteiden, materiaalien, tekstuurien, ym. määritys geometrian pakkaus Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÓÓØ Ô ÖØÑ Ò ÓÚ ÐØÙÚ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÑ ÐÐ Ñ ÐÑ Ø Å ÐÐ ÓÓØ Ò Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ Ð Ñ ÐÑ Ò Ú ÖÙÙØ Ò ÛÓÖÐ Ô µ ÃÙ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ø ØØÝ Ý ØØ Ò Ò Ó Ù Ò ÐÔÓÑÔ ÓÓØ Ò Ò ÓÖ ÓÒ Ð ÐÐ Ô ÐÐ Ð Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø ØÓ

È ÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ØÝØÝÝ ÖØ Ó ÐÐ Ô ÐÐ Ò Ñ ÐÑ Ò Ú ÖÙ¹ ÙØ Ò Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÑÝ Ð Ø ÖØ Ø Ø Ö¹ÑÙÙÒÒÓ ÃÙÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ØÙ ÓÓØØÙ Ñ ÐÑ Ò Ú ÖÙÙØ Ò Ø ÚÓ Ò Ö Ø ÖÔ ØØÓÑ Ó ÔÓ ÓØØ Ô ÖÖ ØØÚ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ú Ò Ò ØÓÖ Ò ÖÙ ØÙÑ Òµ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ò Ó Ò Ö ÒØ Ô ØÓÓÒ Ú Ò Ó Ò Ö ÒØ ÓÐÙ ÓÒ ÙÐÐ Ò µ Ò Ø Ð ÑÝ ÑÑ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖÖÓ ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø Ø Ð Ø ØÝØÝÝ ÝÐ ÔØÒ Ô ÖØ Å ØÓÒÔ ÖÖÓ Ó Ò Ø Ö ÙÙ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÚ Ö ÓÒ Ú Ð ÒØ ÄÇ Ä Ú Ð¹Ó ¹ Ø Ðµ Ú Ð Ø Ò ÓÔ Ú Ò Ø Ö ÙÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÝÝ Ò ÑÙ Ò

ËÓÚ ÐÐÙ Ú ØÝØÝÝ ÑÝ ÑÖ ØØ Ñ ÐÑ Ò Ú ÐÓÒÐ Ø Ø ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ò Ñ Ø Ö Ð Ø»ÚÖ Ø Ø ØÙÙÖ Ø Ò º Ò ÑÓ ÒÒ ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ó Ò Ñ Ø Ó ÖÙÙØÙ Ý ¹ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ð Ó Ø Ò ÙÙ Ø ÒÒ Ø Ò º Å ÐÐ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÓÐÑ Óص ÖÖ ØÒ Ù Ò Ô ÖÖ ØØÚ Ô ØØÙÒ ÑÙÓØÓÓÒ Ó ÙÒ Ò ØÙÒ ÙÐÑ Ô Ø Ò Ú ÖØ Òµ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ó Ø ÒØÝÚØ Ú Ò ÖÖ Ò Ñº Ú ÖØ Ü ÖÖ Ý» Ù Ö ÇÔ Ò Ä» Ö Ø µ

ÓÑ ØÖ Geometrian käsittely Verteksikohtaiset operaatiot verteksishaderi kameramuunnos (view transform.) valaistus perspektiivimuunnos & näkövolyymin normalis. leikkaus väri ja tekstuuri koordinaattileikkaus homog. koordin. normalis. (perspektiivijako) muunnos ikkuna koordinaatistoon maailmankoordinaatisto (world space) katsojan koordinaatisto (eye space) normalisoitu kuvauskoordinaatisto (normalised screen space) ikkunakoordinaatisto (3D display space)

ÅÙÙÒÒÓ Ø Ó Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ y u y ylös suunta katsomissuunta u z u x katsoja u z x z à ØØ ÐÝÒ ÐÔÓØØ Ñ Ñ ÐÐ ÖÖ ØÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ ¹ ÐÐ Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ø Ø Ó Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ Ý Ô µ ½¼

Ø Ó Ø ÓÖ Ó Ø ÓÓ ( )z¹ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ã Ø Ó Ò ÙÚ Ø ÐÐÙÒ ÙÚ Ù ÙÒ Ò ÐÔ Ñ ÐÑ Ø Ó Ò Ó ÓÒ ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ö Ø Ò ÔÝÖ Ñ Ð Ò Ö Ø Ò Ò ÝÑ Ú Ð Ò º ØÙ¹ Ø Ð Ù Ø Ó ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ð ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ØÙ ÔÝÖ Ñ ØØ ÙØ ÙØ Ò Ò ÖÙ ØÙÑ y x z ½½

ÅÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ø ÓÑÓ Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø ÐÐ Ø ØÝØ ÑÝ ÑÑ Ò Ø ÐØÚØ ÓÑ ØÖ Ø ÑÙÙÒÒÓ Ø ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÖØÓÑ ÐÐ ÓÔ Ú ÐÐ ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ ÐÐ Ñ ÐÐ Ò Ë Ñº Ó Ò Ò Ú ÖØ Ð Ù ÖÓØ Ø Ó Ö ÖØÓ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ ÔÖÓ Ø ÓÑÙÙÒÒÓ Ø º Ð ÑÔ Ò µ ÌÑÒ ÚÙÓ ¹Ú ØÓÖ Ò Ò ÝØ ØÒ Ù Ò ¹Ú ØÓÖ Ø [x, y, z, w] Ó Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ò º Ð Ù ¹ Ð ÓÑÓ Ò ¹ Ò Ò ÓÓÖ Ò ØØ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ø w = 1 ½¾

ÑÙÙÒÒÓ Ø Ú ÐÐ Ò ¹ ÓÓÖ Ò ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ x¹ y¹ z¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ w ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ ÖØÓ Ô Ö Ô Ø Ú ÔÖÓ Ø Ó ØØ Ñ ØÖ ÐÐ ÖØÓÑ Ò Ñ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ¹Ñ ØÖ ÐÐ ÒÑ ÚØ Ò Ñ ØØ Ò ÓÐ Ð Ò Ö ÓÔ Ö Ø Ó Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ ØÖ ÐÐ ÖØÓÑ Ò Ò Ø ÓÒ T(t x, t y, t z ) = 1 0 0 t x 0 1 0 t y 0 0 1 t z 0 0 0 1 Ѻ ÖÖÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒµ ÚÓ Ò ØØ ¹Ñ ØÖ Ò ½

Å ØÖ ÑÙÙÒÒÓ ÚÓ Ò Ú Ô Ø Ý Ø ÖØÓÑ ÐÐ Ñ ØÖ Ø ÒÒº ÅÙÙÒÓ ØÝØÝÝ Ø ÑÝ ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ ÐÐ Ú ÐÓÒÐ Ø ÐÐ ½

ÝÒ Ñ Ò Ò Ú Ð ØÙ Ð Ø Ò ÝÐ Ò Ú ÖØ Ó Ø Ø Î Ð ØÙ ÒÝ ÝÒ Ý Ù ÑÑ Ò ÑÝ Ô Ð Ó Ø Ø È Ð ÓÒ ÝØ ØÝ ÑÔ Ö Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ô ÒÒ Ò Ú Ð ØÙ Ø Ò Ñ ÒØØ Ò ÙÙ Ò Ô ÙÐ Ö Ò Ó Ò Ñ ÒØØ ÝÐ Ú ÐÓ Ó Ú Ð Ô ÒÒ Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ñ Ù¹ Ù ÐÐ ÙÙ Ú ÐÓÒÐ Ø Ò ÙØØ Ñ Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ú Ð ØÙ ÓÒ Ö Ù Ö ÔÔÙÙ Ú ÐÓÒ ØÙÐÓ ÙÙÒÒ Ø Ô ÒÒ ÐÐ ÑÙØØ Ø Ó Ò Ñ Ø Ô ÙÐ Ö ÐØÚ ØÙ Ö Ú ÐÐ Ô ÒÒ ÐÐ ÓÒ ÒØ Ö ÔÔÙÙ Ø Ó Ò Ñ Ø ½

Î Ð ØÙ Ò Ð ÒØ Ú ÖØ Ò Ú ÖØ Ò ÑÙ Ò ØÙÐ ÒÒ Ò Ð Ø ØÓ ÚÖ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ò Ñ ÒØ ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ô ÙÐ ¹ Ö ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ µ ØÙ ÖØÓ Ñ Ø Ô ÙÐ Ö Ø ÔÓÒ ÒØ Ø ØÙ Ò Ó Óµ Ô ÒÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Ò ÙÙÒÒ Ø ØÐÐ Ó ÐÐ Ä Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ Ú ÐÓÒÐ Ø Ø Ò Ò ØÝÝÔ Ø Ô Ø Ú ÐÓ ÔÓØØ º º º ÒØ Ñ ÐÑ Ö ØØ ÑÒ Ù Ò Ó Ò ÙÙÒÒ ÔÓØØ Ú ÐÓÒ ÙÙÒØ ÙØØ Ñ ÒØØ» ÙÙ» Ô ÙÐ Ö ØÙ Ø ½

Ä Ú ÐÓÒÐ Ø Ò ÚÓ Ò Ð ØØ Ö Ð ÝØØÝØÝÑ Ñ ÐÐ ÑѺ Ø ÝÝ Ò Ù Ø Ò Ò Ú ÐÓ Ñ Ø Ò ÒÓÔ Ø Ú Ø Ú Ø ÔÓØØ Ú ÐÓÒ ÙÐÑ Ò Ù Ø Ò Æ Ò Ø ØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð Ø Ò Ú Ø Ú ÐÐ Ú Ð ØÙ Ý ØÐ ÐÐ Ý Ò Ú ÖØ Ò Ú Ð ØÙ ØÑ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ö Ø ÖÓ ÒÒ Ô Ø ÐÐ ÃÙÐÑ Ô Ø Ø ÒØ ÖÔÓÐÓ ØÙ Ú Ð ØÙ ØÙÓØØ ÙÓÒÓÒ ØÙÐÓ Ò Ö ØÝ Ø Ô ÙÐ Ö Ò ØÙ Ò Ó ÐØ ÙÒ Ú Ö ÓÒ Ø Ö ÙÙ ÓÐ ÙÙÖ ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ò Ö Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÐÐ Ø Ò Ó ÐÐ Ò Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ Ð Ñ ÐÐ Ú Ð ØÙ Ô Ð Ó Ø Ø ½

ÐÐ ÙÚ ØÙÐÐ Ô ÖÙ Ñ ÐÐ ÐÐ ÚÓ ÑÝ Ò ÙÚ Ø ÑÓÒ Ú Ð ØÙ Ò ÐÑ Ø Ô ÙÐ Ö Ò ØÙ Ò ÚÖ ÚÓ Ñ ÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ú ÐÓÒ ØÙÐÓ ÙÙÒÒ Ø Ñº Ñ Ø ÐÐ Ø Ú ØÓ ÐÐ ØÙÐÓ ÙÙÒÒ ÐÐ ÓÛ Ò»Ñ Ò Ð Ö Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò ØÙ ØÙ Ö Ð Ò Ò ÖÖÝØØ ÒÓÖÑ Ð Ò ÝÑÔÖ Ñ Ö ØØÙ Ñ Ø ÐÐ Ù Ø Æ º Ý Ð Ø Ñ ÐÐ Ø ÝÖ ØØÚØ ÙÚ Ø ØÐÐ ÐÑ Ø Ô ÒÒ Ò Ñ ÖÓÖ ÒØ ½

Ð ÑÑÐÐ Ø ÓÐÐ ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ô ÒÒ Ò Ø Ú Ò Ñ Ø Ø Ò ÙÙÒÒ Ø ØÙÐ Ú Ò Ú ÐÓÒ Ñ Ò Ø Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÙÙÒØ Ò Ø ØÝÐÐ ÚÓ Ñ ÙÙ ÐÐ À ØÙ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ ÙÒ Ø Ó Ú ÐÓÒ Ø Ó Ò ÙÙÒÒ Ø Ê ¹ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ø Ú ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒµ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØØ ÒØ ÖÓ Ò Ó Ó ÝÑÔÖ Ø Ø Ô Ø Ò ØÙÐ Ú Ò Ú ÐÓÒ ÝÐ Ê Ð Ò Ò Ú Ð ØÙ Ò Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Ø Ú Ò ØÝ Ò Ó Ø Ò ½

ÈÖÓ Ø ÓÑÙÙÒÒÓ Å ÐÐ ÐÐ Ø Ò ÔÖÓ Ø ÓÑÙÙÒÒÓ Ô Ð ÓÚ ÐÐÙ ØÑ ÓÒ ÝÐ Ò Ô Ö Ô Ø Ú ÔÖÓ Ø Ó Ó Ù ÑÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ø Ó Ì Ú ÐÐ Ô Ö Ô Ø Ú ÔÖÓ Ø Ó ¹ ÙÚ ÔÖÓ Ó Ò ¾ ¹ ÙÚ Ù Ø ÓÐÐ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ô Ø Ò Ø Ó Ò ÒØ µ Ù Ø Ò P 2 P 2 P 1 P 1 projektion keskipiste ¾¼

¹ Ö ÐÙØ Ò Ù Ø Ò Ò ÐÝØØ ÑÝ ØÑÒ Ð Ò Ø ØÓ ÙÚ Ò Ó Ø Ò ÝÚÝÝ Ø ÑѺ ¹ÔÙ ÙÖ Ú ÖØ Ò Ð ÑÙ Ø Ò Ø ÖÚ ØØ Ù Ò ½»¾ ÐÐ ÌÑÒ ÚÙÓ Ô Ö Ô Ø Ú ÔÖÓ Ø Ó ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÑÝ ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ú ÖÙÙ Ò ÙÚ Ù Ò Ó ØØ Ô Ø ÐÐ ÝÚÝÝ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ò Ì ÑÙÙÒÒÓ ÔÝÖ Ñ Ñ Ò Ò Ò ÖÙ ØÙÑ ÙÚ ÙØÙÙ ÙÓÖ ÙÐÑ Ó ÃÙØ Ò ÑÙÙØ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø ÑÝ Ô Ö Ô Ø Ú ÑÙÙÒÒÓ Ø Ò ÓÑÓ Ò ¹µ ÓÓÖ Ò Ø Ñ ØÖ ÐÐ ÖØÓÑ ÐÐ ¾½

Ì Ò Ð Ø ØÒ ÝÐ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ó ÑÙÙÒØ Ñº ÙÓÖ ÙÐÑ ÓÒ Ò º ÒÓÖÑ Ð Ó Ù ÙÚ Ù ÚÓÐÝÝÑ Ó ÓÒ ÓÓÖ Ò ØØ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ò ÙÙØ Ó Ô Ø Ò [ 1, 1, 1] [1, 1, 1] ÚÐ ÃÙÚ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ØÑÒ Ð Ò Ú Ò ÙÙØ ÓÒ Ð Ø ØÝ Þ¹ ÙÙÒÒ ÙÓÖ ÙÐÑ Ò Ò ÔÖÓ Ø Óµ ÐÔÓØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÑÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓØ [1, 1, 1] [ 1, 1, 1 ¾¾

ÅÙÙÒÒÓ Ø Ú Ð ØÙ ÚÓ Ò Ó Ø ÑÝ Ó ÐÑÓ Ø Ú ÐÐ Ú ÖØ Ö ÐÐ ÑÙ Ò ÇÔ Ò Ä ¾º¼ Ø Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ô ÖÙ ÓÔ Ö Ø Ó Ø ØØÝÒ ÑÔ Ò Ø Ò ÝØ Ò ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ô ÖÙ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ü ÙÒØ ÓÒ ¹ Ú ØÓ Ó Ç ÐÑÓ Ø Ú Ø Ö Ø Ð ÑÝ ÑÑ Ò ÓÑ ÐÙÚÙ Ò ¾

Æ ÝÚ Ñ ÐÑ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ó ÙÒ ÙÙØ ÓÒ Ò Ú Ó Ä Ù Ò ÝÑØØ ÑØ Ó Ø Ø ÚÓ Ò ÒÝØ ÔÓ Ø Ð Ñ ÐÐ ÙÙØ ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ø Ó Ø ÔÓ Ð Ù ÐÔÔÓ Ø ÙÙØ ÓØ Ö Ú Ò Ø Ó Ò Ù Ø Ò ÃÙÙØ ÓÒ Ö ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ø ØÝØÝÝ Ð Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÝÒØÝÝ ÙÙ Ú ÖØ ÙÙ ÐÐ Ú ÖØ ÐÐ ØÝØÝÝ ÑÖ ØØ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ñ ÐÐ ÚÖ ¹ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ø º Ð ÑÔ Ò µ ØØ ÙØ ÙØ Ò ÚÖ»Ø ØÙÙÖ Ð Ù ¾

Ä Ù ÓÒ ÒÒ ØØ Ø ÙÓÖ Ò ÓÑÓ Ò ÓÓÖ Ò Ø ½» ½ Ò Ø ÓÓÖ Ò ØØ Ú ÖÖ Ø Ò w» w Ò ÌÐÐ Ø Ú ÐÐ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ø Ö Ð Ù Ð ÔÔ Ò µ ÃÙ Ø Ò Ò Ø Ó ÙÙ Ý Ø ÐÙØ Ò ÝÐ Ò Ö ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ó ÔÓ Ó ÑÑ Ò ØÑÒ ÚÙÓ Ó ÓÚ ÐÐÙ Ú ÙÓÖ Ø Ø Ò Ù Ò ÔØ Ö ÖÙ ØÙÑ Ö ÒØ ÙÐÐ Ò µ Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖ Ò Ø ¾

ÄÓÔÙ ØÝØÝÝ Ô Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ¹ ÓÓÖ Ò ØØ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ø Ô Ð ÙØ Ø Ò ÓÑÓ Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø Ò Î Ñ ØÝØÝÝ Ú Ð Ø x¹y¹ ÙÙÒÒ ÑÙÙÒÒÓ ÒÓÖÑ Ð ¹ Ñ ÐÐ w ÐÐ Ô Ö Ô Ø Ú Ó Ó Ù Ø ÓÓÖ Ò Ø Ø Ô ÖØÓ ÙÒ Ò Ö Ø Ö Òµ ÓÓÖ Ò ØØ Ò Ñº ÙÒ Ø ¹½ º º º ½ ¹½ º º º ½ ÙÒ Ò ¼ º º º ¼¼ ¼ º º º ¼¼ ¾

Ì ¹ Ô ÐÓÔ ÒØÓ Ò ÔÓ ØÓ Ã Ø Ó Ø ÔÓ Ô Ò Ó Ó ØØ Ú Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø Ó ÔÓÐÝ ÓÒ ÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÙÒØ ÙÐÐ Ò ÆÓÖÑ Ð Ó Ù ÙÚ Ù Ú ÖÙÙ ØÑ ÓÒ ÐÔÔÓ Ö ØØ Ø Ö Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ô ÒÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Ú ØÓÖ Ò z¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò ØÙÑ Ö ÓÒ Ó ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÐÐ Ò z¹ Ú z¹ Ð Ò ÙÙÒØ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ñº Ö Ø ØÙÐÓÐÐ Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÇÔ Ò Ä Ø Ô ÒØÓ Ò ÔÓ ØÓ Ø Ò Ö Ø ÖÓ ÒØ Ú Ò ÐÙ ¾

ÆÓÖÑ Ð Ó ØÙ ÙÚ Ù ÚÓÐÝÝÑ ÓÐ Ô Ö ØØ ÑÝ ÝÚ Ô Ø ÝÐ Ø Ô ÐÓÔ ÒØÓ Ò ÔÓ ØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð Ù» ÓÐÙ ÓÒ ÙÐÐ Ò µ ÌÓ Ò Ô ØØÚØ Ó Ø Ø ÒÝØ Ñ Ð Ò z ÙÙÒÒ ÔÐÐ Ò x¹y¹ø Ó Ú Ø Ú Ø Ô ØØÓÓÒ Ú ÔÓÐÝ ÓÒ ÚÓ Ò Ð Ø Ô ØØ Ò Ù Ø Ò ÙÐÓØØ Ø x¹y¹ø Ó ÃÙ Ø Ò Ò ÝÐ ÔØ Ú Ø Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÝÚÝÝ Ø Ö Ø ÐÙÙÒ ÓÐ Ø Ó ÑÑ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ö Ó Ø Ò Ó Ø Æ ÝÚÝÝ Ö ÒØ Ø Ò ØÑÒ ÚÙÓ Ó ÓÚ ÐÐÙ Ú Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÐ Ø Ö Ð Ù Ú Ò ÔÝÖ ØÒ Ö Ñ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ô Ð ÓÒ Ú ÖÑ Ø Ò ÝÑØØ Ñ Ò Ú Ó ÔÓ Ñ ÐÙ Ø Ò Ø ÐÐÒ Ó ÓÒ ÔÔ Ð Ø Ø ÔÔ Ð ÓÙ Ó ¾

Ý ØØ Ø Ò ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ò Ò Ñº Ø ÐÓ Ò Ô ÖÖÓ ÚÓ Ò ØÙØ Ñ Ø ÙÓÒ Ø ÒÒ ØØ ÝÐ ÔÒ Ô ÖØ Ô ÖØÓÖ Ô ÒÒ Ò ÝÐ ØÙÐØÙ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ò Ó ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÑÙÓ Ó ÄÓÔÙÐØ Ö Ø ÖÓ ÒØ Ú ¹ÔÙ ÙÖ Ó Ø ÐÓÔÙØ Ö ÒÒ Ø ÌÑÒ ÚÙÓ Ö Ö Ô ÒÒ Ø ÙØ Ò ÇÔ Ò Ä ÚØ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ø Ò ÝÚÝÝ Ð Ù Ø ¾

Ê Ø ÖÓ ÒØ»Ô ÖØÓ Rasterointi/piirto (rasterisation/rendering) Pikselin värin ja syvyyden määritys Pikselin ehdollinen piirto videopuskuriin pikselishaderi takapintojen poisto (back face culling) polygonin rasterointi teksturointi sumu silhuettipuskuri (stencil) testi alpha testi syvyys (Z) testi blending kirjoitus videopuskuriin ¼

ÈÓÐÝ ÓÒ Ò Ö Ø ÖÓ ÒÒ Ô Ð ÒÒ µ ÑÖ Ø ØÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ô ØØÑØ ÙÐÓØØ Ò Ö Ø Ö Ò Ô Ð Ø ÓØ Ø Ò ÑÙ Ò Ò Ô Ð Ø Ó Ò Ó Ø ÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ò ÐÐ ÒØ Ð Ó ÒØ Ó ØØ Ò ÐÐ ÓÐ Ú ÐÐ Ô Ð ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÒØ ÐÔ Ò ÝÚÝÝ ÐÔ µ ¹ ÖÚÓ Ô ØØÚÝÝ Ò ÑÙ Ò ½

ÂÓ ÐÐ Ò Ò ØÙÓØ ØÙÐÐ Ô Ð ÐÐ ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ñ ÐÐ ÚÖ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø (u, v) ÝÚÝÝ z ÙÐÑ Ú ÖØ Ò Ú Ø Ú Ø ÖÚÓ Ø ÇÔ Ò Ä Ý Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ô Ð Ö Ø Ö ÖÙÙØÙ µ Ò Ð ØØÝÚ Ø ØÓ ÙØ ÙØ Ò Ö Ñ ÒØ ÃÓ Ô Ö Ô Ø Ú ÑÙÙÒÒÓ ÓÐ ÐÐ Ø Ó z ÐÐ µ ÓÒ ÚÖ ØÒÝØ Ú ÖÙÙØØ Ð Ò Ö Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ ØÙÓØ Ú Ò Ó ÖÚÓ Ø º Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÙÚ Ú Ø Ð Ò Ö Ø Ø Ò Ñ Ø Ð ÙÔ Ö Ú ÖÙÙ ÙØØ ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ó ÐÐ Ú ØØ Ú Ò Ú Ö Ò ÌÑ ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÖ ØÙ Ø ØÙÙÖ ÙÚ Ù ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ò z ÐÐ ØØÙ ÓÓÖ Ò ØØ Ø z Ø Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ Ñ ÐÐ 1/z ¾

Ì ØÙÖÓ ÒÒ ÙÚ Ø Ò ÙÐÓØØ Ò Ò Ö Ø Ö ÙÚ Ô ÖÖ ØØÚÒ Ì ØÙÖÓ ÒØ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ ÃÙØ Ò ÐÐ Ø ØØ Ò ÙÚ Ù Ø Ò ÒØ Ñ ÐÐ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ ÙÐÑ Ô Ø ÐÐ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÓØ ØØ Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò Ó ÐÐ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ ÐÐ Ô Ð ÐÐ ÂÓ Ø ØÙÖÓ ÒØ ÝØ Ø Ò Ø ØÙÙÖ Ø Ø Ð Ô Ð Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ Ù Ø Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø (u, v) ÂÓ Ú Ð ØØ Ò Ú Ò Ý Ð Òµ Ø Ð ØÙÐ Ú Ø Ø ØÙÙÖ Ò Ò Ð Ùй Ñ Ø Ø Ð Ø Ò ÝÚ Ò Ø ÓØØ Ø ØÙÙÖ Ð ÐØ ÌÑÒ ÚÙÓ Ú Ð Ø Ò Ø Ö ÐÐ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø ÐÐ (u, v) Ò Ð Ð ÒØ Ø Ð ÒØ ÖÔÓÐÓ Ò ÐÓÔÙÐÐ Ò Ò ÖÚÓ Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ò ÙÓ ØÙ µ

ÌÓ ÐØ Ó Ø ØÙÙÖ Ø ÓØ Ò Ù ÐØ Ø ØÙÙÖ Ô Ð ÓÒ Ø Ð Ø ÙÚ Ò Ô Ð Ò Ò Ò Ú Ð ØØ Ú Ò Ý Ø ÑÙÙØ Ñ Ø Ð ÓÒ ØÙÐÓ Ò Ö Ø Ú Ð Ó ØÙÑ Ø Ø ØÙÙÖ Ð Ò Ø Ö Å ÔÑ ÔÔ Ò ¹Ø Ò Ø ØÙÙÖ Ø ÙÓ Ø Ø Ø Ò ØÙ Ø Ò Ô Ò ÑÑÒ Ø Ö ÙÙ Ò Ú Ö Ó Ø ÔØ ØÙÙÖ Ò Ð Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ø ½»¾ ½» ½» Ò º Ö ÓÐÙÙØ ÓÒ Ð ØÙØ Ú Ö ÓØ Ò Ý Ø Ò Ø Ð Ò Ø Ú Ò» ÑÙ Ø Ð ÙÔ Ö Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÈÝÖ ØÒ ÝØØÑÒ Ø ØÙÙÖ Ø Ú Ö ÓØ ÓÒ Ö ÓÐÙÙØ Ó Ð ÐÐ Ò ÙÚ Ò Ô Ð Ö ÓÐÙÙØ ÓØ ÂÓØØ ÚÐØ ØØ Ò Ö Ø Ú Ý Ø Ò Ò ÖØÝÑ Ò Ö Ø ØÙÙÖ Ò ÚÐ ÐÐ Ú Ð Ø Ò Ø Ð Ø ÖÚÓ Ð ÒÒ ÓÐ Ú

Ø ØÙÙÖ Ú Ö ÓØ ÚÖغ ÄÇ ¹Ø Ò Øµ Ú Ð Ø Ò Ø Ð ÖÚÓ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ð Ò Ö ÐÐ ÙÓ ØÙ ÐÐ µ Ý Ø ØÒ ÒÑ ÖÚÓØ Ð Ò Ö Ø Ô ÖÙ ØÙ Ò Ñº Ò Ø ØÙÙÖ Ò Ø ÝÝØ Ò Ð Ø ÖÚÓ Ø Ä Ò Ö Ò Ò Ñ ÔÑ Ô Ð Ò Ö Ò Ò ÙÓ ØÙ ØÖ Ð Ò Ö Ò Ò ÙÓ ØÙ ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ØÙÙÖ Ú Ö Ó Ò Ò ÖÓ Ñ Ò Ò ÐÔÔÓ Ñº ÇÔ Ò Ä¹ Ö ØÓ Ó Ø ÙØÓÑ ØØ Ø Ì ØÙÙÖ Ø ØÙ ÚÖ ÖÚÓ Ý Ø ØÒ Ô Ð Ò ÚÖ Ò Ú Ð ØÙÐÐ Ø Ú ÐРѺ ÓÖÚ Ù Ö ÔÐ µ Ó ØÙ Ð Ò Ò µ Ð Ý µ Ð Ñ Ð Ù Ðµ

È ÒØ Ò ÚÓ Ò Ý Ø Ù ÑÔ Ø ØÙÙÖ Ø Ì ØÙÙÖ ÚÓ ÓÐÐ ÐÔ Ò ÝÚÝÝØØ ÐÔ ¹ Ò Ú µ ÚÓ Ò ÐÙÓ ÔÐÐ Ø ØÙÙÖ Ø Ì ØÙÙÖ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ú ÐÓØ ØÙÖÓ ÒØ Ò Ð Ø Ñ ÔÔ Ò µ Ð Ø Ò Ô ÒÒÓ ÐÐ Ó ÙÚ Ò Ú ÐÓÒ ÚÓ Ñ ÙÙ ØÙ Ø Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ò Ú ÐÓØ ØÙÙÖ ÝÐ Ò Ö ØØ ÐÚ Ø Ô Ò ÑÑÒ Ø Ö ÙÙ Ò Ø ØÙÙÖ Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ÙÚ Ø ØÙÙÖ Ý Ø ØÒ Ö Ò Ö ÒÒ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ú ÐÓØ ØÙÙÖ ÃÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ø ØÙÙÖ Ø Ó Ú ÖØ ÐÐ ÓÐÑ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ ¹ Ò ØØ (s, t, r) ÓÚ ÐØÙÙ ÐÐ Ò Ò ÚÓÐÝÝÑ Ø Ò ØØÑ Ò

Ù Ñ Ô ¹Ø ØÙÖÓ ÒØ Ù Ñ Ô Ø ÐÐ Ò Ø ØÙÖÓ Ø Ú Ò Ô Ø Ò ÝÑÔÖ ÐÐ ÙÙØ Ó ÓÒ Ó ÐÐ Ø ÓÐÐ Ø ØÙÙÖ ÁÒØ ÖÔÓÐÓ ÙØ Ø ØÙÙÖ ÓÓÖ Ò Ø Ø (s, t, r) ØÙÐ Ø Ò ÙÙÒØ Ú ØÓÖ ÓÒ Ó Ó ØØ Ñ Ø ÙÙØ ÓÒ Ó Ø Ú Ð Ø Ò Ø Ð ÎÓ Ò ÝØØ ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ ÔÔ Ò µ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÐÓ Ö Ð Ø ÝÑÔÖ Ø Ò ØÙÑ Ø Ó Ø Ø Ù Ñ Ô ÚÓ Ò Ð ØÙ Ø Ò Ø ØØ Ò Ò ØÙ ØÙÚ Ñ ÐÑ ÑÙÙØÙ

Å ÓÐÐ Ø ÑÝ Ð ÙÙØ ÓÒ ÚÙ Ò Ø ØÙÙÖ Ø Ø ÙÚ Ø ÙÙ ÐÐ Ò Ñ ÒÐ Ò Ò ÔÖÓ Ø Ó ÙÚ Ñ ÐÑ Ø Ô Ø Ò Ù Ø Ò Ù Ò Ø Ó Ò Ò ÙÚ ÝÒ Ñ Ò Ò ØÙ ÙÚ Ù Ñ Ô ØÙÓØ Ø Ö ØÙ ÙÚ Ý Ò ÝÑ ÝÑÔÖ Ø Ò Ý Ø Ô Ø Ø Ù Ø Ò Ò Ö ØØÚ ÑÓÒ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÎÓ Ò ÝØØ ÑÝ ÑÙÐÓ Ñ Ò Ô ÙÐ Ö ØÙ Ø ÚÖغ ÒÓÖÑ Ð Ò ÒØ ÖÔÓÐÓ ÒØ È ÓÒ ¹ ÚÝØÝ Ù Ñ Ô Ø ÑÙ Ø ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ø Ò Ó Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ð Ë Ò ¹ÐÙÚÙ

È Ð Ò ÚÖ Ò ÚÓ Ò Ó ØØ ÐÙØØÙ ÙÑÙÒ ÚÖ ËÙÑÙ Ë Ó Ø ØØ Ú Ò ÚÖ Ò ÑÖ Ö ÔÔÙÙ Ô Ð Ò Ø ÝÝ Ø Ú Ð ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ñº ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø Ð Ò Ö Ò Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ö Ø ÝÝ Ò Ð Ù¹ ÐÓÔÔÙ Ø ÝÝ µ ÚÐ ÐÐ

à ÒØ Ø Ø ØÙÙÖ ¹ ÙÑÙÚ Ø ÚÓ Ò ÑÝ ÓÖÚ Ø Ó Ð¹ È Ð Ö Ø ÑÓ Ø Ú ÐÐ Ô Ð Ö ÐÐ Ö Ó Ø ÙØ Ò ÝÑÔÖ Ø ÙÚ Ù Ø Ú ÙÑÔ Ñ Ô Ø Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò ØÙ Ç ÐÑÓ Ø Ú Ø Ö Ø Ð ÑÝ ÑÑ Ò ÓÑ ÐÙÚÙ Ò ¼

ÂÓ ÐÙØ Ò Ö Ø Ô ÖØÓ Ø ØØÝÝÒ Ó Ò ÖÙÙØÙ ÚÓ Ò ØÑ ËØ Ò Ð¹Ø Ø ØÓØ ÙØØ Ø Ò Ð ÐÙ ØØ µ ¹ÔÙ ÙÖ Ò ÚÙÐÐ ÔÙ ÙÖ Ñ Ò Ó Ó Ò Ò Ù Ò Ö Ø Ö ÖÙÙ Ù Ó ÔÙ ÙÖ Ò Ñ Ö ØÒ Ñº Ý ÐÐ ÒÓÐÐ ÐÐ Ñ Ø Ó Ø ÃÝØØ Ó Ø Ø Ñº Ô ÖÖ ØÒ Ñ Ø Ø ØØ Ò Ò Ð ÒØÓ ÓÒ Ò ØÑ º Ó ÑÓ ÙÚ Ò ØÙ Ð ÐÐ Ô Ð Ø ÙÒ Ø ØÑ º Ó Ø Ò ÝÝ Ó Ñ ÐÑ Ø ÂÓ Ø Ò Ð¹Ø Ø ÝØ ØØÝ ÔÐÐ Ø Ö Ø Ø Ò Ô Ð Ò Ô ÖØÓÚ Ø Ò Ð¹ÔÙ ÙÖ Ø Ô ÖÖ ØÒ Óº Ó Ø Ò Ú ½

ÝÚÝÝ µ ¹ÔÙ ÙÖ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ø ÝÝ Ø ØÓ Ó Ø ¹ÔÙ ÙÖ Ô Ð Ø ¹ÔÙ ÙÖ Ñ Ò Ó Ó Ò Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØØÚ Ö Ø Ö ÂÓ ¹ÔÙ ÙÖ ÝØ Ú ÖÖ Ø Ò Ô ÖÖ ØØÚÒ Ô Ð Ó Ò Ø ÝÝØØ Ø Ó Ø ÔÙ ÙÖ Ñ Ó ÓÐ Ú Ò Ú Ò Ò Ø ÝÝØ Ò Ó Ô Ò ÑÔ Ô ÖÖ ØÒ Ô Ð ÓÖÚ Ø Ò ÝÚÝÝ Ø ØÓ ÙÙ ÐÐ ÝÚÝÝ ÐÐ ÑÙÙØ Ò ÝÐØÒ ÙÙ Ô Ð Æ ÝÑØØ Ñ Ò Ó Ò Ð Ù Ø Ô ØÙÙ Ú Ñ ØÒ Ø ¾

Î Ö Ó Ò ÝØØ ÓÒ Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ Ø Ò Ø Ú Ø Ú Î Ö ÓØ Ú Ö Ó Ò Ð ØØÝÝ ÝÐ Ø ØÝ Ð Ø ÓÑ ØÖ ÓÒ ÐÑ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ö ÐÓ Ð Ò Ú Ð ØÙ Ò ÓÒ ÐÑ Ø Ã Ô ÖÙ Ø Ò Î Ö Ó ÖÑ Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ó Ø Ú Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ ÙØØ Ñ Ú Ö Ó ÖÑ Ô ÖÖ ØÒ Ú Ö Ó ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÔÐÙ ¹ Ø Ñ ÒÙ ¹ Ñ Ö Ò Ø Ò Ð¹ÔÙ ÙÖ Ò ¹ÔÙ ÙÖ ÔÙÒ ÝØØ Ò ÑÙØØ Ô Ú ØØ Òµ Ô Ø Ø Ó Ø Ò Ð¹ÔÙ ÙÖ Ò ÖÚÓ ÐÓÔÙ ÒÓÐÐ Ø ÔÓ Ú ÓÚ Ø Ú ÐÓÒÐ Ø Ò Ù Ø Ò Ú Ö Ó

ÌÓ Ò Ò Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ñ ÐÑ Ø ¹ÔÙ ÙÖ ÑÝ Ú ÐÓÒÐ Ø Ò Ò ÙÐÑ Ø Ô Ø Ó Ò ÑÓÐ ÑÑ ¹ÔÙ ÙÖ ÓÒ Ò ÝÚ Ú ÐÓ È Ñ Ò Ú Ö Ó Ò ØÙÓØØ Ñ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÑÓÒ Ö Ð Ø Ò Ó Ø ÝØØ Ö Ð ÓÚ ÐÐÙ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ø Ú Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ò ÑÝ ËÙÓÑ Ø Ò Ð Ò ØÙØ ÑÙ Ø

Æ ÝÚÝÝ Ý ÐÝ ¹ÔÙ ÙÖ Ò ÚÙÐÐ ÇÐÙ ÓÒ ÕÙ ÖÝ È ÖÖ ØÒ ¹ÔÙ ÙÖ ÝØØ Ò Ñº Ó Ø Ò Ö Ù Ð Ø ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ø Ù Ø Ò Ò Ô ÖÖ Ø Ó Ø Ú ÓÔÙ ÙÖ Ò ÔÓÐÝ ÓÒ Ø ÒÒ ØØ Ø ØÝ Ø Ô ÖØ ÐÑ Ò Ø ØÙÖÓ ÒØ ØÑ º ÄÓÔÙ Ý ÝØÒ ÐÔ Ñ Ò Ô Ð ÝÚÝÝ Ø Ø Ò Ó ÐÔ Ô ÖÖ ØÒ Ó Ø ÑÙÙØ Ò Ì Ó ÒØ Ó ÝØ Ö Ù Ð Ø Ó Ö Ö Ø Ø Ð ÑÝ ÑÑ Ò

ÐÔ ¹Ø Ø Ô Ð ÚÓ Ò ÝÐØ Ó Ò ÐÔ Ò ÝÚÝÝ ¹ Ð ÐÔ ¹Ø Ø ÐÔ ¹ ÖÚÓ Ñº ÝÐ ØØ ÓÒ Ò ÝÒÒÝ ÖÚÓÒ È Ð Ô Ø Ô ÖØÑØØ ÑÝ ¹ÔÙ ÙÖ Ò ÖÚÓ Ô Ú ØØÑØØ ØÐØ Ó Ø Ø ØÙÐ Ú Ø Ó Ø Ø ØÙÐ Ú Ø Ô ÖÖ ØÝ Ó Ò ÚÓ Ò ÝØØ ÐÔ Ò ÝÚ Ò Ó Ø Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ô ÒØ Ø ØÙÙÖ Ò ÚÙÐÐ

È ÖÖ ØØÚ ÚÖ Ñ ÓÐÐ Ø Ý Ø Ð Ò µ Ô Ð Ò Ú Ò Ò ÚÖ Ò ÄÔ ÙÙÐØ ÚÙÙ Ò ÐÔ Ò ÝÚÝÝ Ò ÐÔ ¹ ÖÚÓµ ÑÙ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÐÔ ÙÙÐØ ÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÖØ Ò Ò ¹ÔÙ ÙÖ Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ó Ø ÐÐ ÐÔ Ò ÝÚÝÝØØ Ó Ò ÃÝØØ Ò ØÝØÝÝ ØÐÐ Ò Ø ÙÓÐ Ø Ø ØØ ÔÔ Ð Ø Ô ÖÖ ØÒ Ó Ö ØÝ ÂÓ Ú Ò Ý ÐÔ ÙÙÐØ Ú ÔÔ Ð ÚÓ Ò Ô ÖØ Ú Ñ Ò ÑÙÙØ Ò ÚÓ Ò ÝØØ Ñº ËȹÔÙÙØ

2024 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute