Yhden bitin tiedot. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Täsmätehtävä Tehtävä 1. Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista.

Transkriptio

1 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Täsmätehtävä Tehtävä Yhden bitin tiedot Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista. Ovi auki - ovi kiinni Virta kulkee - virta ei kulje Lamppu palaa - lamppu ei pala Lompakossa on rahaa - lompakossa ei ole rahaa Ruoka on hyvää - ruoka ei ole hyvää Datayhteys toimii - datayhteys on poikki

2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Täsmätehtävä Tehtävä 2 Koodin bittimäärä ja vaihtoehdot Montako erilaista vaihtoehtoa saadaan kahdella bitillä? Vaihtoehdot,, ja eli neljä erilaista Entä kolmella bitillä? Vaihtoehdot,,,,, ja eli kahdeksan erilaista Minkä säännön mukaan vaihtoehtojen määrä riippuu bittimäärästä? Vaihtoehtojen määrä = 2 bittimäärä ASCII-koodilla voidaan esittää 28 erilaista merkkiä. Montako bittiä siinä on? 28 = 2 7. Bittejä on siis seitsemän

3 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Täsmätehtävä Tehtävä 3 Binaariluvun arvon laskeminen Laske binaarilukujen ja arvo kymmenjärjestelmän lukuna Esimerkki: = = = 3 = = = 6 = = = 7

4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Täsmätehtävä Tehtävä Eri tyyppisten piirien käyttö laitteissa Yhdistä kukin laite niihin piirityyppeihin, joita siinä on järkevää käyttää. Vakiopiirit Huippukännykkä Laiteharrastajan hilavitkutin Liikennevalojen ohjausjärjestelmä PC:n emolevy Puhuva nukke TV-studion ääni- ja kuvaohjauspöytä 3G-verkon tukiasema Asiakaspiirit Ohjelmoitavat logiikkaverkot

5 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Tuotekehitysprosessi Yhdistä kukin tuotekehitysprosessissa syntyvä tuotos oikeaan vaiheeseen. Määrittely Suunnittelu Toteutus Asiakaskysely Laitteen prototyyppi Piirikaavio Ohjelmalistaus Testiraportti Tuotantotestausohje Kannattavuuslaskelma Kotelon piirustus Testaussuunnitelma Komponenttien asettelurobotin ohjelma Testaus Tuotantoon vienti

6 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Puheen kulku digitaalisessa puhelinverkossa Mitä reittiä puhe kulkee, kun kännykästä soitetaan analogiseen pöytäpuhelimeen? Millä reitin osilla puhe on digitaalisessa muodossa? Digitaalinen Analoginen

7 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Täsmätehtävä Tehtävä Kombinaatio- ja sekvenssipiirit Mitkä seuraavista toiminnoista voidaan tehdä kombinaatiopiirillä, mitkä vaativat sekvenssipiirin? Kahden binaariluvun yhteenlasku K Ohi ajaneiden autojen lukumäärän laskenta S Kunkinhetkisen lämpötilan numeronäyttö K Vuorokauden maksimilämpötilan näyttö Mikroaaltouunin käynnistyksen ajastin S S Mikroaaltouunin lämmitystehon säätöpiiri K

8 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Totuustaulu Funktiot F ja G riippuvat muuttujista A ja B seuraavasti: F saa arvon, kun muuttujilla A ja B on sama arvo, ja arvon muulloin G saa arvon, kun molemmat muuttujat A ja B saavat arvon, ja arvon muulloin. Laadi funktioiden F ja G totuustaulu. Esimerkki totuustaulusta A B F G A B F

9 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Täsmätehtävä Tehtävä 3 JA- ja TAI-funktiot Millä funktiolla voidaan toteuttaa kukin seuraavista toiminnoista? Kirjoita myös lauseke. Raitiovaunun oven avaus A painikkeilla P, P2, P3 ja P4 riittää, että yhtä painiketta painetaan: siis TAI-funktio: A = P + P2 + P3 + P4 TAI Levyleikkurin terän T iskun ohjaus kahdella painikkeella P ja P2 turvallisuussyistä molempia painikkeita on painettava yhtä aikaa: siis JA-funktio: T = P P2 JA Windowsin kirjautumisnäkymän kutsu K näppäimillä Ctrl, Alt ja Delete kaikkia näppäimiä on painettava yhtä aikaa: siis JA-funktio: K = Ctrl Alt Delete JA Porraskäytävän lampun L sytytys kerroksissa olevilla painikkeilla P - P6 riittää, että yhtä painiketta painetaan: siis TAI-funktio: L = P + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 TAI

10 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Täsmätehtävä Tehtävä 4 EI-funktio Mitkä seuraavista ovat tosia lauseita eli missä niistä esitetty funktio on EIfunktio? Pullo on täysi = Pullo on tyhjä lause ei ole tosi: pullo voi olla myös esimerkiksi puolillaan Valo palaa = Valo ei pala lause on tosi, funktio on EI-funktio EI Opintotuki ei riitä = Opintotuki on liian pieni lause ei ole tosi: viiva on liikaa, ilman viivaakin on kyseenalaista, onko lause tosi Tilillä on rahaa = Tili on tyhjä tai miinuksella lause on tosi, funktio on EI-funktio EI

11 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Täsmätehtävä Tehtävä 5 Lausekkeena esitetyn funktion arvo Laske alla olevien lausekkeena esitettyjen funktioiden F ja G arvo, kun A = ja B = C =. F = A C+B = + = + = + = G= (A + B) (B + C) = ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ) = =

12 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Täsmätehtävä Tehtävä 6 Piirikaavio Piirrä lauseketta F = AB+ C vastaava piirikaavio. JA-portti & A B C & F TAI-portti EI-piiri

13 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä De Morganin kaavojen käyttö Sovella De Morganin kaavoja seuraaviin lausekkeisiin. Pyri siihen, että lopuksi lausekkeessa ei ole yhtään pitkää viivaa. Viimeisessä tehtävässä kaavaa pitää käyttää useita kertoja. Muista, että A = A + A + B = A B = A B A B C = A + B + C = A + B + C (A + B) (A + B) = (A + B) + (A + B) = A B + A B = A B + A B

14 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä 2 SOP- ja POS-muodot Mitkä seuraavista lausekkeista ovat tulojen summamuotoisia (SOP), mitkä summien tulomuotoisia (POS) ja mitkä eivät kumpaakaan muotoa? (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) POS A + B C + C D + B C D E SOP (A + B) (B + C) SOP POS A + B C SOP (A + B) C POS A + B + C + D SOP POS

15 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Minimi- ja maksimitermit Mitkä tulotermit seuraavissa lausekkeissa ovat minimitermejä ja mitkä summatermit maksimitermejä? F(A, B, C) = A B + B C A + C A B + B min G(X, Y) = (X + Y) (X + Y) MAX H(A, B, C, D) = (A + B + C) (A + B + C + D) (A + B + C) (A + B + C) MAX K(A, B, C) = A B C min

16 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä 4 Funktion totuustaulua vastaava kanoninen SOP Laadi alla olevaa totuustaulua vastaava kanoninen tulojen summamuotoinen (SOP) lauseke ja esitä se kaikilla kolmella eri esitystavalla. A B F F(A, B) = A B+ A B F(A, B) = m + m2 F(A, B) = m (, 2)

17 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä 5 Funktion totuustaulua vastaava kanoninen POS Laadi alla olevaa totuustaulua vastaava kanoninen summien tulomuotoinen (POS) lauseke ja esitä se kaikilla kolmella eri esitystavalla. A B F F(A, B) = (A + B) (A + B) F(A, B) = M M3 F(A, B) = M (, 3)

18 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä 6 Funktion SOP-lauseketta vastaava totuustaulu Laadi alla esitetyn funktion F tulojen summamuotoista (SOP) lauseketta vastaava totuustaulu. AB F F(A, B) = A B + B

19 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Täsmätehtävä Tehtävä 7 Funktion POS-lauseketta vastaava totuustaulu Laadi alla esitetyn funktion F summien tulomuotoista (POS) lauseketta vastaava totuustaulu. AB F F(A, B) = (A + B) (A + B)

20 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Täsmätehtävä Tehtävä Karnaugh'n kartan ryhmät ja vastaavat tulotermit Esitä oheisissa Karnaugh'n kartoissa olevia ryhmiä vastaavat tulotermit. A A C B D C A B A B D C B D B C A B C D A B D

21 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Perustermit ja olennaiset perustermit Mitkä oheisessa Karnaugh'n kartassa olevia ryhmiä vastaavat tulotermit ovat perustermejä ja mitkä olennaisia perustermejä? F A A C D P P OP A C D A B C C B D A C B C D A B OP P OP

22 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Kolmen muuttujan SOP-lauseke Piirrä totuustaulun funktion F Karnaugh'n kartta ja esitä funktion yksinkertaisin SOP-lauseke. A B C F F C B A F = A B + A C + A B C

23 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Täsmätehtävä Tehtävä 4 Neljän muuttujan POS-lauseke A B C D F Piirrä totuustaulun funktion F Karnaugh'n kartta ja esitä funktion yksinkertaisin POS-lauseke. F C B A F =(A+B) (C+D) (B+C+D) D

24 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Täsmätehtävä Tehtävä 6 Hälläväliä-arvoja sisältävän funktion SOP-lauseke Piirrä totuustaulun epätäydellisesti määrittelemän funktion F Karnaugh'n kartta ja esitä funktion yksinkertaisin SOP-lauseke. A B C F X X X F C X X A X B F = B + A C

25 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Täsmätehtävä Tehtävä JA-EI ja TAI-EI-funktiot ja -piirit Mikä on lähtösignaalin arvo seuraavissa piireissä? & & & & & &

26 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Kytkentäfunktion toteutus JA-EI-porteilla Muokkaa alla oleva funktion F SOP-muotoinen lauseke De Morganin kaavaa käyttäen kaksituloisilla JA-EI-porteilla toteutettavaksi ja esitä toteutus. F = A B + A C = A B + A C = A B A C A B & C & & & F

27 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Kytkentäfunktion toteutus TAI-EI-porteilla Muokkaa alla oleva funktion F POS-muotoinen lauseke De Morganin kaavaa käyttäen kaksituloisilla TAI-EI-porteilla toteutettavaksi ja esitä toteutus. F = (A + B) (A + C) = (A + B) (A + C) = (A + B) + (A + C) A B C F

28 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Täsmätehtävä Tehtävä 4 Kytkentäfunktion I-SOP-toteutus Alla on esitetty funktion F Karnaugh'n kartta. Esitä funktion F SOP-lauseke. Laadi funktion F komplementin F Karnaugh'n kartta. Esitä funktion F I-SOP-lauseke. F A C Totuustaulun -alueista saadaan SOP-lauseke F = A B + B C. B F:n Karnaugh'n kartta saadaan F:n kartasta vaihtamalla :t ja :t. F C A Totuustaulun -alueista saadaan F:n SOP-lauseke F = B + A C ja siitä B F:n I-SOP-lauseke F = B + A C.

29 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Täsmätehtävä Tehtävä 5 Porttipiirin analyysi Analysoi oheinen porttipiiri. Muodosta ensin kytkentäfunktio ja laadi sitten totuustaulu. K L MN A & B F C & F = M + B + N = A C + B + K L = A C + B + AC A B C F

30 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Täsmätehtävä Tehtävä Logiikkasopimus Yhdistä L ja H nollaan ja ykköseen oikein alla olevassa kuvassa. Negatiivinen logiikkasopimus Positiivinen logiikkasopimus H H L L

31 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Negaatiomerkintä ja napaisuusmerkintä Piirrä kaksituloisen JA-EI-portin piirrosmerkki käyttäen negaatiomerkintää ja napaisuusmerkintää. Negaatiomerkintä Napaisuusmerkintä & &

32 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Etenemisviive ja muutosajat Arvioi oheisen aikakaavion perusteella JA-EI-portin etenemisviiveet t PHL ja t PLH sekä laskuaika t f ja nousuaika t r. A B & A B A B t PHL = 4 ns t f =,8 2 ns =,6 ns t PLH = 6 ns t r =,8 4 ns = 3,2 ns A B t / ns

33 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Täsmätehtävä Tehtävä 4 Piirrosmerkkien käsitteet Kirjoita kunkin käsitteen perään sitä vastaavat kirjaimet. Huomaa, että jokin käsite saattaa liittyä useaan kohtaan ja samaan kohtaan saattaa liittyä useita käsitteitä. A B JA-toiminta Kolmitilalähtö Looginen komplementointi Looginen napaisuus Loogisella tasolla L aktiivinen tulo Sallintatulo Samanlaiset lohkot TAI-toiminta Tarkennusmerkki Yleinen tarkennusmerkki Yhteinen lähtösignaali Yhteinen ohjauslohko C D B F F E, F K A A, B, C, D, E, F, G A, C, G H J C E F J K & EN X/Y D G H

34 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Täsmätehtävä Tehtävä EHDOTON TAI -portti Johda oheisesta EHDOTON TAI -funktion totuustaulusta sen summien tulomuotoinen (POS-) lauseke. A B A B A B = (A + B) (A + B)

35 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Dekooderin toiminta Mitkä ovat kuvien dekooderien lähtösignaalien arvot? 2 EN X/Y EN X/Y 2 3

36 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Tulovalitsin Esitä kuvien tulovalitsimien lähtösignaalien arvot. MUX EN MUX EN G 3 G

37 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Täsmätehtävä Tehtävä 4 Kytkentäfunktion toteuttaminen tulovalitsimella Esitä kytkennät, joilla alla oleva tulovalitsin saadaan toteuttamaan totuustaulun mukainen funktio. MUX A B Y B A 2 3 G 3 Y

38 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Täsmätehtävä Tehtävä 5 Kytkentäfunktion toteuttaminen tulovalitsimella Esitä kytkennät, joilla alla oleva tulovalitsin saadaan toteuttamaan totuustaulun mukainen funktio. B A C C F = F = C F = C F = A B C F F MUX 2 3 G 3

39 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä Kantaluvun esittäminen Täytä alla esitetty taulukko. Järjestelmä Luku Alaindeksi Kirjain Ohjelmointikieli Binaari 2 B - Oktaali Q 765 Desimaali Heksadesimaali 3928 FAFFA D 3928 FAFFA 6 FAFFAH xfaffa

40 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä 2 Etumerkittömien lukujen esittäminen ja tulkinta Tulkitse seuraavat luvut eli laske niiden arvo kymmenjärjestelmän lukuina. 2 Q x = = 2 + = 3 = = 8 + = 9 = = 6 + = 7

41 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä 3 Etumerkittömät binaarikokonaisluvut Esitä seuraavat etumerkittömät binaariluvut 8-bittisinä. = = =

42 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä 4 Etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut Esitä seuraavat etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut 6-bittisinä. Kokonaisosassa on 2 bittiä.,, =, =, =,

43 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä 5 Kahden komplementin muodostaminen Muodosta seuraavien kahdeksanbittisten lukujen kahden komplementit. kaksi nollaa ja ykkönen säilyvät, muut kääntyvät kaikki bitit säilyvät vain ykkönen säilyy, muut kääntyvät

44 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä 6 Muunnokset etumerkki-itseisarvoesityksen ja kahden komplementtiesityksen välillä Muunna seuraavat kahdeksanbittiset etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon. negatiivinen suuruusosa komplementoidaan negatiivinen suuruusosa komplementoidaan positiivinen ei muutosta

45 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Täsmätehtävä Tehtävä 7 Kahden komplementtimuotoisen luvun sananpituuden muuttaminen Lyhennä seuraavat 6-bittiset kahden komplementtimuotoiset luvut kahdeksanbittisiksi, mikäli se on mahdollista. alussa 9 merkkibittiä voidaan lyhentää alussa 9 merkkibittiä voidaan lyhentää alussa vain 8 merkkibittiä ei voida lyhentää