Harjoitustehtävien ratkaisuja

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Harjoitustehtävien ratkaisuja"

Transkriptio

1 Sivu (52) Fe Johdatus digitaalitekniikkaan - Luettele erilaisia tekstitiedon ja liikkumattoman kuvan ilmenemismuotoja (esimerkiksi oppikirjan teksti ja valokuva). Miten niitä voidaan tallettaa, muokata, siirtää ja esittää? Eräitä tekstitiedon ilmenemismuotoja ja erimuotoisen tekstitiedon tallennusta, muokkausta, siirtoa ja esittämistä on kuvattu seuraavassa taulukossa. Ilmenemismuoto Tallennus Muokkaus Siirto Esittäminen Luentomuistiinpano Luentokansio Kumi ja kynä Laukku tai reppu Sanomalehtiteksti Kännykkään saatu tekstiviesti Tekstitiedosto tietokoneen kiintolevyllä Tekstitiedosto muistikortilla Tiedosto CD-levyllä Kirjasto tai arkisto Ei tallenneta, kertakäyttöinen Lukeminen paperilta Ei voi muokata Kulkuneuvo Lukeminen paperilta Huopakynä Kännykän muisti Ei voi muokata Edelleenlähetys tekstiviestinä Kiintolevy, varmuuskopio Muistikortti, varmuuskopio CD-levykotelo tai -kansio Tekstinkäsittelyohjelma Tekstinkäsittelyohjelma Ei voi muokata Sähköpostin liitetiedosto Kuljetus mukana Kuljetus mukana, posti Banderolli mielenosoituksessa Mielenosoituskulkueessa Mielenosoituskulkueessa Kännykän näyttö Eräitä liikkumattoman kuvan ilmenemismuotoja ja erimuotoisen kuvatiedon tallennusta, muokkausta, siirtoa ja esittämistä on kuvattu seuraavassa taulukossa. Tietokoneen näyttö, tuloste Tietokoneen näyttö, tuloste Tietokoneen näyttö, tuloste Ilmenemismuoto Tallennus Muokkaus Siirto Esittäminen Kalliopiirros Kallion pinta Taltta ja vasara Dynamiitti Katselu kalliosta Maalattu muotokuva Koti tai museo Ei saa muokata Kulkuneuvo Katselu kotona tai museossa Valokuva paperilla Valokuvakansio Retusointi tai ei muokkausta Kännykän taustakuva tai logo Piirretty kaavio kiintolevyllä Valokuva kameran muistikortilla Valokuva CD-levyllä Kännykän muisti Kiintolevy, varmuuskopio Muistikortti, varmuuskopio CD-levykotelo tai -kansio Erityisellä ohjelmalla Kaavioiden piirto-ohjelma Kuvankäsittelyohjelma Ei voi muokata Kuljetus mukana Kuljetus mukana Sähköpostin liitetiedosto Kuljetus mukana Kuljetus mukana, posti Katselu kansiosta Kännykän näyttö Tietokoneen näyttö, tuloste Kameran näyttö, tuloste Tietokoneen näyttö, tuloste -2 Pohdi, milloin on edullista käyttää analogista ja milloin digitaalista tiedon esitystapaa. Esitä kaksi sovellusta, joissa analoginen esitystapa on edullisempi ja kaksi sellaista, joissa digitaalinen esitystapa on parempi. Analoginen esitystapa on edullinen mm. seuraavissa tapauksissa:

2 Sivu 2 (52) Fe halutaan mahdollisimman havainnollinen esitys, halutaan, että esitetyn suureen arvo havaitaan mahdollisimman nopeasti, halutaan, että esitetyn suureen muutokseen liittyvät asiat, kuten muutoksen suuruus, muutosnopeus, muutoksen suunta, muutosalue, muutostaajuus jne. on helppo nähdä, suureen arvossa on kohinaa, mutta sillä on kuitenkin tietty keskiarvo, jota halutaan seurata, havainnon tarkkuus ei ole ensisijaisen tärkeä. Digitaalinen esitystapa on edullinen mm. seuraavissa tapauksissa: halutaan mahdollisimman tarkka lukema, suureen arvo merkitään muistiin ja halutaan minimoida lukuvirheet, halutaan, että suureen tarkka arvo näkyy kauas, suureen arvo halutaan tallettaa tietovälineelle tai siirtää kauas. Sovelluksia, joissa on edullista käyttää analogista tiedon esitystapaa, ovat esimerkiksi seuraavat: mikroaaltouunin ajastin, rannekello, kahvinkeittimen vedenpinnan korkeuden näyttö. Sovelluksia, joissa on edullista käyttää digitaalista tiedon esitystapaa, ovat esimerkiksi seuraavat: kuumemittari, tarkka jännitemittari, kuvan ja äänen tallennus. -3 ASCII-koodissa käytetään seitsemää bittiä. Montako erilaista merkkiä sillä voidaan esittää? Yhdellä bitillä voidaan esittää kaksi merkkiä, joista toinen vastaa bitin arvoa ja toinen sen arvoa. Kahdella bitillä saadaan neljä erilaista yhdistelmää eli,, ja. Voidaan siis esittää neljä erilaista merkkiä. Yhden bitin lisäys kaksinkertaistaa yhdistelmien eli esitettävien merkkien määrän. Seitsemällä bitillä voidaan siis esittää 2 7 eli 28 erilaista merkkiä. -4 Luettele erilaisia tiedon tallennusalustoja. Arvioi kunkin alustan soveltuvuutta tiedon tallennukseen seuraavilta näkökannoilta: ) alustan itsensä kestävyys ajan suhteen, 2) tiedon säilyvyys alustalla, 3) tiedon tallennuksen ja esittämisen helppous. Seuraavassa taulukossa on esitetty eräitä tiedon tallennusalustoja ja arvioita niiden ominaisuuksista. Tallennusalusta Kestävyys ajan suhteen Tiedon säilyvyys Tallennuksen helppous Esittämisen helppous Kivitaulu Erittäin hyvä Erittäin hyvä Huono Kohtalainen Savitaulu Oikein hyvä Oikein hyvä Kohtalainen Hyvä Paperi Hyvä Hyvä Hyvä Erittäin hyvä Magneettinauha Hyvä Kohtalainen Hyvä Kohtalainen Magneettilevy (kiintolevy) Muovilevy (CD- tai DVD-levy) Puolijohdemuisti (muistikortti) Hyvä Kohtalainen Oikein hyvä Oikein hyvä Oikein hyvä Kohtalainen Hyvä Hyvä Erittäin hyvä Melko huono Oikein hyvä Oikein hyvä

3 Sivu 3 (52) Fe -5 Signaalia siirretään ISDN-yhteydellä nopeudella 64 kbit/s (64 bittiä sekunnissa). Siirto kestää 3 minuuttia ja sen aikana syntyy viisi siirtovirhettä. Laske siirron bittivirhesuhde. Kaikkiaan 3 minuutin aikana siirretään bittiä = 5,2 6 bittiä. Näistä viisi vastaanotetaan virheellisinä. Bittivirhesuhde BER on siis 5 9 BER = ,2-6 Laske seuraavien binaarilukujen arvo kymmenjärjestelmän lukuna. a) b) c) d) e) a) 2 = = = 85 b) 2 = = = 7 c) 2 = = 5 d) 2 = = 64 e) 2 = = 58-7 Analogia-digitaalimuunnoksessa näyteväli on a) s b) 2 ms c) 25 µs d) 8 ns e) 8 ps Laske vastaavat näytteenottotaajuudet. Näytteenottotaajuus f s on näytevälin käänteisarvo. Saadaan siis a) f s = Hz = Hz b) f s = Hz = 5 Hz c) f -3 s = Hz = 8 khz d) f s = Hz = 2,5 MHz e) f -9 s = Hz =,25 GHz Analogia-digitaalimuunnoksessa näytteenottotaajuus on a) 6 Hz b) 8 khz c) 44, khz d) 64 khz e) 2 MHz Laske vastaavat näytevälit. Näyteväli t s on näytteenottotaajuuden käänteisarvo. Saadaan siis a) t s = s 6,7 ms b) t s = s = 25µs c) t 6 3 s = s 22,7µs , d) t s = s 5,6µs e) t 3 s = s = 5 ns

4 Sivu 4 (52) Fe -9 Sinimuotoinen signaali s = 3 [ + sin (2 π f t)]. Signaalin taajuus f = 5 Hz. Sinifunktion muuttujan mittayksikkö on radiaani. Signaalista otetaan näytteitä taajuudella 8 khz. Ensimmäinen näyte otetaan, kun t =. Näytteet kvantisoidaan lineaarisesti kokonaislukuarvoiksi ja nämä koodataan kolmibittisellä koodilla. Koodaus tehdään samalla tavalla kuin oppikirjan kuvassa -5 on esitetty. Piirrä samaan koordinaatistoon signaali s, siitä saatu näytejono ja kvantisoitu näytejono. Voit olettaa, että näytteenotto, kvantisointi ja koodaus tapahtuvat näyteväliin verrattuna lyhyessä ajassa eikä näissä syntyviä viiveitä tarvitse ottaa huomioon. Tarkastele aluetta t = - 7 µs. Piirrä myös koodattu signaali. Näytteitä otetaan 8 khz:n taajuudella, joten näyteväli on /8 s = 25 µs. Alueelle t = - 7 µs mahtuu kuusi näytettä. Lasketaan signaalin s arvo näytteenottopisteissä, pyöristetään tulos lähimpään kokonaislukuun ja koodataan luku tehtävässä esitetyllä tavalla. Saadaan alla oleva taulukko. Näyte n:o t/µs s Kvantisoitu Koodattu ,77 5,2,85, Kuvan piirtämistä helpottaa, kun lasketaan vielä siniaallon huippu- ja nollakohdat. Saadaan alla oleva taulukko. Kohta t:n arvon määrittelevä lauseke t/µs s Maksimi Nolla Minimi Nolla 2 π f t = π/2 2 π f t = π 2 π f t = 3 π/2 2 π f t = 2 π Nyt voidaan piirtää kuva signaalista s, näytteistä, kvantisoiduista näytteistä ja koodatusta bittijonosta

5 Sivu 5 (52) Fe 7 () 6 () s Sinimuotoinen signaali 5 () 4 () 3 () 2 () Näyte Kvantisoitu näyte () () t/µs Signaali koodattuna +V -V - Muunna edellisessä tehtävässä koodattu signaali takaisin analogiseen muotoon. Huomaa, että koodisanasta voidaan muodostaa näytearvo vasta, kun viimeinenkin bitti on vastaanotettu. Oleta tässäkin, että dekoodaus, pito ja suodatus eivät vie merkittävää aikaa. Vertaa signaalia alkuperäiseen. Paljonko signaali on viivästynyt alkuperäisestä? Koodattu signaali, siitä uudelleen muodostetut näytteet, näistä pitopiirillä tehty kulmikas signaali ja suodattimella pyöristetty signaali on esitetty seuraavassa kuvassa. Kuten tehtävässä on esitetty, näytearvo voidaan muodostaa vasta koodisanan viimeisen bitin saavuttua. Suodatinkaan ei voi ennakoida muutosta; suodatetun signaalin muutoksen suunta selviää vasta pitopiiriltä saadun muutoksen jälkeen. Tästä seuraa, että signaali viivästyy alkuperäisestä ainakin kahden näytevälin verran eli 25 µs. Todellisuudessa viive on usein paljonkin suurempi, koska signaalia käsitellään siirtoa varten edelleen, siirto vie oman aikansa ja suodattimenkin viive on suurempi.

6 Sivu 6 (52) Fe Koodattu signaali +V -V 7 () 6 () s Pitopiirillä muodostettu analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali 5 () 4 () 3 () 2 () () () Koodia vastaava arvo t/µs 2 Digitaalilaitteiden teknologia ja suunnitteluprosessi 2- Kerrostalon portaassa on kuusi huoneistoa. Ulko-oven ulkopuolella on jokaista huoneistoa varten painike, jota painamalla huoneistossa oleva summeri soi. Jotta yölliset kulkijat eivät aiheuttaisi häiriötä, kerrostalossa oleva ajastin estää kaikkien summereiden soinnin kello 23-7 välisenä aikana. Piirrä summerien ohjauspiirin yhden lohkon päälohkokaavio, syvennetty lohkokaavio ja yksittäisen lohkon lohkokaavio. Nimeä piirin signaalit kohdassa esitettyjen sääntöjen mukaisesti. Nimetään ajastimesta saatava summerin soimisen estävä signaali ES, painikesignaalit P - P6 ja summerien ohjaussignaalit S - S6. Saadaan seuraavat lohkokaaviot: (a) yhden lohkon päälohkokaavio, (b) syvennetty lohkokaavio ja (c) yksittäisen lohkon lohkokaavio.

7 Sivu 7 (52) Fe ES P P2 P3 P4 P5 P6 Summerien ohjauspiiri S S2 S3 S4 S5 S6 ES P P2 P3 P4 Summerin ohjauspiiri Summerin ohjauspiiri Summerin ohjauspiiri Summerin ohjauspiiri S S2 S3 S4 (a) P5 Summerin ohjauspiiri S5 ES P Summerin ohjauspiiri S P6 Summerin ohjauspiiri S6 (c) (b) 2-2 Piirrä kuvan 2- lohkokaaviot, kun kytkimiä onkin jokaisessa portaassa kolme ja portaita kaikkiaan viisi. Lohkokaaviot on esitetty seuraavassa kuvassa, (a) yhden lohkon päälohkokaavio, (b) syvennetty lohkokaavio ja (c) yksittäisen lohkon lohkokaavio. HK PK-PK3 L HK PK PK2 PK3 Porrasvalojen ohjauspiiri L P2K-P2K3 P3K-P3K3 P4K-P4K3 P5K-P5K3 Viiden portaan porrasvalojen ohjauspiiri L2 L3 L4 L5 P2K P2K2 P2K3 P3K P3K2 P3K3 Porrasvalojen ohjauspiiri Porrasvalojen ohjauspiiri L2 L3 HK PK PK2 PK3 (a) Porrasvalojen ohjauspiiri (c) L P4K P4K2 P4K3 P5K P5K2 P5K3 Porrasvalojen ohjauspiiri Porrasvalojen ohjauspiiri (b) L4 L5 2-3 Mitkä seuraavista signaalinimistä ovat kohdassa esitettyjen nimeämiskäytännön ja sääntöjen mukaisia ja mitkä eivät?

8 Sivu 8 (52) Fe a) SIGN7 On b) Si7Gn On c) 7sign Ei ole. Nimi alkaa numerolla. d) A Ei ole. Nimessä on välilyönti. e) B_9 On f) B9_ Ei ole. Alaviiva on viimeisenä merkkinä. g) TÄYSI Ei ole. Nimessä on Ä-kirjain. h) Onoff On. Tämä on kuitenkin huono signaalinimi, koska nimi sisältää kuvaamansa signaalin molemmat vaihtoehdot. i) ON/OFF Ei ole. Nimessä on kauttaviiva. j) ei_lamm On k) Teho_On On l) teho off Ei ole. Nimessä on kaksi alaviivaa peräkkäin. m) BusA On n) LAMP On o) ei_tää_toimi!!! Ei ole. Nimessä on sekä ä-kirjaimia että huutomerkkejä. 2-4 Arvioi kuvan 2-8 perusteella, montako transistoria mikroprosessorissa voi olla a) vuonna 2, b) vuonna 25, c) vuonna 22. Jos oletetaan, että Mooren laki pitää edelleen paikkansa vuoteen 22 asti, voidaan transistoreiden lukumäärää arvioida jatkamalla aika-asteikkoa ja piirtämällä tunnettuihin arvoihin mahdollisimman läheisesti liittyvä suora. Tämä voidaan piirtää käsin, mutta se voidaan tehdä myös taulukkolaskentaohjelmalla. Kun näyttää siltä, että kehitys on nopeutunut viime vuosina, voidaan piirtää kaksi suoraa. Toisessa otetaan huomioon kaikki arvot vuodesta 97 alkaen, toisessa aloitetaan vuodesta 997. Seuraavassa on esitetty molemmat vaihtoehdot

9 Sivu 9 (52) Fe Kuvasta saadaan seuraavan taulukon mukaiset arviot transistorimäärille. Taulukko Ylempi (varovainen arvio) 2 miljardia 2 miljardia 7 miljardia Alempi (rohkea arvio) 45 miljardia 3 miljardia 45 miljardia Todellisuus on varmaankin jossain arvioiden välillä. 2-5 Kun integrointiaste kasvaa, järjestelmäpiireissä olevan muistinkin määrä kasvaa. Esitä kuvan 2-2 mukaisen laitteen lohkokaavio, jossa koko muistikin on osa järjestelmäpiiriä. Ulkoista väyläliitäntää ei tarvita, joten lohkokaavio on alla esitetyn kuvan mukainen. Mikroprosessori Järjestelmäpiiri Väylä Muisti Liitäntä Liitäntä 2 Valmislohko Valmislohko 2 Data Data 2 Valmislohko 3 Valmislohko 4 Data m Data 2 m Erikseen suunniteltu liitäntälogiikka Liitäntä Millaisia kuvan 2-3 ryhmittelyn mukaisia digitaalisia mikropiirejä arvelisit käytettävän seuraavien laitteiden digitaaliosissa:

10 Sivu (52) Fe a) Markkinajohtajan valmistama huippukännykkä (hyvin suuri volyymi, edelläkävijä teknologiassa). Koska volyymi on hyvin suuri, käytettävät piirit ovat joka tapauksessa asiakaspiirejä. Riippuu kännykkämallin uutuudesta, mihin ryhmään asiakaspiireistä piirit kuuluvat. Eri piirit voivat kuulua eri ryhmiin. b) Liikennevalojen ohjausjärjestelmä. Järjestelmiä ei varmaankaan myydä kovin suuria määriä, joten asiakaspiirejä tuskin kannattaa käyttää. Se sisältää useita prosessoreja ja melkoisen määrän yleispiirejä, esimerkiksi muistipiirejä. Järjestelmän osat liittyvät toisiinsa hyvin todennäköisesti standardoiduilla rajapinnoilla, joiden toteuttamiseen käytetään sovelluskohtaisia vakiopiirejä. On myös varsin mahdollista ja uusissa tuotteissa jopa todennäköistä, että suuri osa laitteesta on toteutettu ohjelmoitavilla logiikkaverkoilla. c) Digitaalilaiteharrastajan itse omaan käyttöönsä suunnittelema hilavitkutin. Tuotteen volyymi on yksi kappale. Valistunut harrastaja käyttää siinä ohjelmoitavaa logiikkaverkkoa. Jos vitkuttimen toiminta on suhteellisen mutkikas, siinä on lisäksi halpa prosessori, muutama yleispiiri ja ehkä jokin sovelluskohtainen vakiopiiri. d) Pienen kännykkävalmistajan erikoiskännykkä (pienehkö volyymi, joitakin erikoisominaisuuksia). Volyymi ei ole kovin suuri, joten valmistaja todennäköisesti käyttää kännykän toteuttamiseen saatavilla olevia vakiopiirejä. e) Ääntelevä nukke. Valmistaja pyrkii suureen volyymiin ja halpaan ratkaisuun. Tämä edellyttää asiakaspiirin käyttöä. Tuote ei ole kovin monimutkainen, jolloin kysymykseen tulee jopa täysin asiakaskohtainen piiri. f) Videosignaalin muokkausjärjestelmä TV-studioihin. Tuotteen volyymi ei ole kovin suuri. Videosignaalin muokkaus edellyttää hyvin tehokasta signaalin prosessointia, joten laitteeseen tarvitaan sekä signaali- että tavanomaisia prosessoreita ja runsaasti muistipiirejä. Laitteen rajapinnat toteutetaan sovelluskohtaisilla vakiopiireillä. Osa logiikkatoiminnoista toteutetaan todennäköisesti ohjelmoitavilla logiikkaverkoilla. 2-7 Montako liitäntänastaa mahtuu seuraaviin koteloihin, kun etäisyys piirin reunasta liitäntänastan keskelle on puolet liitäntänastojen keskipisteiden etäisyydestä: a) DIL-kotelo, pituus 5,8 mm (2 in), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys 2,54 mm (, in). Jos liitäntänastojen lukumäärä on n, niiden keskipisteiden etäisyys d ja kotelon pituus l, saadaan kotelon yhdellä puolella oleville liitäntänastoille yhtälö l = 2 d/2 + (n - ) d eli l = n d. Ratkaisemalla tästä n saadaan n = l /d. Koska liitäntänastoja on kummallakin sivulla, saadaan nastojen kokonaislukumäärälle lauseke n = 2 l /d. Kun tähän sijoitetaan arvot, saadaan n = 2 5,8/2,54 = 4. b) SO-kotelo, pituus 5,8 mm (2 in), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys,27 mm (,5 in). Käytetään tässäkin kohdassa a) johdettua kaavaa n = 2 l /d. Kun tähän sijoitetaan arvot, saadaan n = 2 5,8/,27 = 8.

11 Sivu (52) Fe c) PGA-kotelo, 5,8 5,8 mm 2 (2 2 in 2 ), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys 2,54 mm (, in), piirin keskellä 25,4 25,4 mm 2 ( in 2 ) alue, jossa ei ole liitäntänastoja. Piiri liitäntänastoineen on esitetty seuraavassa kuvassa. Tehtävä voidaan ratkaista monella tavalla. Yksinkertaisinta on laskea ensin, montako liitäntänastoja olisi, jos keskellä ei olisi tyhjää aluetta, ja vähentää tuloksesta tyhjään alueeseen mahtuvien liitäntänastojen määrä. Yhdessä rivissä olevien nastojen määrä on 2. Kun rivejäkin on 2, saadaan koko alueelle mahtuvien liitäntänastojen määräksi 2 2 = 4. Tyhjälle alueelle mahtuisi = liitäntänastaa. Liitäntänastoja on siis yhteensä 4 - = 3. d) PLCC-kotelo, 5,8 5,8 mm 2 (2 2 in 2 ), liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys,27 mm (,5 in). Kotelon yhdellä sivulla on 4 liitäntänastaa. Koska nastoja on jokaisella neljällä sivulla, saadaan kokonaismääräksi 4 4 = 6 liitäntänastaa. e) QFP-kotelo, 5 5 mm 2, liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys,5 mm. Kotelon yhdellä sivulla on liitäntänastaa. Koska nastoja on jokaisella neljällä sivulla, saadaan kokonaismääräksi 4 = 4 liitäntänastaa. f) BGA-kotelo, 5 5 mm 2, liitäntänastojen keskipisteiden etäisyys mm. Yhdessä rivissä olevien nastojen määrä on 5. Kun rivejäkin on 5, saadaan liitäntänastojen kokonaismääräksi 5 5 = Digitaalilaitteen integrointitestaus voidaan tehdä kahdella eri periaatteella: inkrementaalisesti tai big bang -tyyppisesti. Edellisessä testattavien lohkojen ja moduulien määrää lisätään yksi kerrallaan ja testataan uuden lohkon toiminta jo testatun osan kanssa. Big bang -testauksessa kaikki erikseen testatut lohkot ja moduulit kootaan yhteen ja koko laite testataan kerralla. Mitä etuja ja heikkouksia löydät näistä testausperiaatteista? Inkrementaalisessa testauksessa kytketään ensin kaksi testattua lohkoa tai moduulia yhteen ja testataan niiden keskinäinen rajapinta ja yhteinen toiminta. Koska kumpikin lohko on erikseen testattu, testaus on suhteellisen helppoa ja havaitut viat paikallistuvat useimmiten lohkojen rajapintaan. Seuraavassa vaiheessa lisätään yksi uusi lohko, jolloin uusi rajapinta on taas suhteellisen suppea ja helppo testata. Jos lohkoja on paljon, testaaminen vie kuitenkin paljon aikaa. Käytännössä moni asia tulee testatuksi useita kertoja. Eli tapa on varma ja helppo, mutta usein hidas. Big bang -testauksessa testatut lohkot kytketään heti kaikki yhteen ja lähdetään testaamaan kokonaisuutta. Tällöin on yleensä kaksi mahdollisuutta: joko laite on täysin jumissa tai se toimii

12 Sivu 2 (52) Fe ainakin jotenkin. Jos se on kokonaan jumissa, vikojen löytäminen saattaa olla erittäin vaikeaa ja työlästä, koska vikoja on usein samaan aikaan useissa eri lohkoissa ja niiden rajapinnoissa. Jos näin käy, on usein viisasta siirtyä inkrementaaliseen testaukseen ja etsiä viat sitä käyttäen. Jos taas laite toimii ainakin suurin piirtein oikein, viat on helpompi paikallistaa ja korjata. Näin saadaan testausaika lyhyeksi ja moninkertainen testaus jää pois. 2-9 Miksi järjestelmätestauksessa löytyneet viat korjataan vasta, kun koko testaus on suoritettu loppuun? Ajatellaan, että vika löytyy puolessa välissä järjestelmätestausta. Jos se korjataan heti, korjaus saattaa vaikuttaa jo testattuun toimintaan. Testaus pitäisi siis aloittaa alusta. On edullisempaa ja aikaa säästävämpää tehdä koko järjestelmätestaus ensin, korjata kerralla kaikki löytyneet viat ja vasta sitten tehdä koko testaus uudelleen. 3 DIGITAALITEKNIIKAN SOVELLUKSIA 3- Kumpi tietokonearkkitehtuureista, von Neumann vai Harvard, antaa periaatteessa suuremman laskentanopeuden? von Neumann-arkkitehtuurissa sekä ohjelman haku että datan siirto tapahtuu samaa väylää myöten vuorotellen, kun taas Harvard-arkkitehtuurissa kummallekin on oma väylänsä. Harvard on siis periaatteessa nopeampi. Käytännössä nopeus riippuu monesta muustakin seikasta. 3-2 Selvitä, kumpaa tietokonearkkitehtuuria PC:n nykyiset prosessorit käyttävät a) sisäisesti, b) ulkoisesti. Nykyiset PC:n prosessorit käyttävät sisäisesti Harvard-arkkitehtuuria mahdollisimman suuren laskenta-nopeuden saavuttamiseksi. Ulkoisesti niiden on pakko käyttää von Neumann - arkkitehtuuria, koska arkkitehtuurin on oltava yhteensopiva muihin väylään liitettyjen piirien ja laitteiden kanssa. 3-3 Luettele PC:n liitäntälaitteita. Keksitkö yli kymmenen? Esimerkiksi seuraavat: kiintolevyasema, levykeasema, CD-asema, DVD-asema, näppäimistö, näyttö, hiiri, peliohjain, äänikortti, kaiuttimet ja mikrofoni, Ethernet-verkkoliitäntäyksikkö, modeemi, ISDN-liitäntäyksikkö, ADSL-liitäntäyksikkö, WLAN-liitäntäyksikkö, infrapunalähetin ja -vastaanotin, videotykki, kuvanlukija eli skanneri, tulostin, web-kamera, digikamera, videokamera. 3-4 Luettele palveluita, joissa on erityisesti etua digitaalisen siirron epäherkkyydestä häiriöille. Esimerkiksi seuraavat: tiedostojen siirto, pankkipalvelut, ulkomaanpuhelut ja ohjaussignaalien siirto. 3-5 Digitaalisessa puhelinverkossa muodostettua yhteyttä, joka tarjoaa yhteyden ajaksi vakiokapasiteetin, nimitetään piirikytkentäiseksi (circuit switched) yhteydeksi. IP-verkossa muodostettu yhteys puolestaan on pakettikytkentäinen (packet switched) yhteys. Luettele sovelluksia, joihin piirikytkentäinen yhteys soveltuu hyvin ja sovelluksia, joihin pakettikytkentäinen yhteys soveltuu hyvin. Piirikytkentäinen yhteys sopii hyvin kahteen erilaiseen sovellustyyppiin:

13 Sivu 3 (52) Fe Sovellukset, joissa kapasiteettitarve on vakio tai ainakin likimain vakio. Tällaisia sovelluksia ovat esimerkiksi äänen siirto yleisessä puhelinverkossa ja äänen ja liikkuvan kuvan siirto televisiotoiminnassa. 2 Sovellukset, joissa kapasiteettitarve vaihtelee, mutta joissa vaaditaan tietty minimivasteaika toiminnalle. Kun yhteys on koko ajan käytettävissä, viesti saadaan tarvittaessa heti yhteyden toiseen päähän. Tällaisia sovelluksia ovat esimerkiksi erilaiset hälytys- ja valvontajärjestelmät. Pakettikytkentäinen yhteys sopii hyvin sellaisiin sovelluksiin, joissa tarvittava kapasiteetti vaihtelee ajan mukana suuresti ja joissa ei ole tiukkaa minimivasteaikavaatimusta. Tällaisia sovelluksia on varsin paljon. Esimerkkejä ovat sähköposti, WWW-selailu, teksti- ja kuvaviestit ja tietoverkon monet palvelut. 3-6 Yksi megatavu (mebitavu) on 2 2 tavua. Internetistä imuroidaan megatavun tiedosto. Yhden tavun siirtämiseksi pitää siirtää bittiä. Kauanko siirto vähintään kestää seuraavilla siirtonopeuksilla: a) 33,6 kbit/s (modeemi), b) 64 kbit/s (ISDN-yhteys), c) 256 kbit/s (hidas ADSL-yhteys), d) 248 kbit/s (nopea ADSL-yhteys) e) Mbit/s (hidas Ethernet-verkkoyhteys), f) Mbit/s (tavanomainen Ethernet-verkkoyhteys) g) Gbit/s (nopea Ethernet-verkkoyhteys)? h) Gbit/s (supernopea Ethernet-verkkoyhteys)? Oletetaan, että tiedostoa ei pakata siirtoa varten. a) 52 min b) 27 min c) 7 min d) 5 s e) s f), s g) ms h) ms Megatavu (mebitavu) on 2 2 tavua eli tavua. Kymmenen megatavun tiedoston koko on siis = tavua. Koska yhden tavun siirtämiseksi on siirrettävä bittiä, siirrettävä kokonaistietomäärä on = bittiä. Siirtoaika sekunteina saadaan jakamalla siirrettävä kokonaistietomäärä bitteinä siirtonopeudella bitteinä sekunnissa. Saadaan: Siirtonopeus Siirtoaika a) 33,6 kbit/s / 33 6 s = 32 s = 52 min b) 64 kbit/s / 64 s = 638 s = 27 min c) 256 kbit/s / 256 s = 4 s = 7 min d) 248 kbit/s / 2 48 s = 5 s e) Mbit/s / s = s f) Mbit/s / s =, s g) Gbit/s / s = ms h) Gbit/s / s = ms

14 Sivu 4 (52) Fe Todellisuudessa siirto kestää kauemmin, koska Internetissä käytettävä TCP/IP-protokolla edellyttää myös datapakettien osoitteiden siirtämistä. Käytännössä yhteydellä yleensä on myös jonkin verran ruuhkaa, mikä edelleen hidastaa siirtoa. 7 Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen digitaalilaitteissa 7- Mitkä seuraavista eri lukujärjestelmissä esitetyistä luvuista ovat oikeita ja mitkä virheellisiä? a) Merkintä alaindeksillä luvun perässä: 2 Oikea 8 Oikea Virheellinen, oktaaliluvussa ei voi olla numeroa Oikea Oikea AFFE 6 Oikea AHAA 6 Virheellinen, kirjain H ei ole heksadesimaalinumero b) Merkintä kirjaimella luvun perässä: Q 222B Virheellinen, binaariluvussa ei voi olla numeroa 2 HH Virheellinen, kirjain H ei ole heksadesimaalinumero BAD Virheellinen, kirjaimet B ja A eivät ole desimaalinumeroita B Oikea 9D Oikea B2H Oikea c) Merkintä kuten Java- ja C-ohjelmointikielissä: 825 Virheellinen. Luku on oktaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa 8 x23fed Oikea heksadesimaaliluku 9A776 Virheellinen. Luku on desimaaliluku, joten siinä ei voi olla numeroa A 654 Oikea oktaaliluku x Oikea heksadesimaaliluku Oikea oktaaliluku Oikea desimaaliluku 7-2 Laske seuraavien lukujen arvo kymmenjärjestelmässä. Käytä kantaluvun merkintään samaa tapaa kuin tehtävässä. a), 2, 2 = = ,5 +,25 +,25 = 4,875 b),b,b = = ,25 +,625 +,325 = 698,34375D c) 3,4 8

15 Sivu 5 (52) Fe 3,4 8 = = ,25 +,625 = 25,875 d) 2765,3Q 2765,3Q = = ,375 = 525,375D e) AB,28 6 AB,28 6 = = ,25 +,325 = 427,5625 f),c4h,c4h = = ,75 +,5625 = 4352,765625D 7-3 Digitaalilaitteessa käytettävä sananpituus on 8 bittiä. Esitä kyseisen sananpituuden mukaisina etumerkittömät binaariluvut a) Alkuun lisätään viisi nollaa. Saadaan. b) Alkuun lisätään kuusi nollaa. Saadaan. c) Alkuun lisätään yksi nolla. Saadaan. d) Luvussa on jo 8 bittiä. Sitä ei tarvitse muuttaa. Saadaan. 7-4 Digitaalilaitteessa käytettävä sananpituus on 6 bittiä. Luvut esitetään etumerkki-itseisarvomuodossa. Esitä kyseisen sananpituuden mukaisina seuraavat etumerkillä varustetut binaariluvut: Luvun 6 bitistä ensimmäinen on merkkibitti siten, että plussaa vastaa ja miinusta. Suuruusosalle jää siis 5 bittiä. a) + Merkkibitti on. Sen perään lisätään 2 nollaa. Saadaan. b) - Merkkibitti on. Sen perään lisätään 3 nollaa. Saadaan. c) + Merkkibitti on. Sen perään lisätään 8 nollaa. Saadaan. d) - Merkkibitti on. Sen perään lisätään 7 nollaa. Saadaan. e) + Merkkibitti on. Sen perään lisätään 3 nollaa. Saadaan. 7-5 Digitaalilaitteessa käytettävä sananpituus on 6 bittiä. Laitteessa käytetään etumerkittömiä kiinteän pilkun lukuja, joissa kokonaisosan pituus on bittiä. Esitä laitteessa käytettävässä muodossa seuraavat binaariluvut: Merkkibittiä ei ole. Luvun 6 bitistä ensimmäistä muodostaa kokonaisosan ja 6 viimeistä murtoosan. Kokonaisosa täydennetään bitin mittaiseksi lisäämällä luvun alkuun nollia. Murto-osa täydennetään 6 bitin mittaiseksi lisäämällä sen loppuun nollia. a) Lisätään alkuun 9 nollaa ja loppuun 6 nollaa. Saadaan. b) Lisätään alkuun 9 nollaa ja loppuun 6 nollaa. Saadaan.

16 Sivu 6 (52) Fe c), Lisätään alkuun 9 nollaa ja loppuun 3 nollaa. Saadaan. d), Lisätään alkuun 7 nollaa. Saadaan. e), Lisätään loppuun 3 nollaa. Saadaan. 7-6 Muodosta seuraavien binaarilukujen kahden komplementit: Luvun lopussa olevat nollat säilyvät, samoin lopusta lukien ensimmäinen ykkönen. Loput bitit käännetään. a) Kahden komplementti on. b) Kahden komplementti on. c) Kahden komplementti on. d) Kahden komplementti on. e) Kahden komplementti on. 7-7 Muunna seuraavat etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon: Jos merkkibitti on, luku on positiivinen. Tällöin kahden komplementtimuotoinen luku on sama kuin etumerkki-itseisarvomuotoinen luku. Jos merkkibitti on, luku on negatiivinen. Tällöin luvun merkkibitti säilyy ennallaan. Suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) Luku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. b) Luku on positiivinen. Se on myös kahden komplementtimuodossa. c) Luku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. Tämä on se erikoistapaus, jossa negatiivinen luku on kummassakin esitysmuodossa sama. d) Luku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. e) Luku on negatiivinen. Se on kahden komplementtimuodossa. 7-8 Muunna seuraavat kahden komplementtimuotoiset binaariluvut etumerkki-itseisarvomuotoon: Jos merkkibitti on, luku on positiivinen. Tällöin etumerkki-itseisarvomuotoinen luku on sama kuin kahden komplementtimuotoinen luku. Jos merkkibitti on, luku on negatiivinen. Tällöin luvun merkkibitti säilyy ennallaan. Suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) Luku on negatiivinen. Se on etumerkki-itseisarvomuodossa. b) Luku on negatiivinen. Se on etumerkki-itseisarvomuodossa. c) Luku on positiivinen. Se on myös etumerkki-itseisarvomuodossa. d) Luku on positiivinen. Se on myös etumerkki-itseisarvomuodossa. e) Luku on positiivinen. Se on myös etumerkki-itseisarvomuodossa. 7-9 Pidennä seuraavat kahden komplementtimuotoiset binaariluvut 6-bittisiksi:

17 Sivu 7 (52) Fe Pidennys tehdään lisäämällä luvun alkuun merkkibittejä. a) Luku on negatiivinen. Lisätään alkuun 8 ykköstä. Saadaan. b) Luku on negatiivinen. Lisätään alkuun 8 ykköstä. Saadaan. c) Luku on positiivinen. Lisätään alkuun 8 nollaa. Saadaan. d) Luku on positiivinen. Lisätään alkuun 8 nollaa. Saadaan. e) Luku on negatiivinen. Lisätään alkuun 8 ykköstä. Saadaan. 7- Lyhennä seuraavista kahden komplementtimuotoisista binaariluvuista kahdeksanbittisiksi ne, jotka voi lyhentää. Lyhennys tehdään poistamalla luvun alusta bittejä. Sen voi tehdä vain, jos kaikki poistettavat bitit ovat samoja ja lyhennetyn luvun merkkibitti on sama kuin alkuperäisen luvun. a) Voi lyhentää. Saadaan. b) Kaikki poistettavat bitit olisivat kylläkin nollia, mutta merkkibitti muuttuisi nollasta ykköseksi. Ei voi lyhentää. c) Voi lyhentää. Saadaan. d) Voi lyhentää. Saadaan. e) Kaikki poistettavat bitit olisivat kylläkin ykkösiä, mutta merkkibitti muuttuisi ykkösestä nollaksi. Ei voi lyhentää. f) Poistettavissa biteissä olisi sekä nollia että ykkösiä. Ei voi lyhentää. 7- Seuraavat luvut ovat ANSI/IEEE:n standardin mukaisia liukuvan pilkun lukuja. Laske kunkin arvo kymmenjärjestelmän lukuna. Luvuissa on 32 bittiä. Ne ovat yksinkertaisen esitystarkkuuden esitystavan mukaisia. Ensimmäinen bitti on merkkibitti s, seuraavat kahdeksan bittiä muodostavat eksponentin e ja viimeiset 23 bittiä mantissan f. Luvun arvo lasketaan kaavasta v = (-) s 2 e-b,f., jossa b = 27. a) s =, e = = = = 34 ja f =. v = (-) s 2 e-27,f = , = -2 7, = -, 2 = -( ) = -( ,5 +,25 +,625) = -236,825 b) s =, e = = = = 3 ja f =. v = (-) s 2 e-27,f = , = +2 4, = +, 2 = = ,25 = +25,25 c) s =, e = = = = 24 ja f =.

18 Sivu 8 (52) Fe v = (-) s 2 e-27,f = , = +2-3, = +, 2 = =,25 +,625 = +,875 8 LUKUJÄRJESTELMÄMUUNNOKSET 8- Muunna seuraavat etumerkittömät kymmenjärjestelmän luvut kahdeksanbittisiksi binaariluvuiksi: a) 77 b) 28 c) 84 d) 255 Luvut muutetaan ensin jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä binaariluvuiksi. Mikäli luvussa muunnoksen jälkeen on vähemmän kun kahdeksan bittiä, luvun alkuun lisätään tarvittava määrä nollia. a) 77/2 = 38 + /2 (lsb) 38/2 = 9 + /2 9/2 = 9 + /2 9/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Täydennetään kahdeksanbittiseksi, jolloin saadaan 77 = 2. b) 28/2 = 64 + /2 (lsb) 64/2 = 32 + /2 32/2 = 6 + /2 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Tässä on kahdeksan bittiä, joten 28 = 2. Muistamalla, että 2 7 = 28, saa tuloksen suoraankin. c) 84/2 = 92 + /2 (lsb) 92/2 = 46 + /2 46/2 = 23 + /2 23/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Tässä on kahdeksan bittiä, joten 84 = 2. d) 255/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 63 + /2 63/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2

19 Sivu 9 (52) Fe 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Tässä on kahdeksan bittiä, joten 255 = Muunna seuraavat etumerkittömät kymmenjärjestelmän luvut 6-bittisiksi kiinteän pilkun binaariluvuiksi. Luvun kokonaisosaan käytetään kymmenen bittiä. a) 55,4375 b) 345,7325 c) 677,2 d) 55,555 e) 7,7 Muunnettaessa luku jaetaan ensin kokonaisosaan ja murto-osaan. Kumpikin muunnetaan erikseen omalla muunnosalgoritmillaan, kokonaisosa jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla ja murto-osa jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla. Lopuksi tulokset yhdistetään. Mikäli kokonaisosassa muunnoksen jälkeen on vähemmän kun kymmenen bittiä, luvun alkuun lisätään tarvittava määrä nollia. Mikäli murto-osassa on vähemmän kuin 6 - = 6 bittiä, lisätään loppuun tarvittava määrä nollia. Mikäli murto-osan muunnos ei pääty, katkaistaan muunnostulos ja pyöristetään lähimpään arvoon. a) Kokonaisosan muunnos 55/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 3 + /2 3/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,4375 = +,875 (msb) 2,875 = +,75 2,75 = +,5 2,5 = + (lsb) Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 55,4375 =, 2. Täydennetään lopputulos 6 bitin sanapituuteen. Kokonaisosaan käytettävä pituus on kymmenen bittiä, joten alkuun on lisättävä neljä nollaa. Murto-osaan käytettävä pituus on kuusi bittiä, joten loppuun on lisättävä kaksi nollaa. Lopputulokseksi saadaan. b) Kokonaisosan muunnos 345/2 = 72 + /2 (lsb) 72/2 = 86 + /2 86/2 = 43 + /2 43/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2

20 Sivu 2 (52) Fe 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,7325 = +,4625 (msb) 2,4625 = +,825 2,825 = +,625 2,625 = +,25 2,25 = +,5 2,5 = + (lsb) Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 345,7325 =, 2. Täydennetään lopputulos 6 bitin sanapituuteen. Kokonaisosaan käytettävä pituus on kymmenen bittiä, joten alkuun on lisättävä yksi nolla. Murto-osaan käytettävä pituus on kuusi bittiä, joten sitä ei tarvitse muuttaa. Lopputulokseksi saadaan. c) Kokonaisosan muunnos 677/2 = /2 (lsb) 338/2 = 69 + /2 69/2 = 84 + /2 84/2 = 42 + /2 42/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,2 = +,4 (msb) 2,4 = +,8 2,8 = +,6 2,6 = +,2 2,2 = +,4 2,4 = +,8 2,8 = +,6 Nähdään, että muunnos ei pääty. Murto-osaan mahtuu kuusi bittiä. Koska seitsemäs bitti on, kuudes bitti pyöristyy ykköseksi. Saadaan,.

21 Sivu 2 (52) Fe Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 677,2, 2. Tuloksessa on jo valmiiksi kymmenbittinen kokonaisosa ja kuusibittinen murto-osa, joten täydennysbittejä ei tarvita. Lopputulokseksi saadaan. d) Kokonaisosan muunnos 55/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 3 + /2 3/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan. Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,555 = +, (msb) 2, = +,22 2,22 = +,44 2,44 = +,88 2,88 = +,76 2,76 = +,52 2,52 = +,4 Nähdään, että muunnos jatkuu. Murto-osaan mahtuu kuusi bittiä. Koska seitsemäs bitti on, kuudes bitti pyöristyy ylöspäin. Koska se on, pyöristyminen siirtyy eteenpäin, kunnes tulee ensimmäinen. Se korottuu ykköseksi ja kaikki bitit sen jälkeen jäävät nolliksi. Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 55,555, 2. Täydennetään lopputulos 6 bitin sanapituuteen. Kokonaisosaan käytettävä pituus on kymmenen bittiä, joten alkuun on lisättävä neljä nollaa. Lopputulokseksi saadaan. e) Kokonaisosan muunnos 7/2 = 35 + /2 (lsb) 35/2 = 75 + /2 75/2 = 87 + /2 87/2 = 43 + /2 43/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan.

22 Sivu 22 (52) Fe Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,7 = +,4 (msb) 2,4 = +,28 2,28 = +,56 2,56 = +,2 2,2 = +,224 2,224 = +,448 2,448 = +,896 Nähdään, että muunnos jatkuu. Murto-osaan mahtuu kuusi bittiä. Koska seitsemäs bitti on, kuudes bitti jää nollaksi. Saadaan,. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 677,2, 2. Tuloksessa on jo valmiiksi kymmenbittinen kokonaisosa ja kuusibittinen murto-osa, joten täydennysbittejä ei tarvita. Lopputulokseksi saadaan. 8-3 Muunna seuraavat etumerkittömät kymmenjärjestelmän luvut oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi: a) 77 b) 28 c) 84 d) 255 e) 234 f) 8 g) 6 Muunnos voidaan tehdä joko jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä tai muuntamalla luku ensin binaariluvuiksi ja tämä sitten oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi. Seuraavassa on esitetty molemmat menetelmät. a) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 77/8 = 9 + 5/8 5 9/8 = + /8 /8 = + /8 Saadaan 77 = 5 8. Heksadesimaaliluvuksi: 77/6 = 4 + 3/6 D 4/6 = + 4/6 4 Saadaan 77 = 4D 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 77/2 = 38 + /2 (lsb) 38/2 = 9 + /2 9/2 = 9 + /2 9/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 77 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kaksi nollaa:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 77 = 5 8.

23 Sivu 23 (52) Fe Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 77 = 4D 6. b) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 28/8 = 6 + /8 6/8 = 2 + /8 2/8 = + 2/8 2 Saadaan 28 = 2 8. Heksadesimaaliluvuksi: 28/6 = 8 + /6 8/6 = + 8/6 8 Saadaan 28 = 8 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 28/2 = 64 + /2 (lsb) 64/2 = 32 + /2 32/2 = 6 + /2 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 28 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 28 = 2 8. Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 28 = 8 6. c) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 84/8 = 23 + /8 23/8 = 2 + 7/8 7 2/8 = + 2/8 2 Saadaan 84 = Heksadesimaaliluvuksi: 84/6 = + 8/6 8 /6 = + /6 B Saadaan 84 = B8 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 84/2 = 92 + /2 (lsb) 92/2 = 46 + /2 46/2 = 23 + /2

24 Sivu 24 (52) Fe 23/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 84 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 84 = Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 84 = B8 6. d) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 255/8 = 3 + 7/8 7 3/8 = 3 + 7/8 7 3/8 = + 3/8 3 Saadaan 255 = Heksadesimaaliluvuksi: 255/6 = 5 + 5/6 F 5/6 = + 5/6 F Saadaan 255 = FF 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 255/2 = 27 + /2 (lsb) 27/2 = 63 + /2 63/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 255 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 255 = Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 255 = FF 6. e) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: Heksadesimaaliluvuksi:

25 Sivu 25 (52) Fe 234/8 = /8 2 54/8 = 9 + 2/8 2 9/8 = 2 + 3/8 3 2/8 = + 2/8 2 Saadaan 234 = /6 = /6 2 77/6 = 4 + 3/6 D 4/6 = + 4/6 4 Saadaan 234 = 4D2 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 234/2 = 67 + /2 (lsb) 67/2 = 38 + /2 38/2 = 54 + /2 54/2 = 77 + /2 77/2 = 38 + /2 38/2 = 9 + /2 9/2 = 9 + /2 9/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 234 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 234 = Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 234 = 4D2 6. f) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 8/8 = + /8 /8 = 25 + /8 25/8 = 5 + 5/8 5 5/8 = + 7/8 7 /8 = + /8 Saadaan 8 = Heksadesimaaliluvuksi: 8/6 = 5 + /6 5/6 = 3 + 4/6 4 3/6 = + 5/6 F /6 = + /6 Saadaan 8 = F4 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 8/2 = 4 + /2 (lsb) 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2

26 Sivu 26 (52) Fe 5/2 = 25 + /2 25/2 = 25 + /2 25/2 = 62 + /2 62/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 8 = 2. Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kaksi nollaa:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 8 = Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kolme nollaa:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 8 = F4 6. g) Muunnos jatkuvan kantaluvulla jakamisen menetelmällä: Oktaaliluvuksi: 6/8 = 2 + /8 2/8 = 25 + /8 25/8 = 3 + 2/8 2 3/8 = 3 + 7/8 7 3/8 = + 3/8 3 Saadaan 6 = Heksadesimaaliluvuksi: 6/6 = + /6 /6 = /6 8 62/6 = 3 + 4/6 E 3/6 = + 3/6 3 Saadaan 6 = 3E8 6. Muunnos ensin binaariluvuksi ja siitä oktaali- ja heksadesimaaliluvuksi: 6/2 = 8 + /2 (lsb) 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = 5 + /2 5/2 = 25 + /2 25/2 = 25 + /2 25/2 = 62 + /2 62/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 6 = 2.

27 Sivu 27 (52) Fe Ryhmitellään luku lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja lisätään alkuun yksi nolla:. Muunnetaan kukin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 6 = Ryhmitellään luku lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin ja lisätään alkuun kaksi nollaa:. Muunnetaan kumpikin ryhmä erikseen oktaaliluvun numeroksi. Saadaan 6 = 3E Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi kahdeksanbittisiksi binaariluvuiksi: a) +59 b) - c) -2 d) + e) -28 (erikoistapaus, normaalimenettelyä ei voi käyttää) Muunnetaan ensin lukujen suuruusosat binaariluvuiksi. Jos luvun pituus on alle seitsemän bittiä, se täydennetään seitsenbittiseksi lisäämällä alkuun nollia. Luvun alkuun lisätään merkkibitti. Positiivisen luvun merkkibitti on ja negatiivisen luvun merkkibitti. Jos luku on positiivinen, näin saatu tulos on sellaisenaan oikea. Jos luku on negatiivinen, luvun suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) 59/2 = 29 + /2 (lsb) 29/2 = 4 + /2 4/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 59 = 2. Täydennetään seitsenbittiseksi, jolloin saadaan. Luku on positiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun. Lopputulokseksi saadaan. b) Luku on binaarilukunakin. Täydennetään seitsenbittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun ja komplementoidaan luvun suuruusosa. Lopputulokseksi saadaan. c) 2/2 = 6 + /2 (lsb) 6/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 2 = 2. Suuruusosassa on seitsemän bittiä, joten sitä ei tarvitse täydentää. Luku on negatiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun ja komplementoidaan luvun suuruusosa. Lopputulokseksi saadaan. d) /2 = 5 + /2 (lsb) 5/2 = 25 + /2 25/2 = 2 + /2 2/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb)

28 Sivu 28 (52) Fe Saadaan = 2. Suuruusosassa on seitsemän bittiä, joten sitä ei tarvitse täydentää. Luku on positiivinen, jolloin merkkibitti on. Lisätään se luvun alkuun. Lopputulokseksi saadaan. e) Luku -28 on itseisarvoltaan suurin negatiivinen luku, joka voidaan esittää kahden komplementtimuotoisena lukuna kahdeksalla bitillä. Edellä esitetyissä tehtävissä esitettyä muunnosmenettelyä ei voi nyt käyttää. Tällaisessa tapauksessa luvussa on alussa ykkönen ja sen jälkeen pelkkiä nollia. Luku on siis. 8-5 Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi 6-bittisiksi binaariluvuiksi. Luvun kokonaisosaan käytetään 2 bittiä. a) +59,5 b) -33,33 c) -24,456 d) -, Luvun kuudestatoista bitistä yksi tarvitaan merkkibitiksi ja 2 käytetään kokonaisosaan. murtoosaan jää siis = 3 bittiä. Muunnetaan ensin lukujen suuruusosat binaariluvuiksi, kokonaisosa erikseen jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla ja murto-osa erikseen jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla. Jos luvun kokonaisosan pituus on alle 2 bittiä, se täydennetään 2-bittiseksi lisäämällä alkuun nollia. Jos luvun murto-osan pituus on alle 3 bittiä, se täydennetään kolmibittiseksi lisäämällä loppuun nollia. Luvun alkuun lisätään merkkibitti. Positiivisen luvun merkkibitti on ja negatiivisen luvun merkkibitti. Jos luku on positiivinen, näin saatu tulos on sellaisenaan oikea. Jos luku on negatiivinen, luvun suuruusosan biteistä muodostetaan niiden kahden komplementti. a) Kokonaisosan muunnos 59/2 = /2 (lsb) 254/2 = 27 + /2 27/2 = 63 + /2 63/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,5 = + (msb) Saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 59,5 =, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi ja murto-osa kolmibittiseksi. Lisätään vielä merkkibitiksi nolla, jolloin saadaan lopputulokseksi. b) Kokonaisosan muunnos 33/2 = 6 + /2 (lsb) 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,33 = +,66 (msb) 2,66 = +,32 (msb) 2,32 = +,64 (msb) 2,64 = +,28 Pyöristetään ylöspäin ja saadaan,. Saadaan. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 33,33, 2.

29 Sivu 29 (52) Fe Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen. Lisätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. c) Kokonaisosan muunnos 24/2 = 52 + /2 (lsb) 52/2 = /2 256/2 = 28 + /2 28/2 = 64 + /2 64/2 = 32 + /2 32/2 = 6 + /2 6/2 = 8 + /2 8/2 = 4 + /2 4/2 = 2 + /2 2/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Murto-osan muunnos Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,456 = +,92 (msb) 2,92 = +,824 2,824 = +,648 2,648 = +,296 Pyöristetään ylöspäin. Pyöristys etenee eniten merkitsevään bittiin asti ja saadaan,. Saadaan. Saman tuloksen saa suoraankin, kun muistaa, että 24 = 2. Yhdistetään muunnostulokset ja saadaan 24,456, 2. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen. Lisätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. d) Muunnettavan luvun kokonaisosa on, joten sitä ei tarvitse muuntaa. Murto-osan muunnos: Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2, = +,22 (msb) 2,22 = +,44 2,44 = +,88 2,88 = +,66 Pyöristetään ylöspäin. Saadaan,. Täydennetään kokonaisosa 2-bittiseksi, jolloin saadaan. Luku on negatiivinen. Lisätään merkkibitiksi ykkönen ja komplementoidaan suuruusosa, jolloin saadaan lopputulokseksi. 8-6 Muunna seuraavat oktaali- ja heksadesimaaliluvut 6-bittisiksi binaariluvuiksi. a) b) 7766Q c) BBH d) xfa36 Oletetaan, että luvut ovat etumerkittömiä. Kukin numero muunnetaan erikseen vastaavaksi binaariluvuksi ja nämä kirjoitetaan peräkkäin. Tarvittaessa luku muutetaan 6-bittiseksi lisäämällä alkuun nollia. a) = = = 2 b) 7766Q = = = B c) BBH = = = B d) xfa36 = = B 8-7 Muunna seuraavat binaariluvut oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi. a) b) c)

30 Sivu 3 (52) Fe Oletetaan, että luvut ovat etumerkittömiä. Binaariluku ryhmitellään oktaaliluvuksi muutettaessa lopusta alkaen kolmen bitin ryhmiin ja heksadesimaaliluvuksi muutettaessa neljän bitin ryhmiin. Jos alussa on pelkkiä nollia sisältäviä ryhmiä, ne poistetaan. Tarvittaessa ensimmäinen ryhmä täydennetään oikean mittaiseksi lisäämällä alkuun nollia. Kukin ryhmä muutetaan sitä vastaavaksi oktaali- tai heksadesimaalinumeroksi ja numerot kirjoitetaan peräkkäin. Muunnos oktaaliluvuiksi: a) B = = = 4354Q b) B = = = 7245Q c) B = = = 724Q Muunnos heksadesimaaliluvuiksi: a) B = = 47AH b) B = = FA5H c) B = = = 3D4H 8-8 Muunna seuraavat oktaaliluvut heksadesimaaliluvuiksi ja kääntäen: a) b) 7766Q c) BBH d) xfa36 Oletetaan, että luvut ovat etumerkittömiä. Luku muutetaan ensin binaariluvuksi. Sen bitit ryhmitellään oktaaliluvuksi muutettaessa lopusta alkaen kolmen bitin ryhmiin ja heksadesimaaliluvuksi muutettaessa neljän bitin ryhmiin. Tarvittaessa ensimmäinen ryhmä täydennetään oikean mittaiseksi lisäämällä alkuun nollia. Kukin ryhmä muutetaan sitä vastaavaksi oktaali- tai heksadesimaalinumeroksi ja numerot kirjoitetaan peräkkäin. a) = = = = 4E5 6 b) 7766Q = = = FF6H c) BBH = = = 543Q d) xfa36 = = = = Seuraavassa taulukossa on esitetty eräitä kokonaislukuja eri järjestelmissä. Täydennä taulukko. Binaarilukujen sananpituus on kahdeksan bittiä. Binaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. -järjestelmä -25 Kahden komplementti A B C D 8-järjestelmä 354 (po. 754) 6-järjestelmä Aloitetaan luvusta A. Muunnetaan ensin luvun suuruusosa binaariluvuksi jatkuvan kahdella jakamisen menetelmällä. AF

31 Sivu 3 (52) Fe 25/2 = 62 + /2 (lsb) 62/2 = 3 + /2 3/2 = 5 + /2 5/2 = 7 + /2 7/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 25 = 2. Luvussa on seitsemän bittiä, joten sen pituus on sellaisenaan oikea. Lisätään luvun alkuun merkkibitti. Koska luku on negatiivinen, merkkibitiksi tulee. Luvun suuruusosan bitit komplementoidaan. Saadaan. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien kolmen bitin ryhmiin ja täydentämällä ensimmäinen ryhmä. Koska luku on negatiivinen, lisätään täydennettäessä ykkönen. Kukin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi oktaalinumeroksi. Saadaan = = Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi jakamalla se lopusta lähtien neljän bitin ryhmiin. Kumpikin ryhmä muunnetaan erikseen vastaavaksi heksadesimaalinumeroksi. Saadaan = = Jatketaan luvulla B. Koska merkkibitti on, luku on positiivinen. Muunnetaan se kymmenjärjestelmän luvuksi suoraan summakaavalla. Saadaan 2 = = = +2. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Nyt alkuun lisätään nolla, koska luku on positiivinen. Saadaan = = Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan = = Jatketaan luvulla C. Muunnetaan luku kahdeksanbittiseksi binaariluvuksi muuntamalla sen jokainen numero erikseen binaariluvuksi ja poistamalla lopuksi alusta yksi ykkönen. Saadaan = =. Muunnetaan luku heksadesimaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan = = EC 6. Muunnetaan lopuksi luku kymmenjärjestelmään. Koska merkkibitti on, luku on negatiivinen. Käyttämällä suoraa muunnoskaavaa saadaan = = = -2. Lasketaan lopuksi luku D. Muunnetaan luku kahdeksanbittiseksi binaariluvuksi muuntamalla sen kumpikin numero erikseen binaariluvuksi. Saadaan AF 6 = =. Muunnetaan luku oktaaliluvuksi kuten edellä. Saadaan = = Muunnetaan lopuksi luku kymmenjärjestelmään. Koska merkkibitti on, luku on negatiivinen. Käyttämällä suoraa muunnoskaavaa saadaan = = = -8. Täytetty taulukko on esitetty seuraavassa.

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) k 10 2 10 2 s 10 10 8 10 16 10 2 10 2 s 2 8 8 2 2 16 16 2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 2 (14) Johdanto Tässä luvussa perustellaan, miksi

Lisätiedot

Lukujärjestelmät. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen Fe

Lukujärjestelmät. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen Fe Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Lukujärjestelmät Kymmen- eli desimaalijärjestelmä: kantaluku perinteisesti käytetty ja tuttu numerot,,

Lisätiedot

ANSI/IEEE Std

ANSI/IEEE Std Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 1 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen ANSI/IEEE Std 754-2008 0 1 0 1 1 0 0 0 B = Σ B i 2 i Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 2 (26) Johdanto

Lisätiedot

SISÄLLYS - DIGITAALITEKNIIKKA

SISÄLLYS - DIGITAALITEKNIIKKA SISÄLLYS - DIGITAALITEKNIIKKA Digitaalitekniikan perusteita...2 Bitti (bit)...2 Tavu (bytes)...2 Sana (word)...2 Yksiköt...2 Binääri järjestelmän laskutapa...2 Esimerkki: Digikuvan siirron kestoaika...2

Lisätiedot

Yhden bitin tiedot. Binaariluvun arvon laskeminen. Koodin bittimäärä ja vaihtoehdot ? 1

Yhden bitin tiedot. Binaariluvun arvon laskeminen. Koodin bittimäärä ja vaihtoehdot ? 1 Luku Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Digitaalitekniikan matematiikka Täsmätehtävät.9. Fe Opetuskerta Sivu Luku Opetuskerta Sivu Yhden bitin tiedot Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista.

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 2 (19) Johdanto Tässä luvussa esitellään tiedon lajeja ja tiedolle tehtävää käsittelyä käsitellään tiedon

Lisätiedot

Yhden bitin tiedot. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Täsmätehtävä Tehtävä 1. Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista.

Yhden bitin tiedot. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Täsmätehtävä Tehtävä 1. Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista. Digitaalitekniikan matematiikka Luku Täsmätehtävä Tehtävä Yhden bitin tiedot Luettele esimerkkejä yhden bitin tiedoista. Ovi auki - ovi kiinni Virta kulkee - virta ei kulje Lamppu palaa - lamppu ei pala

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Harjoitustehtäviä

Digitaalitekniikan matematiikka Harjoitustehtäviä arjoitustehtäviä Sivu 6 6.3.2 e arjoitustehtäviä uku 3 ytkentäfunktiot ja perusporttipiirit 3. äytäväkytkin on järjestelmä jossa käytävän kummassakin päässä on kytkin ja käytävän keskellä lamppu. amppu

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out Digitaalitekniikan matematiikka Luku ivu (2).9.2 Fe C = Aseta Aseta i i = n i > i i i Ei i < i i i Ei i i = Ei i i = i i -- On On On C in > < = CI CO C out -- = + (-) (-) = + = C + Digitaalitekniikan matematiikka

Lisätiedot

Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut

Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut Paavo Räisänen Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut www.ohjelmoinaan.net Tätä opasta saa vapaasti kopioida, tulostaa ja levittää ei kaupallisissa tarkoituksissa. Kuitenkaan omille nettisivuille opasta

Lisätiedot

Paavo Räisänen. Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut. www.ohjelmoimaan.net

Paavo Räisänen. Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut. www.ohjelmoimaan.net Paavo Räisänen Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut www.ohjelmoimaan.net Tätä opasta saa vapaasti kopioida, tulostaa ja levittää ei kaupallisissa tarkoituksissa. Kuitenkaan omille nettisivuille opasta

Lisätiedot

Successive approximation AD-muunnin

Successive approximation AD-muunnin AD-muunnin Koostuu neljästä osasta: näytteenotto- ja pitopiiristä, (sample and hold S/H) komparaattorista, digitaali-analogiamuuntimesta (DAC) ja siirtorekisteristä. (successive approximation register

Lisätiedot

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4

6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 Datamuuntimet 1 Pekka antala 19.11.2012 Datamuuntimet 6. Analogisen signaalin liittäminen mikroprosessoriin 2 6.1 Näytteenotto analogisesta signaalista 2 6.2. DA-muuntimet 4 7. AD-muuntimet 5 7.1 Analoginen

Lisätiedot

Kappale 20: Kantaluvut

Kappale 20: Kantaluvut Kappale 20: Kantaluvut 20 Johdanto: Kantaluvut... 328 Kantalukujen syöttäminen ja muuntaminen... 329 Matemaattiset toiminnot Hex- ja Bin-luvuilla... 330 Bittien vertaileminen ja manipulointi... 331 Huom!

Lisätiedot

ELEC-C5070 Elektroniikkapaja (5 op)

ELEC-C5070 Elektroniikkapaja (5 op) (5 op) Luento 5 A/D- ja D/A-muunnokset ja niiden vaikutus signaaleihin Signaalin A/D-muunnos Analogia-digitaalimuunnin (A/D-muunnin) muuttaa analogisen signaalin digitaaliseen muotoon, joka voidaan lukea

Lisätiedot

Flash AD-muunnin. Ominaisuudet. +nopea -> voidaan käyttää korkeataajuuksisen signaalin muuntamiseen (GHz) +yksinkertainen

Flash AD-muunnin. Ominaisuudet. +nopea -> voidaan käyttää korkeataajuuksisen signaalin muuntamiseen (GHz) +yksinkertainen Flash AD-muunnin Koostuu vastusverkosta ja komparaattoreista. Komparaattorit vertailevat vastuksien jännitteitä referenssiin. Tilanteesta riippuen kompraattori antaa ykkösen tai nollan ja näistä kootaan

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Virheen havaitseminen ja korjaus

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Virheen havaitseminen ja korjaus Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 1 (10) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 13 Sivu 2 (10) Johdanto Tässä luvussa esitetään virheen havaitsevien ja korjaavien koodaustapojen perusteet ja käyttösovelluksia

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisuja

Harjoitustehtävien ratkaisuja igitaalitekniikan matematiikka arjoitustehtävien ratkaisuja Sivu (22) 6.3.2 e arjoitustehtävien ratkaisuja uku 3 ytkentäfunktiot ja perusporttipiirit 3. äytäväkytkin on järjestelmä, jossa käytävän kummassakin

Lisätiedot

Tehtävä 2: Tietoliikenneprotokolla

Tehtävä 2: Tietoliikenneprotokolla Tehtävä 2: Tietoliikenneprotokolla Johdanto Tarkastellaan tilannetta, jossa tietokone A lähettää datapaketteja tietokoneelle tiedonsiirtovirheille alttiin kanavan kautta. Datapaketit ovat biteistä eli

Lisätiedot

Alla olevassa kuvassa on millisekunnin verran äänitaajuisen signaalin aaltomuotoa. Pystyakselilla on jännite voltteina.

Alla olevassa kuvassa on millisekunnin verran äänitaajuisen signaalin aaltomuotoa. Pystyakselilla on jännite voltteina. TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki 1 Kirjan lukuun 3 liittyvää lisäselitystä ja esimerkkejä Kirjan luvussa 3 (Signals Carried over the Network) luodaan katsaus siihen, minkälaisia

Lisätiedot

BL40A1711 Johdanto digitaalielektroniikkaan: Johdanto ja lukujärjestelmät

BL40A1711 Johdanto digitaalielektroniikkaan: Johdanto ja lukujärjestelmät BL40A1711 Johdanto digitaalielektroniikkaan: Johdanto ja lukujärjestelmät Laboratory of Control Engineering and Digital Systems Focus of research and education Energy efficient systems Renewable energy

Lisätiedot

OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012

OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012 OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012 Luento 6: Tiedon esittäminen tietokoneessa, osa 1 Tekijät: Antti Virtanen, Timo Lehtonen, Matti Kujala, Kirsti Ala-Mutka, Petri M. Gerdt et al. Luennon

Lisätiedot

Palautteita. Tutoriaalit olivat vaikeat! Totta, tentti on onneksi helpompi

Palautteita. Tutoriaalit olivat vaikeat! Totta, tentti on onneksi helpompi Palautteita Tutoriaalit olivat vaikeat! Totta, tentti on onneksi helpompi 504 Mitä range() tekee? range on funktio, joka palauttaa listan esim. a = range(5,10) Palauttaa listan [5,6,7,8,9] Siis nämä kolme

Lisätiedot

Digikamera. Perustietoa digikamerasta ja kuvien siirtämisestä tietokoneelle

Digikamera. Perustietoa digikamerasta ja kuvien siirtämisestä tietokoneelle TEEMA 1 Tietokoneen peruskäyttö Digikamera Perustietoa digikamerasta ja kuvien siirtämisestä tietokoneelle Tämä tietopaketti hahmottaa lukijalle, millä tavalla kuvat voidaan siirtää kamerakännykästä tai

Lisätiedot

Digitaalilaitteen signaalit

Digitaalilaitteen signaalit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 (9) Digitaalilaitteen signaalit Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä

Lisätiedot

Laskuharjoitus 4 ( ): Tehtävien vastauksia

Laskuharjoitus 4 ( ): Tehtävien vastauksia TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki Laskuharjoitus 4 (2.10.2013): Tehtävien vastauksia 1. Tutkitaan signaalista näytteenotolla muodostettua PAM (Pulse Amplitude Modulation) -signaalia.

Lisätiedot

Esimerkkitentin ratkaisut ja arvostelu

Esimerkkitentin ratkaisut ja arvostelu Sivu (5) 2.2.2 Fe Seuraavassa on esitetty tenttitehtävien malliratkaisut ja tehtäväkohtainen arvostelu. Osassa tehtävistä on muitakin hyväksyttäviä ratkaisuja kuin malliratkaisu. 2 Tehtävät on esitetty

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 1 (19) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 1 (19) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) && Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 (9) Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään

Lisätiedot

Tiedon esitysmuodot. Luento 6 (verkkoluento 6) Lukujärjestelmät Kokonaisluvut, liukuluvut Merkit, merkkijonot Äänet, kuvat, muu tieto

Tiedon esitysmuodot. Luento 6 (verkkoluento 6) Lukujärjestelmät Kokonaisluvut, liukuluvut Merkit, merkkijonot Äänet, kuvat, muu tieto Luento 6 (verkkoluento 6) Tiedon esitysmuodot Lukujärjestelmät Kokonaisluvut, liukuluvut Merkit, merkkijonot Äänet, kuvat, muu tieto Ohjelman esitysmuoto Rakenteellinen tieto 1 Tiedon tyypit Kommunikointi

Lisätiedot

Luku- ja merkkikoodit. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15)

Luku- ja merkkikoodit. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 1 (15) A = a = i i w i Digitaalitekniikan matematiikka Luku 12 Sivu 2 (15) Johdanto Tässä luvussa esitetään kymmenjärjestelmän lukujen eli BCD-lukujen esitystapoja

Lisätiedot

Mikrokontrollerit. Mikrokontrolleri

Mikrokontrollerit. Mikrokontrolleri Mikrokontrollerit S-108.2010 Elektroniset mittaukset 18.2.2008 Mikrokontrolleri integrointi säästää tilaa piirilevyllä usein ratkaisu helpompi ja nopeampi toteuttaa ohjelmallisesti prosessori 4-64 bittinen

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 1 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 1 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 1 (25) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (25) Johdanto Tässä luvussa käsitellään digitaalilaitteiden osia ja rakennetta esitetään digitaalisiin mikropiireihin

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen

Lisätiedot

Signaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut

Signaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan edut Tarkoituksena

Lisätiedot

Signaalien datamuunnokset

Signaalien datamuunnokset Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 06/02/2004 Luento 4a: Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan

Lisätiedot

Flash AD-muunnin. suurin kaistanleveys muista muuntimista (gigahertsejä) pieni resoluutio (max 8) kalliita

Flash AD-muunnin. suurin kaistanleveys muista muuntimista (gigahertsejä) pieni resoluutio (max 8) kalliita Flash AD-muunnin Flash AD-muunnin koostuu monesta peräkkäisestä komparaattorista, joista jokainen vertaa muunnettavaa signaalia omaan referenssijännitteeseensä. Referenssijännite aikaansaadaan jännitteenjaolla:

Lisätiedot

Sekvenssipiirin tilat

Sekvenssipiirin tilat igitaalitekniikka (piirit) Luku Täsmätehtävä Tehtävä Sekvenssipiirin tilat Montako tilaa vähintään tarvitaan seuraavissa sekvenssipiireissä: Painikkeella ohjattava lampun sytytys ja sammutus. Näyttöä ohjaava

Lisätiedot

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä?

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä? Miksi moniprosessorijärjestelmä? Laskentaa voidaan hajauttaa useammille prosessoreille nopeuden, modulaarisuuden ja luotettavuuden vaatimuksesta tai hajauttaminen voi helpottaa ohjelmointia. Voi olla järkevää

Lisätiedot

Signaalien datamuunnokset. Näytteenotto ja pito -piirit

Signaalien datamuunnokset. Näytteenotto ja pito -piirit Signaalien datamuunnokset Muunnoskomponentit Näytteenotto ja pitopiirit Multiplekserit A/D-muuntimet Jännitereferenssit D/A-muuntimet Petri Kärhä 26/02/2008 Signaalien datamuunnokset 1 Näytteenotto ja

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava

Lisätiedot

1. Yleistä. 2. Ominaisuudet. 3. Liitännät

1. Yleistä. 2. Ominaisuudet. 3. Liitännät 1. Yleistä SerIO on mittaus ja ohjaustehtäviin tarkoitettu prosessorikortti. Se voi ohjemistosta riippuen toimia itsenäisenä yksikkönä tai tietokoneen ohjaamana. Jälkimmäisessä tapauksessa mittaus ja ohjauskomennot

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Audiosignaalit (ver 1.0) Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Audiosignaalit (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Audiosignaalit (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab- ja SPDemo-ohjelmistoja käyttäen. Kokoa

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

ASM-kaavio: reset. b c d e f g. 00 abcdef. naytto1. clk. 01 bc. reset. 10 a2. abdeg. 11 a3. abcdg

ASM-kaavio: reset. b c d e f g. 00 abcdef. naytto1. clk. 01 bc. reset. 10 a2. abdeg. 11 a3. abcdg Digitaalitekniikka (piirit) Metropolia / AKo Pikku nnitteluharjoitus: Suunnitellaan sekvenssipiiri, jolla saadaan numerot juoksemaan seitsensegmenttinäytöllä: VHDL-koodin generointi ASM-kaavioista Tässä

Lisätiedot

IIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen.

IIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen. TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut Millaisia ongelmia kvantisointi aiheuttaa signaalinkäsittelyssä? Miksi ongelmat korostuvat IIR-suodatinten tapauksessa? Tarkastellaan Hz taajuista

Lisätiedot

Supply jännite: Ei kuormaa Tuuletin Vastus Molemmat DC AC Taajuus/taajuudet

Supply jännite: Ei kuormaa Tuuletin Vastus Molemmat DC AC Taajuus/taajuudet S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset 1/5 Ryhmän nro: Nimet/op.nro: Tarvittavat mittalaitteet: - Oskilloskooppi - Yleismittari, 2 kpl - Ohjaus- ja etäyksiköt Huom. Arvot mitataan pääasiassa lämmityksen

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.5.08 Kertaus K. a) Polynomi P() = + 8 on jaollinen polynomilla Q() =, jos = on polynomin P nollakohta, eli P() = 0. P() = + 8 = 54 08 +

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

A/D-muuntimia. Flash ADC

A/D-muuntimia. Flash ADC A/D-muuntimia A/D-muuntimen valintakriteerit: - bittien lukumäärä instrumentointi 6 16 audio/video/kommunikointi/ym. 16 18 erikoissovellukset 20 22 - Tarvittava nopeus hidas > 100 μs (

Lisätiedot

Ajattelemme tietokonetta yleensä läppärinä tai pöytäkoneena

Ajattelemme tietokonetta yleensä läppärinä tai pöytäkoneena Mikrotietokone Moderni tietokone Ajattelemme tietokonetta yleensä läppärinä tai pöytäkoneena Sen käyttötarkoitus on yleensä työnteko, kissavideoiden katselu internetistä tai pelien pelaaminen. Tietokoneen

Lisätiedot

5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä

5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä 5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä Lukujen esitykset eri lukujärjestelmissä Muunnokset lukujärjestelmien välillä Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä. 5.1. Muunnokset lukujärjestelmien välillä

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 8 To Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 8 To Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 8 To 4.4.2019 Timo Männikkö Luento 8 Algoritmien analysointi Algoritmien suunnittelu Rekursio Osittaminen Rekursioyhtälöt Rekursioyhtälön ratkaiseminen Master-lause Algoritmit 2 Kevät

Lisätiedot

Spektri- ja signaalianalysaattorit

Spektri- ja signaalianalysaattorit Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden

Lisätiedot

Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta

Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta 1 Multimaker7 ohjelmalla tuotettujen ohjelmien julkaisusta Multimakerohjelmalla tuotettuja ohjelmia voidaan julkaista joko CD-tuotantona tai webbisovelluksena. CD-tuotantoon käännettyjen ohjelmien katselu

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

TIETOKONEEN ÄÄRELLÄ. Kansalaisopistot kotouttamisen tukena hanke/opetushallitus 2007 2008 Kuopion kansalaisopisto

TIETOKONEEN ÄÄRELLÄ. Kansalaisopistot kotouttamisen tukena hanke/opetushallitus 2007 2008 Kuopion kansalaisopisto TIETOKONEEN ÄÄRELLÄ Kansalaisopistot kotouttamisen tukena hanke/opetushallitus 2007 2008 Kuopion kansalaisopisto Materiaalin tekijä: Teksti ja ulkoasu: Sari Pajarinen Piirroskuvat: Renja Perälä TIETOKONEELLA

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle

Lisätiedot

Tuntematon järjestelmä. Adaptiivinen suodatin

Tuntematon järjestelmä. Adaptiivinen suodatin 1 1 Vastaa lyhyesti seuraaviin a) Miksi signaaleja ylinäytteistetään AD- ja DA-muunnosten yhteydessä? b) Esittele lohkokaaviona adaptiiviseen suodatukseen perustuva tuntemattoman järjestelmän mallinnus.

Lisätiedot

Ongelma 1: Onko datassa tai informaatiossa päällekkäisyyttä?

Ongelma 1: Onko datassa tai informaatiossa päällekkäisyyttä? Ongelma 1: Onko datassa tai informaatiossa päällekkäisyyttä? 2012-2013 Lasse Lensu 2 Ongelma 2: Voidaanko dataa tai informaatiota tallettaa tiiviimpään tilaan koodaamalla se uudelleen? 2012-2013 Lasse

Lisätiedot

Ongelma(t): Miten tietokoneen komponentteja voi ohjata siten, että ne tekevät yhdessä jotakin järkevää? Voiko tietokonetta ohjata (ohjelmoida) siten,

Ongelma(t): Miten tietokoneen komponentteja voi ohjata siten, että ne tekevät yhdessä jotakin järkevää? Voiko tietokonetta ohjata (ohjelmoida) siten, Ongelma(t): Miten tietokoneen komponentteja voi ohjata siten, että ne tekevät yhdessä jotakin järkevää? Voiko tietokonetta ohjata (ohjelmoida) siten, että se pystyy suorittamaan kaikki mahdolliset algoritmit?

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Datan käsittely ja tallentaminen Käytännössä kaikkien mittalaitteiden ensisijainen signaali on analoginen Jotta tämä

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 1 (23) Kombinaatiopiirielimet MUX X/Y 2 EN

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 1 (23) Kombinaatiopiirielimet MUX X/Y 2 EN Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu ().9. Fe DX G = G EN X/Y Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu ().9. Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään keskeisiä kombinaatiopiirielimiä ne ovat perusporttipiirejä

Lisätiedot

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a) K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +

Lisätiedot

Ohjelmistoradio. Mikä se on:

Ohjelmistoradio. Mikä se on: 1 Mikä se on: SDR = Software Defined Radio radio, jossa ohjelmisto määrittelee toiminnot ja ominaisuudet: otaajuusalue olähetelajit (modulaatio) olähetysteho etuna joustavuus, jota tarvitaan sovelluksissa,

Lisätiedot

Useimmin kysytyt kysymykset

Useimmin kysytyt kysymykset Useimmin kysytyt kysymykset Versio 1.1 1 1. Mikä mobiilikortti on? Mobiilikortti on matkapuhelimessa toimiva sovellus ja www.mobiilikortti.com osoitteessa oleva palvelu. Sovelluksen avulla voit siirtää

Lisätiedot

Tiedon esitysmuodot. Luento 6 (verkkoluento 6) Lukujärjestelmät Kokonaisluvut, liukuluvut Merkit, merkkijonot Äänet, kuvat, muu tieto

Tiedon esitysmuodot. Luento 6 (verkkoluento 6) Lukujärjestelmät Kokonaisluvut, liukuluvut Merkit, merkkijonot Äänet, kuvat, muu tieto Luento 6 (verkkoluento 6) Tiedon esitysmuodot Lukujärjestelmät Kokonaisluvut, liukuluvut Merkit, merkkijonot Äänet, kuvat, muu tieto Monitavuinen tieto Ohjelman esitysmuoto Rakenteellinen tieto 1 Tiedon

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

Ulkoiset tallennusvälinekortit

Ulkoiset tallennusvälinekortit Ulkoiset tallennusvälinekortit Asiakirjan osanumero: 419584-351 Tammikuu 2007 Tässä oppaassa kerrotaan ulkoisten tallennusvälinekorttien käytöstä. Sisällysluettelo 1 Digitaalisten tallennusvälineiden korttipaikassa

Lisätiedot

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe.5.4 Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla -3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla

Lisätiedot

Lineaarinen optimointitehtävä

Lineaarinen optimointitehtävä Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä yhtälörajoittein: min kun n j=1 n j=1 c j x j a ij x j = b i x j 0 j = 1,..., n i = 1,..., m Merkitään: z = alkuperäisen objektifunktion arvo käsiteltävänä

Lisätiedot

n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa.

n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa. MAA 12 kertaus Funktion kuvaaja n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa. Funktion nollakohta on piste, jossa f () = 0, eli kuvaaja leikkaa -akselin. Kuvaajan avulla

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Sivu 1/5 Mitä CD- tai DVD-muotoa tulisi käyttää? Tässä artikkelissa Tarpeita vastaavan levyn ja muodon valinta Tietoja Live File Systemin ja masteroidun levymuodon eroista Miksi Live File System -muodosta

Lisätiedot

Tietokonearitmetiikka

Tietokonearitmetiikka Tietokoneen rakenne Luento 6 Tietokonearitmetiikka Stallings: Ch 9 Kokonaislukuesitys Kokonaislukuaritmetiikka Liukulukuesitys Liukulukuaritmetiikka Luento 6-1 ALU: Aritmeettis-Looginen Yksikkö ALU = Aritmetic

Lisätiedot

Muuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset

Muuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset Muuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset valintakriteerit resoluutio ja nopeus Yleisimmät A/D-muunnintyypit:

Lisätiedot

Ohjelmiston testaus ja laatu. Testausmenetelmiä

Ohjelmiston testaus ja laatu. Testausmenetelmiä Ohjelmiston testaus ja laatu Testausmenetelmiä Testausmenetelmiä - 1 Testauksen menetelmien päälähestymistapoina ovat black-box testi testaaja ei voi tutkia lähdekoodia testaus perustuu sovellukselle suunnitteluvaiheessa

Lisätiedot

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle

Lisätiedot

Virheen kasautumislaki

Virheen kasautumislaki Virheen kasautumislaki Yleensä tutkittava suure f saadaan välillisesti mitattavista parametreistä. Tällöin kokonaisvirhe f määräytyy mitattujen parametrien virheiden perusteella virheen kasautumislain

Lisätiedot

S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010

S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010 1/7 S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset Laboratoriotyö, kevät 2010 Häiriöiden kytkeytyminen yhteisen impedanssin kautta lämpötilasäätimessä Viimeksi päivitetty 25.2.2010 / MO 2/7 Johdanto Sähköisiä

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

Ulkoiset tallennusvälinekortit

Ulkoiset tallennusvälinekortit Ulkoiset tallennusvälinekortit Asiakirjan osanumero: 404158-351 Maaliskuu 2006 Tässä oppaassa kerrotaan ulkoisten tallennusvälinekorttien käytöstä. Sisällysluettelo 1 Digitaalisten tallennusvälineiden

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka. Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio

Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka. Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio Johdanto tieto- viestintäteknologian käyttöön: Äänitystekniikka Vfo135 ja Vfp124 Martti Vainio Akustiikka Äänityksen tarkoitus on taltioida paras mahdo!inen signaali! Tärkeimpinä kolme akustista muuttujaa:

Lisätiedot

Eye Pal Solo. Käyttöohje

Eye Pal Solo. Käyttöohje Eye Pal Solo Käyttöohje 1 Eye Pal Solon käyttöönotto Eye Pal Solon pakkauksessa tulee kolme osaa: 1. Peruslaite, joka toimii varsinaisena lukijana ja jonka etureunassa on laitteen ohjainpainikkeet. 2.

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset

Lisätiedot

Ulkoiset mediakortit Käyttöopas

Ulkoiset mediakortit Käyttöopas Ulkoiset mediakortit Käyttöopas Copyright 2008 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Java on Sun Microsystems, Inc:n tavaramerkki Yhdysvalloissa. SD-logo on omistajansa tavaramerkki. Tuotetta koskeva

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 3 vastaukset Harjoituksen aiheena ovat imperatiivisten kielten muuttujiin liittyvät kysymykset. Tehtävä 1. Määritä muuttujien max_num, lista,

Lisätiedot

Ulkoiset tallennusvälinekortit

Ulkoiset tallennusvälinekortit Ulkoiset tallennusvälinekortit Asiakirjan osanumero: 396848-351 Maaliskuu 2006 Tässä oppaassa kerrotaan ulkoisten tallennusvälinekorttien käytöstä. Sisällysluettelo 1 Digitaalisten tallennusvälineiden

Lisätiedot

1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet.

1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet. 1 1 Määrittele seuraavat langattoman tiedonsiirron käsitteet. Radiosignaalin häipyminen. Adaptiivinen antenni. Piilossa oleva pääte. Radiosignaali voi edetä lähettäjältä vastanottajalle (jotka molemmat

Lisätiedot

Syötteen ainoalla rivillä on yksi positiivinen kokonaisluku, joka on alle 1000000000000 = 10 12. Luvussa ei esiinny missään kohtaa numeroa 0.

Syötteen ainoalla rivillä on yksi positiivinen kokonaisluku, joka on alle 1000000000000 = 10 12. Luvussa ei esiinny missään kohtaa numeroa 0. A Alkulukuosat Tehtävänä on laskea annetusta kokonaisluvusta niiden osajonojen määrä, joita vastaavat luvut ovat alkulukuja. Esimerkiksi luvun 123 kaikki osajonot ovat 1, 2, 3, 12, 23 ja 123. Näistä alkulukuja

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(

Lisätiedot