Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta

Maanmittaus 83:2 (2008) 5 Maanmittaus 83:2 (2008) Saapunut 4.3.2008 ja tarkistettuna 16.5.2008 Hyväksytty 26.6.2008 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta Pasi Häkli, Hannu Koivula ja Jyrki Puupponen Geodeettinen laitos Geodesian ja geodynamiikan osasto Geodeetinrinne 2, 02430 Masala pasi.hakli@fgi.fi, hannu.koivula@fgi.fi, jyrki.puupponen@fgi.fi Tiivistelmä. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää staattisen GPSmittauksen tarkkuuden, vektorin pituuden ja havaintoajan välinen yhteys. Tuloksena esitetään kuva, josta voidaan arvioida yksi näistä tekijöistä, kun kaksi muuta tiedetään. Kuvasta voidaan vertailla myös satelliittien lähettämillä (broadcast) ja tarkoilla (precise) radoilla saatavia tarkkuuksia. Tutkimuksessa käytettiin havaintoaineistoa, joka kattaa vektorinpituudet 0,6 ja 1 069 km välillä. Havaintoajat vaihtelivat 10 minuutista täyteen vuorokauteen. Havaintoaineistosta laskettiin yli 10 000 GPS-vektoria käyttäen molempia ratatietoja. Laskettu data valittiin satunnaisesti eri vuorokauden ja vuoden ajoilta, jotta mahdolliset muut vaikutukset (kuten satelliittigeometrian ja ilmakehän vaikutukset) keskiarvoistuvat. Tutkimme yksittäisten vektoreiden tarkkuutta eli verkkotasoitusta ei suoritettu. Kutakin vektorinpituus/havaintoaikaväliä kohden saatiin 20 tarkkuustulosta, joista laskettiin rms-arvo. Rms-arvojen muodostamaan hilaan sovitettiin pinta. Aineistoa kuvaavimman pinnan löytämiseksi suoritettiin lukuisia testejä, ja paras yhteensopivuus valittiin. Parhaan sovituksen R2- arvo on 0,91 satelliittien lähettämille ja 0,87 tarkoille radoille, mikä kertoo pinnan kuvaavan aineistoa hyvin. Lopputuloksiin sovitettiin 1 5 cm regressioviivat kuvaamaan GPS:n tarkkuutta vektorinpituuden ja havaintoajan suhteen. Avainsanat: staattinen GPS, tarkkuus, havaintoaika, vektorin pituus. 1 Johdanto Uusista tosiaikaisista GPS-mittausmenetelmistä huolimatta perinteinen staattinen GPS-mittaus on edelleen tarkin menetelmä. Kiintopisteiden mittauksessa on erittäin suositeltavaa käyttää staattista mittausta. Esimerkiksi kaavoitusmittausohjeen mukaisesti peruskiintopisteiden mittaamisessa tulee käyttää joko staattista GPSmittausta tai jonomittausta (MML 2003). Vaikka staattista GPS-mittausta on harjoitettu Suomessa jo yli 20 vuotta, siihen liittyvä ohjeistus on ollut osin puutteellista. Yhdenmukaista tietoa tarkkuuden,

6 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta vektorin pituuden ja havaintoajan yhteydestä on vaikea saada, ja eri lähteistä saadut tiedot voivat olla hyvinkin erilaisia. Tyypillisesti GPS:n tarkkuutta esitetään vakiotermillä ja etäisyydestä riippuvalla termillä (esim. 5 mm ± 1 ppm). Tämä luku ei kuitenkaan ilmoita kuinka pitkään tulee havaita, jotta kyseinen tarkkuus saavutetaan. Havaintoajan pituuteen puolestaan löytyy kirjallisuudesta ohjeita kuten 20 min + 2 min/km (Hofmann-Wellenhof ym. 2001). Kaavoitusmittausohjeet puolestaan antavat havaintojakson pituuksia eri mittausluokille. Esimerkiksi peruskiintopisteille suositellaan 45 90 minuutin havaintoja ja käyttöpisteille lyhyempiä aikoja riippuen siitä, missä mittausluokassa havainnot tehdään (MML 2003). Kaikista ohjeista ja erityisesti omasta mittaus- ja laskentakokemuksestaan GPS-mittajat ovat oppineet omat nyrkkisääntönsä. Staattisen GPS:n tuottavuutta voidaan lisätä optimoimalla havaintojaksojen pituuksia halutun tarkkuuden mukaan. Saavutettavaan tarkkuuteen vaikuttavat havaintoajan ja havaittavan vektorin pituuden lisäksi mm. havaintopaikka, satelliittien lukumäärä, satelliittigeometria, käytettävä laitteisto sekä havaitsijan huolellisuus sisältäen optisen luodin säännöllisen tarkistamisen. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on antaa vastaus siihen kuinka pitkään hyvissä havainto-olosuhteissa tulee mitata halutun kolmiulotteisen tarkkuuden saavuttamiseksi. Tutkimuksessa laskettiin kaupallisella ohjelmistolla tuhansia eripituisia vektoreita erilaisilla havaintoajoilla. Laskenta suoritettiin sekä satelliittien lähettämillä että tarkoilla radoilla. 2 Testikenttä ja referenssikoordinaatit Tutkimuksen testikentän pisteiksi hyväksyttiin vain hyvillä havaintopaikoilla sijaitsevia pysyviä GPS-asemia tai pilareita, joihin antennit voidaan asentaa aina samalla tavalla. Näin kolmijalkojen pystytystarkkuus, optisen luodin virheet, antennin korkeudenmittaustarkkuus tai ympäristön esteet eivät vaikuta lopputuloksiin. Pisteet valittiin siten, että vektorinpituudet kattavat etäisyydet muutamasta sadasta metristä tuhanteen kilometriin saakka. Näin ne kattavat kaikki Suomessa mitattavissa olevat vektorinpituudet. Testikentän (kuva 1) muodostavat Suomen pysyvä GPS-verkko FinnRef (Koivula 2006), Posivan (Ahola ym. 2006) ja GeoSatakunta-projektien (Ahola ja Poutanen 2006) deformaatiotutkimusverkot sekä Virossa oleva Suurupin pysyvä GPS-asema. Yhteensä testissä käytettiin 26 GPS-asemaa tai pilaria. Kaikilla pisteillä antennit on kiinnitetty joko betonipilareille tai metallimastoihin. Asemien stabilius on varmistettu useiden vuosien aikana kerätyin GPS-havainnoin ja säännöllisesti toistetuin tarkistusmittauksin. Testikentän pisteille laskettiin koordinaatit ITRF2000-koordinaatistossa (Boucher ym. 2004) käyttäen vähintään 24 h GPS-havaintoja. Koordinaattien laskentaan käytetty data on eri ajanhetkeltä kuin testissä käytetty data, jotta tulokset eivät vääristyisi. Referenssikoordinaatit laskettiin Bernese-ohjelmistolla käyttäen IGS:n tarkkoja ratatietoja. Referenssikoordinaattien havaintohetkeksi valittiin 2004.5, joka on testissä käytettyjen havaintojen keskiepookki. Tällä tavalla varmistettiin referenssikoordinaattien tasalaatuisuus.

Maanmittaus 83:2 (2008) 7 Kuva 1. Tutkimuksessa käytetty testikenttä. Kolmiot ovat Suomen pysyvän GPS-verkon asemia, neliö on Suurupin GPS-asema Virossa ja ympyrät ovat Satakunnan alueella olevia tutkimuskäyttöön rakennettuja pilareita. 3 Testidata ja sen laskenta Testissä käytettiin vuosien 2003 2005 mittauskampanjoista ja pysyviltä GPS-asemilta kerättyä dataa. Havainnot kerättiin samanlaisilla kaksitaajuusvastaanottimilla ja vaimennusrenkailla varustetuilla (ns. choke ring) GPS-antenneilla. Havaintovälinä oli 30 s ja katkaisukulmana datankeräysvaiheessa 5 astetta. Testiverkosta muodostettiin 38 vektoria, jotka kattavat vektorinpituudet 0,6 ja 1 069 km välillä mahdollisimman tasavälein (kuva 2). Noin 60 km asti vektoreita on tiheämmin, koska tämä on yleisin GPS-mittaajien toiminta-alue. Eri vektorinpituuksista kerättiin satunnaisotoksella dataa erilaisilla havaintoajoilla 10 minuutista 24 tuntiin (kuva 3). Jokaiselle havaintoaika/vektorinpituus-vaihtoehdolle kerättiin dataa 20 eri ajanhetkeltä ja muodostaen siten 20 vektoria/vaihtoehto. Havaintoaineisto laskettiin kaupallisella GPS-laskentaohjelmistolla (Trimble Total Control, TTC) käyttäen pääsääntöisesti ohjelman suosittelemia oletusparametreja. Trimblen antennimallin sijaan käytimme kuitenkin NGS:n antennimallia (NGS 2008), joka löytyy yhtenä mallivaihtoehtona TTC:stä. NGS on jo vuosia kalibroinut kaikkien GPS-vastaanotinvalmistajien antenneja ja heidän kalibrointitaulukoitaan käytetään laajasti GPS-laskennassa. Antennimallilla huomioidaan

8 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta Kaikki vektorit [km] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Alle 60 km vektorit 0 10 20 30 40 50 60 Kuva 2. Tutkimuksessa käytetyt vektorinpituudet. Alemmassa kuvassa on esitetty kaikki vektorit ja päällä olevasta kuvasta näkee tarkemmin alle 60 km pitkien vektoreiden jakauman. km 03:00 02:00 01:00 00:30 00:15 00:10 24:00 12:00 06:00 Havaintoaika [h] Kuva 3. Tutkimuksessa käytetyt havaintoajat. (m) 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 3D-tarkkuus 3h havaintovälillä 0,00 0 200 400 600 800 1000 1200 Vektorin pituus (km) Kuva 4. Esimerkki GPS:n 3D-tarkkuudesta eri vektorinpituuksilla. Havaintoaika on kolme tuntia ja laskenta on tehty satelliittien lähettämillä radoilla.

Maanmittaus 83:2 (2008) 9 antennin sähköisen keskipisteen paikka (paikka, johon kerätyt havainnot viittaavat) antennin referenssipisteen ARP:n (useimmiten antennin pohja) suhteen. Ohjelma laskee GPS-ratkaisut useilla eri lineaarikombinaatioilla ja valitsee niistä parhaan ratkaisun. Tutkimuksessa laskettiin yksittäisiä vektoreita ilman verkkotasoitusta. Jokaisen vektorin tulokset tallennettiin jatkokäsittelyä varten. Vektorilaskennan antamien koordinaattien avulla laskettiin jokaiselle vektorille 3D-tarkkuusarvo (pistekeskivirhe), joka kuvaa laskettujen koordinaattien poikkeamaa referenssikoordinaateista. Kuvassa 4 on esitetty 3D-tarkkuusarvot kolmen tunnin havaintojaksolla kaikille lasketuille vektorinpituuksille. Kuvasta nähdään hyvin vektorin pituuden vaikutus GPS:n tarkkuuteen. Testissä laskettiin yhteensä n. 5 000 vektoria molemmilla radoilla eli yhteensä noin 10 000 vektoria. 4 GPS-tulosten analysointi Lasketut poikkeamat referenssikoordinaateista lajiteltiin vektorin pituuden ja havaintoajan perusteella. Näin saatiin muodostettua hila, jonka akseleina ovat vektorin pituus ja havaintoaika (kuva 5). Jokainen hilapiste koostuu noin 20 havainnosta, joiden rms antaa hilapisteen arvon. Rms kuvaa tarkkuutta, jota parempia tuloksia noin 68 % mittauksista normaalijakautuneessa aineistossa antaa. Kuvassa 6 on esitetty hilan yhden tunnin rivin rms-arvot molemmille radoille. Satelliittien lähettämien ratojen tapauksessa hilassa oli 267 pistettä (5 062 vektoria) ja tarkoilla radoilla 275 pistettä (5 178 vektoria). 4.1 Havaintojen esikäsittely Jotta voimme löytää yhteyden vektorin pituuden, havaintoajan ja tarkkuuden välille, tulee hilapisteisiin sovittaa pinta. Ennen pinnan sovittamista havaintoaineisto esikäsiteltiin, jotta hila-aineisto saatiin yhtenäisemmäksi. Ongelmallisia pisteitä olivat erityisen suuret rms-arvot, joita saatiin, kun lyhyillä havaintoajoilla pyrittiin havaitsemaan mahdollisimman pitkiä vektoreita. Ilman esikäsittelyä nämä hilapisteet heikentävät merkittävästi pinnan sovittamista. Aineisto käsiteltiin ensin havaintotasolla, eli yksittäisten hilapisteiden sisältämiä vektoreita tarkasteltiin kokonaisuutena. Mikäli yksittäisen vektorin ratkaisu poikkesi yli 0,5 m referenssikoordinaateista, se luokiteltiin karkeaksi virheeksi ja Kuva 5. Hilapisteistö, jonka jokainen piste kuvaa yhtä vektorin pituuden ja havaintoajan yhdistelmää. Hilapisteessä arvona on rms-tarkkuus.

10 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta 0,35 Havaintoaika 1h 0,30 0,25 rms (m) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 200 400 600 800 1000 1200 vektorin pituus (km) Kuva 6. Hilapisteille lasketut rms-arvot yhden tunnin havaintoajalla. Mustat pallot kuvaavat arvoa satelliittien lähettämillä radoilla ja harmaat tarkoilla radoilla. poistettiin. Raja-arvon valinta on sattumanvarainen, mutta ratkaisuja, jotka poikkeavat yli 0,5 m referenssiarvoista, ei voi kutsua geodeettisiksi tuloksiksi. Toinen esikäsittelyehto perustuu olettamukseen aineiston normaalijakautuneisuudesta. Mikäli havainto poikkesi yli 3σ referenssiarvosta, jossa σ on hilapisteen kaikkien arvojen rms, se luokiteltiin karkeaksi virheeksi. Kuitenkaan yhtään havaintoa, jonka virhe oli pienempi kuin 1 cm ± 1 ppm, ei poistettu vaikka se olisi luokiteltu karkeaksi virheeksi. Aineiston läpikäymiseksi vaadittiin muutama iteraatiokierros, joiden aikana hylättiin noin 1,5 % havainnoista. Seuraavassa vaiheessa käsiteltiin hilapisteitä. On selvää, että esimerkiksi erittäin lyhyillä havaintoajoilla mitatut pitkät vektorit johtavat suuriin rms-arvoihin. Mikäli tätä aineistoa ei puhdisteta, joudutaan pinnan sovittamisessa käyttämään kohtuuttoman korkea-asteisia termejä. Hilapisteet käsiteltiin sarjoina siten, että sarjassa havaintoaika pysyi vakiona tarkkuuden ja vektorin pituuden muuttuessa (vrt. kuva 6). Jokaisesta sarjasta etsittiin karkeita virheitä ja katkaisukohtia. Katkaisukohtina käsitellään kohtia, jonka jälkeen GPS-havainnot eivät riitä hyvän ratkaisun saamiseksi. Tämän pisteen jälkeen tarkkuus heikkenee nopeasti ja usein tarkkuudessa tapahtuu selvä hyppy. Näin tapahtuu lähinnä pitkillä vektoreilla käytettäessä liian lyhyttä havaintoaikaa. Karkeiden virheiden automaattiseen etsimiseen käytettiin polynomisovitusmenetelmää. Ensimmäiseksi etsittiin polynomille asteluku sovituksen keskivirheen avulla. Tämän jälkeen n-asteinen polynomi sovitettiin aineistoon. Kunkin hilapisteen sovitusvirhettä e verrattiin sovituksen kolminkertaiseen keskivirheeseen (3σ e ). Mikäli sovitusvirhe oli suurempi, hilapiste hylättiin. Menetelmä on erittäin konservatiivinen hyläten vain voimakkaasti poikkeavat havainnot. Käytettävästä aineistosta hylättiin vain muutama hilapiste. Esimerkiksi tunnin havaintoaineistolla (kuva 6) polynomin asteluku oli molemmille sarjoille 11 ja yhtään hilapistettä ei hylätty.

Maanmittaus 83:2 (2008) 11 Karkeiden virheiden poistamisen jälkeen datasta etsittiin katkaisukohdat. Katkaisukohtia etsittiin erotusmenetelmällä, jossa peräkkäisten hilapisteiden arvot vähennettiin toisistaan. Neliöön korotetut erotushavainnot näyttävät aikasarjoissa olevat epäjatkuvuuskohdat selvinä piikkeinä. Piikit tarkistettiin vielä erikseen 3σ säännöllä. Tällä keinolla löysimme sarjoista joitakin selviä katkaisukohtia, joita pidempiä vektoreita ei kyseisellä havaintoajalla kannata mitata. Esimerkiksi 10 ja 15 minuutin sarjat katkaistiin noin 20 km kohdalta. Tunnin havainnot satelliittien lähettämillä radoilla katkaistiin 544 km kohdalta. Esikäsittelyvaiheessa hylättiin 44 hilapistettä satelliittien lähettämillä radoilla ja 24 pistettä tarkoilla radoilla. Hylätyt hilapisteet olivat lähes kaikki katkaisukohtien jälkeisiä pisteitä. 4.2 Pinnan sovitus Esikäsittelyn jälkeen hilapisteisiin sovitettiin empiirisellä menetelmällä pinta. Dataa parhaiten kuvaavan pinnan löytämiseksi testattiin lukuisia pintavaihtoehtoja. Testeissä ilmeni, että parhaan mahdollisen sovituksen saavuttamiseksi tarvitaan joko korkea-asteisia pintoja tai datan linearisointia. Näistä valittiin ensimmäisen asteen pinnan sovittaminen ja datan linearisointi. Kymmenien linearisointitapojen testauksen jälkeen päädyttiin parhaat tunnusluvut antavaan ratkaisuun. Data linearisoitiin 10-kantaisella logaritmilla ja neliöjuurella tekemällä tasosovitus kaavalla log ( z) = a+ b log ( x) + c y, 10 10 missä x on vektorin pituus kilometreinä, y on havaintoaika tunteina, z on havaintojen rms metreinä. a, b ja c ovat sovituksen kertoimet. Taso sovitettiin aineistoon pienimmän neliösumman menetelmällä iteratiivisesti. Iteroinnissa hilapisteille laskettiin sovitusvirheet (e i = z i Z i ) ja hilapiste hylättiin, mikäli sovitusvirhe oli suurempi kuin 3σ e. Iterointia jatkettiin kunnes hylättäviä pisteitä ei enää löytynyt. Pinnan sovituksen aikana hylättiin 24 pistettä satelliittien lähettämillä ja 12 tarkoilla radoilla. Hylätyt pisteet sijaitsivat pääasiassa alueella, joka ei ole geodeettisesti kiinnostava eli rms oli erittäin suuri. Pinnan sovituksen hyvyyttä tarkasteltiin R 2 -arvon ja sovituksen rms:n avulla. R 2 kertoo sen, kuinka hyvin pinta kuvaa dataa, johon se on sovitettu arvon 1,0 kuvatessa täydellistä sopivuutta. Normaalijakautuneen aineiston tapauksessa rms kuvaa arvoa, jonka alle 68 % havainnoista jää. Niinpä pinnan sovituksen rms sisältää 68-prosenttisesti sovituksen virheet. Sovituksen rms oli 8,2 mm satelliittien lähettämille radoille ja 10,9 mm tarkoille radoille. Iteroiminen paransi rms-tarkkuutta muutamalla millimetrillä. Ensimmäisen kierroksen jälkeiset rms-arvot olivat 13,6 mm ja 13,0 mm. R 2 -arvot olivat 0,91 satelliittien lähettämille ja 0,87 tarkoille radoille. Sovitukseen liittyviä tunnuslukuja on kerätty taulukkoon 1. Kuvissa 7 8 esitetään sovitusten jäännösvirheet hilapisteissä. Kuviin on piirretty myös 1 5 cm regressioviivat rms-tarkkuuksille. Alle 5 cm rms-tarkkuus (1)

12 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta Kuva 7. Sovituksen jäännösvirheet hilapisteille (ympyrät) satelliittien lähettämillä radoilla. Ympyrät kuvaavat sovitusvirheen suuruutta. Kuva 8. Sovituksen jäännösvirheet hilapisteille (ympyrät) tarkoilla radoilla. Ympyrät kuvaavat sovitusvirheen suuruutta.

Maanmittaus 83:2 (2008) 13 vastaa mielestämme geodeettista tarkkuutta painottuen tarkempaan 1 2 cm alueeseen. Kuvista nähdään, että suurimmat sovitusvirheet ovat juuri huonomman tarkkuuden alueella. Mikäli tarkastelemme sovituksen rms-virhettä vain 5 cm paremmalla tarkkuusalueella, se on 7,3 mm satelliittien lähettämille radoille ja 8,7 mm tarkoille radoille. Taulukko 1. Joitakin pinnan sovituksen tunnuslukuja. R 2 ja rms osoittavat pinnan kuvaavan dataa hyvin. Rms (geod) viittaa rms-arvoon alueella jossa z < 5cm. Arvo Sat. läh. radat Tarkat radat R 2 [ ] 0,91 0,87 Rms [mm] 8,2 10,9 Rms (geod) [mm] 7,3 8,7 Max. virhe [mm] 23,6 32,4 Iteraatiot 7 4 Hilapisteiden määrä 199 239 5 Staattisen GPS:n 3D-tarkkuus Kuvassa 9 on esitetty tämän tutkimuksen lopputuloksena yhteys tarkkuuden, vektorin pituuden ja havaintoajan välille. Kuvasta voidaan arvioida kolmas tekijä, jos kaksi muuta tunnetaan. Jos esimerkiksi mitattavan vektorin pituus tunnetaan ja tiedetään haluttu tarkkuus, etsitään kuvasta vektorin pituuden ja tarkkuuskäyrän leikkauspiste ja luetaan vähimmäishavaintoaika pystyakselilta. Samassa yhteydessä voidaan päättää, käytetäänkö tarkkoja ratoja ja vaikuttaako niiden käyttäminen havaintoaikaan. Kuvassa sekä havaintoaikaa kuvaava akseli että vektorin pituutta kuvaava akseli ovat logaritmisia. Regressioviivat kuvaavat kolmiulotteisen geodeettisen GPS:n rms-tarkkuutta sekä satelliittien lähettämillä radoilla (yhtenäinen viiva) että tarkoilla radoilla (katkoviiva). Yleisesti ottaen tarkkojen ratojen käyttäminen parantaa pitkien vektoreiden tarkkuutta. Kuvassa on merkitty harmaalla alueet, joissa sovitus ei ole voimassa. Harmaalla alueella datamäärä ei ole riittänyt geodeettisen tarkkuuden saavuttamiseksi tai siellä ei ole ollut hilapisteitä. Näin ollen käyriä ei tule ekstrapoloida näille alueille. Sen sijaan käyrien välillä interpolointi on sallittu. Kuvaa 9 tarkkuuden arviointiin käytettäessä on huomattava, että regressioviivat on generoitu rms-arvoihin mikä tarkoittaa, että noin 68 % tuloksista on parempia kuin kuvan antama tarkkuus. Mikäli halutaan korkeampaa kuin 68 % luotettavuustasoa, ei kuvan arvoja voi suoraan käyttää. Karkeana nyrkkisääntönä voidaan rms kertoa esim. kahdella, jolloin saadaan likimäärin 95 % luotettavuus (2σ ~ 95 % luotettavuus). Tällöin esimerkiksi 5 cm:n rms-tarkkuutta vastaisi noin 10 cm:n tarkkuus 95 % luotettavuustasolla. Kuvaa tulkittaessa kannattaa muistaa, että se perustuu kolmiulotteiseen tarkkuuteen. GPS:n tasotarkkuuden tiedetään olevan 2 3 kertaa parempi kuin korkeustarkkuuden. Mikäli lopputuloksina halutaan tasokoordinaatteja, kuva 9 antaa hieman pessimistisiä tarkkuusarvioita. Toisaalta kuvaa käyttämällä päästään suuremmalla todennäköisyydellä haluttuun tarkkuuteen. On myös huomattava, että kuva

14 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta Kuva 9. Staattisen GPS:n geodeettinen 3D-tarkkuus. Sekä havaintojakson pituuden että havaintoajan akselit ovat logaritmisia. Rms-tarkkuutta kuvataan 1 5 cm regressioviivoilla, jotka ovat satelliittien lähettämillä radoilla yhtenäisiä ja tarkoilla radoilla katkoviivoja. Kuvasta voidaan arvioida esim. 30 km:n vektorille ja 2 cm:n rms-tarkkuudelle vastaava havaintoaika, joka on noin 1,5 tuntia satelliittien lähettämillä ja noin 1 tunti tarkoilla radoilla. antaa yksittäisen vektorin tarkkuuden ja siksi hyvin suunniteltu GPS-verkko ja verkkotasoitus todennäköisesti parantaa verkon pisteiden koordinaattitarkkuutta. 6 Johtopäätöksiä Tämän tutkimuksen lopputuloksena esitetään yksi kuva (kuva 9), josta voidaan lukea GPS:n tarkkuuden, vektorin pituuden ja vaadittavan havaintoajan välinen yhteys sekä satelliittien lähettämille että tarkoille radoille. Tarkkuudesta tulee huomioida, että tutkimus koskee yksittäisen vektorin tarkkuutta. Kun käytetään hyvää verkkogeometriaa ja tasoituslaskentaa, on syytä olettaa, että lopullinen pisteen koordinaattitarkkuus on parempi kuin yksittäisen vektorin tarkkuus. Kuvaa käytettäessä tulee huomioida, että tulokset ovat hyvillä GPS-havaintopaikoilla tehdyistä havainnoista muodostettuja estimaatteja. Omien havaintojen tarkkuuteen vaikuttavat myös lukuiset tekijät, joiden vaikutusta ei välttämättä kuvassa ole otettu huomioon. Tutkimus tehtiin kiinteästi asennetuilla antenneilla, joten keskistys- tai korkeudenmittausvirheitä ei esiinny. Mikäli havaintoja tehdään peitteisillä alueilla kuten rakennusten lähellä, kaupungeissa tai metsässä, on mahdollista, että tulokset ovat huonompia kuin kuva osoittaa. Sen sijaan ilmakehän ja satelliittigeometrian vaikutukset on pyritty huomioimaan valitsemalla havainnot eri vuoden ja vuorokauden ajoilta. Myös jälkilaskentaohjelmissa on eroja. Tämä tutkimus kertoo millaisiin tuloksiin päästään yhdellä kaupallisella ohjelmistolla

Maanmittaus 83:2 (2008) 15 käyttäen ohjelman suosittelemia oletusparametreja. Kokenut käyttäjä voi päästä parempiin tuloksiin, kunhan tietää, mitä tekee. Tämä tutkimus tehtiin 30 s havaintovälillä kerätyllä datalla. Havaintovälin vaikutusta tuloksiin testattiin lisätutkimuksella, jossa mittaukset tehtiin kolmijaloilta toisella testikentällä. Dataa kerättiin 5, 10, 15 ja 30 sekunnin havaintoväleillä vektorien pituuksien vaihdellessa 1,8 32,5 km välillä. Laskenta suoritettiin samalla tavalla kuin päätestissä. Havaintovälin tihentämisen ei havaittu vaikuttavan merkittävästi geodeettiseen tarkkuuteen tai vaadittavaan havaintoaikaan. Testissä käytetty 30 s havaintovälin data riittää siis kuvaamaan staattisen GPS:n kolmiulotteista tarkkuutta. Tehtäessä olettamuksia saavutettavasta koordinaattitarkkuudesta tulee muistaa myös koordinaattihierarkia. Perinteisesti kkj-koordinaatistossa mittaukset tehtiin hierarkkisesti siten, että ne sidottiin luokkaa ylempiin lähtöpisteisiin. Pysyvien GPS-asemien, GPS:n tarkkuuden ja uuden EUREF-FIN-koordinaatiston yhteisvaikutuksena on ilmaantunut osittain tarpeellista ja osittain tarpeetonta mittaamista yli luokkarajojen. On huomattava, että vaikka pystymme mittaamaan kymmenien tai jopa satojen kilometrien pituisen GPS-vektorin senttimetritarkkuudella, se ei tarkoita, että saadut koordinaatit olisivat tällä tarkkuudella yhtenevät alueella jo olevien pisteiden koordinaattien kanssa. Vierekkäisten pisteiden koordinaattien alueelliseen yhteensopivuuteen päästään luotettavasti vain mittaamalla hierarkkisesti. Kuvassa 10 on esitelty EUREF-FIN-koordinaatiston luokkahierarkia. E1- luokka (EUREF I lk) on GL:n mittaama EUREF-FIN-koordinaatiston määrittävä pistejoukko (Ollikainen ym. 2000). E1b-luokan (EUREF Ib) muodostaa GL:n mittaama tihennys, jolla EUREF-FIN-koordinaatit tuotiin helpommin saavutetta- EUREF-FIN määritelmä FINNREF EUREF96-97 E1-12 FinnRef-asemaa - 91 I lk:n kolmiopistettä -6 mareografia -3 tarkkavaaituspistettä EUREF98-99 EUREF II luokka EUREF III luokka E1b - 350 tihennyspistettä E2 - n. 2000 MML:n tihennyspistettä E3 Kuva 10. EUREF-FIN-koordinaatiston hierarkia (Puupponen ym. 2008).

16 Staattisen GPS-mittauksen geodeettisesta 3D-tarkkuudesta viin paikkoihin (Ollikainen ym. 2001). Tästä pisteistöä on tihentänyt mm. Maanmittauslaitos II ja III luokilla (E2 ja E3). Mitattaessa pitkiä vektoreita tulee muistaa, että Suomessa maa kohoaa enimmillään liki senttimetrin vuodessa. Pienimmilläänkin maankohoaminen on muutaman millimetrin luokkaa. Mikäli mitataan esimerkiksi vektoria Vaalimaalta Vaasaan, maankohoamisten ero on yli puoli senttimetriä vuodessa. Maankohoamisesta ei muodostu ongelmaa mitattaessa EUREF-FIN-koordinaatistossa hierarkkisesti kuvan 10 luokkahierarkiaa noudattaen siten, että mittaukset sidotaan aina lähimpiin ylemmän luokan pisteisiin. Tällöin maankohoaminen muuttaa naapuripisteitä samalla tavalla. Varoittavana esimerkkinä vektori Vaalimaalta Vaasaan mitattuna v. 2008 antaa maankohoamisesta johtuen yli 50 mm vääriä korkeuksia verrattuna naapuripisteisiin EUREF-FIN-koordinaatistossa. Tämä johtuu 11 vuoden (2008 1997.0) maankohoamiserosta kyseisten pisteiden välillä. Ajanhetki 1997.0 on EUREF-FIN:n referenssiepookki. Tässä tutkimuksessa käytettiin tarkkaa ITRF-koordinaatistoa havaintohetken epookissa, joten maankohoaminen ei vaikuttanut tuloksiin. Mikäli koordinaatit muunnetaan laskennan jälkeen johonkin muuhun koordinaatistoon, tulee muistaa, että muunnoksesta voi aiheutua GPS:n tarkkuutta huomattavasti suurempia virheitä. Muunnosten tarkkuudet eivät sisälly tämän tutkimuksen tuloksiin. Kiitokset. Kiitämme DI Joel Aholaa mahdollisuudesta käyttää GeoSatakunta-projektin ja Posivan tutkimusalueiden dataa tässä tutkimuksessa. Lisäksi kiitämme Inese Eveleä ja Olli Wilkmania GPS-vektoreiden laskentaan käytetystä ajasta. Viiteluettelo Ahola, J. ja M. Poutanen (2006). GPS-mittaukset Satakunnassa. GeoSatakunta 2005, Geologian tutkimuskeskus, Raportti P 34.4.043, toim. Pekka Huhta. Ahola, J., M. Ollikainen, H. Koivula ja J. Jokela (2006). GPS Operations at Olkiluoto, Kivetty and Romuvaara in 2005. Working Report 2006-63. Posiva Oy. 172 s. Boucher, C., Z. Altamimi, P. Sillard ja M. Feissel-Vernier (2004). The ITRF2000. IERS Technical Note No. 31. IERS ITRS Centre. Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie. Frankfurt am Main. Hofmann-Wellenhof, B., H. Lichtenegger ja J. Collins (2001). GPS Theory and Practice. Fifth revised edition. Springer-Verlag. ISBN 3-211-83534-2. Koivula, H. (2006). Implementation and Prospects for Use of a High Precision Geodetic GPS Monitoring Network (FinnRef) Covering Finland. Lisensiaatintyö. Teknillinen korkeakoulu, Espoo, 2006. MML (2003). Kaavoitusmittausohjeet. Maanmittauslaitoksen julkaisu n:o 94. NGS (2008). GPS antenna calibration homepage. http://geodesy.noaa.gov/antcal/ (viitattu 7.2.2008)

Maanmittaus 83:2 (2008) 17 Ollikainen, M., H. Koivula ja M. Poutanen (2000). The densification of the EUREF network in Finland. Suomen Geodeettisen laitoksen julkaisuja n:o 129, 61 s. Ollikainen, M., H. Koivula ja M. Poutanen (2001). EUREF-FIN-koordinaatisto ja EU- REF-pistetihennykset Suomessa. Geodeettisen laitoksen tiedote 24. Puupponen, J., P. Häkli, H. Koivula ja M. Poutanen (2008). Suomen geodeettiset koordinaatistot ja niiden väliset muunnokset. Geodeettisen laitoksen tiedote 30.