Liite F: laskuesimerkkejä

Liite F: laskuesimerkkejä 1 Lämpövirta astiasta Astiasta ympäristöön siirtyvää lämpövirtaa ei voida arvioida vain astian seinämien lämmönjohtavuuksilla sillä ilma seinämä ja maali seinämä -rajapinnoilla on tässä hallitseva osuus Lasketaan UU vedellä valeltupinta +U kuiva pinta alussa ja lopussa Lämmönjohtavuuden kaava: Uk A (T alku T loppu ) L Seinämien vaikutus arvioidaan kaavalla: Uh A (T sisä T ulko ) jossa h on rajapinnan lämmönsiirtokerroin joka määräytyy Nusselt'n numeron ja ominaispituuden perusteella: Nu h k L k Nu h L Sylinterin Nusselt'n numero: Levyn Nusselt'n numero: Prandt'n numero: PrC p µ/ k Grashof'n numero: 09 L Nu sylinteri Nu levy (1+143 ( (D Gr 05 ) ) ) /6 0387 (Gr Pr)1 Nu levy (085+ (1+(049/ Pr) 9 /16 ) ) 8/ 7 Gr g β ν T s T L 3 jossa ideaalisille fluideille Alku [ºC] Loppu [ºC] Kuiva seinämä 35 171 Märkä seinämä 95 95 Ympäristö 9 9 Astian sisällä keskellä 716 378 Astian sisällä reunassa 510 64 β 1 T Lasketaan kertoimia β: 1 β huone 7315 C / K+9 C 000354 K 1 1 β säiliö alussa 7315 C/K +716 C 00090 K 1 1 β säiliö lopussa 7315 C/ K+378 C 0003 K 1

Astian korkeus on 1 m Ilman kinemaattinen viskositeetti 0 C:n lämpötilassa on 000001511 m /s lasketaan myös maalin kinemaattinen viskositeetti: ν µ 00019 Pas ρ 1186 kg / m 3 16 10 6 m /s Gr ilma kuiva alku 981 m / s 000354 K 1 ( 000001511 m / s) 35 C 9 C (1 m) 3 386 10 10 Gr ilma märkä alku 981 m /s 000354 K 1 (000001511 m / s) 95 C 9 C (1 m)3 337 10 10 Gr ilma kuiva loppu 981 m/s 000354 K 1 (000001511 m /s) 171 C 9 C ( 1 m)3 133 10 10 Gr ilma märkä loppu 981 m / s 000354 K 1 ( 000001511 m / s) 95 C 9 C (1 m) 3 81 10 8 Gr maali alku 981 m /s 00090 K 1 (16 10 6 m / s) 716 C 510 C ( 1m) 3 41 10 1 Gr maali loppu 981 m/s 0003 K 1 ( 00016 m /s) 378 C 64 C ( 1 m) 3 148 10 1 Pr ilma 1005 J /(kgk ) 1983 10 5 Pas 004 /( mk) 083 00019 Pas Pr maali 400 J /(kgk ) 030 /( mk) 435 Astian säde on 066 m lasketaan Nusselt'n numeroita Nu levy ilma kuiva alku (085+ 0387 ((386 10 10 ) 083) 1/ 6 ) 373 (1+( 049/ 083) 9/ 16 ) 8/ 7 1 m Nu sylinteri ilma kuiva alku 373 (1+ 143 ( 09)3767 066 m (386 10 10 ) ) 05 Nu levy ilma märkä alku ( 085+ 0387 ((337 1010 ) 083) 1/6 ) 3574 (1+(049/ 083) 9/16 ) 8/ 7 09 1 m Nu sylinteri ilma märkä alku 3574 (1+143 ( 066 m (337 10 10 ) ) )3609 05 Nu levy ilma kuiva loppu (085+ 0387 ((133 10 10 ) 083) 1/ 6 ) 660 (1+(049/ 083) 9/ 16 ) 8 /7 09 1 m Nu sylinteri ilma kuiva loppu 660 (1+143 ( 066 m (133 10 10 ) ) )69 05

Nu levy ilma märkä loppu (085+ 0387 ((81 108 ) 083) 1/ 6 ) 1115 (1+(049/083) 9/16 ) 8/7 1 m Nu sylinteri ilma märkä loppu 1115 (1+143 ( 09)1140 066 m (81 10 8 ) ) 05 Nu levy maali alku ( 085+ 0387 ((41 10 1 ) 435) 1 /6 ) 68819 (1+( 049/435) 9/ 16 ) 8 /7 1 m Nu sylinteri maali alku 68819 (1+143 ( 09)69073 066 m ( 41 10 1 ) ) 05 Nu levy maali loppu (085+ 0387 ((148 10 1 ) 435) 1/6 ) 58595 (1+( 049/ 435) 9/16 ) 8/7 1 m Nu sylinteri maali loppu 58595 ( 1+ 143 ( 09)58839 066 m (14 10 1 ) ) 05 Lasketaan rajapintojen lämmönsiirtokertoimia: h ilma kuiva alku h ilma märkä alku h ilma kuiva loppu h ilma märkä loppu h maalialku h maaliloppu Lasketaan lämpövirtoja: 373 0057 /( mk ) 438 /( m K) 1 m 3609 0057 /( mk) 40 /( m K ) 1 m 69 0057 /( mk) 313 /(m K) 1 m 1140 0057 /( mk ) 133 /( m K) 1 m 69073 030 /( mk ) 9376 /( m K) 1 m 58839 030 /(mk ) 7987 /( m K) 1 m U kuiva seinä ilma alku 438 m K (1188 m 37 m ) (35 C 9 C)840 U märkä seinä ilma alku 40 m K 37 m ( 95 C 9 C)30 U kuiva seinä ilma loppu 313 m K (1188 m 37 m ) ( 171 C 9 C)07 U märkä seinä ilma loppu 133 m K 37 m (95 C 9 C)47

U maali alku 9376 m K 1188 m (716 C 510 C)9000 U maali loppu 7987 m K 1188 m ( 378 C 6 4 C)108000 Lasketaan vielä lämpövirtoja metallissa: U kuiva seinä maali alku 16 mk U märkä seinä maali alku 16 mk m 37 m) (510 C 35 C) (1188 805 k 0003 m m (510 C 95 C) 37 47 k 0003 m U kuiva seinä maali loppu 16 m 37 m) ( 64 C 171 C) (1188 40500 mk 0003 m U loppu märkä seinä maali 16 mk m (46 C 95 C) 37 30000 0003 m Lämmönvaihdin Lasketaan lämmönvaihtimen pituus pinta-alasta lämpövirrasta ja lämmönvaihdinkohtaisesta kertoimesta Kertoimen kaava ottaa huomioon suoran lämmönjohtumisen lisäksi myös nesteiden ja seinämän välisten rajapintojen vastukset siten että suurimman vastuksen vaikutus on määräävä Lämpötilakeskiarvo on logaritminen keskilämpötilaero U Uh A ΔT keskiarvo Aπ D L L h π D ΔT keskiarvo D o h[ + D o ln(d o /D i ) + 1 1 ] h i D i k h o Lämpötilaeroksi saadaan: ΔT keskiarvo 60K 50K ln 60K/50K 54848 K ja ΔT keskiarvo ΔT 1 ΔT ln ΔT 1 / ΔT kun oletetaan että 90 ºC maalia jäähdytetään 30 ºC:hen ja oletetaan että jäähdytykseen käytetty vesi on vastaavasti vaihtimessa 35 85 -asteista Rajapintojen lämmönsiirtokertoimet lasketaan Nusselt'n numerosta: h(k/d) Nu Reynolds'in numeroa tarvitaan Nusselt'n numeron laskemisessa ja se myös määrittää oikean kaavan Nusselt'n numeron laskemiseen:

ReD v neste ν 1 Reynolds'n numeron laskemiseen tarvitaan veden ja maalin virtausnopeudet Maalista tunnetaan massavirta 90 l/min joka muutetaan virtausnopeudeksi putkessa jonka sisähalkaisijaksi valitaan 00573 m ajatuksella että seinämät olisivat n 15 mm paksuja: 009 m 3 /min π ( 00573 m 058 m/s ) 60 s/ min Lasketaan 90 l/min virtaavan maalin energiavirta: 90 l / min 119 kg / l 400 J/( kg K) 60 K4498 kj /s 60s/ min Tästä saadaan veden vaadittava tilavuusvirta: 449800 J/ s 4186 J/( kg K) 1kg 50 K 15 kg/ s 15 dm 3 / s 60 s/ min19 l/min Lasketaan tarvittava nopeus olettamalla vaippa tuuman sisäputkea paksummaksi: π (( 00889 m 00015 m 00015 m 3 /s ) ( 00603 m 00015 m 0668 m/s ) ) Lasketaan Reynolds'n numerot (70 C-asteisen veden viskositeetti on 0475 10-6 m /s): Re maali 00573 m 058 m/s (16 10 6 m / s) 1 0515 Re vesi 0056 m 067 m /s ( 0475 10 6 m /s) 1 36109 Reynolds'n numero määrää käytetyn Nusselt'n numeron kaavan Arvon ollessa yli 4000 voidaan käyttää turbulenttisen virtauksen kaavaa: Nu007 Re 08 Pr 1 /3 (µ/ µ reuna ) 014 josta oletetaan: µµ reuna (µ/ µ reuna ) 014 1 koska maalin viskositeettia eri lämpötiloissa ei tarkkaan tunneta Maalin Prandtl'n numero tunnetaan lasketaan sama vedelle: Pr vesi 4180 J/( kgk) 0467 10 3 Pas/ 06 /( mk )35 Voidaan laskea maalin ja veden Nussent'n numerot sekä rajapintojen lämmönsiirtokertoimet: Nu vesi 007 ( 361 10 4 ) 08 35 1/3 1770 Nu maali 007 ( 05 10 4 ) 08 435 1/ 3 673 058 /(mk ) h vesi 0056 m 17704010 /( m K)

030 /(mk ) h maali 00573 m 67313995 /(m K) Lämmönvaihtimen lämmönsiirtokerroin on: 00603m ln( 00603m 00603 m h[ 13994 /(m K) 00573m + 00573m ) 1 + 16 /(mk) 4010/(m K) ] h9111 josta saadaan pituus: 449800 L 9111 π 00603 m 54848 K 475 m 1 3 Jäähdytysrivat Ripahyötysyhteen yhtälö on n tanh ( m L) f m L olevan 155 m - Arvioidaan lisäpinta-ala kaavalla: D säiliö π d ripa m h k τ n f L ripa + D säiliö π D π säiliö τ d ripa parannuskerroin D säiliö π josta kerroin m tiedetään Rivan paksuudeksi valitaan 3 mm säiliön säde on 066 m ja ripojen etäisyys 0015 m Esimerkiksi rivanpituudella 001 m hyötysuhde on: n f tanh (155 m 001 m) 155 m 001 m 059 Tästä saadaan seuraava reaalinen pinta-alan lisäys: 066 π 066 m π 059 001 m+066 m π 0015 m 0015 m 0003 m 59 066 m π 4 Emissiivisyys Tutkitaan lämpösäteilyn määrää astian seinistä Ohessa on laskettu säteily sekä seinämän alku että loppulämpötiloilla Ulkolämpötilaksi oletetaan 9 ºC

4 Uσ A T abs sovellettuna: U(σ A T abs 4 4 T ympäristö ) vedellä valeltu +(σ A T abs 4 4 T ympäristö ) kuiva Alku [ºC] Loppu [ºC] Kuiva seinämä 3 171 Märkä seinämä 95 95 Ympäristö 9 9 U alku 816 m 567 10 8 m K 4 [(7315 K +3 K)4 ( 7315 K+ 9 K) 4 ] +751 m 567 10 8 m K 4 [( 7315 K+ 95 K)4 ( 7315 K+9 K) 4 ]1954 U loppu 816 m 567 10 8 m K 4 [(7315 K+171 K)4 ( 7315 K+9 K) 4 ] +751 m 567 10 8 m K 4 [(7315 K +95 K)4 ( 7315 K+9 K) 4 ]371