namiikka 1 Liite lukuun 5. Jäkän kappaleen taskinematiikka - hajitustehtäviä 5.1 Vauhtipöä pöii vapaasti pöimisnpeudella 1800 / min mötäpäivään, kun siihen alkaa vaikuttaa hetkellä t = 0 vastapäiväinen muuttuva mmentti. Mmentti 3 aiheuttaa vastapäiväisen kulmakiihtvden α = 4 t ad/ s, missä t n mmentin vaikutusaika. Määitä aika, jnka kuluttua vauhtipöän pöimisnpeus n laskenut avn 900 / min mötäpäivään ja aika, jnka kuluttua vauhtipöän pöimissuunta muuttuu. Mntak kiesta vauhtipöä n pöint mmentin vaikutettua 14 s? Vast. 6,9 s, 9,7 s, 60 0,1 m 0,3 m 0,4 m m/s 5. Mttin hammaspöä pöittää nstummun hammaspöää. Taakkaa L aletaan nstaa levsta vakikiihtvdellä siten, että taakan nustua 0,8 m sen npeus n m / s. Laske tätä hetkeä vastaava nstvaijein pisteen kiihtvs ja pöän kulmanpeus ja kulmakiihtvs. Vast. 10,3 m / s, 15,0 1/ s, 18,8 1/ s L 0,8 m 300 mm 300 mm 00 mm 80 mm 5.3 Suakulmin mutinen lev pöii mötäpäivään akselin mpäi. Sivun kulmanpeus n vaki 6 ad/ s. Määitä pisteen npeus- ja kiihtvsvekti. v v v Vast. = (1,7 i 1,8 j ) m / s v v v a = ( 10,8 i 10,1 j ) m / s 75mm 150mm v v 5.4 Hihnapöä ja siihen kiinnitett lev pöivät kasvavalla kulmanpeudella. Tietllä hetkellä hihnan npeuden suuuus n v = 1,5 m / s ja pisteen kiihtvden suuuus n a = 75 m / s. Määitä vastaava levn ja pöän kulmakiihtvs, pisteen kiihtvs ja hihnan pisteen kiihtvs. Vast. 300 1/ s, 37,5 m / s,,5 m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka z P 5.5 Ympälev pöii vakikulmanpeudella = 40 ad/ s akselinsa mpäi, jka n vinssa asennssa z-tasssa siten, että tan = 3 / 4. Määitä pisteen P npeus- ja kiihtvsvekti, kun sen paikkavekti n v v v v P = (150 i + 160 j 10k )mm. v v v v Vast. P = 0,4 ( 0 i + 1 j 9k ) m / s, v v v v a = 16 ( 15 i 16 j + 1k ) m / s P s s v α a 5.6 -säteinen pöä vieii liukumatta pitkin vaakasuaa pintaa. Määitä pöän kulmaasema, kulmanpeus ja kulmakiihtvs sen keskipisteen liikesuueiden s, v ja a funktina. Määitä mös alustan kanssa ksketuksessa levan pöän kehän pisteen npeus ja kiihtvs. Vast. = s /, = v /, α = a /, v = 0, a = =0,m 5.7 Klmilevä liikutetaan hdaulislintein avulla. Slintein mäntä liikkuu tietllä aikavälillä löspäin vakinpeudella 0,3 m / s. Laske vaakasuassa hjaimessa liikkuvan ullan keskipisteen npeus ja kiihtvs sekä levn sivun kulmanpeus ja kulmakiihtvs, kun kulma = 30. Vast. v = 0,17 m / s, a = 0,69 m / s, = 1,7 1/ s, α = 1,7 1/ s 0,6m 1,8m v 5.8 Kaapelikela vieii liukumatta vaakasualla alustalla. Kaapelin khdan npeus n v = 0,4 m / s ikealle. Laske kelan keskipisteen npeus ja kelan kulmanpeus. Vast. v = 0,6 m / s, = 0,67 1/ s mötäpäivään Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka 3 10 mm 30 mm 5.9 Vaen kulmanpeus n = 8 1/ s vastapäivään kuvan asemassa. Määitä vastaava vaen kulmanpeus. Vast. 6,3 1/ s vastapäivään 80 mm v 5.10 Pstsuuntaisessa hjaimessa levan luistin asemaa säädetään vaakasuuntaisessa hjaimessa levien luistien ja avulla. Luistin npeus n v löspäin. Määitä kulman funktina vastaavat luistien ja npeudet, jtka vat htä suuia ja 1 vastakkaissuuntaisia. Vast. v = v tan 5.11 Vasi pöii akselin mpäi vastapäivään kulmanpeudella = 4 1/ s. Määitä pöän kulmanpeus, kun a) pöä n kiinteä, eikä siis pöi ja ) pöii mötäpäivään kulmanpeudella = 1/ s. Vast. a) 81/ s ) 10 1/ s 1 00 mm 5.1 Luisti n nivelöit vateen ja vi liukua vapaasti pitkin vatta 1. Vaella n tietllä aikavälillä vaki kulmanpeus = 1/ s. Laske vaen 1 kulmanpeus, kun = 45. = mm Vast. 0,38 1/ s v 5.13 Pöä vieii liukumatta vaakatasa pitkin ikealle. Pöän säde n = 300 mm ja keskipisteen npeus v = 3 m / s. Laske pöän pisteen npeus kuvan asemassa, jssa v v = 00 mm ja = 30. Vast. ( 4,00 i + 1,73 j ) m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka 4 5.14 Kuvan mukaisessa mäntämekanismissa kammen pöimisnpeus n 1500 / min mötäpäivään ja kulma = 60. Määitä männän npeus, kietkangen G pisteen G npeus ja kietkangen kul- manpeus. = 15mm, G = mm ja G = 50mm. Vast. 0, m / s, 19, m / s, 9,5 1/ s 175 mm 15 mm 15 mm 5.15 Vaet ja vat kuvan tilanteessa khtisuassa tisiaan vastaan. Hdaulislintei aiheuttaa tapille npeuden v = 0,5 m / s ikealle. Määitä vasien ja kulmanpeudet. Vast. = 3, 1/ s vastapäivään, =,4 1/ s vastapäivään v 75 mm mm 5.16 Kappaleiden ja liikettä hallitaan pöittämällä niiden läpi kulkevia uuveja. Kappaleen npeus n 75 mm / s ikealle ja kappaleen npeus 50 mm / s vasemmalle sekä etäiss =. Määitä vaen kulmanpeus. Vast. 0,95 1/ s vastapäivään 600 mm 00 mm 00 mm 00 mm 400 mm 50 5.17 Kuvan mekanismia kätetään pienien laatikiden siitämiseen kuljettimelle. Vasi ja kampi vat pstasennssa. Kampi pöii mötäpäivään vaki pöimisnpeudella 0,5 / s. Määitä npeus, jlla laatikk kuvan asemassa siit kuljettimelle. Vast. 0,514 m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka 5 v 5.18 Pöä vieii liukumatta vaakatasa pitkin ikealle. Pöän säde n = 300 mm ja keskipisteen npeus v = 3 m / s. Määitä pöän hetkellinen npeusnapa ja laske sen avulla pöän pisteen npeus kuvan asemassa, kun = 00 mm ja = 30. Vast. 4,36 m / s 00 mm 5.19 Kuvan mekanismissa n vaen kulmanpeus 10 1/ s mötäpäivään, kun kulma = 45. Määitä vastaavat pisteiden ja npeudet sekä vaen kulmanpeus. Vast. 1,5 1/ s, 1,6 m / s, 4,3 1/ s 400 mm 00 mm 50 mm 5.0 Hdaulislintei antaa tapille vaakasuuntaisen npeuden v = 4m / s kulman llessa 45. Määitä pisteen npeus ja sauvan kulmanpeus takasteluhetkellä. Vast. 4,5 m / s, 7,5 1/ s v mm 00 mm F 5.1 Tapin vaakasuuntaista liikettä hallitaan muuttamalla painetta paineilmaslinteissä F, jka n vaaka-asennssa. Tapin npeus n m / s ikealle, kun kulma = 30. Määitä ullan npeus pstsuuntaisessa hjaimessa ja laske vaen kulmanpeus. Vast.,31 m / s, 13,33 1/ s a a 5. kseli pöittää sauvaa khdassa levan laakein mpäi mötäpäivään pöimisnpeudella 90 / min. Hammaspöä vi pöiä sauvasta iippumatta. Määitä pöän pöimisnpeus, kun a) ulin pöä n kiinteä ja ) ulin pöä pöii vastapäivään akselin mpäi pöimisnpeudella 80 / min. Kätä npeusnapaa hväksi. Vast. a) 360 / min ) 600 / min Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka 6 a v α 5.3 -säteinen pöä vieii liukumatta vaakatasa pitkin vasemmalle. Pöän keskipisteen npeus n v ja kiihtvs a, jtka vat vasemmalle. Määitä pöän pisteiden ja kiihtvs takasteluhetkellä. Vast. a = 5.4 Takastellaan tehtävän 5.14 mäntämekanismia. Kammen pöimisnpeus n 1500 / min mötäpäivään. Kampikulma n = 60 takasteluhetkellä. Määitä vastaava männän kiihtvs ja kietkangen kulmakiihtvs. = 15mm, G G = mm ja G = 50mm. Vast. 994 m / s, 7740 1/ s mötäpäivään 175 mm 15 mm 15 mm 5.5 Takastellaan tehtävän 5.15 mekanismia. Tapin npeus n vaki v = 0,5 m / s ikealle ja takasteluhetkellä vaet ja vat khtisuassa tisiaan vastaan. Määitä vastaava vaen kulmakiihtvs. Vast. 5,76 1/ s v 600 mm 00 mm 00 mm 00 mm 400 mm 50 5.6 Takastellaan tehtävän 5.17 siitäjämekanismia. Vasi ja kampi vat takasteluhetkellä pstasennssa. Kampi pöii mötäpäivään vaki pöimisnpeudella 0,5 / s. Määitä khdan kiihtvs. Vast. 0,9 m / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka 7 00 mm 5.7 Kuvan sahamekanismissa teä n kiinnitett unkn, jka liikkuu vaakasuuntaisessa hjaimessa. Mttin pöimisnpeus n vaki 60 / min vastapäivään. Määitä teän kiihtvs ja vaen kulmakiihtvs, kun kulma = 90. Vast. 4,9 m / s, 0,47 1/ s vastapäivään 5.8 Kuvassa n esitett öljnpumppauksessa kätettävä mekanismi. Taipuisa sauva n kiinnitett sektikappaleeseen khdasta, minkä ansista sauva n khdan jälkeen levassa pausputkessa aina pstsuuntainen. Kun kampi pöii, aiheuttaa vasi palkille 3 m edestakaisen liikkeen. Kampi pöii vaki pöimisnpeudella mötäpäivään hden kieksen klmessa sekunnissa. Määitä imusauvan kiihtvs, kun kampi ja palkki vat kuvan mukaisesti vaaka-asennssa. Vast. 0,57 m / s alaspäin 0,6 0,9 1,95 3,3 m α 5.9 Lev pöii pisteen mpäi vastapäivään kulmanpeudella 4 1/ s, jka vähenee npeudella 10 1/ s. Le- vssä n ua, jssa liikkuu luisti. Takasteluhetkellä n =, & = 15 mm / s ja & = 05 mm / s. Määitä luistin asluuttinen npeus ja kiihtvs. Vast. 0,61 m / s, 0,63 m / s 450 mm 5 mm 5 mm 5.30 Sauvassa leva tappi liikkuu pöivässä sauvassa levassa uassa. Sauvan kulmanpeus n = 1/ s mötäpäivään ja se n vaki takasteluhetkellä. Kuvan tilanteessa = 45 ja sauva n vaaka-asennssa. Määitä tapin asluuttinen npeus ja kiihtvs sekä npeus ja kiihtvs sauvassa levan uan suhteen. Vast. 900 mm / s, 8050 mm / s, 636 mm / s, 8910 mm / s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä
namiikka 8 v el R N 5.31 jneuv liikkuu khti länttä suuella npeudella täsin tasaista tietä pitkin, jka n maapalln päiväntasaajan tangentin suuntainen. Tiellä ei le kaaevuutta möskään psttasssa. Määitä, kuinka suui suhteellinen npeus v el ajneuvlla n ltava tiehen nähden, kun sen pstsuuntaisen kiihtvskmpnentin halutaan levan nlla. Maan keskipisteen kiihtvs letetaan nllaksi. R = 6378 km. Vast. 837 km / h v v m 50 m 30 5.3 utt ja liikkuvat vakinpeudella 7 km / h. Määitä autn npeus ja kiihtvs autsta havaittuina, kun autt vat kuvan asemassa. kdinaatist liikkuu autn mukana. v v v v Vast. ( 47,3 i + 10,0 j ) m / s, ( 4,0 i 1,9 j ) m / s 6 m 5.33 Palaut liikkuu eteenpäin npeudella 60 km / h ja kiihtvdellä 3 m / s. Tikkaita nstetaan ja pidennetään samanaikaisesti. Takasteluhetkellä kulma = 30 ja se kasvaa vakinpeudella & = 10 / s. Mitta = 1,5 m, & = 0,6 m / s ja & = 0,3 m / s. Määitä tikkaiden pään kiihtvs a) palautn suhteen ja ) tien suhteen. Vast. a) 0,57 m / s, ),44 m / s 45 5.34 Kuvan mekanismissa sauva pöii vastapäivään vakikulmanpeudella = 1/ s. Määitä kappaleen kulmanpeus ja kulmakiihtvs mekanismin llessa kuvan asemassa. Vast. 1/ s, 8 1/ s Jäkän kappaleen taskinematiikka hajitustehtäviä