c) loogiset funktiot tulojen summana B 1 = C 2 C 1 +C 1 C 0 +C 2 C 1 C 0 e) logiikkakaavio

Transkriptio

1 IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO Henkilötunnus - KT Σ. Kaksituloisen multiplekserin toimintaa kuvaa looginen funktio = +. Esitä a) :n toiminta K-kartalla (,5 p) ykkösten mukaan : : b) minimoituna summien tulona (,5 p) = (+)(+) nollien mukaan c) :n komplementti minimoituna tulojen summana (,5 p) = + ykkösillä (:n K-kartasta, emorganin teoreemalla, komplementin muistisäännöllä) d) :n komplementti minimoituna summien tulona (,5 p) = (+)(+) nollilla e) :n minimoitu logiikkakaavio -tuloisilla NN-porteilla (,5 p) ja f) :n minimoitu logiikkakaavio -tuloisilla NO-porteilla (,5 p). Käytössäsi on muuttujat,,,,, eli et tarvitse erikseen inverttereitä. e) NN-porteilla f) NO-porteilla emorgan emorgan alkuperäisestä kohdasta b) yhtälöstä. Esitä oheisen logiikkakaavion toiminta a) totuustauluna. (piirrä totuustaulu kuvan viereen) (,5 p) ja b) K-karttana (,5 p) c) minimoituna tulojen summana (,5 p) = +++ d) minimoituna summien tulona (,5 p) = (++)(++)(++)(++) e) logiikkakaaviona, kun käytössäsi on yhteensä kpl -tuloisia logiikkaportteja (N, O, NN, NO, EO, ENO) (piirrä logiikkakaavio kuvan viereen) ( p). MU Totuustaulu K-kartta G MU G valitsee jomman kumman : muxin lähdön :ksi MU G ylempi :-mux alempi :-mux = ( ) + ( ) = + ( ) Logiikkakaavio kahdella portilla EO, ENO Käsitellään kohdan c) yhtälöä: = ( + ) + ( + ) = + = ( ) tai ( ) ja voivat vaihtaa paikkaakin samoin kuin EO ja ENO portitkin! = = IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO. Oheinen taulukko esittää -bittiset kahden komplementtiluvut ( ) ja niitä vastaavat desimaaliluvut. Suunnittele kombinaatiologiikka, joka ottaa -bittisestä kahden komplementtiluvusta itseisarvon ja esittää sen kahdella bitillä ( ) etumerkittömänä positiivisena binäärilukuna. Mahdollisen ylivuotobitin voit unohtaa. a) täydennä taulukkoon :n ja :n arvot (,5 p) b) laadi :n ja :n K-kartat (,5 p) c) minimoi :n ja :n loogiset funktiot tulojen summaksi (,5 p) d) muokkaa yhtälöitä siten, että voit toteuttaa ne yhdellä N- ja yhdellä EO-portilla ( p) e) täydennä oheinen logiikkakaavio d)-kohdan mukaiseksi (nimeä portit ja piirrä johdotus) (,5 p). a) b) K-kartat des. : : - c) loogiset funktiot tulojen summana = + + = d) N- ja EO-porteille sopivat yhtälöt = ( + ) + = + = = e) logiikkakaavio =

2 IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO. nalysoi oheinen synkroninen (kaikille kiikuille yhteinen kellosignaali) tilakone. Esitä a) kiikkujen datatulojen (, ) loogiset funktiot b) lähtöjen (select, select, select, select) loogiset funktiot c) kiikkujen datatulojen (, ) loogisten funktioiden K-kartat d) tilansiirtotaulukko ilman lähtöjä select - select e) tilakaavio ilman lähtöjä select - select. f) Täydennä oheinen ajoituskaavio. LK a) = _ + = b) select = select = select = select = c) K-kartat d) tilansiirtotaulukko e) tilakaavio : + : f) ajoituskaavio LK (..) select select select select.j.ti.j.ti IN/LIN G select select select select IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination:.. Give your answers in these question papers! ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio KT Σ. Mitkä seuraavista loogisten funktioiden esitystavoista edustavat samaa loogista funktiota? Which of the following represent the same logical function? = = + a) = b) = = = + c) d) = = e) =. Esitä oheisen multiplekserikytkennän toteuttama looginen toiminta? Ilmoita Present the logical operation of the following multiplexer logic diagram? Present a) Karnaugh n karttana / as a Karnaugh map. b) minimoituna summien tulona / as minimised product of sums. = ( + )( + ) c) minimoituna tulojen summana / as minimised sum of products. = += d) Täydennä oheiseen ajoituskaavioon lähdön käyttäytyminen. ill in the behaviour of the output to the following timing diagram. ) ) ) ) 5) = + = + = = = + f) 6) = + Vastaus/nswer: esim. / for example g=; a = 6 ; b = 5 ; c = ; d = ; e = ; f = MU G = + = =

3 IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination:.. IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination:... nalysoi oheinen kombinaatiologiikka ja ilmoita vastaus a) Karnaugh n karttana, b) minimoituna tulojen summana, c) minimoituna summien tulona ja d) vain yhdellä logiikkaportilla. nalyse the following combinational logic and give your answer as a) Karnaugh map, b) minimised sum of products, c) minimised product of sums and d) with only one logic gate. 6.J 5.ΤΑΙ.J a) Karnaugh n kartta / Karnaugh map b) minimoituna tulojen summana / as minimised sum of products, ykkösten mukaan = = + c) minimoituna summien tulona / as minimised product of sums nollien mukaan = = (+)(+) d) vain yhdellä logiikkaportilla / with only one logic gate = =, ENO ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio.ται.j = luetaan yhtälö auki käyttäen apuna J- ja TI-tasoja.ΤΑΙ, tasot näkyviin =. a) Suunnittele synkroninen (kaikille kiikuille yhteinen kellosignaali LK) tilakone, joka toteuttaa TIV-laskuri/jakaja-toiminnon eli jakaa kiikkujen kellotuloihin kytketyn kellosignaalin neljällä, jolloin laskuri käy läpi tilat,,,,,,,,... Käytössäsi on kahden -kiikun lisäksi vain yksi - tuloinen logiikkaportti, joka voi olla N, O, NN, NO, NOT, O, NO tai MU. - kiikussa on sekä suora että invertoitu lähtö. Esitä a) tilakaavio, b) tilansiirtotaulukko, c) kiikujen datatulojen Karnaugh n kartat, d) kiikkujen datatulojen minimoidut yhtälöt, e) logiikkakaavio ja f) täydennä oheiseen ajoituskaavioon -kiikkujen lähtöjen käyttäytyminen. Oletetaan että laskuri resetoidaan aluksi, jolloin ensimmäinen tila on. eset-signaalia ei tarvitse piirtää. esign a synchronous state machine (all flip-flops receive a common clock signal LK) that realises a TIV counter/divider operation i.e. devides the input clock frequency by four, in which case the counter goes through states,,,,,,,,... You can use two -flip-flops and only one additional logic gate which can be N, O, NN, NO, NOT, O, NO or MU. The -flip-flop has both non-inverted and inverted outputs. Present a) state diagram, b) state transfer table, c) Karnaug maps of the flip-flop data inputs, d) minimised logic functions of the flip-flop data inputs, e) logic diagram and f) fill in to the following timing diagram the behaviour of the flip-flop outputs. Let s assume that the counter is resetted in the beginning so that the first state is. You don t have to draw the reset signal. a) tilakaavio / state diagram b) tilansiirtotaulukko / state transfer table NT ST c) K-kartat / K-maps d) minimoidut datatulojen yhtälöt minimised logic functions of the data inputs = + =, EO = e) logiikkakaavio / logic diagram f) ajoituskaavio / timing diagram LK LK = ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio

4 IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination:.. Give your answers in these question papers! KT Σ. = + + ja = (++)(++)(++)(++). Esitä minimoituna tulojen summana Piirretään K-kartat kaikissa tilanteissa a) + = + IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination:.. Y. Mitä -tuloisia logiikkaportteja oheiset logiikkakaaviot vastaavat toiminnaltaan :n ja Y:n kannalta eli millä yksittäisillä logiikkaporteilla voit korvata oheiset logiikkakaaviot, kun tuloina ovat ja Y? a) +Y = Y Y Y Y Y = +Y Y Y + Y +Y = Y Y Y Y + Y b) = c) + = ++ d) = e) + = (jompi kumpi kahdesta viimeisestä termistä) = _ NO _-portti = _ EO _-portti = _ ENO _-portti. Suunnittele yhtä -kiikkua, jossa on sekä suora että invertoitu lähtö, ja yhteensä kolmea korkeintaan -tuloista logiikkaporttia (N, O, NN, NO, NOT, EO, ENO) käyttäen yhden bitin muistisolu, joka vastaa loogiselta toiminnaltaan JK-kiikkua. JK-kiikussa on kaksi herätetuloa J ja K, toisin kuin -kiikussa, jossa on yksi herätetulo (kts. oheinen kuva). JK-kiikkuhan toimii siten, että tulon J ollessa ykkönen ja samalla tulon K ollessa nolla lähdöksi eli seuraavaksi tilaksi tulee kellon seuraavan nousevan reunan jälkeen ykkönen. Tulon K ollessa ykkönen ja samalla tulon J ollessa nolla seuraavaksi tilaksi tulee nolla kellon seuraavan nousevan reunan jälkeen. Mikäli sekä J että K ovat nollia, JK-kiikun tila säilyy myös kellon seuraavan reunan jälkeen ja sekä J:n että K:n ollessa ykkösiä JK-kiikku vaihtaa tilaansa kellon seuraavan nousevan reunan jälkeen. Esitä muistisolun logiikkakaavio (käytössäsi on siis yksi -kiikku ja yhteensä kolme korkeintaan - tuloista logiikkaporttia). Esitä myös tarpeellisiksi katsomasi välivaiheet, f) = + J K. Minimoi oheiset Karnaugh n kartat. Ilmoita tulojen summana, Y summien tulona ja Z tulojen summana. : Y: d d Z: d = _ + + _ Y = _ (+)(+)(+) _ Z = _ + _ tulojen summana summien tulona tulojen summana tilansiirtotaulukko JK J K Tilansiirtotaulukko muistuttaa tässä K-kartaa ja soveltuu minimointiin... = J + K = J + K+ J K tässä K:ta ei tarvitse invertoida ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio

5 IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti: 9.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO Henkilötunnus - Σ. Mitkä seuraavista loogisten funktioiden esitystavoista vastaavat toisiaan loogiselta toiminnaltaan? Perustele! a = b = (++)(++)(++)(++) c = d = e = M(,,,,5,) = f 5 6 MU G Perustelut tähän! Muokataan esitysmuotoja ja laaditaan K-kartat... a b d = d d = + + g c = c = (+)(+) e IN/LIN G Vastaus: (esim. m = n...) a = c, b = h, d = g, e = f 5 6 c f = + = = + = (+) + (+) = + tästäkin voi jo päätellä f g h h IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti: 9.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO. a) Toteuta alla olevan kuvan NN-logiikan looginen funktio minimimäärällä -tuloisia NOportteja. Esitä vastauksessasi myös b) minimoituna tulojen summana c) minimoituna summien tulona ja d) Karnaugh n karttana. Muuttujista on tarjolla suorat ja komplementoidut versiot. Piirretään tasot kohdalleen... a) minimimäärällä -tuloisia NO-portteja Sovelletaan summien tuloon emorganin teoreemaa... ja muunnetaan ++ muotoon, jossa NO-operaatioilla on operandia... = + ++ d) Karnaugh n karttana b) minimoituna tulojen summana = + + c) minimoituna summien tulona = (++) ja tunnistetaan ne....j.ti.j.ti Luetaan yhtälö logiikkakaaviosta... = (+) + = + + Laaditaan sitten K-kartta... ja minimoidaan. NO-porttitoteutus laaditaan minimoidusta summien tulosta. On tähän ainakin yksi muukin vaihtoehto...

6 IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti: 9.. ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO. Oheiset kolme Karnaugh n karttaa esittävät erään -kiikuilla toteutetun tilakoneen -kiikkujen datatulojen, ja toiminnan nykytilan funktiona. Esitä tilakoneen toiminta a) tilakaaviolla ja b) tilansiirtotaulukkolla. Esitä myös c) kiikkujen datatulojen, ja minimoidut loogiset funktiot ja d) logiikkakaavio -kiikuilla ja N- ja O-porteilla. Saat käyttää yhteensä korkeintaan seitsemän N- ja O-porttia. e) Täydennä myös oheinen ajoituskaavio, kun alkutila on kuvan e) mukaisesti.-kiikuissa on suorat ja komplementoidut lähdöt! e) KELLO KELLO a) Tilakaavio ja tilansiirtotaulukko K-karttojen perusteella... c) Nykytila Seur. tila = + b) = + = d) esim. näin ei ole ainoa vaihtoehto... IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:..5. Tarkastellaan oheista totuustaulua. Esitä: Toteuta: 5 ntti Mäntyniemi ELEKTONIIKN LOTOIO a) minimoituna tulojen summana b) minimoituna summien tulona Henkilötunnus - Σ c) minimimäärällä - ja -tuloisia tuloisia NN-portteja d) minimimäärällä - ja -tuloisia NO-portteja e) yhdellä -tuloisella EO-portilla ja yhdellä -tuloisella N-portilla f) yhdellä -tuloisella multiplekserillä ( valintatuloa, datatuloa, lähtö) g) yhdellä -to-8 IN/LIN dekooderilla ja yhdellä muulla logiikkaportilla. Muuttujista, ja on tarjolla myös invertoidut versiot, ja. Ja vielä: h) mikä yhteys loogisella funktiolla on totuustaulun loogiseen funktioon? Vastaukset tähän tarvittavine välivaiheineen... Minimoidaan K-kartalla: ykkösten mukaan nollien mukaan a) = + + _ b) = (+)(+)(++) c) emorganilla a)-kohdasta d) emorganilla b)-kohdasta = = IN/LIN e) = (+) + f) g) G = + = eli tilanne, jossa sekä että ovat ykkösiä, on poissuljettu eli nolla MU G kombinaatioilla,, seuraa :n tilaa, = -> =. 5 = 6 = -kombinaatioilla,,,, joten poimitaan Muistuttaa e)-kohtaa...muokataan, K-kartta nämä O-portilla h) = = + = + (+) = + + = eli :n komplementti! eli tilanne, jossa sekä että ovat ykkösiä, on poissuljettu eli nolla

7 IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:..5 ELEKTONIIKN LOTOIO IGITLITEKNIIKK I 5 Tentti:..5 ELEKTONIIKN LOTOIO. Oheisessa kuvassa on esitetty -segmenttinäytöllä esitettävät numerosymbolit...9 ja segmenttejä vastaavat kirjaimet (a...g). Kukin segmentti on näkyvissä, kun vastaava ohjaava signaali (a...g) on looginen ykkönen. -koodi (inary oded ecimal = binääriluvuksi koodattu desimaaliluku) sisältää vain kymmenlukujärjestelmän numerosymbolit...9 koodattuna neljällä bitillä, missä on eniten merkitsevä bitti, ja on vähiten merkitsevä bitti. Ne :n, :n, :n ja :n binäärikombinaatiot, joita vastaava desimaaliluku ei ole välillä...9, eivät kuulu -koodiin. a) Minkä -segmenttinäytön segmentin koodausta oheiset minimoidut loogiset yhtälöt ja vastaavat /-segmentti-dekoodauksessa? (,,,) = (,,,) = (+)(+)(+)(++) b) Esitä yhtälöitä ja vastaavat Karnaugh n kartat. c) Miten :n ja :n koodaukset poikkeavat toisistaan eli mitä oletuksia on tehty -koodiin kuulumattomien :n, :n, :n ja :n kombinaatioiden koodaamisesta? d) Esitä yhden muun kuin a)-kohdan segmentin koodaus mahdollisimman yksinkertaisena tulojen summana (ottaen huomioon c)-kohdan oletukset). a a a a a a a a f b b g b g b f g b f g f g b f g b f g b e c c e c c c e c c e c c d d d d d d d Vastaukset tähän: a) _ :n ja :n K-kartat näyttäisivät vastaavan f-segmentin koodausta b) aloitetaan tästä... Voisi laatia myös totuustaulun a b c d e f g c) : -koodiin kuulumattomat don t care -kombinaatiot tulkittu ykkösiksi -> minimitoteutus : -koodiin kuulumattomat tulkittu nolliksi -> segmentti pimeänä ei--koodilla d d d d) esim. c- ja e-segmentit c e d d d hyödyntäen don t care d d -kombinaatiot ykkösinä d d d d c = + + e = + 5 ntti Mäntyniemi. Muuta oheisen kuvan esittämän synkronisen tilakoneen toiminta sellaiseksi, että häiriötilanteessa tilakone ei voi ohjaussignaalista riippumatta jäädä jumiin yhteen tilaan, vaan siirtyy tästä tilasta synkronisesti tilaan = kellon seuraavalla nousevalla reunalla sekvenssin säilyessä muuten samana. Esitä sekä alkuperäisen että muutetun tilakoneen, siis sen joka ei jää jumiin, a) tilakaaviot, b) tilansiirtotaulukkot ja c) kiikkujen datatulojen ja K-kartat ja d) kiikkujen datatulojen ja minimoidut loogiset yhtälöt tulojen summina. Edetään nuolten osoittamassa järjestyksessä... Vastaukset tähän: a) tilakaaviot ( kpl) alkuperäinen muutettu KELLO J TI emorgan... Y = +Y, NN -> O Lisätään kuvaan toisensa kumoavat invertterit, jolloin lähtöjen NN-porteista tulee O-portteja ja tulojen NN-porteista b) tilansiirtotaulukot ( kpl) N-portteja alkuperäinen muutettu alkuperäinen c) K-kartat ( kpl) muutettu d) minimoidut loogiset yhtälöt tulojen summina ( kpl) alkuperäinen luetaan logiikkakaavio yhtälöksi = + = ntti Mäntyniemi = + + tai + + = + minimoidaan K-kartasta muutettu

8 IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination: 5..5 Give your answers in these question papers! 5 ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio Opiskelija /Student Henkilötunnus / Social security number - Opiskelijanumero / Student id number Koulutusohjelma / Study programme Σ. (,,) = + ja (,,) = (++)(++)(++)(++). Esitä a) - d) minimoituna tulojen summana: Käytetään apuna K-karttoja... + a) + = + + b) = + c) + = + + d) = Esitä e) - h) minimoituna summien tulona: + e) + = (++)(+) f) = (+)(+)(+) tai (+)(+)(+) + g) + = (++)(+) h) = (+)(+)(+) tai (+)(+)(+) IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination: ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio Opiskelija /Student Henkilötunnus / Social security number - Opiskelijanumero / Student id number Koulutusohjelma / Study programme. Oheisen kuvan mukaiselle kombinaatiologiikalle löytyy käyttöä binääriaritmetiikassa. nalysoi oheisen logiikan toiminta ja ilmoita vastauksenasi: a) :n minimoitu looginen funktio: = +++= b) Y:n minimoitu looginen funktio: Y = + + c) :n ja Y:n Karnaugh n kartat d) logiikan toimintaa kuvaava totuustaulu e) minkä binääriaritmetiikan operaation logiikka suorittaa? kokosummauksen f) Vihje: atkaise ensin solmupiste Z = (+) + (+) = +=. TI J TI :n kannalta c) K-kartat d) totuustaulu TI J Välivaiheita voi kirjoitella tähän... Z TI Z:n kannalta = (Z+)Z + (Z+) = Z + Z = Z = = ( + ) + + = + + = + + (+)(+) = = Y = Z = + Z = + ( + ) = + + Y -> ++= -> ++= -> ++= -> ++= -> ++= -> ++= -> ++= -> ++= Y Y

9 IGITLITEKNIIKK I 5 IGITL TEHNIUES I Tentti/Examination: 5..5 Opiskelija /Student Henkilötunnus / Social security number - Opiskelijanumero / Student id number Koulutusohjelma / Study programme. Lineaarisesti takaisinkytketyillä siirtorekistereillä (Linear eedback Shift egister = LS) voidaan tuottaa valesatunnaisia (Pseudo andom) sekvenssejä, joita tarvitaan esim. hajaspektritietoliikenteessä ja virheenkorjauksessa. Oheinen ajoituskaavio esittää erään synkronisen (kaikilla kiikuilla yhteinen kellosignaali LK) LS-tilakoneen tuottamat aaltomuodot. a) monenko kellojakson välein sekvenssi toistuu?, huomataan kun merkitään tilat näkyviin b) esitä aaltomuotoa vastaava tilakaavio (katso myös kohdan d) tarkennus) c) mitkä tilat eivät kuulu sekvenssiin? tila d) esitä myös tilansiirtotaulukko, sekvenssiin kuulumattomien tilojen seuraava tila saa olla don t care e) esitä kiikkujen datatulojen,, Karnaugh n kartat f) esitä kiikkujen datatulojen minimoidut logiikkafunktiot tulojen summina (tilakone saa tällä kertaa jäädä jumiin sekvenssiin kuulumattomaan tilaan!) g) esitä tilakoneen logiikkakaavio käyttäen -kiikkuja ja korkeintaan kahta muuta -tuloista logiikkaporttia. -kiikuissa ei ole invertoituja lähtöjä! Kiikkujen resetiä ei tarvitse huomioida! LK b) tilakaavio d) tilansiirtotaulukko e) datatulojen K-kartat 6 5 d d d d d = don t care d d (don t care tulkittiin K-kartassa nollaksi -> tilakone jää jumiin nollaan, jos siihen tilaan joutuu!) f) minimoidut yhtälöt g) logiikkakaavio = = + = = LK = 5 ntti Mäntyniemi, Oulun yliopisto, Elektroniikan laboratorio