Harjoitustehtävien ratkaisuja
|
|
- Anni-Kristiina Heikkinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) e arjoitustehtävien ratkaisuja uku 3 ytkentäfunktiot ja perusporttipiirit 3. äytäväkytkin on järjestelmä, jossa käytävän kummassakin päässä on kytkin ja käytävän keskellä lamppu. amppu voidaan sytyttää ja sammuttaa kummastakin kytkimestä riippumatta toisen kytkimen asennosta. eksi lampun ohjaussignaalille ja kummastakin kytkimestä saatavalle signaalille muistikas ja määrittele sanallisesti lampun ohjaussignaalin kytkentäfunktio. Voidaan käyttää vaikkapa seuraavaa määrittelyä: ampun ohjaussignaali: ON (kun ON, lamppu palaa) ytkin : UP (kun kytkin on yläasennossa, UP ) ytkin 2: 2UP (kun kytkin 2 on yläasennossa, 2UP ) aluttu toiminta saadaan seuraavalla määrittelyllä (toinenkin vaihtoehto on): ON saa arvon, kun UP saa arvon ja kun 2UP saa arvon tai kun UP saa arvon ja 2UP saa arvon, ja arvon muulloin. 3.2 aadi tehtävän 3. lampun ohjaussignaalin totuustaulu. Suoraan tehtävän 3. ratkaisussa esitetyn määrittelyn perusteella saadaan: UP 2UP ON 3.3 Piirrä kytkentäfunktioiden ja toteutus J- ja T- porteilla ja inverttereillä. a) Muodostetaan ensin inverttereillä :n ja :n komplementit, sitten J-porteilla J-funktiot ja lopuksi T-portilla itse funktio. Saadaan seuraavassa esitetty piirikaavio. b) ( ) Muodostetaan ensin inverttereillä :n, :n ja :n komplementit, sitten T-porteilla T-funktiot ja lopuksi J-portilla itse funktio. Saadaan seuraavassa esitetty piirikaavio.
2 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) e 3.4 janhetkellä t moottori ei saa sähköä eikä pyöri. janhetkellä t ms moottoriin kytketään sähkö ja siitä ms:n kuluttua moottori alkaa pyöriä. janhetkellä t 5 ms alkaa ms mittainen sähkökatko, jona aikana moottori ei kuitenkaan pysähdy. janhetkellä t ms moottorin sähkö katkaistaan ja se pysähtyy 3 ms:n kuluttua. aadi luentokalvoissa esitettyjen loogisten signaalien MPOW, MRUN ja MNE aikakaavio. ikakaavio on esitetty alla. MPOW MRUN MNE t/ms uku 4 ytkentäalgebra 4. Etsi seuraavista lausekkeista minimi- ja maksimitermit: a) (,, ) Minimitermejä ovat ne, joissa ovat mukana kaikki muuttujat eli, ja. b) (,,, ) ( ) Maksimitermejä ovat ne, joissa ovat mukana kaikki muuttujat eli ja. 4.2 Millä muuttujien,, ja arvoyhdistelmällä minimitermi m2 saa arvon? Millä maksimitermi M8 saa arvon? Minimitermi m2. Se saa arvon arvoyhdistelmällä,, ja. Maksimitermi M8. Se saa arvon arvoyhdistelmällä,, ja.
3 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 3 (22) e 4.3 Muodosta seuraavien kytkentäfunktioiden totuustaulut: a) ),, ( b) ) ( ),,, ( Totuustaulun vasen puoli riippuu pelkästään muuttujien lukumäärästä. rvo tietylle riville taulun oikealle puolelle saadaan joko ) sijoittamalla muuttujien arvot kyseisen rivin kohdalla funktion lausekkeeseen ja laskemalla funktion arvo tai 2) käymällä tulotermit (summatermit) yksitellen läpi ja merkitsemällä ykköset (nollat) niille riveille, joilla kukin tulotermi saa arvon (summatermi saa arvon ). Saadaan seuraavat totuustaulut: a) b) 4.4 Muodosta seuraavien kytkentäfunktioiden kanoniset SOP- ja POS-lausekkeet. a) ),, ( b) ) ( ),,, ( äytä apuna tehtävän 4.3 totuustauluja. Esitä lausekkeet kaikilla kolmella esitystavalla. a) Totuustaulun ykkösistä saadaan kanoninen SOP: (,, ) m2 m3 m4 m6 m7 (,, ) Σm (2, 3, 4, 6, 7) Totuustaulun nollista saadaan kanoninen POS: ) ( (,, ) M M M5 (,, ) ΠM (,, 5) b) Totuustaulun ykkösistä saadaan kanoninen SOP:
4 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 4 (22) e (,,, ) m5 m7 m8 m3 m4 m5 (,,, ) Σm (5, 7, 8, 3, 4, 5) Totuustaulun nollista saadaan kanoninen POS: ) ( ) ( (,,, ) M M M2 M3 M4 M6 M9 M M M2 (,,, ) ΠM (,, 2, 3, 4, 6, 9,,, 2) uku 5 ausekkeiden sieventäminen 5. lla on esitetty kytkentäfunktion totuustaulu. a) Piirrä :n arnaugh n kartta. artta Ykkösalueet Nolla-alueet b) Esitä :n yksinkertaisin tulojen summamuotoinen (SOP) ja summien tulomuotoinen (POS) esitys. b) Ykkösistä saadaan SOP-esitys: Nollista saadaan POS-esitys: ) ( ) (
5 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 5 (22) e c) Toteuta kahden tason piirinä J-T-toteutuksena ja T-J-toteutuksena. äytä mahdollisimman vähän portteja. c) ohdan b) lausekkeista saadaan suoraan seuraavat toteutukset: ) ( ) ( 5.2 lla on esitetty epätäydellisesti määritellyn funktion P(Q, R, S) totuustaulu. Määrittele funktio P a) minimitermien avulla, b) maksimitermien avulla. Q R S P X X a) Totuustaulun ykkösistä ja hälläväliä-termeistä saadaan P(Q, R, S) Σm (2, 3, 5, 6), d(q, R, S) Σm (, 7) b) Totuustaulun nollista ja hälläväliä-termeistä saadaan P(Q, R, S) ΠM (, 4), d(q, R, S) ΠM (, 7) uku 6 ombinaatiopiirit 6. Sievennä kytkentäfunktio ja toteuta sievennetty funktio J-E-porteilla. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Vihje: Piirrä suoraan arnaugh n kartta ja merkitse siihen ykköset lausekkeen kutakin tulotermiä vastaavaan ryhmään. Saadaan seuraava arnaugh'n kartta:
6 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 6 (22) e Tästä saadaan :lle lauseke auseke yksinkertaistui todella paljon. Viidestä tulotermistä päästin kolmeen, joista kaikki vielä ovat varsin yksinkertaisia. ausekkeesta saadaan seuraava J-T- ja siitä J-E-porttitoteutus: 6.2 Sievennä seuraavat kytkentäfunktiot ja toteuta sievennetyt funktiot J-E-porteilla. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Vihje: Piirrä suoraan arnaugh n kartta ja merkitse siihen ykköset lausekkeen kutakin tulotermiä vastaavaan ryhmään. a) b) Saadaan seuraavat arnaugh'n kartat ja ykkösten ryhmät: a) b) a) Tästä saadaan :lle lauseke
7 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 7 (22) e Tämä lauseke yksinkertaistui vain vähän. b) oska arnaugh'n kartassa ei ykkösiä voida ollenkaan yhdistää, lauseke ei yksinkertaistu lainkaan. Saadaan siis ausekkeista saadaan seuraavat J-T- ja niistä J-E-porttitoteutukset: a)
8 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 8 (22) e b) 6.3 Toteuta tehtävän 6. funktio mahdollisimman pienellä määrällä T-E-portteja. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Tehtävän 6. arnaugh'n kartan nollista saadaan seuraavat ryhmät ja yksinkertaistetut POSlausekkeet:
9 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 9 (22) e ( ) ausekkeesta saadaan seuraava T-J ja siitä T-E-porttitoteutus: 6.4 Toteuta tehtävän 6.2 funktiot mahdollisimman pienellä määrällä T-E-portteja. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Tehtävän 6.2 arnaugh'n karttojen nollista saadaan seuraavat ryhmät ja yksinkertaistetut POSlausekkeet: a) b) a) ( ) b) ( ) ausekkeista saadaan seuraavat T-J ja niistä T-E-porttitoteutukset:
10 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) e a) b) 6.5 Tehtävän 3. lampun ohjaussignaalin lauseke on ON UP 2UP UP 2UP. Muodosta sen komplementin SOP-muotoinen lauseke. ausekkeesta saadaan emorganin kaavalla
11 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) e ON UP 2UP UP 2UP UP 2UP UP 2UP ( UP 2UP ) ( UP 2UP ) UP UP UP 2UP 2UP UP 2UP 2UP UP 2UP UP 2UP Toinen vaihtoehto on muokata tehtävän 3.2 ratkaisussa esitetystä totuustaulusta signaalin ON totuustaulu ja muodostaa lauseke sen ykkösriveistä. Saadaan seuraava totuustaulu: UP 2UP ON ON Tästä saadaan suoraan ON UP 2UP UP 2UP uku 7 äytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit 7. Etsi WWW:stä MOS-piirin 74V datalehti ja vastaa sen avulla seuraaviin kysymyksiin. Voit lähteä liikkeelle esimerkiksi NXP:n kotisivusta a) Mikä on piirin maksimikäyttöjännite ja maksimitulojännite? b) Mikä on piirille sallittu käyttölämpötila-alue? c) Mikä on piirille suositeltu käyttöjännitealue? d) Mitkä ovat tyypilliset ja minimi- ja maksimijännitearvot loogisille tasoille ja piirin tulossa ja lähdössä 3, V:n käyttöjännitteellä, kun lämpötila-alue on º? e) Mitkä ovat piirin minimi-, tyypilliset ja maksimiviiveet 3, V:n käyttöjännitteellä, kun lämpötilaalue on º? ähdetään liikkeelle NXP:n kotisivusta. Sivulla on hakuruutu. irjoitetaan siihen 74V2 ja käynnistetään haku. Napsautetaan tekstiä Quad 2-input NN gate. Napsautetaan uudessa ikkunassa kohdan atasheet P-kuvaketta, jolloin saadaan piirin datalehti dobe crobat Pmuodossa. atalehdessä lukee Philips, koska nykyinen NXP on aikanaan ollut osa Philips-yhtiötä. Etsitään tiedot. a) ohdasta imiting values saadaan piirin maksimikäyttöjännitteeksi 6,5 V ja maksimitulojännitteeksi samoin 6,5 V. b) ohdasta Recommended operation conditions saadaan piirille sallituksi käyttölämpötila-alueeksi º. c) Samasta kohdasta löytyy myös piirille suositeltu käyttöjännitealue on,2 3,6 V. d) ohdasta characteristics saadaan tulojännitteen signaaliarvon minimiarvoksi 2 V ja signaaliarvon maksimiarvoksi,8 V. ähtöjännitteen signaaliarvot on annettu useilla eri lähtövirroilla. yvin pienellä lähtövirralla µ -tason minimiarvo on V -,2 V eli 3, V ja -tason maksimiarvo,2 V. Maksimilähtövirralla 24 m -tason minimiarvo on V -,6 V eli 2,4 V ja -tason maksimiarvo,55 V. e) ohdasta characteristics saadaan piirin viiveille tyypilliset sekä maksimi- ja minimiarvot. Tyypilliset arvot ovat t P t P 2, ns, maksimiarvot t P t P 4,3 ns ja minimiarvot t P t P ns.
12 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) e 7.2 Piirin 74V datalehdessä on esitetty piirille seuraava toimintataulukko: nputs Output Y X X aadi piirin totuustaulu erikseen positiiviselle ja negatiiviselle logiikkasopimukselle. Minkä funktion piiri toteuttaa eri tapauksissa? Opastus: merkintä X toimintataulukon rivillä tarkoittaa sitä, että kun :n looginen taso on, Y:n looginen taso on riippumatta :n loogisesta tasosta. Positiivisessa logiikassa vastaa ykköstä ja nollaa. Saadaan siis seuraava totuustaulu: Y Tämä on J-E-piirin totuustaulu, joten piiri toteuttaa positiivisessa logiikassa J-E-funktion. Negatiivisessa logiikassa vastaa nollaa ja ykköstä. Saadaan siis: Y Tämä on T-E-piirin totuustaulu, joten piiri toteuttaa negatiivisessa logiikassa T-E-funktion. 7.3 Eräälle kaksituloiselle MOS-J-E-piirille on ilmoitettu etenemisviiveeksi 5 ns ja muutosajaksi 8 ns. umpikin on muutoksen suunnasta riippumaton. U 5 V ja U V. Piirin tulot ja tulevat vastaavan piirin lähdöistä. ummankin arvo on aluksi. janhetkellä t ns :n arvo alkaa muuttua :sta :ksi ja ajanhetkellä t 4 ns takaisin :stä :ksi. Piirrä signaalien, ja Y aikakaavio aikana t 8 ns. Y on piirin lähtösignaali. Voit olettaa, että kaikki signaalimuutokset tapahtuvat ajan mukana lineaarisesti. Muutosaika mitataan määritelmän mukaisesti signaalin %:n arvosta 9 %:n arvoon tai päinvastoin. oska tulosignaali tulee vastaavan piirin lähdöstä, senkin muutosaika on 8 ns. un muutokset voidaan olettaa lineaarisiksi, kokonaismuutosaika %:sta %:iin on 8 x ( %)/(8 %) ns ns. Saadaan siis alla esitetty aikakaavio. 8 ns Y 5 ns
13 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 3 (22) e 7.4 Piirrä nelituloisen J-E-portin neljä piirrosmerkkiä: kaksi käyttäen negaatiomerkintää ja kaksi käyttäen napaisuusmerkintää. Negaatiomerkintää käyttäen: Napaisuusmerkintää käyttäen: 7.5 Miten tulkitset alla olevan piirrosmerkin mukaisen piirin toiminnan? aadi piirin toteuttaman funktion totuustaulu. 2 oska merkintä tarkoittaa T-piiriä eli piiriä, jonka lähtösignaali saa arvon, kun vähintään yksi tulosignaali saa arvon, voidaan päätellä, että merkintä 2 tarkoittaa piiriä, jonka lähtösignaali saa arvon, kun vähintään kaksi tulosignaalia saa arvon. Saadaan siis seuraava totuustaulu, kun otetaan vielä huomioon inversioympyrä: uku 8 ombinaatiopiirielimet 8. Suunnittele vertailupiiri, joka vertaa kahta nelibittistä lukua 3 2 ja 3 2. Piirin lähtö, kun 3 3, 2 2, ja. ina muulloin. äytettävissä on J-E-, T-E- ja EOTON T -portteja. ittikohtaiseen vertailuun voidaan käyttää EOTON T -portteja. un bittien arvot ovat samat, EOTON T -portin lähtö on. uvut ovat kokonaisuudessaan samat, kun kaikkien neljän EOTON T -portin lähdöistä saadaan. Tämän havaitsemiseen voidaan käyttää nelituloista T- E-porttia. T-E-portin lähdöstä saatava signaali täyttää vaaditun ehdon. Saadaan seuraava piirikaavio:
14 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 4 (22) e Myös dekooderi on eräänlainen yleislogiikkapiiri, koska se muodostaa kaikki muuttujien minimitermit. Muodostamalla näistä T-portilla annetun funktion mukainen looginen summa voidaan toteuttaa mielivaltainen kytkentäfunktio. Ykkösten määrän laskentapiiriin tulee neljä tulosignaalia: S, S, S2 ja S3. Piirin lähtösignaalit ovat N N4 ja ne on määritelty seuraavasti: N saa arvon, kun tulosignaaleista yksikään ei ole ykkönen ja arvon muulloin, N saa arvon, kun tulosignaaleista yksi (mikä tahansa) on ykkönen ja arvon muulloin, N2 saa arvon, kun tulosignaaleista kaksi (mitkä tahansa) ovat ykkösiä ja arvon muulloin, N3 saa arvon, kun tulosignaaleista kolme (mitkä tahansa) ovat ykkösiä ja arvon muulloin, N4 saa arvon, kun kaikki neljä tulosignaalia ovat ykkösiä ja arvon muulloin. aadi signaalien N N4 totuustaulut ja toteuta ykkösten määrän laskentapiiri dekooderilla ja Tporteilla. Millainen dekooderi tarvitaan? nnettujen ehtojen mukaiset totuustaulut on esitetty alla. S3 S2 S S N N N2 N3 N4 Totuustaulusta nähdään, että N m, N Σm (, 2, 4, 8), N2 Σm (3, 5, 6, 9,, 2), N3 Σm (7,, 3, 4) ja N4 m5. aikkien funktioiden yksinkertaisin SOP-esitys olisi kanoninen muoto, jolloin porttitoteutus vaatisi suuren määrän portteja. Tällaisessa tapauksessa dekooderitoteutus on varsin edullinen ratkaisu. N ja N4 saadaan siis suoraan dekooderista. Muita funktioita varten tarvitaan T-portit. Saadaan seuraava piirikaavio.
15 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 5 (22) e S S S2 S3 X/Y EN 5 N N N2 N3 N4 8.3 Toteuta funktio (,,, ) Σ m (3, 4, 6, 7, 8, 9, 2, 5) tulovalitsimella. äytä mahdollisimman pientä valitsinpiiriä. aaditaan ensin funktion arnaugh'n kartta. Siitä saadaan funktiolle seuraava yksinkertaisin tulojen summamuotoinen lauseke: ausekkeessa on neljä muuttujaa, eli kaikki neljä muuttujaa,, ja todella vaikuttavat funktioon. oska muuttujia on neljä, tarvitaan kolmivalintatuloinen eli 8 -tulovalitsin. Ryhmittelemällä totuustaulun rivit kahden rivin ryhmiin saadaan seuraavassa esitetty toteutus MUX 7
16 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 6 (22) e uku 9 ukujärjestelmät ja lukujen esittäminen 9. Mitkä seuraavista eri lukujärjestelmissä esitetyistä luvuista ovat oikeita ja mitkä virheellisiä? a) Merkintä alaindeksillä luvun perässä: 2 Oikea 8 Oikea Virheellinen, oktaaliluvussa ei voi olla numeroa Oikea Oikea E 6 Oikea 6 Virheellinen, kirjain ei ole heksadesimaalinumero b) Merkintä kirjaimella luvun perässä: Q Oikea 222 Virheellinen, binaariluvussa ei voi olla numeroa 2 Virheellinen, kirjain ei ole heksadesimaalinumero Virheellinen, kirjaimet ja eivät ole desimaalinumeroita Oikea 9 Oikea 2 Oikea c) Merkintä kuten Java- ja -ohjelmointikielissä: 825 Virheellinen. uku on oktaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa 8 x23fed Oikea heksadesimaaliluku 9776 Virheellinen. uku on desimaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa 654 Oikea oktaaliluku x Oikea heksadesimaaliluku Oikea oktaaliluku Oikea desimaaliluku 9.2 aske seuraavien etumerkittömien lukujen arvo kymmenjärjestelmässä. äytä kantaluvun merkintään samaa tapaa kuin tehtävässä. a), 2, ,5,25,25 4,875 b),, ,25,625, ,34375 c) 3,4 8 3, ,25,625 25,875 d) 2765,3Q
17 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 7 (22) e 2765,3Q , ,375 e),28 6, ,25, ,5625 f),4, ,75, , Muodosta seuraavien binaarilukujen kahden komplementit: uvun lopussa olevat nollat säilyvät, samoin lopusta lukien ensimmäinen ykkönen. oput bitit käännetään. a) ahden komplementti on. b) ahden komplementti on. c) ahden komplementti on. d) ahden komplementti on. e) ahden komplementti on. 9.4 Muunna seuraavat etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon: Jos merkkibitti on, luku on positiivinen. Tällöin kahden komplementtimuotoinen luku on sama kuin etumerkki-itseisarvomuotoinen luku. Jos merkkibitti on, luku on negatiivinen. Tällöin luvun merkkibitti säilyy ennallaan. Suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) uku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. b) uku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. c) uku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. Tämä on se erikoistapaus, jossa negatiivinen luku on kummassakin esitysmuodossa sama. d) uku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. e) uku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. uku ukujärjestelmämuunnokset. Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi 6-bittisiksi binaariluvuiksi. uvun kokonaisosaan käytetään 2 bittiä. a) 59,5 b) -33,33 c) -24,456 d) -, uvun kuudestatoista bitistä yksi tarvitaan merkkibitiksi ja 2 käytetään kokonaisosaan. murto-osaan jää siis bittiä. Muunnetaan ensin lukujen suuruusosat binaariluvuiksi, kokonaisosa erikseen jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla ja murto-osa erikseen jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla. Jos luvun kokonaisosan pituus on alle 2 bittiä, se täydennetään 2-bittiseksi lisäämällä
18 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 8 (22) e alkuun nollia. Jos luvun murto-osan pituus on alle 3 bittiä, se täydennetään kolmibittiseksi lisäämällä loppuun nollia. uvun alkuun lisätään merkkibitti. Positiivisen luvun merkkibitti on ja negatiivisen luvun merkkibitti. Jos luku on positiivinen, näin saatu tulos on sellaisenaan oikea. Jos luku on negatiivinen, luvun suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) okonaisosan muunnos Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 59/2 254 /2 (lsb) 254/2 27 /2 27/2 63 /2 63/2 3 /2 3/2 5 /2 5/2 7 /2 7/2 3 /2 3/2 /2 /2 /2 (msb) Murto-osan muunnos ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,5 (msb) Saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 59,5, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi ja murto-osa kolmibittiseksi. isätään vielä merkkibitiksi nolla, jolloin saadaan lopputulokseksi. b) okonaisosan muunnos Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 33/2 6 /2 (lsb) 6/2 8 /2 8/2 4 /2 4/2 2 /2 2/2 /2 /2 /2 (msb) Murto-osan muunnos ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,33,66 (msb) 2,66,32 (msb) 2,32,64 (msb) 2,64,28 Pyöristetään ylöspäin ja saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 33,33, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. uku on negatiivinen. isätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. c) okonaisosan muunnos Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 24/2 52 /2 (lsb) 52/2 256 /2 256/2 28 /2 28/2 64 /2 64/2 32 /2 32/2 6 /2 6/2 8 /2 8/2 4 /2 4/2 2 /2 2/2 /2 Murto-osan muunnos ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,456,92 (msb) 2,92,824 2,824,648 2,648,296 Pyöristetään ylöspäin. Pyöristys etenee eniten merkitsevään bittiin asti ja saadaan,.
19 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 9 (22) e /2 /2 (msb) Saadaan. Saman tuloksen saa suoraankin, kun muistaa, että Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 24,456, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. uku on negatiivinen. isätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. d) Muunnettavan luvun kokonaisosa on, joten sitä ei tarvitse muuntaa. Murto-osan muunnos: ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,,22 (msb) 2,22,44 2,44,88 2,88,66 Pyöristetään ylöspäin. Saadaan,. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. uku on negatiivinen. isätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi..2 Seuraavassa taulukossa on esitetty kokonaisluvut ja. Täydennä taulukko. inaarilukujen sananpituus on kahdeksan bittiä. inaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. -järjestelmä -25 ahden komplementti 8-järjestelmä 6-järjestelmä loitetaan luvusta. Muunnetaan ensin luvun suuruusosa binaariluvuksi jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä. Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 25/2 62 /2 (lsb) 62/2 3 /2 3/2 5 /2 5/2 7 /2 7/2 3 /2 3/2 /2 /2 /2 (msb) Saadaan uvussa on seitsemän bittiä, joten sen pituus on sellaisenaan oikea. isätään luvun alkuun merkkibitti. oska luku on negatiivinen, merkkibitiksi tulee. uvun suuruusosan bitit komplementoidaan. Saadaan. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja täydentämällä ensimmäinen ryhmä. oska luku on negatiivinen, lisätään täydennettäessä ykkönen. ukin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi oktaalinumeroksi. Saadaan 63 8.
20 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) e Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin. umpikin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi heksadesimaalinumeroksi. Saadaan Jatketaan luvulla. oska merkkibitti on, luku on positiivinen. Muunnetaan se kymmenjärjestelmän luvuksi suoraan summakaavalla. Saadaan Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Nyt alkuun lisätään nolla, koska luku on positiivinen. Saadaan Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan Täytetty taulukko on esitetty seuraavassa. -järjestelmä ahden komplementti 8-järjestelmä järjestelmä uku askutoimitukset binaariluvuilla. Piirrä sellaisen piirin piirikaavio, joka antaa yhtä aikaa kahden yksibittisen luvun summabitin, yhteenlaskun muistibitin, erotusbitin, vähennyslaskun muistibitin ja tulon. Toteuta piiri porteilla ja invertterillä. yseisten bittien lausekkeet on esitetty oppikirjan kohdassa 9.. ja opetuskalvosarjassa. Niistä saadaan seuraava piirikaavio. P Q S PR.2 Seuraavassa taulukossa on esitetty luvut ja. Täydennä taulukko merkitsemällä sen jokaiseen ruutuun luku vasemmassa laidassa esitetyssä järjestelmässä. inaariluvut esitetään kahdeksalla bitillä. inaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. - -järjestelmä 2 ahden komplementti 8-järjestelmä 6-järjestelmä loitetaan luvusta. Muunnetaan ensin luvun suuruusosa binaariluvuksi jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä.
21 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) e Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 2/2 5 /2 (lsb) 5/2 25 /2 25/2 2 /2 2/2 6 /2 6/2 3 /2 3/2 /2 /2 /2 (msb) Saadaan 2 2. uvussa on seitsemän bittiä, joten sen alkuun ei tarvitse lisätä nollia. isätään luvun alkuun vielä merkkibitti. oska luku on positiivinen, merkkibitiksi tulee. uku on sellaisenaan kahden komplementtimuotoinen. Saadaan. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja täydentämällä ensimmäinen ryhmä. oska luku on positiivinen, alkuun lisätään nolla. ukin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi oktaalinumeroksi. Saadaan Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin. umpikin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi heksadesimaalinumeroksi. Saadaan Jatketaan luvulla. oska merkkibitti on, luku on negatiivinen. Muunnetaan se kymmenjärjestelmän luvuksi suoralla muunnoskaavalla. Saadaan Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Nyt alkuun listään ykkönen, koska luku on negatiivinen. Saadaan Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 6. Yhteenlasku voidaan tehdä monella eri tavalla. Voidaan esimerkiksi laskea yhteen kymmenjärjestelmän luvut ja muuntaa summa muihin lukujärjestelmiin. Seuraavassa tehdään yhteenlasku myös kahden komplementtimuotoisille luvuille. Saatu tulos muunnetaan oktaali- ja heksadesimaalijärjestelmiin. ymmenjärjestelmän luvuille saadaan 2 (-5) ahden komplementtimuotoisille luvuille saadaan Muistibitti Summa Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan Vähennyslaskun tulokseksi saadaan kymmenjärjestelmän luvuilla 2 - (-5) ahden komplementtimuotoisille luvuille vähennyslasku tehdään vähentäjän vastaluvun yhteenlaskuna - (-). Vähentäjän vastaluku - saadaan komplementoimalla merkkibitteineen. Saadaan -. Muistibitti - Summa Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 65 8.
22 igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 22 (22) e Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan Täytetty taulukko on esitetty seuraavassa. - -järjestelmä ahden komplementti 8-järjestelmä järjestelmä
Digitaalitekniikan matematiikka Harjoitustehtäviä
arjoitustehtäviä Sivu 6 6.3.2 e arjoitustehtäviä uku 3 ytkentäfunktiot ja perusporttipiirit 3. äytäväkytkin on järjestelmä jossa käytävän kummassakin päässä on kytkin ja käytävän keskellä lamppu. amppu
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) k 10 2 10 2 s 10 10 8 10 16 10 2 10 2 s 2 8 8 2 2 16 16 2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 2 (14) Johdanto Tässä luvussa perustellaan, miksi
LisätiedotLukujärjestelmät. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen Fe
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Lukujärjestelmät Kymmen- eli desimaalijärjestelmä: kantaluku perinteisesti käytetty ja tuttu numerot,,
LisätiedotYhden bitin tiedot. Binaariluvun arvon laskeminen. Koodin bittimäärä ja vaihtoehdot ? 1
Luku Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu Yhden bitin tiedot Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista.
LisätiedotYhden bitin tiedot. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Täsmätehtävä Tehtävä 1. Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista.
Digitaalitekniikan matematiikka Luku Täsmätehtävä Tehtävä Yhden bitin tiedot Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista. Ovi auki - ovi kiinni Virta kulkee - virta ei kulje Lamppu palaa - lamppu ei pala
LisätiedotC = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out
Digitaalitekniikan matematiikka Luku ivu (2).9.2 Fe C = Aseta Aseta i i = n i > i i i Ei i < i i i Ei i i = Ei i i = i i -- On On On C in > < = CI CO C out -- = + (-) (-) = + = C + Digitaalitekniikan matematiikka
LisätiedotELEC-C3240 Elektroniikka 2 Digitaalielektroniikka Karnaugh n kartat ja esimerkkejä digitaalipiireistä
ELE-324 Elektroniikka 2 Digitaalielektroniikka Karnaugh n kartat ja esimerkkejä digitaalipiireistä Materiaalia otettu myös: https://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-8/introduction-to-karnaughmapping/
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 1 (22) Lausekkeiden sieventäminen F C F = B + A C. Espresso F = A (A + B) = A A + A B = A B
igitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu (22).9.2 e = + = ( + ) = + = Espresso igitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 2 (22).9.2 e Johdanto Tässä luvussa esitetään perusteet lausekemuodossa esitettyjen
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 1 (20) Kombinaatiopiirit & & A B A + B
igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu (20).9.20 e 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 2 (20).9.20 e Johdanto Tässä luvussa esitellään porttipiirityypit J-EI ja TI-EI
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 1 (15) Kytkentäalgebra A + 1 = 1 A = A A + B C = (A + B) (A + C) A 0 = 0. Maksimitermi.
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 1 (15) A + 1 = 1 A + B C = (A + B) (A + C) F(A, B, C) = Σ m (2, 3, 5, 7) Maksimitermi A = A m0 A 0 = 0 M7 A + B = A B Minimitermi Digitaalitekniikan matematiikka
LisätiedotANSI/IEEE Std
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 1 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen ANSI/IEEE Std 754-2008 0 1 0 1 1 0 0 0 B = Σ B i 2 i Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 2 (26) Johdanto
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 1 (19) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) && Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 (9) Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 1 (23) Kombinaatiopiirielimet MUX X/Y 2 EN
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu ().9. Fe DX G = G EN X/Y Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu ().9. Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään keskeisiä kombinaatiopiirielimiä ne ovat perusporttipiirejä
LisätiedotDigitaalilaitteen signaalit
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 (9) Digitaalilaitteen signaalit Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut
LisätiedotHarjoitustehtävien ratkaisuja
Sivu (52) 27.2.2 Fe Johdatus digitaalitekniikkaan - Luettele erilaisia tekstitiedon ja liikkumattoman kuvan ilmenemismuotoja (esimerkiksi oppikirjan teksti ja valokuva). Miten niitä voidaan tallettaa,
LisätiedotF = AB AC AB C C Tarkistus:
Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen I 3..995 2. c) esitä seuraava funktio kanonisten summien tulona f(,,) = + Sovelletaan DeMorganin teoreemaa (työläs). Teoriaminimointia ei ole käytetty!
LisätiedotPeruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: JA-EI-portti A B. TAI-EI-portti A B = 1
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. Fe J-EI- (NND) ja TI-EI- (NOR) -portit Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: NND? B B & B B = & B + B + B
LisätiedotSISÄLLYS - DIGITAALITEKNIIKKA
SISÄLLYS - DIGITAALITEKNIIKKA Digitaalitekniikan perusteita...2 Bitti (bit)...2 Tavu (bytes)...2 Sana (word)...2 Yksiköt...2 Binääri järjestelmän laskutapa...2 Esimerkki: Digikuvan siirron kestoaika...2
LisätiedotHarjoitustehtävien ratkaisut
Sivu (22) 29.8.2 Fe/Ko Luku Sekvenssipiirit. Tutki luentokalvo- ja opetusmonisteessa esitettyä esimerkkiä synkronisesta sekvenssipiiristä. a) Montako tilaa piirissä on? Koska piirissä on kaksi tilasignaalia,
LisätiedotElektroniikan laboratorio Lisätehtävät 17.9.2003. Mallivastauksia
OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Lisätehtävät 7.9. Mallivastauksia. Mitkä loogiset operaatiot oheiset kytkennät toteuttavat? Vihje: kytkin johtaa, kun ohjaava signaali =. Käytä
LisätiedotPaavo Räisänen. Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut. www.ohjelmoimaan.net
Paavo Räisänen Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut www.ohjelmoimaan.net Tätä opasta saa vapaasti kopioida, tulostaa ja levittää ei kaupallisissa tarkoituksissa. Kuitenkaan omille nettisivuille opasta
LisätiedotOHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012
OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012 Luento 6: Tiedon esittäminen tietokoneessa, osa 1 Tekijät: Antti Virtanen, Timo Lehtonen, Matti Kujala, Kirsti Ala-Mutka, Petri M. Gerdt et al. Luennon
LisätiedotKappale 20: Kantaluvut
Kappale 20: Kantaluvut 20 Johdanto: Kantaluvut... 328 Kantalukujen syöttäminen ja muuntaminen... 329 Matemaattiset toiminnot Hex- ja Bin-luvuilla... 330 Bittien vertaileminen ja manipulointi... 331 Huom!
LisätiedotKäytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (27) EN 2 EN X/Y X/Y 0 2 3 2 EN X/Y X/Y 0 2 3 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 2 (27) Johdanto Tässä luvussa esitellään käsitteet logiikkaperhe ja
LisätiedotSekvenssipiirin tilat
igitaalitekniikka (piirit) Luku Täsmätehtävä Tehtävä Sekvenssipiirin tilat Montako tilaa vähintään tarvitaan seuraavissa sekvenssipiireissä: Painikkeella ohjattava lampun sytytys ja sammutus. Näyttöä ohjaava
Lisätiedotc) loogiset funktiot tulojen summana B 1 = d) AND- ja EXOR-porteille sopivat yhtälöt
IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:.. ELEKTRONIIKN LORTORIO Henkilötunnus - KT Σ. Kaksituloisen multiplekserin toimintaa kuvaa looginen funktio = +. Esitä a) :n toiminta K-kartalla (,5 p) b) minimoituna summien
Lisätiedotc) loogiset funktiot tulojen summana B 1 = C 2 C 1 +C 1 C 0 +C 2 C 1 C 0 e) logiikkakaavio
IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO Henkilötunnus - KT Σ. Kaksituloisen multiplekserin toimintaa kuvaa looginen funktio = +. Esitä a) :n toiminta K-kartalla (,5 p) ykkösten
LisätiedotDIGITAALISTEN KOMBINAATIO- PIIRIEN LABORATORIOTÖIDEN SUUNNITTELU
OPINNÄYTETYÖ - AMMATTIKORKEAKOULUTUTKINTO TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN ALA DIGITAALISTEN KOMBINAATIO- PIIRIEN LABORATORIOTÖIDEN SUUNNITTELU T E K I J Ä : Toni Halonen SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU OPINNÄYTETYÖ
LisätiedotOhjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut
Paavo Räisänen Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut www.ohjelmoinaan.net Tätä opasta saa vapaasti kopioida, tulostaa ja levittää ei kaupallisissa tarkoituksissa. Kuitenkaan omille nettisivuille opasta
LisätiedotOngelma(t): Mistä loogisista lausekkeista ja niitä käytännössä toteuttavista loogisista piireistä olisi hyötyä tietojenkäsittelyssä ja tietokoneen
Ongelma(t): Mistä loogisista lausekkeista ja niitä käytännössä toteuttavista loogisista piireistä olisi hyötyä tietojenkäsittelyssä ja tietokoneen rakentamisessa? 2012-2013 Lasse Lensu 2 Transistori yhdessä
Lisätiedot5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä
5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä Lukujen esitykset eri lukujärjestelmissä Muunnokset lukujärjestelmien välillä Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä. 5.1. Muunnokset lukujärjestelmien välillä
LisätiedotOngelma(t): Mistä loogisista lausekkeista ja niitä käytännössä toteuttavista loogisista piireistä olisi hyötyä tietojenkäsittelyssä ja tietokoneen
Ongelma(t): Mistä loogisista lausekkeista ja niitä käytännössä toteuttavista loogisista piireistä olisi hyötyä tietojenkäsittelyssä ja tietokoneen rakentamisessa? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Transistori yhdessä
LisätiedotNegatiiviset luvut ja laskutoimitukset
7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset
Lisätiedot1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:
1 Kertaus Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa: min c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n kun a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n b 2 (11) a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n
LisätiedotELEC-C3240 Elektroniikka 2
ELEC-C324 Elektroniikka 2 Marko Kosunen Marko.kosunen@aalto.fi Digitaalielektroniikka Tilakoneet Materiaali perustuu kurssiins-88. Digitaalitekniikan perusteet, laatinut Antti Ojapelto Luennon oppimistavoite
LisätiedotPalautteita. Tutoriaalit olivat vaikeat! Totta, tentti on onneksi helpompi
Palautteita Tutoriaalit olivat vaikeat! Totta, tentti on onneksi helpompi 504 Mitä range() tekee? range on funktio, joka palauttaa listan esim. a = range(5,10) Palauttaa listan [5,6,7,8,9] Siis nämä kolme
Lisätiedot7. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 1 / 31
7. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 1 / 31 Johdanto Lukujen esitykset eri lukujärjestelmissä Muunnokset lukujärjestelmien välillä Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä. 2 / 31 7.1. Muunnokset
LisätiedotAjattelemme tietokonetta yleensä läppärinä tai pöytäkoneena
Mikrotietokone Moderni tietokone Ajattelemme tietokonetta yleensä läppärinä tai pöytäkoneena Sen käyttötarkoitus on yleensä työnteko, kissavideoiden katselu internetistä tai pelien pelaaminen. Tietokoneen
LisätiedotDemo 1: Simplex-menetelmä
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 3 Ehtamo Demo 1: Simplex-menetelmä Muodosta lineaarisen tehtävän standardimuoto ja ratkaise tehtävä taulukkomuotoisella Simplex-algoritmilla. max 5x 1 + 4x
LisätiedotLUKUJÄRJESTELMÄT. Kymmenjärjestelmä eli desimaalijärjestelmä. Binäärilukujärjestelmä
Ammatti-Instituutti Lukujärjestelmistä Sivu 1 (5) LUKUJÄRJESTELMÄT Kymmenjärjestelmä eli desimaalijärjestelmä Kymmenjärjestemä on meille se tutuin järjestelmä jonka tunnemme x Siinä on (10) kymmenen numeroa,
LisätiedotKombinatorisen logiikan laitteet
Kombinatorisen logiikan laitteet Kombinatorinen logiikka tarkoittaa logiikkaa, jossa signaali kulkee suoraan sisääntuloista ulostuloon Sekventiaalisessa logiikassa myös aiemmat syötteet vaikuttavat ulostuloon
LisätiedotEsimerkkitentin ratkaisut ja arvostelu
Sivu (5) 2.2.2 Fe Seuraavassa on esitetty tenttitehtävien malliratkaisut ja tehtäväkohtainen arvostelu. Osassa tehtävistä on muitakin hyväksyttäviä ratkaisuja kuin malliratkaisu. 2 Tehtävät on esitetty
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotOngelma(t): Miten tietokoneen komponentteja voi ohjata siten, että ne tekevät yhdessä jotakin järkevää? Voiko tietokonetta ohjata (ohjelmoida) siten,
Ongelma(t): Miten tietokoneen komponentteja voi ohjata siten, että ne tekevät yhdessä jotakin järkevää? Voiko tietokonetta ohjata (ohjelmoida) siten, että se pystyy suorittamaan kaikki mahdolliset algoritmit?
LisätiedotLUKUTEORIA johdantoa
LUKUTEORIA johdantoa LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Lukuteorian tehtävä: Lukuteoria tutkii kokonaislukuja, niiden ominaisuuksia ja niiden välisiä suhteita. Kokonaislukujen maailma näyttää yksinkertaiselta,
LisätiedotTietokonearitmetiikka
Luento 6 ALU: Aritmeettis-Looginen Yksikkö Tietokonearitmetiikka Stallings: Ch 9 Kokonaislukuesitys Kokonaislukuaritmetiikka Liukulukuesitys Liukulukuaritmetiikka Luento 6-1 ALU = Aritmetic Logic Unit
LisätiedotDigitaalitekniikka (piirit), kertaustehtäviä: Vastaukset
Digitaalitekniikka (piirit), kertaustehtäviä: Vastaukset Metropolia/AK. Mealyn koneessa on kolme tulosignaalia, joista yksi vaikuttaa pelkästään lähtösignaaleihin, yksi pelkästään koneen tilaan ja yksi
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
Lisätiedot6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4
Datamuuntimet 1 Pekka antala 19.11.2012 Datamuuntimet 6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 7. AD-muuntimet 5 7.1 Analoginen
LisätiedotTietokonearitmetiikka
Tietokoneen rakenne Luento 6 Tietokonearitmetiikka Stallings: Ch 9 Kokonaislukuesitys Kokonaislukuaritmetiikka Liukulukuesitys Liukulukuaritmetiikka Luento 6-1 ALU: Aritmeettis-Looginen Yksikkö ALU = Aritmetic
LisätiedotSynkronisten sekvenssipiirien suunnittelu
Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 2 (5) Synkronisten sekvenssipiirien
LisätiedotKohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua.
A Lista Aikaraja: 1 s Uolevi sai käsiinsä listan kokonaislukuja. Hän päätti laskea listan luvuista yhden luvun käyttäen seuraavaa algoritmia: 1. Jos listalla on vain yksi luku, pysäytä algoritmi. 2. Jos
LisätiedotOppikirjan harjoitustehtävien ratkaisuja
Sivu (27) 26.2.2 e 7 Muistipiirit 7- Tietokoneen muistin koko on 256 K 6 b. Montako sanaa muistissa on? Mikä on sen sananpituus? Montako muistialkiota muistissa on? Muistissa on 256 kibisanaa eli 262 44
LisätiedotSuccessive approximation AD-muunnin
AD-muunnin Koostuu neljästä osasta: näytteenotto- ja pitopiiristä, (sample and hold S/H) komparaattorista, digitaali-analogiamuuntimesta (DAC) ja siirtorekisteristä. (successive approximation register
LisätiedotDigitaalitekniikka (piirit) Luku 15 Sivu 1 (17) Salvat ja kiikut 1D C1 C1 1T 1J C1 1K S R
igitaalitekniikka (piirit) Luku 5 ivu (7).8.24 Fe/AKo C J C K C T C C J C K igitaalitekniikka (piirit) Luku 5 ivu 2 (7).8.24 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa esitetään salpapiirit, jotka ovat yksinkertaisimpia
LisätiedotMaksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta
Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti
LisätiedotSekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja
LisätiedotMerkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.
13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin
Lisätiedot1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon
Lisätiedotkwc Nirni: Nimen selvennys : ELEKTRONIIKAN PERUSTEET 1 Tentti La / Matti Ilmonen / Vastaukset kysymyspapereille. 0pisk.
Tentti La 20.01.2001 / Matti Ilmonen / Vastaukset kysymyspapereille. Nirni: Nimen selvennys : 1 2 3 4 5 z -.. 0pisk.no: ARVOSANA 1. Selvita lyhyesti seuraavat kiitteet ( kohdat a... j ) a) Kokosummain?
LisätiedotJohdatus digitaalitekniikkaan
Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Johdatus digitaalitekniikkaan Johdanto
LisätiedotBL40A1711 Johdanto digitaalielektroniikkaan: Johdanto ja lukujärjestelmät
BL40A1711 Johdanto digitaalielektroniikkaan: Johdanto ja lukujärjestelmät Laboratory of Control Engineering and Digital Systems Focus of research and education Energy efficient systems Renewable energy
Lisätiedotläheisyydessä. Piirrä funktio f ja nämä approksimaatiot samaan kuvaan. Näyttääkö järkeenkäyvältä?
BM20A5840 - Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2017 1. Tunnemme vektorit a = [ 1 2 3 ] ja b = [ 2 1 2 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien
LisätiedotMääritelmä Olkoon T i L (V i, W i ), 1 i m. Yksikäsitteisen lineaarikuvauksen h L (V 1 V 2 V m, W 1 W 2 W m )
Määritelmä 519 Olkoon T i L V i, W i, 1 i m Yksikäsitteisen lineaarikuvauksen h L V 1 V 2 V m, W 1 W 2 W m h v 1 v 2 v m T 1 v 1 T 2 v 2 T m v m 514 sanotaan olevan kuvausten T 1,, T m indusoima ja sitä
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan
Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Johdatus digitaalitekniikkaan Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Johdanto
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
LisätiedotApprobatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.
Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten
LisätiedotDiskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9
Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Tuntitehtävät 9-10 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 13-14 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 11-12 tarkastetaan loppuviikon
LisätiedotKertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
LisätiedotTietokonearitmetiikka
Tietokoneen rakenne Luento 6 Tietokonearitmetiikka (Computer Arithmetic) Stallings: Ch 9 Kokonaislukuesitys Kokonaislukuaritmetiikka Liukulukuesitys Liukulukuaritmetiikka Luento 6-1 ALU: Aritmeettis-Looginen
LisätiedotLAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN
LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua
LisätiedotTietokonearitmetiikka
Luento 6 ALU: Aritmeettis-Looginen Yksikkö Tietokonearitmetiikka (Computer Arithmetic) Stallings: Ch 9 Kokonaislukuesitys Kokonaislukuaritmetiikka Liukulukuesitys Liukulukuaritmetiikka Luento 6-1 ALU =
Lisätiedot1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
LisätiedotTervetuloa opiskelemaan DIGITAALI- TEKNIIKKAA!
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Opintojakson esittely.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Opintojakson esittely.9. e Yleistä opintojaksosta Laajuus op = 8 h, kokonaan syyslukukauden
Lisätiedot3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät luentokalvoihin 1 14. Erityisesti esimerkistä 4 ja esimerkin
LisätiedotSekvenssipiirin tilat. Synkroninen sekvenssipiiri ? 1 ? 2
Luku igitaalitekniikka (piirit) Täsmätehtävät.8. Fe/AKo igitaalitekniikka (piirit) Täsmätehtävät.8. Fe/AK Opetuskerta Sivu 4 Luku Opetuskerta Sivu Sekvenssipiirin tilat Montako tilaa vähintään tarvitaan
LisätiedotLuku- ja merkkikoodit. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15)
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15) A = a = i i w i Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 2 (15) Johdanto Tässä luvussa esitetään kymmenjärjestelmän lukujen eli BCD-lukujen esitystapoja
Lisätiedot2017 = = = = = = 26 1
JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 2, MALLIRATKAISUT Tehtävä 1. Sovella Eukleiden algoritmia ja (i) etsi s.y.t(2017, 753) (ii) etsi kaikki kokonaislukuratkaisut yhtälölle 405x + 141y = 12. Ratkaisu
LisätiedotDigitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Virheen havaitseminen ja korjaus
Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 2 (10) Johdanto Tässä luvussa esitetään virheen havaitsevien ja korjaavien koodaustapojen perusteet ja käyttösovelluksia
LisätiedotMatematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista
Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen
LisätiedotHuom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä
61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o
LisätiedotYhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
LisätiedotTässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on
8. Luvut 8.1 Suuret luvut, summa ja kertoma Aloittakaamme shakkipelin keksimiseen liittyvällä tunnetulla tarinalla. Intian hallitsija innostui kovasti shakkipelistä, jonka yksi palatsin viisaista miehistä
LisätiedotRatkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...
Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.
LisätiedotJoukot. Georg Cantor ( )
Joukot Matematiikassa on pyrkimys määritellä monimutkaiset asiat täsmällisesti yksinkertaisempien asioiden avulla. Tarvitaan jokin lähtökohta, muutama yleisesti hyväksytty ja ymmärretty käsite, joista
LisätiedotRatkaisu. Ensimmäinen kuten P Q, toinen kuten P Q. Kolmas kuten P (Q R):
Diskreetti matematiikka, sks 2010 Harjoitus 2, ratkaisuista 1. Seuraavassa on kuvattu kolme virtapiiriä, joissa on paristo, sopiva lamppu L ja katkaisimia P, Q, R, joiden läpi virta kulkee (1) tai ei kulje
LisätiedotPython-ohjelmointi Harjoitus 2
Python-ohjelmointi Harjoitus 2 TAVOITTEET Kerrataan tulostuskomento ja lukumuotoisen muuttujan muuttaminen merkkijonoksi. Opitaan jakojäännös eli modulus, vertailuoperaattorit, ehtorakenne jos, input-komento
Lisätiedot815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset
815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, yhtälöt Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, t Toisen Prosentti 1 Jos b on p% luvusta a, eli niin b = p 100 a a = perusarvo (Mihin verrataan?) (Minkä sadasosista on kysymys.) p = prosenttiluku (Miten monta
Lisätiedot3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen
Väliarvolause Funktion kasvaminen ja väheneminen LAUSE VÄLIARVOLAUSE Oletus: Funktio f on jatkuva suljetulla välillä I: a < x < b f on derivoituva välillä a < x < b Väite: On olemassa ainakin yksi välille
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 4: Modulaariaritmetiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Modulaariaritmetiikka Jakoyhtälö Määritelmä 1 Luku
LisätiedotKaulaketju. Syöte. Tuloste. Esimerkki 1. Esimerkki 2
A Kaulaketju Kaulaketjussa on sinisiä ja punaisia helmiä tietyssä järjestyksessä. Helmien järjestys voidaan esittää merkkijonona, jossa S vastaa sinistä helmeä ja P punaista helmeä. Esimerkiksi ketjussa
LisätiedotKahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.
10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.3 SÄHKÖTKNIIKK.5. Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,7,8. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät,7,8,9, Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske jännite U. =Ω,
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)
Lisätiedotn! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja.
IsoInt Tietokoneiden muisti koostuu yksittäisistä muistisanoista, jotka nykyaikaisissa koneissa ovat 64 bitin pituisia. Muistisanan koko asettaa teknisen rajoituksen sille, kuinka suuria lukuja tietokone
Lisätiedot