kurssi: Mikroelektroniikan ja -mekaniikan perusteet pn-liitoksen valmistusmenetelmä määrää liitoksen epäpuhtausprofiilin.

5. LIITOKSET, JUNCTIONS 1 5.1 pn-liitosten valmistus 1. KASVATETUT LIITOKSET (GROWN JUNCTIONS) 2. SEOSTETUT LIITOKSET (ALLOYED JUNCTIONS) 3. DIFFUSOIDUT LIITOKSET (DIFFUSED JUNCTIONS) 4. IONI-ISTUTETUT LIITOKSET (ION IMPLANTATION JUNCTIONS) kurssi: Mikroelektroniikan ja -mekaniikan perusteet pn-liitoksen valmistusmenetelmä määrää liitoksen epäpuhtausprofiilin. Epäpuhtausprofiilit - askelliitos (step junction) (1,2,3,4,) - lineaariliitos (linearly graded junction) (3,4) - eksponentiaalinen liitos (3,4) Askelliitoksessa (kuva) epäpuhtaustyyppi muuttuu metallurgisessa rajapinnassa askelmaisesti toisesta vakiona pysyvästä epäpuhtaustyypistä (p = N a -N d ) toiseksi (n = N d ). Lineaarisesti tai eksponentiaalisesti muuttuneessa liitoksessa epäpuhtaustiheys muuttuu lineaarisesti tai eksponentiaalisesti metallurgisen liitoksen ympäristössä. Seostettu liitos on aina askelliitos, mutta diffusoitu liitos voi olla kaikkia liitostyyppejä riippuen prosessointilämpötilasta, epäpuhtausmääristä ja prosessointiajoista.

2 N a = akseptoriatomitiheys N d = donoriatomitiheys Metallurginen rajapinta on tarkka fysikaalinen käsite (n muuttuu p- tyypiksi tai päinvastoin). pn-liitokseen sisältyy metallurgisen rajapinnan ympäristössä tapahtuvat vapaiden varauksenkuljettajien siirtymät. Kurssissa pn-liitosten ominaisuudet johdetaan yleensä askelliitokselle.

Figure 5.1 Junction definitions: (a) Location of the metallurgical junction, (b) doping profile- a plot of the net doping versus position 3

5.2 TASAPAINO-OLOSUHTEET (Equilibrium Conditions) pn-liitos ilman ulkoista jännitettä 4 Tasapainotilanteella tarkoitetaan tilannetta, jossa varauksenkuljettajien määrät ovat termodynaamisessa tasapainossa (ei ulkoista jännitettä eikä säteilyä). Fig. 5-7 Energiavyöt: a) ennen liitosta, b) liitoksen jälkeen Kuvassa (a) p- ja n-alueet ovat alussa kuvitteellisesti erillään. Liittämisen jälkeen (kuva b, ylhäällä) p-puolelta diffusoituu aukkoja n-puolelle jättäen jälkeensä kidehilan, jonka epäpuhtausatomit N a, ovat negatiivisesti varautuneet (N a = akseptoriatomitiheys). Vastaavasti n-puolelta diffusoituu elektroneja p-puolelle jättäen jälkeensä positiivisesti varautuneista epäpuhtausatomeista (N d = donoriatomitiheys) muodostuneen avaruusvarauksen. Muodostunut dipolivaraus aiheuttaa alueessa W sähkökentän E, joka tasapainotilanteessa estää varauksenkuljettajien siirtymiset. Sähkökentästä aiheutuva potentiaali-ero, U 0, laskee n-puolen energiatasoja energialla qu 0, jonka seurauksena alunperin eri korkeuksilla olevat fermitasot (kuva a) asettuvat samalle korkeudelle (kuva b).

Figure 5.3 Step-by-step construction of the equilibrium energy band diagram for a pn junction diode. (a) Assumed step junction profile and energy band diagrams for the semiconductor regions far removed from the metallurgical junction. (b) Alignment of the part (a) diagrams to the position independent Fermi level. (c) The completed energy band diagram. 5

Figure 5.4 General functional form of the electrostatic variables in a pn junction under equilibrium conditions. (a) Equilibrium energy band diagram. (b) Electrostatic potential, (c) electric field, and (d) charge density as a function position 6

(a) p- ja n-alueet ovat kuvitteellisesti erillään (b) Yhdistämisen jälkeen aukkoja diffusoituu n-puolelle ja elektroneja diffusoituu p-puolelle (c) Kiinteistä ioneista muodostuu avaruusvaraus, josta aiheutuvasta dipolivarauksesta aiheutuu sähkökenttä E (d) Elektronien ja aukkojen siirtymisestä aiheutuva avaruusvaraus 7

8 5.2.1 Liitospotentiaali, V 0 (The Contact Potential) 07.02.01 Figure 5-7. Properties of an equilibrium p-n junction: (a) isolated, neutral regions of p-type material and energy bands for the isolated regions; (b) junction, showing space charge in the transition region W, the resulting electric field E and contact potential V 0 and the separation of the energy bands; (c) directions of the four components of particle flow within the transition region, and the resulting current directions. Liittämisen jälkeen liitoksessa vallitsee dynaaminen tasapaino, jolloin varauksenkuljettajien konsentraatioeroista aiheutuvien diffuusiovirtojen ja sähkökentästä aiheutuvien kenttävirtojen tulee kumota toisensa eli J n = J p = 0 J n = elektronivirtatiheys J p = aukkovirtatiheys edelleen J p = J p (drift) + J p (diff) = 0 (5-2a) J n = J n (drift) + J n (diff) = 0 (5-2b) Oletetaan, että epäpuhtaustiheydet ovat vakioita molemmin puolin (askelliitos) ja koordinaatiston x-akselin origo on metallurgisessa rajapinnassa (p- ja n-tyypin muutoskohdassa (Fig. 5-7(b)) ja sähkökenttää dipolivarausalueessa merkitään E(x):llä).

9 Aukkovirtatiheydelle liitoksessa voidaan kirjoittaa yhtälö: dp ( x) J p = q[ μ p p(x)e(x) - D p dx ] = 0 (5-3) kenttävirta diffuusiovirta q on alkeisvaraus, μ p on aukkojen liikkuvuus (cm 2 /vs), D p on aukkojen diffuusiokerroin (cm 2 /s) ja p(x) on aukkojen tiheys. Tämä yhtälö voidaan järjestää muotoon: μ p 1 dp( x) E( x) = D p p( x) dx (5-4) ja edelleen sijoittamalla; saadaan E( x) = du dx ja μ D p = p q kt q du( x) 1 dp( x) = (5-5) kt dx p( x) dx k = Boltzmanin vakio (ev/k), T = lämpötila (K) ja integroimalla q kt U n du = U p p p n p dp p, (5-6) missä U n = potentiaali n-puolella, U p = potentiaali p-puolella, p p0 = aukkojen tiheys p-puolella ja p n0 = aukkojen tiheys n-puolella

saadaan q pn ( Un U p ) = ln (5-6) kt p p 10 Potentiaalieroa (U n - U p ) kutsutaan diffuusiopotentiaaliksi (U 0 ). kt p p U0 = ln (5-7) q p n 2 i n p p = N a ja pn = N d kt NaNd jolloin U 0 = ln 2 (5-8) q n Esim. N d = 10 16 cm -3 N a = 3 10 18 cm -3 n i (300K) = 1,45 10 10 cm -3 kt = 26 mv, T = 300K) ( q U 0 = 0,842 V i Yleensä liitos on epäsymmetrinen eli jompikumpi puoli on huomattavasti voimakkaammin seostettu. Esim. p+n eli N a >> N d n+p eli N d >> N a Liitospotentiaalin arvo riippuu kaavan (5-8) mukaisesti saman-merkkisten varauksenkuljettajien tiheydestä alueen W reunoilla (Fig. 5-7b). Aluetta W kutsutaan monella nimellä: avaruusvarausalue * (space charge) tyhjennysalue **(depletion region) transitioalue *vain ionit jäljellä, ** n 0, p 0

11

5.2.3 Liitoksen avaruusvaraus (Space Charge at a Junction) 12 Tyhjennysalue W muodostuu kahdesta osasta W = x p0 + x n0 (Fig. 5-9) x p0 = p-puolen tyhjennysalueen laajuus x n0 = n-puolen tyhjennysalueen laajuus Oletus: tyhjennysalueessa n ja p << N a, N d = DEPLETION APPROXIMATION Liitoksen dipolivaraukset kumoavat toisensa (Fig.5-9) eli qax p0 N a = qax n0 N d, (5-13) missä A = liitoksen poikkipinta

Tyhjennysalueen laajuuden määräämisessä tuntemattomia on kolme (W, x p0 ja x n0 ), joten yhtälön 5-13 ja Fig. 5-9 lisäksi tarvitaan vielä yksi yhtälö. Poissonin yhtälön perusteella voidaan laskea varauksista aiheutuva sähkökenttä tyhjennysalueessa 13 de( x) q = ( p n + N + d Na ) dx ε ε = puolijohteen permittiviteetti (5-14) Yhtälö yksinkertaistuu kun tarkastellaan erikseen tyhjennysalueen p-puolta ja n-puolta n-puoli: de( x) q = Nd 0 x x dx ε n0 (5-15.a) N + d = N d >> p, >> n p-puoli: de( x) q = Na dx ε N - a = N a >> p, n -x p0 < x < 0 (5-15.b) Integroidaan (5-15): 0 xn0 q de = N d dx ε 0 < x < x n0 (5-16.a) E 0 0 E q de = N 0 a 0 ε x p 0 0 dx -x p0 < x < 0 (5-16.b) Tyhjennysalueen reunassa (x n0 ja x p0 ) sähkökenttä E = 0 ja metallurgisessa liitoksessa (x = 0) E = E 0. Metallurgisessa liitoksessa sähkökenttä on maksimissaan

E 0 = q N ε d x n0 = q N ε a x p0 (5-17) 14 Figure 5-9. Space charge and electric field distribution within the transition region of a p-n junction with N d > N a :(a) the transition region, with x = 0 defined at the metallurgical junction; (b) charge density within the transition region, neglecting the free carriers;(c) the electric field distribution, where the reference direction for E is arbitrarily taken as the +x -direction. Kontaktipotentiaali voidaan nyt laskea liitoksen yli vaikuttavan sähkökentän perusteella du ( x) E(x) = - eli dx x n 0 U 0 = - E( x) dx (5-18) x p 0 Fig.(5-9) perusteella U 0 = - 2 1 E0 W = 2 1 maksimikenttä q Nd x n0 W (5-19) ε

Nyt käytettävissä on kolme yhtälöä, joista W, x p0 ja x n0 voidaan ratkaista. 2εU 0 1 1 W = [ ( ) q N + ] +1/2 (5-21) a N d 15 2εkT = [ 2 q N an (ln 2 n i d ) 1 1 ( ) N + ] 1/2 (5-22) a N d x p0 = ( x x x n0 = ( po no W = N 1 + N a d W = N 1 + N d a ) (5-23a) ) (5-23b) p+n -liitoksen tapauksessa N a >>N d x n0 W x p0 0 Esim. N d = 10 16 cm -3 N a = 4 10 18 cm -3 U 0 = 0,85 V E 0 = -5,1 10 4 V/cm W = 0,334 μm x n0 = 0,333 μm x p0 = 8,3 Å eli << x n0

1 5.3 PÄÄSTÖ JA ESTOSUUNTAISET LIITOKSET (Forward- and Reverse-Biased Junctions; Steady State Conditions) Liitoksen yli asetetaan tasajännite. Liitos ei ole enää termodynaamisessa tasapainossa. Ulkoisesta jännite-erosta johtuen liitoksessa kulkee virtaa. Oletetaan: 1) askelliitos ja 2) ulkoinen jännite asettuu kokonaisuudessaan tyhjennysalueen yli. (n- ja p-alueen vastukset ja niistä aiheutuvat jännitehäviöt pieniä verrattuna tyhjennysalueen jänniteputoukseen. Olettamus pitää yleensä hyvin paikkansa, paitsi suurilla virtatiheyksillä. Kysymyksiä: - Mikä virta kulkee liitoksessa? - Miten tyhjennysalueen laajuus muuttuu? 5.3.1 Kvalitatiivinen kuvaus (Qualitative Description of Current Flow at a Junction) (tuloksena diodiyhtälö I = I 0 (e qu/kt -1 ), mutta ei I 0 :n lauseketta) Päästöjännitteen tapauksessa n-alue kytketään negatiiviseen U f potentiaaliin (Fig. 5-10b). Sähköstaattinen potentiaalivalli U 0 pienenee arvoon U 0 -U f. Tämän seurauksena n-puolen energiatasot nousevat energialla qu f, josta edelleen seuraa, että liitoksen yli vaikuttava energiavalli pienenee (Fig. 5-10b) arvoon q(u 0 -U f ) ja virtaa kulkee liitoksessa. qu 0 q(u 0 -U f ); U f = päästöjännite

2 Fig. 5-10 Estojännitteen (U r ) tapauksessa sähköstaattinen potentiaalivalli kasvaa (Fig. 5-10.c) qu 0 q(u 0 -(-U r )) = q(u 0 +U r ) Liitoksessa kulkee nyt vain pieni estovirta.

3 Miten varauksenkuljettajavirtaukset muuttuvat jännitteellisissä tapauksissa? Fig 5-10. Effects of bias at a p-n junction; transition region width and electric field, electrostatic potential, energy band diagram, and particle flow and current directions within W for (a) equilibrium, (b) forward bias, and (c) reverse bias. b) U = U f - aukkodiffuusio p-puolelta n-puolelle ja elektronidiffuusio n-puolelta p-puolelle kasvaa, koska energiavalli on matalampi kt e qu f / J n (diff) ja J p (diff) - aukko- ja elektronikenttävirtaukset muuttumattomia! c) U = -U r - edellä mainitut diffuusiot pienenevät e qu r / kt - aukko- ja elektronikenttävirtaukset muuttumattomia!

4 Miten voidaan selittää, että virtayhtälön kenttäkomponentit eivät riipu jännitteestä? L n = elektronien diffuusiomatka p-alueessa, eli matka jolta ne keskimäärin pääsevät liitokseen ennen rekombinaatiota L p = aukkojen diffuusiomatka n-alueessa, eli matka jolta ne pääsevät liitokseen ennen rekombinaatiota Kenttävirtatiheydet ovat J n (drift) L n g th, g th = lämpögeneraationopeus (s -1 ) J p (drift) L p g th Kenttävirtakomponenttien määrään ei näin ollen vaikuta putouksen syvyys (joka riippuu jännitteestä), vaan varauksenkuljettajien saatavuus tyhjennysalueen ulkopuolelta, joka ei riipu jännitteestä. J(drift) = J n (drift) + J p (drift) = J(gen) J = J(diff) + J n (gen) Generaatiovirtakomponenttiin voidaan vaikuttaa esim. - lämpötilalla - optisella generaatiolla

5 - injektiolla mutta ei jännitteellä. Edellisestä voidaan päätellä virta/jännite riippuvuudet: 1) U = 0 J = J(diff) + J(drift) = 0 J(drift) = J(gen) = -J(diff) = -J 0 2) U f > 0 Varaustenkuljettajien, jotka pystyvät ylittämään kaventuneen energiavallin, määrä kasvaa tekijällä J = J(diff) + J(gen) kt e qu f / e qu f / kt kt e qu f / = J(diff) J 0 = J 0 J0 = J 0 ( -1) 3) U r < 0 Entistä pienempi osa varauksenkuljettajista pystyy ylittämään kasvaneen vallin eli qu J = J(diff) J 0 = J 0 ( r / kt e -1) = -J Seurauksena on diodin ominaiskäyrä 0 eli

6 Fig. 5-11. I-V characteristic of a p-n junction 5.3.2 Varauksenkuljettajien injektio (Carrier Injection) Johdetaan diodin virtayhtälö I = I 0 (e qu/kt -1) Kun U 0, korvataan U 0 lausekkeessa (5-7) ja (Fig. 5-10) U 0 U o - U x p ) = e p( x ) p ( q( U U ) / kt n0 0 0 (5-27) p(-x p0 ) = aukkojen lukumäärä tyhjennysalueen reunassa p-puolella jännitteellisessä tapauksessa p(x n0 ) = aukkojen lukumäärä tyhjennysalueen reunassa n-puolella jännitteellisessä tapauksessa eli p p0 ( xn ) = q( U U ) / kt e p( x 0 0 ) Jännitteettömässä tapauksessa: p p ( xn ) = pn = qu / kt e p 0 0 Kun tästä ratkaistu U 0 sijoitetaan edelliseen, saadaan jännitteellisessä tapauksessa: p( x p0) p( xn0) = p p p n e qu / kt p(x n0 ) = p n e qu/kt, kun p(-x p0 ) p p (pieninjektio-olettamus) (5-28) Vähemmistövarauksenkuljettajien määrä kasvaa

7 eksponentiaalisesti vähemmistövarauksenkuljettajien injektio (Fig. 5-12). Huom! x p ja x n akselit lähtevät tyhjennysalueen reunoista. Fig. 5.12 Vähemmistövarauksenkuljettajien injektio päästösuuntaisessa pnliitoksessa Injektiosta aiheutuu n- ja p-alueisiin vähemmistövarauksenkuljettajien jakaumat δ p (x n ) = ylimäärä aukkojakautuma δ n (x p ) = ylimäärä elektronijakautuma Koska nämä jakautumat alkavat tyhjennysalueiden reunoista, on kuvassa 5.12 otettu käyttöön uudet akselistot x n ja x p. OLETTAMUS: p(-x p0 ) = p p = N a (pieninjektio-olettamus; enemmistövarauksenkuljettajien määrä ei muutu).

8 Varaustasapaino edellyttää, että myös enemmistövarauksenkuljettajien määrä muuttuu yhtä paljon kuin vähemmistövarauksenkuljettajien määrä eli p(-x p0 ) = N a + n p (e qu/kt -1) Pieninjektiossa oletetaan, että n p e qu/kt << N a (PIENINJEKTIO-OLETTAMUS) Injektoituneiden aukkojen eli aukkoylimäärä tyhjennysalueen reunassa on δp n (x n = 0) = Δp n = p n e qu/kt -p n = p n (e qu/kt -1) Vastaavasti injektoituneiden elektronien eli elektroniylimäärä p-puolella tyhjennysalueen reunassa on δn p (x p = 0) = Δn p = n p (e qu/kt -1) Injektoituneet varauksenkuljettajat diffusoituvat n- ja p- alueissa ja samanaikaisesti rekombinoituvat. Jatkuvuusyhtälöistä: d 2 dx 2 n δn δ = (4-34.a) 2 L n 2 d δ n δp 2 = (4-34.b) dx 2 L p saadaan olettamalla n- ja p-alueet pitkiksi (x n >>L p, x p >>L n )

9 δ p (x n ) = Δp n e e x n / L p x p / L n δ n (x p ) = Δn p Aukkodiffuusiovirta on nyt laskettavissa yhtälöstä (5-31.b) (5-31.a) I p ( x n ) = qad p dδp( x ) dx n = n Dp qa Lp xn / Lp Δp n e D p = qa δp( x ) L n p (5-32) missä A on poikkipinta-ala Kokonaisaukkovirta, joka diffusoituu n-alueeseen saadaan sijoittamalla lausekkeeseen x n = 0 (oletus: tyhjennysalueen rekombinaatio pieni) qad p I p (x n = 0 ) = L pn(e qu/kt 1) p (5-33) Vastaavasti elektronivirta on I n (x p = 0)= qad n L n Δn p = qad n n L p e qu / kt 1 n ( ) (5-34) Tämä virta on vastakkainen suunnalle x p. Jos x suunnaksi otetaan x n on kokonaisvirta D p D qu / kt I = I p ( x = 0) ( = 0) = ( + L n n I n x p qa L p n n p )( e 1) p n =I 0 (e qu /kt -1) (5-36) Yhtälö (5-36) on diodiyhtälö, jossa I 0 :ta kutsutaan kyllästysvirraksi. Toinen tapa arvioida injektoituneiden varaustenkuljettajien virta on laskea ylimäärävarauksenkuljettajien jakautuman ylläpitämiseen tarvittava virta.

10 Ylimääräaukkojen muodostama varaus on Q p = qa δp (x n )dx n = qa Δp o n = qal p Δp n x n e o / L p dx (5-39) Aukko häviää keskimäärin ajan τ p kuluttua I p Qp Lp Dp = = qa p n qa p p τ Δ = Δ p Lp n ( ) τ, L p = D p τ p Eli päädyttiin samaan tulokseen kuin aiemmin (5-33). Tätä johtotapaa kutsutaan varauskontrolli approksimaatioksi (charge control approximation), joka on erityisen käyttökelpoinen tarkasteltaessa pn-liitoksia muuttuvissa olosuhteissa. Diodivirran johto on perustunut virran määräämiseen tyhjennysalueen reunoissa, joissa diffusiovirta muodostuu injektoituneista ylimäärävarauksenkuljettajista. Tyhjennysalueen ulkopuolella (x n >0, x p >0) virran komponentit muuttuvat, mutta kokonaisvirta pysyy samana. Diodiyhtälöstä (5-36) nähdään, että kokonaisvirtaa dominoi injektio voimakkaammin seostetulta puolelta.

Figure 5-13. Two methods for calculating junction current from the excess minority carrier distributions: (a) diffusion currents at the edges of the transition region; (b) charge in the distributions divided by the minority carrier 11

lifetimes 12

13 Esim. p+n (Fig. 5-14) I = qa( D p L p p n + D n L n n p )(e qu/kt 1) (5-36) n 2 i p n = N d n 2 i n p = N a N a» N d p n» n p I = qa( D p L p p n )( e qu/ kt 1) Koska epäpuhtaustiheyksien suuruudet eroavat usein kolme suuruusluokkaa, muodostuu virta injektiosta voimakkaammin seostetulta puolelta (Fig. 5-14.a) vähemmän seostetulle puolelle. Estosuunnassa (V < 0 ) vähemmistövarauksenkuljettajat tyhjentyvät tyhjennysalueen reunoilta (Fig. 5-14.b) keskimäärin diffuusiopituudelta.

14 N a >> N d p n >> n n n p << p n Properties n p << p n x p0 <<x n0 Q n <<Q p I I p ( x n = 0)= qa D p L p p n (e qu/kt 1) Figure 5-14. p+ n liitoksen ominaisuudet (a) päästöjännitteellä, (b) estojännitteellä.

15

16

17

18

19

5.3.3.Vähemmistö-ja enemmistövarauksenkuljettaja- virrat (Minority and Majority Carrier Currents) Tarkastellaan p+n-liitosta (Fig. 5-15) U > 0 xn = 0 I = Ip ( xn = 0 ) ; virta muodostuu pelkästään aukkoinjektiosta. Injektoituneet aukot rekombinoituvat n-alueessa, jolloin virta muuttuu vähitellen elektronivirraksi, mutta kokonaisvirta on muuttumaton eli xn > 0 I = Ip ( xn = 0 ) = I p (x n ) + I n (x n ) vähemmistöva- enemmistövarauksen rauksenkuljet- kuljettajien muodostama tajien muodos- kenttävirta tama diffuusiovirta Ip(xn ) = ( qad p L p )Δpne x n / L p (aukkovirta) I n (x n ) = I I p (x n ) (elektronivirta)

V 0 x n0 x p + n i I I I n (x n ) I p (x n ) 0 x n Figure 5-15. Elektroni- ja aukkovirtakomponentit n- alueessa päästöjännitteellä.

5.4 ESTOSUUNTAINEN LÄPILYÖNTI (Reverse-Bias Breakdown, V br ) Figure 5-16. Reverse breakdown in a p-n junction. Kun estojännite kasvaa tarpeeksi suureksi, tapahtuu läpilyönti, jon-ka jälkeen virta kasvaa voimakkaasti. Läpilyöntijännitettä kutsutaan U br :ksi. Läpilyönti ei tuhoa liitosta. Virran kasvusta aiheutuva tehohäviön kasvu aiheuttaa liitoksen lämpiämisen, josta seuraa liitoksen vaurioituminen, jollei virtaa rajoiteta. Läpilyöntilajeja on kolme: 1. Zenerläpilyönti 2. Vyöryläpilyönti (avalanche) 3. Edellisten yhdistelmä

5.4.1 Zenerläpilyönti (Zener Breakdown) Zenerilmiön tausta on tunneli-ilmiössä. Jos täysi energiavyö (valenssivyö) ja tyhjä energiavyö (johtavuusvyö) ovat samalla tasolla ja niiden välinen energiavalli on ohut, varauksenkuljettajat voivat tunneloitua vallin lävitse. E cp W I E Fp E vp p E cn E Fn Evn p d e - tunneling V n n (a) (b) (c) Figure 5-17. The Zener effect: (a) heavily doped junction at equilibrium; (b) reverse bias with electron tunneling from p to n; (c) I-V characteristic. Jos pn-liitoksen molemmat puolet on seostettu riittävän voimak-kaasti (p+n+), on tyhjennysalue, W, ohut. Estojännitteellä valenssi- ja johtavuusvyö kohtaavat (Fig. 5-17 b), jolloin tunneli-ilmiö pääsee tapahtumaan. Estosuuntaisen jännitteen kasvaessa tyhjennysalueen laajuus, W, kasvaa. Pienillä jännitteillä W:n kasvu on hidasta, joten tunneloitumisilmiön ehdot voidaan saavuttaa. Suuremmilla jännitteillä W kasvaa nopeammin, jolloin zener-läpilyönti ei ole enää mahdollinen. Läpilyönti on silloin avalanche-tyyppinen. Raja on piillä 5-6 V. Zener-läpilyönti voidaan ymmärtää valenssielektronien kenttäionisaatioksi tyhjennysalueessa. Sähkökenttä, joka vaaditaan tällaiseen ionisaatioon, on E kr = 10 6 V/cm

5.4.2 Vyöryläpilyönti (Avalanche Breakdown) Tyhjennysalueen laajuus kasvaa estojännitteen kasvaessa ( U r, (5-21)). Jos tyhjennysalue W on niin laaja, ettei zenerilmiö ole mahdollinen, voi kuitenkin sähkökenttä kasvaa estojännitteen kasvaessa niin suureksi, että varaustenkuljettajien liike-energia on riittävä ionisoimaan törmäyksessä hilan atomeja, eli törmäyksessä syntyy aukkoelektronipareja (EHP). Yhdessä törmäyksessä syntyvä aukkoelektronipari kasvattaa varaustenkuljettajien lukumäärän kolminkertaiseksi. 1/ 2 Fig. 5-18 Jos ensimmäisen törmäyksen jälkeen tapahtuu uusia vastaavia EHPpareja synnyttäviä törmäyksiä jne. on seurauksena varauksenkuljettajien voimakas kasvu ja vyöryilmiö. Jos sisääntulevat elektronit, n in, aiheuttavat törmäysionisaation todennäköisyydellä P, on elektronien ja uusien aukkojen lukumäärä 1. törmäyksen jälkeen: n 1. = n in +Pn in p 1. = Pn in

Syntyvällä elektronilla ja aukolla on yhteensä kuljettavana matka W. Jos elektronien ja aukkojen ionisaatiotodennäkoisyys on yhtäsuuri, P, aiheuttaa 1. törmäyksessä syntynyt EHP, toisiotörmäyksissä elektroneja n 2. = P(Pn in ) = P 2 n in jne. Elektronien kokonaismäärä on n-törmäyksen jälkeen: n out = n in (1 + P + P 2 + P 3...P n ) Elektronien kertaistuminen M n M n = n out n in =1 + P + P 2 = 1 1 P (5-43) Kun P = 1, tapahtuu vyöryläpilyönti. P kasvaa, kun estosuuntainen jännite kasvaa. Kokeellinen yhtälö M :lle on M = 1 (1 U U br ) n, (5-44) missä eksponentti n on 3-6 riippuen liitoksen ominaisuuksista ja puolijohdemateriaaleista. - maksimi sähkökenttä kääntäen vähemmän seostetun puolen epäpuhtaustiheyden käänteisarvoon (5-17, 5-23a), joten U br N -1 - Kun E g on suuri, tarvitaan suurempi sisäinen sähkökenttä ionisaatioon eli U br on suurempi puolijohteilla, joilla E g on suuri.

Figure 5-19.

5.5 TRANSIENTTI- JA AC-OLOSUHTEET (Transient and a-c Conditions) Tähän asti pn-liitoksen käsittelyssä on tarkasteltu tasajänniteolosuhteita, joissa tilanne on tasapainossa. Tässä kappaleessa tarkastellaan pn-liitosta kytkentä- ja vaihtovirtatilanteessa. 5.5.1 Varastoituneen varauksen aikavaihtelu (Time Variation of Stored Charge) Jatkuvuusyhtälössä täytyy nyt huomioida varauksenkuljettajien aikaderivaatta, jolloin (4-31a) t t x p q t x p q x t x J p p + = ), ( ), ( ), ( τ δ (5-45) δp(x,t) = ylimääräaukkotiheys Integroimalla x:n suhteen J p (0)-J p (x) = dx t t x p t x p q x p + 0 ), ( ), ( τ δ Injektiossa pitkään n-alueeseen p+n-liitoksesta virta kohdassa x n =0 on kokonaan aukkovirtaa ja etäisyydellä x n = kokonaan elektroni-virtaa eli J p = 0. Liitoksessa kokonaisaukkovirta on injektiovirta kohdassa x n = 0. dt t dq t Q dx t x p t qa dx t x p qa t x i t i p p p n n n n p n p ) ( ) ( ), ( ), ( ) 0, ( ) ( 0 0 + = + = = = τ δ δ τ (5-47) Eli virta käsittää kaksi komponenttia: 1. varauksen ylläpitämiseen tarvittavan komponentin = p Q p t τ ) (

dq p ( t) 2. varauksen muuttumiseen tarvittavan komponentin = dt Kiinteässä tilassa 2. komponentti = 0 Mitä tapahtuu kun päästösuuntaisessa tasajännitetilassa olevan p+n - liitoksen virtapiiri avataan? t 0 v(t) = V t 0 i(t) = I v(t) =? Fig.5-20(a) Q p = Iτ p i(t) = 0 Kun t >0, varaus Q p (t) pienenee rekombinaation kautta. Ylimäärävarauksen esiintyminen t 0 arvoilla aiheuttaa liitoksen pysymisen jännitteellisenä myös piirin avauksen jälkeen. Yhtälö (5-47) voidaan ratkaista nk. Laplace muunnoksella käyttä-mällä edellä esitettyjä reuna-arvoja. Qp ( s) 0 = + sqp ( s) Iτ p τ p Iτ p t τ p Q p ( s) = Q p ( t = Iτ pe s + 1 τ ) (5-48) p eli ylimäärävaraus pienenee odotetusti eksponentiaalisesti aikavakiolla τ p

Figure 5-20. Effects of a step turn-off transient in a p+-n diode: (a) current through the diode; (b) decay of stored charge in the n-region; (c) excess hole distribution in the n-region as a function of time during the transient. Ylimäärävarauksenkuljettajajakautuma, kun t 0 Fig. 5-20(c), on qu kt x n L p δ p ( x, t) = p ( e 1) e n n n Kun t > 0, voitaisiin jännite v(t) laskea, jos ylimäärävarausjakautu-ma olisi edellisen yhtälön mukainen. Kuitenkin koska i(t) = 0, on varausjakautuman derivaatan pisteessä x n = 0 oltava = 0, eli jakautuma ei voi olla tarkalleen eksponentiaalinen. Koska tarkan ratkaisun johtaminen on vaikeaa, oletetaan, että ylimäärävarausjakauma on eksponentiaalinen (kvasikiinteätila) eli p δ p ( x, t) = Δp ( t) e xn L ; t 0 (5-50) n n Tämän perusteella varaus on Q p n xn Lp ( t) = qa Δpn ( t) e dxn = qalpδpn ( t) (5-51) 0 e t τ p p = I τ (5-48)

Δp n qu kt ( t) = p ( e 1) n t τ p Iτ pe = (5-52) qal p kt Iτ p t τ p v( t) = ln( e + 1) q qal p p n (5-53) Analyysi ei ole tarkka, mutta se osoittaa liitoksen jäävän jännitteelliseksi virran katkettuakin. Pienentämällä rekombinaatioaikaa τ p saadaan jännitteen laskua nopeutettua. Myös rakenteellisesti voi-daan (narrow base diode) kytkentä-aikaa pienentää.

5.5.2 Estosuuntainen elpymistransientti (Reverse Recovery Transient) Mitä tapahtuu kun diodi kytketään päästösuunnasta estosuuntaan (Fig. 5-21)? t 0 t 0 u(t) = +E u(t) = -E (Fig. 5-21) I(t) = I f I(t) =? Jälleen varastoitunut varaus ei voi muuttua hetkessä. Siksi liitoksen yli jää hetkeksi positiivinen jännite u(t) ulkoisen jännitteen käännyt-tyä estosuuntaiseksi. Piirissä kulkee aluksi laaja negatiivinen virta, jota E rajoittaa ulkoinen vastus eli I = -. Kun ylimäärävaraus on kokonaan R tyhjentynyt, Δp n (t)=0, liitos kääntyy estotilaan. Δp n (t) > 0 Δp n (t) < 0 I = - R E I -I 0 u(t) > 0 u(t) -E Fig.5-21 (c) Elpymisaika (storage delay time), t sd, on tilanne, kun Δp n (t sd ) = 0 Elpymisajalle voidaan johtaa yhtälö tsd = τ p erf 1 I f I f + I r 2 Jälleen lyhentämällä varauksenkuljettajien elinikää, saadaan rajapinnan toimintaa nopeutettua.

Figure 5-21. Storage delay time in a p+ -n diode: (a) circuit and input square wave; (b) hole distribution functon of time during the transient; (c) variation of current and voltage with time; (d) sketch of transient current and voltage on the device I-V characteristic.

5.5.3 pn-liitoksen kapasitanssi (Capacitance of p-n Junctions) Liitoksessa on kaksi kapasitanssia 1. Liitoksen tyhjennysalueen kapasitanssi (depletion layer on junction capacitance) 2. Ylimäärävarausten muodostama kapasitanssi (charge store capacitance or diffusion capacitance) (1) on vallitseva estosuunnassa (2) on vallitseva päästösuunnassa Liitoksen tyhjennysalueen kapasitanssi dq C j = (5-55) du Q = qaxn0 N d = qax p0 = N an d N + N a d N W = A a 1 2 2 N d Na q ( U0 U ) N + d N a qa ε (5-60) C j = dq d( U U ) A 2qε = 2 ( U 0 U 0 ) N d N a N + N d a 1 2 A = ε W (5-61) ( ) 1 2 1 2 U 0 U U ( U r U 0 ) jännitteestä riippuva kapasitanssi (varaktori) p+n liitoksella N a >>N d

C j A 2qε = 2 N d ( U 0 U ) 1 2 (5-63) DIFFUUSIOKAPASITANSSI (2. Charge Store Capacitance, Cs ) p+n liitoksella Q = I ) = p qu kt τ p = ( qaδpnlp qalp pne, V>>26 mv (5-64) C s dq q kt p = = Iτ p (5-65) du Vastaavasti ac-konduktanssi G s G di qalp pn d qu kt = = ( e ) du τ du s = p qi kt (5-66) Virran ac-komponentti on nyt: dv( a c) i(a-c) = Gsv( a c) + Cs, (5-67) dt missä q G s = I( d c) kt C s = G τ = s q kt I ( d c) τ p Toimintapiste (U I(d-c)) määrää kapasitanssin ja konduktanssin. Diodin C s kapasitanssi rajoittaa diodin toimintaa suurilla taajuuksilla. C s pienenee ajan τ p pienetessä.

5.6 POIKKEAMAT YKSINKERTAISESTA TEORIASTA (Deviations From the Simple Theory) 48 Tarkastelua vaativat mm. seuraavat seikat: - kontaktipotentiaalin vaikutus - enemmistövarauksenkuljettajien vaikutus injektioon - generaatio ja rekombinaatio tyhjennysalueessa - ohmiset ilmiöt - loivat liitokset 5.6.1 Kontaktipotentiaalin vaikutus varaustenkuljettajien injektioon (Effects of Contact Potential on Carrier Injection) Figure 5-23. I-V characteristics of heavily doped p-n junction diodes at 77 K, illustrating the effects of contact potential on the forward current: (a) Ge, E g 0.7 ev; (b) Si, E g 1.1 ev (c) GaAs, E g 1.5 ev; (d) GaAsP, E g 2.0 ev Kuvassa 5-23 virta on hyvin pieni (Fig. 5-23. T = 77K) kunnes lähestytään kiellettyä energiavyötä vastaavaa jännitettä. Virta on pieni johtuen voimakkaasti seostetuista alueista ja matalasta lämpötilasta.

49 Olettamus: p+n-diodi, U» kt /q I = [ qu ( E E )] kt qad p qu / kt qad p / p N Fn vn L n e L v e p p Aukkojen injektio on pieni, kun [ E ] q U Fn E vn / = (5-68) p+n -liitokselle E Fn - E vn qu 0 (Fig. 5-24a) Fig. 5-24 Päästöjännitteen maksimiarvo on kosketuspotentiaali (Fig. 5-24b). Virta kasvaa voimakkaasti lähestyttäessä U 0 :aa, jota voidaan pitää diodin jännitehäviönä (Fig. 5-24).

Korkeainjektiotapauksessa myös enemmistövarauksenkuljettajien suhteelliset muutokset on huomioitava: 50 Δp p ( x p 0 ) =Δn p ( x p 0 ) (varausneutraliteettivaatimus) Δn n (x n 0 ) =Δp n (x n 0 ) Pieninjektiossa: Δn n (x n 0 ) n n (x n 0 ) = Δp n (x n 0 ) n n (x n 0 ) <<1 Suurinjektio: ja on huomioitava, jolloin Δn n Δp p Eq. (5-27) on p( x p 0 ) p(x n 0 ) = p p +Δp p p n +Δp = e q(u 0 U )/ kt n n +Δn n n n p +Δnp = (5-69) Δp p Δn p = n p (e qu / kt 1) I = e qu / kt qa 1 2q( U U )/ kt 1 e 0 [ ] (5-70) Kun U << U 0 (pieninjektio) yhtälö redusoituu yksinkertaiseksi diodiyhtälöksi. Kun U U 0, I eli kontaktipotentiaali on diodin maksimi-jännite.

5.6.2 Rekombinaatio ja generaatio tyhjennysalueessa (Recombination and Generation in the Transition Region) 51 Tähän asti on jätetty huomioimatta varaustenkuljettajien rekombinaatio ja generaatio tyhjennysalueessa (Jos W «L n, L p rekombinaation osuus tyhjennysalueessa on päästösuunnassa pieni.) Rekombinaatiosta tyhjennysalueessa muodostuu päästösuunnassa lisävirtakomponentti qu / 2kT W,n i,e Rekombinaatiovirta neutraalissa * alueessa oli p n, n p eli ( n i 2 N, n i 2 d Na ) e qu/kt ; aiheutuu injektoituneista ylimäärävarauksenkuljettajista, jotka rekombinoituvat neutraaleissa alueissa Ideaalisen diodin virtayhtälöön I = I 0 (e qu/kt -1) on lisättävä tyhjennysalueessa muodostuva rekombinaatiovirta, jolloin modifioitu diodiyhtälö on I = I 0 (e qu/nkt -1), (5-71) jossa n on ideaalisuuskerroin. Kun päästövirta kasvaa, kasvaa n arvosta 2 arvoon 1 ja yhtälö lähestyy ideaalisen diodin virta- yhtälöä. * p- ja n-alueessa tyhjennysalueen W -ulkopuolella

Estosuunnassa tyhjennysalueen generaatio voi kasvattaa estosuuntaista virtaa. 52 Jos W «L n, L p on tyhjennysalueen lämpögeneraation merkitys vähäinen, joten estovirta kyllästyy arvoon -I 0, jollei tule esille lisäefektejä. Tällainen lisäefekti on varaustenkuljettajaparien emissio rekombinaatiokeskuksien kautta. Fig. 5-26 (a) esittää tasolla E r olevien rekombinaatiokeskusten elektronien sieppausvilkkautta R n ja generaatiovilkkautta G n. Vastaavasti kuvassa on esitetty myös aukkojen sieppausvilkkaus R P ja generaatiovilkkaus G P.

53 Fig. 5-26 Estosuunnassa sieppausmäärät (sieppausvilkkaus x varauksenkuljettajien lukumäärä) ovat pieniä, koska sähkökenttä tyhjentää nopeasti tyhjennysalueen varauksenkuljettajista. Jos rekombinaatiotaso on lähellä kielletyn energiavyön keskikohtaa, emittoituu esim. aukon generaatiossa rekombinaatiotasolle E r tullut elektroni johtavuusvyölle (elektronin generaatio). Estovirtaan tulee lisäkomponentti, joka on verrannollinen rekombinaatiokeskusten lukumäärään ja tyhjennysalueen laajuuteen.

54 Fig. 5-25 Generaatio a) neutraalissa alueessa ja b) tyhjennysalueen rekombinaatiokeskuksesta (a) Kyllästysvirta I 0 aiheutuu lämpögeneraatiosta neutraalissa alueessa L n ja L p etäisyyksillä tyhjennysalueesta (b) I q on generaatiovirta rekombinaatiokeskuksista tyhjennysalueessa W (V r ) 1/2 I [ I 0 + I q ( U r )]M = (Kuva alla) M = vyörykerroin

55 5.6.3 Ohmiset häviöt (Ohmic Losses) Diodin "neutraalien" alueiden jännitehäviöt kasvavat virran kasvaessa. Tällöin on huomioitava niihin jäävät jänniteputoukset. Rajapinnan yli jää nyt jännite [ ( I) ( I )] U U I R p + R a n (5-73) Tilannetta mutkistaa se, että n-alueen vastus, R n, ja p-alueen vastus, R p, riippuvat virrasta. Ne pienenevät jännitteen kasvaessa, koska injektio lisää varauksenkuljettajia. Tätä ilmiötä kutsutaan JOHTAVUUSMODULAATIOKSI. Figure 5-28. Effects of ohmic losses at high injection in a p-n junction diode Ohmisten häviöiden vaikutus tulee esille suurilla virran arvoilla. Niihin vaikutetaan diodin rakenteen suunnittelulla.

56 5.6.4 Loivat liitokset (Graded Junctions) Analyysissä käytetty jyrkän liitoksen mallia. Impurity Density N a N d Impurity Density N a Linear Approximation N d Nd - Na N d -N a = Gx x 0 Distance From The Surface 0 Distance From The Surface (a) (b) (c) Figure 5-29. Approximations to diffused junctions: (a) shallow diffusion (abrupt); (b) deep drive-in diffusion with source removed (graded); (c) linear approximation to the graded junction. Liitoksen ominaisuudet voidaan vastaavalla tavalla johtaa myös muille epäpuhtausprofiileille (Fig. 5-29). Esim. Fig.5-30 c N d - N a = Gx (5-74)

de dx = q ε ( p n + N d + N a ) q ε Gx(tyhjennysalueessa) (5-75) 57

5.7 METALLI-PUOLIJOHDELIITOS (Metal-Semiconductor Junctions) 57 5.7.1 Schottky vallit (Schottky barriers) 1) n-puolijohde ja metalli φ m > φ s Fig. 5-31 qφ m = metallin työfunktio (Al; 4,3 ev, Au; 4,8 ev) qχ = puolijohteen affiniteetti qφ s = puolijohteen työfunktio Kuvan tapauksessa: -n-puolijohde -qφ m > qφ s qφ B = q(φ m χ) ; energiavalli metallista katsottuna qu 0 = q(φ m φ s ) ; energiavalli puolijohteen puolelta: tasasuuntaava liitos Tyhjennysalue W Eq. (5-21) p+n-liitokselle

58 2) p-puolijohde ja metalli Fig. 5-32 Kuvan tapauksessa: - p - puolijohde - φ m < φ s elektroneja siirtyy metallista puolijohteeseen Elektronit hävittävät aukkoja puolijohteen pinnasta, jonne muodostuu negatiivisista ioneista avaruusvaraus. Metallin puolelle jää positiivinen deltavaraus. Aukot näkevät vallin qu 0 = q(φ s -φ m ) Tasasuuntaava aukkoliitos

5.7.2 Tasasuuntaavat liitokset (Rectifying Contacts) 59 Fig. 5-33 Päästösuuntainen jännite mataloittaa ja estosuuntainen jännite kasvattaa puolijohteen puolelta nähtävää energiavallia. Energiavalli metallin puolelta on muuttumaton I = I 0 (e qu / kt 1) (5-76) U = 0 I s M I M s = 0 q( φm χ )/ kt I M s = I0 e qφb / kt = e Virta aiheutuu enemmistövaraustenkuljettajien injektiosta, joten ei ole diffuusiokapasitanssia suurtaajuussovellukset

5.7.3 Ohmiset kontaktit (Ohmic Contacts) 60 Ideaalinen metalli / puolijohdeliitos on ohminen, jos 1) N -puolijohde qφ m qφ s 2) P -puolijohde qφ m qφ s Ohminen liitos saadaan puolijohteeseen käytännössä tunneliliitoksella ** Ohmisia liitoksia: Metalli / n+n (Esim. Au+Sb -seostus n-puolijohteeseen) Metalli / p+p (Esim. Al seostus p-puolijohteeseen) Metalli / p+ / n+n (Esim. Al seostus n+n puolijohteeseen) ** tunneloiva Schottkyn liitos "oikosulkee" mahdollisen "tasasuuntaavan" liitoksen

61 EFm φ φ m m v v φ s s (a) n-type qφ m qx q φ s φ ι ι ιι ιι ιι Ec EFs Ev qx Metal E Fm q(x- φm ) Metal - - - + + + (b) Semiconductor - - - n q( φs - φm ) Semiconductor + + p + Ec EFs E v q φm q φ s Ec Ec EFm EFs Ev EFm q( φm- φs) EFs Ev (c) (d) Figure 5-34. Ohmic metal-semiconductor contacts: (a) Φm< Φs for an n-type semiconductor, and (b) the equilibrium band diagram for junction; (c) Φm>Φs for a p-type semiconductor, and (d) the junction at equilibrium.

5.7.4 Todelliset Schottky-Barrierit (Typical Schottky Barriers) 62 Puolijohteen pinta aiheuttaa kiellettyyn energiavyöhön ylimääräisiä energiatiloja nk. pintatiloja, joiden lukumäärä ylittää vöiden teholliset tiheydet. Tästä voi aiheutua fermitason lukkiutuminen pintatilojen vaikutuksesta. Tällöin energiavalli puolijohteesta katsottuna ei riipu metallista.

63 Pintatilojen lisäksi puolijohteen pinnassa oleva oksidikerros muuttaa metallin/puolijohteen valleja. Kuva osoittaa mitattuja φ B arvoja eri puolijohteille metallin työfunktion potentiaalin, φ m, funktiona. n-piille Schottkyn hyvälaatuinen tasasuuntaava liitos saadaan seuraavilla vaihtoehdoilla: - Au - Pt + lämpökäsittely PLATINASILISIDI φ B = 0,85V

5.8 HETEROLIITOKSET (Heterojunctions) 64 Liitosvaihtoehdot: - Saman puolijohteen välinen pn-liitos homoliitos - Metallin ja puolijohteen välinen liitos schottkyliitos - Liitos erilaisten puolijohteiden välillä heteroliitos (heterojunction) Myös useat perättäiset heteroliitokset ovat nykytekniikoilla toteutettavissa (multilayer structures). Yhdistepuolijohteisiin perustuva monikerrosheteroliitostekniikka on uusi ulottuvuus komponenttiteknologiassa (heteroliitosbipolaaritransistori, FET, laserit). Kahden eri puolijohteen tapauksessa puolijohteiden affiniteetit, energiavyöt ja dielektrisyysvakiot eroavat (Fig.5-36). Johtavuusvöiden epäjatkuvuus ΔE c ja valenssivöiden epäjatkuvuus ΔE v aiheuttavat kielletyn energiavyöeron ΔE g. ΔEg = E g1 E g2 = ΔEc + ΔE v Ideaalitapauksessa: ΔEc = q(χ 2 χ 1 ) ΔEv =ΔEg ΔEc Käytännössä ΔE c ja ΔE v on määrättävä kokeellisesti.

65 Figure 5-36. An ideal heterojunction between a p-type, wide band gap semiconductor and an n-type narrower band gap semiconductor: (a) band diagrams before joining; (b) band discontinuties and band bending at equilibrium. Kosketuspotentiaali (built in contact potential) jakautuu heteroliitoksessa kahden puolijohteen osalle. Puolijohteisiin muodostuvat tyhjennysalueet (W 1, W 2 ) ja niihin liittyvät kontaktipotentiaalit (qv 01, qv 02 ) voidaan ratkaista Poissonin yhtälön perusteella huomioimalla sähkövuon jatkuvuus metallurgisessa liitoksessa: ε 1 E 1 = ε 2 E 2 ; ε 1 = puolijohteen 1 dielektrisyysvakio ε 2 = puolijohteen 2 dielektrisyysvakio Elektronien ja aukkojen näkemät vallit (barriers) ovat heteroliitoksessa erisuuret (Fig. 5-36).

Tarkka heteroliitoksen energiavyöesitys kosketuksessa edellyttää yleensä tietokoneratkaisua (huomioitava todelliset vöitten epäjatkuvuudet, epäpuhtausprofiilit, pintavaraukset jne.). Seuraavassa "kokeellinen tasapainoesityksen" hahmotus: 66 2V 01, qv 02, W 1, W 2 edellyttäisivät Poissonin yhtälön ratkaisua. Tärkeä heteroliitoksen sovellus on esitetty kuvassa 5-37, missä raskaasti duupattu n+ -AlGaAs on kasvatettu kevyesti duupatulle GaAs:lle.

67 Figure 5-37. A heterojunction between N+-AlGaAs and lightly formed in the GaAs conduction band. If this well is sufficiently thin, (such as E 1 and E 2 ) are formed, as discussed in Section 2.4.3. Kuvan tapauksessa johtavuusvyön epäjatkuvuus liitoksessa mahdollistaa elektronien tulon raskaasti duupatusta n+ -AlGaAs puolijohteesta GaAs :iin, missä ne loukkuuntuvat potentiaalikaivoon lähelle metallurgista liitosta. Potentiaalikaivossa fermitaso nousee näiden elektronien vuoksi johtavuusvyön alareunan yläpuolelle. Jos konstruoidaan komponentti, jossa elektronien liike kulkee pinnan suunnassa, elektronit muodostavat kaksidimensioisen elektronikaasun (two dimensional electron gas), jolla on monia mielenkiintoisia ominaisuuksia; mm. hyvin suuri liikkuvuus (koska hilan ionit eivät rajoita liikkuvuutta) HEMT ( HEMT = High Electron Mobility Transistor) Toinen tärkeä Fig. 5-37 tapauksen piirre on, että qu n << qu p. Tätä heteroliitoksen ominaisuutta käytetään hyväksi muuttamaan elektronien ja aukkojen injektiosuhteita heteroliitosbipolaaritransistoreissa.

6. pn-diodit (pn-junction Diodes) 68 6.1 DIODIT (The Junction Diode) 6.1.1 Tasasuuntaajat (Rectifiers) - ideaalinen diodi (kuva) - diodiyhtälö - todellinen virtaominaiskäyrä Diodin ominaisuuksien riippuvuuksia - I 0 n i 2 e -Eg/kT - U 0 suurempi suuren Eg:n materiaaleilla - U br ( 1 N )0,7 (jyrkkä liitos) -1-1 - R n, R p N d,n a n-, p-alueen laajuuteen ; dn, d p - Jos tyhjennysalue ulottuu yli koko vähemmän seostetun alueen, tapahtuu diodin oikosulku ennen vyöryläpilyöntiä PUNCH THROUGH LÄPILYÖNTI - Yleensä läpilyönti pyrkii tapahtumaan pinnan kautta ennen "bulkläpilyöntiä". Varustamalla liitos vähemmän seostetulla suojarenkaalla saadaan pinnan läpilyöntijännitettä nostettua "bulk-jännitteeseen" (Fig.6-2-c). Toinen tapa (vanhempi) on viistota diodin reuna (Fig.6-2 a,b)

69 Fig. 6-3 p+nn+ -diodi p+n liitokseen tehdään ohminen liitos n+ alueen kautta (Fig. 6.3 a). n-alueen duuppauksesta riippuu vyöryläpilyöntijännitteen arvo. Jos n-alue (W) on lyhyt verrattuna vähemmistövarauksenkuljettajien diffuusiomatkaan L p, voi tästä aiheutuva varauksenkuljettajien injektion kasvu kasvattaa n-alueen johtavuutta (johtavuusmodulaatio), jolloin vastus pienenee, joka on eduksi suurvirtakomponenteille. Toisaalta, jos W on liian lyhyt, voi tapahtua läpimenoläpilyönti (punch through breakdown) (Fig. 6.3c). Tehodiodien kotelointi: - Si

- W tai Mo välilevy (lämpölaajenemiskertoimen tasoittamiseen) - Cu-levy (lämmön siirto pois puolijohteesta) 6.1.2 Kytkindiodit (Switching Diodes) τ pieneksi p+n -Si - diodi 1) τ p = 1μs t sd = 0,1μs 70 2) Tuomalla kiteeseen kulta-atomeja, voidaan vähemmistövarauksenkuljettajien elinikää lyhentää N Au = 10 14 cm 3 τ p = 0,1μs t sd = 0,01μs = 10 15 cm 3 τ p = 0,01μs t sd =1ns Toinen mahdollisuus on tehdä vähemmän seostettu alue diffuusiomatkaa lyhemmäksi (narrow base diode). 6.1.3 Läpilyöntidiodit (The Breakdown Diode) - breakdowndiodi - zenerdiodi - avalanchediodi - referenssidiodi - regulaattoridiodi

6.1.4 Varaktoridiodit (The Varactor Diode) variable reactor - varactor 71 C j V r -n, Vr >> V 0 (6-1) - jyrkkä liitos ; n = 1 2 (Fig. 6-6) - lineaarinen liitos; n = 1 3 - hyperjyrkkä liitos; n > 1 2 Figure 6-6. Graded junction profiles: linearly graded, abrupt, hyperabrupt. 1 n = ( m + 2 ) LC-piirin resonanssitaajuus ω = r 1 LC n = 2 m = 3 2 1 V r n V r ; kun

6.3 VALODIODIT (Photodiodes) 72 Valoa, jonka fotonin energia hv E g (kielletty energiavyö) voidaan käyttää lisäämään puolijohteen varauksenkuljettajien määrää eli aiheuttamaan ylimäärävarauksenkuljettajia δn ja δp δn = τ n g op δp = τ p g g op = optinen generaationopeus [EHP/cm 3 -s] op n = n 0 + δn p = p 0 + δp Valon määrä voitaisiin mitata vastuksen muutoksesta. Valodiodissa puolijohdeliitoksen ominaisuuksia käytetään parantamaan mittauksen herkkyyttä ja nopeutta. Aurinkokenno muuttaa puolijohdeliitoksessa optista säteilyenergiaa sähköenergiaksi. 6.3.1 Virta ja jännite valaistussa liitoksessa (Current and Voltage in an Illuminated Junction) Fig. 6-10

Optinen generaatio, g op, aiheuttaa varauksenkuljettajaparien (EHP) muodostumista. Liitoksen p-puolelta optisen generaation synnyttä-mät elektronit diffusoituvat tyhjennysalueen sähkökenttään etäisyy-deltä L n ja aukot vastaavasti n-puolelta etäisyydeltä L p. Tästä aiheu-tuu virta: I op = qag op (L p +L n +W) (6-3) 73 Diodin kokonaisvirta on nyt (oletetaan W < L n, L p ) I=J o A(e qu/kt -1) -qag op (L p +L n ) (6-4) Diodin ominaiskäyrä laskee I op verran (Fig.6-10c) Jos diodi oikosuljetaan eli U = 0 kulkee diodissa tässä tapauksessa virta I = -I op Jos diodi on avoin, eli I = 0 muodostuu jännite Uoc = kt q ln (Lp +Ln) ( L p τ ) p p n +( L gop +1 n τn )np (6-5)

Symmetrisen liitoksen tapauksessa 74 p n = n p τ p = τ n p n = τ n q th Tässä q th on lämpögeneraatio U oc = kt q ln g op g th, (6-6) g op g th Optisen generaation kasvaessa U oc U 0 (Fig. 6-11) Tämä selittyy sillä, että yhtälössä (6-6) termi g th alkaa kasvaa, koska τ n pienenee np tulon kasvaessa Näin päädytään maksimiarvoon U 0. Edellä kuvattua ilmiötä kutsutaan valojännite-efektiksi (photovoltaic effect).

75 Fig. 6-12 Valaistu liitos a) E > 0; b) E < 0; c) E > 0 Käyttösovelluksesta riippuen valodiodia voidaan käyttää ominaiskäyrästön 3. tai 4. kvadrantissa. 3. kvadrantti; ulkoinen jännite U < 0 I g op optisen säteilyn mittaus 4. kvadrantti; ei ulkoista jännitettä, liitos tuottaa sähköenergiaa kenno

76 6.3.2 Aurinkokennot (Solar Cell) qu oc qu 0 < E g (Si) 1 ev I = 10 100 ma (A = 1 cm 2 ) Fig. 6-14 Aurinkokennon rakenne a) poikkileikkaus,b) kuva päältä sormirakenteisesta elektrodista Aurinkokennon rakenteen mitoituksessa huomioitavia seikkoja: - liitoksen syvyys d L p, jotta pinnassa muodostuvat aukot pystyvät diffusoitumaan liitokseen - Optisen tunkeutumissyvyyden vastattava generaation keräilyaluetta voidaan hyödyntää koko generaatio d + L n 1 α - pinta käsiteltävä heijastuksen ja pintarekombinaation pienentämiseksi - pintaelektrodi liuskoitettava - sarjavastus oltava pieni

Aurinkokennon maksimiteho voidaan laskea yhtälön (6-4) avulla: 77 P = UI dp du = 0, U U m I I m Figure 6-15. I-V characteristic of an illuminated solar cell. The maximum power rectangle is shaded. Suhdetta U m Im Uoc Isc kutsutaan täytekertoimeksi (Fill Factor). Jos auringon energia valoisilla paikoilla on 1 kw/m 2 ja kennon hyötysuhde on 10 % luokkaa, saadaan 1 m 2 panelista tehoa 100 W. Tehoa voidaan lisätä käyttämällä peilejä.

6.3.3 Valoilmaisimet (Photodetectors) 78 III-Kvadrantti 1) Normaalin valodiodin tapauksessa (W < L n, L p ) ilmaisun nopeutta rajoittaa EHP*-generaation jälkeinen varauksenkuljettajien diffuusio tyhjennysalueen sähkökenttään, jossa varauksenkuljettajat liikkuvat sähkökentän kiihdyttiminä nopeasti. Siksi nopeuden vuoksi halutaan, että EHP-generaatio tapahtuisi tyhjennysalueessa. 2) Tyhjennysalue valodiodi (Depletion Layer Photodiode) saadaan seostamalla pn-liitos heikosti, jolloin W on laaja. Tällöin myös CRtulo pienenee. W ei saa kuitenkaan olla liian laaja, jotta varauksenkuljettajien kulkuaika ei rajoittaisi vuorostaan ilmaisunopeutta. 3) pin-valodetektori (p-i-n photodetector) i = intrinsic; itseisjohtava tai erittäin vähän duupattu alue, jonka tyhjennysalue täyttää kokonaan Ilmaisin on herkimmillään kun fotonin energia hv on vähän > E g. Siksi puolijohde valitaan halutun spektriherkkyyden perusteella. Myös energiarakoa suurempia aallonpituuksia voidaan mitata, jolloin kyseessä on generaatio epäpuhtaustasoista, joten ilmaisin voi olla: - Intrinsic Detectors - Extrinsic Detectors * EHP = Elektroni-aukkopari

Yhdistepuolijohteita käyttämällä voidaan pj:n energiarakoa säätää ilmaisuun paremmin sopivaksi Hg x Cd 1-x Te, E g = 1,1 ev, kun x = 0 ja E g = 0 ev, kun x = 1 Ydinsäteilyn ilmaisuun voidaan käyttää puolijohteita, jolloin yksi hiukkanen muodostaa suuren määrän EHP. Esim. 1 MeV elektroni piissä 0,3 10 6 EHP 4) Vyöryläpilyöntivalodiodi (Avalanche Photodiode) Ilmaisun herkkyyttä nostetaan esijännittämällä diodi lähelle vyöryläpilyöntiä, jolloin varauksenkuljettajien määrä kertautuu vyörykertoimella M. 5) Monikerrosheterorakenteet Monikerroksisilla yhdistepuolijohteilla voidaan räätälöidä materiaalin kielletyn energiaraon suuruutta p-i-n valodiodin herkkyyden kasvattamiseksi (Fig. 6-17). Kuvan a) tapauksessa ilmaistuna 1,55 μm valo ei absorpoidu InP kerroksiin. Absorptio tapahtuu heteroliitoksen In 0,53 Ga 0,47 As alueessa (i-alue). Näin läpinäkyvällä ikkunalla vältetään pintaosissa tapahtuva rekombinaatio. Kohdan tapauksessa on edellä olevan lisäksi käytetty estosuuntaista vyörytilanteeseen saatettua liitosta absorptioalueen generaation sisäiseen valotukseen. 79

Fig. 6-17; a) pin-monikerrosheterovalodiodi, b) edellisen lisäksi estoliitoksen vyöryilmiö 80

Figure 9.2 Visualization of light absorption, electron-hole creation, and the light-induced current in a pn junction photodiode. 81

Figure 9.5 p-i-n photodiode (a) Cross section. (b) Reverse-bias energy band diagram emphasizing the i-region and picturing photogeneration. 82 Figure 9.7 Cross section of an InGaAs p-i-n photodiode Figure 9.8 Si avalanche photodiode. (From Yang [6], 1988 by McGraw-Hill, Inc. Reprinted by permission of the publisher)

6.4 VALOA EMITTOIVAT DIODIT (Light Emitting Diodes = LED) 83 Epäsuoran energiavyön materiaaleilla (Si,Ge) rekombinaatioenergia muuttuu hilan lämmöksi. Suoran energiavyön materiaaleilla (GaAs), huomattava osuus energiasta säteilee valona INJECTION ELECTROLUMINESCENCE 6.4.1 Led- materiaalit (Light-Emitting Materials) Figure 4-4. Band gaps of some common semiconductors relative to the optical spectrum. Led-väri riippuu käytetyn puolijohteen energiavyöstä (E g ). Yhdistepuolijohteilla on laaja valikoima suoran energiavyön tapauksia. ZnS (3,6 ev) In Sb (0,18 ev)

Sekoittamalla erilaisia yhdistepuolijohteita saadaan E g :n väliarvoja 84 GaAs 1-x Px Tavallisin GaAs 0,6 P 0,4 (E g = 1,8 ev); punainen 60 atomi -% As Myös epäsuoran vyön aluetta voidaan käyttää. Materiaali on tällöin seostettava typellä, joka tehokkaasti sitoo elektroneja läheisyyteensä, jolloin suoran hypyn todennäköisyys kasvaa myös epäsuoran vyön tapauksessa.

85 Figure 9.1 Visible and adjacent regions of the optical spectrum (middle) correlated with the relative eye sensitivity for normal photopic vision (top) and wavelengths where the photon energy is equal to the 300 K band gap energy of select semiconductors (bottom) Figure 9.14 LED cross sections: (a) GaAs 0.6 P 0.4 red LED, (b) GaP:N green LED, (c) AlGaAs high-brightness red LED, and (d) AlInGaP LED.(Adapted from Craford [9,10] ).

86

87 Fig. 6-17 LED-VALODIODI-KYTKIN OPTOELECTRONIC PAIR - OPTOELECTRONIC INSULATOR

7. BIPOLAARI LIITOSTRANSISTORI (BJT) (Bipolar Junction Transistor) v.1948 Bardeen, Brattain, Schockley 88 Bipolaari -nimitys tulee siitä, että komponenttien toimintaan tarvitaan molempia varauksenkuljettajalajeja. Vastakohtana unipolaaritransistorit; varauksenkuljettajina joko elektronit tai aukot. 7.2.1 Varauksenkuljettajien kulku BJT:ssä (Charge Transpoint in a BJT) Bipolaaritransistori perustuu kahteen erisuuntaiseen, perättäiseen pn-liitokseen. Vaihtoehdot: pn-np = pnp np-pn = npn Jatkossa tarkastellaan tapausta pnp Optinen generaatio antoi mahdollisuuden kasvattaa estosuuntaisen pn-liitoksen virtaa (Fig. 7-3). Fig. 7-3

Toinen menetelmä estosuuntaisen virran kasvattamiseksi on tuoda päästösuuntainen liitos alle injektoituneitten varauksenkuljettajien diffuusiomatkan päähän estosuuntaisesta liitoksesta (Fig. 7-4). 89 Fig. 7-4 pnp-transistori- ja kollektoriominaiskäyrästö. Aukkoja injektoiva liitos on p+n. Aluetta p+ kutsutaan emitteriksi. Aukkoja vastaanottava liitos on estosuuntainen np-liitos. Aluetta p kutsutaan kollektoriksi. Jotta aukot saavuttaisivat kollektorin, tulee keskialueen (n-alueen, jota kutsutaan kannaksi) laajuuden olla: W b << L p Osa kantaan injektoituneista aukoista ehtii rekombinoitua (Fig. 7-5). Tähän tarvittavat elektronit on otettava kantaelektrodista*. Samoin kantavirtaa tarvitaan korvaamaan elektronien injektio emitterille. * Vaatimus tulee varausneutraliteetista (kantaelektrodin on syötettävä aukkojen ja elektronien rekombinaatioon tarvittavat elektronit).

90 Fig. 7-5 pnp-transistorin virtakomponentit 1) Injektoituneista aukoista elektronien kanssa rekombinoituva osa 2) Kollektorin saavuttavat aukot 3) Estosuuntaisessa kollektoriliitoksessa lämpögeneraation kautta syntyvät elektroni- ja aukkovirrat 4) Kantakontaktin tuottamat rekombinaatioon tarvittavat elektronit 5) Emitterille päästösuuntaisessa liitoksessa injektoituvat elektronit Estosuuntaisessa kollektoriliitoksessa kulkee aukkoinjektion lisäksi normaali estosuuntainen virta.

91

92

7.2.2 BJT:n vahvistus (Amplification with BJT) 93 i C = I C + i c i E = I E + i e i B = I B + i b Tarkastellaan toistaiseksi vain kokonaisvirtoja. Kollektorin estovirta oletetaan toistaiseksi 0. Tällöin kollektorille tuleva aukkoinjektio muodostaa kollektorin virran, eli i C = Bi Ep missä B on kannan siirtokerroin (base transport factor) Emitterivirta muodostuu komponenteista i E = i Ep + i En i Ep = emitterin aukkoinjektiokomponentti i En = emitterin elektroni-injektio kannalta emitterille Emitterin injektion tehokkuus γ (emitter injection efficience γ) NYT γ = i Ep i Ep +i En i C ie = (7-3) Bi Ep ien +iep = Bγ α (7-4) α on virtasiirtokerroin (current transfer ratio), jota kutsutaan emitterikollektorivirtavahvistuskertoimeksi ja tavallisesti vain α-virtavahvistuskertoimeksi.

Kantavirta i B on: i B = i En + (1-B )i Ep (7-5) i C ib = Bγ 1 Bγ = β on kanta-kollektori virtavahvistuskerroin α 1 α β (7-6) Virtavahvistus α on vähän < 1, jolloin virtavahvistus β on» 1; useita satoja 94 Fig. 7-6

Kantaelektrodista (Fig. 7-6) tuleva elektroni rekombinoituu aukon kanssa keskimäärin ajan τ p jälkeen. Koska aukkojen kulkuaika τ t emitteriltä kollektorille < aukkojen elinikä τ p, tarvitaan keskimäärin τ p τt aukkoa kompensoimaan yhden elektronin varaus eli β = τ p τt = 10μs 0,1μs = 100 aukkojen injektiota kollektorille säädetään kantavirralla virtaohjaus, virtavahvistus Jos emitteri on yhteinen, kutsutaan kytkentää yhteisemitterikytkennäksi, vastaavasti jos kanta on yhteinen on kytkentä yhteiskantakytkentä. Virtavahvistuskerrointa α kutsutaan myös yhteiskantakytkennän ja virtavahvistuskerrointa β yhteisemitterikytkennän virtavahvistuskertoimiksi. 95

7.3 BIPOLAARITRANSISTORIN VALMISTUS (BJT Fabrication) 98 - transistorin toiminta keksittiin kärkitransistorirakenteella - ensimmäiset komponentit perustuivat germanium puolijohteeseen ja seostustekniikkaan ( p+np+ge transistori ) - npn-diffusoidut rakenteet, Si 7.4 VÄHEMMISTÖVARAUKSENKULJETTAJIEN JAKAUMAT JA TERMINAALIVIRRAT (Minority Carrier Distributions and Terminal Currents) - johdetaan yhtälö vähemmistövarauskuljettajajakautumalle kannassa - määrätään emitteri- ja kollektorivirrat kanta-alueen aukkojakautuman gradientista - kantavirta on edellisten virtojen erotus OLETTAMUKSET 1. sähkökenttä kanta-alueessa = 0 2. emitterin injektiokerroin γ = 1 3. kollektorin estovirta = 0 4. emitterin ja kollektorin poikkipinta-ala = A 5. virrat ja jännitteet kiinteässä tilassa 6. tyhjennysalueissa ei tapahdu rekombinaatiota eikä generaatiota

7.4.1 Diffuusioyhtälön ratkaisu kanta-alueessa (Solution of the Diffusion Equation in the Base Region) 99 Fig. 7-8 Ylimääräaukkotiheydet kanta-alueen reunassa (Fig. 7-8). Δp E = p n (e qu EB / kt 1) Δp C = p n (e qu CB / kt 1) (7-8a) (7-8b) Jos emitteri on vahvasti päästösuunnassa (U EB» kt /q ), sekä kollektori estosuunnassa (U CB «0), on Δp E p n e qu EB/kT (7-9a) Δp C pn (7-9b) Ylimääräaukkojen jakauma δp(x n ) kannassa saadaan jatkuvuusyhtälöstä (4-34b). d 2 δp (x n ) d n 2 x = δp (x n ) Lp 2 (7-10) Ylimääräjakautumalle saadaan lauseke δp(x n ) = C 1 e x n / L p + C2 e x n / L p (7-11)

Figure 10.7 Sketches of the electrostatic variables in a pnp BJT under equilibrium conditions. (a) Depletion regions, (b) energy band diagram, (c) electrostatic potential, (d) electric field, and (e) charge density. The transistor regions are assumed to be uniformly doped with N AE >>N DB >N AC. 100

101 Käyttämällä reunaehtoja (7-8) p b p b p b L W L W L W E C e e e p p C Δ Δ = 1 (7-13a) p b p b p b L W L W C L W E e e p e p C Δ Δ = 2 (7-13b) Huom! Kanta-alueen koordinaatti x n lähtee emitterin tyhjennysalueen reunasta. W b on kollektorin tyhjennysalueen reuna. Nämä tekijät sijoitettuina yhtälöön (7-12) antavat yleisen ratkaisun, johon edelleen voidaan sijoittaa esijännitteet, eli esim. emitterin ollessa päästössä ja kollektorin estossa (Fig. 7-9) p b p b p n p b p n p b L W L W L x L W L x L W E n e e e e e e p x p Δ = ) ( δ (7-14) Kun W b /L p «1 on δp(x n ) melkein lineaarinen. Eli normaali aktiivimuodossa (emitteriliitos päästössä, kollektoriliitos estossa) jakautumalle saadaan hyvä approksimaatio piirtämällä suora viiva Δp E ja Δp C 0 välille.

102 7.4.2 Terminaalivirtojen määrääminen (Evaluation of the Terminal Currents) Kun δp(x n ) tunnetaan saadaan emitteri- ja kollektorivirrat laskettua sen gradientista kanta-alueen reunoissa. I p (x n ) = qad p dδp(x n ) dx n (7-15) I E = Ip(xn = 0)= qa D p Lp (C 2 C 1 ) (7-16) I C = Ip(xn = W b ) = qa D p Lp (C 2 e W b / L p C1 e W b / L p ) (7-17) Kun C 1 ja C 2 sijoitetaan, saadaan yleiset yhtälöt: I I C E P p Wb Wb ( Δp ) p E ctnh Δp Lp C csc h Lp Wb Wb ( ΔpE h Δp ) Lp Cctnh Lp D p Wb C = qa [( ΔpE + ΔpC ) tanh ] D = qa (7-18a) D L p = qa csc L (7-18b) p I B I E I L 2L = (7-19) 7.4.3 Terminaalivirtojen approksimaatiot p p

103 Kun transistori toimii normaali aktiivimuodossa, (Fig. 7-10) tällöin U EB > 0, U CB << 0 Δp c p n 0 Transistorin virtayhtälöt ovat tällöin: I E qa D p Lp Δp E ctnh W b Lp (7-20a) I C qa D p Lp Δp E csc h W b Lp (7-20b) I B qa D p Lp Δp E tanh W b 2Lp (7-20c) Table 7-1 Hyberbolisten funktioiden sarjakehitelmät. y2 5y4 sec hy = 1 +... 2 24 3 1 y y ctnhy = y + +... 3 45 3 1 y 7 y cschy y... 6 + 360 y3 tanh y = y +... 3 Sarjakehitelmiä (Table 7-1) käyttämällä saadaan I B qa D p Lp Δp E W b 2L p = qaw bδpe 2τ p (7-21)

104 Fig. 7-10 Kantavirta voidaan laskea myös varauskontrollimallilla. Kuvan 7-10 mukaan kannan ylimäärävaraus Q p on tästä Q p 1 2 qaδp E W b (7-23) I B Q p τ p = qaw b Δp E 2τ p (7-24) joka on sama kuin yhtälö (7-21). Kuvan 7-10 suoran viivan approksimaatio antaa hyvän tarkkuuden kantavirralle, mutta sen avulla ei saada vastaavia yhtälöitä virroille I E ja I C. Tarkalla jakautumalla δp(x n ) täytyy olla erisuuret gradientit pisteissä x n = 0 ja x n = w b.

7.4.4 Virtavahvistuskerroin α (Current Transfer Ratio) 105 Emitterin injektiohyötysuhteelle γ voidaan johtaa kaava γ = 1 + L p n n n μ p n L p n p p μ n tanh p W b L p n 1 1 + W b n n μ n p L p n p p μ n p 1 (7-25) missä L p n on aukkojen diffuusiopituus n-tyyppisessä kannassa ja on elektronien diffuusiopituus p-tyyppisessä emitterissä. on elektronien liikkuvuus p-tyyppisessä emitterissä ja μ n p on aukkojen liikkuvuus n-tyyppisessä kannassa. L n p Yhtälöiden (7-20a) ja (7-20b) perusteella μ n p B = I c I Ep = csc h W b Lp ctnh w b L p = sec h W b L p (7-26) = 1 1 2 (W b L p ) 2... (Table 7-1) Yhtälö (7-25) edellyttää, että kannan n n = N d on oltava pieni ja emitterin p p = N a on oltava suuri eli emitterillä on p+n rakenne. Kuitenkaan kannan epäpuhtaustiheyttä ei voida kannan vastuksen suurenemisen vuoksi vapaasti pienentää. Emitterin epäpuhtaustiheyden p kasvaessa alkaa L n pienetä, mikä vaikuttaa γ aa pienentävästi. (Polypiin käyttö kontaktimateriaalina metallin ja piin välillä kasvattaa γ aa. Toinen mahdollisuus pienentää injektiota kannalta emitterille on käyttää heteroliitosta).

7.5 YLEINEN BIASSOINTI (Generalized Biasing) 106 Johdetut yhtälöt ovat jännitteiden suhteen yleisiä. Koska emitterin ja kollektorin pinta-alat olivat yhtäsuuret, niin ne voidaan vaihtaa ja jos myös jännitteiden suunnat vaihdetaan, transistorin toiminta tässä käänteisessä aktiivisessa moodissa on symmetrinen normaalille aktiiviselle moodille. Kuitenkin reaalisissa transistoreissa toiminta eri suunnissa ei ole symmetrinen esim. kollektorin pinta-ala > emitterin pinta-ala. 7.5.1 Kytkettyjen diodien malli (The Coupled-Diode Model) Oletetaan aluksi, että transistori on symmetrinen. Jos molemmat liitokset ovat päästöjännitteisiä, on aukkojakauma kannassa (Fig. 7-11a) Fig. 7-11 Aukkojakauma voidaan jakaa kahteen osaan (Fig 7-11b ja 7-11c), joiden superpositiona kokonaisjakauma muodostuu.

Ensimmäinen komponentti vastaa tilannetta, missä emitteri on päästösuuntainen ja kollektorin jännite on = 0, tätä nimitetään normaali muodoksi; transistori toimii oikein päin. Vastaavia virtakomponentteja merkitään alaindeksillä N. Toisella komponentilla jännitteet ovat päinvastoin. Tätä kutsutaan käänteiseksi muodoksi, missä entinen varsinainen kollektori toimii emitterinä ja emitteri kollektorina. Vastaavia virtakomponentteja merkitään alaindeksillä I. 107 Virrat ovat: I EN = aδp E ; a qad p Lp ctnhw b Lp I CN = bδp E ; b qad p Lp csc h W b Lp I EI = bδp c I CI = aδp c Kokonaisvirrat I E ja I C ovat osavirtojen summia eli I E = I EN + I EI = aδp E bδpc = A(e qu EB/ kt 1) B(e qu CB /kt 1) (7-28 a) I C = I CN + I CI = bδp E aδp C = B(e qu EB/kT 1) A(e qu CB /kt 1) (7-28 b) A ap n, B bp n Symmetrisen transistorin tapauksessa tarvitaan kaksi suuretta (A ja B) kuvaamaan transistoria. Ei-symmetrisessä tapauksessa parametreja tarvitaan neljä?

Merkitään I ES :llä emitteriliitoksen kyllästysvirtaa (kun U CB =0), ja vastaavasti I CS :llä kollektoriliitoksen kyllästysvirtaa, kun (U EB =0): 108 I EN = qu / kt I ( EB ES e 1), Δp = 0 ( U = 0) C CB (7-29) I CN = αn I EN (7-31a) qu / kt = I ( e CB 1), Δp = 0 ( U = 0) CI CS E EB I (7-30) I EI = αi I CI = qu / kt α ( CB I I CS e 1) (7-31b) α N ja α I ovat normaalimuodon ja käänteisen muodon virtavahvistuskertoimia. Kokonaisvirrat ovat: I E = I EN +I EI = I ES (e qu EB /kt -1) α I I CS (e qu CB / kt 1) (7-32a) I C = I CN + I CI = α N I ES (e qu EB / kt -1) I CS (e qu CB / kt 1) (7-32b) Näitä yhtälöitä kutsutaan EBERS-MOLL YHTÄLÖIKSI. Lisäksi voidaan osoittaa: α N I ES = α I I CS (7-33)

109 Fig. 7-12 EBERS-MOLL-MALLIN VASTINPIIRI ) ja kytkentävirras- Δp Virta (esim. I E ) muodostuu diodivirrasta (I E ES pn Δp ta (α I I c CS p ) n Laventamalla ja vähentämällä yhtälöt (7-32) toisistaan, saadaan ne muotoon: I C qu / kt = α ( 1 ) ( CB N I E α α I CS e 1) N I (7-35) I E = αi I C qu / kt + ( 1 α α ) I ( e EB 1) N I ES (7-36) Merkitään (1 - α N α I ) I CS = I CO, missä I CO on kollektoriliitoksen kyllästysvirta, kun I E = 0 Vastaavasti merkitään (1 - α N α I ) I ES = I E0, missä I E0 on emitteriliitoksen kyllästysvirta, kun I C =0

110 Fig. 7-13 a) Yhtälöihin (7-37) perustuva vastinpiiri b) Vastinpiiri normaali aktiivimuodolle c) normaali aktiivimuodon kollektorikäyrästö I E = α I I C + I EO (e qu EB /kt -1) I C = α N I E - I CO (e qu CB /kt -1) (7-37a) (7-37b) Normaali aktiivimuodossa kollektorin virta on α N I E + kyllästysvirta I CO (Fig. 7-13 c)

7.5.2 Varauskontrollianalyysi (Charge Control Analysis) 106 Varastoitunut varaus normaalimuodossa, Q N Varastoitunut varaus käänteisessä muodossa,q 1 I CN = Q N τ tn, τ tn on aukon kulkuaika kannassa normaalimuodossa Emitteriin täytyy lisäksi syöttää rekombinaatioon tarvittava virta Q N τ pn I EN Q N Q N τ + tn τ pn = (7-38a) Vastaavasti: ja I EI = Q I τ ti, I CI I E = Q N ( 1 τ tn + 1 τ pn ) Q I τ ti I C = Q N τtn Q I ( 1 τ ti + 1 τ pi ) Q Q = I I τ ti τ (7-38b) pi (7-39a) (7-39b) Nämä yhtälöt vastaavat EBERS-MOLL-YHTÄLÖITÄ τ α pn = N τtn + τ pn I ES Q N = = q N q N Δ p p, τ α pi I τti + τ pi = (7-40) 1 1 τ +, tn τ I = q 1 + 1 pn CS I τ ti τ pi n E, Q I = q I Δ p p n C

Aikariippuvuuden huomiointi merkitsee varauksen muutokseen tarvittavan komponentin huomiointia: 107 i E = Q N ( 1 τ tn + 1 τ pn ) Q I τ ti + dq N dt (7-43a) i C = Q N τtn Q I ( 1 τ ti + 1 τ pi ) dq I dt (7-43b) i B = Q N τ + Q I pn τ + dq N pi dt + dq 1 dt (7-43c)

7.6 Kytkintoiminta (Switching) 108 Kytkintoiminnassa transistori C on ohjattuna on - tai off -tilaan. Ideaalisen kytkimen on tilassa vastus on 0, off tilassa ääretön ja kytkennän viive on 0. Transistorin kytkintoiminnan kaksi tilaa yhteisemitterikytkennässä on nähtävissä oheisessa kuvassa Fig. 7-14. Kollektorin kuormitussuora on: i C x 5 kω = 40 V + U CE (Fig. 7-14 b) Transistori on kuvan tapauksessa ohjattu kantavirralla i B toimimaan kuormitussuoran (ja ominaiskäyrän) reunapisteissä 10V S(i B = = 0,1mA) 100kΩ ja C(i C = 0) (Fig. 7-14 b). Jos kantavirta i B mahdollistaa toiminnan ääripisteiden välillä, toiminta on normaali aktiivimuoto (normal active mode). Pisteessä C transistori on nolla tai negatiivisella emitterivirralla ohjattu cutoff-tilaan eli kytkin on off-tilassa.

Pisteessä S transistori on suurella kantavirralla ohjattu saturaatiotilaan, eli kytkin on on -tilassa. Tällöin transistorin yli jää hyvin pieni jännite u CE. 7.6.1 Cut off Molemmat liitokset estossa eli 109 Δp E p n Δp C p n 1 (7-44) Ylimääräinen aukkojakauma kannassa on Fig. 7-15 a) mukainen eli ylimääräaukkotiheys kannassa on -p n koko kannan alueella. Kannan ylimäärävarauksesta aiheutuu kantavirta qap i B = n W b τp Ebers-Moll-yhtälöstä Eq. 7-34 ja yhtälöstä (Eq. 7-44) saadaan virtayhtälöt cutoff-tilanteessa i E =-I ES + α I I CS = -(1-α N )I ES (7-4a) i C = -α N I ES + I CS = (1-α I )I CS (7-4b) i B = i E -i C = -(1-α N )I ES -(1-α I )I CS (7-4c) Fig. 7-15b) esittää cutoff-tilanteen vastinpiiriä. Kaikki virrat ovat pieniä.

110 7.6.2 Saturaatio (kyllästystila) Saturaatiotilanne saavutetaan, kun kollektoriliitoksen estojännite pienenee nollaan. Saturaatio syvenee kantavirran edelleen kasvaessa (Fig. 7-16). Transistorin ollessa kyllästystilassa, p C 0 Transistorin saturaatiotilassa kollektorivirran määrää kollektorivastus (koska U EC jännite on hyvin pieni). Kasvava kantavirta lisää kannan varausta (Fig. 7-16b), mutta ei enää kollektorivirtaa. Ylisaturaatio (oversaturation) hidastaa transistorin paluuta off - tilaan.

111 Fig. 7.16 7.6.3 Kytkinsykli (Switching cycle) Transistorin kytkeytymistä cut-off -tilasta on -tilaan on esitetty kuvassa Fig. 7-17. Kantavirran askelmainen kasvu aiheuttaa aukkojakauman kasvun kannassa (Fig. 7-17b). Ajassa ts transistori saavuttaa kyllästystilanteen (Fig. 7-17c) ja aukkojakauman kannassa lopullisen tilanteen hetkellä t 2. Kollektrorivirta kasvaa eksponentiaalisesti saturaatioon saakka (ts). Kun kantajännite kytketään negatiiviseksi, varaus kannassa pitää vetää pois ennen cut-off -tilannetta. Vasta tämän varauksen viiveajan (storage delaytime) τ sd jälkeen ic virta alkaa eksponentiaalisesti pienetä nollaan. Kun kannan varaus on tyhjentynyt, kantavirta kasvaa negatiivisesta arvosta kohden normaalia estovirtaa (Fig. 7-17c).

112 7.6.4 Kytkeytymistransientti (Turn-On transient) Q b (t ) = I B τ P (1 e t / τ p ) (7-48) i C = Q b (t ) τ t, i C J C Aika ts saadaan asettamalla Qb( t) = I C t C eli I B τ P τ t (1 e t s / τ P ) = IC

113 1 t s = τ p ln( ) 1 I C / βi B (7-49) eli pieni kytkentäaika saadaan ehdolla 1) pieni τ P ja J C < I B 7.6.5 Turn-off transientti Kollektorivirta jää saturaatiotilaan, kunnes Qb-Qs = J C τ t Kantavirran pienentyminen on eksponentiaalista joten t sd = τ p ln βτ p I C τ t = τ p ln βi B I C (7-50) Kollektorivirta menee nollaan aikavakiolla τ p. Nyt viive kasvaa, kun βi B on suuri (päinvastoin kuin kytkeytymistransientin (Eq 7-49)).

114 7.7 SEKUNDÄÄRISET ILMIÖT (Secondary Effects) - epätasainen seostus kannassa - suuren kollektorijännitteen vaikutus - suuren injektion vaikutus - pinta-alojen epäsymmetrian vaikutus - sarjaresistanssin vaikutus - epätasaisen injektion vaikutus (emitterin ahtautuminen) 7.7.1 Kenttä kanta-alueessa (Drift in the Base Region) Fig. 7-21 Diffuusiotekniikalla valmistetun p+np-transistorin a) epäpuhtausprofiilit, b) kannan netto epäpuhtaustiheys Yleensä bipolaaritransistorit on valmistettu kahdella perättäisellä diffuusiolla, jonka seurauksena kannan epäpuhtaustiheys pienenee kollektorille mentäessä.

115 Epäpuhtaustiheyden muutoksesta aiheutuu enemmistövarauksenkuljettajien eli elektronien diffuusiovirta, jonka vaikutuksen tasapainotilanteessa kumoaa syntyneen sisäisen sähkökentän aiheuttama kenttävirta. Eli kannassa enemmistövarauksenkuljettajien virta = 0 In(xn ) = qaμ n N(xn )E(xn ) + qadn dn(x n) dxn = 0 (7-52) E( X ) n Dn 1 dn ( x N xn dx n ) μ n ( ) n = (7-53) a( x W n N ( X ) = N (0) e b n ), a ln N (0) N ( W ) b (7-54) E(x n ) = kt q a Wb (7-55) Sähkökenttä kiihdyttää aukkojen liikettä kannassa jonka seurauksena niiden kulkuaika τ t lyhenee, mikä parantaa transistorin suurtaajuusominaisuuksia.

116 7.7.2 Kannan kaventuminen (Base Narrowing) Fig. 7-22 Earlyn efekti ja sen vaikutus ominaiskäyriin Tähän asti on oletettu, että kollektorivirta ei riipu kollektorijännitteestä. Tämä ei ole tosiasia, esim p+np+ -rakenteella (kuten ylläoleva kollektoriominaiskäyrästö osoittaa) kollektorivirta kasvaa suurilla jännitteillä.

Fig.7-22 osoittaa syyn ilmiöön eli kollektorin tyhjennysalueen kasvun, joka lyhentää kanta-aluetta, jolloin α kasvaa. Ilmiöstä käytetään nimitystä kanta-leveys modulaatio tai "EARLY'n EFEKTI". Jos kannan epäpuhtaustiheys on vakio, on kannan lyhentyminen p+np+ -rakenteelle 117 l 2εU = ( ) 1/ 2 qn BC, (7-56) d jolloin tehollinen kanta W b = L b - l, missä L b on kannan metallurginen pituus. Kannan lyhentymisen vaikutus on voimakkaampi yhteisemitterikytkennässä, (β = α 1 α ) (Fig. 7.22). Jos kannan tehollinen pituus menee nollaksi, tapahtuu läpilyönti. Tätä kutsutaan PUNCH-THROUGH-JÄNNITTEEKSI (läpimenoläpilyönti) 7.7.3 Vyöryläpilyönti (Avalanche Breakdown) Fig. 7-23 Vyöryläpilyönti a) yhteiskanta- b) yhteisemitterikytkennässä

118 Normaaliaktiivimuoto yhteiskantakytkennässä : I C = (α N I E + I CO )M = (α N I E + I CO ) 1 1 (U BC / BU CBO ) n, (7-57) BU CBO on kantakollektoriliitoksen vyöryläpilyöntijännite. Kun I E = 0, on I C = MI CO, eli yhteiskantakytkennän läpilyönti on normaalin, hyvin käyttäytyvän liitoksen läpilyönti. Yhteisemitterikytkennässä tilanne on erilainen, kun I B = 0 I C = I E = ( α N I E + I CO ) M I C MI CO I MαN = (7-58) Läpilyöntijännite BU CEO saavutetaan, kun tulo Mα N = 1. Tämä tapahtuu ennen jännitettä BU CBO (Fig. 7-23). Tilanne BU CEO < BU CBO, voidaan ymmärtää fysikaalisesti: Kun emitteriltä tulleet aukot aiheuttavat aukkoelektroniparin generaation kollektorin tyhjennysalueessa, siirtyvät elektronit sähkökentän vaikutuksesta kannalle. Varaustasapaino edellyttää tällöin aukkojen lisäinjektiota emitteriltä, joka lisää EHP-muodostusta jne. (regeneratiivinen efekti)

119 7.7.4 Injektiotaso; lämpöefektit (Injection Level, Thermal Effects) - pienillä virrantasoilla rekombinaatio emitterin tyhjennysalueessa pienentää injektoituvien aukkojen osuutta ja näin γ ja virtavahvistuskertoimia α ja β - suurilla virran arvoilla (suurinjektio-olosuhde) kannan enemmistövarauksenkuljettajien kasvun vaikutus on huomioitava; jälleen γ pienenee ja siitä johtuen α sekä β α 1 I E / 10 I E I E 10 I E Tehohäviö kollektorissa I C U CB ei saa aiheuttaa transistorin liiallista lämpiämistä, josta voi olla seurauksena; - lämpötilan kasvaessa τ p kasvaa, joka merkitsee β:n kasvua - lämpötilan kasvu aiheuttaa liikkuvuuden pienentymistä, joka taas kasvattaa kulkuaikaa kannassa eli β pienenee Ylempi efekti on tavallisesti hallitseva, eli P C = β I B U BC kasvaa lämpötilan kasvaessa Seurauksena voi olla : THERMAL RUNAWAY eli LÄMPÖRYÖSTÄYTYMINEN

120 7.7.5 Kantavastus ja emitterin ahtautuminen (Base Resistance and Emitter Crowding) Fig. 7-24 Kanta-alueesta aiheutuu vastusta: r' b jakautunut vastusliitosalueella r b vastusliitosalueen ulkopuolella

121 Jännite emitterin keskellä (I B :n vaihtelua ei huomioida): U EA = U EB - I B ( R AD + R DB ) (7-59) Jännite emitterin reunassa: U ED = U EB -I B R DB (7-60) Koska U ED > U EA ja päästövirta riippuu eksponentiaalisesti jännitteestä, virta keskittyy emitterin reunaan. Tästä voi olla seurauksena suurinjektio-olosuhteet reunoissa ja myös paikallinen kuumeneminen. Ilmiötä kutsutaan emitterin ahtautumiseksi. Ahtautumisen haittoja pienennetään tekemällä emitterin reunaviivan pituus pitkäksi sormirakenne (Fig. 7-25). Base contact metallization p p+ Collector contact n p p+ Emitter contact metallization Fig. 7-25 Transistorin emitteri ja kantaliitosten sormirakenne-geometria; a) Poikkileikkaus, b) Diffusoidut alueet päältä katsottuna, c) Kanta- ja emitterikontaktit

7.8 TRANSISTORIN TAAJUUSRAJOITUKSET (Frequency Limitations of Transistors) 122 Taajuutta rajoittavia tekijöitä: - liitosten kapasitanssit - ylimäärävaraustenkuljettajien jakautumien muutosajat - varauksenkuljettajien kulkuaika kannassa 7.8.1 Kapasitanssit ja varausajat (Capacitance and Charging Time) Fig. 7-27 (a) Kanta- ja kollektorivastukset (rb, rc) ja liitoskapasitanssit (Cje, Cjc), b) hybridi-pi vastinpiiri

U BE, U CE, I C, I B, I E toimintapisteen tasavirtasuureita 123 υ be,υ ce,ic,i b,ie vaihtovirtasuureet υ BE = U BE + υ be jne. Jos pieni ac-signaali on vaikuttamassa Δp E (t ) = p n (e q(u BE +v be )/ kt 1) =Δp E (d c )(1 + Normaali aktiivi muoto-olosuhteissa qv eb kt ) (7-61) Q N (t )= 1 q AW b Δ p E (t ) 2 (7-62) = 1 q AW b Δ p E (d c )1+ qυ eb 2 kt Q N (t) = I B τ p (1 + qυ eb kt ) (7-63) i B (t) = Q N (t) τ p + dq N (t) dt (7-43C) q q dυ I I I kt eb kt p dt eb B + B υ + B τ = (7-64) ib(t) = q kt I Bυ eb + q kt I dυ eb Bτ p dt Gse Cse Gse q kt I B ac-konduktanssi C se G se τ p ac-kapasitanssi Nämä ac-suureet liittyvät emitteri-kantaliitokseen (Fig. 7-27b)

vastaavasti: i C Q N ( t) q ( t) = τ = βi B + βi υ t kt B eb 124 g m g m q kt βi B = C se τ t = siirtokonduktanssi (Fig. 7-27b) (7-66) Kun β(a c ) = i c i b = 1 f = f T ft 2πτ 1 ; d τ d = transistorin cut-off taajuus sisältää kaikki viivetekijät (kulkuajan kannassa ja kapasitanssien C je, C jc, C se varautumisajat) 7.8.2 Kulkuaikailmiöt (Transit Time Effect) Jos γ = 1 β csc h W b Lp tanh W b 2Lp = 2L p 2 W 2 = τ p τt b W D b 2 t = 2 p τ (7-67) Jos W b = 1 μm, Dp 10 cm 2 /s τ t = 0,5 10-9 s 1 f 320MHz 2 πτ t Eli kulkuajasta aiheutuva ylärajataajuus on 320 MHz. Lisäksi tulee kapasitanssin varautumisaikojen vaikutus. W b 0,1 μm (ioni-istutuksella)

7.8.3 Suurtaajuustransistorit (High-Frequency Transistors) 125 - kannan pituus lyhyeksi - pinta-alat pieniksi ristiriita virtavaatimusten kanssa ratkaisu sormielektrodirakenne - sarjavastus saatava pieneksi kantaelektrodi liuskoitettu kuten emitteri - npn -tyyppi nopeampi 7.9 HETEROLIITOSBIPOLAARITRANSISTORIT (Heterojunction Bipolar Transistors) Emitterin injektion (pnp) hyötysuhde γ oli γ = 1 + L p n nn μ n p p L n p n tanh W b pμ L n p p 1 1+ W b n n μ p n p L n p n pμ p 1 Yhtälön mukaan kanta-alueen on oltava heikosti seostettu (n n pieni) ja emitterin voimakkaasti seostettu (p p suuri), jotta γ olisi mahdollisimman suuri. Pieni n n aiheuttaa suuren kantavastuksen, joka rajoittaa suurtaajuusominaisuuksia. Myös suuri emitterin duuppaus kasvattaa emitterin liitoskapasitanssia. Suurtaajuusominaisuuksien optimoimiseksi kannan olisi oltava voimakkaasti seostettu ja emitterin heikosti eli vastoin korkeita γ, α ja β edellytyksiä. Ratkaisu heteroliitos (Fig. 7-29)

126 Homoliitos Homojunction (a) E c E F qv n qv EB qv n = qv p E v qv p qv CB Heteroliitos n p n qv n E c E F E gp Homoliitos (b) E gn qv p Heterojunction E v qv n qv p E gn E gp ΔE g = E gn E gp N p n Figure 7-29. Contrast of carrier injection at the emitter of (a) a homojunction BJT and (b) a heterojunction emitter, the electron barrier qvn and the hole barrier qvp are the same. In the HBT with a wide band gap emitter, the electron barrier is smaller than the hole barrier, resulting in preferential injection of electrons across the emitter junction.

Fig. 7-29 b) mukaisessa heteroliitoksessa (npn, E gn > E gp ) energiavalli elektroneille emitteristä katsottuna, qu n, on pienempi kuin energiavalli aukoille kannasta katsottuna, qu p. 127 qu n < qu p Koska injektio riippuu eksponentiaalisesti energiavallista, on np-heteroliitokselle (Fig. 7-29b) In Ip α N d E Na B eδe g / kt (7-71) Heteroliitoksessa voidaan nyt pienentää emitterin duuppausta (N d E ) ja kasvattaa kannan duuppausta (N a B ). Kuten aiemmin heteroliitosten yhteydessä nähtiin, energiavöissä esiintyy epäjatkuvuuksia. Näistä epäjatkuvuuksista päästään muuttamalla energiavyötä astettain lyhyellä (100 Å) matkalla (Fig.7-30). E c Abrup E F qv EB Grade E v Figure 7-30. Removal of the conduction band spike by grading the alloy composition (x) in the heterojunction. In this example the

junction is graded from the composition used in the AlGaAs emitter to x = 0 at the GaAs base. This grading typically takes place over a distance of 100Å or less. HBT-rakenteissa yleisesti käytetyt materiaalit ovat AlGaAs/GaAs - systeemejä, niiden laaja-alaisen hilasopivuuden vuoksi. Lisäksi InGaAsP -systeemit I n P -pohjalla ovat tulleet suosioon. InGaAs:lla on etuna mm. paljon pienempi pintarekombinaatio verrattuna GaAs:iin. Tämä vähentää injektoituvien varausten rekombinaatiota liitoksessa ja on erityisen tärkeä piengeometrisissä komponenteissa. HBT-rakenteita voidaan tehdä myös piirakenteita käyttäen: Si / Si 1-x Ge x ΔE g jää tässä rakenteessa lähinnä aukkojen valliksi. Näin suhteellisen pienellä Ge:n lisäyksellä saadaan suuri γ. 128

129

8. KENTTÄVAIKUTUSTRANSISTORIT; FETIT (Field Effect Transistor :FET) 1 I. LIITOS FET 1) JUNCTION FET - JFET 2) METAL SEMICONDUCTOR FET - MESFET - perustuvat estosuuntaisen liitoksen tyhjennysalueen laajenemiseen II. METAL INSULATOR SEMICONDUCTOR FET - MISFET METAL OXIDE SEMICONDUCTOR FET - MOSFET - Ohjaus eristeen kautta Kenttävaikutustransistoreissa sisääntulo estosuuntaisen diodin tai eristeen kautta suuri sisääntuloimpedanssi jänniteohjaus

8.1 JFET (The Junction FET) 2 Fig 8-1. Liitos FET:n yksinkertaistettu poikkileikkaus a) transistorin geometria, b) kanava ja jänniteputous kanavassa pienellä ID -arvolla, kun VG = 0. drain - nielu source - lähde gate - hila, portti channel - kanava, n tai p - nielulla positiivinen jännite - hilalla negatiivinen jännite - lähde maan potentiaalissa Hilalla potentiaali etäisyyden suhteen vakio. Kanavassa potentiaali kasvaa nieluun mennessä. Jos nieluvirta on pieni kasvu on lineaarinen (Fig.8-1b).

Virtajänniteominaiskäyrä (Fig. 8.2) 3 Fig. 8-2. JFET:n tyhjennysalueen laajeneminen ja I D virran käyttäytyminen V D jännitteen kasvaessa, V G = 0 Olettamukset : - jänniteputous lähteen ja lähteen elektrodin välillä = 0 - samoin nielun ja nielun elektrodin välillä - lähde ja hila maan potentiaalissa eli U GS = 0 - kun U D on pieni, tyhjennysalue vakio I D U D (Fig. 8-2a)

- kun I D kasvaa, kasvaa U X kanavassa nieluun mennessä, mistä aiheutuu tyhjennysalueen laajentuminen ja kanavan supistuminen eli vastuksen kasvu virran I D kasvaessa (Fig. 8-2b) - kun nielujännite saavuttaa tietyn arvon, kanava kuroutuu tukkoon nielun päässä. Tätä tilannetta kutsutaan kanavan kuroutumaksi = PINCH OFF - kun kanava on kuroutunut, virta kyllästyy Fig. 8-2c 4 Virran kyllästymisen selitysmallit a) Kanava kuroutuu kokonaan kiinni ja kuroutuma-alue leviää lähteen suuntaan jännitteen kasvaessa b) Kanava ei kuroudu kokonaan kiinni, vaan virta kyllästyy, koska elektronien nopeus kyllästyy

5 Fig. 8-3 Negatiivisen hilajännitteen vaikutus a) Tyhjennysalueen kasvuun, b) Nielun virta-jännite ominaiskäyrästö. Jos hilalle tuodaan negatiivinen jännite, kapenee kanavan efektiivinen korkeus pienemmällä nielujännitteellä. Näin hilajännitteellä voidaan ohjata komponenttia (Fig. 8-3). Fig. 8-4 Kanavan geometria ja jännitteet Kuvassa kanavan (symmetrinen) metallurginen korkeus = 2a

Tyhjennysalueen laajuus nielussa W(x = 0) = 2ε( U GD ) 1/2 qnd 6 (8-1) Kuroutuminen tapahtuu, kun W (x = 0) = a eli 1/2 2εUp qn d = a U P = qa2 N d 2ε (kuroutumisjännite) (8-3) = -U GD (kuroutum.)= -U G +U D (8-4) VIRTAJÄNNITEOMINAISKÄYRÄSTÖ? - kanavan pituus x-suunnassa = L - kanavan leveys z-suunnassa = Z - kanavan resistiivisyys ρ - jännite du x alkion dx yli on (Fig. 8-4) dv X = I 2 Zh dx D ρ ( x) (8-5) h(x) = kanavan puolikorkeus = a - W (x ) U GX = U G - U X qa2n U = d P 2ε 2 ( U ) a qn Gx = d 1/2 U U 1/2 = a ( x G ) U P ε (8-6)

Sijoittamalla (8-6) yhtälöön (8-5) saadaan 7 2Za ρ 1 ( U x U G UP U I D = G 0 U D P U P Fig. 8.3 b ) 1/2 du x = I D dx (8-7) + 2 3 ( U G UP ) 3/2 2 3 (U D U G U P ) 3/2 ] (8-8) G 0 2aZ ρl on kanavan nollakonduktanssi Virtayhtälö on voimassa vain U D = U P + U G jännitteeseen, jonka jälkeen se kyllästyy; sijoitetaan U D = U P + U G yhtälöön (8-8) + = U U 2 U I G0U P + 3 ( ) ( ) U G U G D sat P P P 2 3/2 = U U ( ) 1 0U + + U G 3 U G P P P 3 Fig. 8.3 b 3/2 ] 2 3 ] G (8-9) g m (sat) I D(sat) UG = G 0 1 ( U G UP ) 1/2 (8-10) = siirtokonduktanssi

8 a) b) Kuva a) Nielun virtajänniteominaiskäyrästö, b) vastinpiiri Kokeellinen havainto: U 2 I ( sat) I (1 U G DSS + ) D (8-11) P missä I DSS on kyllästysvirta kun U G = 0

8.2 METALLI-PUOLIJOHDEFET MESFET (The Metal-Semiconductor FET) 9 Perustuu kanavan säätöön estosuuntaisella Schottkyn diodilla. 8.2.1 GaAs-MESFET MESFET -rakenne mahdollistaa GaAs -pohjaisen FET'n valmistuksen, joilla on etuna elektronien suuresta liikkuvuudesta johtuen koreat suurtaajuusominaisuudet. Fig. 8-5 Mesa-rakenteinen GaAs MESFET GaAs -substraatti on seostettu kromilla, jonka energiataso asettuu GaAs:n kielletyn energiavyön keskialueelle, joka on silloin tehokas rekombinaatiokeskus. GaAs on lähes itsejohtava ominaisuuksiltaan eli sen johtavuus on huono (~10 8 Ω cm, semi-insulating GaAs) Eristävälle GaAs:lle on seuraavaksi valmistettu epitaktisesti n-gaas -kerros ja suoritettu kaksi metallointi- ja selektiivistä syövytysvaihetta: - Au-Ge -lähde- ja nieluelektrodiksi - Al-Schottky barrier-metalliksi hilalle Lopuksi n-gaas-kerros on syövytetty komponentin ympäriltä. Epitaktisen kerroksen kasvatuksen sijasta voidaan käyttää ioniistutusta (pommittamalla GaAs -pintaa IV tai VI -ryhmän atomeilla) pinnan muuttamiseksi halutuista kohdin n-tyyppiseksi. Tällöin ei tarvita mesasyövytystä.

8.2.2 HEMT (The High Electron Mobility Transistor) 10 Siirtokonduktanssin kasvattamiseksi on varauksenkuljettajien liikkuvuuden kanavassa oltava mahdollisimman suuri, MESFET-rakenteessa pinnan epähomogeenisuus kuitenkin pienentää liikkuvuutta. Duuppauksella voidaan vaikuttaa varauksenkuljettajien lukumäärään kanavassa ja nostaa johtavuutta, mutta tätä vähentää liikkuvuuden pieneneminen. Ideaali olisi, jos varauksenkuljettajien lukumäärää kanavassa voitaisiin lisätä ilman lisäduuppausta. Tähän antaa mahdollisuuden MODULATING DOPING. Figure 8-6. (a) Simplified view of modulation doping, showing only the conduction band. Electrons in the donor-doped AlGaAs fall into the GaAs potential well and become trapped. As a result, the undoped GaAs becomes n-type, without the scattering by ionized donors which is typical of bulk n-type material. (b)use of a single AlGaAs/GaAs heterojunction to trap electrons in the undoped GaAs.The thin sheet of charge due to free electrons at the interface forms a two-dimensional electron gas(2-deg), which can be exploited in HEMT devices.

a) tapauksessa elektronit putoavat n-tyyppisistä AlGaAs puolijohteista GaAs-alueeseen, jonne ne jäävät satimeen. Näin GaAs-alue tulee n-tyyppiseksi ilman omaa duuppausta, joten liikkuvuus siinä on hyvin suuri. Jos MESFET konstruoidaan niin, että kanava on pitkin GaAs -kaivoa, saadaan erittäin nopea MESFET, jota kutsutaan HEMT = HIGH ELECTRON MOBILITY TRANSISTOR TAI MODFET = MODULATION DOPED FIELD EFFECT TRANSISTOR Kuvaa 8-6a vastaava tapaus voidaan realisoida yhdellä heteroliitoksella (Fig. 8-6b) kuten heteroliitosten käsittelyssä todettiin. Fig.8-6b -tapauksessa AlGaAs -puolen duuppaus on lisäksi tarkoituksellisesti lopetettu ~ 100Å ennen liitosta, jolloin AlGaAs -puolen ionien sähkökenttäkään ei hidasta elektronien liikkuvuutta GaAs:n kolmiomuotoisessa kaivossa. Elektronit tässä kaivossa muodostavat 2 dimensioisen elektronikaasun (2.-DEG). Rakenteella on saatu varauskuljettajatiheyksiä 10 12 cm -2 hyvin ohuessa kerroksessa (<100 Å). Elektronien liikkuvuus lähestyy puhtaan GaAs:n bulkliikkuvuuksia. 77K ; μ n = 250000 cm 2 / Vs 4K ; μ n = 2000000 cm 2 / Vs AlGaAs -kerros on täysin tyhjentynyt elektroneista; ne ovat kaikki 2-dimensioisessa kanavassa. HEMT muistuttaa MOSFET:a. Etuna sillä on suuremmasta varauksenkuljettajien nopeudesta aiheutuva suurempi rajataajuus. HEMT - KOMPONENTIN NIMISKAALA - HEMT - MODFET - Two-Dimensional Electron Gas Fet 2 DEG FET tai TEGFET - Separately Doped FET - SEDFET 11

8.2.3 Lyhytkanavailmiöt (Short Channel Effects) 12 Kun JFET:n ja MESFET:n kanavan pituus lyhenee 1μm tasolle ja jännite on luokkaa 1V on sähkökentttä 10 kv/cm, jolloin saavutetaan suurkenttäolosuhteet. Tällöin ohmin laki ei enää päde. Varauksenkuljettajien nopeuden kyllästymistä kuvataan yhtälöllä v d = μe 1+ μe v s (8-12) Missä v s = kyllästymisnopeus μ = matalakenttäliikkuvuus Fig. 8-7. Elektronin nopeuden kyllästyminen suurilla sähkökentillä, a) kenttänopeuden kyllästymisapproksimaatiot, b) Nielun virtajänniteominaiskäyriä nopeuden kyllästyttyä.

Kyllästymisnopeusalueessa 13 I D = qnv s A = qn d v s Zh (Fig. 8-7b) (8-13) kanavan korkeus h riippuu U G :sta g m (sat) on vakio, joka näkyy Fig.8-7b tapauksessa I D, U D käyrien tasaisina väleinä (vrt Fig.8-3(b)). Useimmat komponentit toimivat vakioliikkuvuus ja vakionopeus tapausten välillä. Toinen lyhytkanavaefekti on efektiivisen kanavan pituuden lyhentyminen kuroutumispisteen siirtyessä kohden lähdettä (tämä muistuttaa bipolaaritransistorin early ilmiötä; nieluvirta kasvaa myös kyllästymisalueessa ).

8.3 METALLI-ERISTE-PUOLIJOHDE FET 14 Metal-Insulator-Semiconductor FET-MISFET Metal-Oxide-Semiconductor FET-MOST tai -MOSFET n-kanava FET:n tapauksessa p-tyyppiseen pohjaan on muodostettu kaksi n-liitosta: lähde ja nielu. Kun näiden alueiden väliin kytketään jännite, on toinen liitos estosuunnassa. Hilaelektrodi on erotettu oksidilla puolijohteesta ja ulottuu lähteestä nieluun. Kanavaa ohjataan hilaelektrodilla, joka on erotettu puolijohteesta eristeellä. 8.3.1 Perustoiminta (Basic Operation) Fig. 8-8. (a) Avaustyyppinen n-kanava MOS, poikkileikkaus

15 Hilan positiivinen potentiaali (Fig. 8-8) indusoi elektroneja puolijohteen pintaan, jotka muodostavat sinne lopulta kanavan. Tämän jälkeen komponentti käyttäytyy kuten liitosfet. - lähde (S) maassa - nielu jännitteessä +U D - hilalla jännite U G - kun hilalla ei ole jännitettä, on D-S välillä kaksi vastakkaista pnliitosta virta pieni - riittävän suuri positiivinen U G aiheuttaa n-kanavan muodostuksen puolijohteen pintaan (Fig.8-8 b) - kanava kuroutuu suurella nielujännitteellä (Fig.8-8 b) Tärkeä suure on minimihilajännite, joka tarvitaan kanavan muodostumiseen. Tätä jännitettä kutsutaan kynnysjännitteeksi U T (threshold voltage). N-kanava MOST: - U T > 0, avausfet (enhancement mode) - U T < 0, sulkufet (depletion mode)

16 Kanavan kuroutuminen D G + s n + Channel n + (b) Depletion p I D +4 Pinch-off V D (sat) +3 (c) +2 V G =+1V V D Fig. 8-8 b) n-kanava ja tyhjennysalue kuroutumistilanteessa, c) nielun virtajänniteominaiskäyrästö.

17 8.3.2 Ideaalinen MOS-kondensaattori (The Ideal MOS Capacitor) metalli - oksidi - p-puolijohdeliitos (Fig. 8-9) ulkoinen jännite = 0 (V=0) qφ m qφ s E c E i qφ F E Fm E Fs E v Metal Oxide Semiconductor metalli / oksidi / puolijohde, p-tyyppi Fig. 8-9 Ideaalisen MOS-rakenteen energiavyöesitys tasapainossa qφ m = metallin modifioitu työfunktio (metallin fermitason ja eristeen johtavuusvyön alareunan välinen energia) qφ s = puolijohteen modifioitu työfunktio (vastaava puolijohteesta katsottuna) "Ideaalisessa" metalli/oksidi/p-puolijohde-liitoksessa qφ m = qφ s

18 Ulkoinen jä nnite - + E V< 0 Accumulatio n (a) E Fm Negatiivinen qv jännite M O S S E c E i E Fs E v (b) E Fm Positiivinen jännite + E - V > 0 qv V >> 0 M O S ++ E -- - - - - - - Depletion Inversion Ec Ei EFs Ev Ec (c) Suuri positiivinen jännite qv E Fm M O S Ei EFs Ev Fig. 8-10. Jännitteen vaikutus ideaaliseen MOS-rakenteeseen

Johtopäätökset (Fig. 8-10): 19 - metalli negatiivinen, U < 0: akkumulaatio puolijohteen pinnassa - metalli positiivinen, U > 0: tyhjennys puolijohteen pinnassa - U» 0 inversio; n n i voimakas inversio; n N a - Koska virtaa ei kulje, E F = vakio puolijohteessa - Ulkoisen jännitteen vaikutuksesta syntyy energiaero qu metallin ja puolijohteen fermienergioiden välille; tämä energiaero näkyy oksidin ja puolijohteen vöiden kaareutumisena. Ec q qφ s φ φ q F E i EF Ev qφ Oxide Semiconductor qφ s = vyön kaareutuminen pinnassa x Fig.8-11 Energiavyön kaareutuminen; voimakkaassa inversiossa qφ s 2qφ F - Bulk-materiaalissa (kaukana pinnasta): qφ = 0 E i - E F = qφ F ja p = n i e ( E i - E F )/kt qφ / kt = n e F i - Pinnan läheisyydessä, qφ 0 E i - E F = qφ F - qφ ja p = n i e +q(φ F φ ) kt - Kun U < 0, φ < 0, p kasvaa pintaan tultaessa akkumulaatio

- Kun U > 0 φ > 0, p pienenee tyhjentyminen 20 - φ S = φ F, inversio pinnassa Voimakkaassa inversiossa vöiden kaareutuminen pinnassa φ s(inv) = 2φ F = 2 kt q ln N a n i (8-14) Varauksenkuljettajamäärät n ja p voidaan ilmoittaa kaareutuman φ avulla: n 0 = n i e (E F E i )/ kt (bulk, n = n 0 ) (8-15) n = n i e[ E F (Ei +qφ) ]/kt (pinta-alue, n 0 ) qφ / kt = n0e (8-16) Vastaavasti aukoille: qφ / kt p = p0e (8-17) Poissonin yhtälön (8-18) ja varausjakauman (8-19) avulla voitaisiin φ(x) laskea 2 φ x 2 = ρ(x) ε s (8-18) ρ(x) = q(n d + N a + p n) (8-19) Yksinkertaistamiseksi, kuitenkin oletetaan, että siirtymäalueessa (Fig. 8-12) 0 - W; p = n = 0 eli käytetään tuttua tyhjennysapproksimaatio-olettamusta.

Ulkoinen jännite positiivinen (metalli + puolijohde) 21 V v v 0 d E E E c i Fs qv E v M O S x Charge Density Electric Field Q m Q E Q n (charge per unit area) W W Q d x x Figure 8-12. Approximate distributions of charge, electric field, and electrostatic potential in the ideal MOS capacitor in inversion. The relative width of the inverted region is exaggerated for illustrative purposes, but is neglected in the field and potential diagrams. V(x) Electrostatic Potential V V i W φ s x

Tyhjennyaluesapproksimaation perusteella on 22 W 1 2 2ε sφs = qn a ε s = puolijohteen dielektrisyys (8-23) Voimakkaassa inversiossa φ S = 2φ F, jolloin W = W m 4ε sφf = qn a 1 2 Vastaava varaus/pinta-ala Q d = -qn a W m = -2(ε s qn a φ F ) 1/2 (8-25) Mikä ulkoinen jännite U G tarvitaan aikaansaamaan voimakas inversio? U G = U T = kynnysjännite φ s = 2φ F U T Q d d φf εo = 2 (8-26) ε o = oksidin dielektrisyyskerroin d = oksidin paksuus Q d ε o = tyhjennysalueen varauksen aiheuttama sähkökenttä oksidissa = 2 φ Q F C d i C i = ε o d oksidin kapasitanssitiheys

KAPASITANSSI JÄNNITTEEN FUNKTIONA 23 C Ci Low frequency Cmin C i C d C i + C d V T V Fig. 8-13 MOS-kondensaattorin kapasitanssi jännitteen funktiona; n-kanava 1) U < 0; akkumulaatio ε 0 C = C = i d 2) U T > U > 0; tyhjennys ja inversio 1 C = C 1 + 1 i C d C d = ε s W = tyhjennysalueen kapasitanssi (8-27) 3) U U T ; voimakas inversio 1 C = 1 C i + 1 C d (W=Wm ) Jos taajuus on pieni (~ 10 Hz), elektronien ja aukkojen generaatio tyhjennysalueessa pystyy syöttämään oksidin kapasitanssia jolloin C = C i

27.02.01 8.3.3 Reaalisen pinnan vaikutukset (Effects of Real Surfaces) 24 Työfunktioero φ m φ s 0 φ m - φ s ms (V) φ -0.2-0.4-0.6-0.8 Al-n Si Al-p Si -1.0 10 12 10 14 10 16 10 18 N d, N a (cm -3 ) Fig. 8-14 Al/Si:n φ m - φ s :n riippuvuus piin duuppauksesta. E - - - - - - q φ s E c E Fm q φ m qv E Fs E Fm E E E i Fs v Fig. 8-15 Negatiivisen työfunktioeron vaikutus a) V = 0, b) V = V FB = φ ms

25 φ m - φ s < 0; puolijohteen energiavyöt kaareutuvat ylöspäin, kun U = 0 Kun U = U FB (< 0) = φ m - φ s puolijohteen energiavyöt tasoittuvat; flat band tilanne (Fig. 8-15b) OKSIDIN JA VÄLIPINNAN VARAUKSEN VAIKUTUS MOS-rakenteen energiavyömalliin vaikuttaa lisäksi eristeessä ja puolijohde/eristevälipinnassa olevat varaukset (Fig. 8-16). Oksidissa on prosessoinnin epäpuhtautena alkalimetalli-ioneja (erityisesti Na+). Nämä ionit aiheuttavat oksidiin positiivisen varauksen (Q m, mobile ionic charge), joka indusoi negatiivisen varauksen puolijohteen pintaan. Indusoituva varaus on sitä suurempi, mitä lähempänä oksidissa oleva varaus on puolijohteen pintaa. Koska oksidissa olevat ionit pääsevät liikkumaan suhteellisen helposti, etenkin kohonneessa lämpötilassa, aiheutuu oksidin varauksista kapasitanssien ajautumista (drift). Lisäksi oksidissa voi olla loukkuuntuneita (traped) varauksia (Q ot, oxide trapped charge) johtuen SiO 2 :n epäpuhtauksista. Oksidin/puolijohteen välipinnan (Si-SiO 2 ) positiivinen varaus Q it (interface trap charge) aiheutuu puolijohteen kidehilan äkillisen päättymisen aiheuttamista ylimääräisistä tiloista (Interface states). Puolijohdepinnan ja oksidin välissä on lisäksi ohut transitiokerros SiOx, joka sisältää kiinteän positiivisen varauksen Q f (oxide fixed charge). Nämä varaukset riippuvat oksidointiprosessista ja kidesuunnasta ({111} pinnalla noin 10 x {100} pintaan nähden (Q it + Q f hyvässä prosessissa 10 10 /cm 2 ). Yksinkertaistamisen vuoksi sisällytetään em. eri tekijöiden vaikutus oksidin välipinnan efektiiviseen positiiviseen varaukseen Q i (C/cm 2 ). Tämä varaus indusoi yhtäsuuren negatiivisen varauksen puolijohteen pintaan. Täten flat-band tilanteen aikaansaaminen vaatii jännitteen -Q i /C i hilalla (Fig. 8.16b).

26 Flat-band jännite on nyt kokonaisuudessaan V Kuva Fig. 8-16 oheisena Q i FB =φ ms (8-29) Ci n-kanava tapauksessa yleensä negatiivinen Fig. 8-16

8.3.4 KYNNYSJÄNNITE (THRESHOLD VOLTAGE) 27 Voimakkaan inversion aikaansaamiseen tarvitaan nyt hilalle vähintään kynnysjännite U T Qi Q = d ms + 2 C C i i F (8-30) Kaksi ensimmäistä tekijää ovat negatiivisia, kaksi jälkimmäistä n- kanava tapauksessa positiivisia ja p-kanavalle negatiivisia (Fig. 8-17a). Kaikki tekijät paitsi Q i /C i riippuvat substraatin seostuksesta (Fig. 8-17b), p-kanava vaatii aina negatiivisen kynnysjännitteen, mutta n- kanava vaatii riittävän suuren seostuksen, jotta kynnysjännite olisi positiivinen (eli komponentti avaustyyppinen). Fig.8-17 a) Materiaaliparametrien vaikutus kynnysjännitteeseen, n-p-kanava b) Substraatin seostuksen vaikutus kynnysjännitteeseen

8.3.5 FET (The Field-Effect Transistor) 28 Jos kanavassa on lisäksi liikkuva elektronivaraus/pinta-ala-yksikkö Q n, on hilan jännitteen U G -lauseke U G = U FB Q n C i Q d C i + φ s (8-31) josta laskettuna Q n = C i U G U FB + φ s Q d C i (8-32) Kun nielulla vaikuttaa jännite,u D, syntyy kanavaan kohtaan x jänniteputous U x. Vahva inversio edellyttää nyt, että yhtälössä ( 8-32) φ s ( x ) = 1 φ s + U x eli Q n 1 ( x) = Ci U G U FB 2φ F U x 2qε s N a ( 2φ F + U x ) C (8-33) i Jos jätetään huomioimatta Q d(x) -riippuvuus jännitteestä U x ; saadaan Q n (x) = - C i (U G - U T - U x ) (8-34) Tämä yhtälö ilmoittaa liikkuvien varausten määrän/pinta-alayksikkö kanavassa x-funktiona (Fig. 8-18).

29 G + + + + + + + y d SiO 2 ε i V G z x I D D -- - Inversion - -- -- -- -- -- -- -- - - - - - - - - - - - Depletion - - - - - S V x V D dv x x 0 L Fig. 8-18 n-mos-transistorin kanavan laajuus ja sähkökenttä x:n funktiona. Jänniteputous pisteestä x x + dx on du x = I D dr = I D dx Z Qn (x) n μ (8-35) μn = varauksenkuljettajien liikkuvuus pinnassa * Z = kannan leveys poikkisuunnassa Integroimalla ja sijoittamalla reunaehdot saadaan I D L 0 I D dx = μ n ZC i (U G U T Ux )du x 0 n Z C = μ L i U D L = kanavan pituus 2 [( ) 1 U ] U G U T U D 2 D (8-36) Kun U D on pieni I D ~ U D ; josta tulee nimitys lineaarisen alueen virta. * pinta alueessa < bulkissa

Olettamus, että Q d ei riipu U x :stä ei pidä paikkaansa (Fig. 8-18). Jos huomioidaan Q d :n riippuvuus, päädytään tarkempaan yhtälöön (8-37). I μ ZC L { [ ]} 1 2 2ε sqn a 3/ 2 ( U 2 ) ( 2 ) (2 ) 3/ 2 G U FB φf U D U D U D + φf φf D = n i 2 3 Kun U D kasvaa kanava häviää ensiksi nielun päässä jännitteellä C i 30 (8-37) U D(SAT) U G - U T (8-39) Kun kanava on hävinnyt, virta kyllästyy siihen arvoon, mikä sillä on kuroutumistilanteessa eli Eq. (8-36) tapauksessa. I (sat ) D μ n ZC i L [(U G U T )(U G U T ) 1 2 1 2 μ n C i ( z L )(U G U T )2 (U G U T ) 2 ] = Z 2L μ n C i U D 2 (sat ) (8-40) Lineaarisessa alueessa kanavan konduktanssi: g = I Z L n C i U G U T U U U D = μ ( ), > D G T, (8-38) Kyllästysalueessa siirtokonduktanssi I ( sat) g D = Z ( U U ( ) U L μ m sat n C i G T G ) (8-41)

8.3.6 Kynnysjännitteen säätö (Control of Threshold Voltage) 31 Piihilateknologia φ ms m polypii, jonka työfunktio riippuu seostuksesta. Arvoa φ ms voidaan säätää. Piihilassa on lisäksi se etu, että se kestää korkeita prosessointilämpötiloja. Hilakapasitanssin C i säätö Ohentamalla oksidia saadaan kynnysjännitteitä pienennettyä d = 50 100 Å Fig. 8-20 Hila- ja kenttäoksidi Hilan ulkopuolella oksidin on oltava niin paksu, että inversiota ei muodostu -kenttäoksidi; oksidi hilan ulkopuolella = 1 μm -hilaoksidi; 0,05-0,1 μm Kapasitanssin arvoa voidaan säätää myös käyttämällä eristettä, jonka dielektrisyyskerroin on suurempi kuin piioksidin. Si 3 N 4 - piinitridi; ε = 7 SiO 2 - piidioksidi; ε = 3,9 SiO 2 / Si 3 N 4 - rakenne

32 Kynnysjännitteen säätö ioni-istutuksella Boron ions SiO 2 Na (log) SiO 2 Si p+ p+ n p-kanava 0 0.1 0.2 x(μ m) Fig. 8-21 p-kanavatransistorin kynnysjännitteen säätö boori-istutuksessa. Ioni-istutus on tehty hilaoksidin läpi, jolloin jakauman huippu jää pinnan läheisyyteen. Akseptori-istutus (kuten B+) pienentää kynnysjännitteen arvoa (Fig. 8-22) p-kanava MOSFET tapauksessa (nkanavalla päinvastoin). Avaustyyppi muuttuu sulkutyypiksi +1 +0.5 Depletion V T (volts) 0-1 -1.5 Enhancement -2 2 4 6 8 10 12 B + dose (10 11 ions / cm 2 ) Fig. 8-22 p-kanava MOSFET. Kynnysjännite pienenee akseptori-istutuksella. Suurilla B+ istutusmäärillä muodostuu kanava, jolloin tarvitaan positiivinen hilajännite kanavan sulkemiseen (sulkutyyppi).

8.3.7 Substraatin bias-jännitteen vaikutus (Substrate Bias Effects) 33 D G S + + n+ n+ Jännite V B substraatissa Fig. 8-23 Substraatin biasjännite U B, B n-kanavalla U < BB B 0. Jännite U B (jännitteen oltava estosuuntainen) laajentaa tyhjennysaluetta 2φ F 2Φ F U B,U B < 0 Q' d = 2ε s [ qn a (2φ F U B ) ] 1/ 2 (8-42) Jännitteestä U B aiheutuva kynnysjännitteen muutos: 2εs qn C i 2 2 Δ U = a [(2 φ U ) 1/ (2φ ) 1/ ] (8-43) T eli kynnysjännite tulee enemmän pos. Jos U B 2Φ F,(0,6V) F B F ΔU T 2ε sqna C i ( U B ) 1/2 (n-kanava) (8-44)

34 Vastaavasti p-kanavatapauksessa: ΔU T 2ε s qn d C i U B 1/2 (8-45) Kynnysjännite tulee enemmän neg. 8.3.8 Kapasitanssivaikutukset ja itse kohdistuvat rakenteet (Capacitance Effects and Self-Aligned Transistor) MOS-hilakapasitanssi muodostuu pelkästään hilaoksidista (kynnysjännitteen yläpuolella), Fig. 8-24 (koska lähde ja nielu on kytketty kanavalle, kanavan tyhjennysalueen kapasitanssi ei vaikuta; vrt Fig. 8-13). Kanava poistaa tyhjennysalueen kapasitanssin vaikutuksen C Ci -4-2 0 +2 V G V T V FB Fig. 8-24 p-kanava MOSFET:n hilakapasitanssin jänniteriippuvuus -d 100 Å -C i = 34,5 10-8 F/cm 2 L = 1,0 μm, Z = 5 μm C = 0.017 pf Hilakapasitanssin lisäksi MOSFETissä on useita parasiittisia kapasitansseja, kuten lähteen ja kannan ja nielun ja kannan väliset tyhjennysalueiden kapasitanssit.

Suurtaajuusominaisuuksien kannalta erityisen haitallisia ovat hilaelektrodin ylitysten ja nielun sekä lähteen väliset hajakapasitanssit (Fig. 8-25). 35 Overlap Boron ions p+ p+ n p+ n p+ p+ implant (a) (b) Fig. 8-25 a) Hilan elektrodin ylityksen parasiittiset kapasitanssit, b) kanavan kohdentaminen ioni-istutuksella hilaelektrodia käyttämällä. Kuvan 8-25 (a) tapauksessa hilaoksidin ja hilan metalloinnin on ulotuttava osittain lähteen ja nielun päälle, jotta eliminoitaisiin kohdistusvirheiden vaikutus elektrodeja valmistettaessa: (HUOM! Kanavan on ehdottomasti muodostuttava koko kanava-alueelle, jotta transistori voi toimia.) Kuvan (b) -tapauksessa on käytetty hilaelektrodia maskina ionipommitettaessa rakennetta booriatomeilla. Näin laajennetaan lähde- ja nielualueita. Menetelmää kutsutaan itsekohdistuvaksi hilaksi (self-aligned-gate), koska siinä hila toimiessaan itse maskina takaa 100 % kohdistuksen. Ioni-istutuksen jälkeen on suoritettava lämpökäsittely epäpuhtausatomien ionisoimiseksi ja kidevirheiden poistamiseksi.

Polypiitä käytettäessä hilan elektrodimateriaalina voidaan käyttää korkeita prosessointilämpötiloja (Fig. 8-26). Poly-Si 36 n SiO 2 (a) Ohuen hilaoksidin kasvatus. Polypiin kasvatus p+ p+ n Poly-Si gate Poly-Si interconnect (b) Lähteen ja nielun avaus ja diffuusi SiO 2 p+ n p+ (c) Polypiijohtimien syövytys. Paksun oksidin kasvatus ja syövytys Fig. 8-26 Polypiihila/hilan itsekohdistus Seostetuista polypiikerroksista voidaan valmistaa johtimia (8-26 c). Näiden polypiijohtimien etuna on jälleen niiden lämpötilakestävyys, joten niiden päälle voidaan valmistaa oksidikerros. monikerrosjohdotus (multilayer interconnection) - polypiijohdotus (1. johdinkerros) - välieriste; oksidi - metallijohdotus (2. johdinkerros) - suojaeriste; oksidi tai nitridi

8.3.9 Lyhytkanavailmiöt (Short-Channel Effects) 37 D + G + S I D V D (sat) n+ Depletion L L ' p n + V G Fig. 8-27 V D (a) Kanavan L lyhentyminen merkittävä (L'=L-²L) (b) Vaikutus ominaiskäyrään Pakkaustiheyttä nostettaessa pyritään mahdollisimman pieniin dimensioihin. Kun kanavan pituutta lyhennetään, tulee vastaan erilaisia lyhyen kanavan ilmiöitä: - L = L - ΔL ΔL on kuroutumisalueen laajuus, joka kasvaa nielujännitteen kasvaessa. Jos ΔL L on huomattava, näkyy se ominaiskäyrästössä virran kasvuna myös kyllästysalueessa (Fig. 8-27 b). - Jos Punch-through hilalta nielulle tulee mahdolliseksi, I D U D 2 L 3 Kun kanavan pituus lyhenee, nielun tyhjennysalue voi ulottua yhä lähemmäksi lähteen tyhjennysaluetta jo 0-jännitteellä.

Lyhytkanavailmiöihin kuuluu myös alikynnysvirran (subthreshold current) kasvu ja kynnysjännitteen itseisarvon pieneneminen. Alikynnysvirta on virta, joka virtaa, kun hilajännite on kynnysjännitettä pienempi. Tämä virta on luonteeltaan diffuusiovirtaus, jota kasvattaa tyhjennysalueiden laajenemisen aiheuttama kanavan lyheneminen. Hyvin pienillä kanavan pituuksilla komponenttia ei voi enää sulkea. Komponentin dimensioita lyhennettäessä pyritään sähkökentät pitämään ennallaan. Tässä ei täysin onnistuta, josta seuraa erilaisia läpilyönti-ilmiöitä ja kuuma elektroni (hot electron) -ilmiöitä: - Vyöryläpilyönti nielun tyhjennysalueessa aiheuttaa nieluvirran kasvua toisaalta elektronien lisääntymisen kautta nielussa ja toisaalta lähteeseen substraatin kautta tulevien aukkojen kautta. Tämä aukkovirta laskee lähteen ja kannan välistä potentiaali-vallia, josta aiheutuu elektronivirtaa kannalle. - Nielun tyhjennysalueen energeettiset kuumat elektronit voivat ylittää puolijohteen ja oksidin välisen potentiaalivallin ja tunkeutua oksidiin. Tämä muuttaa kynnysjännitettä. Kuumaelektroni-ilmiöitä voidaan pienentää pienentämällä lähteen ja nielun epäpuhtaustiheyttä ennen kanavaa (Lightly Doped Drain, LDD, Fig. 8-29). 38 Fig. 8-29 The lightly doped drain (LDD) structure, in which the source and drain regions are doped more lightly near the channel to reduce the electric fields and therefore reduce hot electron effects.

11. p-n-p-n-kytkinkomponentit (p-n-p-n-switching DEVICES) 1 11.1 Liipaisumekanismit (Switching mechanisms) 11.1.1 p-n-p-n-diodi (Schockley diodi) i A K Forward conducting +v- i i A anodi p n p n K katodi j j j 1 2 3 Reverse blocking Forward blocking V P v Fig. 11-1 (a) (b) pnpn-diodi I-V -ominaiskäyrä - Uloin p-alue; anodi, positiivinen jännite päästösuunnassa - Uloin n-alue; katodi, negatiivinen jännite päästösuunnassa Päästösuunnassakin yksi liitos (j 2 ) on estosuunnassa, joten komponentin virta on (aluksi) estosuuntaisen diodin luokkaa, kunnes liitoksessa j 2 tapahtuu läpilyönti jännitteellä V p.tätä ominaiskäyrän aluetta kutsutaan päästösuuntaiseksi sulkualueeksi (forward blocking). Kytkennän jälkeen jännite putoaa nopeasti ja ominaiskäyrä lähestyy päästösuuntaisen diodin ominaiskäyrää; päästösuuntainen päästö (forward conducting). Estosuunnassa (reverse blocking) virtaa rajoittaa kaksi estosuuntaista liitosta (j 1, j 3 ). Miten päästösuuntainen päästötila selittyy?

11.1.2 Kahden transistorin analogia (Two-Transistor Analogy) 2 i A E p i B1 =i C2 α 1 B n C p n C p B α 2 i C1 =i B2 n E Fig.11-2 pnpn-diodin kahden transistorin analogia K i i C1 = α 1 i + I CO1 = i B2 (11-1a) i C2 = α 2 i + I CO2 = i B1 (11-1b) i = i C1 + i C2 (11-2) i = I CO1 +I CO2 1 (α 1 +α 2 ) (11-3) Kun α 1 + α 2 1, tapahtuu kytkentä! Pienillä virran arvoilla (α 1 + α 2 ) on pieni. Kun virta kasvaa (läpilyönti tai muu), kasvaa (α 1 + α 2 ), jolloin tapahtuu kytkentä. Virta ei kuitenkaan kasva äärettömäksi, koska Eq. (11-3) ei ole enää voimassa. Koska J 2 liitos on päästösuuntainen ovat molemmat transistorit kytkeytyneet saturatioon. 11.1.3 α:n riippuvuus injektiosta

3 BJT-Transistorin emitterin injektio-hyötysuhde (γ) on pieni matalilla emitterivirran arvoilla johtuen varauksenkuljettajien rekombinaatiosta emitteri-tyhjennysalueessa. Myös kannan siirtokerroin (B) kasvaa matalan virran arvosta virran kasvaessa (johtuen esim. rekombinaatiokeskusten saturaatiosta kannas-sa). Näinollen npndiodin päästösuuntaisen pienen estovirran kas-vaessa α 1 + α 2 kasvaa ja kytkentä päästösuuntaiseen päästöön tapahtuu. 11.1.5 Johtava tila (Conducting State) Päästösuuntaisessa on -tilassa (kun α 1 + α 2 = 1), (Fig. 11-3 b), osa liitoksesta j 1 injektoituvista aukoista saavuttaa liitoksen j 2 (eli α 1 on riittävän suuri), josta tyhjennysalueen sähkökenttä imee ne p 2 - alueeseen. Näin syntynyt varausepätasapaino p 2 -alueessa aikaansaa elektroni-injektiota j 3 -liitoksesta. Osa j 3 -liitoksesta injektoituvista elektroneista tulee n 1 -alueeseen ja ne pyritään edelleen kompensoimaan j 1 -liitoksen aukkoinjektiolla. Alueisiin p 2 ja n 1 injektoituneet varaukset eivät ehdi täysin kompensoitua, joten liitos j 2 esijännittyy positiivisesti. Komponentin yli jää vaikuttamaan yhden päästösuuntaisen liitoksen jännite.

4 i (a) i + v - A p 1 n 1 p 2 n 2 j j j 1 2 3 K i v + v 1 - - v 2 + +v 3 - (b) A i p 1 n 1 p 2 n 2 j j j 1 2 3 K i v (c) A i p 1 n 1 p 2 n 2 j j j 1 2 3 K v Fig. 11-3 Päästösuuntainen esto, b) päästösuuntainen päästö, c) estosuunta

11.1.6 Liipaisumekanismit (Triggering Mechanisms) 5 α 1 + α 2 1 E g / kt - lämpötila (i kasvaa ) - optinen heräte (i ) e e E g - U = U p eli jänniteliipaisu / kt ( M p α 1 + M n α2 = 1; U < U ) p a (11-4) - dt dυ liipaisu j 2 -tyhjennysalueen kasvu vapauttaa varauksenkuljettajia, jotka kasvattavat hetkellisesti virtaa, jolloin liipaisuehto (α 1 + α 2 = 1 ) toteutuu. i (t ) = dc j υ j dt = C j dυ j dt + υ j dc j dt 11.2 Tyristori (Semiconductor Controlled Rectifier) Fig. 11-4 Tyristori

Komponentissa on nyt 3 elektrodia: - anodi - katodi - hila, p 2 -alueen elektrodi 6 Kasvattamalla j 3 liitoksen virtaa hilan avulla, saadaan kytkentäjännitettä alennettua, eli liipaisu suoritetaan ulkoisella virralla. Tämä voi olla myös virtapulssi (kesto vain muutamia μs). Liipaisu tapahtuu koska n 2 pyrkii kompensoimaan p 2 -alueen aukkoja, mutta jos α 2 on riittävän suuri, injektoituu niistä osa n 1 -alueeseen jne. Useimmissa komponenteissa kytkentäaika on muutamia μs ja hilavirta vain muutamia ma. Sammutus suoritetaan pienentämällä virta riittävän pieneksi (jolloin α 1 + α 2 < 1). Sammutus voidaan suorittaa myös ulkopuolisen elektrodin avulla ottamalla komponentista virtaa. Ulkoisella elektrodilla sammutus vaatii erityisesti tarkoitukseen suunnitellun komponentin. Liipaisu voidaan suorittaa myös anodin puolelle kytketyllä elektrodilla. A p Anode gate Cathode 1 gate n G 1 1 G 2 p 2 G2 n 2 A G G 1 1 G 2 A Fig. 11-5 K K K

11.2.3 Bilateraaliset komponentit (Bilateral Devices) 28.02.01 Symmetrinen toiminta anodi ja katodi vaihdettavissa (Fig. 11-6) 7 j 4 i A n 3 p 1 i n 1 p 2 n 2 j 1 j 2 j 3 v (a) K Fig. 11-6 Bilateraalinen diodi ja ominaiskäyrä (b) Bilateraalinen diodi (diac) Erityisen hyödyllinen ac-sovellutuksissa - n 2 -alue täyttää vain osan komponentista, loppu jää p 2 :lle - n 3 -alue, uusi alue täyttää osan p 1 -alueesta p 1 n 1 p 2 n 2 -diodi p 2 n 1 p 1 n 3 -diodi Päästösuunnan on tilassa, j 4 on estosuuntaisena, j 3 on injektiossa johtuen jännitehäviön aiheuttamasta jänniteputouksesta p 2 - alueessa (eli p 1 n 1 p 2 n 2 diodi). Estosuunnan päästötilassa toimii vastaavasti p 2 n 1 p 1 n 3 diodi Bilateraalinen triodi (Bilateral Triode Switches (triac)), tyristori, joka voidaan liipaista päästö- ja estosuuntaisessa suunnassa.

11.2.4 Valmistus 8 Al wire Au-Sb alloy K G n+ p n p Figure 11-7. An alloy-diffused power SCR. Fig. 11-8