521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 4 1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset: f [MHz] [Ω] 870 120-j100 875 100-j80 880 80-j55 885 70-j30 890 70-j15 895 65+j10 900 70+j30 905 80+j55 910 100+j70 915 120+j100 a) Määrää Smithin kartan avulla, millä taajuudella saadaan pienin jännitteen seisovan aallon suhde (SAS) ja kuinka suuri se on, kun nimellisimpedanssitaso on 100 Ω. b) Määrää piirin taajuuskaista, kun piirin sisäänmenossa jännitteen heijastuskertoimen itseisarvon on oltava pienempi kuin 0,29. 2. Sovita kuorma L = (200 + j100) Ω avointa rinnankytkettyä virityspätkää käyttäen 300 Ω:n johtoon. 3. Sovita kuorma L = (100 j50) Ω keskitetyillä häviöttömillä komponenteilla 50 Ω:n aaltojohtoon taajuudella 900 MHz. 4. Sovita kuorma L = (20 - j10) Ω neljännesaaltomuuntajalla 50 Ω:n aaltojohtoon. Käytä Smithin karttaa kaikissa tehtävissä.
1.) a) Normalisoidaan impedanssit 100 Ω:lla ja sijoitetaan niitä vastaavat pisteet kartalle f [MHz] [Ω] (norm) 870 120-j100 1,2-j1 875 100-j80 1-j0.8 880 80-j55 0,8-j0,55 885 70-j30 0,7-j0,3 890 70-j15 0,7-j0,15 895 65+j10 0,65+j0,1 900 70+j30 0,7+j0,3 905 80+j55 0,8+j0,55 910 100+j70 1+j0,7 915 120+j100 1,2+j1 Pienimmän SAS:n omaava taajuus on, jonka kautta piirretyllä ympyrällä on pienin säde. Tämä piste on se, jolla on normalisoitu impedanssi 0,7-j0,15. Ko. piste vastaa taajuutta 890 MHz. Piirretään ympyrä pisteen kautta ja luetaan Smithin kartan lävistäjältä SAS min 1,5 b) Määrätään ympyrä, jossa heijastuskertoimen itseisarvo on 0,29. Niillä pisteillä, jotka osuvat ympyrän sisään, tehtävän heijastuskerroinehto täyttyy. Määrätään niitä vastaavat taajuudet ja saadaan taajuuskaistaksi 885-900 MHz. 1/10
Tehtävä 1 2/10
2.) Siirtojohto, jonka ominaisimpedanssi on 0 = 300Ω, on päätetty impedanssiin L = (200+j100)Ω. Sovitetaan kuorma rinnankytketyllä avoimella virityspätkällä: 1º Normalisoitu impedanssi kuormassa norm =Y norm =1 d 1 200 + j100 n = = 0.67 + 300 j0.33 0 L Merkitään tämä pisteeksi P1 Smithin kartalle d 2 2º Koska virityspätkä on rinnankytketty, siirrytään admittanssitasoon. Sinne päästään piirtämällä P1:n kautta kulkeva ympyrä ja siirrytään ympyrän vastakkaiselle puolelle, eli peilataan P1 origon suhteen pisteeseen P2. Normalisoitu admittanssi on Y n = 1.2 j0.6 ( P2) 3º Avoin virityspätkä sijoitetaan kohtaan, jossa normalisoidun admittanssin reaaliosa on yksi. Siirrytään siis pisteestä P2 vakio SAS- ympyrää (SAS= 1.8) pitkin generaattorin päin pisteeseen P3, jossa normalisoidun admittanssin reaaliosa eli konduktanssi on yksi: Y 3 = 1.0 + j0.58 P3 Em. siirtymä P2 P3 vastaa liikettä kuormasta vasemmalle: d 1 = (0.5-0.328)λ+0.144λ= 0.316λ 4º Jotta etäisyydelle d 1 sijoitettu avoin stubi sovittaisi siirtojohdon kuormaan, on virityskannan kumottava norm. suskeptanssi j0.58 samansuuruisella negatiivisella suskeptanssilla. Tällöin päädytään pisteeseen (1,0) SAS= 1 eli sovitus ok! Virityspätkä on avoin Y=0 (= ) (piste P4). Tästä pisteestä siirrytään pisteeseen, jossa norm. admittanssi on j0.58 (P5). P4 P5 siirtymä vastaa matkaa d 2 = (0.418-0)λ= 0.418λ 3/10
Tehtävä 2 sovitus ok! 4/10
Taustatietoa tehtävään 3. Häviöttömien keskitettyjen elementtien vaikutus sovituksessa 0 =100Ω L =(50+j50)Ω Normalisoitu impedanssi yllä on tällöin L, n =0,5+j0,5 Merkitään tämä pisteeksi P1 Smithin kartalle 1) Jos lisätään sarjakondensaattori, jonka kapasitanssi on C Nyt sisäänmenoportista näkyy impedanssi tot = L, n 1 + = 0,5 + jωc j0,5 + 1 jωc = 0,5 + j0,5 1 j ωc ->Piste P1 siirtyy vakioresistanssikäyrällä vasemmalle eli negatiivisen reaktanssin puolelle päin tot C L 2) Jos lisätään sarjakela, jonka induktanssi on L Nyt sisäänmenoportista näkyy impedanssi tot = + jωl = 0,5 + j0, 5 + L, n jωl ->Piste P1 siirtyy vakioresistanssikäyrällä oikealle eli positiivisen reaktanssin suuntaan tot L L 3) Siirrytään pisteestä P1 admittanssitasoon Smithin kartalla (piste P1 ). Admittanssi pisteelle P1 on Y L,n =1,0-j1,0 Jos lisätään rinnankela, jonka induktanssi on L Nyt sisäänmenoportista näkyy admittanssi Y tot = Y L, n 1 + = 1,0 jωl j1,0 1 j ωl ->Piste P1 siirtyy vakiokonduktanssikäyrällä vasemmalle eli negatiivisen suskeptanssin suuntaan Y tot L L 4) Jos lisätään rinnankondensaattori, jonka kapasitanssi on C Nyt sisäänmenoportista näkyy admittanssi Y tot = Y + jωc = 1,0 j1, 0 + L, n jωc ->Piste P1 siirtyy vakiokonduktanssikäyrällä oikealle eli positiivisen suskeptanssin suuntaan Y tot C L 5/10
Taustatietoa tehtävään 3 6/10
3.) L = (100-j50) ohm 0 = 50 ohm f =900 MHz Normalisointi: n = L 0 100 j50 = = 2 50 j ( P1) Jotta päästään lopulta origoon johtavalle vakioresistanssikäyrälle, siirrytään ensin admittanssitasoon : Y n = 0.4 + j0.2 P2 Siirrytään vakiokonduktanssikäyrällä pisteeseen P3 käyttäen rinnankondensaattoria (käytetään apuna katkoviivalla piirrettyä apuympyrää): P3 = 0.4 + 1 jωc = j0.49 0 j0.29 0.29 C = 2πf 0 0.29 = 2π 900 10 6 1.0 pf 50 Siirrytään takaisin impedanssitasoon pisteeseen P4 = 1.0- j1.22. Tästä pisteestä siirrytään vakioresistanssikäyrää pitkin origoon oikealle käyttäen sarjakelaa: 0 1.22 50 1.22 jωl = 0 j1.22 L = = 11nH 6 2πf 2π 900 10 11 nh 1,0 pf L 7/10
Tehtävä 3 8/10
4.) Jotta kuorma L = (20-j10)Ω voidaan sovittaa λ/4-muuntajalla, on kuorman ja muuntajan väliin lisättävä siirtojohto, jonka avulla impedanssi muuttuu reaaliseksi. Valitaan tämän johdon ominais-impedanssiksi 50Ω, jolloin kuorman norm. impedanssi: LN = L 0 20 j10 = = 0.4 50 j0.2 Impedanssi saadaan reaaliseksi siirtymällä pitkin vakio SASympyrää pisteeseen P2. Impedanssi tässä pisteessä on 1 =0.38. Siirtymä aallonpituuksina vastaa: 0.037λ -0λ = 0.037λ. Kuorman ja λ/4-muuntajan väliin asetettavan siirtojohdon pituus on siis 0.037λ. Tämän jälkeen tarvittavan λ/4-muuntajan ominaisimpedanssi: piste P2 normalisoimattomana: 0.38 50Ω = 19Ω =R λ/4-muuntajan ominaisimpedanssi: P1 m = = 50 2 0 R 0.38Ω 31Ω ja pituus tietenkin λ/4. λ/4 0.037λ 50 Ω 31 Ω 50 Ω L Tarkistetaan Smithin kartalla: R normalisoidaan impedanssiin m : R N 0.38 50 = 50 0.38 0.62 P3 Siirrytään vakio SAS-ympyrällä λ/4 verran pisteeseen P4 : P4N = 1.62. m P4N Normalisoidaan tämä 0 :an: = 1 ok! IN 0 9/10
Tehtävä 4 10/10