YHTEENVETO NELJÄSTÄ PERUSOPETUKSEN 9. VUOSILUOKAN MATEMATIIKAN KANSALLISESTA ARVIOINNISTA VUOSINA

YHTEENVETO NELJÄSTÄ PERUSOPETUKSEN 9. VUOSILUOKAN MATEMATIIKAN KANSALLISESTA ARVIOINNISTA VUOSINA 1998 2004 Opetushallitus on arvioinut vuodesta 1998 alkaen neljä kertaa perusopetuksen 9. vuosiluokan oppilaiden matematiikan oppimistuloksia. Arviointien tarkoitus on ollut selvittää mahdollisimman monipuolisesti ja luotettavasti sitä, kuinka hyvin opetussuunnitelman tavoitteissa asetetut tavoitteet on saavutettu. Lisäksi on haluttu tutkia koulutuksellisen tasa-arvon toteutumista maassamme. Arvioinnit ovat perustuneet koko maata edustaviin otantoihin. Otantojen ulkopuolelle jääneet koulut ovat halutessaan voineet tilata arvioinnit maksullisina Opetushallitukselta. Vuosien 1998 2004 perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan arviointien mittapuuna on ollut Opetushallituksen vuonna 1994 julkistamat opetussuunnitelmien perusteet, joita on viisi vuotta myöhemmin täsmennetty suositusluontoisilla päättöarvioinnin kriteereillä arvosanalle hyvä (8). Tältä pohjalta peruskoulut ovat laatineet omat opetussuunnitelmansa, joita ne ovat puheena olevien arviointien aikoina noudattaneet. Arviointien yhteydessä on kerätty matematiikan opiskeluun ja opettamiseen liittyviä taustatietoja oppilailta, matematiikan opettajilta ja rehtoreilta. Lisäksi on kartoitettu oppilaiden asenteita matematiikkaa kohtaan. Tähän yhteenvetoon on koottu keskeiset tulokset edellä mainituista arvioinneista helpottamaan vertailujen tekoa ja luomaan kokonaiskuva matematiikan osaamisesta peruskoulun päättövaiheessa pidemmällä aikavälillä. Sisältö: 1 Arviointien rakenne 1.1 Kokeen rakenne 1.2 Koetehtävien jakautuminen matematiikan osa-alueille 1.3 Esimerkkejä koetehtävistä 1.4 Taustakyselyt 1.5 Palautteet 2 Otokset 3 Koetulokset 3.1 Oppilaiden koetulokset 3.2 Matematiikan osa-alueet 3.3 Ankkuritehtävien ratkaisuprosentit 3.4 Tyttöjen ja poikien koetulokset 3.5 Suomen- ja ruotsinkielisten tulokset 3.6 Koulujen tulokset 3.7 Alueelliset tulokset 4 Asenteet 5 Matematiikan arvosanat 5.1 Oppilaiden arvosanat 5.2 Arvosanalinjat 6 Yhteisvalinta 7 Lopuksi

1 Arviointien rakenne Kaikki neljä 9. vuosiluokan matematiikan arviointia ovat olleet sekä rakenteeltaan että sisällöltään hyvin samanlaisia. Ne ovat sisältäneet kaksi- tai kolmeosaisen kokeen ja taustatekijöitä valaisevat kyselyt. 1.1 Kokeen rakenne Matematiikan perustaitojen hallintaa on aina tutkittu monivalintatehtävillä. Jokaisessa tehtävässä on ollut viisi vastausvaihtoehtoa, joista oppilaiden on pitänyt löytää ainoa oikea. Keväällä 1998 tehtäviä oli 25 ja koeaika 30 minuuttia. Kahdella seuraavalla kerralla kokeissa oli 30 tehtävää ja koeaika 45 minuuttia ja vuonna 2004 oli 24 tehtävää ja koeaika 30 minuuttia. Viimeisellä kerralla perustaitoja tutkittiin monivalintatehtävien lisäksi 12 päässälaskun avulla. Puolet päässälaskuista esitettiin kirjallisesti ja puolet koetta valvonut opettaja luki ääneen. Yhtä päässälaskua kohti vastausaikaa annettiin yksi minuutti. Ongelmanratkaisutaitoa on mitattu avoimilla vastauksen tuottamista ja perustelemista edellyttävillä tehtävillä, joita vuonna 1998 oli kuusi, kahdella seuraavalla kerralla kahdeksan ja viimeksi seitsemän. Tehtävien määrän mukaan koeajat ovat olleet 45, 90 ja 60 minuuttia. Yksi tehtävä on aina ollut kuuden pisteen arvoinen ja koostunut 1 3 osatehtävästä. Vielä on huomattava, että keskimmäisten arviointien kaksi koetta pidettiin eri päivinä. Tämä aiheutti sen, että vuonna 2000 oli 239 ja pari vuotta myöhemmin 172 otokseen ajateltua oppilasta, jotka eivät poissaolon vuoksi voineet osallistua ongelmanratkaisukokeeseen. Matematiikan opettajat ovat huolehtineet sekä ongelmatehtävien että päässälaskujen pisteityksen Opetushallituksen antaman ohjeen mukaan. Tehtävät kokeisiin on valittu etukäteen järjestetyistä esikokeiluista saatujen tietojen perusteella. Eri vuosien kokeiden vertailtavuuden parantamiseksi on käytetty joitakin samoja tehtäviä uudestaan. Näiden niin sanottujen ankkuritehtävien lukumäärät käyvät selville jäljempänä tulosten esittelyn yhteydessä taulukosta 7. Myös kansainvälisistä arvioinneista on ollut tapana lainata joitain tehtäviä. 1.2 Koetehtävien jakautuminen matematiikan osa-alueille Kunakin vuonna kokeessa on painotettu matematiikan sisältöjä hieman eri tavalla. Tehtävät on luokiteltu matematiikan eri osa-alueisiin sen mukaan, mitä tehtävän ratkaiseminen oppilailta ensisijaisesti vaatii. Jaottelun tukena on käytetty pääkomponenttianalyysiä. Lopuksi kukin tehtävä on sijoitettu vain yhteen matematiikan osa-alueeseen. 2

TAULUKKO 1. Perustaitoja mittaavien tehtävien jakautuminen matematiikan osa-alueille. Vuoden 2004 sarakkeessa ensimmäinen luku tarkoittaa monivalintatehtäviä ja toinen päässälaskuja. Luvut ja laskutoimitukset 10 11 11 6 + 5 Geometria 5 8 11 7 + 4 Tilastot ja todennäköisyys 1 0 2 2 + 1 Funktiot 4 5 0 3 + 1 Algebra 5 6 6 6 + 1 Yhteensä 25 30 30 24+12 TAULUKKO 2. Avoimista ongelmanratkaisutehtävistä kertyvien maksimipisteiden jakautuminen matematiikan osa-alueille. Luvut ja laskutoimitukset 6 6 6 9 Geometria 6 18 12 6 Tilastot ja todennäköisyys 12 0 6 12 Funktiot 6 12 12 6 Algebra 6 12 12 9 Yhteensä 36 48 48 42 Prosenttilaskuja ei ole Opetushallituksen julkaisemissa perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereissä katsottu omaksi matematiikan osa-alueekseen. Tähän aihepiiriin liittyviä tehtäviä on luonnollisesti ollut kokeissa joka kerta. Niiden määrät käyvät ilmi taulukosta 3. TAULUKKO 3. Prosenttilaskuja sisältäneistä tehtävistä kertyneet maksimipistemäärät eri vuosina. Monivalintatehtävät 3 4 5 3 Päässälaskut 1 Ongelmanrat 4 0 2 6 Yhteensä 7 4 7 10 1.3 Esimerkkejä koetehtävistä Esimerkki 1. (luvut ja laskutoimitukset, ratkaisuprosentti 81, 1998) Kuinka paljon kengät maksavat? A B C D E 485 mk 425 mk 75 mk 350 mk 400 mk 3

Esimerkki 2. (geometria, ratkaisuprosentti 56, 2000) Kuution muotoiseen laatikon pituus on 20 cm. Kuinka monta litraa marjoja laatikkoon mahtuu? A 8 litraa B 6 litraa C 20 litraa D 80 litraa E 4 litraa Esimerkki 3. (funktiot, ratkaisuprosentti 22, 2000) Mehutiivistettä sekoitetaan ohjeen mukaan veteen suhteessa 1 : 4. Kuinka paljon laimennettua mehua saadaan kahdesta litrasta mehutiivistettä? A 4 litraa B 5 litraa C 6 litraa D 8 litraa E 10 litraa Esimerkki 4. (algebra, ratkaisuprosentti 39, 2002) Lauseke (2a) 3 voidaan esittää muodossa a) 2a 3 b) 6a c) 8a d) 6a 3 e) 8a 3 Esimerkki 5. (geometria, ratkaisuprosentti 11, 2004) Kuution muotoinen astia on täynnä vettä. Astiaan upotetaan umpinainen kuutio, jonka särmä on tasan puolet astian särmästä. Kuinka suuri osa vedestä vuotaa laidan yli? Esimerkki 6. (tilastot ja todennäköisyys, ratkaisuprosentti 91, 2004) Maija sai ensimmäisestä matematiikan kokeesta arvosanan 7. Mikä arvosana hänen pitäisi saada seuraavasta kokeesta, jotta keskiarvoksi tulisi 8? 4

Esimerkki 7. (funktiot, ratkaisuprosentti 59, 2004) Minulta menee 24 minuuttia, kun kävelen koulusta kotiin nopeudella 5 km/h. Kauanko kotimatkani kestää, kun ajan sen pyörällä nopeudella 15 km/h? Esimerkki 8. (geometria, maksimi 2 p, ratkaisuprosentti 41, 2000) Oheisessa kuviossa on 3 kertaa 3 -ruudukko, jossa reunaruudut on tummennettu. Kuinka monta vastaavasti tummennettua reunaruutua on 50 kertaa 50 ruudukossa? Esimerkki 9. (tilastot ja todennäköisyys, maksimi 2 p, ratkaisuprosentti 18, 2002) Taulukossa on esitetty Suomen matkapuhelinliittymien lukumäärä vuosina 1990, 1995 ja 2000. Lähde: Tilastokeskus Vuosi Matkapuhelinliittymien lukumäärä 1990 257 872 1995 1 039 126 2000 3 728 625 Kuinka monta prosenttia suurempi matkapuhelinliittymien määrä oli vuonna 2000 kuin vuonna 1995? Ilmoita vastaus kokonaisen prosentin tarkkuudella. Esimerkki 10. (algebra, maksimi 2 p, ratkaisuprosentti 69, 1998) Ratkaise yhtälö. 6x 2 = 4x + 7 1.4 Taustakyselyt Arviointeihin on kuulunut rehtorikysely, jolla on etukäteen kerätty taustatietoja kouluista ja matematiikan opetusjärjestelyistä. Kokeen ohessa oppilaat ovat vastanneet kyselyyn. Se on sisältänyt myös matematiikkaa ja sen opiskelua koskevan asennekartoituksen. Kahteen viimeiseen arviointiin kuului lisäksi opettajakysely ja pikapalautteen yhteydessä kyseiseen arviointiin liittyvä koulun itsearviointilomake. 5

1.5 Palautteet Otoskoulut ja vuodesta 2002 alkaen myös koulutuksen järjestäjät ovat saaneet noin kuukauden kuluttua arvioinnista pikapalautteen, jossa on lähinnä graafisten esitysten muodossa kerrottu koulun keskeiset tulokset. Kokeen ostaneiden koulujen/kuntien palauteraportti on pystytty toimittamaan noin puolen vuoden kuluttua kokeesta, sillä se on ollut otoskouluille annettua palautetta perusteellisempi sisältäen myös kirjallisessa muodossa graafisten esitysten ja tulosten koulukohtaista tulkintaa. Varsinaiset tarkistettuihin tietoihin pohjautuneet koko maan keskeisiä tuloksia koskevat arviointiraportit ovat ilmestyneet likimain vuoden kuluttua koepäivistä. Raportit on toimitettu opetusministerille ja valtion hallinnolle, yliopistoille, arviointiin osallistuneille kouluille ja asianosaisille. Muut ovat voineet ostaa raportteja Opetushallituksesta. 2 Otokset Koko maata edustavaan otokseen Opetushallituksessa on otettu runsaat viisi prosenttia ikäluokasta, joka arviointien ajankohtana on ollut 64 000 67 000. Otannan ensimmäisessä vaiheessa on arvottu mukaan tulleet koulut. Ositusperusteina on käytetty läänejä (ei 1998), EU-tukialueita ja kuntaryhmiä. Koska EU-tukialueet (nykyisin EU-alueohjelmien tavoitealueet) eivät ole pysyneet koko aikaa samoina, tarkastellaan seuraavassa kaikkia neljää otosta 1997 voimaan tulleen läänijaon pohjalta. TAULUKKO 4. Koulujen ja molempiin osakokeisiin osallistuneiden oppilaiden lukumäärät matematiikan arvioinnin otannoissa lääneittäin. Lääni Koulut Oppilaat Koulut Oppilaat Koulut Oppilaat Koulut Oppilaat Etelä-Suomi 38 1 253 43 1 503 40 1 423 48 1552 Länsi-Suomi 35 1 123 42 1 590 43 1 622 52 1660 Itä-Suomi 12 382 14 466 14 456 19 613 Oulun lääni 16 534 11 399 11 401 16 447 Lapin lääni 7 221 7 157 7 121 9 239 Ahvenanmaa 2 62 4 90 0 0 0 0 Yhteensä 110 3 575 121 4 205 115 4 023 144 4511 Ahvenanmaan maakuntahallituksen kanssa tehdyn sopimuksen perusteella sieltä ei enää otettu kouluja otokseen vuonna 2002, vaan Ahvenanmaa halusi ostaa arvioinnin kaikille kouluilleen. Ruotsinkieliset koulut ovat Etelä- ja Länsi-Suomessa (yksi Oulun läänissä) ja niitä on jouduttu tilastollisista syistä ottamaan otoksiin suhteessa enemmän kuin suomenkielisiä. Otoskouluista on ollut ruotsinkielisiä 10 (1998), 20 (2000), 17 (2002) ja 15 (2004). Suomenkielisistä oppilaista otos on ollut 5 7 % ja ruotsinkielisistä 8 18 %. 6

TAULUKKO 5. Oppilaiden määrät otoksissa opetuskielen ja sukupuolen mukaan ryhmiteltyinä (muutama oppilas ei ole ilmoittanut sukupuoltaan). Opetuskieli Pojat Tytöt Kaikki Pojat Tytöt Kaikki Pojat Tytöt Kaikki Pojat Tytöt Kaikki Suomi 1 616 1 652 3 268 1 751 1 871 3 626 1 704 1 647 3 355 1 968 2 111 4 079 Ruotsi 161 146 307 317 262 579 363 305 668 206 226 432 Yhteensä 1777 1798 3 575 2 068 2 133 4 205 2 067 1 952 4 023 2 174 2 337 4 511 Otannan toinen vaihe on tehty kouluissa siten, että pienistä kouluista kaikki oppilaat ovat tulleet otokseen ja suuremmista on tehty valinta tasavälein kaksi kolmesta, joka toinen, joka kolmas tai joka neljäs. Rajat ovat vähän vaihdelleet eri vuosina, mutta aina osuus oppilaista on portaittain tullut sitä pienemmäksi, mitä suurempi koulun ikäluokka on ollut. Näin otokset ovat hieman vinoutuneet suosien kuntaryhmistä etenkin kaupunkien kustannuksella maaseutua, jolla on keskimäärin pienimmät koulut. 3 Koetulokset 3.1 Oppilaiden koetulokset Koska kaikkina vuosina tehtäviä ei ole ollut samaa määrää seuraavassa osakokeiden ja koko kokeen tulokset esitellään tässä yhteydessä laskettuina prosentteina kulloisestakin maksimipistemäärästä. TAULUKKO 6. Eri vuosien kokeiden keskiarvot ja keskihajonnat prosentteina enimmäispistemääristä. Oppilaat Osakoe 1998 2000 2002 Keskihaj. Keskihaj. Keskihaj. 2004 Keskihaj. Monivalintatehtävät 66,6 20,8 61,2 21,0 65,7 22,0 65,0 19,4 Päässälaskut ei ei ei ei ei ei 55,6 24,3 Ongelmanratkaisu 44,6 21,9 48,3 25,1 51,8 24,2 50,2 21,5 Koko koe 53,6 20,1 53,4 22,6 57,3 22,4 55,6 19,7 Monivalintakokeen keskiarvot ovat vaihdelleet 61,2 % 66,6 %. Ongelmanratkaisukokeen keskiarvo näyttää edellä olevan taulukon perusteella nousseen vuosien myötä. Se saattaa johtua niin mittarina käytetyistä tehtävistä kuin tottumisesta tämäntyyppisiin kokeisiin taikka osaamisen lisääntymisestä. 3.2 Matematiikan osa-alueet Seuraavassa kuviossa esitetään matematiikan osa-alueiden hallinta eri vuosina. Pylväiden perustana olevien tehtävien maksimipistemäärät kunakin vuonna käyvät ilmi edellä olevista taulukosta 1 ja 2. Vuonna 2000 ei ollut lainkaan koetehtäviä alueesta tilastot ja todennäköisyys. Näyttää siltä, että lukuja ja laskutoimituksia on alettu osata paremmin, mutta algebraa huonommin. Tulos voi tietysti olla ainakin jossain määrin seurausta koetehtävien erilaisuudesta eri vuosina. 7

80 70 Ratkaisuosuus 60 50 40 30 1998 2000 2002 2004 20 10 0 LUVUT GEOMETRIA TILASTOT FUNKTIOT ALGEBRA KUVIO 1. Matematiikan osa-alueiden hallinta eri vuosina. Monivalintatehtäviä sisältäneissä osakokeissa on prosenttilaskuista osattu 72 % vuonna 1998, seuraavalla kerralla 65 %, 70 % vuonna 2002 ja viimeisellä kerralla 69 %. Kun ongelmanratkaisutehtävien prosenttilaskut ovat liittyneet tilastojen tulkintaan, kahden pisteen maksimista on saatu vuonna 1998 keskiarvoksi 52 % ja 16 % sekä vuonna 2002 18 %. Kaksi viimeksi mainittua tehtävää ovat olleet periaatteeltaan samantapaisia (esimerkki 9 edellä). Vuonna 2004 lukuihin ja laskutoimituksiin luokitellusta prosenttitehtävästä päässälaskuissa tuli 67 % oikeita vastauksia ja ongelmanratkaisuosuudella ratkaisuprosentti oli 52, mutta yhtälön avulla ratkaistavasta algebran tehtävästä ratkaisuprosentti oli 19. 3.3 Ankkuritehtävien ratkaisuprosentit Osa koetehtävistä on ollut samoja, joita oli käytetty jo ennenkin. Näin mittarin vakautta ja osaamisen tasoa eri vuosina voidaan seurata. Taulukosta 7 huomaa, että aivan samojen tulosten lisäksi eroja ratkaisuprosenteissa on sekä ylös- että alaspäin. Tilanne on sama kaikilla matematiikan osa-alueilla. Vaikuttaa siltä, että erot johtuvat enimmäkseen siitä, kuinka monentena tehtävä on kussakin kokeessa ollut. Kokeen alkupuolelle sijoitettuna tehtävä on yleensä mennyt muutaman prosenttiyksikön paremmin kuin sama tehtävä eri vuonna kokeen loppupuolella. 8

TAULUKKO 7. Ankkureina käytettyjen tehtävien ratkaisuprosentit. Osa-alue Monivalintatehtävät Ongelmat Luvut 82,4 84,7 66,2 70,6 80,5 80,3 75,7 72,2 63,7 57,0 Geometria 88,7 89,7 90,9 55,4 54,2 46,0 48,0 51,4 57,1 36,8 51,4* 73,3 71,6 77,6 71,2 74,3 74,0 66,2 68,8 Funktiot 56,8 57,2 69,3 81,3 Algebra 62,6 66,4 Luvut 49,9 58,3 31,0 38,4 Funktiot 81,7 76,1 14,9 18,0 62,0 62,0 68,5 64,0 33,0 26,5 Algebra 20,2 25,3 * Tehtävässä painovirhe Omien ankkureiden lisäksi kokeen tasoa on pyritty vertaamaan kansainvälisiin arviointeihin lainaamalla tehtäviä TIMSS:istä sekä Viron ja Ruotsin kansallisista kokeista. Näistä kerrotaan tarkemmin arviointiraporteissa. 3.4 Tyttöjen ja poikien koetulokset Pojat ovat joka kerta olleet vähän parempia perustaitoja mitanneessa monivalintakokeessa, todellinen ero on kuitenkin ollut suurimmillaankin vain 3,3 prosenttiyksikköä. Päässälaskuissa poikien tulos oli 4,4 prosenttiyksikköä parempi kuin tyttöjen; ero on tilastollisesti erittäin merkitsevä. Ongelmanratkaisutehtävissä tytöt olivat tilastollisesti merkitsevästi (2,5 prosenttiyksikköä) poikia parempia vuonna 2000, mutta muina vuosina ei eroa ole havaittu. Kokonaisuudessaan tyttöjen ja poikien erot ovat olleet hyvin pieniä, kuten käy ilmi kuviosta 2. Poikien koetulosten keskihajonnat ovat yleensä olleet suurempia kuin tytöillä. Toisin sanoen tyttöjen tuloksia kertyi runsaammin jakauman keskiarvon lähelle. Pojat ovat siis matematiikan osaamisen suhteen tyttöjä heterogeenisempi joukko. 9

70 60 50 Pojat Tytöt 40 30 1996 2006 KUVIO 2. Tyttöjen ja poikien koko kokeen tulokset eri vuosina. Matematiikan osa-alueittain tarkasteltuna tytöt ovat olleet säännöllisesti hieman poikia parempia algebrassa. Pojat taas ovat menestyneet tyttöjä paremmin joillain muilla osa-alueilla vaihtelevasti. 3.5 Suomen- ja ruotsinkielisten tulokset Taulukosta 8 ilmenee, että Opetushallituksen suorittamissa arvioinneissa suomen- ja ruotsinkielistä opetusta antavien koulujen oppilaat ovat menestyneet keskimäärin yhtä hyvin. Ruotsinkielistä opetusta saaneiden tulosten suuremmat luottamusvälit johtuvat siitä, että heitä on ollut otoksissa pienempi lukumäärä kuin suomenkielisiä. TAULUKKO 8. Suomen- ja ruotsinkielistä opetusta saaneiden oppilaiden koetulosten keskiarvot ja virhemarginaalit (prosentteina enimmäispistemääristä), joiden väliin keskiarvot sijoittuvat 95 %:n todennäköisyydellä. Opetuskieli Marginaali Marginaali Marginaali Marginaali Suomi 53,6 ±0,7 53,7 ±0,7 57,3 ±0,8 55,6 ±0,6 Ruotsi 54,3 ±2,3 52,1 ±1,7 57,2 ±1,6 55,8 ±1,8 Matematiikan osa-alueilla ruotsinkieliset ovat osanneet vähän paremmin algebraa, kun taas suomenkieliset ovat selviytyneet hiukan paremmin funktioista ja vaihtelevasti joistain muistakin osa-alueista. Kaikki erot ovat olleet hyvin pieniä. 10

3.6 Koulujen tulokset Yksittäisen koulun tulos on määritetty laskemalla koulusta otokseen sattuneiden oppilaiden tulosten keskiarvo. Paikallistasolla otoskoulut ovat halutessaan voineet itse laskea oman koetuloksensa myös koko ikäluokan oppilaidensa mukaan, sillä koemateriaalit on toimitettu maksutta otoskoulujen koko ikäluokalle koulun niin valittua. Vertaamalla taulukon 9 ja taulukon 6 tuloksia huomaa, että koulukohtaisten tulosten keskiarvot ovat olleet hivenen pienempiä kuin oppilaskohtaisten. Se kertoo siitä, että oppilaiden osaaminen on ollut hiukan heikompaa pienissä kouluissa, joita on suhteellisesti enemmän. Vuoden 2000 arvioinnissa koulujen tulosten keskihajonnat olivat suurimmat ja vastaavasti pienimmät vuonna 1998. TAULUKKO 9. Koulujen tulosten keskiarvot ja keskihajonnat prosentteina enimmäispistemääristä. Koulut Osakoe 1998 2000 2002 Keskihaj. Keskihaj. Keskihaj. 2004 Keskihaj. Monivalintatehtävät 66,3 6,1 60,9 6,8 65,3 6,6 64,9 6,4 Päässälaskut ei ei ei ei ei ei 55,6 6,9 Ongelmanratkaisu 44,4 6,6 47,7 8,3 51,4 7,0 50,1 6,3 Koko koe 53,4 6,0 53,0 7,4 56,8 6,6 55,5 6,1 TAULUKKO 10. Parhaimman ja heikoimman otoskoulun tulosten erotus (%-yksikköä) eri vuosina. Osakoe Monivalintatehtävät 41,7 35,3 29,1 32,4 Päässälaskut ei ei ei 41,5 Ongelmanratkaisu 30,5 42,0 32,5 38,9 Koko koe 33,4 39,7 30,3 34,7 Koulujen tulosten vaihteluväli monivalintakokeessa näyttää vuosien myötä kaventuneen. Se voi johtua siitä, että koetyyppi, jota kouluissa harvemmin käytetään, on tullut arviointien myötä tutuksi. Koulujen välistä eroa voi tarkastella myös alla olevan kuvion 3 esittämällä tavalla. Siinä käy ilmi koulujen välisen vaihtelun selitysosuus oppilaiden matematiikan koetuloksen kokonaisvaihtelusta eri vuosina. Koulun selitysosuus on näissä kolmessa arvioinneissa vaihdellut 7,8 10,2 % ja ollut suurin vuoden 2000 arvioinnin mukaan. Kansainvälisesti katsoen koulujen väliset erot ovat Suomessa pieniä. Trendiviiva kulkee vaakasuorassa eli tilanne vaikuttaa vakaalta. 11

14,0 12,0 Koulujen vaihtelun osuus 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 1996 2006 KUVIO 3. Koulujen välisen vaihtelun selitysosuus oppilaiden koetulosten vaihtelusta eri vuosina. Jotkut koulut ovat sattuneet Opetushallituksen matematiikan arvioinnin otantaan useammin kuin yhden kerran. Yksi koulu on ollut otoksessa joka kerta ja 11 koulua kolme kertaa. Koska kokeen keskiarvo ei kaikkina vuosina ole ollut ihan sama, on vertailu taulukkoa 11 varten tehty standardoitujen keskiarvojen (koulun tuloksen ja koulujen keskiarvon erotus jaettuna koulujen tulosten keskihajonnalla) perusteella. Koulun tuloksen on katsottu nousseen, mikäli koulun keskiarvo on ollut vähintään yhden yksikön (keskihajonnan) suurempi kuin saman koulun keskiarvo aikaisempana vuonna. Vastaavasti tulos on laskenut, jos keskiarvo on myöhempänä ajankohtana ollut vähintään yhden yksikön pienempi kuin aikaisempi tulos. Mikäli kahden eri vuoden tulosten ero jää alle ykkösen, pidetään tuloksia yhtä hyvinä. Taulukon perusteella suurimmassa osassa kouluja tulos on pysynyt samalla tasolla ja muutoksia on tapahtunut molempiin suuntiin likimain yhtä runsaasti. TAULUKKO 11. Vertailu kahteen eri otantaan sattuneiden koulujen keskiarvoista. Tulos 1998-2000 1998-2002 1998-2004 2000-2002 2000-2004 2002-2004 Noussut 2 6 1 4 3 3 Sama 13 11 14 17 21 14 Laskenut 4 3 4 1 3 6 Yhteensä 19 20 19 22 27 23 12

3.7 Alueelliset tulokset Seuraavissa kahdessa taulukossa esitetään kokeen keskiarvot lääneissä ja kuntaryhmissä. Tulokset näyttävät melko samankaltaisilta kautta maan. Kun virhemarginaalit otetaan huomioon, ei tilastollisesti edes melkein merkitseviä eroja löydy kuin asukasluvultaan ja otoskooltaan pienten läänin kohdalta. TAULUKKO 12. Läänien koetulosten otoskeskiarvot ja virhemarginaalit (prosentteina enimmäispistemääristä), joiden väliin keskiarvot sijoittuvat 95 %:n todennäköisyydellä. Lääni 1998 2000 2002 Marginaali Marginaali Marginaali 2004 Marginaali Etelä-Suomi 54,3 ±1,1 53,8 ±1,1 56,9 ±1,2 55,4 ±1,0 Länsi-Suomi 53,1 ±1,2 53,3 ±1,1 57,5 ±1,1 56,9 ±0,9 Itä-Suomi 52,7 ±1,9 52,1 ±2,1 59,4 ±2,1 54,8 ±1,6 Oulu 53,1 ±1,7 55,1 ±2,2 57,2 ±2,1 51,6 ±1,8 Lappi 54,0 ±2,7 50,9 ±3,7 50,7 ±4,4 57,6 ±2,4 Ahvenanmaa 57,3 ±5,3 53,4 ±4,2 ei ei ei ei Kaikki 53,6 ±0,7 53,4 ±0,7 57,3 ±0,7 55,6 ±0,6 TAULUKKO 13. Kuntaryhmien koetulosten otoskeskiarvot ja virhemarginaalit (prosentteina enimmäispistemääristä), joiden väliin keskiarvot sijoittuvat 95 %:n todennäköisyydellä. Kuntaryhmä 1998 2000 2002 Marginaali Marginaali Marginaali 2004 Marginaali Kaupunki 53,8 ±1,0 54,6 ±0,9 57,6 ±1,0 56,4 ±0,9 Taajama 53,1 ±1,7 52,1 ±1,9 56,7 ±1,6 56,6 ±1,5 Maaseutu 53,6 ±1,0 51,9 ±1,2 57,2 ±1,2 53,7 ±1,1 Kaikki 53,6 ±0,7 53,4 ±0,7 57,3 ±0,7 55,6 ±0,6 4 Asenteet Oppilaiden asenteita matematiikkaa kohtaan on tutkittu mittarilla, jossa oppilaat ovat ottaneet kantaa väitteisiin viisiportaisella Likert-asteikolla (-2 = täysin eri mieltä, -1 = jokseenkin eri mieltä, 0 = epävarma, 1 = jokseenkin samaa mieltä, 2 = täysin samaa mieltä). Väitelauseet ovat vuosittain olleet vähän erilaisia eikä niiden lukumääräkään ole ollut sama. Vain kahden viimeisen kerran asennemittarit olivat täysin identtiset. Kaikki mittareissa käytetyt lauseet löytyvät arviointiraporteista. Yhdistettäessä useita lauseita yhdeksi summamuuttujaksi, on osa väitelauseiden arvoista käännetty niin, että suurempi luku vastaa aina myönteisempää asennetta. Seuraavassa kuviossa asenteet kuvataan keskimäärin kunakin vuonna. Väitelauseista on faktorianalyysin perusteella muodostettu summamuuttujia, joita koskevat keskiarvot näkyvät kuviossa 4. Suluissa oleva luku ilmoittaa sen, kuinka monta väitettä on kunkin summamuuttujan takana. Vaikka vuoden 1998 lauseet yhtä lukuun ottamatta sisältyivät myös vuoden 2000 asennemittariin, on summamuuttujat kuitenkin muodostettu hieman eri tavalla. 13

1998 Hyöty (1) Ahdistumattomuus(3) Itseluottamus (5) 2000 Tuki (3) Pitäminen (8) Itseluottamus (8) 2002 Hyöty (5) Pitäminen (5) Itseluottamus (5) 2004 Hyöty (5) Pitäminen (5) Itseluottamus (5) Pojat Tytöt -2-1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 KUVIO 4. Oppilaiden asenteet matematiikkaa kohtaan keskimäärin eri vuosina. Asenteet ovat olleet keskimäärin melko neutraaleja, vain hyödyllisyyden kohdalla näkyy selvästi positiivinen vire. Kuviosta huomaa, että poikien asenteet matematiikkaa kohtaan ovat olleet myönteisempiä kuin tyttöjen. Etenkin poikien luottamus omiin kykyihinsä matematiikan osaajana näyttää selvästi suuremmalta. Täysin samoja väitteitä on sisältynyt asennemittareihin vain kaksi: Pystyn selviytymään vaikeistakin matematiikan tehtävistä ja Tulevissa opinnoissani tarvitsen matematiikkaa. Ensimmäisen väitteen suhteen vaikuttaa siltä, että tyttöjen neutraali mieliala on laskusuunnassa. Jälkimmäisen väitteen kohdalla näyttää tapahtuneen molempien sukupuolten kohdalla lievää laskua, kuten käy ilmi alla olevasta taulukosta. TAULUKKO 14. Samojen asenneväittämien keskimääräiset tulokset viisiportaisella Likertasteikolla -2 +2. Asennemittarin väite Pystyn selviytymään vaikeistakin matematiikan tehtävistä. Tulevissa opinnoissani tarvitsen matematiikkaa. Pojat Tytöt Pojat Tytöt Pojat Tytöt Pojat Tytöt 0,2 0,0 0,3-0,2 0,3-0,2 0,2-0,3 1,2 1,0 1,2 1,0 1,1 0,9 0,9 0,7 Asenteilla ja koetuloksella on yhteyttä toisiinsa. Korrelaatiokertoimet ovat vaihdelleet 0,52 0,60. Asenteet ovat siis selittäneet noin kolmasosan osaamisesta tai päinvastoin. Erityisen voimakkaasti osaamiseen on ollut yhteydessä oppilaan itseluottamus, korrelaatiokertoimet ovat olleet 0,62 0,66. 14

5 Matematiikan arvosanat Arvosanojen yhtenäisyyttä kautta maan Opetushallitus on tukenut vuonna 1999 julkaistulla suositusluonteisella ohjeella: Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8). Siinä kunkin oppiaineen hyvää osaamista on selostettu noin kymmenen sivun verran. Kirjassa on kuvattu lyhyesti myös muut arvosanat 4 10 suhteutettuina kahdeksikkoon. Matematiikan arviointien oppilaskyselyissä oppilailta on tiedusteltu, mikä arvosana heillä oli viimeksi saadussa todistuksessa ollut matematiikassa. 5.1 Oppilaiden arvosanat Todistuksissa poikien matematiikan arvosanat ovat joka kerta olleet keskimäärin tilastollisesti erittäin merkitsevästi huonompia kuin tyttöjen, vaikka koetulokset eivät ole tukeneet tätä käytäntöä. Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen antamien matematiikan arvosanojen keskiarvot eivät ole poikenneet toisistaan tilastollisesti merkitsevästi TAULUKKO 15. Opettajien antamien matematiikan todistusarvosanojen tunnuslukuja. 1998 2000 2002 2004 Ryhmä Keskihaj. Keskihaj. Keskihaj. Keskihaj. Pojat 7,39 1,52 7,29 1,46 7,37 1,46 7,36 1,47 Tytöt 7,59 1,40 7,56 1,40 7,65 1,41 7,66 1,39 Suomenkieliset 7,49 1,47 7,41 1,46 7,51 1,45 7,53 1,43 Ruotsinkieliset 7,48 1,41 7,49 1,33 7,48 1,40 7,46 1,47 Kaikki 7,49 1,46 7,42 1,44 7,51 1,44 7,52 1,44 Hylättyä arvosanaa neljä (4) on viimeistä edellisessä peruskoulun matematiikan arvostelussa annettu 1,0 1,7 %:lle oppilaista. Vuoden 2002 koulujen lopullisessa päättöarvioinnissa niitä oli vain 0,1 %:lla oppilaista yhteishaun hakijarekisterin mukaan. Suurin osa matematiikan nelosista on siis saatu tavalla tai toisella hoidettua lukuvuoden loppuun mennessä. Matematiikan arvosanan ja Opetushallituksen kokeen osaamisen väliset korrelaatiot ovat olleet melko korkeita: 0,75-0,78. Toisin sanoen arvosana on selittänyt koetuloksesta noin 60 %. Arvosanoissa huomiota kiinnittää niiden epäterävyys osaamiseen nähden. Kuhunkin arvosanaan liittyvän kokeessa osaamisen keskihajonta ja vaihteluväli ovat olleet hyvin laajoja sekä yksittäisen koulun sisällä että varsinkin valtakunnallisesti. Tietyn tasoista osaamista osoittaville oppilaille on annettu monenlaisia arvosanoja. On toki ymmärrettävää, ettei koeosaaminen mittaa kaikkea, mitä koulussa tietyn oppiaineen puitteissa vaaditaan. Silti herää kysymys, ovat arvosanat riittävän yhtenäisiä ja tasapuolisia esimerkiksi jatko-opintopaikkojen määräytymisen kannalta. Arvosanojen ja oppilaiden matemaattisten asenteiden väliset korrelaatiot ovat vaihdelleet 0,58 0,63, itseluottamuksen jopa 0,65 0,77. Vertaamalla edellisen luvun loppuun huomaa, että asenteet ovat selittäneet arvosanoista hieman enemmän kuin osaamisesta. 15

5.2 Arvosanalinjat Arvosanalinjalla tarkoitetaan viivaa, joka koordinaatistossa yhdistää aina tietyn arvosanan saaneiden oppilaiden keskimääristä osaamista kuvan pisteen edelliseen ja seuraavaan. Poikien matematiikan arvosanalinjat ovat kulkeneet nelisen prosenttiyksikköä tyttöjen linjan yläpuolella kautta koko asteikon. Toisin sanoen pojilta vaaditaan enemmän osaamista kuin tytöiltä jokaiseen arvosanaan. 100 90 80 Osaamisprosentti 70 60 50 40 30 20 10 Pojat Tytöt 0 4 5 6 7 8 9 10 Arvosana KUVIO 5. Poikien ja tyttöjen arvosanalinjat vuoden 2002 matematiikan arvioinnissa. Koulujen arvosanalinjat eivät kulje samalla tasolla. Koulun arvosanakäytäntö on yleensä ollut sitä ankarampi, mitä parempi on ollut koulun tulos. Toisin sanoen vaativa arvosanakäytäntö ja hyvä keskimääräinen osaaminen näyttävät kulkevan käsikädessä. Koulujen arvosanalinjojen ero matematiikassa on ollut suurimmillaan yli 20 prosenttiyksikköä eli parin arvosanan verran. Tämä on ongelmallista tasa-arvon kannalta valintatilanteissa silloin, kun eri koulujen oppilaat pyrkivät samoihin jatko-opintoihin ja valinta tapahtuu todistusarvosanojen perusteella. Myös koulujen sisällä vaihtelu tietyn arvosanan saaneiden oppilaiden osaamisessa on ollut melkoista ja samaa osaamista osoittaneet oppilaat ovat saaneet hyvinkin erilaisia arvosanoja. Asiasta saa perusteellisemman kuvan arviointiraporteista. 6 Yhteisvalinta Matematiikan arviointien yhteydessä oppilailta on tiedusteltu, mihin he olivat yhteisvalinnassa pyrkineet. Vajaa kaksi prosenttia oppilaista on antanut vastauksen, jossa useampi kuin yksi vaihtoehto on merkitty. Heidän kohdallaan tässä tarkastelussa otetaan huomioon vain alla olevassa taulukossa ylempänä esiintyvä vaihtoehto. 16

Lukioon on halunnut vähän yli 60 % ikäluokasta: runsaasti puolet pojista ja 70 % tytöistä. Pitkän matematiikan suosio on vuosien myötä tyttöjen keskuudessa hieman lisääntynyt, vaikkakin heidän suosikkivalintanaan on pysynyt lukion lyhyt matematiikka. Ammatillisiin oppilaitoksiin on aikonut jatkaa 36 % oppilaista: pojista 44 45 % ja tytöistä 28 %. TAULUKKO 16. Oppilaiden jatko-opintotoiveet. Luvut ovat prosentteja otosten pojista ja tytöistä. Valinta Pojat Tytöt Pojat Tytöt Pojat Tytöt Pojat Tytöt Lukio, pitkä matematiikka 37,4 27,0 37,5 30,3 36,7 31,5 35,7 30,6 Lukio, lyhyt matematiikka 14,6 42,1 15,7 39,8 16,6 38,7 17,5 39,5 Ammatillinen koulutus 44,6 28,0 44,7 28,2 44,8 27,7 44,3 27,5 Kymppiluokka 1,2 1,3 0,9 0,9 0,8 1,3 1,5 1,4 Työ tai vapaa vuosi 0,8 0,8 0,6 0,3 0,3 0,3 0,2 0,5 Ei vastattu 1,4 0,7 0,5 0,5 0,8 0,5 0,8 0,6 Matematiikan arviointien ohessa saatujen tietojen mukaan lasketut prosenttiluvut jatko-opintoihin suuntautumisesta vastaavat melko hyvin toteutuneiden yhteisvalintojen pohjalta julkistettuja prosenttilukuja. Kuviosta 6 käy ilmi kuinka voimakkaasti jatko-opintoihin suuntautuminen on sidoksissa matematiikan osaamisen tasoon, joka on ollut samoihin jatko-opintoihin haluavilla tytöillä ja pojilla keskimäärin yhtä hyvä. Kuitenkin kuviosta katsellen näyttää siltä, että koulunkäyntiä välittömästi peruskoulun jälkeen jatkamattomat etenkin tytöt (pieni ryhmä tosin) eivät ole tehneet ratkaisuaan ainakaan peruskoulun matematiikan heikon opintomenestyksen seurauksena. Osaamisprosentti 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Pojat lukio pitkä mat. Tytöt lukio pitkä mat. Pojat lukio lyhyt mat. Tytöt lukio lyhyt mat. Pojat ammatillinen Tytöt ammatillinen Pojat kymppiluokka Tytöt kymppiluokka Pojat työ tai vapaa Tytöt työ tai vapaa KUVIO 6. Jatko-opinnot ja matematiikan osaaminen. 17

Lisätutkimusta kaipaa se havainto, että eri jatko-opintoihin suuntautuvien oppilaiden peruskoulun arvosanalinjat poikkeavat selvästi toisistaan. Edellä kuvattu ero poikien ja tyttöjen välillä säilyi myös näin jatko-opintojen mukaan tarkasteltuna. 100 90 80 Osaamisprosentti 70 60 50 40 30 20 10 Pitkä matematiikka Lyhyt matematiikka Ammatillinen 0 4 5 6 7 8 9 10 Arvosana KUVIO 7. Matematiikan arvosanalinjat jatko-opintojen mukaan vuonna 2004. 7 Lopuksi Neljän kahden vuoden välein suoritetun perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan arviointien perusteella tilanne valtakunnassa vaikuttaa jokseenkin vakaalta. Havaitut muutokset ovat pieniä ja luultavimmin normaalia luonnollista vaihtelua. Kieli- ja alueryhmien läpi vuosien jatkuneeseen tasaiseen tulokseen matematiikassa voidaan olla tyytyväisiä. Matematiikka on myös eri sukupuolten kannalta katsoen yksi peruskoulun tasa-arvoisimmista oppiaineista siinä mielessä, että kummankin sukupuolen koetulokset ovat jokseenkin yhtä hyvät. Se ei kuitenkaan näyttäydy aivan sellaisena arvosanojen valossa. Poikien ja tyttöjen kasvu ja kehitys on erilaista. Tyttöjen saattaa olla helpompi sopeutua moniin koulun asettamiin vaatimuksiin. Ehkä sukupuolten tasa-arvoa pyritään edistämään kannustamalla enemmän tyttöjä arvosanojen avulla matematiikan opinnossa. Joka tapauksessa peruskoulun päättyessä tytöillä on poikia paremmat matematiikan arvosanat. Ulkoisen arvioinnin kautta opettajien on mahdollista saada sellaista tietoa, jota he tarvitsevat oppilasarvioinnin pitämisessä riittävän yhtenäisenä kautta maan. Tasa-arvon toteutumisen kannalta se on välttämätöntä. Kun vertailukohtana ovat pelkästään omat oppilaat, arvosanalinja saattaa seurata liiaksi opettajalla kulloinkin opetettavana olevan oppilasjoukon tasoa. Kokeneellekin opettajalle on vuosien myötä kertynyt vertailutietoa vain sadoista, harvemmin tuhansista oppilaista. Uran aikana opetussuunnitelma on jo saattanut muuttua useammankin kerran. Kansallisesta kokeesta koulun saama palaute kertoo koulun tuloksen verrattuna koko maan tasoon myös 18

matematiikan eri osa-alueilla. Palautteen perusteella voidaan paikallistasolla päätellä, onko matematiikan tila koulussa sellainen kuin halutaan vai olisiko jotain mahdollisuuksien rajoissa olevaa tehtävä toisin. Matematiikan opetukseen on uudessa tuntijaossa saatu kaivattu lisätunti. Arvioinneissa on tullut ilmi, että kansainvälisesti katsoen Suomessa opetetaan ja osataan melko myöhään algebran osaaluetta esimerkiksi yhtälöitä. Odotettua heikommin puheena olevissa arvioinneissa ovat sujuneet myös geometria ja prosenttilaskut. Tästä saa käsityksen katsomalla edellä esitettyjen esimerkkien ratkaisuprosentteja. Vaikeaksi on osoittautunut jo mainittujen asioiden ohella matemaattisten lausekkeiden tuottaminen. Matematiikan tunneilla tulee riittämään tekemistä tulevaisuudessakin ja uusien opetussuunnitelmien sisäänajokin vaatii oman aikansa. Opetuksessa kehitystyön tulokset näkyvät yleensä vasta pitkän ajan kuluttua. Esimerkiksi vuosina 1998-2002 toteutettuun Opetushallituksen LUMA-hankkeeseen osallistuneiden koulujen keskimääräiset matematiikan tulokset olivat ensimmäistä kertaa vasta vuonna 2004 tilastollisesti merkitsevällä tasolla muiden koulujen tulosta paremmat niin osaamisen kuin asenteidenkin suhteen. 19