luonnontieteellinen aikakauslehti 70. vuosikerta DimensioMatemaattis- 5/06 Irtonumero 10 D i m e n s i o 5/2006
D i m e n s i o 5/2006
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf HALLITUS Osoite Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Telefax (09) 278 8778 Kotisivut http://www.maol.fi *) etunimi.sukunimi@maol.fi Puheenjohtaja Pentti Parviainen*) 050 550 5460 I vpj. talous Lauri Pippola*) 044 438 4490 II vpj. koulutus Päivi Lehtomäki 0400 822 835 III vpj. Dimensio, tiedotus Leena Mannila 050 367 3421 fysiikka ja kemia Jouni Björkman 040 830 2352 edunvalvonta Eeva Heikkilä 050 301 9736 oppilastoiminta Irene Hietala 040 767 4238 tiedotusvaliokunta, jäsen Marita Kukkola 040 539 3185 kansainväliset asiat Anne Rantanen 0400 735 262 kerhotoiminta Jarmo Sirviö 040 544 3543 matematiikka, tietot. Helena Tuomainen 050 536 6266 ruotsinkiel. palvelut Joakim Häggström 040 736 8384 5 lk matematiikka 6 lk matematiikka 9 lk matematiikka Fysiikka Kemia TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 Järjestösihteeri Hanna Meriluoto*) (09) 150 2377 Toimistosihteeri Päivi Hyttinen*) (09) 150 2338 dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne (09) 150 2646 MFKA-Kustannus Oy mfka@maol.fi Puheenjohtaja Irma Iho*) 050 302 1589 irma.iho@edu.vantaa.fi Vpj. markkinointi Päivi Ojala 040 575 2114 paivi.ojala@edu.kalajoki.fi Opetusvälinepalv. Markku Parkkonen 050 368 6149 markku.parkkonen@vantaa-vaskivuori.fi Peruskoulun Tytti Kiiski 040 592 8545 matematiikka tytti.kiiski@lappeenranta.fi Koepalvelu Jarmo Sirviö 040 544 3543 jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Ulkosuhteet Hannele Levävaara 0400 412 866 ja kehitys hannele.levavaara@piilila.fi Toimisto Toimitusjohtaja Juha Sola*) (09) 150 2352 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark*) (09) 150 2370 050 587 8444 Myyntisihteeri Piia Vilkki*) (09) 150 2378 050 339 6487 MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Puh. (09) 1502 378 Telefax (09) 278 8778 e-mail: mfka@maol.fi D i m e n s i o 5/2006
Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 70. vuosikerta 5/2006 5 Pääkirjoitus 7 Pentti Parviainen in memoriam 8 Dimensio-lehden voimakas uudistumiskausi 2002-2005 10 Peruskoulun opetussuunnitelmakyselyn tuloksia 12 Kevään 2006 valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe 16 Vargan salaisuudet paljastuvat Unkarissa 21 Neljä pronssimitalia kansainvälisistä matematiikkaolympialaisista 23 Maapallo on pyöreä 25 Kuka opettaa matematiikkaa peruskoulussa? 26 Matematiikan opetussuunnitelmien toteutuminen OPS-analyysin pohjalta 28 Mietteitä syksyn 2006 fysiikan ylioppilaskokeesta 30 MAOL-Vantaan malli oppilaskilpailujen palkitsemisesta 31 Suomalaislukiolaisten kaksiviikkoinen kesäkoulu Venäjällä 36 Matematiikkakilpailut ja Kansainvälinen kaupunkien turnaus 39 Teknologia tutuksi tytöille 40 Dir.mus. Leena Suomela 42 Ruotsissa ollaan fysiikan ja lasereiden lumoissa 44 Oppilastoimikunnan kuulumisia 46 Millennium-palkinnon voittanut professori Nakamura suomalaisnuorten parissa 47 Kolmas valtakunnallinenluma-viikko 6. 12.11.06 50 Selittääkö lukusuora reaaliluvut? 52 Rapport över laborationskursen i kemi och fysik för abiturienter, Åbo Akademi 7-11.8.2006 53 38. Kansainväliset kemian olympialaiset Etelä-Koreassa 56 Suomelle hopea ja kolme pronssia tietotekniikan olympialaisista 58 Kommentteja kirjasta Angels and Demons 60 Benfordin laki 61 Pedagogisia huomioita 62 Uudistuksia ylioppilastutkinnon matematiikan kokeessa 64 Kirjallisuutta: Bensiinihiilivedyt Kansikuva: Timo Suvanto. Katoavaa kansanperinnettä. Uusilla LCD-näyttöisillä televisiolla ei 65 Kolleegoita myytävänä! voi enää demota magneettikentän vaikutusta liikkuvaan varaukseen kuten vanhoilla putkinäytöillä. 66 Kirjallisuutta: Matematiikka Ei voi myöskään pilata television kuvaputkea magneettia kuvaruudun vieressä 67 Pulmasivu heiluttelemalla. Julkaisija: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh 050 367 3421 VASTAAVA PÄätoimittaja: Pentti Parviainen Puh. (09) 8393 4933 Toimitussihteeri: Jarkko Narvanne Puh. (09) 1502 646 050 523 2768 Telefax (09) 278 8778 dimensio@maol.fi Paino: Forssan Kirjapaino Oy ISSN 0782-6648 ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset: MAOL:n toimisto Puh. (09) 1502 338 Tilaushinta: Vuosikerta 40, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta: Leena Mannila, pj., Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Marika Nieminen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Päivi Ojala, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta: prof. Maija Ahtee FT Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö prof Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo D i m e n s i o 5/2006
Pääkirjoitus Leena Mannila Erilaisten oppijoiden oikeus oppimiseen Matemaattisten Aineiden Opettajien Liiton pitkäaikainen puheenjohtaja ja Dimension vastaava päätoimittaja Pentti Parviainen menehtyi vaikeaan sairauteen torstaina syyskuun seitsemäntenä päivänä. Hän antoi paljon itsestään MAOL:lle ja Dimensio-lehdelle. Parviainen kirjoitti ensimmäisen pääkirjoituksensa vuoden 1994 Dimensioon. Hän toi esille ajatuksiaan yhteensä 73 pääkirjoituksessa. Hänen pääkirjoituksensa sisälsivät aina ajankohtaista asiaa matemaattisista aineista. Yhtenä viimeaikaisena huolena hänellä oli opetuksen eriyttäminen. Maassamme on nykyään erityisopetukseen siirrettyjä oppilaita Tilastokeskuksen mukaan noin 7 % koko ikäluokasta. Tämän lisäksi noin viidesosa saa osa-aikaista erityisopetusta lievien oppimisvaikeuksien vuoksi. Iso osa näistä on oppilaita, joilla on matemaattisia oppimisvaikeuksia. Suuri osa erityisoppilaista, joilla on oppimisvaikeuksia, integroidaan perusopetusryhmiin. Samalla opetusryhmien koot ovat kasvaneet säästöpaineiden alla. Tämän seurauksena kaikkien oppilaiden mahdollisuus oman tasoiseen oppimiseen on supistunut. Suurissa opetusryhmissä heterogeenisten oppijoiden henkilökohtaisen tason huomioiminen heikentyy. Tilanteesta kärsivät kaikki oppilaat. Hyvin monilla on oppimisvaikeuksia juuri matematiikassa, jonka syvällinen oppiminen perustuu ymmärtämiselle. Oppimisvaikeuksia ehkäisevässä opetuksessa aikaa tulisi käyttää erityisesti matemaattisen ajattelun opettamiselle. Matematiikan opetuksen tehtävänä on luoda hyvä perusta myöhemmälle oppimiselle. Mikäli oppimisessa havaitaan puutteita, niihin on tartuttava heti. Muutoin oppilas jää jälkeen ikätovereidensa tasosta. Jos ongelmiin puututaan liian myöhään, on vaikeaa korjata tilannetta myöhemmin. Oppimisvaikeuksien johdosta oppilaan opiskelumotivaatio ja kiinnostus matematiikkaan laskevat, mikä myös toimii oppimisen jarruna. Matematiikan oppimisvaikeuksista kärsivää oppilasta voidaan harjoituttaa antamalla hänelle sopivia tehtäviä. Tärkeää on se, että opetuksessa palataan taaksepäin ja varmistetaan mahdollisimman nopeasti niitä matemaattisia taitoja, joissa oppilaalla on vaikeuksia. Jos oppimisvaikeuksiin ei puututa ajoissa, oppilaan voi olla vaikeaa päästä takaisin samalle tasolle ikätovereiden kanssa. Toisaalta on myös muistettava nopeasti oppivat oppilaat. Matemaattisesti lahjakkaille ja motivoituneille oppilaille on koulun tarjottava riittävästi haasteita. Nykyään erityistä huomiota kiinnitetään lähinnä huonosti menestyviin oppilaisiin, kun taas hyvin menestyvien oppilaiden odotetaan sopeutuvan tilanteeseen. Tähän epäkohtaan tulisi tarttua mahdollisimman aikaisessa vaiheessa. Lahjakkaille oppilaille tulee tarjota haastavia ja vaativia tehtäviä ja töitä kiinnostuksen ylläpitämiseksi. Lahjakkailla oppijoilla on oltava mahdollisuus saada oman tasoista opetusta. Koulujen tulee tukea myös lahjakkaiden oppilaiden tarpeita ja oppimista. Oppilaiden taso ja kiinnostus on mahdollista huomioida esimerkiksi opetusryhmien joustavalla ryhmityksellä. Ryhmityksillä tulee huomioida oppilaan kiinnostus ja edistyminen opinnoissa. Myös jatko-opintoihin suuntautuminen ammatilliselle puolelle tai lukioon tulee ottaa huomioon jo peruskoulussa. Kyse on oppilaiden omien vahvuuksien ja kiinnostuksen löytämisestä ja tukemisesta. D i m e n s i o 5/2006 5
Pentti Parviainen 5.11.1944 7.9.2006 6 D i m e n s i o 5/2006
Pentti Parviainen in memoriam Torstaina syyskuun seitsemäntenä saapui yllättävä suruviesti: rehtori, Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry:n puheenjohtaja, kouluneuvos Pentti Parviainen on siirtynyt ajasta ikuisuuteen kotonaan Vantaalla 61 vuoden iässä. Pentti Parviainen syntyi 5.11.1944 Helsingin Kalliossa, suoritti ylioppilastutkinnon Mannerheimintien yhteiskoulussa vuonna 1965. Sotilasarvoltaan hän oli vänrikki ja valmistui luonnontieteiden kandidaatiksi vuonna 1972 Helsingin yliopistossa. Pätevöidyttyään matemaattisten aineiden opettajaksi, hän työskenteli Helsingissä ja Espoossa opettajana kunnes siirtyi Vantaalle Martinlaakson koulun rehtoriksi vuonna 1990. Tämän työn katkaisi vakava sairastuminen tämän vuoden elokuussa. Opettajan ja rehtorin työn ohella hän teki mittavan uran Vantaan kaupungin sivistystoimen, Opetushallituksen ja Opetusministeriön asiantuntijatehtävissä sekä Matemaattisten Aineiden Opettajien Liiton palveluksessa. Hänet valittiin MAOL ry:n hallituksen jäseneksi vuonna 1986 ja vuodesta 1988 lähtien hän toimi ensin toisena varapuheenjohtajana ja sitten 12 vuotta puheenjohtajana kuolemaansa saakka. Puheenjohtajana kouluneuvos Parviainen oli vahva yhteiskunnallinen vaikuttaja. LUMA-projekti, uudistuvat opetussuunnitelmat ja ylioppilastutkinnon uudistukset työllistivät häntä paljon. Isojen ja vaativien projektien lisäksi Pentti kantoi huolta opettajien koulutuksesta. MAOL:ssa hänen vastuualueenaan ja sydäntään lähellä oli koulutus. Matemaattisten ai- neiden opettajat muistavat lähtemättömästi hänen puheenjohtajakautensa esitykset koulutuspäivillä ja seminaareissa. Pohjaa koulutustyölle Pentti oli luonut jo lääninkouluttajavuosinaan 1988 1989. Hän oli myös aktiivinen tietotekniikan opetuksen ja käytön edistäjä. Hän kuului Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa -konferenssin suunnitteluryhmään 14 vuoden ajan ja oli vuodesta 1995 alkaen The Finnish Academies of Technology FACTE:n koulutusryhmän jäsen. Työ niin MAOL:ssa kuin Martinlaakson koulussa ja Vantaan kaupungin koululaitoksessa merkitsi Pentille paljon. Viime vuosina hän yhä useammin puhui työn sijasta elämäntyöstä. Hän oli perusteellinen ja paneutui asioihin huolella ennen kuin otti kantaa. Hän uskalsi olla eri mieltä, olla tiukka ja tehdä vaikeitakin päätöksiä. Neuvottelutilanteissa hän kuitenkin pyrki lupsakallakin tavalla pääsemään kompromissiin tarjoamalla erilaisia ja uusia vaihtoehtoja. Ajatuksiaan Pentti toi esiin lukuisissa MAOL:n Dimensio-lehden pääkirjoituksissa toimittuaan päätoimittajana ja vastaavana päätoimittajana vuodesta 1994 alkaen. Viimeisimmässä pari viikkoa sitten ilmestyneen lehden pääkirjoituksessa hän kantoi huolta jo seuraavan vuosikymmenen asioista. Tavallinen peruskoulun oppilas oli rehtori Parviaiselle tärkeä. Hän kannusti ja rohkaisi oppimaan niin lahjakkaita kuin tukea tarvitseviakin. Ongelmallisemmat tapaukset hän hoiti jämerästi mutta ymmärtäväisesti niin rehtorina kuin opettajanakin. Tämä näkyy koulun ilmapiirissä. Ulkopuoliset yllättyvät lähiökoulun hyvästä järjestyksestä ja oppilaiden asiallisesta käytöksestä. Työtoverina Pentti oli rauhallinen ja turvallinen. Hän oli seurallinen, joskus särmikäskin, osasi kuunnella, antoi keskustelulle tilaa. Huumori oli usein hurttiakin, mutta hän osasi nauraa myös itselleen. Vaikka Pentti käytti paljon vapaa-aikaa MAOL - toimintaan, oli perhe hänelle hyvin tärkeä ja hänen sydäntään lähinnä. Sirkka-vaimon arvostaminen kuulsi hänen puheissaan ja Salla-tytär sekä lapsenlapset, Marie ja Aaro, ilahduttivat häntä erityisesti. Marien kuva oli työpöydällä tietokoneen näyttöruudulla ja Aaro-pojan syntymä kesällä 2005 oli Pentille juhlahetki. Lomat ja perhejuhlat hän vietti Jyväskylässä, joka oli muodostunut Pentille tärkeäksi paikaksi. Siellä hän sai viettää viimeisen lomansa rakkaan perheensä parissa. Martinlaakson koulusta ja Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitosta on poistunut näkijä ja tekijä. Kouluyhteisössä ja MAOL:ssa on tyhjä tila odottamassa visionääriä ja linjanvetäjää, joka Pentin tavoin näkee kauas tulevaisuuteen. Kaipaamme syvästi työtoveria, ystävää ja yhteistyökumppania. Sirkka Parviainen, Salla Eriksson perheineen, Martinlaakson koulun ja lukion henkilökunta, Matemaattisten Aineiden Opettajien Liiton jäsenet ja henkilöstö. Juha Sola ja Irma Iho D i m e n s i o 5/2006 7
Dimensio-lehden voimakas uudistumiskausi 2002-2005 Päivi Ojala, apulaisrehtori, Kalajoen lukio Vuonna 2002 perusti MAOL ry:n liittokokous kolmannen varapuheenjohtajan toimen. Kolmannen varapuheenjohtajan tehtäviin kuului liiton tiedotuksesta vastaaminen ja samalla Dimensio-lehden päätoimittajana toimiminen. Edeltävä Dimension päätoimittaja, liiton puheenjohtaja Pentti Parviainen siirtyi vastaavaksi päätoimittajaksi. Uusi päätoimittaja tuli toimituskunnan kokousten vetäjäksi ja vastaava päätoimittaja neuvottelukunnan vetäjäksi. Toimitussihteerinä sekä lehden taittajana jatkoi Jukka Noponen. Luontevaa oli myös pitää lehden painopaikkana hyväksi todettu Forssan kirjapaino. Vastaava päätoimittaja Pentti Parviainen vuonna 2004. Heti kauden alussa päätoimittajana aloin yhdessä toimituskunnan kanssa määrätietoisen lehden kehitystyön. Kehitystyö aloitettiin lehden ulkoasusta. Timo Suvannon suunnittelemat upeat teemat värittävät edelleenkin lehden kansikuvia. Esimerkiksi vuoden 2003 lehtien kansissa oli ajankohtainen veteen liittyvä luontokuva. Lehti päätettiin säilyttää nykyisen kokoisena, koska nyt se on helppo kuljettaa mukana pienessäkin laukussa ja vaikka oppikirjojen välissä. Dimensio-lehteä alettiin suunnitelmallisesti kehittää niin, että se toimisi tehokkaasti liiton tiedotuskanavana molempaan suuntaan liiton ja jäsenten välillä. Lehden toinen tärkeä tehtävä on antaa opettajalle sellaista lisätietoa, josta on hyötyä opetustyössä. Liiton suunnannäyttäjänä liiton puheenjohtaja jatkoi pääkirjoituksen kirjoittamista. Yhdessä päätoimittajan kanssa mietittiin ajankohtainen pääkirjoituksen aihe lehden sisältöä silmällä pitäen. MAOL:n jäsenten on tärkeä tietää, mitä liiton toimikunnat tekevät jäsentensä hyväksi. Tästä syystä jokainen toimikunta alkoi omassa palstassaan vuorotellen kirjoittaa toiminnastaan. Lisäksi toiminnanjohtaja kertoi liittoon liittyvistä tulevista ajankohtaista tapahtumista ja teki lyhyesti yhteenvetoa menneistä tapahtumista. Näin Dimensio-lehden imago alkoi korostua myös liiton jäsenlehtenä. Dimensio-lehti toimii myös kerhojen tiedotuskanavana, ja kerhot ovatkin laatineet kiitettävästi pulmapalstalle artikkeleita. Toivoisinkin, että kerhot jatkaisivat edelleen tämän palstan ylläpitoa ja lähettäisivät toimitukseen runsaasti matematiikkaan, fysiikkaan ja kemiaan liittyviä ongelmatehtäviä. Kerhojen omille artikkeleillekin varattiin tilaa, mutta tämä artikkelisarja ei saavuttanut kovin suurta suosiota, vaikka monissa kerhoissa on hyvin aktiivista toimintaa liittyen sekä opetukseen että vapaaajan viettoon. Vapaa-ajan virkistystilaisuuksissa tapaa kollegoja, joiden kanssa voi vaihtaa mielipiteitä ja kuulumisia. Juuri tällaisissa tilaisuuksissa saa usein hyviä ideoita ja vahvistusta omaan opetustyöhön. D i m e n s i o 5/2006
Suunnitteluseminaarissa annettiin mielikuvituksen lentää ja tehtiin melko lennokkaitakin artikkeliehdotuksia. Tämä vapaa ideointi auttoi vähitellen järkevän kokonaisuuden muodostamisessa. Vähitellen alkoivat julkaisuvuoden lehtien sisällöt muotoutua ja voitiin tarkentaa, missä numerossa on järkevin esittää vuosittain toistuvat artikkelien aiheet kuten valtakunnallisen 9. luokan matematiikan kokeen tulosten ja kevään ylioppilaskirjoitusten tulosten analyysit, niin että opettaja voisi käyttää tietoja hyväkseen ennen seuraavaa koetta. Kesäkursseja ja koulutuspäiviä ennakoivat artikkelit on myös oltava ajoissa koulutusta suunnittelevaa opettajaa varten. Suunnitteluseminaarissa mietittiin myös, missä numerossa alkaa uusi artikkelisarja, niin että tarjonta olisi mahdollisimman monipuolista ja päällekkäisyyksiä ei esiintyisi. Lehden sisällön merkitys alkoi tulla entistä tärkeämmäksi, koska artikkelit haluttiin saada palvelemaan lehden lukijaa työssään. Tästä syystä on erittäin tärkeää, että lehden toimikunnalla on hyvin laaja eri alojen asiantuntemus ja hyvät asiantuntijaverkostot. Toimikunnan jäsenet ovat kirjoittaneet itse tai auttaneet kirjoittajien etsimisessä niin, että on saatu mahdollisimman laaja valikoima artikkeleita matematiikan, fysiikan, kemian ja tietotekniikan alalta. Lehteen alettiin mahdollisuuksien mukaan lisätä didaktisia ohjeita jokaiseen oppiaineeseen. Lisäksi lehdessä julkaistaan ruotsinkielisiä artikkeleita ja samoin pyrittiin saamaan mukaan joitakin englanninkielisiä juttuja. Vuoden 2003 matemaattisten aineiden opettaja alkoi kirjoittaa artikkelisarjaa, jossa hän esitti ajatuksiaan vuoden jokaisessa numerossa ja tästä alkoi jokavuotinen vuoden matemaattisten aineiden opettajan artikkelisarja. Näissä artikkeleissa on ollut niin rohkaisevia ajatuksia opettajan arjesta kuin pedagogisia vinkkejäkin opetustyöhön. Jokainen vuoden opettaja on onnistunut näyttämään edustavan kuvan omasta opetusalastaan. Vuosi 2005 oli MAOL ry:n 70. ja MFKA Kustannus Oy:n 25. toimintavuosi. Juhlavuosi näkyi lehden jokaisen numeron artikkeleissa. Dimensio-lehti haastoi lukijansa kirjoituskilpailuun, jonka parhaimpia artikkeleita olemme saaneet lukea lehdestä. Kilpailun aiheina olivat MAOL ja minä, mitä MAOL on merkinnyt minulle tai Henkilö/Tapahtuma/Asia, joka on vaikuttanut ammatinvalintaani. Voidaankin sanoa, että tähän päättyi aikakausi, joka loi pohjan lehden uudelle kehitykselle, josta uusi päätoimittaja ja toimitussihteeri voivat jatkaa lehden suunnittelua. Dimensio-lehden toimittaminen on ollut hyvin mielenkiintoista ja vaihtelevaa työtä. Opetustyön ohella uuteen toimeen perehtyminen on usein työntäyteistä ja täyttänyt illat ja vienyt viikonloput. Kaiken uurastamisen tuloksen on nähnyt, kun lehti on ilmestynyt ja on voinut todeta sen olevan suunnilleen sellainen kuin odotti ja kehuja sekä moitteita on tullut tasapainoisesti. Sokea piste Ihmisellä on näkökenttäpuutos molemmissa silmissä, jota nimitetään sokeaksi pisteeksi. Sen havaitsee, kun testaa kummankin silmän näkökenttää erikseen. Sulje toinen - esim. vasen - silmä ja katso oikealla silmällä vasenta mustaa (risti) kuviota. Vie kuvaa hitaasti kauemmaksi aloittaen noin 30 senttimetrin etäisyydeltä. Sopivalla etäisyydellä vastakkaisen puolen musta kuvio näyttää katoavan. Kuvio on tällöin sokean pisteen kohdalla. D i m e n s i o 5/2006
Peruskoulun opetussuunnitelmakyselyn tuloksia Leena Mannila ja Hannu Korhonen Opetussuunnitelmien uudistuminen ja opetusjärjestelyjen vapautuminen ovat sekä uhka että mahdollisuus. On mahdollisuus tehdä entistä paremmin, mutta uhkana on, että hyviäkin ratkaisuja puretaan säästöpyrkimysten nimissä. Liitto seuraa valtakunnallisia selvityksiä, mutta pyrkii myös keräämään tietoa suoraan kouluilta. Tärkeimpinä syinä on, että näin päästään kysymään opetuksen järjestämisen kannalta keskeisiä asioita ja saadaan tiedot tuoreeltaan liiton ja koulujen käyttöön. Kyselyyn vastanneet Kyselyyn vastasi tammi huhtikuun aikana 61 koulua, siis vain noin kymmenesosa kaikista perusopetuksen päättövaiheen opetusta antavista kouluista. Mukana ei ollut yhtään ruotsinkielistä koulua. Tuloksia ei voida yleistää koko maahan senkään takia, että vastaajien alueellinen jakauma oli vinoutunut. Etelä- ja Länsi-Suomen läänit olivat hyvin mukana, mutta muiden läänien koulut selvästi aliedustettuina, Ahvenanmaa puuttui kokonaan. Vastaajien määrä on pieni, mutta suuruus ei olekaan itsetarkoitus. Kyselyllä pyritään yhtäältä etsimään parhaita käytänteitä ja silloinhan riittää, että muutamat vastaavat. Toisaalta pyritään kokoamaan suuntaa antavaa tietoa siitä, millaisiin ratkaisuihin kouluissa on yleensä päädytty uutta opetussuunnitelmaan käyttöön otettaessa. Tällöin taas on tärkeää, että huomattava osuus vastanneista olisi tavallisia kouluja. Kolmanneksi, ja mikä ehkä tässä kyselyssä tärkeintä, pyritään rakentamaan sähköistä kyselytapaa, jolla sekä kyselyn tekeminen että tietojen käsittely olisi mahdollisimman nopeaa ja taloudellista. Järjestelmä ei ole vielä valmis, joten oli hyväkin, että kaikki koulut eivät vastanneet tällä kerralla. Lukiokysely tulee vielä kuluvan lukuvuoden aikana. Jo nyt on opittu sen verran, että kyselystä on tiedotettava paremmin, sen on näyttävä verkkosivulla selkeämmin ja tietojen esikäsittelyä on parannettava. Parannettavaa on myös vastaamisessa. Puuttuvia tietoja oli aika paljon, 5 10 % vastanneista kysymystä kohti. Puuttuipa joistakin vastauksista koulun nimi tai esimerkiksi lääni. Vastaajien pienen määrän takia tilastoanalyysiä ei tehty, mutta sitä harjoitellaan tästäkin aineistosta tulevaa tarvetta varten. Valta-osa vastanneista kouluista (runsas 3/4) oli yläluokkien kouluja. Koulun koko vaihteli 90 700, vastanneiden jakauma suunnilleen sama kuin koko valtakunnassa. Uusi opetussuunnitelma oli otettu käyttöön jo lähes kaikissa kouluissa (enemmän kuin 9/10), yli puolessa kouluista lukuvuonna 2004 2005. Yläluokkien matematiikan lisätunnin 3/4 kouluista oli sijoittanut yhdeksännelle luokalle, muut kahdeksannelle. Kaikille yhteistä matematiikan opetusta yli valtakunnallisen minimin tarjoaa vain 2 eli vajaa 5 % vastanneista kouluista. Matemaattis-luonnontieteellisesti painottuneita luokkia on vain muutamissa kouluissa (1/20). Matematiikka Lähes puolet kouluista tarjoaa valinnaisia matematiikan kursseja vähintään kaksi vuosiviikkotuntia; neljännes kouluista ei kuitenkaan yhtään. Kurssi on useimmiten syventävä, laajentava tai lisäkurssi, joskus osoitettu selvästi lukioon tai ammatilliseen koulutukseen pyrkiville. Tukikursseja on myös, samoin joitakin nimettyjä, esimerkiksi loogista päättelyä, pelejä tai geometrista piirtämistä. Matematiikan ryhmän keskikoko on useammassa kuin joka kolmannessa koulussa yli 20 oppilasta, alle 16 vain muutamassa. Valtaosassa (yli 9/10) kouluja matematiikkaa opetetaan kiinteissä he- 10 D i m e n s i o 5/2006
terogeenissa ryhmissä. Huomattavassa osassa kouluista (yli 1/3) yleisopetuksen ryhmiin on integroitu myös erityisoppilaita. Kouluavustaja on käytettävissä matematiikan tunneilla joka toisessa koulussa. Lähes puolessa kouluista (4/10) ei ole matematiikan opetukseen varustettuja luokkia. Lähes kaikissa kouluissa (95 %) tarjotaan tuki- tai erityisopetusta oppituntien aikana. Matematiikan oppisisällöt on kurssitettu runsaassa kolmasosassa kouluista. Jaksotus on yhtä yleistä, vaikka ei aina samoissa kouluissa, vaihtelua on vähän kumpaankin suuntaan. Useimmiten kurssitus ja jaksotus käyvät kuitenkin käsi kädessä, jopa niin että joku vastaaja ihmetteli asian kysymistä kahteen kertaan, sillä hänen mielestään kyse on samasta asiasta. Matematiikkaa opetetaan useimmiten koko ajan. Jaksoja, joissa matematiikkaa ei opeteta, on vain jaksolukua noudattavissa kouluissa, mutta ei niissäkään kaikissa. Tyhjien jaksojen määrä vaihtelee luokkatasoittain ja jopa luokittain. Yhtenäisiä 1. 9. luokkien peruskouluja on perusteltu lähinnä pedagogisilla syillä. Siksi voisi olettaa, että tällaisissa kouluissa pedagogiset ratkaisut olisivat yleisempiä. Näin ei kuitenkaan näytä olevan asianlaita, sillä matematiikan ryhmät eivät keskimäärin ole sen pienemmät eikä pedagogista ryhmittelyä käytetä yhtään yleisemmin. Kouluavustaja on käytössä vähän useammin matematiikan tunneilla, mutta yleistyksiä ei kannattane tämän materiaalin pohjalta tehdä, sillä erot ovat pienet ja koulujen määrät vähäiset. Suuntaa antavaa on ehkä kuitenkin se, että 1. 9. luokkien kouluissa erityisoppilaita on integroitu yleisopetuksen matematiikan ryhmiin vähän useammin eikä matematiikkaan opetukseen varustettuja luokkia ole yhtä paljon, siis päinvastoin kuin pedagogisin perustein olisi aihetta uskoa. Ainoa olennainen ero oli, että kaikki alaluokilla matematiikkaa opettavat aineopettajat olivat näissä kouluissa; vain alle puolessa näistäkin kouluista. Fysiikka ja kemia Fysiikan ja kemian lisätunti oli sijoitettu yhtä yleisesti (3/4) kahdeksannelle luokalle, sisältönä lähes kaikissa (9/10) sekä fysiikkaa että kemiaa, vain viidessä koulussa pelkkää fysiikkaa, pelkkää kemiaa ei ainoassakaan. Valinnaisen fysiikan tilanne on huonompi kuin matematiikan. Vain runsas kymmenesosa kouluista tarjoaa valinnaista fysiikkaa ja kemiaa vähintään kaksi vuosiviikkotuntia, runsas puolet kouluista ei lainkaan. Valinnaistarjonta kohdistuu pääasiassa kahdeksannelle ja yhdeksännelle luokalle ja on sisällöltään hyvin kirjavaa painottuen kuitenkin kokeellisuuteen ja ke- Lukion opetussuunnitelmakysely suoritetaan syksyn 2006 aikana. miaan kurssien nimistä päätellen: kemiaa laboratoriossa (8. tai 9.), rakennetaan elektroniikkaa (9.), kokeellinen kemia (8.), arkikemia (8.), elektroniikka (9.), fysiikan ja kemian työkurssi useassa koulussa (8.), pauketta ja rousketta (9.); tähtitiede muutamassa koulussa. Kaikille yhteistä tietotekniikkaa tarjotaan vain noin yhdessä kolmasosassa vastanneista kouluista, valinnaisaineena kuitenkin kaikissa. Kurssit keskittyvät siten luonnollisesti kahdeksannelle ja yhdeksännelle luokalle, vain hyvin harvassa koulussa on tarjontaa myös seitsemännelle luokalle, jossakin 1. 9. luokkien koulussa jopa viidenneltä luokalta alkaen. Opetussisällöt eivät läheskään aina selviä sellaisista kurssinimikkeistä kuin tietotekniikka, valinnainen tietotekniikka tai tietotekniikan peruskurssi. Toisaalta on myös selvästi kohdennettuja kursseja kuten tietokoneen rakenne ja toiminta, ohjelmointi, tekstinkäsittely, taulukkolaskenta, internet ja kotisivujen tekeminen. Huolehdithan, että oma koulusi osallistuu kyselyyn. Kysely löytyy MAOL:n internetsivuilta: www.maol.fi/ D i m e n s i o 5/2006 11
Kevään 2006 valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe Heimo Latva MAOL ry tuotti keväällä 2006 kolmiosaisen peruskoulun yhdeksännen luokan valtakunnallisen matematiikan kokeen. Koe oli kolmiosainen, viiden tehtävän päässälaskuosa, kymmenen tehtävän peruslaskuosa ja soveltamisosa, joka sisälsi kolme yhteistä tehtävää sekä neljä valinnaista tehtävää. Palautteessa pyydettiin kokonaispistemäärien lisäksi erikseen päässälaskujen pistemäärät. Palaute kokeesta oli rakenteen osalta erittäin positiivista, mutta koetta pidettiin yleisesti erittäin vaativana. Erityisesti soveltavien tehtävien alkuun toivottiin helpompia tehtäviä. Kriteerien pohjalta tarkasteltuna valtakunnallinen tulos osoittaa tehtävien olleen varsin vaativia. Tehtävien laatijoina toimivat lehtori Pirkko Ekdahl Siilinjärveltä ja lehtori Heimo Latva Joutsasta. Opetusneuvos Leo Pahkin toimi neuvonantajana ja ohjaajana tehtävien lopullisessa muotoilussa. Palautuslomakkeen lähetti 110 koulua, joiden yhteinen oppilasmäärä oli 8718. Aineisto jakautui lähes puoliksi tyttöjen ja poikien kesken. Tyttöjä oppilaista oli 4380 ja poikia 4338. Ruotsinkielisiä kouluja palautuksessa oli vain kolme ja niiden yhteinen oppilasmäärä 271, joista tyttöjä 131 ja poikia 140. Tulokset olivat hieman heikommat kuin edellisenä vuonna ja selvästi alhaisemmat pitkäaikaista keskiarvoa. Tehtävät osoittautuivat vaikeustasoltaan jonkin verran normaalia vaativimmiksi. Valtakunnallinen keskiarvo oli 6,22 (v.2005 6,47, v.2004 6,23, v.2003 6,72, v.2002 6,87, v.2001 6,97 ja v.2000 7,06). Tyttöjen keskiarvo oli 6,17 (v.2005 6,41, v. 2004 6,17, v.2003 6,75, v.2002 6,92, v.2001 6,97 ja v.2000 7,09) ja poikien 6,28 (v.2005 6,53, v.2004 6,28, v.2003 6,68, v.2002 6,83, v.2001 6,97 ja v.2000 7,02). Ruotsinkielisten koulujen keskiarvot vastaavasti: tytöt 6,28 (v.2005 6,29, v.2004 6,23, v.2003 6,49, v.2002 6,86, v.2001 6,60 ja v.2000 6,74), pojat 6,39 (v.2005 6,48, v.2004 6,46, v.2003 6,58, v.2002 7,38, v.2001 7,04 ja v.2000 7,14) ja kaikki 6,33 (v.2005 6,38, v.2004 6,35, v.2003 6,53, v.2002 7,11, v.2001 6,81 ja v.2000 6,95). Kouluittain tarkasteltaessa erot ovat edelleen erittäin suuret. Korkein keskiarvo oli 7,74 (v.2005 8,36, v.2004 8,48, v.2003 8,30, v.2002 8,62, v.2001 8,92 ja v.2000 8,78) ja alin keskiarvo 5,26 (v.2005 5,34 (v.2004 5,35, v.2003 5,82, v.2002 5,92, v.2001 5,86 ja v.2000 5,97). Ruotsinkielisillä kouluilla vastaavasti korkein keskiarvo oli 6,80 (v.2004 6,94, v.2003 6,93, v.2002 7,24, v.2001 8,08 ja v.2000 7,47) ja alin 5,87 (v.2004 5,98, v.2003 6,08, v.2002 6,46, v.2001 6,42 ja v.2000 6,19). Samalla paikkakunnalla toimivien koulujen äärikeskiarvot olivat 7,74 ja 5,76 (v.2005 8,36 ja 6,02, v.2004 7,90 ja 5,35, v.2003 8,30 ja 6,15, v.2002 8,62 ja 6,09, v.2001 8,92 ja 6,08 sekä v.2000 8,78 ja 6,62). Palautelomakkeessa tiedusteltiin ennen koetta olleen viimeisen oppilasarvostelun arvosanoja. 19 koulua jätti tämän kohdan täyttämättä. Koetulokset poikien osalta poikkesivat annetuista arvosanoista 1,00 alaspäin ja tyttöjen osalta 1,33 alaspäin, kun tarkastellaan koko populaatiota. Poikkeamat edellisiltä vuosilta olivat pojat (v.2005 0,70, v.2004 0,94, v.2003 0,62, v.2002 0,39,v.2001 0,22 ja v.2000 0,21) ja tytöt (v.2005 1,09, v.2004 1,39, v.2003 0,79 v.2002 0,60, v.2001 0,53 ja v.2000 0,36) arvosanoista alaspäin. Näyttää siltä, että tytöt saavat selvästi keskimääräisesti hieman parempia todistusnumeroita kuin pojat. Koulukohtaisessa tarkastelussa annettujen arvosanojen keskiarvo oli usean koulun kohdalla merkittävästi koetulosta korkeampi. Suurin koulukohtainen ero: todistusarvosanojen keskiarvon ja koearvosanojen keskiarvon välillä oli 2,27 (v.2005 2,29, v.2004 2,50, v.2003 1,65, v.2002 1,39, v.2001 1,69 ja v.2000 1,92), tyttöjen kohdalla 2,63 (v.2005 2,44, v.2004 2,65, v.2003 1,70, v.2002 1,54, v.2001 1,98 ja v.2000 2,07) ja poikien kohdalla suurin ero oli 2,01 (v.2005 2,00, v.2004 2,37, v.2003 2,08, v.2002 1,58, v.2001 1,60 ja v.2000 1,67). Toisin päin ei tänä vuonna eroja ollut. Erot toisinpäin aikaisemmilta vuosilta: koko koulu (v.2005 0,39, v.2004 0,09, v.2003 0,56, v.2002 0,56, v.2001 1,25 ja v.2000 1,64), tytöt (v.2005 0,28, v.2004 0,18, v.2003 0,72, v.2002 0,64, v.2001 1,14 ja v.2000 1,65) ja pojat (v.2005 0,68, v.2004 0,36, v.2003 0,79, v.2002 0,91, v.2001 1,31 ja v.2000 1,57). Ääritapaukset ovat jälleen lievässä kasvussa. 12 D i m e n s i o 5/2006
Seuraavassa muutama esimerkki koulujen koetuloksista ja arvosanojen keskiarvoista. Koetuloksen ja arvosanan yhtenevyys eroaa melkoisesti toisistaan useiden koulujen kohdalla. Koulu Koekeskiarvo Arvosanakeskiarvo A 5,53 7,50 B 6,68 6,70 Kuva 1. Koulujen lukumäärät koetulosten keskiarvojen mukaan v. 2006. Esimerkkikoulujen ikäluokan oppilasmäärät ovat 70-100, joten kyse ei ole pienistä kouluista. Edellä olevat tulokset ovat vuodesta toiseen olleet saman suuntaiset. Todistusarvosanojen ja koetuloksen välinen ero oli pienempi tai yhtä suuri kuin 0,50 3,6 %:lla kouluista. Ero 0,20 tai pienempi ei yhtään koulua. Vastaavat prosenttiluvut 0,20 erolla vuosina 1998-2005 olivat 1,5 %, 43,5 %, 39,5 % 27,5 % 28,9 %, 17,5 %, 4,0 % ja 4,0 %. Tästä on vedettävissä johtopäätös, että oppilasarvostelu ei ole läheskään kaikissa peruskouluissa yhdenmukaista eikä oppilaan oikeusturva ole näin ollen taattu. Asiaan ei ole tullut korjausta, vaikka Opetushallitus on laatinut kaikkiin oppiaineisiin arvosanakriteerit peruskoulun päättövaiheen keskimmäistä arvosanaa kahdeksikkoa (8) varten. Kriteerit tulivat suosituksina voimaan 1.8.1999 ja kuuluvat nyt opetussuunnitelman perusteisiin. Kriteerien tarkoituksena on juuri yhtenäistää peruskoulun päättöarvostelua. Koulujen lukumäärät koetulosten keskiarvojen mukaan esitetään kuvassa 1. Tämän kevään kokeen arvosanajakautumasta voidaan todeta oppilaiden saaneen arvosanan kahdeksan (8) tai paremman tytöistä 18,8 % ja pojista 21,9 % sekä koko populaatiosta 20,3 %. Prosenttiluvut osoittavat kevään kokeen olleen kriteerien vaatimustasoa korkeampi. Vastaavasti annetuista arvosanoista kahdeksan (8) tai paremman sai tytöistä 34,1 % ja pojista 28,8 % sekä koko oppilasjoukosta 31,4 %. Ero poikien ja tyttöjen välillä on kaventunut ollen kuitenkin edelleen tyttöjä suosiva. Tyttöjen koetulos on annettuja arvosanoja 15,3 prosenttiyksikköä alhaisempi ja vastaavasti poikien koetulos on 6,9 prosenttiyksikköä annettuja arvosanoja alhaisempi (Kuva 2). Palautelomakkeista saatiin myös oppilaiden viimeisen oppilasarvostelun numerot, joista valtakunnalliset keskiarvot muotoutuivat seuraaviksi:. Valitettavasti muutamat koulut jättivät antamatta arvosanansa. Mukana on 13026 oppilas- Kuva 2. Valtakunnallisen kokeen arvosanajakautumat. ta, joista 6565 tyttöä ja 6461 poikaa. Todistuksen keskiarvot 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 Tytöt 7,50 7,50 7,50 7,54 7,52 7,49 7,45 Pojat 7,28 7,23 7,22 7,30 7,22 7,19 7,23 Koko populaatio 7,39 7,37 7,36 7,42 7,37 7,34 7,35 Tyttöjen todistuskeskiarvot ovat merkittävästi paremmat kuin poikien keskiarvot. Koetuloksissa tytöt olivat poikia jonkin verran heikompia. Todistusarvosanojen keskiarvot ovat vakiintuneet tyttöjen kohdalla keskimäärin 7,50 ja poikien kohdalla vähän päälle 7,20. Koko oppilasjoukon keskiarvo on vakiintunut 7,35 paikkeille. Koulujen todistusarvosanojen keskiarvo oli 81,3 %:lla (v.2005 74,2 %:lla, v.2004 75,5 %:lla, v.2003 83,6 %:lla ja v.2002 82,3 %:lla) seitsemän ja kahdeksan välillä. Näyttää siltä, että vanha ohje, keskiarvon tulee olla seitsemän ja kahdeksan välillä on sitkeästi edelleen käytössä. Kuluu varmasti useita vuosia ennen kuin kriteerit alkavat vaikuttaa annettuihin arvosanoihin (Kuva 3). D i m e n s i o 5/2006 13
Kuva 3. Viimeisten todistusarvosanojen jakautumat. Kuvasta 3 ilmenee arvosanan tyydyttävä 5 ja 6 pistettä, välttävä 3 ja 4 pistettä sekä heikko kymmenen olevan tiukassa. Yläpään arvosanoissa edellisistä vuosista poiketen tyttöjen osuus on Opettajien antamat lausunnot 0, 1 ja 2 pistettä. poikia suurempi. Asteikon alapäässä poikien osuus on edelleen luetaan ja näytetään kokonaisuu- puoltavat käytäntöä, jossa tehtävä merkittävästi suurempi kuin tyttöjen. Kahdeksikko näyttää muodosma opettaja oli entisen käytännön dessaan oppilaalle. Vain muutatuneen opettajienkin arvostelussa kannalla. Perusteluna heillä oli se, keskimmäiseksi arvosanaksi ja nelosia jaetaan todella vähän. naan aiheuttaa hämminkiä joissa- että tehtävän näkeminen koko- Kokeessa pyydettiin yksityiskohtaisempaa palautetta päässä- Palautelomakkeista kävi selvilkin oppilaissa. laskuista. Oph:n ylitarkastaja Leo le, että opetusryhmien koossa on Pahkinin toivomuksesta tehtävä tapahtunut muutoksia. Koulujen yhdeksännen luokan oppilais- luettiin ja näytettiin edellisvuoden tapaan kokonaisuudessaan piirtoheittimellä. Haluttiin selvittää, on- 29,6 %, v.2003 24,0 %, v.2002 ta 32,1 % (v.2005 28,2 %, v.2004 ko koko tehtävän näkemisellä positiivista vaikutusta oikean ratkai- 29,6 % ja v.1999 28,4 %) opiskeli 30,3 %, v.2001 31,3 %, v.2000 sun löytämiseen. Tuloksissa näyttää olevan melkoisesti vaihtelua. missä ja 40,8 % (v.2005 42,6 %, matematiikkaa yli 20 oppilaan ryh- Ero tyttöjen ja poikien välillä on v.2004 37,8 %, v.2003 44,1 %, vakiintumassa 0,5 poikien hyväksi. Pistekeskiarvot olivat tytöt 4,26 (v.2005 6,63, v.2004 5,24, v.2003 5,82, v.2002 5,55, v.2001 5,59), pojat 4,90 (v.2005 7,12, v.2004 6,42, v.2003 6,34, v.2002 5,79 ja v.2001 6,39) sekä kaikki 4,58 (v.2005 6,87, v.2004 5,84, v.2003 6,08, v.2002 5,68 ja v.2001 5,99). Tämän vuoden päässälaskut ovat ilmeisesti olleet normaalia huomattavasti vaikeammat (Kuva 4). Kuvassa 4 kiitettävä on 9 ja 10 pistettä, hyvä 7 ja 8 pistettä, Kuva 4. Vuoden 2006 päässälaskut. v.2002 38,5 %, v.2001 35,6 %, v.2000 38,9 % ja v.1999 41,4 %) opiskeli 17-20 oppilaan opetusryhmissä. Ainoastaan 27,1 %:ssa kouluista yhdeksäsluokkalaisten oppilasryhmät olivat korkeintaan 16 oppilaan suuruisia. Tasokurssien poistuttua oppilasryhmän ylärajaksi suositeltiin 16 oppilasta. Tosiasia näyttää olevan, että tuohon suositukseen ei valtakunnallisesti tulla pääsemään, vaan päinvastoin ryhmäkoot kasvavat. Ryhmäkoko voisi olla 20 oppilaan suuruinen mikäli käytettäisiin joustavaa ryhmitystä. Joustavan ryhmityksen osuus kouluissa, joissa käytetään ryhmäkokoa yli 20 oppilasta, on edelleen varsin alhainen ollen nyt ainoastaan 19,2 % (v.2005 22,5 % v.2004 30,7 %, v.2003 27,3 %, v.2002 32,4 %, v.2001 37,6 %, v.2000 61,0 %, v.1999 35,7 % ja v.1998 13,8 %). Ryhmäkoko eikä joustava ryhmitys sittenkään näytä olevan selkeästi selittävä tekijä oppilaiden suorituksiin. Todettakoon, että 25 parhaan koulun joukosta neljä (v.2005 seitsemän, v.2004 seitsemän, v.2003 kolme, v.2002 yhdeksän, v.2001 10 ja v.2000 viisi) käytti joustavaa ryhmitystä ja 20 ei käyttänyt. Näistä 20:stä 10 koululla ryhmäkoko oli yli 20. 25 heikoimmin menestyneistä kouluista kolme käytti joustavaa ryhmitys- 14 D i m e n s i o 5/2006
tä. Voitaneen vetää johtopäätös, ettei suinkaan joustava ryhmitys eikä välttämättä ryhmäkokokaan ole tuonut sellaisia tuloksia, joilla sijoituttaisiin edes listan keskivaiheille. Lisäksi palautelomakkeista ilmeni, että valtaosa kouluista käytti joustavaa ryhmittelyä erityisesti yhdeksännellä kouluvuodella. Kevään kokeen tuloksista näkyy, että parhaat tulokset on saavutettu 3-sarjaisissa kouluissa. 4- ja sitä suurempi sarjaisissa kouluissa, 2-sarjaisissa kouluissa ja 1-sarjaisissa kouluissa (enintään 32 oppilasta luokka-asteella) tulokset olivat lähes yhtä hyvät. Yleisin tuntijako yläasteella oli 3 + 3 + 4, mutta joukosta löytyi myös muutama matematiikkaan painottanut yläaste, jossa tuntijako oli 4 + 4 + 4. Muita variaatioita oli mm. 3 + 4 + 3, 4 + 3 + 3 ja 3 + 3,5 + 3,5. Kouluista 38,2 % (v.2005 28,1 %:lla, v.2004 10,1 %lla, v.2003 11,6 %:lla, v.2002 11,7 %, v.2001 9,8 %, v.2000 5,9 %, v.1999 4,9 % ja v.1998 5,6 %) tunteja oli 10 yläkoulun kaikilla oppilailla. Tuntimäärien lisäyksellä ei kuitenkaan näytä olevan tuloksiin merkittävää vaikutusta. 25 parhaan koulun joukossa 15 koululla oli 10 tuntia koko yläkoulun ajan ja yhdeksällä edelleen yhdeksän tuntia. Uuden tuntijaon tullessa käyttöön, jolloin luokille 6 9 saadaan yhteensä 14 viikkotuntia tai vastaavasti 38 tunnin kursseja 14. Kouluista lähes kaikki ilmoittivat lisätunnin sijoittamispäätöksestä. Näissä kouluissa lisätunti tullaan sijoittamaan 3,3 % seitsemännelle, 20,1 % kahdeksannelle ja 76,4 % yhdeksännelle luokalle. Osa jakaa lisätunnin kahdelle luokalle. Valinnaiskursseja oli sekä 38 tunnin että 19 tunnin ja pääasiassa kahdeksannella ja yhdeksännellä kouluvuodella lähes kaikissa kouluissa. Valinnaiskursseista valtaosa oli lukioon meneville tarkoitettuja täydennyskursseja ja geometrian kursseja. Selvitystä pyydettiin myös opetuksen järjestelyistä. Varsin monessa peruskoulussakin on siirrytty opetuksen jaksotukseen ja siten myös kurssimuotoiseen opetukseen. Hajautettu opetus oli 63,4 (v.2005 69,1 %:lla, v.2004 64,7 %:lla, v.2003 59,0 %:lla, v.2002 60,3 %, v.2001 52,0 % ja v.2000 50,6 %) vastanneista ja jaksotettu 36,6 %:lla (v.2005 30,8 %:lla, v.2004 35,3 %lla, v.2003 41,0 %:lla, v.2002 39,7 %, v.2001 48,0 % ja v.2000 49,4 %). Koulut ovat selvästi palaamassa matematiikan opetuksessa takaisin hajautettuun opetukseen, jolloin oppilaat opiskelevat matematiikkaa ilman taukoja. Useat koulut kertoivat kyseisenä vuotena palanneensa takaisin hajautettuun järjestelmään eli matematiikkaa on jokaisessa jaksossa, vaikka opetus muutoin olisi jaksotettu. 25 parhaasta koulusta vain kahdeksan käytti matematiikan opetuksessa jaksotusta. Palautelomakkeessa kysyttiin koulussa käytettyä oppikirjaa sekä mahdollista lisämateriaalia. Suosituin oppikirja oli Kolmio 30,2 % (v.2005 30,6 %, v.2004 26,7 %, v.2003 34,9 %, v.2002 29,1 %, v.2001 35,7 %, v.2000 27,7 %, v.1999 33,9 % ja v.1998 25,7 %), toiseksi suosituin Kerroin 28,3 % (v.2005 26,9 %, v.2004 30,3 %, v.2003 20,8 %), kolmantena Matematiikan maailma 15,1 % (v.2005 21,0 %, v.2004 18,2 %, v.2003 24,3 %, v.2002 23,8 %) ja Lasku-Matikainen 15,1 % (v.2005 13,4 %, v.2004 12,7 %, v.2003 11,0 %) sekä viidentenä Kartio 7,5 %. Kemian ja bioteknologian huipputapahtuma FINEXPO Ilmoitus 1/3 27. 29.3.2007 Helsingin Messukeskuksessa Samanaikaisesti www.nanotech.net Mediayhteistyökumppani Varaa aika kalenteriin tervetuloa! www.chembiofinland.fi D i m e n s i o 5/2006 15
Vargan salaisuudet paljastuvat Unkarissa Markku Oksanen, opettajaopiskelija, Helsingin Yliopisto Varga-metodilla voi opettaa monella tavalla. Siksi se onkin enemmän osa koko opetuskulttuuria, kuin yksittäinen pedagoginen metodi. Mikä ihmeen Varga metodi? Sen verran aihetta oli sivuttu Helsingin Yliopiston Soveltavan kasvatustieteen laitoksen (SOKLA) matikan aineenopettajan koulutuksessa, että tilaisuuden tullen päätin lähteä Unkariin ja Budapestiin ottamaan itse selvää. Fazekas Mihály lukio sijaitsee keskellä Pestin kaupunginosaa, pienen puistikon laidalla. Naapurina kadun toisella puolen on roomalaiskatolinen kirkko. Koulun pitkäaikainen matikan ope, Fazekas Tunde suhtautui ymmärryksellä ulkomaalaisen kollegan uteliaisuuteen - Se on unkarilainen matematiikanopetuksen menetelmä, joka minullekin opetettiin yliopistossa 1980 luvulla. Etkö ole vieraillut koulumme matikan portaalissa? Siellä on paljon tietoa meistä ja metodistamme. Hän vie minut opettajainhuoneen vieressä olevaan opettajien ATK huoneeseen. Sanon, että erityisesti minua kiinnostaisi tietää, miten Varga metodilla opetetaa yläkoulussa ja lukiossa. - Alakoulussa tällä metodilla opettaminen on kaikkein näyttävintä, koska siellä siihen kuuluu erilaisia pelejä ja leikkejä, jotka ovat suoraan osa opetusta. Tunde näyttää alakoulun matematiikan sivuja netistä. - Mutta sinua kiinnostaa siis vart- Fazekas Tunde oppilaidensa kera. Luokka 8 c. tuneempien opettaminen; en juuri nyt löydä netistä tietoa siitä. Mutta kyllä me opetamme Varga metodilla myös yläkoulussa ja lukiossa. Metodin käyttö siellä on hieman erilaista, kuin mitä se on pienillä lapsilla, jotka vasta tutustuvat matematiikkaan ja sen kieleen. Hän kertoo minulle mahdollisuudesta tulla heti huomenna kuuntelemaan yläkoulun ja lukion tunteja. Otan tietenkin tarjouksen hanakasti vastaan. - Mutta huomenna sinun pitää olla sitten täällä jo ennen kahdeksaa, koska tulee myös eräs ryhmä suomalaisia ja tuntien alkua ei voi vedättää. Lupaan olla ajoissa paikalla, vaikka majapaikastani onkin yli tunnin matka kouluun ratikoilla, metrolla ja bussilla. - Älä kuitenkaan odota tunneilta liikoja, koska kuten jo sanoin, ylemmillä luokilla opetus on enemmän tietopohjaista ja metodin käyttö ei ole niin näyttävää kuin alaluokilla. Tunde lisää vielä. Vargaa käytännössä 1. Tunti. Seuraavana päivänä juoksen hikipäässä puistikon poikki kouluun; olen pari minuuttia myöhässä. Alaaulassa minua odottaa jo eilen tapaamani rehtorin sijainen. Suomalaisryhmää ei kuitenkaan näy. Heidän majapaikastaan oli saatu tieto, että ryhmä ei olekaan tullut. Pääsen kuitenkin seuraamaan tunteja. Varga Tamàs 1960- luvulla matemaatikko Tamàs (Thomas) Varga ja hänen työryhmänsä, johon kuuluivat mm. Nemènyi Eszter ja Szendrei Julianna kehittivät uuden matematiikan opetuksen menetelmän, joka toi matematiikan opetuksen jo alaluokille. Varga ja kollegat huomasivat edeltävissä tutkimuksissaan, että vaikka opiskelijat osasivatkin laskea hyvin, heidän ajattelunsa oli kaavamaista ja näin ollen siitä puuttui luovuus. Lisäksi opiskelijoiden ongelmantunnistus, -käsittely ja ratkaisutaidot olivat heikot. Opiskelijat eivät pitäneet matematiikasta, ja heidän matematiikanopiskelulleen tunnusomaista olivat monet epäonnistumiset. Uusi opetusmetodi merkitsi paitsi uusia välineitä matematiikan opetukseen, myös vaatimuksia opettajalle uusien välineitten luovaa käyttöä ajatellen. Tämä merkitsi käytännössä tuntien ja ajankäytön entistä parempaa suunnittelua. lähde: alsos.fazekas.hu 16 D i m e n s i o 5/2006
Kahdeksalta pääsen seuraamaan 9 c. (eli lukion ensimmäinen) luokan tuntia, aiheena ovat erilaisiin peleihin ja matemaattisiin arvoituksiin liittyvät algoritmit. Opettaja on Hraskó András, nuorehko, tuoreella väitöskirjalla varustettu mies. Koko tunti (45 min.) kuluu kahden kotitehtävän ratkaisemiseen. Ensimmäinen on Viimeinen tikku pelin eräs variaatio, jossa pitää tietenkin keksiä voiton tuottava algoritmi. Opettajajohtoisesti kyselemällä käydään läpi pelin eri tilanteita, joista ope kehittelee taululle formaalin järjestelmän. Sitten pohditaan, mitä pelin eri tilanteissa kannattaa kulloinkin tehdä, että päästään omalta kannalta suotuisaan vastavuoroon. Tähän pelin kulun pukemiseen formaaliin muotoon, logiikkaan ja induktioon kuluu aikaa 20 min. Toinen käsiteltävä ongelma on Rubikin kuutio. Tutkitaan tilannetta, jossa ratkaistua kuutiota sekoitetaan tietyn algoritmin mukaan. Kysymys kuuluu, onko mahdollista, että kuutio palautuu tietyn siirtosarjan jälkeen jälleen alkutilanteeseen, eli ratkaistuksi. Tätä mahdollista periodisuutta etsitään suunnilleen samalla metodilla, kuin äskenkin, erona on se, että oppilaat tulevat nyt taululle piirtämään ja selittämään omia ratkaisuyrityksiään. Tunnilla huokuu opiskelijoitten aktiivisuus ja perehtyneisyys asiaan. Kotitehtävät on tullut tehtyä ajallaan. Opettaja kyselee satunnaisesti mielipiteitä, ja jokaisella kysytyllä on jotain sanottavan asiaan liittyen. Myös viittaaminen on ahkeraa. Luokassa on suurin piirtein yhtä paljon poikia ja tyttöjä. Joku oppilaista uskaltaa jopa väittää, että siirtosarjasta riippumatta kuutio palautuu aina järjestetyksi. Väite saa tohtorin jo innostumaan ja hän kannustaa oppilastaan jatkamaan kertomaan, miten oli noin rohkean ajatuksen keksinyt. Tunnin jälkeen vaihdan muutaman sanan opettajan kanssa. Kerron hänelle, ettei Suomessa opeteta näin juuri koskaan; tällaiseen ei yksinkertaisesti ole aikaa. András kertoo vakavalla ilmeellä pitäneensä ihan tavallisen opetustunnin. Toki hän myöntää vetävänsä joskus ihan tavallisiakin tunteja. Hänen mielestään yksi juuri nähdyn ongelmaperustaisen opetuksen etu on, että siinä tulee kerratuksi useita tärkeitä teemoja samalla tunnilla. Menen koulun käytävään ja alan etsiä seuraavan tunnin luokkaa. Silmiini osuu taas rehtorin sijainen; pieni pallomainen mies, joka on innoissaan: Suomalainen ryhmä on saapunut. Ryhmä koostuu parista kymmenestä erityisopettaja tytöstä Jyväskylän Yliopistosta. Ainakin erityisopettajuus tuntuu olevan tukevasti naisten hellissä käsissä. Sulaudun ryhmään muitta mutkitta; suomalaisia tulee vastaan nykyään maailman joka kolkassa. Tyttöjen aika tuntuu kuluvan erityisopettamisen funktion selittämiseen unkarilaisille isännille. Lukion ensimmäisen luokan (9 c) oppilaita ratkomassa rubikin kuutiota. Opettaja Hraskò Andràs oikealla. 2. Tunti: Funktion kuvaaja, leikkauspisteet, yhteiset pisteet ja tangentti Luokka 11 c. (lukion kolmas) opettaja Pataki János. Tämä muistuttaa jo kotoisia matematiikan tunteja. Ensin edetään aiheeseen yrittämällä löytää suoran ja kolmannen asteen funktion kuvaajan yhteisiä pisteitä. Tähän käytetään 20 min., ja sen aikana moni opiskelija käy taululla yrittämässä viedä tehtävää ratkaisua kohden. Kun yhteiset pisteet on löydetty, mennään tunnin varsinaiseen aiheeseen ja pohditaan, leikkaavatko funktiot näissä pisteissä vai sivuavatko ne vaan toisiaan. Tunnin päätteeksi opettaja antaa kotitehtäviä. 3. Tunti: kertaustunti, 8 c. peruskoulun viimeinen luokka Kilpailumielinen kertaustunti. Oppilaat tekevät ryhmissä monisteen, jossa on 8 tehtävää, joista kaksi sanallista, neljä geometriaan liittyvää ja kaksi yhtälöryhmää. vastauksista muodostuu ristikon ratkaisu, ensimmäisenä oikein ratkaissut ryhmä saa yllätyspalkinnon (palkinto piti hakea luokan ulkopuolelta, ilmeisesti keittiöstä tai kahvilasta). Tehtävän ratkaisuun käytettiin n. 20 min., loppuaika tunnista (45 min. tämäkin) meni tarkistukseen. Tunnin pitäjä, vanha tuttuni Fazekas Tunde ei myöskään unohda rasittaa oppilaitaan kotitehtävillä. Johtopäätökset Oikeastaan vain aamutunnista tuli minulle vargamainen olo, kaksi muuta tuntia olisin ehkä saattanut käydä seuraamassa jossain kotisuomessakin. Oppisivatko suomalaiset oppilaat sitten vargamaisella tunnilla? Ehkä, ehkä ei. Jos oppilaat olisivat kotonakin yhtä innoissaan kuin Fazekas matikkakoulussa, oppiminen ja opettaminen olisi helppoa. Nythän Suomessa usein yläkoulussa ja vielä lukiossakin matikan tunnit perustuvat suoraan mallioppimiseen: Opettaja selittää uuden opittavan asian ja näyttää yhden D i m e n s i o 5/2006 17
tehtävän malliksi. Sen jälkeen oppilaat tekevät muutaman samanlaisen vihkoihinsa. Yksikään Unkarissa seuraamani tunti ei ollut suoraa mallioppimista, vaan opettaja edellytti oppilailta aktiivista osallistumista ja ajattelua. Tällainen tapa opettaa vaatii myös opettajalta hieman enemmän, kuten dr. Hraskó András huomasi kohdatessaan opiskelijan taholta heitetyn uuden haasteen Rubikin kuution tilaisotropiaa ratkoessaan. Fazekas Mihaly lukion pääportti. Varga metodin periaatteet: 1. Aktiivinen kokemuksellisuus Metodin tärkein periaate on käytäntöön pohjautuva, aktiiviseen kokemusten keräämiseen perustuva oppiminen. Toiminta käsin kosketeltavilla objekteilla muokkaa ajatustoimintoja. Lapsi oivaltaa toimintansa kautta, miten hänen ajatuksensa rakentuvat. Tavoitteena on, että toimimalla tapahtuvassa tiedon keräämisessä lapselle jää muistikuva kaikista tärkeistä matematiikan käsitteistä, jonka muistiinpalautus myöhemmin auttaa paitsi ratkaisemaan tehtäviä, myös tekee mahdolliseksi uusien käsitteiden oppimisen. Koulu on aivan Pestin kaupunginosan keskustassa, siksi piha on pieni ja vaatimaton. 2. Välineiden runsas ja laajapohjainen käyttö Edellä esitettyjen tavoitteiden saavuttamisen mahdollistaa välineistön laaja skaala ja välineitten runsas käyttö oppitunneilla. Matematiikka liittyy kaikkeen elämässä. lapsen ympäristö on matematiikkaa. Opetuksen välineet voivat olla vakioita, kuten värisauvat, logiikkasarja tai (leikki) rahat. Välineet voivat myös olla tilapäisiä, kuten esim. tikapuut tai naulakosta tehty vaaka. Välineiden tulee olla helppokäyttöisiä ja niiden käytön opettamiseen tulee kiinnittää erityistä huomiota. 3. Yhtenäinen ja laaja perusta Eräs tärkeä periaate on yhtenäisen ja laajan perustan luominen matematiikan oppimista varten. Laskento on vain yksi osa matematiikasta. Lapsen matemaattisen ajattelun kehittäminen vaati kuitenkin laajempaa pohjaa. Varga metodissa on paikka kaikille tärkeille teemoille: Joukko-oppi, logiikka, funktiot, jonot, kombinatoriikka, todennäköisyydet, tilastot, geometria, mittaukset. Keskeiset teemat ovat lukujen ja laskutoimitusten oppiminen käsitetasolla sekä laskutoimitusten muokkaaminen. Useat muut teemat palautuvat tähän tavalla tai toisella. Fazekas Mihály harjoittelukoulu (normaalikoulu) 1911 Aloitti kuusiluokkainen poika - ja tyttökoulu. Samaan aikaan rakennuksessa aloitti myös pedegoginen seminaari. Toisessa Maailmansodassa koulu tuhoutui täysin, mutta pystyi aloittamaan uudelleen jo 1945. Vasta 1948 tuhot saatiin täydellisesti korjattua. Myös 1956 kansannousu aiheutti keskeytyksen koulun toimintaan. Koulun kuuluisaksi tehnyt matematiikkalinja aloitti 1962. Nykyään koulu on valtionkoulu, jossa harjoittelevat tulevat opettajat. Jo valmistuneille järjestetään täydennyskoulutusta. Koulussa toimii ala- ja yläkoulu, jotka Unkarissa käsittävät 8 vuosiluokkaa. Koulussa toimii myös lukio. Lukiossa on mahdollista valita joko 4 tai 6 vuosiluokkaa. Lukio alkaa joko 6 tai 8 peruskouluvuoden jälkeen. Alakouluun pääsee hakemuksesta ilman pääsykoetta, mutta lukioon haluavilla on pääsykoe. Kolmasosa hakijoista pääsee opiskelemaan. Koulu on erikoistunut matematiikan opetukseen, (kuusivuotinen lukiolinja) ja sinne pääsevät opettajistakin vain parhaat. Opettajat opettavat myös auskultantteja, koska Unkarissa yliopistossa opitaan vain aineiden teoria; opettaminen on opittava käytännössä. Unkarissakin koulusysteemi on EU-jäsenyyden myötä muutosten kourissa. Maasta puuttuu esim. yhtenäinen lukiojärjestelmä. Erityisoppilaille on omat koulunsa, mutta nyt heidät olisi integroitava yleisopetukseen. Lähde: fazekas.hu 18 D i m e n s i o 5/2006
Muutamat teemat, kuten geometria, kombinatoriikka ja todennäköisyyslaskenta esiintyvät omina lukuinaan opetussuunnitelmassa, ja niiden opiskelu tarkoittaa ensisijaisesti käsitteenmuodostusta ja kokemuksen kartuttamista. Näitä ei ole opetussuunnitelmassa kahden ensimmäisen vuosiluokan aikana. Opetussuunnitelman teemoihin liittyvää lasten aktiivista toimintaa ei ole rajattu. Tärkeää on eri toimintatapojen kokeilu ja toiminnan tarkkailu. Siten opettaja voi tulla vakuuttuneeksi toimintatavan hyödyllisyydestä, koska lapsi näkee ja kokee; ymmärtää. 4. Eri ikäkausien tyypillisten kehitysvaiheiden huomioiminen Tämä ei liity pelkästään menetelmään, vaan pedagogiaan yleensä. Pitää ottaa huomioon 6-12 vuotiaiden henkinen taso ja kypsyys, täytyy ottaa selvää siitä, mitä asioita ja käsitteitä he jo tuntevat, millainen on heidän sanavarastonsa. Ei saa unohtaa huomioida heidän tarkkaavaisuutensa kestoa ja laajuutta. Lapset pitää myös ottaa huomioon yksilöinä. Pitää hyväksyä lapsi yksilönä ja kehittää jokaista lasta hänen omalta tasoltaan lähtien. Juuri tästä juontuu se periaate, että opettamisen pääasiallinen toimintatapa on toiminnallisuus eikä valmiiden selitysten antaminen. Muuttamalla opetusmetodeja ja tyylejä on mahdollista sopeuttaa opetus lasten eri kehitysvaiheisiin: Ensiluokkalaisten tarkkaavaisuus kestää korkeintaan 10-15 min. Nelosten kymmenvuotiaidenkin vielä maksimissaankin vain 20 min. Kiinnostavilla ja kehittävillä peleillä voi turvata oppimisen leikkimielisyyden. Onhan pelaaminen ja leikkiminen osa lapsen luontoa. Tämä ei kuitenkaan merkitse hellittelyyn tai lepertelyyn sortumista. On tärkeää käyttää kieltä, jota lapsi ymmärtää. Esim. ei tarvitse sanoa joukko, voi puhua lajittelusta tai kasoista. Kuusivuotiaalle on turha puhua relaatiosta, sen sijaan voi pyytää lasta näyttämään esim. pidemmän sauvan, vaaleammat hiukset tms. 5. Käytännöstä abstraktiin Tärkeä periaate on abstraktioiden muodostaminen oppiaineksesta. Alaluokilla oppiminen ja käsitteisiin tutustuminen voi olla vain induktiivista. Tämä seikka määrää alkeistason matematiikanopetuksen metodiset periaatteet (välineistö, lapsen oman tempon ja tunnistus- sekä ajattelutapojen huomioiminen, abstraktioiden muodostuskyky ja avuntarve). Oppiaineksen huolellinen suunnittelu varmistaa käsitteiden oppimisen pitkällä aikavälillä. Samat opetusteemat toistuvat, vain näkökulma niihin muuttuu. Alkeiden päälle rakentuu uutta oppisisältöä, kunnes matemaattinen käsite varsinaisesti määrittyy ehkä 12-16 vuotiaalle. Esim. todennäköisyyslaskenta alakoulussa on pelkästään havainnointia ja huomioimista, vasta lukiossa alkaa varsinainen laskeminen, kaavat ja kypsynyt käsite. Matematiikan oppimisvaikeuksiin on syynä se, että abstrahoimisketju katkeaa jossain vaiheessa. Muutama tärkeä oppimiskokemus jää pois, sen ajan täytti ehkä luentomainen opetus. Tamás Vargan yksi oivallus oli, että alakoulussa pitää opettaa muutakin kuin vertailemista ja laskentoa. On tärkeää saada kokemuksia myös muilta matematiikan osaalueilta, koska on tärkeää, että kokemuksia kertyy pitkältä ajanjaksolta. Esimerkkinä voisi tarkastella murtolukuja osana oppiainesta. Ensimmäisen luokan oppilas käyttää samankokoisia palikoita laskiessaan. Toisella luokalla palikoita aletaan jakaa. Yksi palikkakin jaetaan, ensin puoliksi ja sitten neljään osaan. Kolmannella luokalla tutustutaan yksikkömurtolukuihin ja niiden monikertoihin. Neljännellä pääteemana ovat murtolukujen nimeämistavat ja murtolukujen täydentäminen yhdeksi tai kahdeksi kokonaiseksi. Viidennellä ja kuudennella vuosiluokalla aletaan suorittamaan laskutoimituksia positiivisilla ja negatiivisilla murtoluvuilla. Konkreettisten kokemusten kerääminen on vain yksi abstrahointiprosessin vaihe, ja on tärkeää että prosessi etenee vaihe vaiheelta: 1. 2. 3. 4. 5. luova toiminta, leikkiminen rakentaminen (palikat toim. huom) havainnollistaminen piirtämällä tunnuksin tapahtuva havainnollistaminen oppilaan muistiinpanot luvuilla tai tunnuksilla Abstrahointiprosessi ei tarkoita suoraviivaista etenemistä konkreettisesta toiminnasta sen kuvaamiseen erilaisin tunnuksin. Sama teema toistuu toisella tunnilla, toisenlaisena toiminnallisuutena, toisina lukuina siihen asti, kunnes itse abstrahoitava laskutoimitus tai käsite tulee käsitettäväksi monen eri yhteyden kautta. Eri tehtävien lomassa tarjoamme lapselle mahdollisuuksia palata taaksepäin, lähemmäksi konkretiaa, niin kauan kuin tähän on tarvetta. Näin voimme kulkea abstrahointiprosessia myös toiseen suuntaan: Abstrahoituihin tunnuksiin lukuihin ja laskutoimituksiin voi kysyä konkreettista havoinnollistamista ja selitystä. Näiden periaatteiden kanssa käsi kädessä kulkee välineistön monipuolinen käyttö. D i m e n s i o 5/2006 19
6. Erehtymisen vapaus, väittely Koko matematiikanopetuksessamme on periaatteena vapaus erehtymiseen. Erehtyminen kuuluu luonnollisena osana oppimiseen. Erehtymisen korjaamme oikeaoppisesti siten, että johdamme lapsen uudelleen loppuun asti abstrahointiprosessissa. Näin hän itse näkee syyn erehtymiseensä ja osaa korjata sen. Esimerkki: Kun leikimme kauppaa, meillä on muutamia tuotteita: 1 kg jauhoja, sokeria, riisiä, ½ kg. korppujauhoa ja 1,5 kg. omenoita korissa. Punnitsemme kunkin tuotteen erikseen ja laitamme takaisin koriin. Kun kysymme lapsilta, paljonko kori painaa, joku sanoo koria 10-13 kg. painoiseksi. Emme arvoi vastausta, vaan punnitsemme uudelleen. Uudelleen punnitsemisten jälkeen lapsi on huvittunut omasta virheestään, koska yhteispainon olisi voinut helposti laskea. Tamás Vargan klassinen esimerkki havainnollistaa, kuin suhtaudumme lapsen erehdykseen: Jos vähän varttuneemmalta lapselta kysymme, paljonko on 100 x 100, ja hän vastaa 1000, emme korjaa vastausta, vaan kysymme häneltä, paljonko on 10 x 1000. Emme korjaa, vaan johdatamme virheen korjaukseen. Kun lapsi itse näkee ja löytää, hän osaa myös korjata. Ei sanota, että huono, typerä vastaus, korkeintaan sen verran, että tapahtui erehdys. Tunnilla tapahtuva väittely vei ongelmanratkaisua eteenpäin, auttaa oppimisessa ja luuo edellytykset yksilön tasapainoiselle kehitykselle. Keskustelu ja väittely mah- dollistaa vapautuneessa ilmapiirissä oppimisen. Lähde: alsos.fazekas.hu Kemian työ. Unkarilaiset ovat ylpeitä matemaatikoistaan ja luonnontieteilijöistään. ENERGIA LIIKENNE YMPÄRISTÖ MAOL Kevätpäivät Kouvolassa Paikka Kymenlaakson ammattikorkeakoulu Liiketalous, Kouvola Business Campus Aika Pe 23.3.2007 klo 16- La 24.3.2007 klo 9-16 Luentoaiheina mm. Logistiikka, polttoaineet, lääkekemia, ilman aerosolit ja sulautetut järjestelmät Viihdettä Kouvolan kaupunkikierros Iltajuhla Upseerikerholla Lisätietoja Tervetuloa www.maol-kerhot.fi/maol-pohjois-kymenlaakso/kp07/ 20 D i m e n s i o 5/2006