Sivu (52) 27.2.2 Fe Johdatus digitaalitekniikkaan - Luettele erilaisia tekstitiedon ja liikkumattoman kuvan ilmenemismuotoja (esimerkiksi oppikirjan teksti ja valokuva). Miten niitä voidaan tallettaa, muokata, siirtää ja esittää? Eräitä tekstitiedon ilmenemismuotoja ja erimuotoisen tekstitiedon tallennusta, muokkausta, siirtoa ja esittämistä on kuvattu seuraavassa taulukossa. Ilmenemismuoto Tallennus Muokkaus Siirto Esittäminen Luentomuistiinpano Luentokansio Kumi ja kynä Laukku tai reppu Sanomalehtiteksti Kännykkään saatu tekstiviesti Tekstitiedosto tietokoneen kiintolevyllä Tekstitiedosto muistikortilla Tiedosto CD-levyllä Kirjasto tai arkisto Ei tallenneta, kertakäyttöinen Lukeminen paperilta Ei voi muokata Kulkuneuvo Lukeminen paperilta Huopakynä Kännykän muisti Ei voi muokata Edelleenlähetys tekstiviestinä Kiintolevy, varmuuskopio Muistikortti, varmuuskopio CD-levykotelo tai -kansio Tekstinkäsittelyohjelma Tekstinkäsittelyohjelma Ei voi muokata Sähköpostin liitetiedosto Kuljetus mukana Kuljetus mukana, posti Banderolli mielenosoituksessa Mielenosoituskulkueessa Mielenosoituskulkueessa Kännykän näyttö Eräitä liikkumattoman kuvan ilmenemismuotoja ja erimuotoisen kuvatiedon tallennusta, muokkausta, siirtoa ja esittämistä on kuvattu seuraavassa taulukossa. Tietokoneen näyttö, tuloste Tietokoneen näyttö, tuloste Tietokoneen näyttö, tuloste Ilmenemismuoto Tallennus Muokkaus Siirto Esittäminen Kalliopiirros Kallion pinta Taltta ja vasara Dynamiitti Katselu kalliosta Maalattu muotokuva Koti tai museo Ei saa muokata Kulkuneuvo Katselu kotona tai museossa Valokuva paperilla Valokuvakansio Retusointi tai ei muokkausta Kännykän taustakuva tai logo Piirretty kaavio kiintolevyllä Valokuva kameran muistikortilla Valokuva CD-levyllä Kännykän muisti Kiintolevy, varmuuskopio Muistikortti, varmuuskopio CD-levykotelo tai -kansio Erityisellä ohjelmalla Kaavioiden piirto-ohjelma Kuvankäsittelyohjelma Ei voi muokata Kuljetus mukana Kuljetus mukana Sähköpostin liitetiedosto Kuljetus mukana Kuljetus mukana, posti Katselu kansiosta Kännykän näyttö Tietokoneen näyttö, tuloste Kameran näyttö, tuloste Tietokoneen näyttö, tuloste -2 Pohdi, milloin on edullista käyttää analogista ja milloin digitaalista tiedon esitystapaa. Esitä kaksi sovellusta, joissa analoginen esitystapa on edullisempi ja kaksi sellaista, joissa digitaalinen esitystapa on parempi. Analoginen esitystapa on edullinen mm. seuraavissa tapauksissa:
Sivu 2 (52) 27.2.2 Fe halutaan mahdollisimman havainnollinen esitys, halutaan, että esitetyn suureen arvo havaitaan mahdollisimman nopeasti, halutaan, että esitetyn suureen muutokseen liittyvät asiat, kuten muutoksen suuruus, muutosnopeus, muutoksen suunta, muutosalue, muutostaajuus jne. on helppo nähdä, suureen arvossa on kohinaa, mutta sillä on kuitenkin tietty keskiarvo, jota halutaan seurata, havainnon tarkkuus ei ole ensisijaisen tärkeä. Digitaalinen esitystapa on edullinen mm. seuraavissa tapauksissa: halutaan mahdollisimman tarkka lukema, suureen arvo merkitään muistiin ja halutaan minimoida lukuvirheet, halutaan, että suureen tarkka arvo näkyy kauas, suureen arvo halutaan tallettaa tietovälineelle tai siirtää kauas. Sovelluksia, joissa on edullista käyttää analogista tiedon esitystapaa, ovat esimerkiksi seuraavat: mikroaaltouunin ajastin, rannekello, kahvinkeittimen vedenpinnan korkeuden näyttö. Sovelluksia, joissa on edullista käyttää digitaalista tiedon esitystapaa, ovat esimerkiksi seuraavat: kuumemittari, tarkka jännitemittari, kuvan ja äänen tallennus. -3 ASCII-koodissa käytetään seitsemää bittiä. Montako erilaista merkkiä sillä voidaan esittää? Yhdellä bitillä voidaan esittää kaksi merkkiä, joista toinen vastaa bitin arvoa ja toinen sen arvoa. Kahdella bitillä saadaan neljä erilaista yhdistelmää eli,, ja. Voidaan siis esittää neljä erilaista merkkiä. Yhden bitin lisäys kaksinkertaistaa yhdistelmien eli esitettävien merkkien määrän. Seitsemällä bitillä voidaan siis esittää 2 7 eli 28 erilaista merkkiä. -4 Luettele erilaisia tiedon tallennusalustoja. Arvioi kunkin alustan soveltuvuutta tiedon tallennukseen seuraavilta näkökannoilta: ) alustan itsensä kestävyys ajan suhteen, 2) tiedon säilyvyys alustalla, 3) tiedon tallennuksen ja esittämisen helppous. Seuraavassa taulukossa on esitetty eräitä tiedon tallennusalustoja ja arvioita niiden ominaisuuksista. Tallennusalusta Kestävyys ajan suhteen Tiedon säilyvyys Tallennuksen helppous Esittämisen helppous Kivitaulu Erittäin hyvä Erittäin hyvä Huono Kohtalainen Savitaulu Oikein hyvä Oikein hyvä Kohtalainen Hyvä Paperi Hyvä Hyvä Hyvä Erittäin hyvä Magneettinauha Hyvä Kohtalainen Hyvä Kohtalainen Magneettilevy (kiintolevy) Muovilevy (CD- tai DVD-levy) Puolijohdemuisti (muistikortti) Hyvä Kohtalainen Oikein hyvä Oikein hyvä Oikein hyvä Kohtalainen Hyvä Hyvä Erittäin hyvä Melko huono Oikein hyvä Oikein hyvä
Sivu 3 (52) 27.2.2 Fe -5 Signaalia siirretään ISDN-yhteydellä nopeudella 64 kbit/s (64 bittiä sekunnissa). Siirto kestää 3 minuuttia ja sen aikana syntyy viisi siirtovirhettä. Laske siirron bittivirhesuhde. Kaikkiaan 3 minuutin aikana siirretään 3 6 64 bittiä = 5,2 6 bittiä. Näistä viisi vastaanotetaan virheellisinä. Bittivirhesuhde BER on siis 5 9 BER = 43 6 5,2-6 Laske seuraavien binaarilukujen arvo kymmenjärjestelmän lukuna. a) b) c) d) e) a) 2 = 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = 64 + 6 + 4 + = 85 b) 2 = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = 28 + 32 + 8 + 2 = 7 c) 2 = 8 + 4 + 2 + = 5 d) 2 = 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = 64 e) 2 = 256 + 28 + 64 + 32 + 6 + 8 + 4 = 58-7 Analogia-digitaalimuunnoksessa näyteväli on a) s b) 2 ms c) 25 µs d) 8 ns e) 8 ps Laske vastaavat näytteenottotaajuudet. Näytteenottotaajuus f s on näytevälin käänteisarvo. Saadaan siis a) f s = Hz = Hz b) f s = Hz = 5 Hz c) f -3 s = Hz = 8 khz -6 2 25 d) f s = Hz = 2,5 MHz e) f -9 s = Hz =,25 GHz -2 8 8-8 Analogia-digitaalimuunnoksessa näytteenottotaajuus on a) 6 Hz b) 8 khz c) 44, khz d) 64 khz e) 2 MHz Laske vastaavat näytevälit. Näyteväli t s on näytteenottotaajuuden käänteisarvo. Saadaan siis a) t s = s 6,7 ms b) t s = s = 25µs c) t 6 3 s = s 22,7µs 3 8 44, d) t s = s 5,6µs e) t 3 s = s = 5 ns 6 64 2
Sivu 4 (52) 27.2.2 Fe -9 Sinimuotoinen signaali s = 3 [ + sin (2 π f t)]. Signaalin taajuus f = 5 Hz. Sinifunktion muuttujan mittayksikkö on radiaani. Signaalista otetaan näytteitä taajuudella 8 khz. Ensimmäinen näyte otetaan, kun t =. Näytteet kvantisoidaan lineaarisesti kokonaislukuarvoiksi ja nämä koodataan kolmibittisellä koodilla. Koodaus tehdään samalla tavalla kuin oppikirjan kuvassa -5 on esitetty. Piirrä samaan koordinaatistoon signaali s, siitä saatu näytejono ja kvantisoitu näytejono. Voit olettaa, että näytteenotto, kvantisointi ja koodaus tapahtuvat näyteväliin verrattuna lyhyessä ajassa eikä näissä syntyviä viiveitä tarvitse ottaa huomioon. Tarkastele aluetta t = - 7 µs. Piirrä myös koodattu signaali. Näytteitä otetaan 8 khz:n taajuudella, joten näyteväli on /8 s = 25 µs. Alueelle t = - 7 µs mahtuu kuusi näytettä. Lasketaan signaalin s arvo näytteenottopisteissä, pyöristetään tulos lähimpään kokonaislukuun ja koodataan luku tehtävässä esitetyllä tavalla. Saadaan alla oleva taulukko. Näyte n:o t/µs s Kvantisoitu Koodattu 2 3 4 5 6 25 25 375 5 625 3 5,77 5,2,85,85 3 6 5 2 2 Kuvan piirtämistä helpottaa, kun lasketaan vielä siniaallon huippu- ja nollakohdat. Saadaan alla oleva taulukko. Kohta t:n arvon määrittelevä lauseke t/µs s Maksimi Nolla Minimi Nolla 2 π f t = π/2 2 π f t = π 2 π f t = 3 π/2 2 π f t = 2 π 67 333 5 667 Nyt voidaan piirtää kuva signaalista s, näytteistä, kvantisoiduista näytteistä ja koodatusta bittijonosta. 6 3 3
Sivu 5 (52) 27.2.2 Fe 7 () 6 () s Sinimuotoinen signaali 5 () 4 () 3 () 2 () Näyte Kvantisoitu näyte () () 2 3 4 5 6 7 t/µs Signaali koodattuna +V -V - Muunna edellisessä tehtävässä koodattu signaali takaisin analogiseen muotoon. Huomaa, että koodisanasta voidaan muodostaa näytearvo vasta, kun viimeinenkin bitti on vastaanotettu. Oleta tässäkin, että dekoodaus, pito ja suodatus eivät vie merkittävää aikaa. Vertaa signaalia alkuperäiseen. Paljonko signaali on viivästynyt alkuperäisestä? Koodattu signaali, siitä uudelleen muodostetut näytteet, näistä pitopiirillä tehty kulmikas signaali ja suodattimella pyöristetty signaali on esitetty seuraavassa kuvassa. Kuten tehtävässä on esitetty, näytearvo voidaan muodostaa vasta koodisanan viimeisen bitin saavuttua. Suodatinkaan ei voi ennakoida muutosta; suodatetun signaalin muutoksen suunta selviää vasta pitopiiriltä saadun muutoksen jälkeen. Tästä seuraa, että signaali viivästyy alkuperäisestä ainakin kahden näytevälin verran eli 25 µs. Todellisuudessa viive on usein paljonkin suurempi, koska signaalia käsitellään siirtoa varten edelleen, siirto vie oman aikansa ja suodattimenkin viive on suurempi.
Sivu 6 (52) 27.2.2 Fe Koodattu signaali +V -V 7 () 6 () s Pitopiirillä muodostettu analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali 5 () 4 () 3 () 2 () () () Koodia vastaava arvo 2 3 4 5 6 7 t/µs 2 Digitaalilaitteiden teknologia ja suunnitteluprosessi 2- Kerrostalon portaassa on kuusi huoneistoa. Ulko-oven ulkopuolella on jokaista huoneistoa varten painike, jota painamalla huoneistossa oleva summeri soi. Jotta yölliset kulkijat eivät aiheuttaisi häiriötä, kerrostalossa oleva ajastin estää kaikkien summereiden soinnin kello 23-7 välisenä aikana. Piirrä summerien ohjauspiirin yhden lohkon päälohkokaavio, syvennetty lohkokaavio ja yksittäisen lohkon lohkokaavio. Nimeä piirin signaalit kohdassa 2.2.2 esitettyjen sääntöjen mukaisesti. Nimetään ajastimesta saatava summerin soimisen estävä signaali ES, painikesignaalit P - P6 ja summerien ohjaussignaalit S - S6. Saadaan seuraavat lohkokaaviot: (a) yhden lohkon päälohkokaavio, (b) syvennetty lohkokaavio ja (c) yksittäisen lohkon lohkokaavio.
Sivu 7 (52) 27.2.2 Fe ES P P2 P3 P4 P5 P6 Summerien ohjauspiiri S S2 S3 S4 S5 S6 ES P P2 P3 P4 Summerin ohjauspiiri Summerin ohjauspiiri Summerin ohjauspiiri Summerin ohjauspiiri S S2 S3 S4 (a) P5 Summerin ohjauspiiri S5 ES P Summerin ohjauspiiri S P6 Summerin ohjauspiiri S6 (c) (b) 2-2 Piirrä kuvan 2- lohkokaaviot, kun kytkimiä onkin jokaisessa portaassa kolme ja portaita kaikkiaan viisi. Lohkokaaviot on esitetty seuraavassa kuvassa, (a) yhden lohkon päälohkokaavio, (b) syvennetty lohkokaavio ja (c) yksittäisen lohkon lohkokaavio. HK PK-PK3 L HK PK PK2 PK3 Porrasvalojen ohjauspiiri L P2K-P2K3 P3K-P3K3 P4K-P4K3 P5K-P5K3 Viiden portaan porrasvalojen ohjauspiiri L2 L3 L4 L5 P2K P2K2 P2K3 P3K P3K2 P3K3 Porrasvalojen ohjauspiiri Porrasvalojen ohjauspiiri L2 L3 HK PK PK2 PK3 (a) Porrasvalojen ohjauspiiri (c) L P4K P4K2 P4K3 P5K P5K2 P5K3 Porrasvalojen ohjauspiiri Porrasvalojen ohjauspiiri (b) L4 L5 2-3 Mitkä seuraavista signaalinimistä ovat kohdassa 2.2.2 esitettyjen nimeämiskäytännön ja sääntöjen mukaisia ja mitkä eivät?
Sivu 8 (52) 27.2.2 Fe a) SIGN7 On b) Si7Gn On c) 7sign Ei ole. Nimi alkaa numerolla. d) A Ei ole. Nimessä on välilyönti. e) B_9 On f) B9_ Ei ole. Alaviiva on viimeisenä merkkinä. g) TÄYSI Ei ole. Nimessä on Ä-kirjain. h) Onoff On. Tämä on kuitenkin huono signaalinimi, koska nimi sisältää kuvaamansa signaalin molemmat vaihtoehdot. i) ON/OFF Ei ole. Nimessä on kauttaviiva. j) ei_lamm On k) Teho_On On l) teho off Ei ole. Nimessä on kaksi alaviivaa peräkkäin. m) BusA On n) LAMP On o) ei_tää_toimi!!! Ei ole. Nimessä on sekä ä-kirjaimia että huutomerkkejä. 2-4 Arvioi kuvan 2-8 perusteella, montako transistoria mikroprosessorissa voi olla a) vuonna 2, b) vuonna 25, c) vuonna 22. Jos oletetaan, että Mooren laki pitää edelleen paikkansa vuoteen 22 asti, voidaan transistoreiden lukumäärää arvioida jatkamalla aika-asteikkoa ja piirtämällä tunnettuihin arvoihin mahdollisimman läheisesti liittyvä suora. Tämä voidaan piirtää käsin, mutta se voidaan tehdä myös taulukkolaskentaohjelmalla. Kun näyttää siltä, että kehitys on nopeutunut viime vuosina, voidaan piirtää kaksi suoraa. Toisessa otetaan huomioon kaikki arvot vuodesta 97 alkaen, toisessa aloitetaan vuodesta 997. Seuraavassa on esitetty molemmat vaihtoehdot. 28 25 22 29 26 23 2 997 994 99 988 985 982 979 976 973 97
Sivu 9 (52) 27.2.2 Fe 29 27 25 23 2 29 27 25 23 2 999 997 995 Kuvasta saadaan seuraavan taulukon mukaiset arviot transistorimäärille. Taulukko 2 25 22 Ylempi (varovainen arvio) 2 miljardia 2 miljardia 7 miljardia Alempi (rohkea arvio) 45 miljardia 3 miljardia 45 miljardia Todellisuus on varmaankin jossain arvioiden välillä. 2-5 Kun integrointiaste kasvaa, järjestelmäpiireissä olevan muistinkin määrä kasvaa. Esitä kuvan 2-2 mukaisen laitteen lohkokaavio, jossa koko muistikin on osa järjestelmäpiiriä. Ulkoista väyläliitäntää ei tarvita, joten lohkokaavio on alla esitetyn kuvan mukainen. Mikroprosessori Järjestelmäpiiri Väylä Muisti Liitäntä Liitäntä 2 Valmislohko Valmislohko 2 Data Data 2 Valmislohko 3 Valmislohko 4 Data m Data 2 m Erikseen suunniteltu liitäntälogiikka Liitäntä 3 2-6 Millaisia kuvan 2-3 ryhmittelyn mukaisia digitaalisia mikropiirejä arvelisit käytettävän seuraavien laitteiden digitaaliosissa:
Sivu (52) 27.2.2 Fe a) Markkinajohtajan valmistama huippukännykkä (hyvin suuri volyymi, edelläkävijä teknologiassa). Koska volyymi on hyvin suuri, käytettävät piirit ovat joka tapauksessa asiakaspiirejä. Riippuu kännykkämallin uutuudesta, mihin ryhmään asiakaspiireistä piirit kuuluvat. Eri piirit voivat kuulua eri ryhmiin. b) Liikennevalojen ohjausjärjestelmä. Järjestelmiä ei varmaankaan myydä kovin suuria määriä, joten asiakaspiirejä tuskin kannattaa käyttää. Se sisältää useita prosessoreja ja melkoisen määrän yleispiirejä, esimerkiksi muistipiirejä. Järjestelmän osat liittyvät toisiinsa hyvin todennäköisesti standardoiduilla rajapinnoilla, joiden toteuttamiseen käytetään sovelluskohtaisia vakiopiirejä. On myös varsin mahdollista ja uusissa tuotteissa jopa todennäköistä, että suuri osa laitteesta on toteutettu ohjelmoitavilla logiikkaverkoilla. c) Digitaalilaiteharrastajan itse omaan käyttöönsä suunnittelema hilavitkutin. Tuotteen volyymi on yksi kappale. Valistunut harrastaja käyttää siinä ohjelmoitavaa logiikkaverkkoa. Jos vitkuttimen toiminta on suhteellisen mutkikas, siinä on lisäksi halpa prosessori, muutama yleispiiri ja ehkä jokin sovelluskohtainen vakiopiiri. d) Pienen kännykkävalmistajan erikoiskännykkä (pienehkö volyymi, joitakin erikoisominaisuuksia). Volyymi ei ole kovin suuri, joten valmistaja todennäköisesti käyttää kännykän toteuttamiseen saatavilla olevia vakiopiirejä. e) Ääntelevä nukke. Valmistaja pyrkii suureen volyymiin ja halpaan ratkaisuun. Tämä edellyttää asiakaspiirin käyttöä. Tuote ei ole kovin monimutkainen, jolloin kysymykseen tulee jopa täysin asiakaskohtainen piiri. f) Videosignaalin muokkausjärjestelmä TV-studioihin. Tuotteen volyymi ei ole kovin suuri. Videosignaalin muokkaus edellyttää hyvin tehokasta signaalin prosessointia, joten laitteeseen tarvitaan sekä signaali- että tavanomaisia prosessoreita ja runsaasti muistipiirejä. Laitteen rajapinnat toteutetaan sovelluskohtaisilla vakiopiireillä. Osa logiikkatoiminnoista toteutetaan todennäköisesti ohjelmoitavilla logiikkaverkoilla. 2-7 Montako liitäntänastaa mahtuu seuraaviin koteloihin, kun etäisyys piirin reunasta liitäntänastan keskelle on puolet liitäntänastojen keskipisteiden etäisyydestä: a) DIL-kotelo, pituus 5,8 mm (2 in), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys 2,54 mm (, in). Jos liitäntänastojen lukumäärä on n, niiden keskipisteiden etäisyys d ja kotelon pituus l, saadaan kotelon yhdellä puolella oleville liitäntänastoille yhtälö l = 2 d/2 + (n - ) d eli l = n d. Ratkaisemalla tästä n saadaan n = l /d. Koska liitäntänastoja on kummallakin sivulla, saadaan nastojen kokonaislukumäärälle lauseke n = 2 l /d. Kun tähän sijoitetaan arvot, saadaan n = 2 5,8/2,54 = 4. b) SO-kotelo, pituus 5,8 mm (2 in), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys,27 mm (,5 in). Käytetään tässäkin kohdassa a) johdettua kaavaa n = 2 l /d. Kun tähän sijoitetaan arvot, saadaan n = 2 5,8/,27 = 8.
Sivu (52) 27.2.2 Fe c) PGA-kotelo, 5,8 5,8 mm 2 (2 2 in 2 ), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys 2,54 mm (, in), piirin keskellä 25,4 25,4 mm 2 ( in 2 ) alue, jossa ei ole liitäntänastoja. Piiri liitäntänastoineen on esitetty seuraavassa kuvassa. Tehtävä voidaan ratkaista monella tavalla. Yksinkertaisinta on laskea ensin, montako liitäntänastoja olisi, jos keskellä ei olisi tyhjää aluetta, ja vähentää tuloksesta tyhjään alueeseen mahtuvien liitäntänastojen määrä. Yhdessä rivissä olevien nastojen määrä on 2. Kun rivejäkin on 2, saadaan koko alueelle mahtuvien liitäntänastojen määräksi 2 2 = 4. Tyhjälle alueelle mahtuisi = liitäntänastaa. Liitäntänastoja on siis yhteensä 4 - = 3. d) PLCC-kotelo, 5,8 5,8 mm 2 (2 2 in 2 ), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys,27 mm (,5 in). Kotelon yhdellä sivulla on 4 liitäntänastaa. Koska nastoja on jokaisella neljällä sivulla, saadaan kokonaismääräksi 4 4 = 6 liitäntänastaa. e) QFP-kotelo, 5 5 mm 2, liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys,5 mm. Kotelon yhdellä sivulla on liitäntänastaa. Koska nastoja on jokaisella neljällä sivulla, saadaan kokonaismääräksi 4 = 4 liitäntänastaa. f) BGA-kotelo, 5 5 mm 2, liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys mm. Yhdessä rivissä olevien nastojen määrä on 5. Kun rivejäkin on 5, saadaan liitäntänastojen kokonaismääräksi 5 5 = 25. 2-8 Digitaalilaitteen integrointitestaus voidaan tehdä kahdella eri periaatteella: inkrementaalisesti tai big bang -tyyppisesti. Edellisessä testattavien lohkojen ja moduulien määrää lisätään yksi kerrallaan ja testataan uuden lohkon toiminta jo testatun osan kanssa. Big bang -testauksessa kaikki erikseen testatut lohkot ja moduulit kootaan yhteen ja koko laite testataan kerralla. Mitä etuja ja heikkouksia löydät näistä testausperiaatteista? Inkrementaalisessa testauksessa kytketään ensin kaksi testattua lohkoa tai moduulia yhteen ja testataan niiden keskinäinen rajapinta ja yhteinen toiminta. Koska kumpikin lohko on erikseen testattu, testaus on suhteellisen helppoa ja havaitut viat paikallistuvat useimmiten lohkojen rajapintaan. Seuraavassa vaiheessa lisätään yksi uusi lohko, jolloin uusi rajapinta on taas suhteellisen suppea ja helppo testata. Jos lohkoja on paljon, testaaminen vie kuitenkin paljon aikaa. Käytännössä moni asia tulee testatuksi useita kertoja. Eli tapa on varma ja helppo, mutta usein hidas. Big bang -testauksessa testatut lohkot kytketään heti kaikki yhteen ja lähdetään testaamaan kokonaisuutta. Tällöin on yleensä kaksi mahdollisuutta: joko laite on täysin jumissa tai se toimii
Sivu 2 (52) 27.2.2 Fe ainakin jotenkin. Jos se on kokonaan jumissa, vikojen löytäminen saattaa olla erittäin vaikeaa ja työlästä, koska vikoja on usein samaan aikaan useissa eri lohkoissa ja niiden rajapinnoissa. Jos näin käy, on usein viisasta siirtyä inkrementaaliseen testaukseen ja etsiä viat sitä käyttäen. Jos taas laite toimii ainakin suurin piirtein oikein, viat on helpompi paikallistaa ja korjata. Näin saadaan testausaika lyhyeksi ja moninkertainen testaus jää pois. 2-9 Miksi järjestelmätestauksessa löytyneet viat korjataan vasta, kun koko testaus on suoritettu loppuun? Ajatellaan, että vika löytyy puolessa välissä järjestelmätestausta. Jos se korjataan heti, korjaus saattaa vaikuttaa jo testattuun toimintaan. Testaus pitäisi siis aloittaa alusta. On edullisempaa ja aikaa säästävämpää tehdä koko järjestelmätestaus ensin, korjata kerralla kaikki löytyneet viat ja vasta sitten tehdä koko testaus uudelleen. 3 DIGITAALITEKNIIKAN SOVELLUKSIA 3- Kumpi tietokonearkkitehtuureista, von Neumann vai Harvard, antaa periaatteessa suuremman laskentanopeuden? von Neumann-arkkitehtuurissa sekä ohjelman haku että datan siirto tapahtuu samaa väylää myöten vuorotellen, kun taas Harvard-arkkitehtuurissa kummallekin on oma väylänsä. Harvard on siis periaatteessa nopeampi. Käytännössä nopeus riippuu monesta muustakin seikasta. 3-2 Selvitä, kumpaa tietokonearkkitehtuuria PC:n nykyiset prosessorit käyttävät a) sisäisesti, b) ulkoisesti. Nykyiset PC:n prosessorit käyttävät sisäisesti Harvard-arkkitehtuuria mahdollisimman suuren laskenta-nopeuden saavuttamiseksi. Ulkoisesti niiden on pakko käyttää von Neumann - arkkitehtuuria, koska arkkitehtuurin on oltava yhteensopiva muihin väylään liitettyjen piirien ja laitteiden kanssa. 3-3 Luettele PC:n liitäntälaitteita. Keksitkö yli kymmenen? Esimerkiksi seuraavat: kiintolevyasema, levykeasema, CD-asema, DVD-asema, näppäimistö, näyttö, hiiri, peliohjain, äänikortti, kaiuttimet ja mikrofoni, Ethernet-verkkoliitäntäyksikkö, modeemi, ISDN-liitäntäyksikkö, ADSL-liitäntäyksikkö, WLAN-liitäntäyksikkö, infrapunalähetin ja -vastaanotin, videotykki, kuvanlukija eli skanneri, tulostin, web-kamera, digikamera, videokamera. 3-4 Luettele palveluita, joissa on erityisesti etua digitaalisen siirron epäherkkyydestä häiriöille. Esimerkiksi seuraavat: tiedostojen siirto, pankkipalvelut, ulkomaanpuhelut ja ohjaussignaalien siirto. 3-5 Digitaalisessa puhelinverkossa muodostettua yhteyttä, joka tarjoaa yhteyden ajaksi vakiokapasiteetin, nimitetään piirikytkentäiseksi (circuit switched) yhteydeksi. IP-verkossa muodostettu yhteys puolestaan on pakettikytkentäinen (packet switched) yhteys. Luettele sovelluksia, joihin piirikytkentäinen yhteys soveltuu hyvin ja sovelluksia, joihin pakettikytkentäinen yhteys soveltuu hyvin. Piirikytkentäinen yhteys sopii hyvin kahteen erilaiseen sovellustyyppiin:
Sivu 3 (52) 27.2.2 Fe Sovellukset, joissa kapasiteettitarve on vakio tai ainakin likimain vakio. Tällaisia sovelluksia ovat esimerkiksi äänen siirto yleisessä puhelinverkossa ja äänen ja liikkuvan kuvan siirto televisiotoiminnassa. 2 Sovellukset, joissa kapasiteettitarve vaihtelee, mutta joissa vaaditaan tietty minimivasteaika toiminnalle. Kun yhteys on koko ajan käytettävissä, viesti saadaan tarvittaessa heti yhteyden toiseen päähän. Tällaisia sovelluksia ovat esimerkiksi erilaiset hälytys- ja valvontajärjestelmät. Pakettikytkentäinen yhteys sopii hyvin sellaisiin sovelluksiin, joissa tarvittava kapasiteetti vaihtelee ajan mukana suuresti ja joissa ei ole tiukkaa minimivasteaikavaatimusta. Tällaisia sovelluksia on varsin paljon. Esimerkkejä ovat sähköposti, WWW-selailu, teksti- ja kuvaviestit ja tietoverkon monet palvelut. 3-6 Yksi megatavu (mebitavu) on 2 2 tavua. Internetistä imuroidaan megatavun tiedosto. Yhden tavun siirtämiseksi pitää siirtää bittiä. Kauanko siirto vähintään kestää seuraavilla siirtonopeuksilla: a) 33,6 kbit/s (modeemi), b) 64 kbit/s (ISDN-yhteys), c) 256 kbit/s (hidas ADSL-yhteys), d) 248 kbit/s (nopea ADSL-yhteys) e) Mbit/s (hidas Ethernet-verkkoyhteys), f) Mbit/s (tavanomainen Ethernet-verkkoyhteys) g) Gbit/s (nopea Ethernet-verkkoyhteys)? h) Gbit/s (supernopea Ethernet-verkkoyhteys)? Oletetaan, että tiedostoa ei pakata siirtoa varten. a) 52 min b) 27 min c) 7 min d) 5 s e) s f), s g) ms h) ms Megatavu (mebitavu) on 2 2 tavua eli 48 576 tavua. Kymmenen megatavun tiedoston koko on siis 48 576 = 485 76 tavua. Koska yhden tavun siirtämiseksi on siirrettävä bittiä, siirrettävä kokonaistietomäärä on 485 76 = 4 857 6 bittiä. Siirtoaika sekunteina saadaan jakamalla siirrettävä kokonaistietomäärä bitteinä siirtonopeudella bitteinä sekunnissa. Saadaan: Siirtonopeus Siirtoaika a) 33,6 kbit/s 4 857 6 / 33 6 s = 32 s = 52 min b) 64 kbit/s 4 857 6 / 64 s = 638 s = 27 min c) 256 kbit/s 4 857 6 / 256 s = 4 s = 7 min d) 248 kbit/s 4 857 6 / 2 48 s = 5 s e) Mbit/s 4 857 6 / s = s f) Mbit/s 4 857 6 / s =, s g) Gbit/s 4 857 6 / s = ms h) Gbit/s 4 857 6 / s = ms
Sivu 4 (52) 27.2.2 Fe Todellisuudessa siirto kestää kauemmin, koska Internetissä käytettävä TCP/IP-protokolla edellyttää myös datapakettien osoitteiden siirtämistä. Käytännössä yhteydellä yleensä on myös jonkin verran ruuhkaa, mikä edelleen hidastaa siirtoa. 7 Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen digitaalilaitteissa 7- Mitkä seuraavista eri lukujärjestelmissä esitetyistä luvuista ovat oikeita ja mitkä virheellisiä? a) Merkintä alaindeksillä luvun perässä: 2 Oikea 8 Oikea 78733 8 Virheellinen, oktaaliluvussa ei voi olla numeroa 8 34567 Oikea Oikea AFFE 6 Oikea AHAA 6 Virheellinen, kirjain H ei ole heksadesimaalinumero b) Merkintä kirjaimella luvun perässä: Q 222B Virheellinen, binaariluvussa ei voi olla numeroa 2 HH Virheellinen, kirjain H ei ole heksadesimaalinumero BAD Virheellinen, kirjaimet B ja A eivät ole desimaalinumeroita B Oikea 9D Oikea B2H Oikea c) Merkintä kuten Java- ja C-ohjelmointikielissä: 825 Virheellinen. Luku on oktaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa 8 x23fed Oikea heksadesimaaliluku 9A776 Virheellinen. Luku on desimaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa A 654 Oikea oktaaliluku x Oikea heksadesimaaliluku Oikea oktaaliluku Oikea desimaaliluku 7-2 Laske seuraavien lukujen arvo kymmenjärjestelmässä. Käytä kantaluvun merkintään samaa tapaa kuin tehtävässä. a), 2, 2 = 2 3 + 2 2 + 2 + 2 + 2 - + 2-2 + 2-3 = 8 + 4 + 2 +,5 +,25 +,25 = 4,875 b),b,b = 2 9 + 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 + 2 - + 2-2 + 2-3 + 2-4 + 2-5 = 52 + 28 + 32 + 6 + 8 + 2 +,25 +,625 +,325 = 698,34375D c) 3,4 8
Sivu 5 (52) 27.2.2 Fe 3,4 8 = 3 8 + 8 + 8 - + 4 8-2 = 24 + +,25 +,625 = 25,875 d) 2765,3Q 2765,3Q = 2 8 3 + 7 8 2 + 6 8 + 5 8 + 3 8 - = 24 + 448 + 48 + 5 +,375 = 525,375D e) AB,28 6 AB,28 6 = 6 2 + 6 + 6 + 2 6 - + 8 6-2 = 256 + 6 + +,25 +,325 = 427,5625 f),c4h,c4h = 6 3 + 6 2 + 6 + 6 + 2 6 - + 4 6-2 = 496 + 256 +,75 +,5625 = 4352,765625D 7-3 Digitaalilaitteessa käytettävä sananpituus on 8 bittiä. Esitä kyseisen sananpituuden mukaisina etumerkittömät binaariluvut a) Alkuun lisätään viisi nollaa. Saadaan. b) Alkuun lisätään kuusi nollaa. Saadaan. c) Alkuun lisätään yksi nolla. Saadaan. d) Luvussa on jo 8 bittiä. Sitä ei tarvitse muuttaa. Saadaan. 7-4 Digitaalilaitteessa käytettävä sananpituus on 6 bittiä. Luvut esitetään etumerkki-itseisarvomuodossa. Esitä kyseisen sananpituuden mukaisina seuraavat etumerkillä varustetut binaariluvut: Luvun 6 bitistä ensimmäinen on merkkibitti siten, että plussaa vastaa ja miinusta. Suuruusosalle jää siis 5 bittiä. a) + Merkkibitti on. Sen perään lisätään 2 nollaa. Saadaan. b) - Merkkibitti on. Sen perään lisätään 3 nollaa. Saadaan. c) + Merkkibitti on. Sen perään lisätään 8 nollaa. Saadaan. d) - Merkkibitti on. Sen perään lisätään 7 nollaa. Saadaan. e) + Merkkibitti on. Sen perään lisätään 3 nollaa. Saadaan. 7-5 Digitaalilaitteessa käytettävä sananpituus on 6 bittiä. Laitteessa käytetään etumerkittömiä kiinteän pilkun lukuja, joissa kokonaisosan pituus on bittiä. Esitä laitteessa käytettävässä muodossa seuraavat binaariluvut: Merkkibittiä ei ole. Luvun 6 bitistä ensimmäistä muodostaa kokonaisosan ja 6 viimeistä murtoosan. Kokonaisosa täydennetään bitin mittaiseksi lisäämällä luvun alkuun nollia. Murto-osa täydennetään 6 bitin mittaiseksi lisäämällä sen loppuun nollia. a) Lisätään alkuun 9 nollaa ja loppuun 6 nollaa. Saadaan. b) Lisätään alkuun 9 nollaa ja loppuun 6 nollaa. Saadaan.
Sivu 6 (52) 27.2.2 Fe c), Lisätään alkuun 9 nollaa ja loppuun 3 nollaa. Saadaan. d), Lisätään alkuun 7 nollaa. Saadaan. e), Lisätään loppuun 3 nollaa. Saadaan. 7-6 Muodosta seuraavien binaarilukujen kahden komplementit: Luvun lopussa olevat nollat säilyvät, samoin lopusta lukien ensimmäinen ykkönen. Loput bitit käännetään. a) Kahden komplementti on. b) Kahden komplementti on. c) Kahden komplementti on. d) Kahden komplementti on. e) Kahden komplementti on. 7-7 Muunna seuraavat etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon: Jos merkkibitti on, luku on positiivinen. Tällöin kahden komplementtimuotoinen luku on sama kuin etumerkki-itseisarvomuotoinen luku. Jos merkkibitti on, luku on negatiivinen. Tällöin luvun merkkibitti säilyy ennallaan. Suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) Luku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. b) Luku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. c) Luku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. Tämä on se erikoistapaus, jossa negatiivinen luku on kummassakin esitysmuodossa sama. d) Luku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. e) Luku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. 7-8 Muunna seuraavat kahden komplementtimuotoiset binaariluvut etumerkki-itseisarvomuotoon: Jos merkkibitti on, luku on positiivinen. Tällöin etumerkki-itseisarvomuotoinen luku on sama kuin kahden komplementtimuotoinen luku. Jos merkkibitti on, luku on negatiivinen. Tällöin luvun merkkibitti säilyy ennallaan. Suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) Luku on negatiivinen. Se on etumerkki-itseisarvomuodossa. b) Luku on negatiivinen. Se on etumerkki-itseisarvomuodossa. c) Luku on positiivinen. Se on myös etumerkki-itseisarvomuodossa. d) Luku on positiivinen. Se on myös etumerkki-itseisarvomuodossa. e) Luku on positiivinen. Se on myös etumerkki-itseisarvomuodossa. 7-9 Pidennä seuraavat kahden komplementtimuotoiset binaariluvut 6-bittisiksi:
Sivu 7 (52) 27.2.2 Fe Pidennys tehdään lisäämällä luvun alkuun merkkibittejä. a) Luku on negatiivinen. Lisätään alkuun 8 ykköstä. Saadaan. b) Luku on negatiivinen. Lisätään alkuun 8 ykköstä. Saadaan. c) Luku on positiivinen. Lisätään alkuun 8 nollaa. Saadaan. d) Luku on positiivinen. Lisätään alkuun 8 nollaa. Saadaan. e) Luku on negatiivinen. Lisätään alkuun 8 ykköstä. Saadaan. 7- Lyhennä seuraavista kahden komplementtimuotoisista binaariluvuista kahdeksanbittisiksi ne, jotka voi lyhentää. Lyhennys tehdään poistamalla luvun alusta bittejä. Sen voi tehdä vain, jos kaikki poistettavat bitit ovat samoja ja lyhennetyn luvun merkkibitti on sama kuin alkuperäisen luvun. a) Voi lyhentää. Saadaan. b) Kaikki poistettavat bitit olisivat kylläkin nollia, mutta merkkibitti muuttuisi nollasta ykköseksi. Ei voi lyhentää. c) Voi lyhentää. Saadaan. d) Voi lyhentää. Saadaan. e) Kaikki poistettavat bitit olisivat kylläkin ykkösiä, mutta merkkibitti muuttuisi ykkösestä nollaksi. Ei voi lyhentää. f) Poistettavissa biteissä olisi sekä nollia että ykkösiä. Ei voi lyhentää. 7- Seuraavat luvut ovat ANSI/IEEE:n standardin 754-985 mukaisia liukuvan pilkun lukuja. Laske kunkin arvo kymmenjärjestelmän lukuna. Luvuissa on 32 bittiä. Ne ovat yksinkertaisen esitystarkkuuden esitystavan mukaisia. Ensimmäinen bitti on merkkibitti s, seuraavat kahdeksan bittiä muodostavat eksponentin e ja viimeiset 23 bittiä mantissan f. Luvun arvo lasketaan kaavasta v = (-) s 2 e-b,f., jossa b = 27. a) s =, e = = 2 7 + 2 2 + 2 = 28 + 4 + 2 = 34 ja f =. v = (-) s 2 e-27,f = -2 34-27, = -2 7, = -, 2 = -(2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 - + 2-2 + 2-4 ) = -(28 + 64 + 32 + 8 + 4 +,5 +,25 +,625) = -236,825 b) s =, e = = 2 7 + 2 + 2 = 28 + 2 + = 3 ja f =. v = (-) s 2 e-27,f = +2 3-27, = +2 4, = +, 2 = 2 4 + 2 3 + 2 + 2-2 = 6 + 8 + +,25 = +25,25 c) s =, e = = 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 = 64 + 32 + 6 + 8 + 4 = 24 ja f =.
Sivu 8 (52) 27.2.2 Fe v = (-) s 2 e-27,f = +2 24-27, = +2-3, = +, 2 = 2-3 + 2-4 =,25 +,625 = +,875 8 LUKUJÄRJESTELMÄMUUNNOKSET 8- Muunna seuraavat etumerkittömät kymmenjärjestelmän luvut kahdeksanbittisiksi binaariluvuiksi: a) 77 b) 28 c) 84 d) 255 Luvut muutetaan ensin jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä binaariluvuiksi. Mikäli luvussa muunnoksen jälkeen on vähemmän kun kahdeksan bittiä, luvun alkuun lisätään tarvittava määrä nollia. a) 77/2 = 38 + /2 (lsb) 38/2 = 9 + /2 9/2 = 9 + /2 9/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Täydennetään kahdeksanbittiseksi, jolloin saadaan 77 = 2. b) 28/2 = 64 + /2 (lsb) 64/2 = 32 + /2 32/2 = 6 + /2 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Tässä on kahdeksan bittiä, joten 28 = 2. Muistamalla, että 2 7 = 28, saa tuloksen suoraankin. c) 84/2 = 92 + /2 (lsb) 92/2 = 46 + /2 46/2 = 23 + /2 23/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Tässä on kahdeksan bittiä, joten 84 = 2. d) 255/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 63 + /2 63/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2
Sivu 9 (52) 27.2.2 Fe 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Tässä on kahdeksan bittiä, joten 255 = 2. 8-2 Muunna seuraavat etumerkittömät kymmenjärjestelmän luvut 6-bittisiksi kiinteän pilkun binaariluvuiksi. Luvun kokonaisosaan käytetään kymmenen bittiä. a) 55,4375 b) 345,7325 c) 677,2 d) 55,555 e) 7,7 Muunnettaessa luku jaetaan ensin kokonaisosaan ja murto-osaan. Kumpikin muunnetaan erikseen omalla muunnosalgoritmillaan, kokonaisosa jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla ja murto-osa jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla. Lopuksi tulokset yhdistetään. Mikäli kokonaisosassa muunnoksen jälkeen on vähemmän kun kymmenen bittiä, luvun alkuun lisätään tarvittava määrä nollia. Mikäli murto-osassa on vähemmän kuin 6 - = 6 bittiä, lisätään loppuun tarvittava määrä nollia. Mikäli murto-osan muunnos ei pääty, katkaistaan muunnostulos ja pyöristetään lähimpään arvoon. a) Kokonaisosan muunnos 55/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 3 + /2 3/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,4375 = +,875 (msb) 2,875 = +,75 2,75 = +,5 2,5 = + (lsb) Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 55,4375 =, 2. Täydennetään lopputulos 6 bitin sanapituuteen. Kokonaisosaan käytettävä pituus on kymmenen bittiä, joten alkuun on lisättävä neljä nollaa. Murto-osaan käytettävä pituus on kuusi bittiä, joten loppuun on lisättävä kaksi nollaa. Lopputulokseksi saadaan. b) Kokonaisosan muunnos 345/2 = 72 + /2 (lsb) 72/2 = 86 + /2 86/2 = 43 + /2 43/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2
Sivu 2 (52) 27.2.2 Fe 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,7325 = +,4625 (msb) 2,4625 = +,825 2,825 = +,625 2,625 = +,25 2,25 = +,5 2,5 = + (lsb) Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 345,7325 =, 2. Täydennetään lopputulos 6 bitin sanapituuteen. Kokonaisosaan käytettävä pituus on kymmenen bittiä, joten alkuun on lisättävä yksi nolla. Murto-osaan käytettävä pituus on kuusi bittiä, joten sitä ei tarvitse muuttaa. Lopputulokseksi saadaan. c) Kokonaisosan muunnos 677/2 = 338 + /2 (lsb) 338/2 = 69 + /2 69/2 = 84 + /2 84/2 = 42 + /2 42/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,2 = +,4 (msb) 2,4 = +,8 2,8 = +,6 2,6 = +,2 2,2 = +,4 2,4 = +,8 2,8 = +,6 Nähdään, että muunnos ei pääty. Murto-osaan mahtuu kuusi bittiä. Koska seitsemäs bitti on, kuudes bitti pyöristyy ykköseksi. Saadaan,.
Sivu 2 (52) 27.2.2 Fe Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 677,2, 2. Tuloksessa on jo valmiiksi kymmenbittinen kokonaisosa ja kuusibittinen murto-osa, joten täydennysbittejä ei tarvita. Lopputulokseksi saadaan. d) Kokonaisosan muunnos 55/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 3 + /2 3/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,555 = +, (msb) 2, = +,22 2,22 = +,44 2,44 = +,88 2,88 = +,76 2,76 = +,52 2,52 = +,4 Nähdään, että muunnos jatkuu. Murto-osaan mahtuu kuusi bittiä. Koska seitsemäs bitti on, kuudes bitti pyöristyy ylöspäin. Koska se on, pyöristyminen siirtyy eteenpäin, kunnes tulee ensimmäinen. Se korottuu ykköseksi ja kaikki bitit sen jälkeen jäävät nolliksi. Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 55,555, 2. Täydennetään lopputulos 6 bitin sanapituuteen. Kokonaisosaan käytettävä pituus on kymmenen bittiä, joten alkuun on lisättävä neljä nollaa. Lopputulokseksi saadaan. e) Kokonaisosan muunnos 7/2 = 35 + /2 (lsb) 35/2 = 75 + /2 75/2 = 87 + /2 87/2 = 43 + /2 43/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan.
Sivu 22 (52) 27.2.2 Fe Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,7 = +,4 (msb) 2,4 = +,28 2,28 = +,56 2,56 = +,2 2,2 = +,224 2,224 = +,448 2,448 = +,896 Nähdään, että muunnos jatkuu. Murto-osaan mahtuu kuusi bittiä. Koska seitsemäs bitti on, kuudes bitti jää nollaksi. Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 677,2, 2. Tuloksessa on jo valmiiksi kymmenbittinen kokonaisosa ja kuusibittinen murto-osa, joten täydennysbittejä ei tarvita. Lopputulokseksi saadaan. 8-3 Muunna seuraavat etumerkittömät kymmenjärjestelmän luvut oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi: a) 77 b) 28 c) 84 d) 255 e) 234 f) 8 g) 6 Muunnos voidaan tehdä joko jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä tai muuntamalla luku ensin binaariluvuiksi ja tämä sitten oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi. Seuraavassa on esitetty molemmat menetelmät. a) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 77/8 = 9 + 5/8 5 9/8 = + /8 /8 = + /8 Saadaan 77 = 5 8. Heksadesimaaliluvuksi: 77/6 = 4 + 3/6 D 4/6 = + 4/6 4 Saadaan 77 = 4D 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 77/2 = 38 + /2 (lsb) 38/2 = 9 + /2 9/2 = 9 + /2 9/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 77 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kaksi nollaa:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 77 = 5 8.
Sivu 23 (52) 27.2.2 Fe Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 77 = 4D 6. b) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 28/8 = 6 + /8 6/8 = 2 + /8 2/8 = + 2/8 2 Saadaan 28 = 2 8. Heksadesimaaliluvuksi: 28/6 = 8 + /6 8/6 = + 8/6 8 Saadaan 28 = 8 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 28/2 = 64 + /2 (lsb) 64/2 = 32 + /2 32/2 = 6 + /2 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 28 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 28 = 2 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 28 = 8 6. c) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 84/8 = 23 + /8 23/8 = 2 + 7/8 7 2/8 = + 2/8 2 Saadaan 84 = 27 8. Heksadesimaaliluvuksi: 84/6 = + 8/6 8 /6 = + /6 B Saadaan 84 = B8 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 84/2 = 92 + /2 (lsb) 92/2 = 46 + /2 46/2 = 23 + /2
Sivu 24 (52) 27.2.2 Fe 23/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 84 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 84 = 27 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 84 = B8 6. d) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 255/8 = 3 + 7/8 7 3/8 = 3 + 7/8 7 3/8 = + 3/8 3 Saadaan 255 = 377 8. Heksadesimaaliluvuksi: 255/6 = 5 + 5/6 F 5/6 = + 5/6 F Saadaan 255 = FF 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 255/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 63 + /2 63/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 255 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 255 = 377 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 255 = FF 6. e) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: Heksadesimaaliluvuksi:
Sivu 25 (52) 27.2.2 Fe 234/8 = 54 + 2/8 2 54/8 = 9 + 2/8 2 9/8 = 2 + 3/8 3 2/8 = + 2/8 2 Saadaan 234 = 2322 8. 234/6 = 77 + 2/6 2 77/6 = 4 + 3/6 D 4/6 = + 4/6 4 Saadaan 234 = 4D2 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 234/2 = 67 + /2 (lsb) 67/2 = 38 + /2 38/2 = 54 + /2 54/2 = 77 + /2 77/2 = 38 + /2 38/2 = 9 + /2 9/2 = 9 + /2 9/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 234 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 234 = 2322 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 234 = 4D2 6. f) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 8/8 = + /8 /8 = 25 + /8 25/8 = 5 + 5/8 5 5/8 = + 7/8 7 /8 = + /8 Saadaan 8 = 75 8. Heksadesimaaliluvuksi: 8/6 = 5 + /6 5/6 = 3 + 4/6 4 3/6 = + 5/6 F /6 = + /6 Saadaan 8 = F4 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 8/2 = 4 + /2 (lsb) 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2
Sivu 26 (52) 27.2.2 Fe 5/2 = 25 + /2 25/2 = 25 + /2 25/2 = 62 + /2 62/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 8 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kaksi nollaa:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 8 = 75 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kolme nollaa:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 8 = F4 6. g) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 6/8 = 2 + /8 2/8 = 25 + /8 25/8 = 3 + 2/8 2 3/8 = 3 + 7/8 7 3/8 = + 3/8 3 Saadaan 6 = 372 8. Heksadesimaaliluvuksi: 6/6 = + /6 /6 = 62 + 8/6 8 62/6 = 3 + 4/6 E 3/6 = + 3/6 3 Saadaan 6 = 3E8 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 6/2 = 8 + /2 (lsb) 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 25 + /2 25/2 = 25 + /2 25/2 = 62 + /2 62/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 6 = 2.
Sivu 27 (52) 27.2.2 Fe Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 6 = 372 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kaksi nollaa:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 6 = 3E8 6. 8-4 Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi kahdeksanbittisiksi binaariluvuiksi: a) +59 b) - c) -2 d) + e) -28 (erikoistapaus, normaalimenettelyä ei voi käyttää) Muunnetaan ensin lukujen suuruusosat binaariluvuiksi. Jos luvun pituus on alle seitsemän bittiä, se täydennetään seitsenbittiseksi lisäämällä alkuun nollia. Luvun alkuun lisätään merkkibitti. Positiivisen luvun merkkibitti on ja negatiivisen luvun merkkibitti. Jos luku on positiivinen, näin saatu tulos on sellaisenaan oikea. Jos luku on negatiivinen, luvun suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) 59/2 = 29 + /2 (lsb) 29/2 = 4 + /2 4/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 59 = 2. Täydennetään seitsenbittiseksi, jolloin saadaan. Luku on positiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun. Lopputulokseksi saadaan. b) Luku on binaarilukunakin. Täydennetään seitsenbittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun ja komplementoidaan luvun suuruusosa. Lopputulokseksi saadaan. c) 2/2 = 6 + /2 (lsb) 6/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 2 = 2. Suuruusosassa on seitsemän bittiä, joten sitä ei tarvitse täydentää. Luku on negatiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun ja komplementoidaan luvun suuruusosa. Lopputulokseksi saadaan. d) /2 = 5 + /2 (lsb) 5/2 = 25 + /2 25/2 = 2 + /2 2/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb)
Sivu 28 (52) 27.2.2 Fe Saadaan = 2. Suuruusosassa on seitsemän bittiä, joten sitä ei tarvitse täydentää. Luku on positiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun. Lopputulokseksi saadaan. e) Luku -28 on itseisarvoltaan suurin negatiivinen luku, joka voidaan esittää kahden komplementtimuotoisena lukuna kahdeksalla bitillä. Edellä esitetyissä tehtävissä esitettyä muunnosmenettelyä ei voi nyt käyttää. Tällaisessa tapauksessa luvussa on alussa ykkönen ja sen jälkeen pelkkiä nollia. Luku on siis. 8-5 Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi 6-bittisiksi binaariluvuiksi. Luvun kokonaisosaan käytetään 2 bittiä. a) +59,5 b) -33,33 c) -24,456 d) -, Luvun kuudestatoista bitistä yksi tarvitaan merkkibitiksi ja 2 käytetään kokonaisosaan. murtoosaan jää siis 6 - - 2 = 3 bittiä. Muunnetaan ensin lukujen suuruusosat binaariluvuiksi, kokonaisosa erikseen jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla ja murto-osa erikseen jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla. Jos luvun kokonaisosan pituus on alle 2 bittiä, se täydennetään 2-bittiseksi lisäämällä alkuun nollia. Jos luvun murto-osan pituus on alle 3 bittiä, se täydennetään kolmibittiseksi lisäämällä loppuun nollia. Luvun alkuun lisätään merkkibitti. Positiivisen luvun merkkibitti on ja negatiivisen luvun merkkibitti. Jos luku on positiivinen, näin saatu tulos on sellaisenaan oikea. Jos luku on negatiivinen, luvun suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) Kokonaisosan muunnos 59/2 = 254 + /2 (lsb) 254/2 = 27 + /2 27/2 = 63 + /2 63/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,5 = + (msb) Saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 59,5 =, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi ja murto-osa kolmibittiseksi. Lisätään vielä merkkibitiksi nolla, jolloin saadaan lopputulokseksi. b) Kokonaisosan muunnos 33/2 = 6 + /2 (lsb) 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,33 = +,66 (msb) 2,66 = +,32 (msb) 2,32 = +,64 (msb) 2,64 = +,28 Pyöristetään ylöspäin ja saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 33,33, 2.
Sivu 29 (52) 27.2.2 Fe Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen. Lisätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. c) Kokonaisosan muunnos 24/2 = 52 + /2 (lsb) 52/2 = 256 + /2 256/2 = 28 + /2 28/2 = 64 + /2 64/2 = 32 + /2 32/2 = 6 + /2 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,456 = +,92 (msb) 2,92 = +,824 2,824 = +,648 2,648 = +,296 Pyöristetään ylöspäin. Pyöristys etenee eniten merkitsevään bittiin asti ja saadaan,. Saadaan. Saman tuloksen saa suoraankin, kun muistaa, että 24 = 2. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 24,456, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen. Lisätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. d) Muunnettavan luvun kokonaisosa on, joten sitä ei tarvitse muuntaa. Murto-osan muunnos: Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2, = +,22 (msb) 2,22 = +,44 2,44 = +,88 2,88 = +,66 Pyöristetään ylöspäin. Saadaan,. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen. Lisätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. 8-6 Muunna seuraavat oktaali- ja heksadesimaaliluvut 6-bittisiksi binaariluvuiksi. a) 2345 8 b) 7766Q c) BBH d) xfa36 Oletetaan, että luvut ovat etumerkittömiä. Kukin numero muunnetaan erikseen vastaavaksi binaariluvuksi ja nämä kirjoitetaan peräkkäin. Tarvittaessa luku muutetaan 6-bittiseksi lisäämällä alkuun nollia. a) 2345 8 = = = 2 b) 7766Q = = = B c) BBH = = = B d) xfa36 = = B 8-7 Muunna seuraavat binaariluvut oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi. a) b) c)
Sivu 3 (52) 27.2.2 Fe Oletetaan, että luvut ovat etumerkittömiä. Binaariluku ryhmitellään oktaaliluvuksi muutettaessa lopusta alkaen kolmen bitin ryhmiin ja heksadesimaaliluvuksi muutettaessa neljän bitin ryhmiin. Jos alussa on pelkkiä nollia sisältäviä ryhmiä, ne poistetaan. Tarvittaessa ensimmäinen ryhmä täydennetään oikean mittaiseksi lisäämällä alkuun nollia. Kukin ryhmä muutetaan sitä vastaavaksi oktaali- tai heksadesimaalinumeroksi ja numerot kirjoitetaan peräkkäin. Muunnos oktaaliluvuiksi: a) B = = = 4354Q b) B = = = 7245Q c) B = = = 724Q Muunnos heksadesimaaliluvuiksi: a) B = = 47AH b) B = = FA5H c) B = = = 3D4H 8-8 Muunna seuraavat oktaaliluvut heksadesimaaliluvuiksi ja kääntäen: a) 2345 8 b) 7766Q c) BBH d) xfa36 Oletetaan, että luvut ovat etumerkittömiä. Luku muutetaan ensin binaariluvuksi. Sen bitit ryhmitellään oktaaliluvuksi muutettaessa lopusta alkaen kolmen bitin ryhmiin ja heksadesimaaliluvuksi muutettaessa neljän bitin ryhmiin. Tarvittaessa ensimmäinen ryhmä täydennetään oikean mittaiseksi lisäämällä alkuun nollia. Kukin ryhmä muutetaan sitä vastaavaksi oktaali- tai heksadesimaalinumeroksi ja numerot kirjoitetaan peräkkäin. a) 2345 8 = = = = 4E5 6 b) 7766Q = = = FF6H c) BBH = = = 543Q d) xfa36 = = = = 7566 8-9 Seuraavassa taulukossa on esitetty eräitä kokonaislukuja eri järjestelmissä. Täydennä taulukko. Binaarilukujen sananpituus on kahdeksan bittiä. Binaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. -järjestelmä -25 Kahden komplementti A B C D 8-järjestelmä 354 (po. 754) 6-järjestelmä Aloitetaan luvusta A. Muunnetaan ensin luvun suuruusosa binaariluvuksi jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä. AF
Sivu 3 (52) 27.2.2 Fe 25/2 = 62 + /2 (lsb) 62/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 25 = 2. Luvussa on seitsemän bittiä, joten sen pituus on sellaisenaan oikea. Lisätään luvun alkuun merkkibitti. Koska luku on negatiivinen, merkkibitiksi tulee. Luvun suuruusosan bitit komplementoidaan. Saadaan. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja täydentämällä ensimmäinen ryhmä. Koska luku on negatiivinen, lisätään täydennettäessä ykkönen. Kukin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi oktaalinumeroksi. Saadaan = = 63 8. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin. Kumpikin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi heksadesimaalinumeroksi. Saadaan = = 83 6. Jatketaan luvulla B. Koska merkkibitti on, luku on positiivinen. Muunnetaan se kymmenjärjestelmän luvuksi suoraan summakaavalla. Saadaan 2 = 2 6 + 2 5 + 2 2 + 2 = 64 + 32 + 4 + 2 = +2. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Nyt alkuun lisätään nolla, koska luku on positiivinen. Saadaan = = 46 8. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan = = 66 6. Jatketaan luvulla C. Muunnetaan luku kahdeksanbittiseksi binaariluvuksi muuntamalla sen jokainen numero erikseen binaariluvuksi ja poistamalla lopuksi alusta yksi ykkönen. Saadaan 754 8 = =. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan = = EC 6. Muunnetaan lopuksi luku kymmenjärjestelmään. Koska merkkibitti on, luku on negatiivinen. Käyttämällä suoraa muunnoskaavaa saadaan = -2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 2 = -28 + 64 + 32 + 8 + 4 = -2. Lasketaan lopuksi luku D. Muunnetaan luku kahdeksanbittiseksi binaariluvuksi muuntamalla sen kumpikin numero erikseen binaariluvuksi. Saadaan AF 6 = =. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan = = 657 8. Muunnetaan lopuksi luku kymmenjärjestelmään. Koska merkkibitti on, luku on negatiivinen. Käyttämällä suoraa muunnoskaavaa saadaan = -2 7 + 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = -28 + 32 + 8 + 4 + 2 + = -8. Täytetty taulukko on esitetty seuraavassa.