Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, Itsereitittävyys

Transkriptio

1 Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, tsereitittävyys Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-1 Luentoaikataulu Kytkentäkenttien monimutkaisuus, itsereitittävyys Kytkentäkenttien teknologia SDH/Marko Luoma Vikasietoisuus ja luotettavuus YKM perusteet ja MTP SUP TCAP(1h) Easter MAP V H.323 /P Telephony Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-2

2 Kytkentöjen kokonaismäärä kentässä Yksi yhteen C = {(i,o) i, o } (i,o) C ja (i,o ) C o = o (i,o) C ja (i,o) C i = i Yksi moneen C = {(i,n i ) i, n i } - tulojen joukko, - lähtöjen joukko C - Kytkentöjen kuvaus Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-3 Yksipistekytkentöjen määrä on! Visualisoidaan joukkoja C = 2 2! = 2 = 3 3! = 6 C:n muodostus: umeroidaan tulot, laitetaan numerot mielivaltaiseen järjestykseen. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-4

3 Monipistekytkenöjen vaikutus? Joukko C, kun = 3 jne Joukossa C jokainen lähtö voi valita tulonsa --> C:ssä on elementtiä Joukko C on merkittävästi laajempi kuin edellä! Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-5 Kentän kombinatorinen monimutkaisuus ζ(g) - Graafin G toteuttamien legitiimien erilaisten kytkentäkonfiguraatioiden C lukumäärän kaksikantainen logaritmi. R - kentän kytkinten lukumäärä. 2 R - kentän, jossa on R kytkintä, tilojen määrä. Karkea yläraja: ζ R Tarkempia ylärajoja saadaan: - poistetaan ei legitiimit tilat esim. joissa kaksi kytkintä on liittynyt samaan lähtöön - joissa kaksi kentän tilaa tuottaa saman C. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-6

4 Benes -verkon kasvu Kytkinten lukumäärä = /2 Baseline verkko BEES -verkko Käänteinen baseline verkko Porrasten lukumäärä = 2 log 2-1 Kytkentäpisteiden lukumäärä on porrasten lukumäärä kytkinten lkm portaassa = 4 /2 (2 log 2-1) 4 log 2 Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-7 Kompleksisuuden alaraja lasketaan kentän funktion avulla letetaan että kytkentäkenttä on x ja sen rakenne on täysiulotteinen. Lukumäärä(C) =! ζ = log 2 (!) ~ log 2 () - 1,44 + ½log 2 () Benes -verkon 2x2 kytkinten määrä on (/2)(2log 2-1) = log 2 () - ½ ~ ζ eli likimain minimimäärä kytkimiä! tilan toteuttamiseksi. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-8

5 Kytkentäfunktiot luonnehtivat kentän tavoitetta C - Kytkentöjen kuvaus Pt-to-pt kytkentäfunktio Multicastfunktio Yksi yhteen C = {(i,o) i, o } (i,o) C ja (i,o ) C o = o (i,o) C ja (i,o) C i = i Yksi moneen Tavoite: Selvittää kytkentöjen kokonaismääräkentässä ja kentän vähimmäismonimutkaisuus. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-9 Keskitinfunktio Copy-funktio A A C = {(i,o) i A, o } (i,o) C ja (i,o ) C o = o (i,o) C ja (i,o) C i = i C = {(i,n i ) i, Σn i = } Lähtöjen n i järjestyksellä ja identiteetillä ei väliä (output unspecific). Huom: Copy-funktio =/= multicast!!! Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-10

6 Voidaan tarkastella eri funktioiden toteuttamien kytkentäkonfiguraatioden C määrää ζ ζ pt-pt-kytkinfunktio ζ multicastfunktio ζ keskitinfunktio Määritelmän mukaan sanomme, että graafi G on uudelleen järjestettävästi estoton, jos se toteuttaa kaikki kytkentäkonfiguraatiot C. Siis ζ f ζ(g) Siis tarkastelemalla eri funktioiden kytkentäkonfiguraatioiden lukumäärää saamme selville uudelleen järjestettävän kentän monimutkaisuuden alarajan. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka Pt-pt-kytkentäfunktion monimutkaisuuden alaraja Pt-pt-kytkentäfunktio Haluamme siis toteuttaa! erilaista C. Käytetään Sterlingin likiarvoa:! 2π +1/2 e - = 2π exp 2 ( log 2 - log 2 e + 1/2 log 2 ) ζ pt-pt = log 2! log /2 log 2 Yksi yhteen Kaikki i kytketty tasan yhteen o. HUM: Benes verkon kytkinten määrä oli log 2 - /2, joka on hyvin lähellä alarajaa ζ pt-pt. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-12

7 Multicastfunktion monimutkaisuuden alaraja Multicastfunktio Jokainen o voi siis valita minkä tahansa i. Siis me haluamme toteuttaa = exp 2 ( log 2 ) kytkentäkonfiguraatiota C. ζ mtcast - ζ pt-pt 1.44 C = {(o, i) i, o } Jokainen o on kytketty johonkin i. Kenttää, joka toteuttaisi multicastin ja olisi monimutkaisuudeltaan alarajan tuntumassa ei tunneta. Tiedetään, että Benes verkko toteuttaa multicastin, jos kytkinten määrä kaksinkertaistetaan p-to-pt kytkentäkenttään verrattuna. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka Keskitinfunktion monimutkaisuuden alaraja Keskitinfunktio A C = {i i A, i lukumäärä = (< M)} Joukkoja C on M kappaletta M ζ keskitin = log 2 M!! (M-)! ζ keskitin = M H(c) c = /M H(c) = c log 2 c (1 c) log 2 (1 c) Eli keskittemen teoreettinen monimutkaisuus on verrannollinen tulojen määrään. Käytännön ratkaisuja ei kuitenkaan tunneta ja tarvitaan tiukasti estottomia keskittimiä => käytetään M logm kenttiä. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-14

8 Kuvausten lukumäärä Copy-kentässä C = {(i,n i ) i, Σn i = } Erilaisten C lukumäärä on M 1 + M 1 Kuinka monella tavalla oliota voidaan laittaa M koriin. M tuloa lähtöä 1,2 1 0,8 ζ (M 1 + ) H M 1 M 1 + 0,6 0,4 Series1 H(c) = c log 2 c (1 c) log 2 (1 c) 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka Kopioiden muodostus binääriverkolla Kopiointi toteutetaan verkkoa edeltävällä levityspuulla, jonka jälkeen on järjestelijä. Kopioinnissa tarvitaan tieto tulojohdosta ja kopioiden lukumäärästä. Kopioinnissa verrataan kopiovälin binääriarvoja ja suoritetaan kopiointi- / reitityspäätös arvojen perusteella. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-16

9 Banyan-pohjainen levityspuu Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka Multicast kentän voi rakentaa rekursiivisesti esim. Copykenttä + pt-to-pt kenttä 9 Tämä johtaa kuitenkin portaiden lukumäärän kasvuun, mikä voi olla epätoivottavaa. 9 Moniportaisille kentille on ominaista polun haun/kontrollin monimutkaisuus. 9 Tätä ongelmaa yritetään ratkaista mm. itsereitittävyydellä. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-18

10 tsereitittävyys perustuu osoitteeseen, joka kertoo polun kentän läpi tsereitittävyys on pakettikytkentäkentän mahdollinen ominaisuus. Paketilla on otsikko, jota käytetään polun löytämiseksi kentän läpi. Polkuja tulolta lähdölle on yksi (tai useampi). tsereititysosoite b K... b 1 tsereititysosoite b K... b 2 tsereititysosoite b K lähtö b1 lähtö b2 lähtö bk oodi S 1 n 1 lähtöä oodi S 2 n 2 lähtöä oodi S K n K lähtöä Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka Yhden polun perusverkot ovat Baseline verkon muunnelmia Banyan verkko Baseline verkko Shuffle exchange (omega) verkko Flip verkko Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-20

11 tse-reitittävä shuffleverkko numeroidaan säännöllisesti Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka = 2 n tuloa ja 2 n lähtöä. Benesrakenne => Portaita on n kpl ja kytkimiä /2 = 2 n-1 kussakin portaassa. Portaan kytkimet numeroidaan ylhäältä alas n-1-1. Portaiden numerointiin tarvitaan n - 1 bittiä. Portaita yhdistävät kaaret numeroidaan ylhäältä alas n bitillä. tse-reitittävässä shuffleverkossa lähdön numero toimii reititysosoitteena porras ylä=0ala= k k+1 kaari Portaan k solmun nro = kaaren nro - oikean puoleisin bitti Portaan k +1 solmun nro = kaaren nro - vasemman puoleisin bitti Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-22

12 tse-reititys esimerkki kaari kaari kaari 3 kaari tulo lähtö kaari 1 kaari 2 kaari 3 kaari 4 Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka Jos = soitteen pituus on n = 16 bittiä. = 256, soite = 8 bittiä. Ratkaisun rajoitukset 9Banyan verkko on estollinen. 9Se toteuttaa exp 2 (1/2 log 2 ) = ( ) 1/2 kytkentäkonfiguraatiota. 9Tämä on vähemmän kuin vaadittu! exp 2 ( log 2 ). => 9oodien välisten kaarien määrää voidaan nostaa, tai 9Shufflea voidaan monistaa Cantor verkon tapaan, tai 9Kaksi shufflea voidaan laittaa peräkkäin (vrt BEES verkko). 9Myös puskurointia väliportaissa voidaan käyttää. 9 Yksinkertaiset matriisiverkot aina kun mahdollista. Rka/ML -k99 Tiedonvälitystekniikka 12-24