5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 1
5 Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 5.1 Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) Thomas L. Saatyn kehittämä menetelmä (1977, 1980) erittäin suosittu - sadoittain tieteellisesti raportoituja ja tuhansittain muita sovelluksia runsaasti ohjelmistotukea saatavilla Expert Choice tunnettu prof. Ernest Formanin kehittämä ohjelmisto systeemianalyysin laboratoriossa kehitetty mm. HIPRE ja WinPRE ei tukeudu arvopuuanalyysin aksiomaattiseen perustaan 5.1.1 Vaihtoehtojen vertailu Lähtökohdat tavoitteet ja vaihtoehdot esitetään hierarkiana ylemmän tason kriteerit jaetaan alemman tason kriteereihin vaihtoehdot viedään kriteerihierarkian alimmalle tasolle 2
Jokaisen kriteerin kohdalla määritellään paikallinen (lokaali) painovektori, joka kuvastaa sen alla olevien elementtien merkitystä ao. kriteerin saavuttamisen kannalta. Painovektorin määritys perustuu pareittaisiin vertailuihin: jos alla kriteerejä, kysytään "Kumpi kriteereistä on tärkeämpi? Kuinka paljon tärkeämpi se on?" jos alla vaihtoehtoja, kysytään "Kumpi vaihtoehdoista on parempi ao. kriteerin suhteen? Kuinka paljon parempi?" Vastaukset tulkitaan suhdeasteikolla päätöksentekijää pyydetään antamaan suoraan painosuhteet i / j =r ij. vertailut tehdään käyttäen sanallista suhdeasteikkoa, ts. suhde r ij valitaan joukosta Scale Verbal statement 1-to-9 Balanced Equally important 1 1.00-2 1.22 Slightly more important 3 1.50-4 1.86 Strongly more important 5 2.33-6 3.00 Very strongly more important 7 4.00-8 5.67 Extremely more important 9 9.00 3
Tulokset riippuvat olennaisesti vertailuasteikosta. esim. jos vaihtoehto x 1 on erittäin paljon parempi kuin x 2, niin 1 / 2 = 9 suomeksi käytetään usein ilmaisuja termejä 3= jonkin verran, 5= paljon, 7 = hyvin paljon, 9 = erittäin paljon. Pareittaisista vertailuista saadaan vertailumatriisi A: A = r11 L r1 M O M rn1 L r n nn lävistäjäelementit ovat ykkösiä r ii = 1 pareittaisten vertailujen suhdevastaukset viedään yläkolmiomatriisiin A on resiprokaalimatriisi alakolmiomatriisin elementit toteuttavat ehdon r ji =1/r ij eli j / i = 1/( i / j ) Pareittaiset vertailut voivat olla keskenään epäjohdonmukaisia esim. jos x 1 on 3 kertaa parempi kuin x 2 ja x 2 on 5 kertaa parempi x 3, niin x 1 :n tulisi olla 3 5 kertaa parempi kuin x 3 tätä AHP:n tavallinen suhdeasteikko ei edes periaatteessa salli Painot on estimoitava 4
Ominaisarvotekniikassa kriteeriin liittyvä painovektori saadaan normeeraamalla vertailumatriisin A:n suurinta ominaisarvoa vastaava ominaisvektori A = max Vertailujen epäjohdonmukaisuutta mitataan johdonmukaisuussuhteella (C.R., consistency ratio), joka on johdonmukaisuusindeksin (C.I., consistency index) CI.. = λ λmax n n 1 ja satunnaisesti generoitujen vertailumatriisien CI-lukujen keskiarvona saadun satunnaisindeksin (R.I., random index) välinen suhde. heuristinen peukalosääntö: jos C.R. > 0.10, vertailut ovat niin epäjohdonmukaisia, että niitä tulisi korjata Lopuksi elementtien (sekä kriteerien ja vaihtoehtojen) kokonaispainot lasketaan rekursiivisesti kaavasta = i k i k missä i on kriteerin i kokonaispaino, i k on elementin k (paikallinen) paino kriteerin i suhteen ja summa lasketaan yli niiden kriteerien, joiden alle elementti k on hierarkkiassa., 5
5.1.2 AHP:n ongelmat Rank reversal (Belton ja Gear, 1983) uuden vaihtoehdon lisääminen tai poistaminen saattaa muuttaa jo aikaisemmin arvioitujen vaihtoehtojen keskinäistä järjestystä, vaikka se ei olisikaan paras Esim. Vaihtoehtoja A ja B vertaillaan kahden yhtä tärkeän (so. samanpainoisen) kriteerin suhteen C 1 ja C 2 : C 1 C 2 A 1 5 B 4 1 C 1 5 Kun vaihtoehtoja on vain kaksi, niin niiden kokonaispainoiksi saadaan A B 1 1 1 5 31 = + = 0.517 2 5 2 6 60 1 4 1 1 29 = + = 0.483 2 5 2 6 60 Lisätään A:n kanssa identtinen vaihtoehto C ja lasketaan uudet (kokonais)painot: A B 1 1 1 5 41 = C = + = 0.311 2 6 2 11 132 1 4 1 1 25 = + = 0.379 2 6 2 11 66 6
B:stä tuleekin nyt siis paras vaihtoehto! Rank reversal-ilmiön syynä on normalisointi: kunkin attribuutin alla paikallisten painojen summa normeerataan yhdeksi ottamatta huomioon ilman, että normeerauksen vaikutusta attribuuttipainoihin otetaan huomioon. Ilmiötä ei esiinny, jos käytetään arvofunktioita ja alimmalla tasolla paikalliset painot normeerataan siten, että paras vaihtoehto saa arvon 1 ja huonoin arvon 0 ja muut tältä väliltä. 5.2 Systemaattiset virheet kriteeripainoissa 5.2.1 Teoreettisia ongelmia "Ranking bias" (Pöyhönen ja Hämäläinen, 1997): Painojen normalisoinnin takia yksinomaan kriteerien tärkeysjärjestykseen perustuvissa painotusmenetelmissä (esim. SMARTER) painot muuttuvat, jos arvopuun rakennetta muutetaan esimerkiksi jakamalla kriteerejä osakriteereihin. 7
Esim. Jos kaksitasoisen hierarkiassa kaksi ylimmän tason kriteeriä painotetaan hierarkkisesti SMARTERmenetelmällä, tärkeämmän kriteerin painoksi saadaan 2( n+ 1 R i ) 2 (2 + 1 1) = = 0.67 nn ( + 1) 2 3 1st 2nd 0.67 0.33 1st 2nd 3rd 4th 5th 0.33 0.27 0.20 0.13 0.07 Sum of eights is 0.80 Mutta jos ylemmän tason kriteerit jaetaan osakriteereihinsä siten, että ensimmäisen kriteerin alle tulee kolme kriteeriä ja toisen alle kaksi kriteeriä, jotka ovat samalla alimman tason kriteereistä kaksi vähiten tärkeätä, ensimmäisen haaran painoksi saadaan 3 2( n+ 1 Ri ) = = nn ( + 1) i= 1 2 (5+ 1 1) 2 (5+ 1 2) 2 (5+ 1 3) = + + 5 6 5 6 5 6 1 4 1 = + + = 0.8 3 15 5 8
5.2.2 Kokeellisia havaintoja Seuraavat ilmiöt on todettu lähinnä empiirisissä (kokeellisissa) tutkimuksissa, joihin on osallistunut opiskelijoita. A. Menetelmät vaikuttavat painoihin Eri menetelmien avulla saadaan käytännössä erilaisia kriteeripainoja Teoriassa menetelmät ovat samanlaisia mistä erot siis johtuvat? Yhtenä selityksenä se, että ihmisillä on taipumus käyttää vain tiettyjä numeroita (esm. SMARTissa aloituspiste 10 saa ihmiset vastaamaan tasakymmeniä). Eroja voidaan selittää myös sillä, että vastaukset sisältävät sittenkin lähinnä ordinaalista informaatiota (tärkeysjärjestys) toisin kuin arvoteoria olettaa. B. Sanat painotuksessa: AHP:n sanoja vastaavat numeeriset estimaatit riippuvat asiayhteydestä valmiiksi rakennetut sanalliset asteikot eivät välttämättä vastaa vastaajan todellisia preferenssejä. 9
C. "Range effect": Päätöksentekijät eivät huomioi riittävästi vaihteluvälien edellyttämiä muutoksia kriteeripainoissa Päätöksentekijät eivät tulkitse attribuutin painoa teorian mukaisesti Esimerkiksi palkka-attribuutin paino saattaa olla sama riippumatta siitä, onko palkan vaihteluväli a) 800 1 500 vai b) 800 3 000. Onko vika painotusmenetelmissä, jotka eivät kysymysten kautta tuo vaihteluväliä tarpeeksi selkeästi esiin? D. "Splitting bias": Kriteerin jakaminen osatekijöihin lisää kriteerin painoa etenkin ei-hierarkkisessa painotuksessa. 0.32 0.38 (0.44) 0.30 0.29 0.15 0.29 0.27 Ilmiön on selitetty johtuvan "availability"-heuristiikasta: kriteerin esille tuominen useissa yhteyksissä kasvattaa sen painoarvoa. 10
Ongelma: yksittäisen henkilön käyttäytymistä on aikaisemmissa kokeissa kuvattu keskiarvoilla ei ole välttämättä totta, että splitting bias olemassa. Esimerkki 1 0.8 Whole group Anti group Pro group eight 0.6 0.4 0.2 0 Attr1 Attr2 Attr3 Attr1 Attr2 Attr3 Attr1 Attr2 Attr3 Pöyhönen, Vrolijk, Hämäläinen (1997): Pyrkimys käyttää vain tiettyjä numeroita yhdessä normalisoinnin kanssa voivat johtaa painojen muuttumiseen, jos arvopuun rakenne muuttuu. E. Geneerisiä numeerisen estimoinnin harhoja Subjektilta (so. koehenkilöltä) pyydetään ärsykkeen suuruutta kuvaavia numeerisia estimaatteja (esim. etäisyys, valovoima, tapahtuman kesto, jne.) 1. Centering bias ärsykkeita koskevat estimaatit pyrkivät kasautumaan aiempien estimaattien keskiarvon tuntumaan 11
2. Stimulus and response equalizing bias asteikon laajuus ei välttämättä vaikuta riittävästi 3. Contraction bias isoja ärsykkeitä koskevat estimaatit aliarvioidaan kun taas pienet yliarvioidaan vrt. teknologisen kehityksen ennustaminen 4. Stimulus spacing bias estimaatit annetaan tasavälein vaikka ärsykkeet eivät olekaan tasavälisiä 5. Log bias esim. 1000 on kaksi kertaa isompi 10 5.3 Mahdollisten harhojen huomioonottaminen Tulokset riippuvat kriteerijoukosta, arvopuun rakenteesta ja vaihtoehtojoukosta Käytännössä kaikkia harhoja ei pystytä testaamaan (aika- ja budjettirajoitukset) Painotus etenee usein iteratiivisesti ja tietokoneavusteisesti Herkkyysanalyysin avulla voidaan tarkastella, missä määrin suositukset mahdollisesti muuttuvat, jos mallin parametrien arvot muuttuvat 12