Luento 16: Ääniaallot ja kuulo

Samankaltaiset tiedostot
Luento 14: Ääniaallot ja kuulo

Luento 14: Ääniaallot ja kuulo

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 16: Ääniaallot ja kuulo

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

, tulee. Käyttämällä identiteettiä

YLEINEN AALTOLIIKEOPPI

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

16 Ääni ja kuuleminen

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

Luento 15: Mekaaniset aallot

Ihmiskorva havaitsee ääniaallot taajuusvälillä 20 Hz 20 khz.

3.1 PITKITTÄISEN AALLON NOPEUS JA ENERGIA

Luento 18: Kertausluento

havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot

16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing)

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

Aaltoliike ajan suhteen:

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

2 Mekaaninen aalto. Mekaaniset aallot kulkevat jossain materiaalissa, jota kutsutaan tässä yhteydessä väliaineeksi (medium).

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu

Luento 11: Periodinen liike

Luento 3. Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

Luento 13: Periodinen liike

3 ÄÄNI. Sovelletaan nytkin impulssiteoreemaa. Liikkuvaan nesteosaan vaikuttava A ja sen aiheuttama liikemäärän muutos, on nesteosan massa.

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Luento 10: Työ, energia ja teho

2.2 Ääni aaltoliikkeenä

= 0.175m, 0.525m, 0.875m,...

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Äänen eteneminen ja heijastuminen

Kokonaisuus 11: Ääni Kirjallinen esitys

LUT CS20A0650 Meluntorjunta 1. Tsunamin synty LUT CS20A0650 Meluntorjunta

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

2 AALTOLIIKKEIDEN YHDISTÄMINEN

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Yleistä äänestä. Ääni aaltoliikkeenä. (lähde

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Shrödingerin yhtälön johto

BM30A0240, Fysiikka L osa 4

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

1 PERUSKÄSITTEITÄ 1.1 AALTOJEN TYYPIT

Yleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2)

1. Perusteita Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus

9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO

Luento 11: Periodinen liike

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Työn tavoitteita. 1 Teoriaa

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

Luento 2: Liikkeen kuvausta

- 3 välikoetta, jokaisessa 4 tehtävää, yht. 12 teht. - 6 pistettä yhdestä tehtävästä - max pisteet 72 (+ lisät harjoituksista)

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

kertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Luento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)


KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

Kuulohavainnon perusteet

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

Luento 9: Potentiaalienergia

Esimerkki - Näkymätön kuu

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

y (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

Mustan kappaleen säteily

Transkriptio:

Luento 16: Ääniaallot ja kuulo Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä

Ajankohtaista

Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä

Miksi pikajohdanto? Osa ääniaaltojen käsittelystä perustuu elastisuusteoriaan Seuraavat lähinnä taustoittamaan luennon varsinaista asiaa Elastisuusteoriaa tutkitaan tarkemmin käsiteltäessä fluidien mekaniikkaa eli kontinuumimekaniikkaa Tärkeintä tässä vaiheessa ymmärtää käsitteet

Elastisuusteoria Ideaalinen jäykkä kappale on muotoaan muuttamaton Todellisuudessa kaikki kappaleet deformoituvat jonkin verran kun niihin kohdistetaan voimia Elastisuusominaisuuksia laskettaessa voimia kuvataan jännityksellä (stress) = Voima pinta-alayksikköä kohden Kappaleen deformoitumista kuvataan venymällä (strain) Kun jännitys on riittävän pieni, jännitys ja venymä riippuvat lineaarisesti toisistaan Hooken laki (ideaalinen jousi!) Verrannollisuuskerroin on kimmokerroin (elastic modulus)

Hooken laki Johtaa F = kx -lausekkeisiin Kokeellinen havainto joka pätee usean erityyppisen jännityksen yhteydessä Jännitys voidaan jakaa luonteensa puolesta normaali- leikkaus- ja kiertojännityksiin Toisaalta jännitys voidaan jakaa ulottuvuudensa perusteella aksiaaliseen, taso- tai tilavuusjännityksiin Riippuen tapauksesta jännitystä ja Hooken lain mukaista kimmokerrointa kutsutaan eri nimityksillä

Jännitys Jos kappaletta vedetään molemmista päistä samansuuruisella voimalla, kohdistuu sen poikkipinta-alaan aksiaalinen normaalijännitys = venytysjännitys (tensile stress) = F? A Jännitys on skalaarisuure (yksikkö 1 Pa = 1 N m 2 )

Hooken laki Kappaleen pituuden suhteellinen venymä = l l 0 l 0 = l l 0 Huomaa, että kappale venyy kaikkialta yhtä paljon Hooken laki saadaan muotoon Y = =) = Y missä Y on kimmokerroin (Young s modulus) Kimmokertoimesta käytetään usein myös symbolia E Samat yhtälöt pätevät, jos jännitys puristusjännitystä (compressive stress) Jännityksen ja venymän etumerkit muuttuvat

Suppeumakerroin Kun kappaletta venytetään, niin sen pituus l kasvaa mutta samalla se kapenee sivusuunnassa (leveys w) Muutoksen verrannollisia toisiinsa: w w = v l l v ns. suppeumakerroin tai Poissonin luku (Poisson s ratio)

Paine Väliaineen kanssa kontaktissa olevan kappaleen jokaiseen pinta-alkioon da kohdistuu pintaa vastaan kohtisuora voima df? = p da (Pascalin laki) Suuretta p kutsutaan paineeksi (pressure) p = df? da Huomaa! Näissä kalvoissa paine merk. p ja liikemäärä merk. p!

Tilavuuskimmokerroin Hydrostaattinen paine Väliaineen paineen aiheuttama jännitys Paineen yksikkö sama kuin jännityksen Hydrostaattisessa paineessa kappaleen tilavuusvenymä eli tilavuuden muutos (bulk strain) Kun Hooken laki on voimassa, pätee V = V V 0 V 0 = V V 0 p = B V eli missä B > 0 on ns. tilavuuskimmokerroin (bulk modulus).

Puristuvuuskerroin Miinusmerkki yhtälössä osoittaa, että paineen kasvua vastaa tilavuuden pieneminen Oletetaan B vakioksi kun tarkastellaan pieniä paineen muutoksia Puristuvuuskerroin (compressibility) määritellään tilavuuskimmokertoimen käänteisluvuksi Muita merkintöjä k = K = apple k = 1 B = V /V 0 p = 1 V 0 V p

Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä

Ääniaallot Tähän asti pitkittäisen aallot esitettiin hiukkasten siirtyminä Ääniaallot ilmassa (tai muussa väliaineessa) eteneviä pitkittäisiä aaltoja Ääniaaltoja kätevämpi esittää paineen vaihteluina Infraäänet Alle 20 Hz taajuudet Ultraäänet Yli 20 khz taajuudet Kuuloalue Ihmiskorvan aistima taajuusalue: 20-20 000 Hz Tarkastellaan sinimuotoista ääniaaltoa, joka etenee x-akselin suuntaan. Kuvataan hiukkasen y-suuntaista poikkeamaa aaltofunktiolla y(x, t) =A sin(!t kx)

Pitkittäinen aalto kiinteässä aineessa Tarkastellaan pientä tangon osaa (pituus dx) Osan liikeyhtälö F(x + dx) F(x) = @F dx @x = y(x, t) A@2 @t 2 Kiinteän aineen muodonmuutos l. deformaatio F = A = YA = YA ` `0 `0 @ @x = YA @y @x YA @ @x = A @2 y @t 2! Pitkittäinen aaltoliike! poikkeama x-akselin suuntainen Intensiteetti I = 1 p Y! 2 A 2 2 s =) @2 y @x = @ 2 y Y =) 2 Y @t 2 v =

Pitkittäinen aalto väliaineessa Aallon nopeus riippuu väliaineesta ja sen ympäristöstä Johdetaan väliaineessa etenevän pitkittäisen aaltoliikkeen nopeus Tarkastellaan väliaineella täytettyä sylinteriä Toisessa päässä on liikkuva mäntä Väliaine on levossa (paine p) t = 0: mäntä lähtee liikkumaan nopeudella v y

Pitkittäinen aalto väliaineessa Häiriö etenee väliaineessa vakionopeudella v Mäntä etenee nopeudella v y Piste P kohdassa x = vt ajan hetkellä t: Vasemmalla puolella väliaine liikkuu nopeudella v y Oikealla puolella on levossa Liikkuvan väliaineen massa m = Avt

Väliaineen liikemäärä Liikkuvaan väliaineosaan vaikuttaa voimat (p + p)a männän puolelta pa levossa olevan väliaineen puolelta Nettovoima pa aiheuttaa ajan hetkeen t mennessä impulssin J y = pat Väliaineella ei alussa liikemäärää p y = p f p i = p f = mv y = Avt v y

Paine-ero p Esitetään paine-ero p väliaineen ominaisuuksien avulla Tilavuuskimmokertoimen määritelmästä Impulssi on siis B = p V /V 0 =) p = B V V 0 = B Av yt V 0 Avt J y = B v y v At = B v y v

Pitkittäisen aallon nopeus väliaineessa Koska J y = p y (p y liikemäärä!) niin J y = B v y v At = p y = Avt v y =) s v 2 = B =) v = B

Painefluktuaatiot Johdetaan funktio väliaineen paineen fluktuaatioille Merkitään painevaihtelua p(x, t):llä = paikallisen ja ulkoisen keskiarvopaineen erotus Väliainesylinterin lepopituus dx, poikkipinta-ala S Sylinterin tilavuus muuttuu paikallisesti aallon edetessä dv (x, t) =Sy 2 Sy 1 = S y(x + dx, t) y(x, t) y 1 ja y 2 sylinterin päiden siirtymät Tilavuuden suhteellinen muutos dv V = S [y(x + dx, t) y(x, t)] Sdx = @y(x, t) @x

Painefluktuaatiofunktio Tilavuuskimmokertoimen määritelmästä B = Ratkaistaan painefluktuaatiofunktio p(x, t) p(x, t) dv /V p(x, t) = B dv V = B @y(x, t) @x

Paineamplitudi Sijoitetaan sinimuotoinen aaltofunktio paineen lausekkeeseen @y(x, t) p(x, t) = B = BkA cos(!t kx) @x Suurin paineen fluktuaatio paineamplitudi (pressure amplitude) p max = BkA

Ääniaallon intensiteetti Etenevän aallon intensiteetti = aallon kuljettaman energian aikakeskiarvo pinta-alaja aikayksikköä kohden W (x, t) P(x, t) I = = = St S F(x, t)vy (x, t) = hp(x, t)v y (x, t)i S Hiukkasten siirtymänopeus v y (x, t) = @y(x,t) @t, yhdistetään painefunktioon p(x, t) p(x, t)v y (x, t) =Bk!A 2 cos 2 (!t kx) =) I = Bk!A 2 cos 2 (!t kx) = 1 2 Bk!A2 koska cos 2 1 2

Intensiteetti ja paineamplitudi Käytetään yhtälöitä v = p B/ ja! = vk ( tiheys, v aallon nopeus, k aaltovektori) Paineamplitudin p max avulla I = 1 2 Bk!A2 = 1 2!2 v 2 v A2 = 1 2 v!2 A 2 = 1 p B! 2 A 2 2 I = 1 2 Bk!A2 = p2 max 2 p B

Desibeliasteikko Eri taajuisilla äänillä Sama paineamplitudi p max Eri siirtymäamplitudi A! Ääniaaltoja kätevämpi kuvata painevaihteluina Äänen intensiteetti Kuvataan desibeliasteikolla =(10 db) log I I 0 Suhteellinen asteikko, missä I 0 referenssi-intensiteetti I 0 = 10 12 W (= ihmisen kuulokynnys @ 1 khz)

Isotrooppinen äänilähde Pistemäinen, isotrooppinen lähde Emissio samanlainen joka suuntaan Äänen intensiteetti pienenee kääntäen etäisyyden neliöön verrannollisesti I 1/r 2 Lähteen emittoima teho P jakautuu r-säteiselle pallopinnalle I(r) = P 4 r 2

Esimerkki Kuinka paljon pistemäisen äänilähteen intensiteetti vaimenee desibeleissä, kun siirrytään kaksi kertaa kauemmaksi äänilähteestä? Ratkaisu 2 1 = 10 db log I 2 I 0 10 db log I 1 I 0 = = 10 db(log I 2 log I 1 )=10 db log I 2 I 1 = 10 db log r 2 1 r 2 2 = 10 db log 1 4 = 6.0 db

Esimerkki 1 Tehtävänanto Erään ääniaallon aiheuttamat painevaihtelut ilmassa ovat ±3.0 10 2 Pa. Mikä on kyseisen ääniaallon aiheuttama ilmamolekyylien maksimipoikkeama, jos äänen taajuus on 1 khz ja äänen nopeus 344 m s 1? Vastaus p max = BkA =) A = pmax Bk. Ideaalikaasulle B ad = p 0, ilmalle = 1.4 ( lämpökapasiteettien suhde = liittyy kaasun termisiin ominaisuuksiin). Toisaalta k = 2 = 2 f v =) A = vpmax 2 f p 0 = 1.2 10 8 m.

Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä

Konseptitesti 1 Tehtävänanto Viereisiin graafeihin on kuvattu kahden taajuudeltaan toisiaan lähekkäin olevan aallon värähtelyä ajan funktiona, kahden eri taajuusparin tapauksessa. Kumman aaltoparin taajuusero on pienempi? 1. Aaltoparin 1 2. Aaltoparin 2 3. Taajuusero on sama kummassakin tapauksessa 4. Annettu informaatio ei riitä

Konseptitesti 1 Tehtävänanto Viereisiin graafeihin on kuvattu kahden taajuudeltaan toisiaan lähekkäin olevan aallon värähtelyä ajan funktiona, kahden eri taajuusparin tapauksessa. Kumman aaltoparin taajuusero on pienempi? 1. Aaltoparin 1 2. Aaltoparin 2 3. Taajuusero on sama kummassakin tapauksessa 4. Annettu informaatio ei riitä

Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa Ei tarvitse seisovaa aaltoa 2 aaltoa Lasketaan summaamalla aaltojen amplitudien y(x, t) lausekkeet Esimerkiksi jos kaksi lähdettä lähettää samalla taajuudella ja samassa vaiheessa! Interferenssi tarkastelupisteessä P Konstruktiivinen (vahvistava), kun aaltojen matkaero lähteistä P:hen 0,, 2,... Destruktiivinen (sammuttava), kun matkaero /2, 3 /2, 5 /2,...

Digress: Kahden aallon summa

Interferenssi tarkemmin = Kahden tai useamman aallon superpositio jossain tietyssä paikassa Aaltojen amplitudit summataan Ilmiöt erottuvat parhaiten yhdistämälla sinimuotoisia aaltoja A sin(! 1 t k 1 r 1 + 1 )+Asin(! 2 t k 2 r 2 + 2 ) (sama amplitudi yksinkertaisuuden vuoksi) Tarkastellaan kahta lähdettä S 1 ja S 2 b c S 1 S 2 a

Interferenssi ja matkaero b c r 1 = 4 r 2 = 2 S 1 S 2 a Vahvistava interferenssi kun (! 2! 1 )t (k 2 r 2 + k 1 r 1 )+( 2 1 )=m, m = 0, ±1, ±2,... Sammuttava interferenssi kun (! 2! 1 )t (k 2 r 2 + k 1 r 1 )+( 2 1 )= m + 1 2

Interferenssiehdot Jos lähteet identtisiä: amplitudit samoja, aallonpituudet samoja = 2 /k, taajuudet! samoja ja alkuvaiheet samoja (Alkuvaihe vakio = koherentti lähde näistä lisää kevään kurssilla) Interferenssiehdoiksi saadaan: r 2 r 1 = m (Konstruktiivinen i.) r 2 r 1 =(2m + 1) 2 (Destruktiivinen i.) Huomaa rajoitukset, jolla edellinen pätee!

Harjoitus Kaksi kaiutinta lähettää samanvaiheista sinimuotoista ääniaaltoa. Millä taajuuksilla pisteessä P syntyy konstruktiivinen ja destruktiivinen interferenssi? Äänen nopeus olkoon 350 m s 1.

Huojunta Tarkastellaan edelleen aaltojen interferenssiä Aaltojen amplitudit ovat samat Taajuudet hieman erilaiset x = 0 ja t = 0 aallot samassa vaiheessa =) konstruktiivinen interferenssi Ajan kuluessa aaltojen välille syntyy vaihe-ero Lopulta vaihe-ero on =) destruktiivinen interferenssi Normaalin värähtelyn lisäksi syntyy toinen, matalammalla taajuudella tapahtuva amplitudin huojunta (beat) Huojuntaa voidaan käyttää vaikkapa soittimien tarkkaan viritykseen

Huojunnan matemaattista tarkastelua Lasketaan yhteen kaksi aaltofunktiota tietyssä pisteessä Aalloilla vaihe-ero =) y 1 = sin(! 1 t) ja y 2 = sin(! 2 t + ) Aaltofunktioiden summa y(t) =y a (t)+y b (t) =A [sin! 1 t + sin(! 2 t + )] Pienellä ähertämisellä y(t) =2A sin (!1 +! 2 )t /2 cos (!1! 2 )t /2

Huojunnan matemaattista tarkastelua Amplituditekijä 2A sin (!1 +! 2 )t Kosinitekijä värähtelee taajuudella (f a + f b )/2 Huojunnan aiheuttamien aaltojen taajuuden keskiarvo /2 värähtelee pienellä taajuudella (f a f b )/2 Korva reagoi intensiteettiin aaltomuodon neliöön, joten se kuulee huojuntaintensiteetin taajuudella f a + f b ja missä minimit ja maksimit toistuvat taajuudella f a f b Millaisena äänenä korva kuulee (ja aivot tulkitsevat) suuren ja pienen taajuuserotuksen?

Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä

Konseptitesti 2 Tehtävänanto Kolme paikallaan olevaa havaitsijaa A, B ja C kuuntelevat liikkuvaa äänilähdettä S. Diagrammiin on kuvattu S:n eri pisteistä lähettämien ääniaaltojen aallonhuippuja eräällä ajanhetkellä. Mitkä seuraavista väittämistä ovat tosia? 1. Aaltorintamat liikkuvat nopeimmin pisteessä A A B S C 2. Aaltorintamat liikkuvat nopeimmin pisteessä C 3. Äänen taajuus on suurin pisteessä A 4. Äänen taajuus on suurin pisteessä B 5. Äänen taajuus on suurin pisteessä C

Konseptitesti 2 Tehtävänanto Kolme paikallaan olevaa havaitsijaa A, B ja C kuuntelevat liikkuvaa äänilähdettä S. Diagrammiin on kuvattu S:n eri pisteistä lähettämien ääniaaltojen aallonhuippuja eräällä ajanhetkellä. Mitkä seuraavista väittämistä ovat tosia? 1. Aaltorintamat liikkuvat nopeimmin pisteessä A A B S C 2. Aaltorintamat liikkuvat nopeimmin pisteessä C 3. Äänen taajuus on suurin pisteessä A 4. Äänen taajuus on suurin pisteessä B 5. Äänen taajuus on suurin pisteessä C

Dopplerilmiö Liiketila suhteessa ilmaan vaikuttaa havaittuun taajuuteen Aaltoliikkeen lähde ja havaitsija liikkuvat toistensa suhteen! Muutos havaitussa aaltoliikkeen aallonpituudessa ja taajuudessa Tilanne: äänilähde ja havaitsija suoraviivaisessa liikkeessä samalla akselilla Havaitsijan L nopeus v L (> 0 havaitsijasta lähteeseen päin) Lähteen S nopeus v S (> 0 havaitsijasta poispäin) L v L + S v S

Havaitsija liikkuu Vain havaitsija liikkuu Havaitsijan mielestä aalto lähestyy nopeudella v + v L! Äänen taajuus Liiketilat f L = v + vl = v + v L f S v Lähdettä kohti liikkuva havaitsija v L > 0 =) f L > f S Lähteestä poispäin liikkuva: v L < 0 =) f L < f S L v L + S

Äänilähde liikkuu poispäin Äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta Lähde emittoi siirtymämaksimin (esim) kun t = 0 paikassa x = 0 Seuraava siirtymämaksimi emittoituu ajan hetkellä t = T = 1/f S, mutta kohdassa x = v S T Edellinen siirtymämaksimi on tällä välin edennyt matkan vt Lähteen takana äänen aallonpituus = vt + v S T = v + v S f S L + S v S

Molemmat liikkuvat Havaitsija liikkuu kohti lähdettä Tällöin havaitsijan kuulee taajuuden f L = v + vl = v + v L v + v S f S Pätee kaikkiin tapauksiin lähteen ja havaitsijan liikesuunnasta riippumatta Nopeuksien merkit pitää mennä oikein! L v L + S v S

Luennon sisältö Pikajohdanto elastisuusteoriaan* Ääniaallot* Aaltojen interferenssi Doppler* Laskettuja esimerkkejä

Esimerkki 1 Kaiuttimen lähettämä ääniaalto, jonka taajuus on 200 Hz, heijastuu lähes täydellisesti seinästä luoden seisovan aallon. Missä pisteessä ei ääntä kuulla lainkaan? Ratkaisu Ihmiskorva aistii painevaihtelut, eli ääntä ei kuulla kun paineella solmukohta = siirtymän kupukohta. Seinässä on siirtymän solmukohta, joten kupukohdat ovat (2m 1) /4 päässä seinästä. Ensimmäinen kupukohta: = v f = 1.72 m =) ei ääntä, kun d = 4 = 0.43 m

Esimerkki 2 Poliisiauton sireenin taajuus on 300 Hz ja äänen nopeus 340 m s 1. Mikä on tarkkailijan kuuleman äänen taajuus kun 1. Tarkkailija paikallaan ja poliisiauto liikkuu nopeudella 30 m s 1 poispäin tarkkailijasta? 2. Poliisiauto paikallaan ja tarkkailija liikkuu nopeudella 30 m s 1 poispäin poliisiautosta? 3. Tarkkailija liikkuu kohti poliisiautoa nopeudella 15 m s 1 ja samalla poliisiauto liikkuu nopeudella 45 m s 1 poispäin tarkkailijasta?

Ratkaisut 1. v L = 0 ja v S = 30 m s 1. 2. v L = 30 m s 1 ja v S = 0. 3. v L = 15 m s 1 ja v S = 45 m s 1. f L = v + v L f S = 340 300 Hz = 276 Hz v + v S 340 + 30 f L = v + v L 340 30 f S = 300 Hz = 274 Hz v + v S 340 f L = v + v L 340 + 15 f S = 300 Hz = 277 Hz v + v S 340 + 45

Esimerkki 3: tupla-doppler Poliisiauton sireenin taajuus on 300 Hz ja äänen nopeus 340 m s 1. Poliisiauto liikkuu nopeudella 30 m s 1 kohti talon seinää. Sireenin aiheuttamat ääniaallot heijastuvat talon seinästä takaisin. Mikä on poliisiauton ajajan kuulema heijastuneen äänen taajuus?

Ratkaisu Ensimmäinen Doppler-siirtymä: seinä kuuntelijana. Merkkisäännöt =) v W = 0 ja v S = 30 m s 1 f W = v + v W f S = 340 300 Hz = 329 Hz v + v S 340 30 Toinen Doppler-siirtymä: poliisi kuuntelee Merkkisäännöt =) v W = 0 ja v L = 30 m s 1 f W = v + v L 340 + 30 f W = 329 Hz = 358 Hz v + v W 340