Optimoinnin sovellukset Timo Ranta Tutkijatohtori TTY Porin laitos OPTIMI 4.12.2014
Mitä optimointi on? Parhaan ratkaisun systemaattinen etsintä kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta Tieteellinen lähestymistapa päätöksentekoon Optimoinnin soveltamisessa yhdistyvät matematiikan, tietotekniikan ja sovelluskohteen tiedot 2 (43)
Optimointiprosessi 3 (43)
Optimointiprosessin vaiheet 1) Optimointitehtävän määrittely 2) Optimointimallin muodostaminen 3) Optimointimallin ratkaiseminen 4) Ratkaisun tarkastelu 5) Optimointiohjelman kehittäminen 4 (43)
Projektin valintatehtävä Toimit projektipäällikkönä ja tehtävänäsi on valita, mitkä projektit yritys aloittaa n mahdollisen projektin joukosta Kullakin projektilla i on kustannus a i euroa ja nykyrahassa mitattu tuotto c i euroa Käytettävissäsi oleva budjetti on b euroa ja se ei riitä kaikkien projektien aloittamiseen Mitkä projektit sinun tulisi valita, jotta yrityksen tuotot olisivat mahdollisimman suuret? 5 (43)
Optimointiprosessin vaiheet 1) Optimointitehtävän määrittely Optimointitehtävässä halutaan maksimoida tai minimoida jotain suuretta allokoimalla käytettävissä olevat resurssit mahdollisimman tehokkaasti vaihtoehtoisille aktiviteeteille Määritellään sanallisesti lähtötiedot, muuttujat, rajoitteet ja tavoite Projektin valintatehtävän tapauksessa lähtötiedot: projektien määrä (n), kunkin projektin kustannus (a i ), kunkin projektin tuotto (c i ), budjetti (b) muuttujat: valitaanko projekti i vai ei (x i = 1 tai 0) rajoitteet: valittujen projektien kustannukset eivät saa ylittää budjettia (b) tavoite: maksimoi tuotto (z) 6 (43)
Optimointiprosessin vaiheet 2) Optimointimallin muodostaminen Optimointimalli on matemaattinen kuvaus optimointitehtävästä Optimointimalli koostuu muuttujista, rajoitteista ja kohdefunktiosta Projektin valintatehtävän tapauksessa 7 (43)
Optimointiprosessin vaiheet 3) Optimointimallin ratkaiseminen Käytännön tehtävissä tyydytään usein approksimaatioratkaisuun Riittävän hyvän approksimaatioratkaisun löytäminen voi vaatia algoritmien ja heuristiikkojen kehittämistä 8 (43)
Optimointiprosessin vaiheet 4) Ratkaisun tarkastelu Verrataan ratkaisua olemassa olevaan ratkaisuun Suoritetaan entäs jos -tyyppisiä tarkasteluja Projektin valintatehtävän eräs instanssi Tuotot 35 k, kun valitaan projektit 2 ja 3 Millä budjetilla tuotot ovat vähintään 40 k? 13 k budjetilla tuotot 42 k, kun valitaan projektit 1 ja 3 9 (43)
Optimointiprosessin vaiheet 5) Optimointiohjelman kehittäminen Jatkuvaan optimointiin tarvitaan optimointiohjelma Usein tarvitaan yhteys toiminnanohjausjärjestelmään 10 (43)
Sovelluksia 11 (43)
Optimointia sovelletaan liiketoiminnassa mm. Tuotannon suunnittelussa ja aikataulutuksessa Logistiikan suunnittelussa ja aikataulutuksessa Toimitusketjun suunnittelussa ja aikataulutuksessa Työvuorojen suunnittelussa ja aikataulutuksessa Projektien suunnittelussa ja aikataulutuksessa 12 (43)
Toimipisteen sijoitusongelma Määrää, minne toimipisteet kannattaa perustaa ja mitä asiakkaita kustakin toimipisteestä kannattaa palvella, jotta yhteenlasketut kuljetus- ja perustamiskustannukset minimoituvat Yhden tuotteen kuljettaminen toimipisteestä i asiakkaalle j maksaa c ij Toimipisteen i perustamisesta aiheutuu kustannus f i Asiakas j tarvitsee tuotetta määrän b j Toimipisteen i kapasiteetti on u i 13 (43)
Toimipisteen sijoitusongelma Optimointimalli 14 (43)
Toimipisteen sijoitusongelma Instanssi c ij = toimipisteen i etäisyys asiakkaasta j, i M, j N f i = 100, b j = 1, i M j N u i = 100, i M 15 (43)
Toimipisteen sijoitusongelma Ratkaisu 16 (43)
Töidenjärjestely Määrää, missä järjestyksessä kukin kone ottaa suoritettavakseen töitä, jotta viimeinenkin työ on valmis mahdollisimman pian Kukin kone voi suorittaa vain yhtä työtä kerrallaan Työt koostuvat työvaiheista, jotka pitää suorittaa tietyssä järjestyksessä. Kukin työvaihe pitää suorittaa sille tarkoitetulla koneella kerralla valmiiksi Koneella i suoritettavan työn j työvaiheen kesto on p ij 17 (43)
Töidenjärjestely Optimointimalli 18 (43)
Töidenjärjestely Instanssi Töiden kestot Työ 1 Työ 2 Työ 3 Työ4 Kone 1 7.4 11.2 10.5 Kone 2 12 6.3 15.7 21.7 Kone 3 17.8 12.3 20.4 Kone 4 18.6 19.1 8.4 Kone 5 22.4 7.6 19 (43)
Töidenjärjestely Ratkaisu 20 (43)
Leikkaustehtävä Määrää, miten halutun levyisiä kapeita rullia tulee leikata leveistä rullista, jotta hävikki on mahdollisimman pieni Kokoa j olevia kapeita rullia tarvitaan vähintään b j kappaletta Leikattaessa leveätä rullaa leikkauskuviolla i syntyy kokoa j olevia kapeita rullia a ij kappaletta 21 (43)
Leikkaustehtävä Optimointimalli 22 (43)
Leikkaustehtävä Instanssi 23 (43)
Leikkaustehtävä Ratkaisu 24 (43)
Teräsaihioiden suunnittelutehtävä terästehtaalla Tavoitteena minimoida käytettävien aihioiden lukumäärä sekä ylijäämä suunnittelemalla aihiot Säästöä 2.5 milj. $ vuodessa (aihion keskimääräinen massa kasvoi 1.3 t ja ylijäämä pieneni 3 %) 25 (43)
Minimikustannusvirtaus Määrää, miten kuljetukset tulee järjestää lähteiltä kauttakulkusolmujen kautta nieluille, jotta kuljetuskustannukset minimoituvat Solmuja i ja j yhdistävän kaaren kuljetuskustannus on c ij Solmuja i ja j yhdistävän kaaren virtauksen maksimimäärä on u ij Solmun k nettotarjonta on b k 26 (43)
Minimikustannusvirtaus Optimointimalli 27 (43)
Minimikustannusvirtaus Instanssi Insidenssimatriisi Kaari Solmu (1,3) (1,4) (1,9) (2,3) (2,4) (2,9) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3-1 0 0-1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0-1 0 0-1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 5 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0-1 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0-1 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0-1 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0-1 9 0 0-1 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 28 (43)
Minimikustannusvirtaus Ratkaisu 29 (43)
Muita verkkotehtäviä Lyhimmän polun tehtävä Maksimivirtausongelma Kuljetustehtävä Kohdistustehtävä Pienin virittävä puu Kriittinen polku Jne. 30 (43)
Työvuorosuunnittelu Määrää, miten paljon kuhunkin työvuoroon otetaan työntekijöitä, jotta kustannukset minimoituvat Työvuoron i kustannus on c i Aikavälin j työntekijätarve on b j a ij = 1, jos työvuoro i kattaa aikavälin j a ij = 0, muulloin 31 (43)
Työvuorosuunnittelu Optimointimalli 32 (43)
Työvuorosuunnittelu Instanssi Työvuoro Klo I II III IV V Tarve 10-11 1 0 0 1 0 2 11-12 1 0 0 1 0 6 12-13 1 0 1 1 0 8 13-14 1 1 1 0 0 5 14-15 0 1 1 0 0 4 15-16 1 1 0 0 0 5 16-17 1 1 1 0 0 4 17-18 1 0 1 0 0 7 18-19 0 1 0 0 1 3 19-20 0 1 0 0 1 2 20-21 0 1 0 0 1 2 Hinta 80 80 60 30 30 33 (43)
Työvuorosuunnittelu Ratkaisu Työntekijämäärä 10 9 8 7 6 5 4 3 Työvuoro 1 Työvuoro 2 Työvuoro 3 Työvuoro 4 Työvuoro 5 Tarve 2 1 0 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 Kellonaika 34 (43)
Sairaalan leikkaussaliajan allokointitehtävä Tavoitteena minimoida poikkeama sairaalan eri osastoille suunnitellun ja toteutuneen leikkaussaliajan välillä allokoimalla käytettävissä oleva leikkaussaliaika eri osastoille Aikataulut koettiin tasapuolisemmiksi ja aikataulujen laadinta nopeutui Sali 1 Sali 2 Sali 3 Ma Surgery Otolaryngology Ophthalmology 08:00-17:00 08:00-15:30 08:00-15:30 Ti Surgery Otolaryngology Oral Surgery 08:00-17:00 08:00-15:30 08:00-15:30 Ke Surgery Otolaryngology Gynecology 08:00-17:00 08:00-15:30 08:00-15:30 To Gynecology Gynecology Ophthalmology 08:00-17:00 08:00-15:30 08:00-15:30 Pe Surgery Otolaryngology Ophthalmology 09:00-17:00 09:00-15:30 09:00-15:30 35 (43)
Yleistetty kohdistustehtävä Määrää, miten työt jaetaan suoritettavaksi eri koneille, jotta kustannukset minimoituvat Kukin työ tulee tehdä jollakin koneella Kone i tekee työn j kustannuksella c ij Koneella i on käytettävissään resurssimäärä w i Koneelta i kuluu työn j tekemiseen resurssimäärä w ij 36 (43)
Yleistetty kohdistustehtävä Optimointimalli 37 (43)
Yleistetty kohdistustehtävä Instanssi Kustannukset Työ Kone 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 57 52 56 53 49 36 69 63 34 21 2 41 56 55 65 70 63 53 69 51 43 3 54 56 46 34 46 54 45 50 45 58 4 49 44 37 46 26 47 43 54 46 51 5 36 50 53 54 57 40 48 53 48 45 Resurssinkulutus Työ Kone 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Käytettävissä 1 122 126 45 89 80 126 50 154 189 85 250 2 125 150 185 151 145 101 113 156 209 153 250 3 90 172 145 138 139 106 134 111 132 156 250 4 184 164 167 177 198 239 206 161 205 163 250 5 111 83 114 188 169 164 202 167 168 230 250 38 (43)
Yleistetty kohdistustehtävä Ratkaisu 39 (43)
Optimointi käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoituksessa 40 (43)
Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus 41 (43)
Tutkitut optimointitehtävät Kustannusten minimointi Polttoainenippujen kapselikohtainen valinta 42 (43)
Kiitos! Yhteydenotot timo.ranta@tut.fi 43 (43)