HARJOITUSTEHTÄVIEN KÄYTTÖ SÄHKÖDYNAMIIKAN PERUSOPETUKSESSA JA OPPIMISEN ARVIOINNISSA

Pro gradu -tutkielma HARJOITUSTEHTÄVIEN KÄYTTÖ SÄHKÖDYNAMIIKAN PERUSOPETUKSESSA JA OPPIMISEN ARVIOINNISSA Sanna-Riikka Kirkkala 2004 Ohjaaja: dos. Ismo Koponen Tarkastajat: prof. Heimo Saarikko dos. Ismo Koponen HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällströmin katu 2) 00014 Helsingin yliopisto

HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Sanna-Riikka Kirkkala Työn nimi Arbetets titel Laitos Institution Fysikaalisten tieteiden laitos Harjoitustehtävien käyttö sähködynamiikan perusopetuksessa ja oppimisen arvioinnissa Oppiaine Läroämne Fysiikka, opettajan sv. Työn laji Arbetets art Pro gradu -tutkielma Tiivistelmä Referat Aika Datum 5.4.2004 Sivumäärä Sidoantal 95 + 26 Harjoitustehtävät ovat tärkeä osa fysiikan opetusta. Oppikirjojen perinteisillä tehtävillä ei kuitenkaan saavuteta harjoitustehtäville asetettuja tavoitteita. Jotta opiskelijat matemaattisen ratkaisun laatimisen lisäksi ymmärtäisivät käyttämiensä lakien ja mallien merkitykset, tulee harjoitustehtäviä kehittää. Aiempien tutkimusten mukaan ratkaisuprosessia ohjaamalla ja kiinnittämällä huomiota tehtävän muotoon saavutetaan asetetut oppimistavoitteet. Opiskelijoiden käsitteellistä ymmärrystä voidaan arvioida monivalintatesteillä. Tässä työssä tutkittiin voidaanko perinteisillä tehtävillä, joihin on tehty vain yksinkertaisia muutoksia, saavuttaa harjoitustehtäville asetetut tavoitteet. Tutkittavaksi valittiin induktioilmiötä ja -lakia käsittelevät tehtävät, sillä kyseinen aihealue on opiskelijoille ongelmallinen. Tehtävät, jotka teetettiin kevään 2003 Sähkömagnetismin perusteet -kursseilla, muokattiin oppikirjojen tehtävistä lisäämällä esimerkiksi kehotuksia esittää perustelut ratkaisulle. Joihinkin tehtäviin lisättiin kvalitatiivisia osuuksia vahvistamaan käsitteellisen ymmärryksen kehittymistä. Tehtävien toimivuutta arvioitiin analysoimalla opiskelijoiden vastauksia kvalitatiivisesti ja vertaamalla harjoitustehtäväpisteitä ja CSEM-testipisteitä tilastollisin menetelmin. CSEM-testi teetettiin Sähkömagnetismin perusteet I -kurssin viimeisellä luennolla. Koska osa opiskelijoista vastasi tehtävien vaatimusten mukaisesti, voidaan tehtävien todeta mahdollistavan tavoitteiden saavuttamisen arvioinnin. Opiskelijoiden esittämät vastaukset olivat kuitenkin pääsääntöisesti puutteellisia, mikä johtuu siitä, että opiskelijat eivät hallitse kysyttyä asiaa, he eivät ole harjaantuneet esittämään perusteluja tai he eivät pidä perusteluja tarpeellisina. Vaikka opiskelijoiden vastaukset eivät mahdollista tavoitteiden saavuttamisen arviointia, pyrittiin tehtävien vaikutusta opiskelijoiden käsitteellisen ymmärryksen kehittymiseen arvioimaan. Kvalitatiivisten harjoitustehtävien ja CSEM-testitehtävien vastausten välillä ei ole merkittävää yhteyttä, joten harjoitustehtävät eivät ole kehittäneet opiskelijoiden ymmärrystä toivotulla tavalla. Kvalitatiivisten osuuksien lisäämistä harjoitustehtäviin voidaan kuitenkin suositella, sillä kvalitatiivisten tehtävien hallitseminen tukee kokonaisvaltaista ymmärrystä. Kvalitatiivisissa tehtävissä hyvin menestyneet menestyivät hyvin myös koetehtävässä. Jotta tehtävien toimivuutta voitaisiin paremmin arvioida, tulisi opiskelijoiden vastauksissa esitettyjen perustelujen olla jäsentyneempiä. Harjoitustehtäviä arvioitaessa tulisi kiinnittää huomio matemaattisen ratkaisun lisäksi myös tilanteen fysikaalisuuden tarkasteluun. Jos arviointinäkökulmien tarkistaminen ei muuta opiskelijoiden ratkaisuja, tulee tehtävien kvalitatiivista käsittelyä ohjata. Avainsanat - Nyckelord Harjoitustehtävät, käsitteellinen ymmärrys, induktioilmiö Säilytyspaikka - Förvaringställe Kumpulan tiedekirjasto Muita tietoja

SISÄLLYS 1 JOHDANTO...1 2 HARJOITUSTEHTÄVÄT OSANA OPETUSTA...3 2.1 Harjoitustehtävien tavoitteet...3 2.1.1 Noviisien ja eksperttien ongelmanratkaisustrategiat...3 2.1.2 Perinteiset harjoitustehtävät...4 2.1.3 Harjoitustehtävien ratkaisemisen ohjaaminen...5 2.1.4 Ratkaisujen vertaileminen...7 2.1.5 Tehtävän muoto...8 2.1.6 Harjoitustehtävätyypit fysiikan metodin näkökulmasta...12 2.2 Graafiset esitykset harjoitustehtävissä...16 2.3 Harjoitustehtävien ratkaisujen arviointi...16 2.3.1 Harjoitustehtävien ratkaisujen arvioinnin tarkoitus...17 2.3.2 Arvioinnin näkökulmia...18 2.3.3 Arviointi vaikuttaa opiskelijoiden suorituksiin...18 3 KÄSITTEELLISEN YMMÄRRYKSEN TESTAAMINEN...19 3.1 FCI-testi...19 3.2 CSEM-testi...20 3.3 Opiskelijoiden käsitteellinen ymmärrys ja sen kehittyminen...20 3.4 Käsitteellisen ymmärryksen testaaminen monivalintatesteillä ja kvalitatiivisilla harjoitustehtävillä...22 4 TUTKIMUKSEN PÄÄMÄÄRÄ JA TOTEUTUS...24 4.1 Tutkimusongelma ja -kysymykset...24 4.2 Tutkimuksen toteutus ja välineet...25 4.3 Tutkimusotoksen valinta...26 5 HARJOITUSTEHTÄVIEN SUUNNITTELU...28 5.1 Perusteet sähködynamiikan valitsemiselle tutkittavaksi aihealueeksi...28 5.2 Aihealueen kartoitus tehtävien valinnan tueksi...29 5.3 Tutkimuksessa käytettyjen laskuharjoitustehtävien suunnittelu ja valinta...29 5.4 Suunniteltujen harjoitustehtävien muoto ja looginen tyyppi...32 5.5 Harjoitustehtävät osana Sähkömagnetismin perusteet -kursseja...33 6 HARJOITUSTEHTÄVÄT JA NIIHIN ESITETTYJEN RATKAISUJEN LUOKITTELU...35 6.1 Sisällön analyysi ja luokittelu...35 6.2 Laskuharjoitustehtävien ratkaisujen sisällön analyysi...36

6.3 Harjoitustehtävät...37 6.3.1 Induktioilmiön kvalitatiivinen ymmärtäminen Muuttuva magneettikenttä (Tehtävä 1a ja 1b)...37 6.3.2 Induktioilmiön laskennallinen käsittely Muuttuva magneettikenttä (Tehtävä 1 c)...39 6.3.3 Induktioilmiön kvalitatiivinen ymmärtäminen Magneettikenttä liikkeessä (Tehtävä 2)...40 6.3.4 Induktioilmiön kvantitatiivinen tarkastelu Liikkuva silmukka homogeenisessä magneettikentässä ja induktioilmiöön liittyvän sähkökentän kvalitatiivinen ymmärtäminen (Tehtävä 3)...42 6.3.5 Kokeellinen lähestyminen induktioilmiöön Silmukka liikkeessä magneettikentässä (Tehtävä 4)...47 6.3.6 Induktioilmiön laskennallinen käsittely Pyörivä silmukka magneettikentässä (Tehtävä 5)...49 6.3.7 Induktioilmiön laskennallinen käsittely Pyörivä silmukka epähomogeenisessa magneettikentässä (Tehtävä 6)...51 6.3.8 Induktioilmiön laskennallinen käsittely Solenoidi tasaisesti muuttuvassa magneettikentässä (Välikoetehtävä)...53 6.4 Tulosten tarkastelua...55 6.4.1 Yhteenveto harjoitustehtävien ratkaisujen luokittelusta...55 6.4.2 Tehtävät mahdollistavat tavoitteiden saavuttamisen arvioinnin...58 6.4.3 Tavoitteiden saavuttamisen arvioiminen opiskelijoiden ratkaisuista...59 6.4.4 Toimenpidesuosituksia - ratkaisujen arviointi ja ratkaisemisen ohjaaminen...60 7 LASKUHARJOITUSTEHTÄVIEN RATKAISUJEN VERTAILU CSEM-TESTIN VASTAUKSIIN...62 7.1 Muuttujien välisen yhteyden selvittäminen...62 7.1.1 Vertailtavat muuttujat...62 7.1.2 Laskuharjoitustehtävien pisteytys luokittelun pohjalta...63 7.1.3 Tutkimuksessa käytetyt analysointimenetelmät...66 7.2 Käytettyjen mittarien reliabiliteetin arviointi...68 7.3 Tulokset...69 7.3.1 Kvalitatiivisista tehtävistä saatujen pisteiden vertailu CSEM-testin pisteisiin...69 7.3.2 Kvantitatiivisista tehtävistä saatujen pisteiden vertailu CSEM-testin pisteisiin...76 7.3.3 Harjoitus- ja koetehtävien välinen yhteys...80 7.3.4 Vuoden 2002 ja 2003 CSEM-testin tulosten vertailu...84

8 YHTEENVETO...86 KIITOKSET...91 KIRJALLISUUSLUETTELO...92 LIITTEET Liite 1: Oikeiden vastausten suhteellinen osuus CSEM-testin eri aihealueissa Liite 2: CSEM-testin tehtävät 29-32 (suomennettu versio) Liite 3: Suunnitellut harjoitustehtävät ratkaisuineen Liite 4: Harjoitustehtävien suhde fysiikan metodiin, tehtävän avoimuuden aste ja tehtävän tilanteen fysikaalisuus Liite 5: Harjoitustehtävävastausten luokitteluun perustuva pisteytys

1 JOHDANTO Harjoitustehtävät ovat luentojen ja laboratoriotyöskentelyn ohella tärkeä osa fysiikan opetusta. Harjoitustehtäviä ratkoessaan opiskelija yrittää soveltaa luennoilla opetettua tai oppikirjoista lukemaansa teoriaa rajattuihin, kontekstisidonnaisiin ja konkreettisiin tilanteisiin. Opetettujen ainesisältöjen aktiivinen soveltaminen vaihtelevissa konteksteissa auttaa opiskelijaa ymmärtää kuulemaansa tai lukemaansa ja liittämään sen toimivaksi, omaksutuksi osaksi tietorakennetta. Aina harjoitustehtävillä ei voida kuitenkaan saavuttaa fysiikan opetuksen tavoitteita. Opetuksessa perinteisesti käytettyjä harjoitustehtäviä pidetään mekaanisina. Niiden avulla voidaan kehittää matemaattisten lausekkeiden käsittelytaitoa, mutta ei niinkään fysiikan käsitteellistä hallintaa ja luonnonilmiöiden ja niitä mallintavien peruslakien ymmärrystä. Opiskelijat saattavat osata ratkaista tehtävät, mutta siitä huolimatta he eivät ymmärrä tehtävään liittyvää fysiikkaa. On jopa väitetty, että opiskelijoiden käsitys fysiikan luonteesta osittain hämärtyy ja vääristyy juuri mekaanisten tehtävien vuoksi (Newburgh, 1997). Perinteisiin harjoitustehtäviin liittyvät ongelmat on tiedostettu ja harjoitustehtäviä on pyritty kehittämään, jotta niiden avulla voitaisiin vahvistaa opiskelijoiden käsitteellistä ymmärrystä ja ongelmanratkaisutaitoja. Aiemmissa tutkimuksissa (Van Heuvelen, 1991; Leonard et al., 1996) on havaittu, että perinteisetkin tehtävät ovat käyttökelpoisia, jos tehtävien ratkaisemista ohjataan. Myös tehtävän muotoilulla voidaan vaikuttaa siihen, mitä tehtävän ratkaisemisesta voidaan oppia. Vaikka harjoitustehtävien kehittämiseen liittyvä tutkimus on keskittynyt tähän asti pääsääntöisesti mekaniikkaan liittyviin tehtäviin, ei se ole ainoa fysiikan osa-alue, jonka tehtäviin kyseiset ongelmat liittyvät. Tämän työn käytännöllisenä lähtökohtana on lukion opettajien ja yliopistojen fysiikan luennoitsijoiden usein esiintuoma havainto siitä, että opiskelijoilla on erityisiä vaikeuksia sähködynamiikkaan liittyvissä käsitteissä ja tehtävissä. Siksi juuri sähködynamiikkaa ja erityisesti induktioilmiötä ja -lakia käsittelevät harjoitustehtävät valittiin tämän työn tarkastelukohteeksi. Lisäperusteena käsiteltävän aihealueen valinnalle on se, että sähködynamiikka on sovellustensa vuoksi keskeinen osa fysiikan opetusta kaikilla tasoilla, joilla fysiikkaa opetetaan.

Työn keskeisenä ideana on se, että perinteisiä harjoitustehtäviä muokataan mahdollisimman vähän, jotta uudistettuja tehtäviä voitaisiin helpommin soveltaa opetuksessa. Oppikirjojen tehtävistä muokatut tehtävät teetettiin osana kevään 2003 Sähkömagnetismin perusteet I ja II -kurssien laskuharjoituksia ja kurssikoetta. Työssä tutkitaan opiskelijoiden palauttamia ratkaisuja analysoimalla, ovatko suunnitellut tehtävät sellaisia, että niiden avulla voidaan arvioida oppimistavoitteiden saavuttamista. Koska käsitteellisen ymmärryksen kehittäminen on suunniteltujen harjoitustehtävien keskeinen päämäärä, on luontevaa hyödyntää käsitteellisen ymmärtämisen testaamiseen suunniteltua monivalintatestiä (The Conceptual Survey of Electricity and magnetism, CSEM, Maloney et al., 2001) arvioitaessa, onko suunniteltujen tehtävien avulla onnistuttu saavuttamaan asetetut oppimistavoitteet. Vastaamalla näihin kysymyksiin pyritään selvittämään, voidaanko suunnitelluilla tehtävillä saavuttaa harjoitustehtäville asetetut tavoitteet paremmin kuin perinteisillä harjoitustehtävillä. 2

2 HARJOITUSTEHTÄVÄT OSANA OPETUSTA 2.1 Harjoitustehtävien tavoitteet Fysiikan harjoitustehtävien tavoitteena on opettaa soveltamaan fysiikan lakeja, malleja ja teorioita luonnonilmiöiden kuvaamiseen ja ilmiöitä koskevien kvantitatiivisten ennusteiden tekemiseen (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994, s. 316; Opinto-opas 2002-2003). Näiden tavoitteiden saavuttaminen edellyttää käsitteellistä ymmärrystä; aihealueen keskeisten käsitteiden merkityksen ymmärtämistä. Harjoitustehtävien ratkaiseminen voidaan monessa suhteessa rinnastaa ongelmanratkaisemiseen, vaikka harjoitustehtävät eivät täytäkään tyypillistä ongelman määritelmää 1. Ongelmiksi varsinaiset harjoitustehtävät muuttuvat opiskelijoille vasta siinä vaiheessa, kun tehtävät poikkeavat jollain tavalla esitetyistä esimerkeistä (Johsua ja Dupin, 1991). Sitä problematiikkaa, joka liittyy ongelmanratkaisuun voidaan lähestyä näkökulmasta, joka on keskittynyt selvittämään noviisien ja eksperttien käyttämien ongelmanratkaisumenetelmien eroja (Maloney, 1994; Leonard et al., 1999), sillä se osoittaa noviisien ongelmanratkaisutaitojen heikkoudet. Kun ongelmaratkaisun heikkoudet on tiedostettu, voidaan harjoitustehtäviä kehittää siten, että ongelmakohtiin kiinnitetään erityisesti huomiota. 2.1.1 Noviisien ja eksperttien ongelmanratkaisustrategiat Ekspertit ovat parempia ongelmaratkaisijoita kuin noviisit, koska eksperttien tietorakenne ja tapa käyttää sitä on jäsentyneempi kuin noviisien. Eksperttien tietorakenne on tyypillisesti hierarkkinen, kun taas noviisien tiedot ovat pirstaleisia ja vailla keskinäisiä kytköksiä. Toimivassa, hierarkkisessa tietorakenteessa korkeimmalla tasolla ovat perusmääritelmät ja periaatteet ja alemmilla tasoilla niihin liittyvät matemaattiset mallit, kuten kaavat (Eylon ja Reif, 1984; Bagno ja Eylon, 1997). Hierarkkisesta tietorakenteesta on helpompi myös palauttaa mieleen tehtävän ratkaisemisen kannalta oleellinen tieto (Reif, 1995). 1 Ongelma koostuu tavoitteesta ja esteestä, joka ratkaisijan tulee ylittää päästäkseen ratkaisuun. Lähtötilanteessa ei vielä tiedetä, millaisia tietoja, taitoja ja menetelmiä tarvitaan ongelman ratkaisemiseen. (Maloney, 1994; Watts, 1991) 3

Opiskelijoiden ongelmana tehtävien ratkaisussa on usein myös se, että he eivät ymmärrä matematiikan roolia fysiikan tehtävissä. Opiskelijat pitävät ratkaisutekniikan ymmärtämistä tärkeämpänä kuin tehtävään liittyvän fysikaalisuuden ymmärtämistä (Newburgh, 1997), joten he etsivät ongelmaan ratkaisua käsittelemällä yhtälöitä ymmärtämättä käsitteiden merkitystä. Tämä johtunee siitä, että opiskelijat saattavat pitää fysiikan tehtävän matemaattista ratkaisua fysiikkana, koska he eivät näe yhteyttä yliopistomatematiikan ja fysiikan matemaattisten mallien välillä (Gill, 1999). Toisaalta myös opiskelijoiden puutteelliset tiedot matematiikassa aiheuttavat osaltaan ongelmia. Jos opiskelijat eivät ymmärrä käyttämäänsä matemaattista menetelmää, he eivät voi onnistuneesti soveltaa sitä uusiin konteksteihin. (Gill, 1999; Breitenberger, 1992.) Catania (1987) pitää myös fysiikan opetusta keskeisenä syynä siihen, etteivät opiskelijat hahmota eroa matematiikan ja fysiikan välillä. Hänen mukaansa fysiikan opetuksessa lait esitellään ja perustellaan matemaattisin metodein, jotka eivät vastaa niiden asemaa fysiikan tietorakenteessa ja sen muodostumisprosessissa. Opiskelijoiden käyttämät ongelmanratkaisumenetelmät ovat tehottomia verrattuna asiantuntijoiden käyttämiin menetelmiin. Opiskelijoiden soveltamassa means-ends - menetelmässä välitavoitteiden asettaminen on tyypillistä. Tilannetta ei pyritä hahmottamaan kokonaisuutena, kuten eksperttien suosimassa forward-looking - menetelmässä, vaan lopullinen ratkaisu saavutetaan, kun yksitellen asetetut välitavoitteet on ratkaistu (Sweller et al., 1982). Toisaalta opiskelijat eivät välttämättä edes kykene analysoimaan ratkaistavaa ongelmaa tarkasti ja kokonaisvaltaisesti, sillä matemaattisen ratkaisun tuottaminen valjastaa heidän kognitiiviset resurssinsa. Noviisi pystyy useimmiten tuottamaan vain yhden tavan ongelman ratkaisemiseksi, joten hän ei kykene ekspertin tavoin tarkistamaan vastaustaan vaihtoehtoisella menetelmällä. (Leonard et al., 1999) 2.1.2 Perinteiset harjoitustehtävät Yleensä puhuttaessa harjoitustehtävistä tarkoitetaan oppikirjojen tehtäviä. Näille tehtäville on tyypillistä, että ne ovat muodoltaan suljettuja ja niihin on olemassa yksi ainoa ratkaisu. Tällaisilla tehtävillä ei kuitenkaan yleensä saavuteta harjoitustehtäville asetettuja tavoitteita (Kim ja Pak, 2002; Maloney, 1994), mikä pitääkin varmasti 4

paikkansa käsitteellisen ymmärryksen osalta. On kuitenkin havaittu, että opiskelijoiden kvalitatiivisen ymmärryksen kehittäminen ei vielä takaa sitä, että he käyttäisivät kvalitatiivista ymmärrystä kvantitatiivisten tehtävien ratkaisemiseen eksperttien tavoin (Sabella, 1999, s. 83). Tämä voi johtua muun muassa siitä, että matemaattisen ratkaisun laatiminen ei ole opiskelijoille helppoa. He joutuvat käyttämään edelleen suurimman osan kognitiivisista resursseistaan matemaattisten lausekkeiden käsittelyyn, eivätkä näin ollen voi hyödyntää kvalitatiivista osaamistaan tehtävän kokonaisvaltaiseen analysoimiseen. Tästä syystä myös perinteisten tehtävien ratkaisemisen voidaan katsoa kehittävän opiskelijoiden ongelmanratkaisutaitoja, sillä ne vahvistavat laskurutiinia. Laskurutiinin vahvistamisen lisäksi perinteiset laskutehtävät edesauttavat ongelmanratkaisutaitojen kehittymistä, mikäli niitä käytetään tietoisesti jäsentyneen tietorakenteen muodostamisessa. Tehtävien, joista käy selkeästi ilmi kahden suureen välinen yhteys, avulla voidaan muodostaa kytköksiä eri ilmiöihin ja olioihin liittyvien käsitteiden välille. (Bagno ja Eylon, 1997.) 2.1.3 Harjoitustehtävien ratkaisemisen ohjaaminen Opiskelijoiden käsitteellistä ymmärrystä voidaan kehittää perinteisten harjoitustehtävien avulla, jos pelkän laskusuorituksen lisäksi opiskelijoilta vaaditaan tehtävän tilanteen kvalitatiivista käsittelyä (Van Heuvelen, 1991; Leonard et al., 1996). Tehtävien ratkaisemista ohjaamalla onnistutaan myös kiinnittämään opiskelijoiden huomio tehtävän ratkaisun kannalta oleellisiin näkökulmiin (Leonard et al., 1996). Syy siihen, ettei perinteisten harjoitustehtävien ratkaiseminen ole kehittänyt opiskelijoiden käsitteellistä ymmärrystä, ei näyttäisi olevan itse tehtävissä vaan tavassa ratkaista niitä. Ratkaisun tulisi koostua kolmesta vaiheesta, jotta harjoitustehtävän ratkaisuista voitaisiin arvioida, ovatko opiskelijat ymmärtäneet ilmiöiden ja teorian välisen yhteyden, käsitteiden empiirisen merkityksen, lait ja periaatteet sekä niiden pätevyysalueet ja teorioiden ja teoreettisten mallien merkityksen luonnonilmiöiden esityksenä ja selityksenä (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Keskeisin vaihe on fysikaalisen tilanteen tarkastelu, mikä käsittää tilanteen kvalitatiivisen hahmottamisen eli tilantee- 5

seen liittyvien ilmiö(ide)n ja olosuhteiden kartoittamisen sekä ilmiöön liittyvien suureiden, lakien ja periaatteiden tunnistamisen. Tärkeää on myös tunnistaa ilmiön luonnetta ja tilannetta rajaavat tekijät sekä edellytykset, joilla lait ja periaatteet pätevät. Fysikaalisen tilanteen tarkasteluun katsotaan kuuluvaksi myös suureyhtälöiden muodostaminen. Lähtökohtana tulisi olla lakien yleiset muodot, joista edetään kyseistä tilannetta paremmin kuvaavaan malliin. Suureyhtälöissä esiintyvien suureiden tunnusten merkityksien esittämisestä on huolehdittava. (Kurki-Suonio ja Kurki- Suonio, 1994.) Toinen tehtävän suorituksen vaihe on nimetty yksinkertaisesti laskemiseksi. Tässä vaiheessa ratkaistaan kysytyt suureet muodostetuista suureyhtälöistä ja tarkistetaan saadun tuloksen yksikkö suuretarkastelun avulla. Usein ratkaisuna esitetään pelkästään tämä vaihe. Kolmantena vaiheena on tuloksen merkityksen arvioiminen. Määritetyn vastauksen järkevyyttä arvioidaan vertaamalla sitä alussa luotuun mielikuvaan tilanteesta. Lopuksi tulos ilmoitetaan lähtöarvojen edellyttämällä tarkkuudella ja vastataan tehtävässä esitettyyn kysymykseen. (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994) Edellä kuvatut tehtävän suorituksen vaiheet voidaan esittää myös tiiviinä seitsemän kohdan jäsentelyohjeena: 1. Ilmiö, 2. Suureet ja lait, 3. Edellytykset, joilla lait pätevät, 4. Miksi ja miten hyvin nämä edellytykset toteutuvat tehtävän tilanteessa?, 5. Malli, 6. Huomiotta jätettyjen tekijöiden tunnistaminen sekä arviointi ja 7. Vastauksen järkevyyden arviointi. (Ks. Tarkemmin Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994, s. 315 316) Pääperiaatteena voidaan pitää sitä, että jokaiseen jäsentelyohjeen kohtaan tulisi vastata ratkaisussa, ja tehtäviä laadittaessa tai valittaessa sekä tehtävien käsittelyä opastettaessa ja tehtävien ratkaisuja arvioitaessa tulisi lähtökohtana pitää edellä esiteltyjä näkökohtia. Tehtävän muotoilu voi kuitenkin vaikuttaa siihen, ettei ole mielekästä olettaa ratkaisun sisältävän kaikkia edellä mainittuja kohtia. Kvalitatiivisten tehtävien ratkaisu keskittyy fysikaalisen tilanteen tarkastelu -vaiheeseen. Useimmiten muodoltaan matemaattisissa tehtävissä tehtävän tilanne on jo valmiiksi idealisoitu, joten ratkaisussa ei tarvitse esittää perusteluja valmiiksi tehdyille idealisoinneille. Käytännössä tehtävien ratkaisemista voidaan ohjata hyvinkin yksityiskohtaisesti, esimerkiksi tehtävien ratkaisulomakkeen (Van Heuvelen, 1991) avulla. Ratkaisulo- 6

makkeessa on varattu valmiiksi tila kullekin ratkaisun vaiheelle, jolloin ratkaisussa vaadittavat osuudet tulevat selkeästi osoitetuiksi. Lähtökohtana tehtävän ratkaisulle on tehtävän tilanteen kuvallinen hahmotteleminen, joka täsmentyy mekaniikan tehtävissä vapaakappalekuvan piirtämiseen. Matemaattisen ratkaisun lomaan ratkaisijan tulee kirjata käyttämänsä periaatteet ja lopuksi arvioida saamansa vastauksen järkevyyttä. (Van Heuvelen, 1991.) Toisessa toimivaksi havaitussa ratkaisumenetelmässä; ratkaisun sanallisessa jäsentelyssä, strategy writing:ssa (Leonard et al., 1996), opiskelijan tulee sanallisesti kertoa, mitkä käsitteet ja periaatteet liittyvät tilanteeseen, miksi kyseiset käsitteet soveltuvat tilanteen käsittelyyn ja miten valittujen käsitteiden ja periaatteiden avulla tilanne voidaan ratkaista. Lyhyesti sanottuna ratkaisusta tulee ilmetä mitä, miksi ja miten. 2.1.4 Ratkaisujen vertaileminen Ongelmanratkaisutaitojen vahvistaminen ei edellytä lukuisten tehtävien ratkaisemista. Opiskelijoiden käsitteellinen ymmärrys kehittyy, mikäli he joutuvat vertailemaan tehtävään esitettyjä erilaisia ratkaisuvaihtoehtoja (Tao, 2001a; 2001b). Taon (2001a) tutkimusasetelmassa opiskelijat ratkaisivat ensin parityönä kvalitatiivisia tehtäviä, joissa esitettiin suora kysymys sekä pyyntö selittää esitetty vastaus lyhyesti. Suoraan kysymykseen opiskelijat pystyivät vastaamaan joko täydentämällä annettua kuviota tai valitsemalla sopivan vastauksen annetuista vastausvaihtoehdoista. Tämän jälkeen heille annettiin tarkasteltavaksi muiden opiskelijoiden esittämiä ratkaisuja samoihin tehtäviin. Tutkimustulokset osoittivat, että muiden esittämiin ratkaisuihin tutustuminen auttaa opiskelijaa tarkastelemaan tehtävän tilannetta useista eri näkökulmista ja laajentaa heidän käsitystään tehtävään liittyvistä käsitteistä ja periaatteista. Näin opiskelijat saavat paremman kokonaiskuvan tehtävän tilanteen fysikaalisuudesta (Tao, 2001b). Myös ongelmanratkaisutaitojen kehittymisen kannalta tällainen tehtävien käsittelytapa on hedelmällistä, sillä erilaisten ratkaisumallien tarkastelu rohkaisee opiskelijaa kokeilemaan erilaisia menetelmiä kriittisesti ja vertailemaan käyttämiensä ratkaisutapojen hyviä ja huonoja puolia (Tao, 2001b). Yhdessä Taon (2001a) esittämässä lainauksessa eräs opiskelija toteaakin oppineensa ajattelemaan tehtäviä useilla eri ta- 7

voilla sen sijaan, että etsisi matemaattista ratkaisua. Omien ja opiskelijatovereiden tekemien ratkaisujen vertailun ohella opiskelijoita voidaan kehottaa esittämään yhteen tehtävään useita ratkaisutapoja tai tehtävän täydellisen ratkaisemisen sijaan voidaan pyytää selitystä siitä, miten tehtävä voitaisiin ratkaista (Leonard et al., 1999). 2.1.5 Tehtävän muoto Toisaalta jos tehtävän ratkaisemista ei pyritä ohjaamaan millään tavoin, vaikuttaa tehtävän muotoilu voimakkaasti siihen, saavutetaanko tehtävän avulla sille asetetut tavoitteet. Tässä luvussa tutustutaan ensin tehtävätyyppiin, joka on suunniteltu erityisesti kehittämään opiskelijoiden ongelmanratkaisutaitoja, ja sen jälkeen tarkastellaan yksityiskohtaisemmin sitä, miten tehtävänannon muotoilulla voidaan ohjata tavoitteisiin pääsemistä. Kontekstiltaan monitahoiset tehtävät Kontekstiltaan monitahoiset tehtävät (Heller ja Hollabaugh, 1992), jotka on suunniteltu kehittämään opiskelijoiden ongelmanratkaisutaitoja, ovat pienimuotoisia tarinoita. Tarinat sisältävät syyn jonkin suureen arvon määrittämiselle. Koska tehtävien taustalla on todellisten ongelmien rakenne, ei tehtävänanto välttämättä spesifioi kysyttyä suuretta tarkasti. Tehtävässä voidaan antaa myös enemmän tietoa kuin tehtävän ratkaiseminen todella vaatii tai jokin oleellinen tieto voidaan jättää kokonaan antamatta, jolloin opiskelijat joutuvat arvioimaan ja tekemään tiettyjä oletuksia (esimerkiksi tasainen kiihtyvyys) kyetäkseen ratkaisemaan tehtäviä. Heller ja Hollabaugh (1992) pitävät kehittämiään tehtäviä kuitenkin liian raskaina ratkaistavaksi yksin. Jotta tehtäville asetettu tavoite, ongelmanratkaisutaitojen kehittyminen, voitaisiin saavuttaa, kannattaisi tehtäviä työstää ryhmissä. Opiskelijoiden keskinäinen keskustelu auttaa heitä tekemään ratkaisun löytämisen kannalta tärkeitä päätöksiä. Tehtävän avoimuuden aste Sitä, miten hyvin tai huonosti tehtävänannossa on määritelty tehtävän ratkaisemisen kannalta keskeiset tekijät, tavoite ja menetelmä tavoitteeseen pääsemiseksi, vaikuttaa siihen, millaisia tavoitteita tehtävän ratkaisemisella voidaan saavuttaa. Tehtävistä, 8

joiden tehtävänannossa kiinnitetään tavoite ja menetelmä ratkaisuun pääsemiseksi, käytetään muun muassa termejä well-defined problem (Kahney, 1986) ja given problem (Watts, 1991). Suomenkielisessä kirjallisuudessa käytetään termiä suljettu tehtävä. Ilmaisut ill-defined problem (Kahney, 1986) ja goal problem (Watts, 1991) tarkoittavat suunnilleen samaa kuin suomenkielinen termi avoin tehtävä. Tällaisille tehtäville on tyypillistä, että tehtävänannossa on esitetty pelkästään päämäärä, joka tulisi saavuttaa. Tosin avoin tehtävä ei ole näin tiukasti määritelty, vaan tehtävän avoimuuden astetta voidaan säädellä antamalla suuntaa-antavia vihjeitä. Perinteiset harjoitustehtävät ovat tyypillisesti muodoltaan suljettuja. Tehtävän tavoite on useimmiten määritelty kiinnittämällä tuntematon suure, jonka arvo tai lauseke ratkaisijan tulee selvittää. Kysytty suure sijoitetaan monesti vieläpä tehtävänannon viimeiseen virkkeeseen, jolloin opiskelijan on helppo poimia tehtävän tavoite. Tehtävänannossa esitetyt suureiden tunnukset ohjaavat oppilasta valitsemaan sopivan kaavan, jonka avulla tehtävä ratkeaa. Suljetun tehtävän tilanne on useimmiten rajattu ja määritelty niin tiukasti, ettei tehtävään voida esittää useita oikeita vastauksia. Oppikirjassa esitetty avoin tehtävä voidaan tulkita suljetuksi, jos tehtävän ratkaisemiseksi tarvittavat tiedot ovat tehtävän välittömässä läheisyydessä, kuten teoriaosassa esitetyissä malliesimerkeissä. (Watts, 1991.) Malliesimerkit sisältävät menetelmän, jonka avulla tietyn tyyppiset tehtävät voidaan ratkaista. Näin ollen opiskelijan ei tarvitse itse nähdä vaivaa keksiäkseen tilanteen ratkaisemiseen soveltuvan menetelmän. Suljetut tehtävät kannustavat opiskelijoita opettelemaan ulkoa keskeisiä fysiikan kaavoja ja menetelmiä tietyntyyppisten tehtävien ratkaisemiseksi. Tällaisilla tehtävillä voidaan lähinnä vahvistaa laskurutiinia, joten useimmiten vain opiskelijoiden matemaattiset taidot kehittyvät. Toisaalta myös luvussa 2.1.3 esitellyt tavat ohjata opiskelijoiden ratkaisuprosessia tekevät tehtävistä edellä esitetyn määritelmän mukaan suljettuja. Suljetuilla tehtävillä voidaan siis saavuttaa myös keskeisiä harjoitustehtäville asetettuja tavoitteita, mikäli tehtävän rajaus on tehty perustellusti. Avoimissa tehtävissä ei ole annettu keskeisiä vihjeitä tehtävän tavoitteen saavuttamiseksi. Tehtävänannossa saatetaan jättää osa tarvittavista lähtöarvoista antamatta, jolloin puuttuvat arvot jäävät ratkaisijalle arvioitavaksi tai pääteltäväksi. Toisaalta tehtävänannossa voidaan antaa myös ratkaisun kannalta tarpeettomien suureiden arvoja, 9

jolloin ratkaisija joutuu arvioimaan, mitkä annetuista arvoista ovat keskeisiä ratkaistavan ongelman kannalta. Tehtävän tilannetta ei useinkaan esitetä tarkasti määriteltynä, joten opiskelija joutuu itsenäisesti miettimään, millä edellytyksillä tilanne voidaan palauttaa yksinkertaisiin ratkaistaviin malleihin. Avoimessa tehtävässä myös tehtävän tavoite voidaan jättää kiinnittämättä, jolloin ratkaisijan tulee ensin selvittää, minkä suureen arvon tai lausekkeen määrittäminen ratkaisisi parhaiten esitetyn ongelman. Avoimet tehtävät ovat lähempänä todellisia ongelmia kuin suljetut tehtävät, joten niihin on harvoin vain yksi oikea ratkaisu. Erityisesti edellä esitellyt kontekstiltaan monitahoiset tehtävät ovat muodoltaan avoimia. Avoimet tehtävät opettavat opiskelijaa ajattelemaan ja kehittävät opiskelijan käsitteellistä ymmärrystä sekä ongelmanratkaisutaitoja. Kvalitatiiviset ja kvantitatiiviset tehtävät Tehtäviä luokiteltaessa kvalitatiivisiksi tai kvantitatiivisiksi voidaan kiinnittää huomiota tehtävänantoon, ratkaisuun tai molempiin. Sabella (1999) on esittänyt väitöskirjassaan määritelmän, joka perustuu tehtävän ratkaisuun. Kvalitatiivinen tehtävä on sellainen, johon vastatessaan ratkaisija joutuu esittämään käsitteellistä päättelyä. Kvantitatiivisella tehtävällä tarkoitetaan kysymystä, johon vastatakseen ratkaisijan tulee määrittää tuntematon suure symbolisesti tai ratkaista sille arvo annettujen lähtöarvojen pohjalta. Tao (2001a) on kiinnittänyt huomiota sekä tehtävänantoon että ratkaisuun esittäessään määritelmän kvalitatiiviselle tehtävälle. Hän esittää, että tehtävät, joiden tehtävänannossa ei ole numeerisia arvoja, ja joiden ratkaisemiseksi ei vaadita laskemista, ovat luonteeltaan kvalitatiivisia. Ratkaisuun pääsemiseksi opiskelijoiden täytyy tulkita ja ymmärtää tehtävän tilanne kvalitatiivisesti ja soveltaa sopivia fysiikan perusperiaatteita. Suureiden numeeristen arvojen puuttuminen tehtävänannossa estää opiskelijoita turvautumasta suoraan kaavojen käsittelyyn ilman ymmärrystä (Tao, 2001b). Toisaalta tehtävien luokitteleminen kvalitatiivisiin ja kvantitatiivisiin on jokseenkin ongelmallista, sillä tehtävän luonne riippuu tehtävänannon lisäksi ratkaisijasta ja tämän kyvyistä ja tavoista ratkaista tehtäviä. Erityisesti ekspertit ja noviisit saattavat mieltää saman tehtävän eri tavalla. Eksperteille on tyypillistä, että he käyttävät on- 10

gelmanratkaisussa sekä kvalitatiivista että kvantitatiivista tietämystään. Noviisit kokevat kahden erityyppisen tiedon yhdistämisen vaikeana, eivätkä pidä sitä edes välttämättömänä ongelman ratkaisemiseksi. Esimerkiksi jos tehtävässä on annettu valmiina jokin kappaleen liikerataa kuvaava yhtälö, pyrkii ekspertti jäsentämään mielessään konkreettisen tilanteen/tapahtuman, joka vastaa kyseistä yhtälöä. Noviisi ei koe tehtävän kvalitatiivista tarkastelua tarpeelliseksi, vaan hänelle tehtävä on matemaattinen yhtälö, josta tuntematon suure on ratkaistava. (Sabella, 1999, s. 83.) Luennoitsijat ja opettajat olettavat helposti, että opiskelijat ymmärtävät tehtäviin liittyvät periaatteet ja käsitteet, mikäli he osaavat ratkaista ne kvantitatiivisesti. Toisaalta on oletettu myös, että menestys kvalitatiivisissa testeissä takaa, että opiskelija osaa ratkaista myös saman aihepiirin kvantitatiivisia tehtäviä (Sabella, 1999; McDermott, 1993). Sabellan (1999) sekä Kimin ja Pakin (2002) tutkimukset ovat kuitenkin osoittaneet nämä oletukset vääriksi. Opiskelijoiden kvalitatiivisten ja kvantitatiivisten skeemojen välille tulisi pystyä muodostamaan kytköksiä, jotta heidän kvalitatiiviset taitonsa tukisivat kvantitatiivisia ja päinvastoin. Heikohkokin käsitteellinen ymmärrys voi toimia lähtökohtana kvantitatiivisten tehtävien hallinnalle, mikäli erillisten tietorakenteiden välillä vallitsee koherenssi. (Sabella, 1999.) Tämä tukee ajatusta käyttää sekä kvalitatiivisia että kvantitatiivisia osuuksia harjoitustehtävissä. Perinteiset oppikirjojen laskuharjoitustehtävät ovat kvantitatiivisia. Mutta niihin voidaan ottaa kvalitatiivinen komponentti mukaan, jos opiskelijoita ohjataan esimerkiksi esittämään tilanteen kvalitatiivinen kuvailu osana ratkaisua. Tehtävän suhde empiiriseen todellisuuteen Tehtävän tilanteen fysikaalisuutta eli suhdetta empiiriseen todellisuuteen voidaan tarkastella kolmesta perspektiivistä (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Voidaan määritellä, onko tehtävä fysikaalinen vai matemaattinen, todellinen vai mahdoton sekä luonnollinen vai keinotekoinen. Kun tehtäviä luokitellaan tällä tavalla, kiinnitetään huomiota vain tehtävänantoon. Tehtävän matemaattisuus heikentää tehtävän mahdollisuuksia kehittää fysikaalista ajattelua, sillä matemaattiselle tehtävälle on tyypillistä, että tehtävän tilanne on esitetty hyvin ideaalisena. Toisin sanoen tehtävän tilanne on korvattu jo valmiiksi mallilla. 11

Kuvaajat on esitetty yksinkertaistettuina, jolloin tehtävän matemaattinen käsittely on helpompaa. Tällöin kuvaajat eivät kuitenkaan esitä todellista fysikaalista tilannetta. Tilanteen käsittelyä voidaan yksinkertaistaa myös pelkistämällä tarkasteltavan olion tai ilmiön ominaisuuksia. Esimerkiksi magneettikenttä voidaan esittää homogeenisena. Toisaalta tehtävien matemaattisuus voi tulla edellisiä esimerkkejä selkeämmin esiin, jos esimerkiksi tehtävän tilanne esitetään valmiina algebrallisena lausekkeena. Matemaattisia tehtäviä suositellaan kuitenkin käytettäväksi toisinaan. Matematiikka on fysiikan kieli ja sen vuoksi myös laskennalliset tehtävät ovat tarpeellisia (Kurki- Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Matemaattisia tehtäviä käytettäessä on kuitenkin korostettava, ettei matemaattinen ratkaisu itsessään ole fysiikkaa. Tehtävä voidaan luokitella mahdottomaksi, jos esimerkiksi tehtävän lähtöarvot ovat ristiriidassa todellisuuden kanssa tai systeemi ei todellisuudessa toimikaan siten kuin tehtävänannossa sen on esitetty toimivan (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Mahdottomankin tehtävän avulla voidaan kuitenkin saavuttaa sille asetetut sisällölliset tavoitteet. Esimerkiksi vaikka magneettivuon tiheydelle olisi lähtöarvoissa annettu liian suuri arvo, voidaan tehtävän keskeinen päämäärä eli ymmärrys siitä, että magneettivuon muutos aiheuttaa induktioilmiön, saavuttaa. Tehtävät kuitenkin laajentavat opiskelijoiden käsitystä ja ymmärrystä fysiikan sovellettavuudesta ja lakien pätevyysalueesta, joten on tärkeää, että lähtöarvot vastaavat todellisuutta ja tehtävä on muutenkin mahdollinen. Toisaalta jos tehtävistä tehdään tietoisesti mahdottomia, voidaan niiden avulla havainnollistaa suuruusluokkia. Myös kolmas perspektiivi luokitella tehtävän tilanteen fysikaalisuutta, luonnollinen vs. keinotekoinen, liittyy tehtävien luomaan mielikuvaan fysiikasta ja sen sovellettavuudesta. Tehtävä on keinotekoinen, jos tehtävässä esitetty kysymys ei ole tarkasteltavan tilanteen kannalta relevantti. Esimerkiksi jos tehtävän lähtöarvona annetaan sellainen suure, jonka määrittäminen on tehtävän tilanteessa lähes mahdotonta, voidaan tehtävää pitää keinotekoisena. 2.1.6 Harjoitustehtävätyypit fysiikan metodin näkökulmasta Harjoitustehtäviä voidaan luokitella sen mukaan, millainen suhde niillä on fysiikan 12

metodiin, empiriaan ja empirian mallintamiseen eksaktisti lakeina ja teorioina. Luokittelutavasta käytetään nimitystä tehtävien loogiset tyypit, sillä luokittelu osoittaa, miten tehtävässä tarvittava päättely suhtautuu käsitteenmuodostuksen loogisiin prosesseihin, induktioon ja deduktioon (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Induktio tarkoittaa päättelyä, jossa yksittäisistä havainnoista ja kokeellisista mittauksista tehdään yleistäviä päätelmiä. Deduktio-päättelyssä tehdään yleisistä periaatteista yksittäistapauksia koskevia ennusteita, joiden paikkansa pitävyyttä voidaan testata kokeellisesti. Kyseinen luokittelu on tehty hahmottavan lähestymistavan näkökulmasta. Hahmottavan lähestymistavan yhteydessä käytetään termiä empiirinen käsitteenmuodostus. Empiirisellä käsitteenmuodostuksella tarkoitetaan sitä, että olioiden ja ilmiöiden ominaisuuksia kuvaavat suureet otetaan käyttöön havaintoihin pohjautuvan esikvantifioinnin ja kvantifioinnin kautta, joten käsitteiden kvalitatiivinen merkitys ei jää irralliseksi itse käsitteestä. (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Empiiristä käsitteenmuodostusta tukevat erinomaisesti kokeelliset tehtävätyypit, joihin liittyvä päättely vastaa lähinnä induktiota. Teoreettiset harjoitustehtävät muodostavat toisen tehtävätyyppien kokonaisuuden. Niissä tarvittava päättely on rinnastettavissa deduktioon. Kokeelliset harjoitustehtävät Puhtaasti kokeellisia tehtävätyyppejä on kaksi, mittausarvojen käsittely (tyyppi 1) ja suureen tai lain määritys mittausarvojen perusteella (tyyppi 2) (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Kokeellisille tehtävätyypeille on ominaista, että niiden laskutehtävät liittyvät mitattuihin arvoihin tai kuvitteellisiin mittaustuloksiin. Pelkistetyimmillään mittausarvojen käsittely tarkoittaa muun muassa suureiden arvoparien graafista esittämistä tai toistomittauksen tuloksen ja tarkkuuden määritystä (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Graafisella esityksellä on keskeinen osa kokeellisten lakien todentamisessa, joten tällaiset tehtävät ovat omiaan vahvistamaan fysiikan tehtävien ratkaisemisessa tarvittavia matemaattisia taitoja. On kuitenkin huomattava, että kokeellisiin tehtäviin liittyvä matematiikka on hyvin erilaista kuin 13

teoreettisten tehtävien ratkaisemisessa tarvittava. Fysiikan kokeellisuus ja teoreettisuus yhdistyvät toisessa kokeellisessa tehtävätyypissä. Tyypillisiä tällaisia tehtäviä ovat erilaisten kokeellisten lakien toteamiset ja kokeellisten lakien määrittelemien suureiden määritykset (Kurki-Suonio ja Kurki- Suonio, 1994). Idealtaan tämän tyypin tehtävät mukailevat käsitteenmuodostusprosessin kvantifiointia. Tehtävätyypin tavoitteena on auttaa opiskelijoita ymmärtämään, miten kokeellisiin tuloksiin liittyvistä havainnoista edetään eksakteihin käsitteisiin, suureisiin ja lakeihin. Kokeellisia harjoitustehtäviä käytetään melko harvoin. Törhösen (1998, s. 81-82) tekemän tutkimuksen mukaan ylioppilaskirjoitusten tehtävistä vuosina 1973 1998 alle viisi prosenttia on voitu luokitella kokeellisiksi tehtävätyypeiksi, kun taas teoreettisten osuus on ollut lähemmäs 60 %. Loput tehtävistä on luokiteltu ryhmään: muut kuin laskutehtävät, mikä käsittää muun muassa esseetyyppiset tehtävät. Kvantitatiivisissa demonstraatioissa ja laboratoriotöissä kokeelliset tehtävätyypit ovat kuitenkin keskeisessä asemassa (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994). Teoreettiset harjoitustehtävät Kolmas looginen tehtävätyyppi, suureen määritys suureiden määritelmien perusteella, voidaan luokitella kuuluvaksi sekä kokeellisiin että teoreettisiin tehtävätyyppeihin. Tähän luokkaan kuuluvassa tehtävässä päämääränä on määrittää suureen arvo tai lauseke, kun tarvittavat lähtötiedot on annettu joko todellisina tai kuvitteellisina mittaustuloksina. (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994.) Tehtävätyypit 3 ja 4 ovat hyvin lähellä toisiaan, sillä myös 4. tyypin tehtävissä pyritään määrittämään tuntemattoman suureen arvo tai lauseke. Erottavana tekijänä on ratkaisussa käytettävän suureiden välisen relaation muoto. Relaatio voi olla muodoltaan joko suureen määrittelylauseke tai kuten 4. tehtävätyypissä laki tai teoreettinen malli. Selvimmin ero tulee esille, jos tyyppiä 3 pidetään kokeellisena harjoitustehtävänä; ratkaisussa käytetyn määritelmän voidaan katsoa olevan johdettu kokeellisista tuloksista. Tehtävä jatkaa tällöin selkeästi 2. tyyppiä olevan tehtävän käsittelyä. 3. tyypin tehtävässä lähtökohtana ovat kokeelliset mittaustulokset ja 4. tyypin tehtäväs- 14

sä pyritään tekemään ennuste teoriasta lähtien. Tyypin 4 tehtävät voidaan luokitella tarkemmin sen mukaan pyritäänkö tehtävässä tekemään yhteen tai useampaan lakiin nojautuva tulosennuste, tilanne-ennuste vai käyttäytymisennuste. Yksinkertaisimmissa tapauksissa tehtävänä on määrittää jonkin suureen arvo, kun tehtävän tilanne on käytettävän lain kannalta kiinnitetty. Tällöin kyseessä on tulosennusteen tekeminen. Tilanne-ennusteen tekeminen edellyttää tehtävän tilanteen tarkempaa kartoitusta, esimerkiksi tunnetun systeemin sähkökentän määrittämistä. Käyttäytymisennusteen tekeminen edellyttää usein taustakseen tilanne-ennusteen laadintaa ja se kytkeytyy usein tilanteisiin, jotka muuttuvat ajan funktiona. (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994, s. 328 329.) Harjoitustehtävät, joissa testataan teoriasta johdettua ennustetta kokeellisesti, kuuluvat viidenteen tehtävätyyppiin. Käytännössä ennusteen kokeellinen testaus tarkoittaa useimmiten vain lasketun arvon vertaamista kirjallisuusarvoon ja johtopäätösten tekemistä. Vaativammissa tämän tyypin tehtävissä tavoitteena voi olla selvittää sovitettavien parametrien arvot. (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994, s. 330.) Tehtävätyypin tavoitteena on osoittaa, miten teoreettisten mallien paikkansa pitävyys selvitetään. Mikäli harjoitustehtävä koostuu useamman kuin yhden loogisen tyypin tehtävästä, puhutaan syklisestä tehtävästä. Syklisille tehtäville on tyypillistä, että kysytyn ongelmatilanteen ratkaisemiseen tarvittavia tietoja ei ole annettu tehtävänannossa, vaan ratkaisijan tulee päätellä ne ensin. Tällaiset tehtävät vaativat useimmiten syvällisempää fysiikan ymmärtämistä kuin yksittäistä tehtävätyyppiä edustavat tehtävät. (Kurki- Suonio ja Kurki-Suonio, 1994.) Teoreettisten tehtävien asema opetuksessa on merkittävä, kuten jo kokeellisten tehtävätyyppien yhteydessä todettiin. Yleisimmin käytettyjä ovat loogiseen tehtävätyyppiin 4 kuuluvat tehtävät, joiden tavoitteena on ohjata käyttämään lakeja ja teorioita erilaisissa tilanteissa ja auttaa ymmärtämään niiden merkitys. 15

2.2 Graafiset esitykset harjoitustehtävissä Graafisten esitysten muodostaminen ja tulkinta ovat kiinteä osa fysiikan kokeellisuutta. Kuvaajat soveltuvat erinomaisesti mittaustulosten tulkintaan, sillä niiden avulla tutkittava tilanne voidaan hahmottaa paremmin kuin esimerkiksi taulukoiduista tuloksista ja niissä on tiiviissä muodossa esitetty runsaasti tietoa tarkasteltavasta ilmiöstä (Beichner, 1994). Kun graafisia esityksiä käytetään harjoitustehtävissä, voidaan opiskelijoiden valmiutta fysiikan tutkimuksen ymmärtämiseen ja tekemiseen kehittää. Myös se, että kyky muodostaa ja tulkita graafisia esityksiä edesauttaa useiden käsitteiden ymmärtämistä (McDermott et al., 1987), on merkittävä syy graafisten esitysten käyttämiselle osana opetusta, esimerkiksi harjoitustehtävissä. Esitysmuodolla, jota tiettyä käsitettä opetettaessa on käytetty, saattaa olla vaikutusta siihen, miten käsite opitaan ja ymmärretään (Meltzer, 2002a). Opiskelijoilla voi olla esimerkiksi vaikeuksia soveltaa graafisista esityksistä oppimaansa tietoa sanallisiin tehtäviin (Meltzer, 2002a). Tästä syystä opetuksessa kannattaa käyttää useita erilaisia esitysmuotoja. Opiskelijoita on kuitenkin rohkaistava etsimään yhtäläisyyksiä erilaisten esitysmuotojen välillä, sillä muuten he eivät tule tietoisiksi näistä yhtäläisyyksistä ja heidän ymmärryksensä ei syvenny (ICP/21, 2002). Opiskelijoita tulisi pyytää sekä laatimaan graafisia esityksiä, eli esittämään todellisia tilanteita graafisesti, että tulkitsemaan niitä, eli muodostamaan mielikuva tilanteesta, joka on esitetty graafisesti (McDermott et al., 1987). Molemmat tavat ovat tarpeellisia, jotta opiskelijat oppisivat liittämään graafiset esitykset fysiikan käsitteisiin ja todellisiin tilanteisiin. McDermott et al. (1987) ovat selvittäneet, mitkä ovat opiskelijoiden keskeisimmät ongelmat kinematiikkaan liittyvien graafisten esitysten käsittelyssä. He ovat esittäneet myös opetuksellisia keinoja näiden ongelmien voittamiseksi. 2.3 Harjoitustehtävien ratkaisujen arviointi Arvioinnin tarkoitus riippuu opetuksen vaiheesta, jossa se toteutetaan. Diagnostisen arvioinnin tavoitteena on kartoittaa opiskelijoiden ennakkotietoja tai ennakkokäsityksiä. Diagnostisella arvioinnilla kerättyä tietoa hyödynnetään opetuksen suunnittelussa. Opetuksen aikana tapahtuvan formatiivisen arvioinnin avulla voidaan motivoida 16

opiskelijoita. Formatiivinen arviointi antaa tietoa myös opettajalle siitä, mitä on opittu ja mihin tulisi jatkossa kiinnittää enemmän huomiota. Summatiivisen arvioinnin tarkoituksena on arvioida, miten hyvin kurssin tavoitteet saavutettiin. Tentin arviointi ja kurssiarvosana ovat summatiivisen arvioinnin osia. (Lavonen et al. (a).) Harjoitustehtävien ratkaisujen arviointi on lähinnä formatiivista arviointia, vaikka harjoitustehtäväpisteet otetaankin usein huomioon kurssin arvosanaa määritettäessä. Tässä luvussa tutustutaan tarkemmin harjoitustehtävien ratkaisujen arvioinnin tavoitteisiin ja pohditaan, miten tehtävien ratkaisujen arviointi vaikuttaa opiskelijoiden suorituksiin. 2.3.1 Harjoitustehtävien ratkaisujen arvioinnin tarkoitus Harjoitustehtävien ratkaisujen arviointi on formaali tapa selvittää, miten hyvin oppimistavoitteet on saavutettu. Tieto siitä, mitä on opittu, on tärkeää sekä opettajille että opiskelijoille, sillä sen avulla he voivat suunnata toimintaansa jatkossa. Opettaja saa palautetta opetuksestaan ja käyttämiensä harjoitustehtävien toimivuudesta. Jos vain harvat opiskelijat ovat osanneet ratkaista harjoitustehtävän, voi tehtävänanto olla epäselvä, jolloin opiskelijat eivät ole ymmärtäneet tehtävää samalla tavalla kuin tehtävän laatija on sen ajatellut ymmärrettäväksi. Harjoitustehtäväpisteet ovat väylä, jonka kautta opiskelijat saavat palautetta oppimisestaan. Tosin pelkkä harjoitustehtävien pisteytys ei kerro opiskelijalle, mitkä ovat hänen heikkoutensa ja mihin hänen tulisi erityisesti kiinnittää huomiota. Koska harjoitustehtävien ratkaiseminen on opetusmuoto, joka mahdollistaa fysiikan oppimisen varsin hyvin (Moore, 2002, s. 39), on tärkeää, että opiskelijat tekevät harjoitustehtäviä kurssin aikana. Arvioimalla opiskelijoiden harjoitustehtäväratkaisuja ja ottamalla harjoitustehtäväpisteet yhdeksi kurssin arvosteluperusteeksi, voidaan opiskelijoita kannustaa ratkaisemaan tehtäviä. Esimerkiksi Helsingin yliopiston fysiikan cum laude approbaturin opintojaksojen arvosanat määräytyvät kurssin välikokeiden ja laskuharjoitusten perusteella (Opinto-opas 2002-2003). 17

2.3.2 Arvioinnin näkökulmia Perinteisesti harjoitustehtävien ratkaisuja arvioitaessa kiinnitetään huomiota vain tehtävän matemaattiseen ratkaisuun. Tällöin olennaisin osa fysiikan tehtävän ratkaisua jää arvioinnin ulkopuolelle. Harjoitustehtävien ratkaisuja arvioitaessa tulisi matemaattisen ratkaisun lisäksi kiinnittää huomiota myös siihen, ovatko käytetyt lait ja niiden pätevyysalueet sekä lain käytön edellytyksenä olevat oletukset mainitut ja onko vastauksen järkevyyttä arvioitu. (Kurki-Suonio ja Kurki-Suonio, 1994, s. 316-317.) Perinteisesti arvioitavana on valmis ratkaisu, jolloin arvioidaan opiskelijoiden osaamista. Opiskelijoiden vastauksia arvioitaessa voitaisiin kiinnittää huomiota myös yritykseen tehdä tehtäviä (Moore, 2002, s. 39). Tällöin harjoitustehtäviä voitaisiin paremmin käyttää niiden alkuperäisessä tarkoituksessa eli niiden avulla voitaisiin harjaannuttaa opiskelijoita ratkaisemaan tehtäviä. Moore esittää, että harjoitustehtäväratkaisut voitaisiin arvioida kahteen kertaan siten, että ensin arvioija merkitsee ratkaisun mahdolliset puutteet näkyviin. Tämän jälkeen opiskelija saa korjata ratkaisuaan malliratkaisun avulla. Toisella arviointikerralla arvioidaan sitä, miten hyvin puutteet on osattu korjata. Molemmissa vaiheissa ratkaisusta annetaan pisteitä. Ensimmäisessä vaiheessa pisteitä saa sitä enemmän, mitä vähemmän virheitä ja puutteita ratkaisussa on ja toisessa vaiheessa pisteitä saa sitä enemmän, mitä paremmin on tehtävän ratkaisun osannut korjata tai jos korjattavaa ei ollut lainkaan. Vaikka ratkaisupaperit tarkastetaan kahteen kertaan, Mooren mukaan arvioijan työtaakka ei kasva, sillä tarkastajan ei tarvitse korjata virheellisiä ratkaisuja. Virheiden korjaaminen on opiskelijan vastuulla. (Moore, 2002.) 2.3.3 Arviointi vaikuttaa opiskelijoiden suorituksiin Harjoitustehtävien ratkaisujen arviointikriteerit ohjaavat voimakkaasti opiskelijoiden tehtävien ratkaisemista. Opiskelijat panostavat ratkaisussaan erityisesti niihin osuuksiin, joiden he tietävät olevan arvioinnin kohteena (Leonard et al., 1996). Jos arvioinnissa kiinnitetään huomiota vain matemaattiseen ratkaisuun, mieltävät opiskelijat sen ratkaisun tärkeimmäksi osaksi. Näin ollen arvioitavilla näkökulmilla voidaan vaikuttaa siihen, mitä harjoitustehtävistä opitaan. 18

3 KÄSITTEELLISEN YMMÄRRYKSEN TESTAAMINEN Opiskelijoiden kyky ratkaista kvantitatiivisia laskutehtäviä ei takaa ratkaisun taustalla olevien ilmiöiden ja käsitteiden ymmärtämistä, kuten jo käsiteltäessä kvalitatiivia ja kvantitatiivisia tehtäviä todettiin. Koska käsitteellinen ymmärtäminen on kuitenkin yksi fysiikan opetuksen keskeisimmistä päämääristä, on pyritty kehittämään testejä, joiden avulla opiskelijoiden ymmärrystä voitaisiin arvioida. Tunnetuimpia tähän tarkoitukseen suunniteltuja testejä ovat Force Concept Inventory (FCI) ja The Conceptual Survey of Electricity and Magnetism (CSEM) (Hestenes et al., 1992, Maloney et al, 2001). Molemmat testit ovat monivalintatestejä, joiden kysymykset ovat luonteeltaan kvalitatiivisia. 3.1 FCI-testi FCI-testi on pyritty suunnittelemaan siten, että se soveltuu sekä opiskelijoiden ennakkokäsitysten 2 kartoittamiseen että opetuksen tehokkuuden arvioimiseen. FCItestin avulla voidaan tunnistaa ja luokitella voima-käsitteeseen liittyviä ennakkokäsityksiä. Jos testin lisäksi opiskelijoita haastatellaan testivastausten pohjalta, saadaan melko hyvä kuva opiskelijoiden käsityksistä, sillä haastattelemalla voidaan selvittää perustelut tiettyjen vastausvaihtoehtojen valinnoille. Mikäli testi teetetään jälkitestinä opetuksen jälkeen, voidaan arvioida, onko opiskelijoiden ymmärrystä voimakäsitteestä onnistuttu kehittämään toivotulla tavalla. (Hestenes et al., 1992.) Verrattaessa opiskelijoiden kurssiarvosanoja ja FCI-testin tuloksia voidaan havaita, että kurssiarvosanat ovat huomattavan korkeita mataliin FCI-testin pistemääriin nähden. Opiskelijat ymmärtävät mekaniikan keskeisimmän käsitteen melko huonosti, mutta siitä huolimatta suoriutuvat kvantitatiivisista koetehtävistä melko hyvin. (Hestenes et al., 1992.) Tämän osoittaa sen, että kurssin arvioinnissa ei kiinnitetä huomiota opiskelijoiden käsitteelliseen ymmärrykseen. 2 Ennakkokäsityksillä tarkoitetaan tieteellisestä tiedosta poikkeavaa näkemystä esimerkiksi jostain fysiikan ilmiöstä. Nämä käsitykset pohjautuvat opiskelijan omiin havaintoihin tai esimerkiksi mediasta saatuun tietoon. Muun muassa Duit et al. 1998, Driver et al. 1985 ja Lavonen et al. (b) käsittelevät ennakkokäsityksiä tarkemmin. 19