S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan uhteen Määritä a) ftnin energian, taajuuden ja aallnpituuden muut irntapreia, b) elektrnin liike-energia, liikemäärä ja liikeuunta törmäyken jälkeen λ λ = λ = λ 1 θ, λ =,46 10 m 1 a) Cmptn-irnnalle pätee f i C C 1 1 λ,46 10 m 1 60,0 1,131 10 m 1, pm i f f i λ ν = ν ν = = λ = λ = λf λi λλ i f λi λi + λ λi λi + 1 λ λi = ν = h + 1 i λ 16 Sijittamalla arvt aadaan ν,343 10 Hz jta = h ν 97 ev Ftnin aallnpituu kavaa, taajuu ja energia pienenevät b) lektrni n leva ennen törmäytä eli en liikemäärä ja liike-energia vat nllia: p ei = 0, ki = 0 Liikemäärän ja energian äilymilaeita aadaan 1 pef = pi + pf pi p f = ( + f f θ ), 1 jta pef = + f f θ 3 3 f = + 10,0 10 ev + ( 6,896 ev ) 9,9031 10 ev Sijittamalla arvt p ef :n lauekkeeeen aadaa 4 m 4 m pef 5,3184 10 kg 5,3 10 kg lektrnin liike-energia törmäyken jälkeen n kf = m + pef m, miä m = 9,1091 10-31 kg n elektrnin lepmaa Liike-energia n ii kknaienergia miinu lepenergia Sijittamalla arvt liike-energian yhtälöön aadaan liike-energialle arv 17 kf 1,554 10 J 96,900 ev 97 ev, jka n yhtä uuri, mutta vatakkaimerkkinen kuin ftnin energian muut Näin pitääkin lla, illä yteemin ftni + elektrni kknaienergia äilyy preia
lektrnin liikeuunta törmäyken jälkeen n en liikemäärän p ef :n uunta Se aadaan liikemäärän äilymilain avulla Oheiea kuvaa n liikemäärän äilymilain mukainen vektrikuvi tää tapaukea Siitä aadaan pef inφ pf inθ = 0 pef φ + pf θ = pi h h h pi =, pf = = λ λ λ + λ i f i yhtälöitä aadaan edelleen pef inφ = pf inθ pf inθ inθ tanφ = = pef φ = pi pf θ pi pf θ pi θ p f Sijittamalla p i ja p f aadaan vihdin inθ inθ tanφ = φ = artan λ λ 1 + θ 1 + θ λi λi 10 Ftnin aallnpituu ennen törmäytä n λi = 1,398 10 m Sijittamalla tämä ja muut arvt aatuun tanφ:n yhtälöön aadaan φ 59,5 i LH- Määritä vetyatmin emittiman ftnin aallnpituuden uhteellinen krjau λλ, kun atmin rekyylienergia tetaan humin Oleta, että atmi n ennen ftnin emiita leva Kuinka uuri n λ vedyn pektrin viletille viivalle, jnka aallnpituu n 410,17 nm? Mniteen yhtälön (131) mukaan, kun atmi n ennen ftnin emiita leva, patmi = f + k, atmi + hν = f + + hν Liikemäärän äilymilain mukaan M 0 = patmi + p ftni eli patmi = p ftni, jten atmin ja ftnin liikemäärien iteiarvt vat yhtä uuret: h patmi = pftni = λ Sijittamalla edellieen yhtälöön aadaan
h f 1 h f = = λ Mλ λ Mλ Jälkimmäinen mut aatiin jakamalla yhtälö pulittain :llä Vaemman pulen enimmäinen termi n 1/λ, miä λ n ftnin aallnpituu ilman krjauta λ n krjattu aallnpituu Sii 1 1 h λ λ λ h λ λ λ λ λ λ = = = M M Sijittamalla vakiiden arvt aadaan uhteellielle krjaukelle likiarvyhtälö λ = 410,17 nm 34 16 λ 6,661 10 J 6,607 10 m 7 8 1 λ 1,676 10 kg,9979 10 m λ λ 16-9 4 6,607 10 m 410,17 10 m,71 10 m,71 10 nm λ λ λ λ Kka krjattu aallnpituu λ 410 nm, n λ uuruulukkaa 10-7 nm ja iten merkityketön LH-3 Valkuvauemuliia käytetään mm hpeabrmidia ja hpeajdidia Niiden diiaatienergiat vat 93 kj/ml (AgBr) ja 34 kj/ml (AgI) Lake kummaakin tapaukea uurin ellaien ähkömagneettien äteilyn aallnpituu, jka kykenee diiimaan kyeien mlekyylin Diiaatienergia mlekyyliä khti aadaan jakamalla mliet arvt Avgadrn luvulla AgBr: 93 10 Jml = 3 1 di di, mlek 3-1 N A 6,0 10 ml 4,865 10 J 3,037 ev Kyytty ftnin raja-aallnpituu vataa tapauta, ja ftni juuri ja juuri kykenee diiimaan mlekyylin, mutta atmeille ei jää yhtään liike-energiaa Se aadaan aettamalla ftnin energia yhtä uureki kuin diiaatienergia atmia khti: hν = h = λ = min di, mlek max λmax di, mlek 6,661 10 J,9979 10 m λmax 4,865 10 J 7 4,083 10 m 408 nm AgI: Samin kuin edellä aadaan di, mlek 3,886 10 J,43 ev ja
λ 6,661 10 J,9979 10 m 3,886 10 J max 7 5,11 10 m 511 nm LH-4 Kuplakammikuvata mitattiin parinmudtupreia yntyneiden elektrnin ja pitrnin rataympyröiden äteeki,5 m hmgeeniea 0,0 T magneettikentää Kuinka uuri li alkuperäien, parinmudtukea materialiituneen ftnin energia ja aallnpituu? B = 0,0 T, r =,5 m B = vaki Ol hiukkaet liikkuvat khtiurati B:hen nähden Sillin ne liikkuvat ympyräratja pitkin ja mv r = evb mv = p = erb Sekä elektrnin että pitrnin liikemäärän iteiarv n iten p 1,60 10 C 0,0 T,5 10 m 8,01 10 kgm lektrnin ja pitrnin relativitinen kknaienergia n = = + + ( ) p m nergian äilymilain mukaan alkuperäien ftnin energia n 1, ftni = hν = + = p + m + 1 p m 8 1 1,9979 10 m 8,010 10 kgm,401 10 J, 31 8 14 9,109 10 kg,9979 10 m 8,187 10 J Sijittamalla nämä ftnin energian yhtälöön aadaan i, ftni 5,074 10 J 3, MeV Ftnin aallnpituu n 6,66 10 J,9979 10 m λ = 5,074 10 J iftni, 3,91 10 m 0,39 pm LH-5 Mlybdenin röntgenpektrin Kα1 -viivan aallnpituu, jta paljn käytetään kiteiden diffraktitutkimukia, n 0,7073 nm a) Mikä n kyeien ftnin energia? Mikä n
ellaien b) elektrnin, ) neutrnin, liike-energia, jlla n tämän uuruinen aallnpituu? Lauu energiat ev:na Tutki myö, vatk b- ja -khdan hiukkaet ei-relativitiia a) 8 m,998 10 34 15 = hν = h 6,66 10 J,8085 10 J λ 0,07073 10 m 17,5 kev b) Hiukkaen liike-energia vidaan lauua aallnpituuden funktina euraavati: 1 p h λ k = mv = = m m lektrnille, jnka aallnpituu n 0,07073 nm, aadaan, lettaen, että itä vidaan käitellä ei-relativitiena hiukkaena, k 34 1 6,66 10 J 31 9,109 10 kg 0,07073 10 m 17 4,817 10 J 300,7 ev Laketaan uhteelliuuterian γ elektrnille: k 1 1 1 v = γ = = 1,0006 m v k 0,301 kev 1 1 1 m 511 kev Nähdään, että elektrnia vidaan hyvänä apprkimaatina käitellä ei-relativitiena hiukkaena )Neutrnille (m n = 1,6749 10-7 kg) aadaan vataavati k ( h λ ) 34 1 6,66 10 J 7 mn 1,6749 10 kg 0,07073 10 nm = 0,6199 10 J 0,1635 ev Neutrnin lepenergia = m n 939,7 MeV >> k, jten neutrnia vidaan tää pitää ei-relativitiena hiukkaena * merkityt ktitehtäviä