Radiokontinuumi. Centaurus A -radiogalaksi. Cassiopeia A -supernovajäänne

Samankaltaiset tiedostot
Liikkuvan varauksen kenttä

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

Liikkuvan varauksen kenttä

Tähtitieteelliset havainnot -sähkömagneettisen säteilyn vastaanottoa ja analysointia. Fotonin energia (E=hc/λ) vaikuttaa detektiotapaan

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Varatun hiukkasen liike

1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Varatun hiukkasen liike

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Shrödingerin yhtälön johto

Varatun hiukkasen liike

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Planck satelliitti. Mika Juvela, Helsingin yliopiston Observatorio

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)

Fysiikka 8. Aine ja säteily

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Fysiikka ei kerro lopullisia totuuksia. Jokin uusi havainto voi vaatia muuttamaan teorioita.

Luku 14. z L/2 y L/2. J(r,t)=I(t)δ(x)δ(y)θ(L/2 z)θ(z + L/2) e z (14.1) Kuva 14.1: Yksinkertainen dipoliantenni.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Ei-inertiaaliset koordinaatistot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Elektrodynamiikka, kevät 2008

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

6.2.3 Spektrikertymäfunktio

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Liikemäärä ja voima 1

Luento 5: Käyräviivainen liike

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016

kertausta Esimerkki I

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Luento 10: Työ, energia ja teho

Sähköstatiikka ja magnetismi

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017

Luento 3: Käyräviivainen liike

E p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis

Valon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen

Säteilevät systeemit. Luku 15. z L/2 y L/2

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

12. Eristeet Vapaa atomi. Muodostuva sähköinen dipolimomentti on p =! " 0 E loc (12.4)

Luento 5: Käyräviivainen liike

Scanned by CamScanner

9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

Galaksit ja kosmologia FYS2052, 5 op, syksy 2017 D112 Physicum

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012

8 Suhteellinen liike (Relative motion)

Luento 2. Jaksolliset signaalit

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 9: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraaleissa

= ωε ε ε o =8,853 pf/m


4 Kaksi- ja kolmiulotteinen liike

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Magneettikentät. Haarto & Karhunen.

Theory Finnish (Finland) Suuri hadronitörmäytin (Large Hadron Collider, LHC) (10 pistettä)

12. Eristeet Vapaa atomi

Elektrodynamiikka, kevät 2002

3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki

LUKU 7. Perusmuodot Ensimmäinen perusmuoto. Funktiot E, F ja G ovat tilkun ϕ ensimmäisen perusmuodon kertoimet ja neliömuoto

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus

Mustan kappaleen säteily

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi

Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

Luento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r

Transkriptio:

Radiokontinuumi Centaurus A -radiogalaksi Cassiopeia A -supernovajäänne

Radiosäteilyn lähteet Molekyyleillä ja atomeilla on diskreettejä energiatiloja, joiden väliset siirtymät lähettävät viivasäteilyä, tai näkyvät absorptioviivoina Monimutkaisissa systeemeissä (esim. kiinteät kappaleet) on suuri joukko lähekkäisiä energiatiloja, joiden spektriviivat sulautuvat yhteen Ionisoituneen kaasun hiukkaset lähettävät kontinuumisäteilyä free-free ja synktrotronimekanismien avulla

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen spektri (säteilyn intensiteetti taajuuden funktiona): B ν (T ) = 2hν3 c 2 1 e hν/kt 1 [Wm 2 Hz 1 sr 1 ] (läpinäkymätön eli optisesti paksu) Havaittu intensiteetti osittain läpinäkyvästä aineesta: I ν = B ν (T )(1 e τν ) B ν (T )τ ν, kun τ ν 1 Esim. pölyn lämpösäteily (ali)millimetrialueella: τ ν ν β ns. modifioitu mustan kappaleen spektri: I ν (dust) B ν (T dust )ν β

Varatun hiukkasen säteilykenttä Liikkuva varaus aiheuttaa muuttuvan sähkökentän Nopeuteen verrannolliset termit vaimenevat kääntäen verrannollisena etäisyyteen r 2 (lähikenttä, teho vaimenee r 4 ) Kiihtyvyyteen verrannolliset termit saavat aikaan kaukokentän l. säteilykentän r 1 (teho vaimenee r 2 ) Säteilyn lähteenä on siis kiihtyvät varaukset

Säteilykentän muoto (1) Valitaan koordinaatisto siten, että suunta θ = 0 (z-akseli) osoittaa kiihtyvyysvektorin a suuntaan. Valon nopeuteen nähden hitaasti liikkuvan varauksen q säteilykentän ê θ :n suuntainen komponentti (ED): 1 qa(t) E θ = i 4πɛ 0 c 2 sin θ r e i(kr ωt) Kenttä on symmetrinen z-akselin suhteen (ei riipu kulmasta ϕ)

Säteilykentän muoto (2) Hetkellinen kokonaisvuontiheys [Wm 2 ] eli Poyntingin vektorin itseisarvo suuntaan (θ, ϕ) on F = S = cɛ 0 ( E E ) = q2 a 2 16π 2 ɛ 0 c 3 sin 2 θ r 2 (1) ( E on sähkökentän amplitudivektori) Varaus lähettää dipolimuotoista säteilyä, jonka maksimisuunta (taso) on kohtisuorassa kiihtyvyysvektoria vastaan

Larmorin tehokaava Kokonaisteho [W]: Integroidaan r-säteisen pallon pinnan yli: P = 2π 0 dϕ π 0 dθ sin θ Fr 2 = q2 a 2 6πɛ 0 c 3 (2)

Jarrutussäteily (1) Jarrutussäteilyn (free-freesäteily, Bremsstrahlung ) lähteenä on varattujen hiukkasten sironta toistensa sähkökentässä Yksittäinen elektroni lähettää dipolisäteilyä. Kaasun kokonaissäteily on kuitenkin isotrooppista ja polarisoitumatonta. Jarrutussäteily on luonteeltaan termistä, koska hiukkasten törmäykset ovat seurausta elektronien lämpöliikkeestä. Toimii radiosta röntgeniin. Pääasiallinen lähde: kuuman plasman elektronit protonien sähkökentässä (HII-alueet, šokit, tähtien atmosfäärit)

Jarrutussäteily (2) Säteilyn intensiteetti (taajuuden funktiona) voidaan laskea säteilynkuljetusyhtälöstä Lähdefunktiona on B ν (T e ), missä T e on elektronien kineettinen lämpötila Optinen paksuus τ ν voidaan johtaa tarkastelemalla sähkömagneettisen aallon vaimenemista plasmassa (monisteen luku 8.2) τ ν 8 10 2 T 1.35 e L ν 2.1 ne 2 ds [ν] = GHz, [n e ] = cm 3, [L] = pc Integraalia sanotaan emissiomitaksi (EM), yksikkönä pc cm 6 0

Jarrutussäteily (3) Kirkkauslämpötila (Rayleigh-Jeans approksimaatio, T e T bg ) T B = T e (1 e τν ) Matalilla taajuuksilla τ ν ( ν 2.1 ) on suuri, jolloin T B = T e Vuontiheys F ν = 2kT B λ 2 Ω S = 2kT e ν 2 c 2 Ω S ν 2 Korkeilla taajuuksilla T B T e τ ν ν 2.1 F ν = 2k T e τ ν ν 2 c 2 Ω s ν 2.1 ν 2 ν 0.1

Jarrutussäteily (4) Spektri-indeksi α (F ν ν α ) vaihtelee arvon 0.1 ja 2 välillä. log T b log F ν T b = Te s ~ ν 0.1 s ~ ν 2 T ~ ν 2.1 b Optisesti paksu Optisesti ohut log ν

Syklotronisäteily (1) Magneettikenttä pakottaa liikkuvan varauksen kiertoliikkeeseen (kiihtyvä liike), jonka aikana hiukkanen lähettää syklotronisäteilyä Oletetaan, että sähkökentän voimakkuus on nolla, jolloin hiukkasen liikeyhtälö d dt (γm v) = q( v B) 1 γ on Lorentz-tekijä: 1 v 2 /c 2 Koska oletuksemme mukaan sähkökenttää ei ole, γ on vakio Hiukkanen kiertää magneettikentän suunnasta katsottuna ympyrärataa, mutta etenee tasaisella nopeudella voimaviivojen suuntaan: spiraalirata

Syklotronisäteily (2) Kiihtyvyys: d v dt = q γm ( v B) v on nopeuden B:tä vastaan kohtisuora komponentti Säteilyn taajuus: Ympyräliikkeen kulmanopeus ω B = qb γm eli ν B = 1 qb 2π γm Esim. ei-relativistinen elektroni (γ 1), B = 1 µg (= 10 10 T): ν B 2.8 Hz! Säteilyteho saadaan Larmorin tehokaavasta (suorittamalla kiihtyvyydelle Lorentz-muunnos, esitetty monisteessa): P = q2 a 2 γ 4 6πɛ 0 c 3

Synkrotronisäteily (1) Vauhdin kasvaessa elektronin dipolikenttä deformoituu ja säteily keskittyy liikesuuntaan Relativistisilla nopeuksilla säteilyn nopeusvektorista laskettu keskimääräinen kulma θ 0 : θ 2 0 < sin2 θ > sin 2 θp(θ, ϕ)dω P 1 v 2 /c 2 = 1 γ 2 Koska hiukkanen kiertää spiraaliradalla, säteily tulee havaitsijalle lyhyinä pulsseina

Synkrotronisäteily (2) Pulssien välinen aika hiukkasen omassa koordinaatistossa: τ = 1 ν B Oletetaan, että magnettikenttä muodostaa kulman α näkösäteen suhteen Havaittu pulssien välinen aika (Doppler-ilmiö): τ = τ (1 v cos α c ) = τ (1 v cos2 α ) τ sin 2 α c B Kohti havaitsijaa α X ct ct X = vt cos α

Synkrotronisäteily (3) Pulssin kesto hiukkasen koordinaatistossa t = 2θ 0 ω B 2 γω B = 1 γπν B Tänä aikana varaus ehtii itse liikkua matkan v t Havaittu pulssin kesto: t = 1 c (c t v t ) = 1 γπν B (1 v/c) c t L = v t c t t t + t

Synkrotronisäteily (4) Kun v/c 1, (1 v/c) 1/(2γ 2 ), sillä Havaittu pulssin kesto 1 γ 2 = (1 + v c )(1 v c ) 2(1 v c ) t 1 γ 3 2πν B Pulssien kesto on kertoimella γ 3 lyhyempi kuin pulssien väli

Synkrotronisäteily (5) Yksittäisen varauksen lähettämän säteilyn spektri saadaan pulssin muodosta Fourier-analyysin avulla Koska pulssi on erittäin lyhyt, spektri on leveä Kohteen spektri voidaan johtaa olettamalla elektroneille tietty energiajakauma N(E)dE = CE p de Optisesti ohuessa tapauksessa (τ 1) elektronien synktronisäteilyn spektri-indeksi (esityksessä F ν ν α ) on negatiivinen (tyypillisesti α 0.5, vuontiheys kasvaa pitkiin aaltoihin päin) Kun τ 1, spektri-indeksi on selvästi positiivinen (α = 2.5)

Synkrotronisäteily (6) Paitsi spektri-indeksistä, synktrotronisäteily voidaan yleensä tunnistaa myös polarisaatiosta. Heikosti relativististen elektronien (γ < 2 3, tähtien magnetosfäärit) säteily on (osittain) ympyräpolarisoitunutta Kun γ 1 (kvasaarit) säteily on tavallisesti osittain lineaarisesti polarisoitunutta

Käänteinen Compton-sironta Fotonien törmätessä elektroneihin ne voivat saada lisäenergiaa tai menettää sitä. Relativististen elektronien aikaansaamaa fotonien energianlisäystä kutsutaan käänteiseksi Comptonin ilmiöksi Eräs tämän ilmiön vaikutuksista on kosmisen taustasäteilyn spektrin muuttuminen galaksijoukkojen suunnassa, Sunyaev-Zeldovich-efekti: SZA, Owens Valley

Ylivalonnopeudet (1) Radiogalakseista purkautuu joskus suihkuja, jotka näyttävät (toistuvien kartoitusten perusteella) etenevän valoa nopeammin Kysymyksessä on valon äärelliseen nopeuteen perustuva geometrinen efekti

Ylivalonnopeudet (2) Valitaan ajan nollahetkeksi t = 0, kun pisteestä O lähtenyt säteily saavuttaa havaitsijan. Olkoon t 0 (< 0) se hetki, jolloin tämä säteily lähti liikkeelle O:sta. Hetkellä t (> 0) etäisyydelle r = vτ ehtineestä, suuntaan θ etenevästä suihkusta lähtenyt säteily saapuu havaitsijalle. Olkoon t se hetki, jolloin säteily pisteestä (r, θ) lähti liikkeelle.

Ylivalonnopeudet (3) Oletetaan, että kohde sijaitsee etäisyydellä d. Valitsemamme ajan nollakohdan mukaan t 0 = d/c Lisäksi kuvan perusteella t = t (d r cos θ)/c Näistä saamme aika-erolle lähteen koordinaatistossa τ t t 0 = t (d r cos θ)/c + d/c = t + r/c cos θ josta seuraa t = τ r/c cos θ = τ vτ/c cos θ = τ(1 v/c cos θ) Ajassa τ suihku on edennyt näkösäteen poikittaissuunnassa matkan x = vτ sin θ

Ylivalonnopeudet (4) Havaitsijan mielestä tämä on tapahtunut ajassa t, joten hänen määräämänsä näennäinen poikittaisnopeus on v = x t = v sin θ 1 v/c cos θ Kun β v/c > 0.8 näennäisnopeus v ylittää tietyllä kulman θ arvolla valon nopeuden Kun β lähestyy ykköstä, maksiminopeus v /c γ (γ = 1/ 1 v 2 /c 2 ) saavutetaan suunnassa θ arcsin(1/γ)