HELSINGIN YLIOPISTO Meteorologinen mittalaitetekniikka Janne Rinne ja Sami Haapanala
Alkusanat Kojemeteorologian kurssin tarkoituksena on oppia ymmärtämään mittalaitteiden staattisia ja dynaamisia ominaisuuksia kuvaavat parametrit sekä oppia ymmärtämään meteorologisten mittalaitteiden fysiikkaa. Mittalaitteiden perusfysiikka tulee hyvin esille yksinkertaisten perusmittalaitteiden kuten nestelämpömittarin tai elohopeailmapuntarin avulla. Sen takia niitä on käsitelty melko perusteellisesti ja käytetty esimerkkeinä mittalaitteiden ominaisuuksia esiteltäessä. Samat perusperiaatteet ovat kuitenkin sovellettavissa myös moderneihin elektronisiin mittalaitteisiin. Tämä teos perustuu pitkälti kirjaan Brock & Richardson: Meteorological Measurement Systems. Muista apuna käytetyistä teoksista mainittakoon Strangeways: Measuring the Natural Environment ja Seppo Huovilan kurssipruju Meteorologiset mittalaitteet ja havaintomenetelmät vuodelta 1986. Helsingissä syyskuussa 009 Janne Rinne ja Sami Haapanala 1
Sisällysluettelo Alkusanat... 1 1. Johdanto... 6 1.1 Toiminnallinen kaavio... 6 1. Terminologiaa... 8 Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet... 10.1 Staattinen kalibrointi... 1. Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä... 13.3 Mittausten epävarmuus... 14.4 Keskivirheen kasautumislaki... 18.5 Merkitsevät numerot... 18.6 Esimerkki staattisesta kalibroinnista... 0 3 Mittalaitteiden dynaamiset ominaisuudet... 3 3.1 Ensimmäisen asteen systeemit... 3 3.1.1 Porrassyöte... 4 3.1. Ramppisyöte... 5 3.1.3 Sinimuotoinen syöte... 7 3.1.4 Aikavakion kokeellinen määrittäminen... 8 3. Toisen asteen systeemit... 31 3..1 Porrassyöte... 3 3.. Ramppisyöte... 35 3..3 Sinimuotoinen syöte... 35 3..4 Dynaamisten tunnuslukujen kokeellinen määrittäminen... 37 3.3 Viiveaika... 38
4 Datan tallentaminen... 40 4.1 Näytteenottotaajuus... 40 4. Analogia-digitaali-muunnos... 43 4.3 Datan tallennus... 47 5. Ilman lämpötilan mittaaminen... 51 5.1 Lämpömittarin altistus... 51 5. Nestelämpömittarit... 51 5.3 Elastiset lämpömittarit... 53 5.4 Sähköiset lämpömittarit... 54 5.4.1 Lämpöpari... 54 5.4. Metallivastusanturit... 55 5.4.3 Termistorit... 56 5.4.4 Puolijohdeanturit... 56 6. Ilmankosteuden mittaaminen... 58 6.1 Kosteusmittareiden altistus... 58 6. Psykrometri... 59 6.3 Hygroskooppiset kosteusmittarit... 60 6.3.1 Hiuskosteusmittari... 60 6.3. Sähköisesti luettavat hygroskooppiset kosteusanturit.. 60 6.4 Kastepistehygrometrit... 60 6.5 UV- ja IR absorptiohygrometrit... 61 7. Ilmanpaineen mittaaminen... 6 7.1 Ilmanpainemittareiden altistus... 6 7. Elohopeailmapuntarit... 64 7..1 U-putkibarometri eli sifonibarometri... 64 7.. Astiabarometri... 65 7.3 Elastiset barometrit... 66 3
7.3.1 Rasia- eli aneroidibarometri... 66 7.3. Piikalvobarometri... 67 7.3.3 Bourdon-putki... 67 7.4 Hypsometri... 67 8. Tuulen suunnan ja nopeuden mittaaminen... 69 8.1 Tuulimittareiden altistus... 69 8. Pyörivät tuulimittarit ja tuuliviirit... 70 8.3 Painevoimatuulimittarit... 73 8.3.1 Pitot-putki... 73 8.3. Wildin viiri ja muut painelevyanemometrit... 73 8.3.3 Tuulipussi... 74 8.4 Akustinen anemometri... 74 8.5 Termiset tuulianturit... 77 9. Sateen mittaaminen... 79 9.1 Sademittarin altistus... 79 9. Sadeastiat... 79 9.3 Kiikkusademittari... 80 9.4 Optiset sademittarit... 81 9.5 Pinnan kosteuteen perustuvat sademittarit... 8 9.6 Distrometrit... 83 10. Säteilyn mittaaminen... 84 10.1 Säteilymittareiden altistus... 87 10. Pyrheliometri ja pyranometri... 88 10.3 Pyrgeometri... 89 10.4 Pyrradiometri... 90 11. Yläilmakehän luotaukset... 9 11.1 Luotauspallo... 9 4
11. Tuulen mittaaminen... 94 11..1 Teodoliitit... 95 11.. Radiopaikannus... 97 11..3 Tutkat... 97 11..4 Tuulitietojen laskeminen... 97 11.3 Paineen, lämpötilan ja kosteuden mittaaminen... 98 11.4 Luotausdata... 99 1 Kirjallisuutta... 101 Liite 1. Meteorologisen mittaustekniikan suomi-englanti sanasto 10 5
1. Johdanto Kurssin tarkoituksena on tutustua meteorologisten in situ mittausten perusteisiin. In situ mittauksella tarkoitetaan mittausta, jossa mittalaite on suoraan kosketuksessa mitattavaan kohteeseen. Esimerkki on tavanomainen lämpömittari, joka on kosketuksessa kohteeseen jonka lämpötilaa se mittaa. Mittalaite voidaan määritellä laitteena joka on vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa ja joka välittää tietoa jostain ympäristön tilaa kuvaavasta parametrista käyttäjälle. Mittalaitteissa on aina useita osia ja niiden toimintaa voidaan kuvata toiminnallisen kaavion avulla. Kokonaisuutena mittalaitteen käytöstä voidaan kuvata staattisten ja dynaamisten parametrien avulla. Lisäksi mittalaitteella tehtyjen mittausten epävarmuutta voidaan kuvailla käyttäen sopivia parametreja. 1.1 Toiminnallinen kaavio Toiminnallisen kaavion avulla voidaan esittää kuinka ympäristön fysikaalista tilaa koskeva informaatio siirtyy mittalaitteen komponentilta toiselle ja miten sitä muokataan. Kuvassa 1.1 esitetään kaavamainen esimerkki toiminnallisesta kaaviosta. Ympäristön kanssa kosketuksessa olevaa mittalaitteen osaa kutsutaan anturiksi. Anturi muuttaa ympäristön tilan, esimerkiksi lämpötilan, kosteuden tai tuulen nopeuden, ulostulosignaaliksi. Ulostulosignaali voi olla esimerkiksi nesteen tilavuus, sähkövirta, jännite tai taajuus. Kaikissa mittalaitteissa on oltava jonkinlainen näyttö, jotta mittalaite voi välittää informaatiota käyttäjälle. Yksinkertaisimmillaan näyttö voi olla esimerkiksi nestepilari lasiputkessa. Käytännössä kaikissa mittalaitteissa tarvitaan signaalinmuokkausta, jotta anturin tuottama signaali saadaan muotoon, jossa se voidaan esittää käyttäjälle. Signaalinkäsittely voi sisältää analogisen signaalin muokkausta, analogisen signaalin muuttamisen digitaaliseksi, sekä digitaalisen signaalin muokkausta. Usein mitattu data myös tallennetaan ja sitä siirretään joskus pitkiäkin matkoja. 6
Kuva 1.1: Mittalaitteen toiminnallinen kaavio. Esimerkki yksinkertaisesta mittalaitteesta on monen kodin ikkunalta löytyvä nestelämpömittari (kuva 1.). Nestelämpömittarin toiminnallisen kaavion voidaan katsoa koostuvan kolmesta komponentista. Laitteen anturi on nestesäiliö, joka on kosketuksessa mitattavan ympäristön kanssa. Säiliössä olevan nesteen lämpötila, joka on sama kuin ympäristön lämpötila, määrää sen tilavuuden. Koska tilavuuden muutokset ovat hyvin pieniä, pitää tämä signaali vahvistaa. Analogisena signaalin muokkaajana käytetään ohutta lasiputkea, joka vahvistaa signaalin niin että se pystytään näkemään paljain silmin nestepilarin korkeutena. Näyttönä toimii sama lasiputki joka toimii vahvistimena. 7
Kuva 1.: Lämpömittari. 1. Terminologiaa Tässä pyritään listaamaan mittalaitteista puhuttaessa käytettävää terminologiaa. On hyvä huomata myös että esimerkiksi luotettavienkin laitetoimittajien laitekäsikirjojen terminologian käyttö voi joskus olla haparoivaa ja jopa harhaanjohtavaa. 8
Signaali: Informaatiota sisältävä suure, esimerkiksi jännite, joka on verrannollinen lämpötilaan. Analoginen signaali on jatkuva. Edellinen esimerkki, lämpötilaan verrannollinen jännite, on analoginen signaali. Digitaalinen signaali: Signaali joka vaihtuu askeleittain. Esimerkiksi numerot:,3;,4;,5 Mittalaite: Laitekokonaisuus, jonka avulla tieto jostain ympäristöä koskevasta fysikaalisesta muuttujasta välittyy käyttäjälle. Anturi: Mittalaitteen osa, joka on vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa ja jonka ulostulosignaali riippuu tästä vuorovaikutuksesta. Muunnin muuttaa informaatiota sisältävää signaalia säilyttäen informaatiosisällön. Esimerkkinä muunnin voisi muuntaa informaatiota sisältävän virran jännitteeksi. Syöte: Anturille sisään menevä signaali. 9
Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Kun mittausolosuhteet eivät muutu, tai kun ne muuttuvat hyvin hitaasti, voidaan mittalaitteen käytöstä kuvata staattisilla parametreilla. Käytännössä mittalaitteen staattisten ominaisuuksien tuntemisella tarkoitetaan mittalaitteen kalibrointiyhtälön, ja sen vakioiden, sekä mittauksen epävarmuutta kuvaavien tunnuslukujen tuntemista. Mittalaitteen kalibrointiyhtälö kertoo kuinka sen ulostulosignaalista, S, saadaan laskettua mitattavan suureen arvo, M, S M f. (.1) Siirtofunktio on kalibrointifunktion käänteisfunktio ja kuvaa miten mittalaite muuttaa mitattavan suureen ulostulosignaaliksi, S g M. (.) Esimerkiksi nestelämpömittarin tapauksessa kalibrointiyhtälö voisi olla T ah b, (.3) missä T on lämpötila, h on nestepatsaan korkeus mitattuna referenssipisteestä, ja a ja b ovat empiirisiä kertoimia. Vastaavia kuvaajia sanotaan kalibrointikäyräksi ja siirtodiagrammiksi (Kuva.1). Jos lämpötila halutaan ilmaista Celsius-asteina ja nestepatsaan korkeus mitataan millimetreinä, kertoimen a yksikkö on [C/mm] ja kertoimen b yksikkö on [C]. Näitä empiirisiä kertoimia kutsutaan yleisesti kalibrointikertoimiksi. Kalibrointiyhtälön ja sen kertoimien tuntemiseksi mittalaitteille suoritetaan staattinen kalibrointi. Hyvin yksinkertaisille mittalaitteille voidaan kalibrointiyhtälö johtaa suoraan sen fysikaalisista ominaisuuksista. Usein tämä ei ole mahdollista riittävällä tarkkuudella, mutta aina olisi pyrittävä siihen että kalibrointiyhtälön muoto ja siihen vaikuttavat tekijät tunnettaisiin ennen kokeelliseen kalibrointiin ryhtymistä. 10
Kuva.1: Siirtodiagrammi ja kalibrointikäyrä. 11
.1 Staattinen kalibrointi Staattisen kalibroinnin tarkoituksena on selvittää kvantitatiivisesti miten mittalaite käyttäytyy kun mittausolosuhteet muuttuvat niin hitaasti että olosuhteita voidaan pitää muuttumattomina. Se, milloin olosuhteiden muutosnopeus on riittävän hidas, riippuu mittalaitteen dynaamisista ominaisuuksista, joita käsitellään tuonnempana. Käytännössä staattisessa kalibroinnissa määritetään millainen kalibrointiyhtälö kuvaa mittalaitteen käytöstä. Samalla selvitetään kalibrointiyhtälön käänteisfunktio, siirtofunktio. Vaikka kalibrointiyhtälön muoto yleensä säilyy, joudutaan yhtälön kertoimia tarkistamaan aika ajoin uusintakalibroinneilla. Tämä johtuu mittalaitteiden ryöminnästä. Lisäksi staattisessa kalibroinnissa kvantifioidaan mittausten epävarmuus. Sekä siirtofunktio että kalibrointiyhtälö kertovat mittalaitteen tai sen osan tuottaman signaalin suhteesta syötteeseen. Kalibrointiyhtälö on kuitenkin käytännöllisempi muoto, sillä sen avulla ulostulosignaalista voidaan suoraan laskea syöte eli mitattavan fysikaalisen parametrin arvo. Staattisessa kalibroinnissa mittari altistetaan tunnetuille ympäristöolosuhteille. Mitattavaa parametria eli syötettä muutetaan asteittain ja aina ennen mittarin lukemista odotetaan että olosuhteet tasoittuvat (Kuva.). Jokaisella syötetasolla suoritetaan mielellään useita mittauksia. Syötteen tuntemiseksi se tulisi mitata mittalaitteella, joka on kertaluokkaa tarkempi kuin kalibroitava mittalaite. Kalibrointiyhtälö ja siirtofunktio sekä niiden vakiot saadaan sovittamalla mittaustuloksiin sovelias käyrä. Kalibrointiyhtälö voidaan myös johtaa siirtofunktiosta jos tämä tunnetaan sekä päinvastoin. Siirtofunktion graafista esitystä kutsutaan siirtodiagrammiksi. 1
Kuva.: Esimerkki staattisen kalibroinnin suorittamisesta. Harmaa viiva kuvaa syötettä ja mustat täplät mittaustuloksia eri syötteen arvoilla.. Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä Mittausalue (range): Mittaussuureen alue, jolle mittalaite on suunniteltu. Esimerkiksi 700-1100 hpa. Mittausala (span): Mittausalueen laajuus. Edellisen esimerkin tapauksessa 1100 hpa 700 hpa = 400 hpa. Staattinen herkkyys (static sensitivity): Siirtofunktion S M derivaatta syötteen suhteen, missä S on ulostulosignaali ja M syöte. Kohina eli satunnaisvirhe (noise): Mittalaitteen ulostulosignaalin satunnainen vaihtelu syötteen pysyessä vakiona. Kohina johtuu ns. sekundäärisyötteistä sekä mittalaitteen sisäisestä kohinasta. Resoluutio (resolution): Pienin syötteen muutos joka aiheuttaa havaittavan muutoksen ulostulosignaalissa. Yksinkertaistetusti voidaan sanoa että ulostulosignaalin muutoksen täytyy ylittää kohina. 13
Ryömintä (drift): Mittalaitteen kalibrointikäyrän muutos ajan kuluessa. Jos tämä muutos on vähäistä, mittalaitteen sanotaan olevan kalibroinniltaan stabiili. Hystereesi (hysteresis): Ilmiö jossa mittalaitteen ulostulosignaali riippuu siitä onko syöte nousussa vai laskussa. Erittäin epätoivottu mittalaitteen ominaisuus. Yleensä pyritään mittalaitteisiin, joiden kalibrointiyhtälö olisi mahdollisimman yksinkertainen, esimerkiksi suora. Kun kalibrointiyhtälönä ja siirtofunktiona voidaan käyttää ensimmäisen asteen polynomia eli suoraa, sanotaan mittalaitteen olevan staattisessa mielessä lineaarinen. Staattisesti lineaarisen laitteen herkkyys eli siirtofunktion kulmakerroin on vakio koko mittausalueella (Kuva.3). Kuva.3: Staattisesti lineaarisen (musta) ja epälineaarisen (harmaa) laitteen vasteet..3 Mittausten epävarmuus Kaikissa mittauksissa on jonkin verran epävarmuutta. Osa tästä epävarmuudesta johtuu mittalaitteeseen liittyvistä epävarmuuksista, osa taas mittalaitteen altistuksesta eli kytkennästä mitattavaan 14
ilmiöön. Tässä keskitytään vain mittalaitteista johtuviin epävarmuuksiin. Altistuksesta puhutaan myöhemmin. Mittausten epävarmuuden kuvaamiseen käytetään yleensä kolmea parametria: Harha (eng. bias), toistettavuus (precision/repeatability) ja tarkkuus (accuracy). Harhan (bias), toistettavuuden (precision/repeatibility) ja epätarkkuuden (inaccuracy) eroja voidaan havainnollistaa esimerkillä, jossa heitämme tikkaa (Kuva.4). Jos kaikki viisi tikkaa osuvat lähelle toisiaan, sanotaan tuloksen olevan toistettava (A ja D). Toistettavuuden sijasta käytetään joskus myös termiä toistotarkkuus. Toistettavassa tuloksessa voi kuitenkin olla harhaa, jolloin tulos on kuitenkin epätarkka (A). Toisaalta tulos voi olla myös harhaton mutta ei kovin toistettava (B). Kuva.4: Esimerkkejä harhasta, epävarmuudesta ja epätarkkuudesta tikanheitossa. A: Tulos on toistettava mutta harhainen, B: tulos on harhaton mutta toistettavuus on heikko, C: tulos on harhainen ja sen toistettavuus on heikko, D: tulos on sekä toistettava että harhaton. 15
Yleisesti ottaen yksittäisen mittauksen virhe voidaan määritellä x, (.4) mitattu x syöte missä x mitattu on jonkin parametrin mitattu arvo ja x syöte on sen todellinen arvo. Mittauksen epätarkkuutta voidaan tarkastella ns. RMS-virheen avulla (root-mean-square error), (.5) missä N on yksittäisten mittausten lukumäärä ja i yksittäisen mittauksen virhe. Mittauksen harha kuvaa systemaattista virhettä mittauksessa, N 1. (.6) N i 1 i Mittalaitteen kalibroinnin tarkoituksena on juuri poistaa mittauksista harha. Mittalaitteen kohinasta johtuva mittauksen satunnaisvirhe, joka heikentää toistettavuutta, voidaan kvantifioida mittausvirheiden keskihajonnan avulla 1. (.7) 1 N i1 N i Monien luonnonilmiöiden jakauma noudattaa normaalijakaumaa. Tällaista jakaumaa noudattavassa ilmiössä 95 % havainnoista on ±1,96 päässä keskiarvosta (Kuva.5). Tätä 95 % rajaa pidetään yleensä riittävänä, jolloin mittauksen kohinasta johtuvaksi toistettavuudeksi saadaan x 1,96. (.8) Kokonaisepävarmuus voidaan kirjoittaa harhan ja toistettavuuden avulla x 1,96. (.9) k On kuitenkin syytä huomata, että jos mittalaitteen harha tunnetaan, siitä aiheutuva virhe voidaan korjata jolloin jäljelle jää vain satunnaisvirhe jota kuvaa toistettavuus. Satunnaisvirhettä taas ei voida kalibroinnilla korjata, ainoastaan sen suuruus kvantifioida. 16
Kuva.5: Mittaustulosten jakauma keskiarvon ollessa 0 ja keskihajonnan 1, kun jakauma on normaali. Kun mittauksiin vaikuttaa useita tilastollisesti toisistaan riippumattomia virhelähteitä, voidaan niiden yhteisvaikutus arvioida käyttämällä keskivirheen kasautumislakia Ajan kuluessa mittalaitteen kalibrointivakiot muuttuvat ryöminnän seurauksena. Muutos voi olla tasaisen hidasta muutosta tai se voi tapahtua hyppäyksittäin. Tästä johtuen kaikkien mittalaitteiden kalibrointi tulisi tarkastaa aika ajoin. Mittausepävarmuuteen liittyvä terminologia on monimutkaista ja osittain vakiintumatonta. Jopa mittalaitevalmistajat käyttävät toisinaan virheellistä terminologiaa. Esimerkiksi termien tarkkuus ja epätarkkuus käytössä on syytä olla tarkkana, ja näitä sanoja nähdessään on mietittävä kumpaa tosiasiassa tarkoitetaan. 17
.4 Keskivirheen kasautumislaki Usein mittaustuloksia ei esitetä sellaisenaan vaan niitä käytetään laskettaessa ilmakehän ominaisuuksia. Tällöin eri mittausten epätarkkuudet aiheuttavat epätarkkuutta laskutuloksessa. Jos laskemamme suure, S(x 1,x,x 3,,x n-1,x n ), on mitattujen suureiden, x i, funktio ja mitattujen suureiden satunnaisvirheet ovat toisistaan riippumattomia voidaan suureen S epätarkkuuden, S, arvioimiseen käyttää keskivirheen kasautumislakia S n i1 S x i x i. (.9) Tässä siis derivoidaan funktio S vuorollaan jokaisen muuttujansa suhteen ja kerrotaan näiden derivaattojen neliöt muuttujien arvioitujen epävarmuuksien, x i, neliöillä. Näiden tulojen summasta otetaan lopuksi neliöjuuri. Esimerkkinä oletetaan että olemme määrittämässä veneen nopeutta mittaamalla tietyn matkan purjehtimiseen kuluvaa aikaa ja että haluamme määrittää nopeuden lisäksi myös epätarkkuuden määrittämällemme nopeudelle. Matka D olkoot 1000 metriä ja sen mittauksen epätarkkuus D=10 metriä. Vene purjehtii tätä matkaa 5 minuuttia (T) ja ajan määrityksen epätarkkuus T=10 sekuntia. Veneen nopeudeksi saadaan yhtälöllä D V T 1 km h -1. Epätarkkuuden laskemiseksi derivoidaan yllä oleva yhtälö sekä matkan että ajan suhteen jolloin saadaan sovellettua yhtälöä (.9) muodossa 1 D V D T. T T Käyttämällä ylläannettuna arvoja yhtälön muuttujille saadaan määritetyn matkan epätarkkuudeksi 0,4 km h -1..5 Merkitsevät numerot Esitettäessä mittaustuloksia tai niistä laskettuja suureita on tarkoituksenmukaista esittää tulos sopivalla tarkkuudella, ei siis liian 18
epätarkasti eikä liian tarkasti. Esimerkiksi aamulla lämpömittaria luettaessa 10C tarkkuus olisi selvästi liian epätarkka. Lämpömittarin lukematarkkuus on yleensä vähintään 1C ja esimerkiksi lukema 10C voisi tällöin merkitä mitä tahansa 5 ja 15 asteen väliltä. Pukeutumisessa 5 tai 15 asteen lämpötilaan on kuitenkin eroa. Toisaalta taas esimerkiksi lukema 1,343C on turhan tarkka. Ensiksikin lämpötilan tuntemisella neljän desimaalin tarkkuudella ei ole arkielämässä mitään hyötyä. Toiseksi mittausvirhe voi olla monta kertaluokkaa suurempi kuin vähiten merkitsevä desimaali, jolloin liiat desimaalit ovat käytännössä merkityksettömiä. Mittaustuloksen esitystarkkuus liittyy siis sekä käytännön tarpeeseen että mittauksen tarkkuuteen. Mittaustulosten esittämiseen liittyy muutamia sääntöjä ja käytäntöjä. Nollasta poikkeavat numerot ovat aina merkitseviä. Pituus 457 cm on ilmaistu kolmella merkitsevällä numerolla, paino 0,5 kg kahdella. Nollat nollasta poikkeavien lukujen keskellä ovat merkitseviä lukuja. Paine 1001,3 hpa on ilmaistu viidellä merkitsevällä numerolla. Nollat ensimmäisen nollasta poikkeavan luvun vasemmalla puolella eivät ole merkitseviä. Jännite 0,01 V on ilmaistu yhdellä merkitsevällä numerolla. Luvun päättävät nollat desimaalipilkun oikealla puolella ovat merkitseviä. Painelukema 990,00 on ilmaistu viidellä merkitsevällä numerolla. Kun luku päättyy nolliin, jotka eivät ole desimaalipilkun oikealla puolella, merkitsevien numeroiden määrä on epäselvä. Pituuslukema 900 km voi olla ilmaistu yhdellä, kahdella tai kolmella merkitsevällä numerolla. Ongelman voi joskus välttää eksponenttimerkinnällä. Pituusmerkinnässä 0,90010 3 km on kolme merkitsevää numeroa. Merkitsevien numeroiden määrä voi myös käydä ilmi asiayhteydestä. Jos esimerkiksi listataan mittaustuloksia, kaikki ilmaistaan samalla tarkkuudella. Tällöin painelukemissa 899, 900, 903 ja 905 hpa on kaikissa kolme merkitsevää numeroa. 19
Jos lämpötila 73,781 K mitataan mittarilla, jonka epävarmuus on 0,1 K, on todellinen lämpötila siis todennäköisesti välillä 73,661-73,901 K. Kaksi viimeistä desimaalia ovat siis merkityksettömiä ja ensimmäinenkin epävarma. Paras merkintätapa siis olisi 73,8 ± 0,1 K, ei 73,781 ± 0,1 K. Vaikka emme esittäisi mittarin epävarmuutta, tulisi esitetyn lukuarvon tarkkuuden heijastaa mittauksen tarkkuutta. Yllä olevassa tapauksessa siis voimme sanoa että lämpötila on 73,8 K, ei 73,781 K..6 Esimerkki staattisesta kalibroinnista Kalibroimme resistiivisen lämpömittarin. Koska resistiivinen lämpömittari luetaan sopivalla siltakytkennällä, on mittalaitteen ulostulosignaali jännitteen muodossa. Apuna käytämme lämpöhaudetta jota voimme lämmittää. Referenssilämpömittarina käytämme elohopealämpömittaria. Kalibroinnin tarkoituksena on määrittää resistiiviselle lämpömittarille kalibrointikäyrä sekä mittauksen tarkkuus. Asetamme lämpömittarit siis vesihauteeseen, ja kuvan. mukaisesti nostamme asteittain hauteen lämpötilaa. Annettuamme hauteen lämpötilan tasaantua sopivan ajan, luemme sekä referenssilämpömittarin että kalibroitavan lämpömittarin lukemat (Taulukko.1). Mittausten jälkeen piirrämme tulokset kuvaajaan, jonka x-akselina on jännite ja y-akselina lämpötila. Jos emme tiedä minkä muotoinen yhtälö kuvaa mittalaitteen staattista vastetta, tarkastelemme kuvaajaa visuaalisesti päätelläksemme sopisiko esimerkiksi suora vai pitääkö käyttää eksponentiaali- tai polynomifunktiota. Esimerkkimme tapauksessa suora sopii mittauksiin hyvin ja sovitamme siis kuvaajaan suoran, T bu a, missä T on lämpötila, U on jännite ja a ja b ovat sovituksesta saadut kertoimet. Tämän voi tehdä joko visuaalisesti, tai sitten sopivalla ohjelmalla. Esimerkkimme tapauksessa kertoimiksi tulee a=- 50,15C ja b=0.100c mv -1. 0
Taulukko.1: Esimerkki staattisen kalibroinnin mittaustuloksista. A on referenssilämpömittarilla mitattu vesihauteen lämpötila, B on vastaava kalibroitavan mittarin antama jännitelukema, C kalibroitavan lämpömittarin jännitelukemasta juuri määritetyllä kalibrointiyhtälöllä laskettu lämpötila ja D lämpötilojen C ja A erotus. A: Lämpötila, referenssi [C] B: Jännite, resistiivinen lämpömittari [mv] C: Lämpötila, resistiivinen [C],00 718,47 1,84-0,16,00 7,0,0 0,0,00 719,93 1,99-0,01 4,00 739,49 3,95-0,05 4,00 740,74 4,07 0,07 4,00 740,85 4,08 0,08 7,00 769,84 6,99-0,01 7,00 768,9 6,90-0,10 7,00 768,05 6,81-0,19 30,00 800,51 30,06 0,06 30,00 800,13 30,0 0,0 30,00 800,8 30,04 0,04 D: Lämpötilaero, [C] Seuraavaksi määritämme mittalaitteen tarkkuuden. Periaatteessa tarkkuus määritetään tekemällä toistomittauksia samassa lämpötilassa ja laskemalla epävarmuus mittausten keskihajonnan avulla (Yhtälöt.7 ja.8). Esimerkkimme tapauksessa meillä on kuitenkin käytettävissä vain kolme mittausta jokaisessa lämpötilassa. Voimme kuitenkin määrittää epätarkkuuden yhdistämällä kaikki mittaukset. Laskemme siis mittarin jännitesignaalin ja määrittämämme kalibrointikäyrän avulla jokaista mittausta vastaavan lämpötilan. Sitä käyttämällä saamme referenssilämpötilan ja kalibroitavan mittarin antamien lämpötilojen eron (Taulukko.1). Käyttäen siis yhtälöä N 1, N i 1 i 1
saamme keskihajonnaksi 0.105C ja yhtälöllä (.18) mittauksen tarkkuudeksi siis 0.C. Kuva.6: Esimerkki suoran sovittamisesta kalibrointiyhtälön määrittämiseksi.
3 Mittalaitteiden dynaamiset ominaisuudet Kun mittausolosuhteet muuttuvat nopeasti, eivät mittalaitteen staattiset tunnusluvut yksin riitä kuvaamaan mittalaitteen käytöstä. Tällöin käytetään yleisesti ajasta riippuvia differentiaaliyhtälöitä mittalaitteiden käytöstä kuvaamaan. Jos mittalaitteen käytöstä voidaan kuvata lineaarisella differentiaaliyhtälöllä, sanotaan laitteen olevan dynaamisessa mielessä lineaarinen. On siis huomattava että mittalaite voi olla esimerkiksi staattisessa mielessä epälineaarinen mutta dynaamisessa mielessä lineaarinen. Mittalaitteen käytöstä kuvaavan differentiaaliyhtälön kertoimia kutsutaan mittalaitteen dynaamisiksi tunnusluvuiksi. Ne kertovat mm. kuinka nopeasti mittalaite vastaa muuttuviin olosuhteisiin. Yksinkertaisimmillaan mittalaitteen käytöstä voidaan kuvata ensimmäisen asteen lineaarisella differentiaaliyhtälöllä. 3.1 Ensimmäisen asteen systeemit Ensimmäisen asteen systeemeiksi kutsutaan mittalaitteita joiden käytöstä ajassa voidaan kuvata ensimmäisen asteen lineaarisella differentiaaliyhtälöllä xot xo t xi t, (3.1) t missä x o on mittalaitteen ulostulosignaali ja x i syöte. Kerroin on laitteen aikavakio, joka on laitteelle ominainen dynaaminen tunnusluku. Ensimmäisen asteen systeemeillä on siis vain yksi dynaaminen tunnusluku, aikavakio. Kun ratkaisemme yllä olevasta yhtälöstä ulostulosignaalin muutosnopeuden, xo 1 xi xo, (3.) t nähdään että muutosnopeus on sitä suurempi mitä suurempi on ulostulosignaalin ja syötteen ero, ja mitä pienempi on aikavakio. Monien mittalaitteiden dynaamisen käytöksen kuvaamiseen riittää hyvin ensimmäisen asteen lineaarinen differentiaaliyhtälö. Tällaisia laitteita ovat esimerkiksi useat lämpömittarit. 3
Seuraavaksi tarkastellaan ensimmäisen asteen systeemin käytöstä idealisoiduilla syötteillä. Vaikka mitattavat parametrit eivät luonnossa täysin tällaisia idealisoituja muotoja noudatakaan, niiden avulla laitteiden toiminta on paremmin ymmärrettävissä. 3.1.1 Porrassyöte Porrassyötteeksi sanotaan syötettä, joka muuttuu äkillisesti arvosta x 1 arvoon x (Kuva 3.1). Seuraavassa tarkastellaan miten systeemi, jota voidaan kuvata yhtälöllä (3.1), käyttäytyy kun syöte on porrasfunktio, jonka askelman korkeus on x=x -x 1. Ensimmäisen asteen lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu on muotoa x t x t x t, (3.3) o y e Missä x y on yleinen ratkaisu ja x e on erityisratkaisu. Määritellään ensin syötettä kuvaava porrasfunktio siten, että x i =x 1 kun t<t 0, ja x i =x kun t>t 0, sekä että t 0 =0. Yleinen ratkaisu on t x t Ce, (3.4) y ja erityisratkaisu tilanteessa, jossa t 0, on x e x. (3.5) Ratkaisu on siis muotoa t x t x Ce. (3.6) o Vakion C arvo saadaan alkuarvoista. Asettamalla t=0 saadaan x0 x C. (3.7) Koska x(0)=x 1, saadaan C x1 x x. (3.8) Ratkaisuksi saadaan siis t xo x xe. (3.9) Ratkaisu esitetään kuvassa 3.1. Mittalaitteen ulostulosignaali lähestyy siis eksponentiaalisesti tasapainoarvoa. Kuvaajasta havaitaan myös kouriintuntuva tulkinta aikavakiolle. Aikavakio on siis aika, jossa mittalaitteen ulostulosignaali saavuttaa 63,% lopullisesta arvostaan syötteen ollessa porrasfunktio x o 4
. Kuva 3.1: Ensimmäisen asteen systeemin vaste (musta viiva) porrassyötteeseen (harmaa katkoviiva). 3.1. Ramppisyöte Ramppisyöte kasvaa lineaarisesti ajan funktiona (Kuva 3.). Jos rampin alkukohdaksi asetetaan t 0 =0, voidaan syöte kirjoittaa x i =x 1, kun t<0 ja x i =x 1 +at, kun t>0. Kun t>0 differentiaaliyhtälö voidaan siis kirjoittaa xo xo x1 at. (3.10) t Yhtälön yleinen ja erityisratkaisu ovat t x t Ce (3.11) y ja x e k 0 k 1 t. (3.1) Kertoimet saadaan sijoittamalla tasapainoratkaisu differentiaaliyhtälöön 5
k1 k0 k1t x1 at. (3.13) Asettamalla t=0 saadaan k x. (3.14) 0 1 k1 Edelleen sijoittamalla k 0 yhtälöön (3.13) saadaan k1 a. (3.15) Ratkaisu on siis muotoa t xo x 1 a at Ce (3.16) Vakio C saadaan asettamalla t=0, jolloin x o =x 1 ja x 1 x 1 a C C a (3.17) Jolloin ratkaisuksi saadaan t x o x1 at a 1 e. (3.18) Yhtälön oikean puolen kaksi ensimmäistä termiä ovat samat kuin syötteessä, mutta viimeinen termi kuvaa mittalaitteen hitauden aiheuttamaa virhettä (Kuva 3.). Ajan t ollessa paljon suurempi kuin aikavakio, eksponenttiosa lähestyy nollaa ja hitauden aiheuttama virhe on käytännössä a. Tällöin voidaan ajatella että mittalaitteen hitaus viivästyttää ulostulosignaalia :n verran. 6
Kuva 3.: Ensimmäisen asteen systeemin vaste (musta viiva) ramppisyötteeseen (harmaa katkoviiva) 3.1.3 Sinimuotoinen syöte Monia luonnossa tapahtuvia jaksollisia ilmiöitä voidaan kuvata useiden sinifunktioiden summalla. Jos mittalaitteeseen, jota voidaan pitää ensimmäisen asteen systeeminä, syötetään sinimuotoinen syöte x A sint, (3.19) i i missä Ai on syötteen amplitudi ja taajuus, on mittalaitteen ulostulosignaali Ai xo sint, (3.0) 1 1 missä tan. Tarkastelemalla yhtälöä (3.0) ja kuvaa 3.3 havaitaan kaksi ilmiötä, jotka mittalaitteen hitaus aiheuttaa syötteen ollessa sinimuotoinen. Ensiksikin ulostulosignaalin amplitudi on aina pienempi kuin syötteen amplitudi. Amplitudin pienenemiseen vaikuttaa sekä mittalaitteen aikavakio että syötteen taajuus. Näiden kasvattaminen pienentää ulostulosignaalin 7
amplitudia suhteessa syötteen amplitudiin. Toiseksi mittalaitteen hitaus aiheuttaa vaihesiirron ulostulosignaaliin. Tämä vaihesiirto on aina negatiivinen eli ulostulosignaali on syötettä jäljessä. Sekä aikavakion että syötteen taajuuden kasvattaminen suurentaa myös vaihesiirtoa. Kuva 3.3: Ensimmäisen asteen systeemin vaste (musta viiva) sinimuotoiseen syötteeseen (harmaa katkoviiva). 3.1.4 Aikavakion kokeellinen määrittäminen Aikavakion kokeelliseen määrittämiseen käytetään porrassyötettä. Syöte muutetaan mahdollisimman nopeasti arvosta x 1 arvoon x ja mittalaitteen ulostulosignaali tallennetaan riittävän usein. Periaatteessa vasteaika saadaan määrittämällä aika, jossa ulostulosignaalin muutos on 63,% lopullisesta (Kuva 3.4a). Tällöin pitää tuntea tarkkaan porrasfunktion ajoitus. Lisäksi ulostulosignaalin kohina voi vaikeuttaa aikavakion määrittämistä. Parempi menetelmä onkin suoran sovittaminen signaalin muutoksesta otettuun logaritmiin (Kuva 3.4b). Tällöin siis mittalaitteen signaalin aikakäyttäytymistä kuvaava yhtälö (3.9) kirjoitetaan muotoon 8
Kuva 3.4: Ensimmäisen asteen systeemin aikavakion määrittämiseksi tehtyjä mittauksia lineaarisella ja puolilogaritmisella asteikolla, kun laitteeseen syötetään porrasfunktio. 9
t x xo t ln. (3.1) x Piirtämällä mittaustulokset paperille siten että y-akselilla on yhtälön (3.1) vasen puoli ja x-akselilla aika, saadaan aikavakio kulmakertoimen käänteislukuna. Esimerkkinä voimme tarkastella lämpömittarin aikavakion määrittämistä. Lämmitämme ensin lämpömittaria yli huoneenlämpötilan esimerkiksi pitämällä sen elohopeasäiliötä suljettuna nyrkkiin. Kun otamme nyrkin lämpömittarin ympäriltä, sen lämpötila alkaa lähestyä huoneenlämpötilaa. Lämpötilasyötettä voidaan tässä tapauksessa pitää porrassyötteenä. Kirjaamme siis lämpömittarin lämpötiloja ylös sopivin väliajoin alkaen hetkeä ennen lämpömittarin vapauttamista. Tulokset kirjataan muistiin (Taulukko 3.1). Mittaamme samaan aikaan ilman lämpötilaa myös toisella mittarilla, jonka mukaan ilman lämpötila on 0C. Taulukko 3.1: Lämpömittarin aikavakion määrittämiseksi mitattu aineisto. Aika [min] Lämpötila [C] 1 9,9 30, 3 9,9 4 8,0 5 6,6 6 5,5 7 4,5 8 3,6 9 3, 10,5 11,0 1 1,9 13 1, 14 1, 15 1,0 30
Tämän jälkeen laskemme yhtälön (3.1) avulla suureen t/ ja piirrämme sen ajan funktiona. Sovittamamme suoran kulmakertoimen käänteisluvusta saamme aikavakioiksi 5, minuuttia eli 310 sekuntia. Kuva 3.5: Lämpömittarin aikavakion määrittämiseksi mitattu aineisto ja siihen sovitettu suora. 3. Toisen asteen systeemit Mittalaitteita, joiden käytöstä voidaan kuvata toisen asteen lineaarisella differentiaaliyhtälöllä, sanotaan toisen asteen systeemeiksi. Toisen asteen systeemeissä on usein kaksi energiavarastoa. Esimerkiksi tuuliviiriä voidaan pitää toisen asteen systeeminä. Sillä on potentiaalienergiaa joka riippuu viirin asennosta suhteessa tuulensuuntaan sekä liike-energiaa silloin kun viiri on liikkeessä. Tällaisen mittalaitteen toimintaa kuvataan yhtälöllä 1 xo xo xo xi, (3.) t t n n missä n on laitteen ominaistaajuus ja vaimennuskerroin. Tällaisella yhtälöllä on kahdenlaisia yleisiä ratkaisuja riippuen vaimennuskertoimesta. Kun >1 saadaan 31
x c e c e r1 t r t y 1 (3.3) c 1 ja kun <1 saadaan x y nt e cos nt 1 c sin t 1 n. (3.4) Ensimmäinen ratkaisu on samantapainen kuin ensimmäisen asteen systeemin tapauksessa. Toinen ratkaisu sen sijaan on mielenkiintoisempi. Jos tällaiseen systeemiin syötetään porrasfunktio, ulostulosignaali on vaimeneva värähtely (Kuva 3.6). 3..1 Porrassyöte Tarkastellaan lähemmin toisen asteen systeemin käytöstä porrassyötteen tapauksessa. Määritellään syöte siten että x i =x 1 kun t0 ja x i =0 kun t>0. Tarkastelun helpottamiseksi siis määrittelimme porrasfunktion arvon nollaksi portaan jälkeen. Alla tarkastellaan erikseen tapauksia joissa <1 ja >1. 3..1.1 <1 Tapauksessa jossa <1 saadaan ajasta riippumattomaksi erityisratkaisuksi edellä mainituilla ehdoilla x e =0 ja ajasta riippuvaksi ratakisuksi ratkaisuksi, x o nt t e c1cos nt 1 csin nt 1. (3.5) Reunaehdot ovat x o 0 x (3.6) 1 ja x o 0 0. (3.7) t 3
Kuva 3.6: Toisen asteen systeemin vaste (musta viiva) porrassyötteeseen (harmaa katkoviiva). Näistä saadaan 0 c x (3.8) x o 1 1 ja xo 0 nc1 cn 1 0 t. (3.9) x1 c 1 Sijoittamalla näiden vakioiden arvot yhtälöön (3.5) ja trigonometristen temppujen avulla saadaan x1 n t xo t e costn 1 (3.30) 1 missä 33
tan 1 1 Yllä olevassa yhtälössä (3.30) termi e nt (3.31) kuvaa vaimennusta ja n 1 on värähtelyn kulmataajuus. Värähtelyn jaksonaika on siis T 1. (3.3) n 3..1. >1 Tapauksessa jossa >1 systeemi ei värähtele. Tällöin differentiaaliyhtälön ratkaisu on x r1 t c e rt c e (3.33) y missä 1 r 1 n 1 (3.34) ja r 1. (3.35) n Koska systeemi ei värähtele, on ominaistaajuus huono käsite. Siispä saadaksemme yhtälön (3.33) ensimmäisen asteen systeemeistä tuttuun muotoon määrittelemme että 1 1 (3.36) r1 ja 1. (3.37) r Tässä on hyvä huomata että > 1. Differentiaaliyhtälö (3.) voidaan nyt kirjoittaa muotoon xo xo 1 1 xo x i. (3.38) t t Ratkaisu edellä kuvatun porrassyötteen tapauksessa on tällöin 34
t t 1 1 x ot x1 e e. (3.39) 1 1 Systeemi käyttäytyy siis samantyyppisesti kuin ensimmäisen asteen systeemi. On myös hyvä huomata että jos toinen aikavakioista on paljon toista suurempi, yllä olevaa yhtälöä (3.39) voidaan approksimoida yhtälöllä t t xe xo 1, (3.40) joka on ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälön ratkaisu. 3.. Ramppisyöte Ramppisyötteen tapauksessa toisen asteen systeemin käytös on samantapaista kuin ensimmäisen asteen systeemin (Kuva 3.). Alun transientin hävittyä dynaaminen virhe on a (3.41) d a 1 ja viive vastaavasti. (3.4) t d 1 n n Yhtälöistä havaitaan että vaimennuskertoimen kasvattaminen, paitsi vaimentaa systeemin värähtelyä, myös kasvattaa kokonaishitautta 1 +. 3..3 Sinimuotoinen syöte Toisen asteen systeemin syötteen ollessa sinimuotoinen, x t A sint, ulostulosignaali on i i o t Ao costn 1 x, (3.43) missä ulostulosignaalin amplitudi Ai Ao 1 4 n n (3.44) 35
ja vaihesiirto 1 n tan 1. (3.45) n Yhtälöstä (3.44) havaitaan että syötteen taajuuden ollessa lähellä systeemin ominaistaajuutta ja vaimennuskertoimen ollessa pieni, ulostulosignaalin amplitudi voi olla suurempi kuin syötteen amplitudi (Kuva 3.7). Tämä tarkoittaa että systeemi resonoi. Resonanssi on erittäin epätoivottu ominaisuus mittalaitteessa, koska se tekee mittaustuloksista epäluotettavia ja pahimmillaan voi rikkoa mittalaitteen. Kuva 3.7: Ulostulosignaalin ja syötteen amplitudien suhde syötteen taajuuden ja systeemin ominaistaajuuden suhteen funktiona eri vaimennuskertoimen arvoilla. 36
3..4 Dynaamisten tunnuslukujen kokeellinen määrittäminen Toisen asteen systeemeinä pidettävistä mittalaitteista on määritettävä kaksi dynaamista tunnuslukua. Jos laite on värähtelevä, nämä ovat ominaistaajuus ja vaimennuskerroin. Jos vaimennuskerroin taas on suuri, on laitteesta määritettävä kaksi aikavakiota. Tässä keskitytään vain ensin mainittuun tapaukseen. Toisen asteen systeemin dynaamisten tunnuslukujen määrittämisessä käytetään hyväksi porrassyötettä aivan kuten ensimmäisen asteen systeeminkin tapauksessa. Systeemin ominaistaajuus saadaan määritettyä mittaamalla värähtelyn jaksonaika. Värähtelyn jaksonajan yhtälöstä (3.3) saadaan yhtälö n T 1, (3.46) jolla lasketaan ominaistaajuus. Vaimennuskertoimen määrittämiseksi pitää mitata kahden perättäisen värähdysmaksimin amplitudit x n ja x n+1. Tämän jälkeen vaimennuskerroin saadaan yhtälöstä 1. (3.47) 1 ln 1 x n xn Tämä yhtälö on saatu yhtälöstä (3.30) huomamaalla että värähdyksen maksimissa kosinitermi saa arvon 1, jolloin xotn x1 ntn e 1 (3.48) joten t x ln 1 n n n. (3.49) x1 Kahden peräkkäisen värähdysmaksimin ero on siis 37
x ln n1 1 x 1 n tn 1 tn xn 1 ln x1. (3.50) Tämä saadaan käyttämällä jaksonajan yhtälöä T (3.51) n 1 muotoon 1 ln xn 1 ln xn. n 1 n (3.5) Pienellä manipulaatiolla tämä saadaan muotoon 1. (3.53) 1 ln 1 x n xn Jos värähtely vaimenee nopeasti voidaan käyttää myös vastakkaisilla puolilla olevia värähdysmaksimeita. Koska nämä ovat vain puolen jaksonajan päässä toisistaan, tulee yllä olevasta yhtälöstä tällöin käyttää muotoa 1 (3.54) 1 ln 1 x n xn 3.3 Viiveaika Joillain mittalaitteilla tarvitaan edellä mainittujen dynaamisia ominaisuuksia kuvaavien tunnuslukujen lisäksi viiveajan (lag time) käsitettä. Viiveaika kuvaa aikaa joka kuluu siitä kun mittalaitteen syötteessä tapahtuu muutos siihen kun laitteen ulostulosignaalissa havaitaan muutos. Tyypillinen esimerkki on kaasuanalysaattori, johon imetään ilmaa letkua pitkin. Viiveaika ei muuta signaalin muotoa kuten laitteen hitaus, ainoastaan viivästää sitä (Kuva 3.8). 38
Viiveaika voidaan määrittää kokeellisesti syöttämällä laitteeseen porrasfunktion muotoinen signaali ja mittaamalla kuinka pitkän ajan kuluttua se havaitaan ulostulosignaalissa. Turbulenssimittauksissa viiveaika määritetään usein etsimällä maksimikorrelaatio mitattavan suureen ja jonkin viiveettömän suureen välillä. Kuva 3.8: Kahden sekunnin viiveaika syötteen (harmaa katkoviiva) ja ulostulosignaalin (musta viiva) välillä. 39
4 Datan tallentaminen Jotta mittalaitteen tuottamia mittaustietoja voidaan hyödyntää myös tulevaisuudessa, mittaustulokset pitää tallentaa. Yksinkertaisimmillaan tallentaminen voi tarkoittaa esimerkiksi tuloksen kirjoittamista paperille, mutta nykyään käytännössä kaikki mittaustulokset tallennetaan sähköisesti joko tietokoneille tai dataloggereille. Jotta mittalaitteen tuottama mittaustulos voidaan tallentaa tietokoneelle, täytyy se muuntaa sopivaan muotoon. Käytännössä kaikkien mittalaitteiden ensisijainen ulostulosignaali on analoginen. Tämä tarkoittaa että signaali, esimerkiksi jännite, on jatkuva sekä ajassa että jännitteenä. Tietokoneet kuitenkin tallettavat datan digitaalisena, mikä tarkoittaa että signaali on talletettu tiettyinä ajanhetkinä ja että signaalin arvo muuttuu portaittain. 4.1 Näytteenottotaajuus Tallennusta varten mittalaitteen tuottamasta jatkuvasta signaalista otetaan näytteitä sopivin aikavälein. Esimerkiksi perinteisellä miehitetyllä SYNOP-asemalla lämpötila luetaan neljä kertaa vuorokaudessa. Tällöin näytteenottotaajuus on 4 vkr -1. Automaattisissa sovelluksissa näytteenottotaajuus voi periaatteessa olla hyvinkin suuri, jopa kymmeniä kertoja sekunnissa. Tällaiset korkeat mittaustaajuudet tuottavat kuitenkin valtavan suuria datatiedostoja, joten niitä käytetään vain erikoissovelluksissa. 40
Kuva 4.1: Esimerkki mittalaitteen hitauden ja näytteenottotaajuuden vaikutuksesta mitattuun signaaliin. Harmaa viiva on alkuperäinen mittalaitteeseen menevä syöte, musta viiva on mittalaitteen ulostulosignaali ja täplät tästä signaalista tasaisin aikavälein otettuja näytteitä. Yleisesti ottaen näytteenottotaajuus pyritään valitsemaan sovellukseen sopivaksi. Tällöin otetaan huomioon tutkittavan ilmiön vaihtelun aikaskaala, mittalaitteen aikavakio sekä käytännölliset rajoitteet, kuten käytettävissä oleva muistitila. Kun mitataan jonkin suureen vaihtelua ilmakehässä, mittalaitteen hitaus vaikuttaa mittaustulokseen alipäästösuotimen tavoin eli nopeat vaihtelut eivät tule näkyviin (Kuva 4.1). Tästä syystä mittalaitteen aikavakiota lyhyempiä näytteenottovälejä ei juuri kannata käyttää. Jos halutaan mitata minkä tahansa suureen vaihtelua, tulee mittalaitteen aikavakion olla tietysti huomattavasti vaihtelun aikaskaalaa lyhyempi. Samoin näytteenottovälin tulee olla huomattavasti vaihtelun aikaskaala lyhyempi. Esimerkiksi SYNOPasemilla mitattavan lämpötilassa pyritään mittaamaan vuorokautista 41
ja sitä hitaampaa vaihtelua. Tyypillisen asemalämpömittarin aikavakio saattaa olla minuutin luokkaa ja näytteenottoväli kuusi tuntia, jotka molemmat ovat lyhyempiä kuin vuorokautisen vaihtelun jaksonaika. Kuva 4.: Näytteenottotaajuuden vaikutus signaalin aaltomuotoon. Harmaa viiva on alkuperäinen analoginen signaali ja mustat täplät siitä otettuja näytteitä. Tapauksissa joissa käytettävän mittarin aikavakio on ilmiön jaksonaikaa lyhyempi, mutta näytteenottoväli lähestyy ilmiön jaksonaikaa tai on sitä pitempi, havaitsemme ilmiön jota kutsutaan laskostumiseksi (aliasing). Kuten kuvasta 4. nähdään, saadaan signaalin muoto ja taajuus hyvin kuvattua kun näytteenottotaajuus on huomattavasti korkeampi kuin signaalin taajuus. Kun signaalin taajuus on puolet näytteenottotaajuudesta, saadaan signaalista enää kaksi näytettä jaksoa kohti. Tällöin signaalin taajuus on vielä oikein kuvattu. Kun näytteenottotaajuus on signaalin taajuutta pienempi, näyttää signaalista muodostuvan matalampitaajuinen aalto. Ylin yksikäsitteisesti tietyllä näytteenottotaajuudella, f n, kuvattavissa oleva taajuus on ns. Nyquist-taajuus, f N =f n /. Vain Nyquist-taajuutta matalammat taajuudet kuvataan oikein, kun taas korkeammat 4
taajuudet laskostuvat matalammille taajuuksille (Kuva 4.3). Sovelluksissa joissa laskostumisen välttäminen on tärkeää, kuten musiikin tallennuksessa, signaalille suoritetaan alipäästösuodatus ennen näytteenottoa. 4. Analogi-digitaali-muunnos Mittaustuloksen tallettamista varten täytyy mittaustulos muuttaa analogisesta digitaaliseksi. Yksinkertaisimmillaan tämä on esimerkiksi nestelämpömittarin lukeman kirjoittamista paperille. Tällöin analoginen signaali, nestepatsaan korkeus asteikolla varustetussa putkessa, muutetaan digitaaliseksi, numeroksi paperilla. Tällöin jatkuva arvo pyöristetään lähimpään asteikolla olevaan arvoon. Kuva 4.3: Laskostumisen vaikutus mitattuun taajuuteen. Syötteen taajuus ja mitattu taajuus on esitetty suhteessa Nyquist-taajuuteen. Analogisen signaalin tunnusmerkki on että se on jatkuva. Signaalin muutos voi periaatteessa olla kuinka pieni tahansa. Digitaalisessa signaalissa arvot ovat diskreettejä eli ne voivat saada arvoja vain tietyin välein. Tätä pienintä mahdollista erotusta digitaalisessa datassa sanotaan resoluutioksi. Kun esimerkiksi kirjoitamme 43
lämpötilan arvoja muistiin yhden desimaalin tarkkuudella, on digitaaliseksi muuttamamme datan resoluutio 0.1C. Elektroniset laitteet, esimerkiksi tietokoneet ja dataloggerit, käsittelevät tietoa binäärisessä muodossa. Binäärisessä lukujärjestelmässä on käytettävissä vain kaksi merkkiä, 0 ja 1. Yleisesti lukujärjestelmässä jossa on k toisistaan eroavaa merkkiä, n-numeroisella luvulla voidaan ilmaista n N k (4.1) numeroarvoa. Esimerkiksi kymmenkantaisessa järjestelmässä, k=10, voimme kolmenumeroisella luvulla, n=3, ilmaista 1000 numeroarvoa. Vastaavasti binäärijärjestelmässä, k=, voimme kolmenumeroisella luvulla eli kolmella bitillä ilmaista kahdeksan numeroarvoa (Taulukko 4.1). Taulukko 4.1: Kolminumeroisella luvulla binäärijärjestelmässä esitettävät luvut. Biräärijärjestelmä Desimaalijärjestelmä 000 0 001 1 010 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Analogia-digitaalimuuntimen (AD-muuntimen) erottamien signaalitasojen määrää ilmaistaan bittien määränä (n) ja tasojen määrä saadaan laskettua yhtälöllä (4.1) ottamalla huomioon että AD-muunnin on binäärinen. Esimerkiksi kolmebittisessä ADmuuntimessa olisi kahdeksan signaalitasoa. Tällöin sisään syötettävä signaali pyöristyisi muuntimessa näihin kahdeksaan tasoon (Kuva 4.4). Käytännössä AD-muuntimissa on tyypillisesti 1-16 bittiä eli 4096-65536 tasoa. 44
Kuva 4.4: AD-muunnos kolminumeroiseen binääri-järjestelmään. Harmaa viiva kuvaa alkuperäistä analogiasignaalia, jonka arvot ovat luettavissa x-akselilta. Musta viiva kuvaa digitaalisignaalia, jonka arvot ovat luettavissa y-akselilta. AD-muuntimella digitaalimuotoon käännetyn datan resoluutioon vaikuttaa bittien lukumäärän lisäksi myös AD-muuntimen syötealueen laajuus suhteessa syötesignaalin laajuuteen. Jos esimerkiksi 1-bittisen AD-muuntimen syötealue on 0-5 V, on resoluutio 1, mv. Kun tällaiseen muuntimeen syötetään suoraan signaali mittalaitteesta, jonka ulostulosignaalin alue on 0-10 mv, kvantittuu signaali selvästi. Tällöin on syytä käyttää riittävän suurta analogista esivahvistusta mittalaitteen ja AD-muuntimen välissä. Vahvistusta valittaessa pyritään saamaan syöte AD-muuntimeen sellaiseksi, ettei signaalin kvantittuminen ole ongelma. On myös syytä pitää huoli siitä ettei syöte ylitä AD-muuntimen syötealuetta. Muutoin korkeat signaalin arvot leikkaantuvat (Kuva 4.5). 45
Kuva 4.5: Signaalin kvantittuminen AD-muunnoksessa, esivahvistuksen vaikutus, ja liian suuren esivahvistuksen vaikutus, jolloin korkeimmat signaalin arvot leikkautuvat. 46
4.3 Datan tallennus Sekä AD-muunnin että esivahvistin sisältyvät yleensä dataloggeriin tai tietokoneen datankeräyskorttiin (Kuva 4.6). Dataloggeri on laite joka kerää dataa yhdestä tai useammasta mittalaitteesta ja tallentaa sen omaan muistiinsa. Tietokoneiden datankeräyskortit taas muokkaavat mittalaitteiden datan talletettavaksi tietokoneelle. Kuva 4.6: Esimerkki dataloggerin kaaviosta. Dataloggereissa on AD-muuntimen, analogisen esivahdistimen, prosessorin ja muistipiirin lisäksi yleensä myös multiplekseri joka mahdollistaa usean mittalaitteen lukemisen yhdellä ADmuuntimella. Useissa dataloggereissa on lisäksi mahdollisuus lukea pulssimuotoista dataa pulssilaskurin avulla ja antaa määrätynsuuruista jännitettä mittalaitteille. Multiplekseri vaihtaa vuorotellen luettavaa mittalaitetta. Se on siis eräänlainen kytkin tai kanavanvalitsin. Prosessorilla ajetaan dataloggeriin ohjelmoitua mittausohjelmaa, joka määrää mitä kanavia luetaan milloinkin, millaista esivahvistusta käytetään ja niin edelleen. Dataa voidaan myös käsitellä digitaalisessa muodossa ennen tallennusta. Usein 47
tässä vaiheessa sovelletaan kalibrointiyhtälöä, jolla mittalaitteen ulostulosignaalista lasketaan mitattu suure. Lisäksi dataloggerissa täytyy olla menetelmä datan siirtämiseen dataloggerista ulkopuoliseen laitteeseen. Kuva 4.7: Esimerkki yksinkertaisen mittausjärjestelyn kytkemisestä dataloggeriin tai datankeräyskorttiin. EX1 ja EX ovat jännitelähteitä mittalaitteille, MUX on multiplekseri jolla valitaan luettavaa mittalaitetta ja laskuri pulssisignaalille. T 1 on lämpötilan mittaamiseen käytettävä resistiivinen mittari Wheatstonen siltoineen ja T lämpöparin toinen liitos, toisen ollessa referenssilämpötilassa T r jota mitataan resistiivisesti. Tuulen suuntaa (wd) mitataan tuuliviirillä, jonka asento luetaan potentiometrin avulla ja tuulen nopeutta (ws) kuppianemometrillä, jota luetaan pulssilaskurilla. Kuvassa 4.7 esitetään yksinkertaisen mittausjärjestelmän kytkeminen dataloggeriin tai datanlukukorttiin. Järjestelmällä mitataan kahta lämpötilaa, toista resistiivisellä anturilla Wheatstonen sillan avulla ja toista lämpöparilla. Lisäksi mitataan lämpöparin toisen liitoksen referenssilämpötilaa resistiivisellä anturilla. Tuulen suuntaa osoittava tuuliviiri on kytketty 48
potentiometriin ja tuulen nopeutta mittaava kuppianemometri lähettää jokaisella kierroksellaan pulssisignaalin, jotka luetaan pulssilaskurilla. Vastusmittausten vaatima referenssijännite syötetään mittalaitteisiin kahden jänniteulostulon kautta. Palataan tämän kappaleen lopuksi mittausjärjestelmän funktionaaliseen kaavioon (Kuva 1.1). Nyt voidaan listata funktionaalisen kaavion komponenttien mahdollisia tarkoituksia ja niiden käytöstä kuvaavia parametrejä: Anturi: Siirtofunktio ja sen vakiot, aikavakio. Analoginen signaalin muokkaus: Vahvistus, suodatus AD-muunnos: Bittien lukumäärä, syötealue, näytteenottotaajuus Digitaalinen signaalinkäsittely: Kalibrointiyhtälö ja sen vakiot Kuvassa 4.8 esitetään esimerkki miten lämpötilan mittauksessa signaali muuttuu muodosta toiseen funktionaalisen kaavion esittämän mittalaitteen eri komponenteissa. Anturi muuttaa lämpötilan (x i ) jännitteeksi (y 1 ). Tähän muunnokseen vaikuttaa anturin siirtofunktio sekä hitaus. Jälkimmäisen johdosta mitattavan suureen nopeat vaihtelut tasoittuvat. Tämän jälkeen signaali vahvistetaan analogisella vahvistimella ja vahvistettu signaali (y ) muutetaan digitaaliseen muotoon (y 3 ). Digitaaliseen muodossa olevaan signaaliin sovelletaan kalibrointiyhtälöä, jolloin saadaan laskettua mitatun suureen arvot (y 4 ) jotka voidaan sitten näyttää käyttäjälle sopivalla näytöllä (x o ). 49
Kuva 4.8: Esimerkki signaalin muuttumisesta muodosta toiseen toiminnallisen kaavion eri komponenteissa. 50
5. Ilman lämpötilan mittaaminen Yleisin ja parhaiten tunnettu meteorologiassa mitattava suure on lämpötila. Lämpötila vaikuttaa oleellisesti ihmisten jokapäiväiseen elämään. Lämpötilan mittaaminen parin asteen tarkkuudella on varsin helppoa ja halpaa. Hyviä lämpömittareita on osattu tehdä jo kauan ja sen takia monilta havaintoasemilta on jo yli 100 vuoden mittausaikasarjoja ilman lämpötilasta. 5.1 Lämpömittarin altistus Lämpötilan in situ -mittausmenetelmien perustana on saattaa mittalaite termodynaamiseen tasapainoon mitattavan kohteen kanssa. Ilman lämpötilaa mitattaessa tämä tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että lämpömittarin lämpötila on sama kuin ympäröivän ilman. Mikä tahansa kiinteä esine, esimerkiksi lämpömittarin anturi, vaihtaa energiaa ympäristönsä kanssa säteilyn, johtumisen ja konvektion välityksellä. Jos auringon lyhytaaltosäteily pääsee lämmittämään tai avaruuteen karkaava pitkäaaltosäteily jäähdyttämään lämpömittaria, ei se enää ole samassa lämpötilassa kuin ympäröivä ilma. Tämän välttämiseksi lämpömittarit asennetaan aina säteilysuojan sisälle. Vastaavasti lämpömittarin rakenteet voivat kuljettaa lämpöenergiaa, jolloin esimerkiksi kylmään maahan pystytetty mittausmasto voi jäähdyttää lämpömittaria. Toivottavin tapa lämpöenergian siirtymiselle on konvektio. Anturin ohitse virtaava ilma pitää sen samassa lämpötilassa ilman kanssa. Tyynellä säällä konvektio on varsin heikko lämmön siirtäjä, mutta sen tehokkuus kasvaa ilman virtausnopeuden kasvaessa, verrannollisesti virtausnopeuden neliöjuureen. Riittävän konvektiivisen lämmönsiirron varmistamiseksi säähavaintoasemien lämpömittareiden ohi imetään ilmaa pienen sähköpuhaltimen avulla. 5. Nestelämpömittarit Nestelämpömittareiden toiminta perustuu nesteiden tiheyden lämpötilariippuvuuteen. Yleisesti nesteiden tiheys riippuu paljon voimakkaammin lämpötilasta, kuin kiinteiden aineiden tiheys. Nestelämpömittareissa on useimmiten lasista valmistettu säiliö, josta lähtee ohut kapillaariputki. Lämpötilan noustessa säiliössä oleva neste laajenee säiliötä nopeammin ja nestepinta nousee 51