Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, tsereitittävyys Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-1 Kurssin kuva välitysjärjestelmästä H.323 or SP P SP or SUP PABX CAS, R2 SD Kytkentäkenttä P HLR MAP YKM SUP puhetie A V5 hjaus AP SCP Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-2 1
Kytkentöjen kokonaismäärä kentässä Yksi yhteen C ={(i,o) i, o } (i,o) C ja (i,o ) C ÿ o = o (i,o) C ja (i,o) C ÿ i = i Yksi moneen C ={(i,n i ) i, n i } - tulojen joukko, - lähtöjen joukko C - Kytkentöjen kuvaus Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-3 Yksipistekytkentöjen määrä on! Visualisoidaan joukkoja C =2 2! = 2 =3 3! = 6 C:n muodostus: umeroidaan tulot, laitetaan numerot mielivaltaiseen järjestykseen. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-4 2
Monipistekytkentöjen vaikutus? Joukko C, kun = 3 jne Joukossa C jokainen lähtö voi valita tulonsa --> C:ssä on elementtiä Joukko C on merkittävästi laajempi kuin edellä! Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-5 Kentän kombinatorinen monimutkaisuus ζ(g) - Graafin G toteuttamien legitiimien erilaisten kytkentäkonfiguraatioiden C lukumäärän kaksikantainen logaritmi. R - kentän kytkinten lukumäärä. 2 R - kentän, jossa on R kytkintä, tilojen määrä. Karkea yläraja: ζ R Tarkempia ylärajoja saadaan: - poistetaan ei legitiimit tilat esim. joissa kaksi kytkintä on liittynyt samaan lähtöön - joissa kaksi kentän tilaa tuottaa saman C. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-6 3
Benes -verkon kasvu Kytkinten lukumäärä BEES -verkko = /2 Baseline verkko Käänteinen baseline verkko Porrasten lukumäärä = 2 log 2-1 Kytkentäpisteiden lukumäärä on porrasten lukumäärä kytkinten lkm portaassa = 4 /2 (2log ( 2-1) 4 log 2 Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-7 Kompleksisuuden alaraja lasketaan kentän funktion avulla letetaan että kytkentäkenttä on x ja sen rakenne on täysiulotteinen. Lukumäärä(C) =! ζ = log 2 (!) ~ log 2 () - 1,44 + ½log 2 () Benes -verkon 2x2 kytkinten määrä on (/2)(2log 2-1) = log 2 ()-½ ~ ζ eli likimain minimimäärä kytkimiä! tilan toteuttamiseksi. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-8 4
Kytkentäfunktiot luonnehtivat kentän tavoitetta Pt-to-pt kytkentäfunktio C - Kytkentöjen kuvaus Multicastfunktio Yksi yhteen C ={(i,o) i, o } (i,o) C ja (i,o ) C ÿ o = o (i,o) C ja (i,o) C ÿ i = i Yksi moneen Tavoite: Selvittää kytkentöjen kokonaismääräkentässä ja kentän vähimmäismonimutkaisuus. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-9 Keskitinfunktio Copy-funktio A A C ={(i,o) i A, o } (i,o) C ja (i,o ) C ÿ o = o (i,o) C ja (i,o) C ÿ i = i C ={(i,n i ) i, Σn i = } Lähtöjen n i järjestyksellä ja identiteetillä ei väliä (output unspecific). Huom: Copy-funktio =/= multicast!!! Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-10 5
Voidaan tarkastella eri funktioiden toteuttamien kytkentäkonfiguraatioden C määrää ζ ζ pt-pt-kytkinfunktio ζ multicastfunktio ζ keskitinfunktio Määritelmän mukaan sanomme, että graafi G on uudelleen järjestettävästi estoton, jos se toteuttaa kaikki kytkentäkonfiguraatiot C. Siis ζ f ζ(g) ζ Siis tarkastelemalla eri funktioiden kytkentäkonfiguraatioiden lukumäärää saamme selville uudelleen järjestettävän kentän monimutkaisuuden alarajan. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-11 Pt-pt-kytkentäfunktion monimutkaisuuden alaraja Pt-pt-kytkentäfunktio Haluamme siis toteuttaa! erilaista C. Käytetään Sterlingin likiarvoa:! 2π +1/2 e - = 2π exp 2 ( log 2 - log 2 e + 1/2 log 2 ) ζ pt-pt = log 2! log 2-1.44 + 1/2 log 2 Yksi yhteen Kaikki i kytketty tasan yhteen o. HUM: Benes verkon kytkinten määrä oli log 2 - /2, joka on hyvin lähellä alarajaa ζ pt-pt. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-12 6
Multicastfunktion monimutkaisuuden alaraja Multicastfunktio Jokainen o voi siis valita minkä tahansa i. Siis me haluamme toteuttaa =exp 2 ( log 2 ) kytkentäkonfiguraatiota C. ζ mtcast - ζ pt-pt 1.44 C ={(o, i) i, o } Jokainen o on kytketty johonkin i. Kenttää, joka toteuttaisi multicastin ja olisi monimutkaisuudeltaan alarajan tuntumassa ei tunneta. Tiedetään, että Benes verkko toteuttaa multicastin, jos kytkinten määrä kaksinkertaistetaan p-to-pt kytkentäkenttään verrattuna. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-13 Keskitinfunktion monimutkaisuuden alaraja Keskitinfunktio A C ={i i A, i lukumäärä = (< M)} Joukkoja C on M kappaletta M ζ keskitin =log 2 M!! (M-)! ζ keskitin = MH(c) c = /M H(c) = c log 2 c (1 c) log 2 (1 c) Eli keskittemen teoreettinen monimutkaisuus on verrannollinen tulojen määrään. Käytännön ratkaisuja ei kuitenkaan tunneta ja tarvitaan tiukasti estottomia keskittimiä => käytetään M logm kenttiä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-14 7
Kuvausten lukumäärä Copy-kentässä C ={(i,n i ) i, Σn i = } Erilaisten C lukumäärä on M 1+ M 1 Kuinka monella tavalla oliota voidaan laittaa M koriin. M tuloa lähtöä 1,2 1 0,8 ζ (M 1+ ) H M 1 M 1+ 0,6 0,4 Series1 H(c) = c log 2 c (1 c) log 2 (1 c) 0,2 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-15 Kopioiden muodostus binääriverkolla Kopiointi toteutetaan verkkoa edeltävällä levityspuulla, jonka jälkeen on järjestelijä. Kopioinnissa tarvitaan tieto tulojohdosta ja kopioiden lukumäärästä. Kopioinnissa verrataan kopiovälin binääriarvoja ja suoritetaan kopiointi- / reitityspäätös arvojen perusteella. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-16 8
Banyan-pohjainen levityspuu 0000 0 0 0 0100 0101 0 1 1000 1 1010 1 1100 1101 1110 1111 0000 0 0 0 0100 0101 0 1 1000 1 1010 1 1100 1101 1110 1111 Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-17 Multicast kentän voi rakentaa rekursiivisesti esim. Copykenttä + pt-to-pt kenttä ÿ Tämä johtaa kuitenkin portaiden lukumäärän kasvuun, mikä voi olla epätoivottavaa. ÿ Moniportaisille kentille on ominaista polun haun/ kontrollin monimutkaisuus. ÿ Tätä ongelmaa yritetään ratkaista mm. itsereitittävyydellä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-18 9
tsereitittävyys perustuu osoitteeseen, joka kertoo polun kentän läpi tsereitittävyys on pakettikytkentäkentän mahdollinen ominaisuus. Paketilla on otsikko, jota käytetään polun löytämiseksi kentän läpi. Polkuja tulolta lähdölle on yksi (tai useampi). tsereititysosoite b K...b 1 tsereititysosoite b K...b 2 tsereititysosoite b K lähtö b1 lähtö b2 lähtö bk oodi S 1 n 1 lähtöä oodi S 2 n 2 lähtöä oodi S K n K lähtöä Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-19 Yhden polun perusverkot ovat Baseline verkon muunnelmia Banyan verkko Baseline verkko Shuffle exchange (omega) verkko Flip verkko Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-20 10
tse-reitittävä shuffleverkko numeroidaan säännöllisesti 000 010 100 101 110 111 00 00 00 01 01 01 10 10 10 11 11 11 000 010 100 101 110 111 =2 n tuloa ja 2 n lähtöä. Benesrakenne => Portaita on n kpl ja kytkimiä /2 = 2 n-1 kussakin portaassa. Portaan kytkimet numeroidaan ylhäältä alas 0... 2 n-1-1. Portaiden numerointiin tarvitaan n - 1 bittiä. Portaita yhdistävät kaaret numeroidaan ylhäältä alas n bitillä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-21 tse-reitittävässä shuffleverkossa lähdön numero toimii reititysosoitteena 000 010 100 101 110 111 porras 00 00 00 ylä=0ala=1 01 01 01 10 10 10 11 11 11 k k+1 kaari 000 010 100 101 110 111 Portaan k solmun nro = kaaren nro - oikean puoleisin bitti Portaan k +1 solmun nro = kaaren nro - vasemman puoleisin bitti Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-22 11
tse-reititys esimerkki 000 010 100 101 110 111 kaari 1 00 00 00 01 01 01 kaari 2 10 10 10 kaari 3 kaari 4 110 101 11 11 11 tulo lähtö 0 0 1 1 0 1 kaari 1 kaari 2 kaari 3 kaari 4 000 010 100 101 110 111 Jos = 64 000 soitteen pituus on n = 16 bittiä. = 256, soite = 8 bittiä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-23 Ratkaisun rajoitukset ÿbanyan verkko on estollinen. ÿse toteuttaa exp 2 (1/2 log 2 )=( ) 1/2 kytkentäkonfiguraatiota. ÿtämä on vähemmän kuin vaadittu! exp 2 ( log 2 ). => ÿoodien välisten kaarien määrää voidaan nostaa, tai ÿshufflea voidaan monistaa Cantor verkon tapaan, tai ÿkaksi shufflea voidaan laittaa peräkkäin (vrt BEES verkko). ÿmyös puskurointia väliportaissa voidaan käyttää. ÿ Yksinkertaiset matriisiverkot aina kun mahdollista. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-24 12
Laajakaistaisissa (Terabit-) P reitittimissä on itsereitittävä kenttä Linjanopeudet voivat olla kymmeniä Gbit/s. Käsittely elektroniikalla edellyttää jakamista useaan tuloon. Tulojen kokonaismäärä/reititin voi olla satoja tuhansia. Kaikilta kaikille tuloille pääsy edellyttää kytkentäkenttää. ÿ Kenttä tarvitaan, kun kokonaisbittinopeus nousee niin suureksi, että minkään väylän nopeus ei enää riitä tai kun halutaan rakentaa skaalautuva reititin. tsereitittävä kenttä on ainoa hyvin toimiva ratkaisu, koska kytkennät muuttuvat P-pakettikohtaisesti. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-25 13