Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla
|
|
- Asta Lahtinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 \esitelm\hki0506.ppt Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari : Operaatiotutkimus metsäsektorilla Sisältö: 1. Päätöksenteon tutkimuksesta Metlassa 2. Esimerkki monitavoitteisesta päätöksenteosta metsäsektorilla 3. Tilastotieteellisten mallien käytöstä 4. Suhdeasteikollinen malli 5. Välimatka-asteikollinen malli 6. Mallien vertailua ja sovellettavuus käytännössä Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute
2 1. Päätöksenteon tutkimuksesta Metlassa Metlassa n. 10 tutkijan ryhmä, joka tutkii päätöksenteon menetelmiä ja prosesseja metsäalalla: - Esim. monitavoitteinen päätöksenteko, preferenssien mittaaminen, päätöksenteon epävarmuudet ja riskit, vuorovaikutteinen päätöksenteko, spatiaaliset ongelmat. Esitelmän aihe liittyy Suomen Akatemian tutkimusprojektiin "Adaptiivinen päätösanalyysi metsien käytön suunnittelussa" (Pekka Leskinen, Annika Kangas, Risto Lahdelma, Jouni Pykäläinen, Mikko Kurttila). Adaptiivisen päätösanalyysin perusidea: - Päätöstukimallin input voidaan mitata eri mitta-asteikoilla (esim. välimatka- ja suhdeasteikko). - Input vaikuttaa mallien tuottamaan outputtiin; mitä informatiivisempi mittaus, sitä informatiivisemmat tulokset. - Mitta-asteikkojen adaptiivinen käyttö suhteessa päätösongelmaan ja päätöksentekjään. Metlassa väitöskirjan tekijänä Tuomo Kainulainen (Helsingin kauppakorkeakoulu)
3 2. Esimerkki monitavoitteisesta päätöksenteosta metsäsektorilla Esiteltävät mallit yleisesti sovellettavissa olevia, mutta erityisesti kiinnostus metsäalan sovelluksissa. Esim: Overall utility Timber production Scenic beauty Game management Net income 1st per. Net income 2nd per. Stump. value in the end Far view Within stand Moose Capercaillie Black grouse Forest plan 1 Forest plan 2 Forest plan 3 Forest plan 4 Forest plan 5 Forest plan
4 Päätösvaihtoehdot: 1: Jätetään metsä luonnontilaan. 2: Maisemaindeksin optimointi. 3: "Normaali" metsän käsittely. 4: Riistaindeksin optimointi. 5: Varovainen uudistaminen. 6: Hakkuutulojen maksimointi. Ongelman ratkaisu edellyttää päätöksentekijän preferenssien mittaamista (tavoitteiden tärkeydet, vaihtoehtojen hyvyyden tavoitteiden suhteen). Esimerkissä tarvitaan myös asiantuntemuksen mallintamista (ekokoginen asiantuntemus): - Päätösvaihtoehtojen hyvyys eri eläinlajien elinympäristön kannalta (ei ole kyse päätöksentekijän vaan eläinten preferensseistä). - Asiantuntijoiden käyttö keino paikata empiiristen mallien puutteita
5 3. Tilastotieteellisten mallien käytöstä Tilastotieteellinen estimointiteoria tarjoaa pohjan preferenssimallien estimoinnille: - Tunnetut estimaattorit (esim. pienin neliösumma, suurin uskottavuus). - Tunnetut estimaattorien ominaisuudet (esim. harhattomuus, tehokkuus). Subjektiivisiin preferenssihin sisältyy aina epävarmuutta. Epävarmuuden mittaaminen ja sen havainnollistaminen päätöksentekijälle keskeistä: - Esim. Analyyttisen Hierarkiaprosessin (AHP) epäkonsistenssiin perustuva raja asettaa ehdon hyväksyttävälle epävarmuuden tasolle analyysissä, mutta ei ole mahdollista arvioida jäljellä olevan epävarmuuden vaikutuksia prioriteetteihin. Lisäksi raja ei mitenkään huomioi esim. päätöksentekijän riskiinsuhtautumista. - Tilastollisessa lähestymistavassa epävarmuuden vaikutusten arviointi lopputulokseen rutiinia (esimerkkejä jatkossa)
6 4. Suhdeasteikollinen malli r ij Olkoon päätöksentekijän antama tekijän i suhdeasteikollinen hyvyys verrattuna tekijään j. Esim. = 2 /1 tarkoittaa että i on kaksi kertaa parempi/tärkeämpi kuin j. r ij Oletetaan, että rij = ( vi / v j )exp( εij ), missä vi ja v j ovat tekijöiden todelliset arvot, sekä on residuaali. ε ij Merkitään y ij = log( r ij ), joten regressiomalli parivertailuille on muotoa (Alho ja Kangas 1997) yij = α α + ε, i j ij (1) missä α i = log( v i ), residuaalit korreloimattomia, 0 2 E( ε ) = ja Var( ε ) = σ. Malli voidaan kirjoittaa muotoon Y = Xα + ε ja ˆ α = ( X X X Y. ij T 1 ) T ij
7 Yleensä estimaatit muunnetaan takaisin suhdeasteikolle siten, että niiden summa on yksi. Tämä tapahtuu kaavalla aˆ exp( ˆ α ) / exp( ˆ α ). Edellä kuvattu malli perustuu suhdeasteikollisiin parivertailuihin kuten AHP, mutta muutoin lähestymistapa eroaa AHP:stä. i = i i i Regressiomallia (1) sovelletaan toistuvasti päätöshierarkian eri osissa ja päätösvaihtehtojen kokonaishyödyt voidaan laskea ns. geometrisella (aritmeettisella) aggregointikaavalla. Koska kyseessä on toisiinsa hierarkkisesti kytkettyjen regressiomallien kokoelma, on epävarmuuksien analysointi käytännöllistä hoitaa regressiomallin Bayesiläisen analyysin ja Monte Carlo - simuloinnin avulla. Monenlaiset mallin laajennokset mahdollisia, esim. intervalli-ahp, taustaselittäjät, yhdysvaikutusmallit, osittain järjestysasteikolliset mallit, varianssikomponenttimallit vastaajien välisille mielipide-eroille
8 Esimerkkejä Bayes-analyysin tuloksista luvun 2 päätöshierarkiassa: - Päätösvaihtoehtojen kokonaishyötyjen posteriorijakaumien keskiarvot: Pareittaiset todennäköisyydet, että rivillä oleva vaihtoehto on parempi kuin sarakkeella oleva vaihtoehto:
9 Lisäksi voidaan laskea esim: P(vaihtoehto i on sijalla j), jokaiselle i ja j. Bayes-analyysiin perustuvat todennäköisyydet ovat havainnollisempi tapa kuvata päätöksentekijälle epävarmuutta. Vrt. esim. klassiset tilastollisten testien p-arvot. Posteriorijakaumien simulointi on joustava tapa tarkastella epävarmuuksia. Edellisten tunnuslukujen lisäksi se mahdollistaa myös esim. päätöksentekijän riskiinsuhtautumisen huomioivia jatko-analyysejä: - Mean-variance-hyöty. - Pareittaisiin todennäköisyyksiin perustuvat indeksit, esim: * Positive Outranking Index (pareittaisten tn:n keskiarvo). * Simpson score (pienin paritn). - Sijatodennäköisyyksien/hyötyjakaumien prosenttipisteiden painotetut keskiarvot
10 5. Välimatka-asteikollinen malli Osa Tuomo Kainulaisen väitöskirjatyötä. Perustuu arvoerotusten vertailuun luvun 4 suhdeasteikollisten parivertailujen sijaan. Kyseessä siis välimatka-asteikollinen tapa suhdeasteikon sijasta. Oletetaan, että kunkin päätöksenteon kriteerin suhteen huonoin vaihtoehto saa hyötyindeksin arvon 0 ja paras vaihtoehto saa hyötyindeksin arvon 1. Tämän jälkeen eri vaihtoehtojen hyötyerotuksia arvotetaan suhteessa lokaaliin 0-1-skaalaan (esim. Keeney ja Raiffa 1993). Arvottamisessa käytetään pareittaisten vertailujen tekniikkaa luvun 4 tapaan, mutta myös "suora" arvottaminen on mahdollista. Olkoon vaihtoehtojen i ja j välinen hyötyerotus suhteessa 0-1-skaalaan. Esim. = 0.5 tarkoittaa, että vaihtoehtojen i ja j välinen hyötyerotus on puolet parhaimman y ij y ij ja huonoimman vaihtoehdon välisestä hyötyerotuksesta
11 Tilastollinen malli välimatka-asteikollisille hyötyerotuksille on muotoa yij = α α + ε, i j ij (2) missä α ja α ovat vaihtoehtojen i ja j todelliset mutta tuntemattomat arvot ja ε ij i on virhetermi. j Teknisestä näkökulmasta välimatka-asteikollisiin parivertailuihin perustuva regressiomalli (2) on vastaava kuin suhdeasteikollisiin parivertailuihin perustuva regressiomalli (1). Suhdeasteikon tapauksessa tarvitaan kuitenkin log-muunnos vastemuuttujasta, jotta estimointi voidaan toteuttaa välimatka-asteikolla (normaalijakauma-oletus tilastollista päättelyä varten). Yhtälö (2) sen sijaan on jo valmiiksi välimatka-asteikollinen. Yhtälön (2) tilanteessa tilastollinen päättely voidaan toteuttaa kuten luvussa 4. Nyt tarvitaan kuitenkin luvun 4 tulkinnasta poikkeavat painokertoimet eri kriteerien hyötyskaalojen vertailukelpoisuuden aikaasaamiseksi (pitää sisällään potentiaalisia ongelmia, mutta niitä ei käsitellä tässä esitelmässä)
12 6. Mallien vertailua ja sovellettavuus käytännössä Kuten edellä todettiin, teknisestä näkökulmasta välimatka-asteikollinen ja suhdeasteikollinen malli ovat hyvin lähellä toisaan. Teknisinä eroina ovat ainoastaan: - Log-muunnos. - Mallien parametrisointi hiukan erilainen (ei käydä läpi tässä esitelmässä). Välimatka- ja suhdeasteikon erot tulevat kuitenkin esille preferenssi-kysymysten muotoilussa: - Välimatka-asteikolla vaihtoehtojen arvottaminen tehdään jokaisen kriteerin suhteen määritettyyn lokaaliin hyötyskaalaan (0-1-skaala). - Suhdeasteikolla sen sijaan vertailut tehdään suoraan globaalilla hyötyskaalalla. Esim. hyötysuhdetta 2/1 ei tulkita laskelmissa esim. suhteessa johonkin toiseen hyötysuhteeseen, vaan sillä on absoluuttinen tulkinta "vaihtoehto i on kaksi kertaa parempi kuin j kriteerin A näkökulmasta". Lokaalilla vs. globaalilla skaalalla voi olla suuri merkitys päätöksentekijän kannalta, eli kuinka hyvin päätöksentekijä pystyy vastaamaan preferenssikysymyksiin eri mittaasteikoilla?
13 Päätösvaihtoehtojen suhdeasteikollinen arvottaminen vaikuttaa yleisesti ottaen ongelmalliselta, koska päätöksentekijän olisi kyettävä antamaan absoluuttiset hyötysuhteet. - Jos kyseessä on kuitenkin "budjetin allokointi"- tyyppinen päätösongelma, suhdeasteikko tuntuu luontevalta: esim. "projektille i kaksi kertaa enemmän resursseja kuin projektille j kriteerin A suhteen". - Yleensä Mcdm-ongelmat eivät kuitenkaan ole budjetin allokointi- vaan hyödyn mittaamis-ongelmia. - Suhdeasteikollinen kriteerien painojen arvottaminen lienee kuitenkin mielekkäämpää "painokertoimina", jotka kuvaavat eri kriteereille annettavia tärkeyksiä. Välimatka-asteikon etuna on helposti ymmärrettävä lokaali hyötyskaala: - Asteikon ääripäät määrittelevät hyötyskaalan. - Välimatka-asteikon potentiaaliset ongelmat kuitenkin liittyvät skaalauskertoimiin (ei puhuta tässä esitelmässä). Huom. sekä välimatka- että suhdeasteikko ovat kardinaalisia menetelmiä, jotka ottavat huomioon korvautuvuussuhteet: huono tulos kriteerin A suhteen voidaan kompensoida hyvällä tuloksella kriteerin B suhteen siten että hyötyerot mitataan. Vrt. ordinaaliset menetelmät
Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotMittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.
1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin
LisätiedotMESTA työkalu suunnitelmavaihtoehtojen monikriteeriseen vertailuun ja parhaan vaihtoehdon etsintään
MESTA työkalu suunnitelmavaihtoehtojen monikriteeriseen vertailuun ja parhaan vaihtoehdon etsintään Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa seminaari, Tikkurila 23.4.2008 MMM Teppo Hujala Metla Joensuu
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotLiito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla
Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Ari Nikula Metsäntutkimuslaitos Rovaniemen toimintayksikkö Ari.Nikula@metla.fi / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest
LisätiedotMESTA-sovelluksen käyttö alueellisissa metsäohjelmissa. Ylläpitäjän ohje
MESTA-sovelluksen käyttö alueellisissa metsäohjelmissa Ylläpitäjän ohje Mikko Kurttila Metla, Joensuun tutkimusyksikkö Hyvä ja vaikuttava AMO-prosessi koulutus Tapiossa 12.11.2009 Metsäntutkimuslaitos
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotKatkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin
Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin Askel kohti optimaalista tavaralajijakoa Veli-Pekka Kivinen HY, Metsävarojen käytön laitos Katkonnanohjauksen problematiikkaa Miten arvo-/tavoitematriisit tulisi
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
LisätiedotMOTTI metsäsuunnittelussa ja siihen liittyvässä tutkimuksessa
MOTTI metsäsuunnittelussa ja siihen liittyvässä tutkimuksessa Jari Hynynen Metla, Vantaan toimintayksikkö SIMO-seminaari 2.11.2007 / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4
Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...
LisätiedotJohdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1
Johdatus regressioanalyysiin Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
Lisätiedot2. Uskottavuus ja informaatio
2. Uskottavuus ja informaatio Aluksi käsittelemme uskottavuus- ja log-uskottavuusfunktioita Seuraavaksi esittelemme suurimman uskottavuuden estimointimenetelmän Ensi viikolla perehdymme aiheeseen lisääkö
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
LisätiedotLATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ
LATVUSMASSAN KOSTEUDEN MÄÄRITYS METSÄKULJETUKSEN YHTEYDESSÄ Metsä- ja puuteknologia Pro gradu -tutkielman tulokset Kevät 2010 Petri Ronkainen petri.ronkainen@joensuu.fi 0505623455 Metsäntutkimuslaitos
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
Lisätiedot5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi
5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 1 5 Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 5.1 Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) Thomas L. Saatyn kehittämä menetelmä (1977,
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
LisätiedotTässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:
4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotMetsien kestävä käyttö Suomessa laskennan vai äänestyksen tulos?
Metsien kestävä käyttö Suomessa laskennan vai äänestyksen tulos? Riittävätkö tiedot metsien kestävän käytön määrittämiseen? Metsätieteen päivä 2015, Taksaattoriklubi Tuula Packalen, Luonnonvarakeskus 1
Lisätiedot031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een
031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotOPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA
OPERAATIOTUTKIMUS METSÄTALOUDESSA Jyrki Kangas, UPM Metsä & Annika Kangas, Helsingin yliopisto Alustus FORS-seminaarissa 'Operaatiotutkimus metsäsektorilla' 24.5.2006 Helsinki Tyypillisimmät OR-tehtävät
LisätiedotJohdatus geospatiaaliseen tutkimukseen
LYY-menetelmä työpaja, 15.2.2012, Joensuu Johdatus geospatiaaliseen tutkimukseen Olli Lehtonen Historia- ja maantieteiden laitos Itä-Suomen yliopisto SISÄLLYS: Paikkatieto Spatiaalinen autokorrelaatio
LisätiedotRISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI
RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotHYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN
HYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN MMT Jouni Pykäläinen & MMT Mikko Kurttila, TAUSTA (KRITEERITYÖRYHMÄN PAPERI) yleisenä tavoitteena tärkeiksi arvioitujen
LisätiedotEpätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)
Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
LisätiedotVirhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.
Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita
LisätiedotVaihtoehtolaskelmien vertailua netissä
Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä Leena Kärkkäinen Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa Tikkurila, 23.4.2008 http://www.metla.fi/tapahtumat/2008/metsasuunnitelu/ Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet
LisätiedotMetsänomistaja-aineisto ja sen luotettavuus
Metsänomistaja-aineisto ja sen luotettavuus Metsänomistaja 2010 tutkimusseminaari 20.11.2009 Harri Hänninen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)
LisätiedotAjankohtaista metsänomistaja- ja suunnittelututkimuksessa
Ajankohtaista metsänomistaja- ja suunnittelututkimuksessa Metsäkeskusten ja Tapion Metsävaratoiminnon neuvottelupäivät, Laukaan Peurunka 27.5.2010 MMT Teppo Hujala Vanhempi tutkija, Metla Joensuu teppo.hujala[at]metla.fi,
LisätiedotHarjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä
LisätiedotKandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu
Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Vilma Virasjoki 19.11.2012 Ohjaaja: DI Jouni Pousi Valvoja: Professori Raimo P.
LisätiedotSosiokulttuuristen vaikutusten arviointi ja seuranta METSOyhteistoimintaverkostoissa
Sosiokulttuuristen vaikutusten arviointi ja seuranta METSOyhteistoimintaverkostoissa Mirja Rantala, Teppo Hujala ja Mikko Kurttila Metlan monimuotoisuustutkimuksen seminaari 22.3.2012 Vantaa Sisällys 1.
Lisätiedotmonitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.
Epätäydellisen preferenssiinformaation hyödyntäminen monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi 15.1.2018 Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Kai Virtanen Tausta Päätöspuu
LisätiedotTilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen
LisätiedotBayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä
Bayes-mallinnus siltana teorian ja empiirisen evidenssin välillä Antti Penttinen Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Metodifestivaalit Jyväskylän yliopisto 21.5.2013 Suunnitelma
Lisätiedot1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS
1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotMallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL
Mallin arviointi ja valinta Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Sisältö Otoksen ennustevirheen estimointi AIC - Akaiken informaatiokriteeri mallin valintaan Parametrimäärän
Lisätiedot2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1
2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1
Tilastotieteen kertaus Kuusinen/Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan tehdä johtopäätöksiä tilanteissa, joissa
LisätiedotPopulaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N
11.9.2018/1 MTTTP1, luento 11.9.2018 KERTAUSTA Populaatio tutkimusobjektien muodostama joukko, johon tilastollinen tutkimus kohdistuu, koko N Populaation yksikkö tilastoyksikkö, havaintoyksikkö Otos populaation
Lisätiedottilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotTestit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
LisätiedotPäätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP
Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP 1. AHP ja päätöksenteko Kykymme mallintaa kompleksista ongelma- tai ilmiökokonaisuutta ovat rajalliset. Tämä näkyy selvästi, kun mitataan taloudellisia
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
LisätiedotSPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö
SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin
Lisätiedot3 Yleistä estimointiteoriaa. Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin
3 Yleistä estimointiteoriaa Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin 3.1 Johdanto Tähän mennessä olemme tarkastelleet estimointia
LisätiedotJakaumamallit MELA2009:ssä. MELA käyttäjäpäivä Kari Härkönen
Jakaumamallit MELA29:ssä MELA käyttäjäpäivä 11.11.29 Kari Härkönen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Aineistonmuodostuksessa useita vaihtoehtoisia
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Johdatus regressioanalyysiin Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen vaihtelun avulla.
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotSTT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry. Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016
STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016 Johdanto STT Viestintäpalvelut Oy ja ProCom ry tutkivat viestinnän mittaamisen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotMTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
Lisätiedothinnoitteluun ja puukauppaan
Työkaluja puutavaran hinnoitteluun ja puukauppaan PUU tutkimus ja kehittämisohjelman väliseminaari 6.9.2012 Sokos Hotel Vaakuna, Hämeenlinna Jukka Malinen Metla / Joensuu Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari
Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)
Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotARVO ohjelmisto. Tausta
ARVO ohjelmisto Tausta Jukka Malinen, Metla Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Ennakkotiedon tarve - Metsänomistaja 11.2.2010 2 Ennakkotiedon
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analsin perusteet, kevät 007. luento: Kaksisuuntainen varianssianalsi Kai Virtanen Kaksisuuntaisen varianssianalsin perusasetelma Jaetaan perusjoukko rhmiin kahden tekän A ja B suhteen
LisätiedotSimulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen
Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
LisätiedotPerusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan
Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin
LisätiedotHierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1
Hierarkkiset koeasetelmat Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Kaksiasteista hierarkkista koeasetelmaa käytetään tarkasteltaessa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tekijän
LisätiedotMiten tunnistaa maisemallisesti tärkeät alueet talousmetsissä?
Miten tunnistaa maisemallisesti tärkeät alueet talousmetsissä? Luontomatkailun ja virkistyksen tutkimuspäivä 22.10.2010 Rovaniemi Ron Store ja Eeva Karjalainen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää
LisätiedotParametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet
LisätiedotTilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa
Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien
LisätiedotKangasmaiden lannoitus
Kangasmaiden lannoitus Metsäntutkimuspäivä Muhoksella 26.3. 29 Mikko Kukkola Metla / Vantaa Metla / Erkki Oksanen / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotSAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009
SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää
LisätiedotMeta-analyysi ympäristön arvottamisessa
Meta-analyysi ympäristön arvottamisessa Heini Ahtiainen Maa- ja elintarviketalouden tutkimuskeskus Taloustutkimus Arvot ja arvottaminen -seminaari 24.5.2012 Esityksen sisältö Taloudelliset arvottamismenetelmät
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
10.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 10.1.2019 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2018 10.1.2019/2
Lisätiedot