Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen taittava pinta 1
Tasopeilin kuvausyhtälö s=-s 2
Äärellisen esineen kuvautuminen Tasopeilille y=y eli suurennus m = y y = 1 3
Usean peilin systeemissä myös kuva voi kuvautua (piste P 3 on kuvapisteen P 1 kuva) 4
Heijastuminen pallopinnasta kovera peili 5
Palloaberraatio Palloaberraatio voidaan välttää tekemällä peili poikkileikkaukseltaan paraabelin muotoiseksi. 6
Optisen akselin suuntaiset säteet heijastuvat polttopisteen kautta. Polttopisteessä olevasta esineestä syntyy kuva äärettömän kauas. Koska polttoväli f=r/2 1 s + 1 s = 1 f 7
Äärellisen esineen kuvautuminen 8
Esimerkki: Kovera peili muodostaa lampun hehkulangasta kuvan peilistä 3,00 m:n päässä olevalle seinälle. Hehkulanka, jonka korkeus on 5,00 mm on 10,0 cm:n etäisyydellä peilistä. (a) Laske peilin polttoväli ja kaarevuussäde. (b) Laske kuvan koko. Millainen kuva on kysymyksessä? 9
Heijastuminen pallopinnasta kupera peili R<0 10
Optisen akselin suuntaisten säteiden jatkeet kulkevat virtuaalisen polttopisteen kautta. 11
Esimerkki: Kuperan peilin kaarevuussäde on 3,60 cm. Esine, jonka korkeus on 1.60 m, on 0,750 m:n päässä peilin edessä. Minne kuva muodostuu? Laske myös suurennus. Millaisesta kuvasta on kysymys? 12
13
Peilikuvauksen graafinen analyysi 1. Optisen akselin suuntainen säde (tai sen jatke) kulkee heijastuksen jälkeen polttopisteen (tai virtuaalisen polttopisteen) kautta. 2. Polttopistettä (tai virtuaalista polttopistettä) kohti kulkeva säde kulkee heijastuksen jälkeen optisen akselin suuntaisena. 3. Kaarevuuskeskipistettä kohti kulkeva säde palaa heijastuksen jälkeen samaa reittiä takaisin. 4. Peilin huippupisteestä V heijastuvan säteen tulokulma ja heijastuskulma optisen akselin suhteen ovat samoja. 14
Taittuminen pallopinnassa 15
16
Esimerkki: Ilmassa olevan sylinterinmuotoisen lasisauvan taitekerroin on 1.52. Sauvan toinen pää on hiottu puolipallon muotoiseksi niin, että kaarevuussäde on 2,00 cm. Esine on 8,00 cm:n päässä sauvan edessä. Laske kuvan paikka ja suurennus. Lasisauva upotetaan veteen (taitekerroin 1.33). Miten tilanne muuttuu? 17
Esimerkki: Uima-altaan syvyys on 2,00 m. Kuinka syvältä se näyttää? 18
Ohuet linssit F 1 = ensimmäinen polttopiste F 2 = toinen polttopiste f = polttoväli Kokoavan linssi polttoväli on positiivinen positiivinen linssi 19
20
Hajottava linssi Polttoväli negatiivinen Kokoavat eli positiiviset linssit: Meniscuslinssi Tasokupera Kaksoiskupera Negatiiviset eli hajottavat linssit: Meniscuslinssi Tasokovera Kaksoiskovera 21
Linssintekijän yhtälö 22
Merkkisäännöt R 1 > 0, koska C 1 on samalla puolella kuin linssistä lähtevät säteet. R 2 < 0, koska C 2 on eri puolella kuin linssistä lähtevät säteet. 23
Esimerkki: Ohuen linssin molemmat kaarevuussäteet ovat 10 cm ja sen taitekerroin on 1,52. Laske polttoväli, kun linssi on (a) kaksoiskupera ja (b) kaksoiskovera. (c) Laske polttoväli, jos linssi on tasokupera, ts. toinen (ensimmäinen) kaarevuussäteistä on ääretön. 24
1. Optisen akselin suuntainen säde (tai sen jatke) kulkee polttopisteen F 2 kautta. 2. Linssin keskeltä kulkeva säde etenee suoraan. 3. Polttopisteen F 1 kautta kulkeva säde kääntyy linssin jälkeen optisen akselin suuntaan. Koveralla linssillä F 1 kautta kulkee säteen jatke. 25
26
Esimerkki: Käytettävissäsi on hajottava linssi, jonka polttoväli on 20,0 cm. Haluat muodostaa linssillä oikeinpäin olevan valekuvan, jonka korkeus on kolmasosa esineen korkeudesta. Mihin sijoitat esineen? Piirrä kuva. Esimerkki: Esine, jonka korkeus on 8,0 cm, sijoitetaan 12,0 cm:n päähän vasemmalle kokoavasta linssistä, jonka polttoväli on 8,0 cm. Toinen kokoava linssi (polttoväli 6,0 cm) sijoitetaan ensimmäisestä linssistä 36,0 cm oikealle samalle optiselle akselille. Laske systeemin muodostaman kuvan paikka, koko ja orientaatio. 27
Kamera 28
Valotus valotusaika ja aukon koko Intensiteetti (kun sulkija on auki): Linssin näkemä pinta-ala 1/f 2 Aukon efektiivinen koko D 2 (himmennin) I D 2 /f 2 Valonkeräyskyky f-luku=f/d Kameran aukon halkaisija f-luvun muuttuessa Halkaisijan kasvattaminen 2 lisää intensiteettiä tekijällä 2. 29
Esimerkki: Kameran kauko-objektiivin polttoväli on 200 mm ja sen f luku on säädettävissä f /5.6:sta f / 45:een. (a) Laske vastaavat efektiiviset halkaisijat. (b) Laske ääritapausten intensiteettien suhde. 30
Silmä 31
Tyypilliset näkövirheet: Likinäköisyys kuva muodostuu verkkokalvon eteen. Korjataan hajottavalla linssillä (- linssit). Kaukonäköisyys kuva muodostuu verkkokalvon taakse. Korjataan kokoavalla linssillä (+ linssit). Silmälasien taittovoimakkuus: Diopteri on polttovälin käänteisarvo. 32
Kaukonäköisyyden korjaaminen: 33
Esimerkki: Kaukonäköisen silmän lähipiste on 100 cm:n päässä silmän edessä. Millaiset piilolinssit tarvitaan, jotta 25 cm:n etäisyydellä oleva esine näkyisi tarkasti? 34
Likinäköisyyden korjaaminen: 35
Esimerkki: Likinäköisen silmän kaukopiste on 50 cm:n päässä silmän edessä. Millaiset silmälasit tarvitaan, jotta äärettömyydessä oleva esine näkyisi tarkasti? Oletetaan, että silmälaseja pidetään 2 cm:n etäisyydellä silmästä. 36
Hajataittoisuuden korjaaminen: Sarveiskalvon muoto epäsymmetrinen pysty- ja vaakasuuntaisten kohteiden kuvautuminen eri tasoon. Korjataan sylinterimäisellä linssillä. 37
Suurennuslasi Kulmasuurennos: M = θ θ = y f y 25 cm = 25 cm f Mieti: Käytettävissäsi on kaksi linssiä, kaksoiskupera ja kaksoiskovera, joiden molempien polttoväli on 10.0 cm. Kumpaa linssiä voit käyttää suurennuslasina ja mikä on kulmasuurennus. 38
Esimerkki: Suurennuslasin polttoväli on 8.00 cm. Käsitellään suurennuslasia ohuena linssinä, joka on hyvin lähellä silmää. Kuinka kauas linssin taakse esine tulee sijoittaa, että kuva muodostuu silmän lähipisteeseen (25 cm silmästä)? Kuinka korkea kuva on, jos esine on 1 mm? 39
Mikroskooppi Kulmasuurennos M = m 1 xm 2 = s 1 25 cm = 25 cm s 1 f 1 f 2 f 1 f 2 40
Esimerkki: Erään mikroskoopin okulaarin polttoväli on 18.00 mm ja objektiivin 8.00 mm. Linssien välimatka on 19.7 cm. Okulaari muodostaa lopullisen kuvan äärettömän kauaksi. a) Mikä on esineen etäisyys objektiivista? b) Mikä on objektiivin tuottama lineaarinen suurennos? 41
Kaukoputket 42