Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee pinnan. Magneettivuo kuvaa magneettikenttää vastaan kohtisuoran pinnan läpi kulkevien kenttäviivojen lukumäärää. Magneettivuo on skalaarisuure ja sen yksikkö on 1 Wb, weber. b) Magneettikentän voimakkuutta kuvataan magneettivuon tiheydellä,. Magneettivuon tiheys on vektorisuure. Kenttäviivaesityksessä magneettivuon tiheys liittyy kenttäviivojen tiheyteen: mitä tiheämmässä viivat ovat, sitä suurempi magneettivuon tiheys on. Magneettivuon tiheyden yksikkö on 1 T, tesla. c) Inklinaatio on kulma, jonka Maan magneettikentän suunta muodostaa vaakatason kanssa. Se on elsingissä tällä hetkellä noin 73. d) Deklinaatio on kulma, jonka kompassineula poikkeaa maantieteellisestä pohjoissuunnasta. Se on tällä hetkellä elsingissä noin 6 itään. e) Ferromagneettiset aineet magnetoituvat voimakkaasti ja voivat muodostaa pysyviä magneetteja. e vahvistavat ulkoista magneettikenttää voimakkaasti. Ferromagneettisen aineen magnetoituminen voidaan selittää niin sanottujen alkeisalueiden avulla. Kun ferromagneettinen aine magnetoidaan, eri alkeisalueiden magneettikenttien suunnat kääntyvät ulkoisen kentän suuntaan. Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 7
Physica 9 1. painos (6) Kun alkeisalueiden magnetoitumissuunnat osoittavat tasaisesti kaikkiin suuntiin, ferromagneettinen aine ei ole ulospäin magneettinen. Ferromagneettisia aineita ovat esimerkiksi rauta, nikkeli ja koboltti. f) Sähkövirran yksikön määritelmä: Yhden ampeerin suuruinen sähkövirta on sellainen ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja ohuessa johtimessa, saa aikaan johtimien välille 1 7 suuruisen voiman johtimen metrin pituutta kohti. Johtimien poikkileikkaus on ympyrä, ja johtimet ovat 1 metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä. 19. Johtimen pituus on l =, 31 m, sähkövirta I = 5, ja magneettivuon tiheys = 3,46 T. Magneettikenttä kohdistaa suoraan virtajohtimeen voiman Fm F m = Il, koska l. = Il = 5,,31 m 3,46 T =,1414,1 Voiman suunta oikean käden säännön mukaan on alaspäin. Vastaus: Johtimeen vaikuttaa,1 :n voima alaspäin. 19.3 a) Suoraan virtajohtimeen kohdistuva magneettinen voima on Fm = Il suurin, kun ulkoisen magneettikentän magneettivuon tiheys ja johdin ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. b) Magneettinen voima Fm = Il = on pienin kun ulkoisen magneettikentän magneettivuon tiheys ja johdin ovat yhdensuuntaiset. c) Virtajohtimen pituus on l =,35 m, sähkövirta I =,5 ja virtajohtimeen vaikuttava voima F m = 3,8 1 Ratkaistaan voiman yhtälöstä Fm Fm 3,8 1 = = =,4349 T 4,3 mt. Il,5,35 m = Il magneettivuon tiheys Vastaus: a) Kohtisuoraan magneettivuon tiheyttä vastaan. b) Yhdensuuntaisesti magneettivuontiheyden kanssa. c) Magneettivuontiheys on 4,3 mt. Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 7
Physica 9 1. painos 3(6) 19.4 a) Paikoillaan olevan varatun hiukkasen ja sauvamagneetin välillä ei ole vuorovaikutusta. Voima on nolla, joten vaihtoehto C on oikein. b) Magneettivuon tiheys on suurin pisteessä ja pienin pisteessä C. c) Käämien välinen vetovoima on suurin tilanteessa, sitten tilanteessa C, ja käämit hylkivät toisiaan tilanteissa D ja (voimat ovat yhtä suuret). 19.5 Käämin poikkipinta-ala on =,83 m,115 m, käämin kierrosluku = 8, käämin sähkövirta = 55 1 T I = 3, 65 ja ulkoisen magneettikentän magneettivuon tiheys on Magneettikenttä aiheuttaa käämiin momentin M = Isinα. a) Käämin taso on yhdensuuntainen magneettivuon tiheyden kassa. Käämin normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma on tällöin α = 9, joten M =, 5365 m, 54 m. = 8 3,65 55 1 T (,83 m,115 m) sin 9 b) Käämin normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma on α =. Tällöin sinα = ja M = m. c) Käämin normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma on α = 9 1 = 78. Siten momentti on M =, 548 m, 5 m. = 8 3,65 55 1 T (,83 m,115 m) sin 78 Vastaus: a) Käämiin vaikuttava momentti on,54 m. b) Käämiin vaikuttava momentti on m. c) Käämiin vaikuttava momentti on,5 m. 19.6 Johtimien välimatka on r =,17 m, johtimien pituus l = 1, 5 m, johtimien välinen voima F =,377 1 ja tyhjiön permeabiliteetti μ = 1 Sähköjohtimiin kohdistuvien voimien suuruus saadaan mpèren laista μ I I F = r 1 l Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 7
Physica 9 1. painos 4(6) Koska sähkövirrat ovat yhtä suuret I 1 = I = I, niin Ratkaistaan sähkövirta F μ I r = l. I = rf μ l π = = 1 1,5m,17 m,377 1 m 5,75 5,7 Vastaus: Johtimissa on 5,7 :n sähkövirta. 19.7 Magneettivuon tiheys on j 45 1 T = =, etäisyys virtajohtimesta r =, 5 m ja permeabiliteetti μ = 1. Suoran virtajohtimen magneettikentän magneettivuon tiheys etäisyydellä r on μ I j =. r Ratkaistaan sähkövirta rj I = μ Sijoitetaan lukuarvot,5m 45 1 T 56,5 56. I = = 1 Vastaus: Sähkövirran pitäisi olla 56. 19.8 Sähkövirta on I = 1, johtimen pituus l = 75 m, Maan magneettivuon tiheys 45 1 T = ja inklinaatio i = 73. Virtajohdin ja magneettivuon tiheys ovat kohtisuorassa, joten kolmisormisäännön mukaan myös johtimeen vaikuttava voima on näitä vastaan kohtisuorassa. Oheisessa kuvassa katsotaan magneettikenttää idästä päin sähkövirran suunnassa. Voiman suuruus on F m = Il = 1 75 m 45 1 T =, 45, 41. Magneettisen voiman suunta on etelään 17 vaakatasosta alaspäin. Vastaus: Johtimeen kohdistuu,41 :n etelään voima 17 vaakatasosta alaspäin. Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 7
Physica 9 1. painos 5(6) 19.9 Kaapeli on vaakasuunnassa lounas-koillinen suunnassa. Sähkövirta on I = 55 ja kompassin etäisyys kaapelista r = 1, 4 m. Magneettivuon tiheyden vaakasuora komponentti on = 14 1 T ja permeabiliteetti μ = 1. Suoran virtajohtimen magneettivuontiheys kompassin kohdalla on Vs 1 55 μi m j = = = 7,8571 1 T. r 1,4m Ylhäältä päin katsottuna, magneettivuontiheysvektorit ovat vaakasuunnassa. Lasketaan kokonaiskentän komponentit j 7,8571 1 T x = jx = jcos 45 = = = 5,5558 1 T j y = j sin 45 = = 14 1 T = 8,444 1 T. 7,8571 1 T Kokonaiskentän suunta saadaan x 5,5558 1 T tanϕ = = =, 6579 y 8, 444 1 T, josta suuntakulma on ϕ = 33,346 33 pohjoisesta itään päin. Vastaus: Kompassi osoittaa 33 pohjoisesta itään päin. 19.1 Käämi on itä-länsi suunnassa, käämin pituus l = 985 mm ja kierrosluku = 83. Kun käämissä ei ole sähkövirtaa, kompassi osoittaa pohjoiseen, se on Maan magneettikentän vaakasuoran komponentin suuntainen. Kun käämiin kytketään sähkövirta, käämiin syntyy sen akselin suuntainen magneettikenttä S, jolloin kompassineula kääntyy summakentän = + S suuntaiseksi. Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 7
Physica 9 1. painos 6(6) μi Magneettivuon tiheys pitkän käämin keskellä on = l Kuviosta kulman tangentti voidaan kirjoittaa muodossa tan S Θ= ja edelleen μ I tan Θ=. l S. Kun pystyakseliksi merkitään tan Θ ja vaaka-akseliksi sähkövirta I, niin edellinen μ yhtälö vastaa suoran yhtälöä, jossa suoran fysikaalinen kulmakerroin on k =. l μ Tällöin suoran yhtälö on tan Θ= I = k I. l Lasketaan koordinaatit ja piirretään suora käämin virta I/m 57,5 93,8 135 196 7 51 neulan kiertymä tanθ,36,58,84 1,19 1,73,75 Kuvaajasta suoran fysikaalinen kulmakerroin on, 1 k = = 5, 7143.,35 Ratkaistaan Maan magneettikentän horisontaalikomponentti μ kl 1 Vs 83 5 = = = 1,8531 1 T 19 μt. 1 5,7143,985 m Vastaus: Maan magneettikentän horisontaalikomponentti on 19 μt. Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 7