TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 25.1.2010 205348 Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri 205826 Antti Vainionpää, S, 3. vsk.
Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Vaihtosähköpiiri.................................. 1 2.2 Vaihekulma ja vaihe-ero............................. 4 2.3 Resonanssi.................................... 5 3 Työn suoritus 6 4 Mittaustulokset ja havainnot 7 5 Tulosten laskenta 9 6 Virhearvio 11 7 Yhteenveto 14 Viitteet 16 Liitteet 17 i
1 Johdanto Työn tavoitteena on tutustua RLC-sarjapiirin toimintaan ja määrittää tuntemattoman kelan induktanssi resonanssimenetelmällä. Mittaukset suoritettiin fysiikan oppilaslaboratoriossa. Saaduista tuloksista kyetään määrittämään kelan induktanssi jännitteen ja virran vaihe-eron avulla käyttämällä eri taajuuksia. Tämän raportin tarkoituksena on myös, että jokainen raportin lukija kykenee suorittamaan samat mittaukset. 2 Työn taustalla oleva teoria Työssä tehdyt mittaukset perustuivat vaihtosähkölle tyypillisiin ilmiöihin, resonanssiin ja vaiheeroon. Käytettyjä komponentteja voidaan teoriassa tarkastella sähköpiirimallin avulla, jossa tässä työssä keskeisinä suureina jännite U, virta I, kapasitanssi C, induktanssi L ja resistanssi R. Sähköpiirimalli määrittelee yhteyden jännitteen ja virran välille. Tämä yhteys riippuu siitä, mikä on tarkasteltavan komponentin keskeisimmin vaikuttava suure, R, L vai C. Vaihtosähkö määritellään sähkövirtana ja -jännitteenä, jotka jaksollisesti vaihtavat suuntaa ja napaisuutta [1] [2, s. 78-81]. Vaihtojännite ja -virta kirjoitetaan aikatasossa usein u(t) ja i(t). Sinimuotoiseksi vaihtojännitteeksi sanotaan jännitettä, joka noudattaa ajan suhteen funktiota u(t) = ûsinωt, (1) missä û on jännitteen amplitudi tai huippuarvo ja ω määritellään ω = 2π f. (2) 2.1 Vaihtosähköpiiri Teoreettisia tarkasteluja varten määritellään ideaaliset piirialkiot kullekin suureelle R, C ja L. Näitä komponentteja kutsutaan ideaaliseksi vastukseksi, ideaaliseksi kondensaattoriksi ja ideaaliseksi R i R + u R C i C + u C L i L + u L Kuva 1: Ideaaliset piirialkiot, joita kuvataan vain yhden suureen avulla. kelaksi. Myöhemmin vastuksella, kondensaattorilla ja kelalla tarkoitetaan ideaalisia piirialkioita ellei toisin mainita. 1
Resistanssi kuvaa komponentin kykyä vastustaa virran kulkua. Vastus käyttäytyy vaihtosähköpiirissä kuten tasavirtapiirissäkin, eli se noudattaa Ohmin lakia. Sille pätee i R (t) = u R(t) R = ûr R sinωt = î R sinωt (3) u R (t) = R i R (t). (4) u R (t):ta kutsutaan jännitehäviöksi. Vastus vastustaa virran kulkua, ja siinä tapahtuvat häviöt ovat sähköenergian muuttumista lämmöksi. [2, s. 17] [3] Kapasitanssi kuvaa komponentin kykyä varastoida energiaa sähkökenttään. Kondensaattorin sähkövaraus q on jännitteeseen verrannollinen yhtälön q C (t) = C u C (t) = C û C sinωt (5) mukaisesti. Tämä tarkoittaa, että kondensaattoriin varastoituu ja siitä purkautuu varausta jaksollisesti. Varauksen muuttuminen voidaan tulkita niin, että kondensaattorin läpi kulkee vaihtovirta. Kondensaattorin aiheuttama jännitehäviö saadaan siis u C (t) = q C(t) C. (6) Kondensaattorissa energia ei siis poistu piiristä, vaan varastoituu sähkökenttään. [2, s. 20] [3] Induktanssi kuvaa komponentin kykyä varastoida energiaa magneettikenttään. Kun kelan läpi kulkevan virran suunta vaihtelee, syntyy kelan ympärille muuttuva magneettikenttä. Lenzin lain mukaisesti muuttuva magneettikenttä indusoi kelaan virran muutosta vastustavan lähdejännitteen e. Syntyvä jännite on verrannollinen virran muutosnopeuteen seuraavan yhtälön mukaisesti: u L (t) = L di L(t). (7) dt Kelassa energia ei siis siirry pois piiristä, vaan varastoituu magneettikenttään. Epäideaalisessa kelassa on usein merkittävä resistanssi, joka johtuu johdinlangan resistanssista. Sitä merkitään usein R L. [2, s. 22] [3] Yksinkertaiset sähköpiirit koostuvat lähteestä ja kuormasta. Kirchoffin lain mukaan jännitteen, jolla lähde syöttää piiriä, tulee olla yhtä suuri kuin kuorman jännitehäviö. Sarjaankytketyssä piirissä, jollaista työssä käsittelemme, kaikkien komponenttien läpi kulkee yhtä suuri virta ja komponenttien yli jäävät jännitehäviöt lasketaan yhteen. Kirchoffin lain mukaiseksi jänniteyhtälöksi saamme siis u(t) = Ri(t) + L di(t) dt + q C C (8) 2
i(t) L C u(t) R Kuva 2: Yksinkertainen vaihtosähköpiiri, jossa kaikki komponentit ovat sarjassa. Derivoimalla tämän puolittain ajan suhteen, sijoittamalla u(t):n lausekkeen ja koska i(t) = dq(t) dt saadaan ûωcosωt = R di(t) dt + L d2 i(t) dt 2 + i(t) C Nyt jäljellä on vain yksi tuntematon, i(t), ja differentiaaliyhtälö voidaan ratkaista. Ratkaisu on muotoa i(t) + i H (t), missä i(t) on yhtälön yksityisratkaisu ja i H (t) vastaavan homogeenisen yhtälön L d2 i(t) dt 2 + R di(t) dt (9) + i(t) C = 0 (10) yleinen ratkaisu. Ratkaisuna saadaan, että i H (t) on eksponentiaalisesti vaimeneva sinivärähtely, joka vaimenee käytännössä nopeasti, mutta teoriassa vasta äärettömän ajan kuluttua. Tarkasteltaessa ratkaisua riittävän pitkän ajan kuluttua sähkön kytkemisestä, i H (t) on suuruusluokaltaan merkityksetön tässä työssä, joskaan ei monessa käytännön sovelluksessa. [3] Tässä työssä riittää, kun tarkastelemme yksityisratkaisua i(t). Derivoimalla voidaan tarkistaa, että eräs ratkaisu on missä Z = i(t) = û sinωt φ, (11) Z R 2 + ( ωl 1 ) 2 ja (12) ωc φ = arctan ωl ωc 1. (13) R Suure Z määritellään jännitteen ja virran huippuarvojen suhteena ja on nimeltään impedanssi eli näennäisvastus. Siihen sisältyy resistiivinen osa ja reaktiivinen osa, joka koostuu induktiivisesta ja kapasitiivisesta osasta. Suure φ on vaihekulma. [3] 3
2.2 Vaihekulma ja vaihe-ero Vaihekulma kuvaa piirin jännitteen ja virran huippujen välistä ajallista eroa. Tätä kutsutaan myös vaihe-eroksi. Kun induktanssi on hallitseva piirissä, on vaihekulma positiivinen ja virran huippuarvo jaa kaavan 11 mukaan ajallisesti jälkeen jännitteen huippuarvosta. Vastaavasti kun Kuva 3: Kuvaajista nähdään vaihe-ero havainnollisesti [3]. kapasitanssi on hallitseva suure, on jännitteen huippuarvo ajallisesti virran huippuarvoa edellä. Kun ajatellaan sanaa "edellä", on muistettava, että aika kuluu positiiviseen suuntaan kuljettaessa. [3] Vaihe-ero voidaan määrittää oskilloskoopin xy-mittauksen avulla. Kytkemällä lähdejännitteen oskilloskoopin x-kanavaan ja piirin yli olevan jännitteen y-kanavaan, syntyy oskilloskoopin näytölle ellipsi, joka voidaan parametrisoida x = x 0 sinωt Sijoittamalla vaihekulmaksi φ nolla, saadaan y = y 0 sin(ωt φ) (14) y = x 0 y 0 x. (15) Myöhemmin tullaan osoittamaan, että resonanssitaajuudella vaihekulma on nolla. Tästä ja kaavasta 15 voidaan päätellä, että resonanssitaajuudella xy-mittauksen vaihe-ellipsi puristuu janaksi. Meidän tapauksessamme voidaan kaava 14 kirjoittaa uudelleen b 2 sin(ωt) d 2 sin(ωt + φ) (16) 4
Kuva 4: Kuvassa näkyvät vaihe-ellipsin suhteet [3]. Ajanhetkellä, jolloin x-kanavaan kytketty signaali on hetkellisesti nolla, leikataan y-akseli kohdassa 2 c ja voidaan kirjoittaa f y (t) = d 2 sin(ωt + φ) = c 2. (17) Valitsemalla 2 c nollakohdaksi, saadaan vaihe-eroksi ( c ) φ = arcsin. (18) d Tulosta voidaan edelleen parantaa, kun havaitaan, että vaihe-ero voidaan laskea sekä vaaka että pysty suuntaisten etäisyyksien suhteesta. [4] [5] [6] Ottamalla tästä keskiarvo, saadaan lopulta ab + d φ = arctan( c ), (19) 2 mitä voidaan pitää melko tarkkana määrityksenä. 2.3 Resonanssi Resonanssi on elektroniikassa paljon hyödyksi käytetty ja sähkönsiirrossa ja sähkövoimakoneissa karsastettu ilmiö. Elektroniikassa sitä käytetään muun muassa erilaisten oskillaattoreiden toteutukseen, joita käytetään esimerkiksi radiotekniikassa ja signaaligeneraattoreissa. "Vahvasähkössä" resonanssitilanne voi aiheuttaa pahoja häiriöitä tai jopa vaaratilanteen. Sarjaresonanssi tapahtuu, kun resonanssipiirin vaimennus lähenee nollaa tai toisin sanoen virta resonanssipiirin läpi saa maksimiarvonsa. Tämä tapahtuu silloin, kun impedanssi saa minimiarvon, mikä puolestaan tapahtuu, kun reaktanssi saa minimiarvon, eli ωl 1 ωc = 0 ωl = 1 ωc 5 (20)
Kuva 5: Virta ja jännite resonanssitaajuuden ympäristössä [3]. Vaihekulman kaavasta 13 nähdään, että tällöin vaihekulma on nolla. Kuvasta 5 piirin resistanssi, kapasitanssi, induktanssi ja jännitteen huippuarvo pidetään vakiona. Kuvaajissa tummempi viiva on jännite ja vaalea virta. Tällöin havaitaan, että resonanssitaajuutta alemmalla taajuudella reaktanssi on induktiivinen ja ylemmällä taajuudella kapasitiivinen. Tästä seuraa, että vaihekulman merkki vaihtuu resonanssitaajuuden kohdalla. Keskimmäisessä kuvassa, resonanssitaajuudella, vaihekulma on nolla kuten pitääkin. Kaavasta 20 saadaan tässä työssä resonanssin avulla määritettyä tuntematon induktanssi kun piirin kapasitanssi ja lähdejännitteen taajuus tiedetään. L = 1 ω 2 C, (21) 3 Työn suoritus Käytimme mittauksiin fysiikan oppilaslaboratoriosta löytyvää laitteistoa, mikä nähdään kuvassa 6. Samankaltaisella laitteistolla pitäisi myös pystyä toistamaan oheiset mittaukset. Lähdejännitteenä toimii signaaligeneraattori, joka generoi piiriin sinimuotoisen vaihtovirran. Signaaligeneraattorista voidaan muuttaa vaihtovirran taajuutta. Ideaalisina piirialkioina eli kuormana toimii resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi. Dekadivastuksesta voidaan säätää resistanssia, dekadikondensaattorista kapasitanssia ja kela tuottaa magneettikenttää muodostavan induktanssin. Oskilloskooppi muodostaa mitattavista suureista aikatason. Oskilloskoopin x-kanava kytketään mittamaan generaattorin ja samalla kaikkien komponenttien yli vaikuttavaa jännitettä ja y-kanava piirin virtaa verrannollista jännitettä resistanssin R yli. Tästä muodostuu oskilloskoopille aikapiirros, josta saadaan vaihe-ero selville aika-akselia tutkimalla, vaihe-eroa pystytään muuttamaan pitämällä R, C ja L vakioina ja muuttamalla taajuutta. Piirin ollessa resonanssissa ei ole vaihe-eroa ja virta- ja jännitekäyrät ovat samassa aikatasossa. Aloitimme mittaamalla tutkittavan kelan tasavirtavastusta, jonka jälkeen kokosimme kuvan 2 kytkentäkaavion mukaisen mittausjärjestelmän. Valitsimme vastuksen resistanssiksi 700 Ω ja 6
Kuva 6: Mittauspaikan laitteisto [7]. dekadikondensaatorin arvoksi asetimme 0,1µF. Sen jälkeen etsimme signaaligeneraattorin taajuutta säätämällä piirin resonanssitaajuuden siten, että oskilloskoopin ruudussa näkyvä x- ja y-komponentti muodostavat viivan oskilloskoopin ruudulle, tämä tarkoittaa että piiri on resonanssissa. Taajuuden löydettyä se merkataan ylös. Näin toimitaan myös yhdeksällä muulla eri kapasitanssin arvolla välillä 0,1µF:stä aina 1µF saakka. Seuraavaksi määritetään vaihe-eroa samalla kytkentäjärjestelmällä, kuin edellisessä kohdassa. Nyt resistanssiksi asetetaan 600 Ω ja dekadikondensaattorin arvoksi 0,1 µf. Näillä arvoilla tulee mitata vaihe-ellipsin etäisyydet a, b, c, d kuvan 4 mukaisesti kymmenellä eri taajuudella. Taajuuksista 5 tulee valita resonanssitaajuuden yläpuolelta ja viisi vastaavasti ala-puolelta. Lisäksi tulee huomioida, että ellipsin muoto muuttuu taajuudesta toiseen siirryttäessä. Näillä mittauksillä pystymme toteamaan eri taajuksilla muodostuman vaihe-eron kytkentöjen taajuus muutosten välillä. 4 Mittaustulokset ja havainnot Taulukossa 1 on eri kapasitansseilla mitatut resonanssitaajuudet induktanssin määrittämiseksi. Resonanssitaajuuden kaavan perusteella vaikuttaa järkevältä tulokselta, että resonanssitaajuus laskee kapasitanssin kasvaessa. Taulukkoon 2 on koottu vaihe-ero ellipsin mitat oskilloskoopin ruudukon ruutuina ilmoitettuna eri taajuuksilla. Suure b kuvaa signaalilähteen huipusta huippuun jännitettä ja suure d 7
Taulukko 1: Resonanssitaajuudet kapasitanssin funktiona C (µf) Taajuus (Hz) 0,1 5000 0,2 3540 0,3 2870 0,4 2470 0,5 2210 0,6 2010 0,7 1860 0,8 1730 0,9 1630 1,0 1550 vastaavasti huipusta huippuun jännitettä vastuksen R yli. Tulokset näyttävät tämän valossa järkeviltä, sillä b:n arvo ei muutu juurikaan, sillä mittaustilanteessa signaaligeneraattorin amplitudia ei säädetty. Pienehkö vaihtelu johtuu virheluennasta ja signaaligeneraattorin ulostulossa havaitussa vaihtelussa, erityisesti taajuus oli vaikea saada pysymään tarkkaan säädettynä. Luultavasti myös amplitudi vaihteli siis hieman. Suureen d vaihtelu selittyy LC-sarjaresonanssipiirin Taulukko 2: Mitatut vaihe-ellipsien suhteet eri taajuuksilla Taajuus (Hz) a b c d 2500 5,4 9,2 3,7 6,6 3000 4,2 9,4 3,2 7,3 3500 3 9,1 2,4 7,7 4000 2 9,1 1,6 7,7 4500 1 9,1 0,8 8 5500 0,9 9 0,8 8 6000 1,7 9 1,4 7,8 6500 2,3 9,1 1,9 7,7 7000 3 9,1 2,4 7,5 7500 3,5 9,1 2,7 7,5 8
luonteesta; resonanssissa sen reaktanssi on nolla ja sen impedanssi siis lähestyy nollaa. Myös a vaikuttaa järkevältä, se kuvaa signaalilähteen huipusta huippuun jännitettä, kun R:n yli mitatun jännitteen hetkellinen arvo on nolla. Suure c on vastaavasti R:n yli mitattu huipusta huippuun jännite, kun signaalilähteen jännitteen hetkellinen arvo on nolla. Kelan resistanssiksi R L mitattiin 19,1Ω 5 Tulosten laskenta Käyttämällä kaavaa 21 ja taulukon 1 mittausarvoja, saadaan laskettua taulukon 4 tulokset eli induktanssi eri resonanssitaajuuksilla. Taulukko 3: induktanssi eri resonanssitaajuuksilla sekä keskiarvo Taajuus (Hz) L (H) L av (H) 5000 0,01013213548 0,01038667802 3540 0,01010658603 2870 0,01025075724 2470 0,01037975491 2210 0,01037257169 2010 0,01044955104 1860 0,01045964798 1730 0,01057934558 1630 0,01059310504 1550 0,01054332516 Sijoittamalla taulukon 2 arvot kaavaan 19, saadaan laskettua vaihe-ero φ. Tulokset taajuuden funktiona on taulukoitu taulukkoon 4. Resonanssitaajuutta, 5000 Hz, matalimmilla taajuuksilla kytkentä on sarjaresonanssissa kapasitiivinen ja ylemmillä taajuuksilla induktiivinen. Tämä voidaan päätellä kaavasta 13. 9
Taulukko 4: Vaihekulmat taajuuden funktiona Taajuus (Hz) φ ( ) 2500-35,02 3000-26,27 3500-18,7 4000-12,34 4500-6,02 5500 5,74 6000 10,61 6500 14,46 7000 18,96 7500 21,86 Taulukko 5: Teoreettinen vaihekulma taajuuden funktiona. Taajuus (Hz) φ teoreettinen 2500-37,41 3000-28,4 3500-20,08 4000-12,47 4500-5,54 5500 6,41 6000 11,53 6500 16,16 7000 20,34 7500 24,13 Taulukossa 5 on teoreettinen vaihekulma taajuuden funktiona. Se on laskettu kaavasta 13, taulukon 4 taajuuksia ja taulukon 4 induktanssin keskiarvoa käyttäen. Kapasitanssina käytettiin arvoa 0,1µF, joka oli myös koko vaihekulmien mittauksen ajan käytössä. 10
Kuva 7: Mitattu ja teoreettinen vaihekulma samassa kuvaajassa taajuuden funktiona. Taulukoista 4 ja 5 arvoista voidaan piirtää kuvaaja 7. Kuvaajasta havaitaan, että teoreettinen ja mitattu vaihekulma ovat hyvin lähellä toisiaan. 6 Virhearvio Käytimme todennäköisen maksimivirheen kaavaa ( ) f 2 ( ) f 2 u x x + y y + (22) virheen laskemiseksi tuntemattoman kelan induktanssille eri C:n arvoilla. Lisäksi käytimme kaavaa 22 mitatun vaihekulman virheen laskemiseksi. [8] Induktanssille L virhettä laskiessa oletimme, että dekadikondensaattori on ideaalinen. Signaaligeneraattorin taajuus vaihteli jonkin verran, mistä virhe pääasiassa koostuu. Sijoittamalla kaavaan 22 induktanssin kaavan 21 saadaan ( L L = L = ) 2 ( ) L 2 + C C f f f 2 f 4 π 2 C, (23) 11
kun ω = 2π f ja C = 0. Laskimme teoreettiselle vaihekulmalle virheen, koska sen laskennassa käytettiin mitattuja arvoja, R L sekä L. C:n oletimme jälleen ideaaliseksi, samoin dekadivastuksen R:n. L:nä käytimme määritetyn induktanssin virheen keskiarvoa. Sijoittamalla teoreettisen vaihekulman kaava 13 todennäköisen maksimivirheen kaavaan 22, saadaan ( ) φ 2 ( ) φ 2 φ teoreettinen = f f + L av L av φ teoreettinen = kun ω = 2π f, C = 0 ja R = 0. ) 2 ( f 2 1 2 f 2 πc + 2L av π ) 2 + R 2 ( ( 2 f L av π 1 2 f πc ) 2 R 2 + 1 4 L av 2 f 2 π 2 ( ( 2 f L av π 1 2 f πc ) 2 R 2 + 1 ) 2 R 2, (24) Vaihe-eroa määrittäessä suurin virhe syntyi oskilloskoopin näytön luentatarkkuudesta. Sijoittamalla kaavaan 22 vaihe-eron kaava 19, saadaan ( φ ) 2 ( ) φ 2 ( ) φ 2 ( φ φ = a r + b r + c r + d r r 2 c φ = 4 (1 ( + d c + a b) 2 4 )d 2 r 2 2 4 (1 ( ) d c + a b) 2 4 d 4 (25) ) 2 + r 2 ( 4b 2 1 ( ) + d c + b) a 2 4 a 2 r 2 4b 4 ( 1 ( c d + a b) 2 Kelan induktanssille saatiin laskettua virhe siis kaavalla 23 ja taulukoiden 1 ja 6 arvoista. Tulokset löytyvät taulukosta 7. Sijoittamalla kaavaan 25 virhearvio taulukosta 6 sekä arvot taulukosta 4 ). Taulukko 6: Arvioitu virhe muuttujille Arvioituvirhe f ±10Hz r ±0,2 R L ±0,1Ω 2. Virheet eri taajuuksilla on esitetty taulukossa 8. Sijoittamalla kaavaan 24 arvot taulukosta 6 12
Taulukko 7: Induktanssin todennäköinen maksimivirhe ja sen keskiarvo L (H) L (H) L av (H) 0,010132 ±0,0024 0,01038667802 0,010107 ±0,0033 L av (H) 0,010251 ±0,0041 ±0,0055 0,010380 ±0,0049 0,010373 ±0,0054 0,010450 ±0,0060 0,010460 ±0,0065 0,010579 ±0,0070 0,010593 ±0,0075 0,010543 ±0,0078 Taulukko 8: Todennäköinen maksimivirhe laskettuna mitatulle vaihekulmalle Taajuus (Hz) φ ( ) φ ( ) 2500-35,02 ±1,5 3000-26,27 ±1,3 3500-18,7 ±1,1 4000-12,34 ±1,1 4500-6,02 ±1,0 5500 5,74 ±1,0 6000 10,61 ±1,0 6500 14,46 ±1,1 7000 18,96 ±1,1 7500 21,86 ±1,2 ja taajuudet taulukosta 4, sekä L av ja L av taulukosta 7, saadaan tuloksena taulukko 9. Taulukosta 7 huomataan, että induktanssin virhe kasvaa paljon taajuuden laskiessa. Tämä vaikuttaa järkevältä, kun katsoo kaavaa 21, sillä jakajassa on taajuuden toinen potenssi. Tarkasteltaessa taulukkoa 8 havaitaan, että virhe on melko pieni. Toisaalta, laskennassa ei pystytty oikein mitenkään huomioimaan signaaligeneraattorin taajuuden melko suurta vaihtelua, sillä suureissa a, b, c ja d ei luettaessa oikein mitenkään voinut havaita eroa taajuuden muu- 13
Taulukko 9: Laskettu virhe lasketulle teoreettiselle vaihekulmalle. Taajuus (Hz) φ teoreettinen ( ) 2500 ±15,9 3000 ±10,0 3500 ±6,74 4000 ±4,88 4500 ±3,77 5500 ±2,99 6000 ±2,46 6500 ±2,05 7000 ±1,75 7500 ±1,54 toksesta. Myös oskilloskoopin näyttö näytti vääristävän ellipsin muotoa, kun siirsimme ellipsiä paremmin asteikolle b:n ja d:n lukemisen helpottamiseksi. Teoreettisen vaihekulman virhe johtunee pitkälti L av :n arvosta. Ylemmillä taajuuksilla virhe on samaa luokkaa kuin mitaten määritetyllä vaihekulmalla. Alemmilla taajuuksilla sen sijaan taajuuden virhe f oli suhteessa paljon merkityksellisempi, mikä puolestaan kasvattaa vaihekulman virhettä φ teoreettinen. R L :n virhearvio perustui luentatarkkuuteen, mutta sen vaikutus oli joka tapauksessa pieni. 7 Yhteenveto Mittaustulokset on koottu taulukkoon 10. Verrattaessa mitattuja ja teoreettisia vaihekulmia huomataan, että mikäli teoreettisten arvojen virherajaa ei huomioida, teoreettiset arvot ovat mitattujen arvojen virherajojen sisällä. Teoreettisten arvojen virherajat ovat hieman kyseenalaisia ja mietimmekin pitkään, pitäisikö niitä ollenkaan laskea. Päädyimme kuitenkin laskemaan ne, koska R L, L av olivat kuitenkin mitattuja arvoja, eikä kelan teoreettista induktanssia ja resistanssia tunnettu. Lisäksi huomataan, että resonanssitaajuutta matalammalla taajuudella kytkentä on kapasitiivinen, eli vaihekulma on negatiivinen, ja resonanssitaajuutta suuremmilla taajuuksilla kytkentä on induktiivinen. Kelan induktanssin määrittäminen onnistui kohtalaisesti. Virherajoista tuli melko suuret, mikä johtui pitkälti oskilloskoopin epätarkkuudesta sekä signaaligeneraattorin taajuuden ja mah- 14
Taulukko 10: Kaikki saadut tulokset esitettynä yhdessä taulukossa Taajuus (Hz) φ ( ) φ teoreettinen ( ) Taajuus (Hz) L(mH) 2500 35 ± 2 37 ± 16 5000 10 ± 3 3000 26 ± 2 28 ± 7 3540 10 ± 4 3500 19 ± 2 20 ± 5 2870 10 ± 5 4000 12 ± 2 12 ± 4 2470 10 ± 5 4500 6 ± 1 6 ± 4 2210 10 ± 6 5500 6 ± 1 6 ± 3 2010 11 ± 6 6000 11 ± 1 12 ± 2 1860 11 ± 7 6500 14 ± 2 16 ± 2 1730 11 ± 7 7000 19 ± 2 20 ± 2 1630 11 ± 8 7500 22 ± 2 24 ± 2 1550 11 ± 8 L av 10 ± 6mH dollisesti amplitudinkin vaihteluista. Induktanssin mittauksen onnistumista on vaikea arvioida, sillä emme tiedä kelan teoreettista induktanssia. Vaihekulman mittaus sen sijaan näyttää suhteellisen hyvin onnistuneelta. Tuloksista olisi saanut tarkempia paremmalla mittalaitteistolla, esimerkiksi digitaalisella oskilloskoopilla ja paremmalla signaaligeneraattorilla. Myöskin dekadikondensaattorin ja -vastuksen arvot olisi voinut tarkistaa yleismittarilla, joissa usein on myös kapasitanssimittaus. Kelan induktanssin olisi voinut mitata vertailun vuoksi myös LC-mittarilla. 15
Viitteet [1] Wikipedia: Alternating current, 2011. [Online]. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/alternating_current [Accessed: 6.2.2011] [2] SMG-1100: Piirianalyysi I -luentomoniste, 4th ed. TTY Sähkömagnetiikan laitos, 2007. [3] Fysiikan työt I -opintomoniste: 5.2 Vaihtosähköpiiri, 2009. [Online]. Available: http://moodle.tut.fi/file.php/2016/5.2.vaihtosahkopiiri.pruju.paivitetty.20090803.jl.pdf [Accessed: 6.2.2011] [4] Phase Angle measurement using digital oscilloscope, 2009. [Online]. Available: http://engr.astate.edu/jdg/circuits/lab/phasemeasurement.html [Accessed: 7.2.2011] [5] Using oscilloscopes, 2002. [Online]. Available: http://www.electro-techonline.com/electronic-theory/212-using-oscilloscopes.html [Accessed: 7.2.2011] [6] Mittausten tekeminen, 2005. [Online]. Available: tfy.tkk.fi/kurssit/tfy- 3.15x/Teoria/Mitt.pdf [Accessed: 7.2.2011] [7] Fysiikan työt I -työohje: Vaihtosähköpiiri, 2008. [Online]. Available: http://moodle.tut.fi/file.php/2016/5.2.vaihtosahkopiiri.tyoohje.20080521.lo.pdf [Accessed: 6.2.2011] [8] J. Laaksonen and M. Hirsimäki, Fysiikan oppilaslaboratorio, Virheiden ja tulosten analysoiminen. [Online]. Available: https://moodle.tut.fi/mod/resource/view.php?id=24141 [Accessed: 7.2.2011] 16
Liitteet 1. Mittauspöytäkirja 17