4.3 Magnitudijärjestelmät Näennäinen magnitudi riippuu tarkasteltavasta aallonpituusalueesta ja havaintovälineen herkkyydestä tällä aallonpituusalueella Erilaiset magnitudijärjestelmät Järjestelmien nollakohdat eroavat (m = 0 vastaava vuontiheys F 0 ) Visuaalinen magnitudi m v havaitaan instrumentilla jonka herkkyysjakauma vastaa silmän herkkyysjakaumaa (maksimi 550 nm kohdalla) Valokuvauksellinen magnitudi m pg Valokuvauslevyt herkkiä silmää laajemmalle λ-alueelle (ulottuvat jossain määrin myös UV/IR) Silmän herkkyyttä voidan jäljitellä fotovisuaalinen magnitudi m pv Bolometrinen magnitudi m bol hankala mitattava! Bolometrinen korjaus BC Kokonaissäteily kaikilla aallonpituuksilla m bol = m v BC Määritelty BC = 0 Auringon kaltaisella tähdellä (spektriluokka F5) Huom: vaikka Auringon m v ja m bol samat, bolometrinen vuo tietysti suurempi (nollakohta eri) BC > 0 sekä Aurinkoa kuumemmilla että kylmemmillä tähdillä Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 86
IP21 valomonistinputki 1945 huomattavasti tarkemmat mittaukset UBV-magnitudijärjestelmä (Johnson & Morgan 1953) valosähköinen mittaus 3 eri suotimella määritelty lukuisille standarditähdille U = ultavioletti, B = sininen, V = visuaalinen UBVRI-laajennus R = punainen, I= inrapuna uvby -järjestelmä (Strömgen 1956) Käyttää kapeakaistaisempia suodattimia kuin UBVRI-systeemi (= laajakaistafotometria ) valittu: sensitiivisiä tähden kirkkaudelle, lämpötilalle, metallisuudelle, pintagravitaatiolle spektrofotometria mitataan useiden kapeakaistasuotimien läpi Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 87
Sloan Digital Sky Survey SDSS (u, g, r, i, z) tärkeä galaksien fotometriassa Väri-indeksi kahden eri magnitudin välinen ero esim. B-V, U-B UBV-systeemin normitustekijät valittu siten että A0-spektriluokan tähdellä (Vega) B-V=0 ja U-B =0 Auringolla B-V = 0.64 (eli B:ssa magnitudi suurempi, eli himmeämpi B:ssä, eli punaisempi kuin Vega - OK) Ennen UBV-fotometriaa käytössä väri-indeksi C.I = m pg m v = B V 0.11 Laajennukset infrapuna-alueeseen: eivät yhtä vakiintuneet kuin UBV-systeemi Esim. 2MASS -survey JHK-infrapuna Spitzer-satelliitti: IRAC-kamera 3.6, 4.5, 5.7, 8.0 µm Vanhat magnitudit ja uudet AB-magnitudit: Eo. valinta jossa Vegalla sama magnitudi kaikissa kaistoissa hankala laajentaa infrapunaan AB-systeemi, sama nolla kohta kaikissa kaistoissa M ab = 2.5 log 10 F ν 8.90 jossa F ν = vuontiheys yksikkönä Jansky = 10 26 W/m 2 /Hz (lähi-infrapunassa muutaman magnitudin ero > varottava sekaannuksia) Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 88
4.4. Absoluuttiset magnitudit Näennäinen magnitudi m riippuu tähden todellisesta kirkkaudesta ja etäisyydestä Absoluuttinen magnitudi M eli todellinen kirkkaus = näennäinen magnitudi jos tähti olisi 10 pc päässä Johdetaan näiden välinen yhteys: Tähdestä tulevan säteilyn vuontiheys F heikkenee verrannollisena etäisyyden r neliöön F(r) F(10pc) = `10pc 2 r Muutetaan magnitudeiksi m M = 2.5 log 10 F(r) F(10pc) = 2.5 log 10 `10pc 2 r = 5 r log10 10pc (4.11) Eli etäisyysmoduli m M m M = 5 log 10 r 5 jos r lausutaan parsekeissa Absoluuttisia magnitudeja merkitään isoilla kirjaimilla HUOM poikkeus: M U, M B, M V, sillä historiallisista syistä symbolit U, B, V varattu UBV-systeemin näennäisille magnitudeille Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 89
Absoluuttisen bolometrisen magnitudin ja luminositeetin yhteys: Merkitään etäisyydellä r = 10 pc, tähden kokonaisvuontiheys F, Auringon F Tähden kokonaisluminositeetti L = 4πr 2 F, Auringon L = 4πr 2 F M bol M bol, = 2.5 log 10 F/F = 2.5 log 10 L/(4πr 2 ) L /(4πr 2 ) Eli M bol M bol, = 2.5 log 10 L/L M bol = 0 vastaa luminositeettia L 0 = 3 10 28 W L /L 0 = 10 0.4M bol, Auringon bolometrinen magnitudi = 4.72 L = 3.88 10 26 W Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 90
4.5. Ekstinktio Edellä: säteilyn vuontiheys F verrannollinen 1/r 2 Riippuvuus ei ole voimassa, mikäli kohteen ja havaitsijan välissä ainetta, joka absorboi säteilyä, tai sirottaa sitä pois näkösäteen suunnasta absorptio + sironta = ekstinktio Ekstinktion riippuvuus etäisyydestä: Säteilyvuo L pienenee matkan dr aikana määrällä dl = αldr, jossa kerroin α on opasiteetti (yksikkö 1/m) Määritellää optinen paksuus (dimensioton suure): dτ = αdr dl = Ldτ dl L = dτ Integroidaan yli säteilyn kulkeman kokonaismatkan, jolloin optinen paksuus kasvaa 0 τ ja luminositeetti putoaa L 0 L R L dl L 0 L = R L τ 0 dτ τ ln L = τ ln L ln L 0 = (τ 0) L 0 0 L = L 0 e τ Luminositeetti pienenee eksponentiaalisesti optisen paksuuden funktiona (tyhjä avaruus α = 0, eli τ 0 ja L L 0 ) Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 91
Ekstinktion vaikutus näennäiseen magnitudiin L 0 = ωr 2 F 0 (R = tähden säde) L(r) = ωr 2 F(r) F(r) = L(r)/(ωr 2 ) = L 0 (r)e τ /(ωr 2 ) = F 0 (R/r) 2 e τ Vuontiheys 10 pc päässä ilman ekstinktiota: F(10pc) = F 0 (R/10pc) 2 (vastaa absoluuttista M) Etäisyysmoduli m M = 2.5 log 10 m M = 5 log 10 F(r) F(10pc) = 2.5 log 10 (10pc)2 r 2 e τ = 5 log 10 r 10pc + 2.5τ log 10 e {z } 0.434 r 10pc + A A= väliaineen aiheuttama ekstinktio magnitudeissa ilmoitettuna Jos opasiteetti on vakio missä tapauksessa m M = 5 log 10 τ = α R r 0 dr = αr r 10pc + ar a = 2.5α log 10 e 1.086α Esim. Mikä on Auringon kirkkaus 8.5 kpc etäisyydellä, katsottuna pitkin Linnunradan tasoa? Absoluuttinen kirkkaus M V = 4.82, pölyn ekstinktio keskimäärin 2 mag/kpc. Ilman absorptiota m M = 5 log 10 (8.5/0.01) = 14.65 V = 19.5 Ekstinktion kanssa m M = 14.65 + 17 = 39.65 V = 36.5 (Linnunradan keskusta: ekstinktio 30 mag) Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 92
Värieksessi = tähtien valon punertuminen sinisen valon sironta ja absorptio voimakkaampaa väri-indeksi B V kasvaa Näennäinen magnitude eri kaistoissa: V = M V + 5 log 10 (r/10pc) + A V B = M B + 5 log 10 (r/10pc) + A B B V = M B M V + A B A V B V = (B V ) 0 + E B V Havainnot R = A V /E B V 3.0 Ts. mittaamalla värieksessi (tähden spektri ominaisväri) (B V ) 0 M B M V tähden ominaisväri E B V = (B V ) (B V ) 0 värieksessi arvio ekstinktiolle A V 3.0E B V Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 93
Ilmakehän ekstinktio Riippuu kuinka paksun ilmakerroksen läpi havaitaan Havaittu magnitudi m riippuu zeniittietäisyydestä z Pyritään poistamaan ilmakehän vaikutus Redusoitu magnitudi m 0 Ilmakehän paksuus verrannollinen suureeseen: ilmamassa X = 1/ cos(z) m = m 0 + kx k on ekstinktiokerroin Ekstinktion suuruus riippuu havaintopaikasta ja havaintoyöstä: (sekä aallonpituudesta) suuruus määritetään havaitsemalla samaa kohdetta eri korkeuskulmilla ekstrapoloidaan arvoon X = 0 Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 94
5. SÄTEILYMEKANISMIT Sähkömagneettinen säteily: - kiihtyvässä liikkeessä oleva sähkövaraus (jatkuva spektri) - atomien ja molekyylien elektroniverhon muutokset (spektriviivat, jatkuva spektri - molekyylien värähtely ja pyörimistilan muutokset (spektriviivojen vyöt) 5.1. Atomien ja molekyylien säteily Elektronin, atomin tai molekyylin energiatilan muutos säteilyn emissio ( E < 0) tai absorptio ( E > 0) E = hν h= Planckin vakio 6.6256 10 24 Js. Atomiytimessä: Z protonia (varaus +e), N neutronia (ei varausta) Elektroniverho: neutraalissa atomissa Z elektronia (varaus -e) massaluku A = Z + N Atomin energiatila = elektroniverhon energiatila: elektronien liike+potentiaalienergia kvantittuneet E = E i voi saada vain tiettyjä arvoja emissio/absorptio mahdollista vain tietyillä taajuuksilla hν if = E i E f viivaspektri i) Kuuma kaasu (ei liian tiheä) diskreetti emissioviivaspektri ii) Kylmä kaasu vasten jatkuvan spektrin omaa säteilylähdettä diskreetti absorptioviivaspektri Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 95
Atomin energiatilojen väliset siirtymät Matalin energiatila = perustila (matala lämpötila) Korkeammat energiatilat viritystiloja (eksitaatiotiloja) Energiatilojen nollakohta: atomiin sidottu elektroni E < 0 vapaa elektroni E > 0 atomin virittyminen (eksitaatio) = elektronin siirtyminen korkeammalle energiatilalle absorptio: elektroni siirtyy korkeammalle viritystilalle emissio: elektroni putoaa alemmalle tilalle viritystilalla keskimääräinen elinaika spontaani emissio Ionisaatio: sidottu elektroni saa energialisän E > E elektroni irtoaa = bound-free (sidottu-vapaa) siirtymä Rekombinaatio: vapaa elektroni sieppautuu sidotulle radalle = free-bound (vapaa-sidottu) siirtymä Free-free säteily (vapaa-vapaa) elektroni ohittaa ytimen muttei sieppaudu energia muuttuu Vallitseva säteily kuumassa kokonaan ionisoituneessa kaasussa (T > 10 6 K) Terminen jarrutussäteily Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 96
Sähkömagneettisen säteilyn dualistinen aalto-hiukkasluonne: Valo on poikittaista aaltoliikettä, jossa sähkökenttävektori E ja magneettikenttävektori B värähtelevät etenemisuuntaa ja toisiaan vastaan kohtisuorissa suunnassa Polarisoimaton valo: yksittäisiin fotoneihin liittyvien aaltojen sähkökentän E suunnat satunnaisia Polarisoitunut valo: E suunnat järjestäytyneet: < E > piirtää ellipsiä (ajan suhteen) lineaarinen polarisaatio: ellipsi janaksi ympyräpolarisaatio: ellipsi ympyrä (kiertosuunnan mukaan vasen tai oikeakätistä) Faraday-rotaatio: Polarisoituneet säteilyn polarisaatiosuunta kiertyy magneettikentän läpi kulkiessa Sironnut säteily polarisoitunutta: Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 97
5.2 Vetyatomi yksinkertaisin mahdollinen: protoni + elektroni Bohrin atomimalli 1913 ( Rutherford-Bohr ) Bohr n I postulaatti: Elektronin impulssimomentti on monikerta: mvr = n m=elektronin massa v=elektronin nopeus r= elektronin radan säde n = pääkvanttiluku 1,2,3,... = 2π h jossa h = Planckin vakio Aaltomekaanisen tulkinan mukaan: elektroniin liittyy aallonpituus (de Broglie -pituus) λ = mv h Radan pituus 2πr on aallonpituuden monikerta seisova aalto Bohr n II postulaatti: Sallitulla radalla kiertävä elektroni ei säteile (vaikka on kiihtyvässä liikkeessä) Säteily syntyy siirroksissa sallittujen tilojen välillä. Siirrosten väliset energia ja vastaavat aallonpituudet saadaan helposti johdettua Rydberg n kaava siirrokselle tilasta E n2 E n1 «1 λ = R 1 n 2 1 1 n 2 2 Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 98
kerrotaan (5.5) puolittain tekijällä r n 2 eliminoidaan mv n r n = n vasemmalta puolelta jää lauseke v n =... ja edelleen r n = n /(mv n ) =... Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 99
Lyman-sarja elektronin siirtyminen perustilaan n 1 = 1 E n E 1 max energia (n = ) = ionisaatioenergia 13.6 ev lyhyin allonpituus 91.2 nm (UV) pisin λ = 121.6 nm (E 2 E 1 ) Balmer-sarja E n E 2 aallonpituudet 364.7 656.3 nm (näkyvän valon alueella) Paschen-sarja E n Bracket-sarja E n Pfundin-sarja E n E 3 (lähi IR) E 4 (IR) E 5 (IR) Balmer-sarjalle empiirinen relaatio jo 1885 Suuria n-arvoja vastaavat energiat lähellä toisiaan absorptioviivat kasaantuvat Balmer epäjatkuvuus λ = 364.7 nm Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 100
Tähtitieteen perusteet esimerkki: Myös hyvin suurten pääkvanttilukujen välisiä siirroksia voidaan havaita Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 101
5.3 Spektriviivojen viivaprofiilit Tiettyä energiasiirtymää E vastaavan spektriviivan tulisi olla äärettömän kapea? EI Kvanttimekaaninen Heisenbergin epätarkkuusperiaate: suureet eivät ole määriteltyjä mielivaltaisella tarkkuudella: x (mv x ) E t paikka ja liikemäärä energia ja aika spektriviivalla luonnollinen leveys, joka määräytyy sitä vastaavien energiatilojen eliniästä ( t i, t f ) γ = 1/ t i 1/ t f teoreettinen viivaprofiili: I ν = γ 2π I 0 (ν ν 0 ) 2 +γ 2 /4 Doppler ilmiö: atomien liikkeet viivan keskikohdat siirtyvät satunnaisesti viivan leveneminen Voigt n profiili (Kuva 5.5) Havaittavaa spektriviivan muotoa kuvataa suureilla Puoliarvoleveys FWHM (Full Width at Half Maximum) spektriviivan koko leveys kohdassa jossa I puolet maksimista Esim eo. teoreettinen profiili: FWHM = 2γ Ekvivalenttileveys Spektriviiva näkyy jatkuvan spektrin päällä Jatkuvan spektrin säteily ekvivalenttileveyden yli integroituna = sama kuin spektriviivan kokonaissäteily Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 102
5.4 Kvanttiluvut Bohrin atomimalli: vain yksi kvanttiluku Kvanttimekaniikka: 4 kvanttilukua n pääkvanttiluku l sivukvanttiluku elektronin energia impulssimomenttivektorin suuruus (poikkeama ympyräradasta) arvot 0,1,...n-1 vastaavat s,p,d,... orbitaaleja m l magneettinen kvanttiluku impulssimomenttivektorin suunta m s spin-kvanttiluku arvot 0, ±1,... ± l elektronin sisäinen impulssimomentti (annetussa suunnassa ms = ±1/2) Spektriviivojen hienorakenne Valintasäännöt: vain tietyt kvanttilukujen muutokset sallittuja elektronien siirtyessä tilalta toiselle Tärkeimmät: n mielivaltainen, l ± 1, m l = 0, ±1 Muiden siirrosten toidennäköisyydet paljon pienempiä kielletyt siirtymät ja vastaavat kielletyt spektriviivat Siirtymä mahdollinen vain hyvin harvassa kaasussa, jolloin atomien väliset törmäykset ehdi poistaa elektroneja siirrosta vastaavista tiloista : esim. planetaaristen sumujen vihreä väri 501 nm (OIII = O 2+ kahdesti ionioitunut happiatomi) Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 103
Neutraalin vedyn 21 cm viiva Tärkeä esimerkki valintasääntöjen kieltämästä spektriviivasta: ieh elektronin ja ytimen protonin spinit samansuuruiset tai vastakkaiset Energiatilojen erotus 6 10 6 ev Ylemmän tilan elinaika 10 7 vuotta Tähtienvälinen vety: tiheys niin pieni että siirrokset voivat tapahtua Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 104
Energiatilojen miehitysluvut Miehitysluku tarkoittaa tietyssä energiatilassa olevien atomien lukumäärää Termisessä tasapainotilassa lämpötilassa T noudattaa Boltzmann jakaumaa n i /n 0 = g i /g 0 e (E i E 0 )/kt jossa E 0 = perustilan (n=1) energia g i, g 0 = tilojen statistiset painot g l = 2l + 1 Tilojen miehitys putoaa likimain eksponentiaalisesti n:n kasvaessa ( Lämpötilan kasvaessa korkeampien tilojen suhteelliset miehitysluvut kasvavat 5.5 Molekyylien rotaatio-vibraatiospektrit Atomin energiatila = elektroniverhon tila esim Hα voimakas) Molekyylin muodostavat atomit voivat värähdellä toistensa suhteen (vibraatio) Molekyyli voi olla pyörimisliikkeessä (rotaatio) Sekä värähtely ja rotaatiotilat kvantittuneet Vastaavat siirrokset infrapuna (värähtely) ja mikroaaltoalueella (rotaatio) Yhdessä: atomin energiatilan + värähtely/rotaatiotilan siirrokset vyöspektrit Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 105
5.6. Jatkuvat spektrit Edellä puhetta spektriviivojen synnystä Kuitenkin esim. hehkulampun lanka säteily laajalla aallonpituusalueella Jatkuva spektri syntyy atomien välisten törmäyksistä ja lähekkäisten atomien häiriöiden aiheuttamista energiatasojen siirtymisistä spektriviivat peittävät toisensa: suuri-paineinen kaasu, neste ja kiinteä aine. Jatkuvalla spektri lähellä mustan kappaleen spektriä. 5.7. Mustan kappaleen säteily Musta kappale = approksimaatio kappaleelle joka absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn ja uudelleen emittoi (ei sirontaa, heijastusta) Säteilyn intensiteetti noudattaa Planckin säteilylakia: Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 106
Terminen säteily tarkoittaa että säteily tasapainossa aineen kanssa: Suljettu laatikko, mustat (=absorboivat kaiken säteilyn) seinämät sisällä säteily noudattaa Planckin lakia Hyvä approksimaatio kiinteän aineen säteilylle Huom. ei riipu kappaleen koostumuksesta tai muodosta, ainoastaan lämpötilasta Edellä: Planckin laki taajuuden funktiona B ν voidaan muuntaa aallonpituuden funktioksi B λ ottamalla huomioon että pienellä taajuusvälillä säteilty energia B ν dν sama kuin vastaavalla aallonpituusvälill säteilty energia B λ dλ B λ = B ν dν/dλ = B ν c/λ 2 sillä ν = c/λ B λ (T) = 2hc2 λ 5 1 e hc/λkt 1 yksikkönä W/m 2 /m/sterad Säteilyn kokonaisintensiteetti saadaan integroimalla aallonpituuksien (tai taajuuksien yli) B(T) = AT 4 A=vakio Energiavuon tiheys F = πb (isotrooppinen säteily) Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 107
Stefan- Boltzmann laki F = σt 4 σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 Stefan-Boltzmann vakio Yhteys tähden Luminositeetin ja lämpötilan välillä: Tähden säde R, pinta-ala 4πR 2, vuontiheys F Luminositeetti L = 4πR 2 F Approksimoidaan tähteä mustana kappaleena (hyva approksimaatio!) F = σt 4 SB-laki L = 4πσR 2 T 4 Luminositeetti riippuu säteestä ja lämpötilasta Lausutaan bolometrisen magnitudin avulla M bol M bol = 2.5 log 10 (L/L ) = 5 log 10 (R/R ) 10 log 10 (T/T ) (5.21) Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 108
Planckin säteilylain B λ maksimi ( saadaan asettamalla db λ /dλ = 0) Wienin siirtymälaki λ max T = vakio jossa vakio = 0.0028978 Km (vastaava laki voidaan johtaa B ν maksimille (T/ν max = vakio ) Huom ν max c/λ max) kts laskuharjoitukset Planckin lain approksimaatiot: Wienin approksimaatio λ λ max tai pienempi (suuri taajuus) e hc/λkt >> 1 B λ (T) = 2hc2 λ 5 e hc/λkt Rayleigh-Jeans -approksimaatio λ >> λ max e hc/λkt 1 + hc/λkt B λ (T) = 2ckT λ 4 Käytetään radioastronomiassa Huom: on myös klassisen fysiikan (ei kvantittumista) ennustama säteilylaki ultraviolettikatastrofi Tähtitieteen perusteet, Luento 6, 1.03.2013 109