igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) 6.3.2 e arjoitustehtävien ratkaisuja uku 3 ytkentäfunktiot ja perusporttipiirit 3. äytäväkytkin on järjestelmä, jossa käytävän kummassakin päässä on kytkin ja käytävän keskellä lamppu. amppu voidaan sytyttää ja sammuttaa kummastakin kytkimestä riippumatta toisen kytkimen asennosta. eksi lampun ohjaussignaalille ja kummastakin kytkimestä saatavalle signaalille muistikas ja määrittele sanallisesti lampun ohjaussignaalin kytkentäfunktio. Voidaan käyttää vaikkapa seuraavaa määrittelyä: ampun ohjaussignaali: ON (kun ON, lamppu palaa) ytkin : UP (kun kytkin on yläasennossa, UP ) ytkin 2: 2UP (kun kytkin 2 on yläasennossa, 2UP ) aluttu toiminta saadaan seuraavalla määrittelyllä (toinenkin vaihtoehto on): ON saa arvon, kun UP saa arvon ja kun 2UP saa arvon tai kun UP saa arvon ja 2UP saa arvon, ja arvon muulloin. 3.2 aadi tehtävän 3. lampun ohjaussignaalin totuustaulu. Suoraan tehtävän 3. ratkaisussa esitetyn määrittelyn perusteella saadaan: UP 2UP ON 3.3 Piirrä kytkentäfunktioiden ja toteutus J- ja T- porteilla ja inverttereillä. a) Muodostetaan ensin inverttereillä :n ja :n komplementit, sitten J-porteilla J-funktiot ja lopuksi T-portilla itse funktio. Saadaan seuraavassa esitetty piirikaavio. b) ( ) Muodostetaan ensin inverttereillä :n, :n ja :n komplementit, sitten T-porteilla T-funktiot ja lopuksi J-portilla itse funktio. Saadaan seuraavassa esitetty piirikaavio.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) 6.3.2 e 3.4 janhetkellä t moottori ei saa sähköä eikä pyöri. janhetkellä t ms moottoriin kytketään sähkö ja siitä ms:n kuluttua moottori alkaa pyöriä. janhetkellä t 5 ms alkaa ms mittainen sähkökatko, jona aikana moottori ei kuitenkaan pysähdy. janhetkellä t ms moottorin sähkö katkaistaan ja se pysähtyy 3 ms:n kuluttua. aadi luentokalvoissa esitettyjen loogisten signaalien MPOW, MRUN ja MNE aikakaavio. ikakaavio on esitetty alla. MPOW MRUN MNE 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 t/ms uku 4 ytkentäalgebra 4. Etsi seuraavista lausekkeista minimi- ja maksimitermit: a) (,, ) Minimitermejä ovat ne, joissa ovat mukana kaikki muuttujat eli, ja. b) (,,, ) ( ) Maksimitermejä ovat ne, joissa ovat mukana kaikki muuttujat eli ja. 4.2 Millä muuttujien,, ja arvoyhdistelmällä minimitermi m2 saa arvon? Millä maksimitermi M8 saa arvon? Minimitermi m2. Se saa arvon arvoyhdistelmällä,, ja. Maksimitermi M8. Se saa arvon arvoyhdistelmällä,, ja.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 3 (22) 6.3.2 e 4.3 Muodosta seuraavien kytkentäfunktioiden totuustaulut: a) ),, ( b) ) ( ),,, ( Totuustaulun vasen puoli riippuu pelkästään muuttujien lukumäärästä. rvo tietylle riville taulun oikealle puolelle saadaan joko ) sijoittamalla muuttujien arvot kyseisen rivin kohdalla funktion lausekkeeseen ja laskemalla funktion arvo tai 2) käymällä tulotermit (summatermit) yksitellen läpi ja merkitsemällä ykköset (nollat) niille riveille, joilla kukin tulotermi saa arvon (summatermi saa arvon ). Saadaan seuraavat totuustaulut: a) b) 4.4 Muodosta seuraavien kytkentäfunktioiden kanoniset SOP- ja POS-lausekkeet. a) ),, ( b) ) ( ),,, ( äytä apuna tehtävän 4.3 totuustauluja. Esitä lausekkeet kaikilla kolmella esitystavalla. a) Totuustaulun ykkösistä saadaan kanoninen SOP: (,, ) m2 m3 m4 m6 m7 (,, ) Σm (2, 3, 4, 6, 7) Totuustaulun nollista saadaan kanoninen POS: ) ( (,, ) M M M5 (,, ) ΠM (,, 5) b) Totuustaulun ykkösistä saadaan kanoninen SOP:
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 4 (22) 6.3.2 e (,,, ) m5 m7 m8 m3 m4 m5 (,,, ) Σm (5, 7, 8, 3, 4, 5) Totuustaulun nollista saadaan kanoninen POS: ) ( ) ( (,,, ) M M M2 M3 M4 M6 M9 M M M2 (,,, ) ΠM (,, 2, 3, 4, 6, 9,,, 2) uku 5 ausekkeiden sieventäminen 5. lla on esitetty kytkentäfunktion totuustaulu. a) Piirrä :n arnaugh n kartta. artta Ykkösalueet Nolla-alueet b) Esitä :n yksinkertaisin tulojen summamuotoinen (SOP) ja summien tulomuotoinen (POS) esitys. b) Ykkösistä saadaan SOP-esitys: Nollista saadaan POS-esitys: ) ( ) (
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 5 (22) 6.3.2 e c) Toteuta kahden tason piirinä J-T-toteutuksena ja T-J-toteutuksena. äytä mahdollisimman vähän portteja. c) ohdan b) lausekkeista saadaan suoraan seuraavat toteutukset: ) ( ) ( 5.2 lla on esitetty epätäydellisesti määritellyn funktion P(Q, R, S) totuustaulu. Määrittele funktio P a) minimitermien avulla, b) maksimitermien avulla. Q R S P X X a) Totuustaulun ykkösistä ja hälläväliä-termeistä saadaan P(Q, R, S) Σm (2, 3, 5, 6), d(q, R, S) Σm (, 7) b) Totuustaulun nollista ja hälläväliä-termeistä saadaan P(Q, R, S) ΠM (, 4), d(q, R, S) ΠM (, 7) uku 6 ombinaatiopiirit 6. Sievennä kytkentäfunktio ja toteuta sievennetty funktio J-E-porteilla. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Vihje: Piirrä suoraan arnaugh n kartta ja merkitse siihen ykköset lausekkeen kutakin tulotermiä vastaavaan ryhmään. Saadaan seuraava arnaugh'n kartta:
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 6 (22) 6.3.2 e Tästä saadaan :lle lauseke auseke yksinkertaistui todella paljon. Viidestä tulotermistä päästin kolmeen, joista kaikki vielä ovat varsin yksinkertaisia. ausekkeesta saadaan seuraava J-T- ja siitä J-E-porttitoteutus: 6.2 Sievennä seuraavat kytkentäfunktiot ja toteuta sievennetyt funktiot J-E-porteilla. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Vihje: Piirrä suoraan arnaugh n kartta ja merkitse siihen ykköset lausekkeen kutakin tulotermiä vastaavaan ryhmään. a) b) Saadaan seuraavat arnaugh'n kartat ja ykkösten ryhmät: a) b) a) Tästä saadaan :lle lauseke
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 7 (22) 6.3.2 e Tämä lauseke yksinkertaistui vain vähän. b) oska arnaugh'n kartassa ei ykkösiä voida ollenkaan yhdistää, lauseke ei yksinkertaistu lainkaan. Saadaan siis ausekkeista saadaan seuraavat J-T- ja niistä J-E-porttitoteutukset: a)
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 8 (22) 6.3.2 e b) 6.3 Toteuta tehtävän 6. funktio mahdollisimman pienellä määrällä T-E-portteja. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Tehtävän 6. arnaugh'n kartan nollista saadaan seuraavat ryhmät ja yksinkertaistetut POSlausekkeet:
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 9 (22) 6.3.2 e ( ) ausekkeesta saadaan seuraava T-J ja siitä T-E-porttitoteutus: 6.4 Toteuta tehtävän 6.2 funktiot mahdollisimman pienellä määrällä T-E-portteja. Oletetaan, että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Tehtävän 6.2 arnaugh'n karttojen nollista saadaan seuraavat ryhmät ja yksinkertaistetut POSlausekkeet: a) b) a) ( ) b) ( ) ausekkeista saadaan seuraavat T-J ja niistä T-E-porttitoteutukset:
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) 6.3.2 e a) b) 6.5 Tehtävän 3. lampun ohjaussignaalin lauseke on ON UP 2UP UP 2UP. Muodosta sen komplementin SOP-muotoinen lauseke. ausekkeesta saadaan emorganin kaavalla
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) 6.3.2 e ON UP 2UP UP 2UP UP 2UP UP 2UP ( UP 2UP ) ( UP 2UP ) UP UP UP 2UP 2UP UP 2UP 2UP UP 2UP UP 2UP Toinen vaihtoehto on muokata tehtävän 3.2 ratkaisussa esitetystä totuustaulusta signaalin ON totuustaulu ja muodostaa lauseke sen ykkösriveistä. Saadaan seuraava totuustaulu: UP 2UP ON ON Tästä saadaan suoraan ON UP 2UP UP 2UP uku 7 äytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit 7. Etsi WWW:stä MOS-piirin 74V datalehti ja vastaa sen avulla seuraaviin kysymyksiin. Voit lähteä liikkeelle esimerkiksi NXP:n kotisivusta http://www.nxp.com/. a) Mikä on piirin maksimikäyttöjännite ja maksimitulojännite? b) Mikä on piirille sallittu käyttölämpötila-alue? c) Mikä on piirille suositeltu käyttöjännitealue? d) Mitkä ovat tyypilliset ja minimi- ja maksimijännitearvot loogisille tasoille ja piirin tulossa ja lähdössä 3, V:n käyttöjännitteellä, kun lämpötila-alue on -4 85 º? e) Mitkä ovat piirin minimi-, tyypilliset ja maksimiviiveet 3, V:n käyttöjännitteellä, kun lämpötilaalue on -4 85 º? ähdetään liikkeelle NXP:n kotisivusta. Sivulla on hakuruutu. irjoitetaan siihen 74V2 ja käynnistetään haku. Napsautetaan tekstiä Quad 2-input NN gate. Napsautetaan uudessa ikkunassa kohdan atasheet P-kuvaketta, jolloin saadaan piirin datalehti dobe crobat Pmuodossa. atalehdessä lukee Philips, koska nykyinen NXP on aikanaan ollut osa Philips-yhtiötä. Etsitään tiedot. a) ohdasta imiting values saadaan piirin maksimikäyttöjännitteeksi 6,5 V ja maksimitulojännitteeksi samoin 6,5 V. b) ohdasta Recommended operation conditions saadaan piirille sallituksi käyttölämpötila-alueeksi -4 25 º. c) Samasta kohdasta löytyy myös piirille suositeltu käyttöjännitealue on,2 3,6 V. d) ohdasta characteristics saadaan tulojännitteen signaaliarvon minimiarvoksi 2 V ja signaaliarvon maksimiarvoksi,8 V. ähtöjännitteen signaaliarvot on annettu useilla eri lähtövirroilla. yvin pienellä lähtövirralla µ -tason minimiarvo on V -,2 V eli 3, V ja -tason maksimiarvo,2 V. Maksimilähtövirralla 24 m -tason minimiarvo on V -,6 V eli 2,4 V ja -tason maksimiarvo,55 V. e) ohdasta characteristics saadaan piirin viiveille tyypilliset sekä maksimi- ja minimiarvot. Tyypilliset arvot ovat t P t P 2, ns, maksimiarvot t P t P 4,3 ns ja minimiarvot t P t P ns.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) 6.3.2 e 7.2 Piirin 74V datalehdessä on esitetty piirille seuraava toimintataulukko: nputs Output Y X X aadi piirin totuustaulu erikseen positiiviselle ja negatiiviselle logiikkasopimukselle. Minkä funktion piiri toteuttaa eri tapauksissa? Opastus: merkintä X toimintataulukon rivillä tarkoittaa sitä, että kun :n looginen taso on, Y:n looginen taso on riippumatta :n loogisesta tasosta. Positiivisessa logiikassa vastaa ykköstä ja nollaa. Saadaan siis seuraava totuustaulu: Y Tämä on J-E-piirin totuustaulu, joten piiri toteuttaa positiivisessa logiikassa J-E-funktion. Negatiivisessa logiikassa vastaa nollaa ja ykköstä. Saadaan siis: Y Tämä on T-E-piirin totuustaulu, joten piiri toteuttaa negatiivisessa logiikassa T-E-funktion. 7.3 Eräälle kaksituloiselle MOS-J-E-piirille on ilmoitettu etenemisviiveeksi 5 ns ja muutosajaksi 8 ns. umpikin on muutoksen suunnasta riippumaton. U 5 V ja U V. Piirin tulot ja tulevat vastaavan piirin lähdöistä. ummankin arvo on aluksi. janhetkellä t ns :n arvo alkaa muuttua :sta :ksi ja ajanhetkellä t 4 ns takaisin :stä :ksi. Piirrä signaalien, ja Y aikakaavio aikana t 8 ns. Y on piirin lähtösignaali. Voit olettaa, että kaikki signaalimuutokset tapahtuvat ajan mukana lineaarisesti. Muutosaika mitataan määritelmän mukaisesti signaalin %:n arvosta 9 %:n arvoon tai päinvastoin. oska tulosignaali tulee vastaavan piirin lähdöstä, senkin muutosaika on 8 ns. un muutokset voidaan olettaa lineaarisiksi, kokonaismuutosaika %:sta %:iin on 8 x ( %)/(8 %) ns ns. Saadaan siis alla esitetty aikakaavio. 8 ns Y 5 ns
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 3 (22) 6.3.2 e 7.4 Piirrä nelituloisen J-E-portin neljä piirrosmerkkiä: kaksi käyttäen negaatiomerkintää ja kaksi käyttäen napaisuusmerkintää. Negaatiomerkintää käyttäen: Napaisuusmerkintää käyttäen: 7.5 Miten tulkitset alla olevan piirrosmerkin mukaisen piirin toiminnan? aadi piirin toteuttaman funktion totuustaulu. 2 oska merkintä tarkoittaa T-piiriä eli piiriä, jonka lähtösignaali saa arvon, kun vähintään yksi tulosignaali saa arvon, voidaan päätellä, että merkintä 2 tarkoittaa piiriä, jonka lähtösignaali saa arvon, kun vähintään kaksi tulosignaalia saa arvon. Saadaan siis seuraava totuustaulu, kun otetaan vielä huomioon inversioympyrä: uku 8 ombinaatiopiirielimet 8. Suunnittele vertailupiiri, joka vertaa kahta nelibittistä lukua 3 2 ja 3 2. Piirin lähtö, kun 3 3, 2 2, ja. ina muulloin. äytettävissä on J-E-, T-E- ja EOTON T -portteja. ittikohtaiseen vertailuun voidaan käyttää EOTON T -portteja. un bittien arvot ovat samat, EOTON T -portin lähtö on. uvut ovat kokonaisuudessaan samat, kun kaikkien neljän EOTON T -portin lähdöistä saadaan. Tämän havaitsemiseen voidaan käyttää nelituloista T- E-porttia. T-E-portin lähdöstä saatava signaali täyttää vaaditun ehdon. Saadaan seuraava piirikaavio:
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 4 (22) 6.3.2 e 3 3 2 2 8.2 Myös dekooderi on eräänlainen yleislogiikkapiiri, koska se muodostaa kaikki muuttujien minimitermit. Muodostamalla näistä T-portilla annetun funktion mukainen looginen summa voidaan toteuttaa mielivaltainen kytkentäfunktio. Ykkösten määrän laskentapiiriin tulee neljä tulosignaalia: S, S, S2 ja S3. Piirin lähtösignaalit ovat N N4 ja ne on määritelty seuraavasti: N saa arvon, kun tulosignaaleista yksikään ei ole ykkönen ja arvon muulloin, N saa arvon, kun tulosignaaleista yksi (mikä tahansa) on ykkönen ja arvon muulloin, N2 saa arvon, kun tulosignaaleista kaksi (mitkä tahansa) ovat ykkösiä ja arvon muulloin, N3 saa arvon, kun tulosignaaleista kolme (mitkä tahansa) ovat ykkösiä ja arvon muulloin, N4 saa arvon, kun kaikki neljä tulosignaalia ovat ykkösiä ja arvon muulloin. aadi signaalien N N4 totuustaulut ja toteuta ykkösten määrän laskentapiiri dekooderilla ja Tporteilla. Millainen dekooderi tarvitaan? nnettujen ehtojen mukaiset totuustaulut on esitetty alla. S3 S2 S S N N N2 N3 N4 Totuustaulusta nähdään, että N m, N Σm (, 2, 4, 8), N2 Σm (3, 5, 6, 9,, 2), N3 Σm (7,, 3, 4) ja N4 m5. aikkien funktioiden yksinkertaisin SOP-esitys olisi kanoninen muoto, jolloin porttitoteutus vaatisi suuren määrän portteja. Tällaisessa tapauksessa dekooderitoteutus on varsin edullinen ratkaisu. N ja N4 saadaan siis suoraan dekooderista. Muita funktioita varten tarvitaan T-portit. Saadaan seuraava piirikaavio.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 5 (22) 6.3.2 e S S S2 S3 X/Y 2 4 2 8 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 EN 5 N N N2 N3 N4 8.3 Toteuta funktio (,,, ) Σ m (3, 4, 6, 7, 8, 9, 2, 5) tulovalitsimella. äytä mahdollisimman pientä valitsinpiiriä. aaditaan ensin funktion arnaugh'n kartta. Siitä saadaan funktiolle seuraava yksinkertaisin tulojen summamuotoinen lauseke: ausekkeessa on neljä muuttujaa, eli kaikki neljä muuttujaa,, ja todella vaikuttavat funktioon. oska muuttujia on neljä, tarvitaan kolmivalintatuloinen eli 8 -tulovalitsin. Ryhmittelemällä totuustaulun rivit kahden rivin ryhmiin saadaan seuraavassa esitetty toteutus. 2 2 3 4 5 6 7 MUX 7
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 6 (22) 6.3.2 e uku 9 ukujärjestelmät ja lukujen esittäminen 9. Mitkä seuraavista eri lukujärjestelmissä esitetyistä luvuista ovat oikeita ja mitkä virheellisiä? a) Merkintä alaindeksillä luvun perässä: 2 Oikea 8 Oikea 78733 8 Virheellinen, oktaaliluvussa ei voi olla numeroa 8 34567 Oikea Oikea E 6 Oikea 6 Virheellinen, kirjain ei ole heksadesimaalinumero b) Merkintä kirjaimella luvun perässä: Q Oikea 222 Virheellinen, binaariluvussa ei voi olla numeroa 2 Virheellinen, kirjain ei ole heksadesimaalinumero Virheellinen, kirjaimet ja eivät ole desimaalinumeroita Oikea 9 Oikea 2 Oikea c) Merkintä kuten Java- ja -ohjelmointikielissä: 825 Virheellinen. uku on oktaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa 8 x23fed Oikea heksadesimaaliluku 9776 Virheellinen. uku on desimaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa 654 Oikea oktaaliluku x Oikea heksadesimaaliluku Oikea oktaaliluku Oikea desimaaliluku 9.2 aske seuraavien etumerkittömien lukujen arvo kymmenjärjestelmässä. äytä kantaluvun merkintään samaa tapaa kuin tehtävässä. a), 2, 2 2 3 2 2 2 2 2-2 -2 2-3 8 4 2,5,25,25 4,875 b),, 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 2-2 -2 2-3 2-4 2-5 52 28 32 6 8 2,25,625,325 698,34375 c) 3,4 8 3,4 8 3 8 8 8-4 8-2 24,25,625 25,875 d) 2765,3Q
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 7 (22) 6.3.2 e 2765,3Q 2 8 3 7 8 2 6 8 5 8 3 8-24 448 48 5,375 525,375 e),28 6,28 6 6 2 6 6 2 6-8 6-2 256 6,25,325 427,5625 f),4,4 6 3 6 2 6 6 2 6-4 6-2 496 256,75,5625 4352,765625 9.3 Muodosta seuraavien binaarilukujen kahden komplementit: uvun lopussa olevat nollat säilyvät, samoin lopusta lukien ensimmäinen ykkönen. oput bitit käännetään. a) ahden komplementti on. b) ahden komplementti on. c) ahden komplementti on. d) ahden komplementti on. e) ahden komplementti on. 9.4 Muunna seuraavat etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon: Jos merkkibitti on, luku on positiivinen. Tällöin kahden komplementtimuotoinen luku on sama kuin etumerkki-itseisarvomuotoinen luku. Jos merkkibitti on, luku on negatiivinen. Tällöin luvun merkkibitti säilyy ennallaan. Suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) uku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. b) uku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. c) uku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. Tämä on se erikoistapaus, jossa negatiivinen luku on kummassakin esitysmuodossa sama. d) uku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. e) uku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. uku ukujärjestelmämuunnokset. Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi 6-bittisiksi binaariluvuiksi. uvun kokonaisosaan käytetään 2 bittiä. a) 59,5 b) -33,33 c) -24,456 d) -, uvun kuudestatoista bitistä yksi tarvitaan merkkibitiksi ja 2 käytetään kokonaisosaan. murto-osaan jää siis 6 - - 2 3 bittiä. Muunnetaan ensin lukujen suuruusosat binaariluvuiksi, kokonaisosa erikseen jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla ja murto-osa erikseen jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla. Jos luvun kokonaisosan pituus on alle 2 bittiä, se täydennetään 2-bittiseksi lisäämällä
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 8 (22) 6.3.2 e alkuun nollia. Jos luvun murto-osan pituus on alle 3 bittiä, se täydennetään kolmibittiseksi lisäämällä loppuun nollia. uvun alkuun lisätään merkkibitti. Positiivisen luvun merkkibitti on ja negatiivisen luvun merkkibitti. Jos luku on positiivinen, näin saatu tulos on sellaisenaan oikea. Jos luku on negatiivinen, luvun suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) okonaisosan muunnos Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 59/2 254 /2 (lsb) 254/2 27 /2 27/2 63 /2 63/2 3 /2 3/2 5 /2 5/2 7 /2 7/2 3 /2 3/2 /2 /2 /2 (msb) Murto-osan muunnos ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,5 (msb) Saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 59,5, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi ja murto-osa kolmibittiseksi. isätään vielä merkkibitiksi nolla, jolloin saadaan lopputulokseksi. b) okonaisosan muunnos Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 33/2 6 /2 (lsb) 6/2 8 /2 8/2 4 /2 4/2 2 /2 2/2 /2 /2 /2 (msb) Murto-osan muunnos ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,33,66 (msb) 2,66,32 (msb) 2,32,64 (msb) 2,64,28 Pyöristetään ylöspäin ja saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 33,33, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. uku on negatiivinen. isätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. c) okonaisosan muunnos Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 24/2 52 /2 (lsb) 52/2 256 /2 256/2 28 /2 28/2 64 /2 64/2 32 /2 32/2 6 /2 6/2 8 /2 8/2 4 /2 4/2 2 /2 2/2 /2 Murto-osan muunnos ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,456,92 (msb) 2,92,824 2,824,648 2,648,296 Pyöristetään ylöspäin. Pyöristys etenee eniten merkitsevään bittiin asti ja saadaan,.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 9 (22) 6.3.2 e /2 /2 (msb) Saadaan. Saman tuloksen saa suoraankin, kun muistaa, että 24 2. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 24,456, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. uku on negatiivinen. isätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. d) Muunnettavan luvun kokonaisosa on, joten sitä ei tarvitse muuntaa. Murto-osan muunnos: ertolaskut Tulokset okonaisosat 2,,22 (msb) 2,22,44 2,44,88 2,88,66 Pyöristetään ylöspäin. Saadaan,. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. uku on negatiivinen. isätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi..2 Seuraavassa taulukossa on esitetty kokonaisluvut ja. Täydennä taulukko. inaarilukujen sananpituus on kahdeksan bittiä. inaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. -järjestelmä -25 ahden komplementti 8-järjestelmä 6-järjestelmä loitetaan luvusta. Muunnetaan ensin luvun suuruusosa binaariluvuksi jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä. Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 25/2 62 /2 (lsb) 62/2 3 /2 3/2 5 /2 5/2 7 /2 7/2 3 /2 3/2 /2 /2 /2 (msb) Saadaan 25 2. uvussa on seitsemän bittiä, joten sen pituus on sellaisenaan oikea. isätään luvun alkuun merkkibitti. oska luku on negatiivinen, merkkibitiksi tulee. uvun suuruusosan bitit komplementoidaan. Saadaan. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja täydentämällä ensimmäinen ryhmä. oska luku on negatiivinen, lisätään täydennettäessä ykkönen. ukin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi oktaalinumeroksi. Saadaan 63 8.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) 6.3.2 e Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin. umpikin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi heksadesimaalinumeroksi. Saadaan 83 6. Jatketaan luvulla. oska merkkibitti on, luku on positiivinen. Muunnetaan se kymmenjärjestelmän luvuksi suoraan summakaavalla. Saadaan 2 2 6 2 5 2 2 2 64 32 4 2 2. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Nyt alkuun lisätään nolla, koska luku on positiivinen. Saadaan 46 8. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 66 6. Täytetty taulukko on esitetty seuraavassa. -järjestelmä -25 2 ahden komplementti 8-järjestelmä 63 46 6-järjestelmä 83 66 uku askutoimitukset binaariluvuilla. Piirrä sellaisen piirin piirikaavio, joka antaa yhtä aikaa kahden yksibittisen luvun summabitin, yhteenlaskun muistibitin, erotusbitin, vähennyslaskun muistibitin ja tulon. Toteuta piiri porteilla ja invertterillä. yseisten bittien lausekkeet on esitetty oppikirjan kohdassa 9.. ja opetuskalvosarjassa. Niistä saadaan seuraava piirikaavio. P Q S PR.2 Seuraavassa taulukossa on esitetty luvut ja. Täydennä taulukko merkitsemällä sen jokaiseen ruutuun luku vasemmassa laidassa esitetyssä järjestelmässä. inaariluvut esitetään kahdeksalla bitillä. inaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. - -järjestelmä 2 ahden komplementti 8-järjestelmä 6-järjestelmä loitetaan luvusta. Muunnetaan ensin luvun suuruusosa binaariluvuksi jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 2 (22) 6.3.2 e Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset 2/2 5 /2 (lsb) 5/2 25 /2 25/2 2 /2 2/2 6 /2 6/2 3 /2 3/2 /2 /2 /2 (msb) Saadaan 2 2. uvussa on seitsemän bittiä, joten sen alkuun ei tarvitse lisätä nollia. isätään luvun alkuun vielä merkkibitti. oska luku on positiivinen, merkkibitiksi tulee. uku on sellaisenaan kahden komplementtimuotoinen. Saadaan. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja täydentämällä ensimmäinen ryhmä. oska luku on positiivinen, alkuun lisätään nolla. ukin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi oktaalinumeroksi. Saadaan 46 8. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin. umpikin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi heksadesimaalinumeroksi. Saadaan 66 6. Jatketaan luvulla. oska merkkibitti on, luku on negatiivinen. Muunnetaan se kymmenjärjestelmän luvuksi suoralla muunnoskaavalla. Saadaan 2-2 7 2 6 2 5 2 4 2-28 64 32 6-5. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Nyt alkuun listään ykkönen, koska luku on negatiivinen. Saadaan 76 8. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 6. Yhteenlasku voidaan tehdä monella eri tavalla. Voidaan esimerkiksi laskea yhteen kymmenjärjestelmän luvut ja muuntaa summa muihin lukujärjestelmiin. Seuraavassa tehdään yhteenlasku myös kahden komplementtimuotoisille luvuille. Saatu tulos muunnetaan oktaali- ja heksadesimaalijärjestelmiin. ymmenjärjestelmän luvuille saadaan 2 (-5) 2-5 87. ahden komplementtimuotoisille luvuille saadaan Muistibitti Summa Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 27 8. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 57 6. Vähennyslaskun tulokseksi saadaan kymmenjärjestelmän luvuilla 2 - (-5) 2 5 7. ahden komplementtimuotoisille luvuille vähennyslasku tehdään vähentäjän vastaluvun yhteenlaskuna - (-). Vähentäjän vastaluku - saadaan komplementoimalla merkkibitteineen. Saadaan -. Muistibitti - Summa Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 65 8.
igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu 22 (22) 6.3.2 e Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan 75 6. Täytetty taulukko on esitetty seuraavassa. - -järjestelmä 2-5 87 7 ahden komplementti 8-järjestelmä 46 76 27 65 6-järjestelmä 66 57 75