SGN-3010: Digitaalinen kuvankäsittely I Sari Peltonen Tampereen teknillinen yliopisto Signaalinkäsittelyn laitos 2007
ii
Esipuhe Digitaalinen kuvankäsittely on nopeasti kehittynytsignaalinkäsittelyn osa-alue, jolla on moninaisia sovelluskohteita. Tietokoneella tapahtuvassa kuvankäsittelyssä ollaan kuitenkin edelleen kaukana siitä, miten ihmissilmä näkemäänsä kuvainformaatiota käsittelee. Tämä ihmisen kuvankäsittelyjärjestelmä asettaakin suuria haasteita digitaaliselle kuvankäsittelylle, eikä kaikkiin näihin haasteisiin ole edes mahdollista vastata nykytekniikan keinoilla. Tämän monisteen tarkoituksena on tutustuttaa lukija digitaalisen kuvankäsittelyn peruskäsitteisiin ja käytäntöihin. Tarkemmin monisteessa keskitytään kuvien ehostukseen tila- ja taajuustasossa, entistykseen sekä lopussa laajennetaan käsittelyaluetta harmaasävykuvista värikuviin. Kuvankäsittelyssä tehtävien operaatioiden yksikäsitteinen esittäminen vaatii niiden matemaattisen formuloinnin, mutta muutoin monisteessa on pyritty matemaattisesti kevyeen esitykseen. Monisteen ohella lisälukemistona voi käyttää kirjaa: Gonzalez C.G. & Woods R.E.: Digital Image Processing (2. painos, Prentice Hall), jonka kuuteen ensimmäiseen lukuun moniste pohjautuu. Tämä moniste on syntynyt tarpeesta saada suomenkielinen luentokalvoja monisanaisempi materiaali käytettäväksi Tampereen teknillisen yliopiston Signaalinkäsittelyn laitoksen kurssilla SGN-3010 Digitaalinen kuvankäsittely I, jonka luennoitsijana olen toiminut vuodesta 2004. Monisteen kuvat ovat pääosin Mikko Västilän tekemiä. Harjoitusassistentti Antti Niemistön huomiot monisteesta ovat olleet hyödyksi sen kehittämisessä. Näistä suuri kiitos heille. Pyynnöstä voidaan myöntää lupa tämän monisteen käytölle muualla. Korjausja parannusehdotuksia voi lähettää sähköpostitse osoitteeseen sari.peltonen@tut.fi. Tampereella, elokuussa 2007 Sari Peltonen
iv Digitaalinen kuvankäsittely I
Sisältö Esipuhe iii 1 Johdanto 1 1.1 Digitaalinen kuvankäsittely... 1 1.2 Katsaus historiaan............................ 2 1.3 Sovellusalueita............................... 3 2 Perusteita 5 2.1 Ihmisen näköjärjestelmä......................... 5 2.2 Kirkkaudenerottelujasopeutuminenvalaistukseen... 7 2.3 Kuvanmuodostus............................. 10 2.4 Näytteenottojakvantisointi... 11 3 Kuvien ehostus tilatasossa 17 3.1 Taustaa.................................. 17 3.2 Pisteoperaatiot.............................. 19 3.2.1 Histogrammin käsittely... 22 3.2.2 Histogrammintasoitus... 22 3.2.3 Histogrammin määräys... 27 3.2.4 Paikallinen ehostus histogrammin avulla............ 29 3.2.5 Aritmeettiset/loogisetoperaatiot... 30 3.3 Suodatusoperaatiot............................ 33 3.3.1 Pehmennystilatasonsuodatuksella... 35 3.3.2 Terävöittäminen tilatason suodatuksella............ 38 4 Kuvien ehostus taajuustasossa 45 4.1 Fourier-muunnos............................. 46 4.2 Suodatustaajuustasossa... 49 4.2.1 Pehmennys taajuustason suodatuksella............. 55 Ideaalinen alipäästösuodin... 55 Butterworth-alipäästösuodin................... 58 Gaussinen alipäästösuodin... 60 4.2.2 Terävöittäminentaajuustasonsuodatuksella... 62 4.2.3 Homomorfinensuodatus... 64 4.3 DFT:ntoteuttamisesta... 65
vi SISÄLTÖ 5 Kuvien entistäminen 67 5.1 Kohinamalleja............................... 68 5.2 Entistäminentilatasossa... 72 5.2.1 Keskiarvosuotimia........................ 72 5.2.2 Järjestysfunktioon perustuvia suotimia............. 73 5.2.3 Adaptiivisiasuotimia... 75 5.3 Jaksollisen kohinan poisto taajuustasossa................ 79 5.4 Huononnusfunktionestimointi... 82 5.5 Käänteissuodatus............................. 84 5.6 Wiener-suodatus............................. 85 6 Värikuvien käsittely 87 6.1 Perusteita................................. 87 6.2 Värimallit................................. 91 6.2.1 RGB-värimalli........................... 91 6.2.2 CMY(K)-värimalli........................ 92 6.2.3 HSI-värimalli........................... 93 6.2.4 CIELAB-värimalli........................ 95 6.3 Väärävärikuvat.............................. 96 6.4 Värimuunnokset.............................. 97 6.5 Värikuvien pehmennys ja terävöitys................... 101
Luku 1 Johdanto Kuvankäsittely voidaan karkeasti jakaa kahteen pääsovellusalueeseen sen mukaan, onko kuvan tulkitsija ihminen vai kone. Ihmisen tulkittavaksi kuvia muokattaessa pääpaino on visuaalisella miellyttävyydellä ja haluttavan informaation erottumisella muusta kuvadatasta sillä tavoin,että ihmisen on se helppo havaita. Koneellista tulkintaa varten kuvia muokataan niin, että koneellisilla menetelmillä niistä saadaan parhaimmalla tavalla irti haluttava informaatio. Keskitytään aluksi harmaasävykuviin, joissa esiintyy eri harmaan sävyjä mustasta valkoiseen, mutta ei värejä. Myöhemmin luvussa 6 käsittelyalue laajennetaan myös värikuviin. 1.1 Digitaalinen kuvankäsittely Kuva on kaksiulotteinen funktio f(x, y), missä x ja y ovat tilatason (spatiaalitason) koordinaatteja ja funktion f arvoa kussakin pisteessä (x, y) kutsutaan harmaasävyksi tai intensiteetiksi. Kun funktion f(x, y) arvotsekä koordinaatit x ja y kaikki saavat vain äärellisiä diskreettejä arvoja, kuvaa kutsutaan digitaaliseksi kuvaksi. Digitaalinen kuvankäsittely puolestaan on näiden digitaalisten kuvien käsittelyä digitaalisella tietokoneella. Kuvassa 1.1 on digitaalinen kuva vasemmalla. Oikealla näkyy pieni osa tästä kuvasta suurennettuna. Tästä suurennoksesta voi erottaa kuvan yksittäiset pisteet Kuva 1.1: Vasemmalla on digitaalinen kuva ja oikealla näkyy pieni osa tästä kuvasta suurennettuna.
2 Digitaalinen kuvankäsittely I eli pikselit, joista digitaalinen kuva koostuu. Vasemmalla puolestaan pisteiden koko ja vierekkäisten pisteiden väliset etäisyydet ovat niin pieniä, että ihmissilmällä ei erota tästä kuvasta yksittäisiä pisteitä, vaan kuva näyttää meistä jatkuvalta. Näköaisti on kehittynein ihmisen aisteista ja visuaalinen havainnointi muodostaakin erittäin suuren osan ihmisen havainnointijärjestelmästä. Arviolta 3/4 ihmisen havainnoinnista perustuu näköhavaintoihin. Ihmisen visuaalinen järjestelmä on erittäin sopeutumiskykyinen vaihteleviin olosuhteisiin. Näköjärjestelmämme toiminta on kuitenkin rajoittunut vain pienelle sähkömagneettisenspektrin taajuusalueelle, jota kutsutaan näkyvän valon alueeksi. Koneilla ei tällaista rajoitetta ole, vaan erilaisilla koneilla voidaan havainnoida lähestulkoon koko sähkömagneettisen spektrin alueella, aina gamma-aalloista radioaaltoihin. Koneilla kuvia voidaan tuottaa myös muista lähteistä kuin sähkömagneettisesta säteilystä, kuten esim. ääniaalloista tai elektronimikroskopiasta. Lisäksi myös tietokoneella voidaan luoda synteettisiä kuvia. Tässä monisteessa digitaaliseen kuvankäsittelyyn luetaan kuuluviksi 1) kaikki sellaiset prosessit, joiden syötteet ja ulostulot ovat kuvia sekä 2) prosessit, jotka irrottavat kuvista tietoa (aina yksittäisten esineiden tunnistamiseen asti). Tämän määritelmän perusteella esim. tekstintunnistuksessa merkkien tunnistaminen kuuluu digitaaliseen kuvankäsittelyyn, mutta tekstin merkityksen selvittäminen ei enää kuulu sen piiriin. Kuvankäsittelyä ei kuitenkaan voida rajata tiukasti omaksi erilliseksi alakseen, vaan sillä on liittymäkohtia lukuisiin muihin aloihin, kuten esim. signaalinkäsittelyyn, fysiikkaan, matematiikkaan ja tietojenkäsittelytieteisiin. Sovellukset ovat myös moninaisia, sisältäen mm. sään ennustamista, avaruuden tutkimusta, lääketieteellisiä sovelluksia ym. 1.2 Katsaus historiaan Lehtikuvien siirto merikaapelilla Lontoon ja New Yorkin välillä 1920-luvulla oli ensimmäisiä kuvankäsittelyn sovelluksia. Tämän Bartlanen kaapelisiirtojärjestelmän ansiosta kuvien siirtäminen nopeutui alle kolmeen tuntiin aikaisemmasta yli viikosta. Vaikka kuvat olivatkin digitaalisia, niin käyttämämme määritelmän mukaan ne eivät ole digitaalisen kuvankäsittelyn tuloksena saatuja, koska niiden luomiseen ei käytetty tietokoneita. Digitaalisen kuvankäsittelyn kehitysaskeleet kulkevat kiinteästi tietokoneiden kehityksen vanavedessä. Tämä johtuu siitä, että digitaalisessa muodossa olevat kuvat vaativat paljon tallennustilaa ja niiden käsittely vaatii tietokoneelta suurta laskennallista tehoa. Tietokoneiden sekä tiedon tallennus-, siirto- ja näyttölaitteiden kehitysaskeleet ovat tuoneet mukanaan aina uusia mahdollisuuksia digitaaliselle kuvankäsittelylle. Ensimmäiset mielekkäitä kuvankäsittelyoperaatioita suorittamaan kykenevät tietokoneet ajoittuvat 1960-luvulle ja tuo ajanjakso nähdään digitaalisen kuvankäsittelyn syntyhetkenä. Alkuaikojen kehityksen moottorina toimivat avaruuden tutkimuksen mukanaan tuomat kuvankäsittelylliset tarpeet. 1960- ja 1970- lukujen taitteessa digitaalista kuvankäsittelyä alettiin käyttää myös lääketieteen, kaukokartoituksen ja astronomian sovelluksissa. Nykypäivänä digitaalinen kuvankä-
1.3 Sovellusalueita 3 sittely on digitaalisten kameroiden yleistyessä ja internetin kautta saatavilla olevan valtaisan kuvallisen informaation myötä tullut lähestulkoon jokaisen ulottuville. Seuraavassa aliluvussa on joitakin esimerkkejä digitaalista kuvankäsittelyä käyttävistä sovellusalueista. 1.3 Sovellusalueita Digitaalisen kuvankäsittelyn sovellukset eri aloilla ovat niin moninaiset, että niitä on mahdoton tässä listata millään tavoin kattavasti. Tästä johtuen alla onkin annettu vain joitakin yksittäisiä esimerkkejäsähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituusalueilta. Sähkömagneettinen säteily voidaan ajatella etenevinä siniaaltoina, joilla on aallonpituus λ, tai massattomina hiukkasina, jotka etenevät aaltomaisesti valon nopeudella. Sähkömagneettisella säteilyllä on siis sekä aalto- että hiukkasluonne ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen välittäjähiukkanen fotoni voidaan ajatella erilliseksi aaltopaketiksi. Fotonin energia riippuu säteilyn aallonpituudesta kaavan E = hc/λ = hν mukaisesti, missä h on Plankin vakio, ν taajuus ja c valon nopeus. Kuvassa 1.2 näkyy, miten eri taajuusvälit on nimetty. Radioaalloilla on pienin taajuus (pienin energia ja suurin aallonpituus) ja gammasäteillä puolestaan suurin taajuus (suurin energia ja pienin aallonpituus). Säteilyluokat menevät osittain päällekkäin rajaalueilla, mitä kuvassa on havainnollistettu harmaasävyillä. Tästä kuvastanähdään myös, miten kapea osa näkyvän valon alue on koko esitetystä sähkömagneettisen spektrin alueesta. Kuva 1.2: Sähkömagneettisen säteilyn jaottelu taajuuden mukaan.
4 Digitaalinen kuvankäsittely I Sovellusalueita sähkömagneettisen säteilyn aallonpituuden mukaan: Gammasäteily isotooppilääketiede (esim. positroniemissiotomografia (PET)), astronomia Röntgensäteily lääketieteellinen diagnostiikka (esim. röntgenkuvaus, varjoaineröntgenkuvaus ja tietokonetomografia (TT)), teollinen tuotteiden tarkastus, astronomia Ultraviolettisäteily fluoresenssimikroskopia, teollinen tuotteiden tarkastus, astronomia Näkyvä valo(eniten sovelluksia) mikroskopia, satelliittikuvat, kuviin perustuva tarkkailu, tunnistus, laskeminen jne. Infrapuna satelliittikuvat, pimeäkuvaus Mikroaallot tutkakuvaus Radioaallot lääketiede (magneettiresonanssikuvaus (MRI)), astronomia Vaikkakin sähkömagneettisen säteilyn avulla tapahtuva kuvantaminen on sovelluksiltaan laaja-alaisin ja moninaisin, on myös joitakin muita tärkeitä kuvantamismenetelmiä. Tällaisia ovat mm. ääniaaltojen, elektronimikroskopian ja täysin tietokoneiden avulla tapahtuva kuvantaminen. Ääniaaltojen avulla tuotetaan mm. seismografisia kuvia, ultraäänikuvia ja kaikuluotainkuvia. Elektronimikroskopian avulla päästään huomattavasti valomikroskopiaa (1000 ) suurempiin suurennoksiin (jopa yli 10000 ). Elektronimikroskopia jaotellaan kahteen luokkaan: läpäisyelektronimikroskopiaan (transmission electron microscopy) ja pyyhkäisyelektronimikroskopiaan (scanning electron microscopy). Näistä ensimmäisessä kohdetta tarkastellaan sen läpi menevien elektronien avulla ja jälkimmäisessä sen pinnasta sinkoavan sekundaarisäteilyn perusteella, kun liikkuvan elektronisuihkun annetaan osua kohteeseen kohta kohdalta. Edellisissä esimerkeissä kuvantaminen perustuu jonkin fyysisen maailman ilmiön mittaustulosten kuvamuotoiseen esittämiseen. Kuva voi olla myös kokonaan tietokoneella aikaansaatu eli synteettinen. Fraktaalit ovat tästä yksi esimerkki ja toinen ovat malleista tehdyt kuvat, joita voidaan käyttää menetelmien testaukseen, mallinnukseen ja harjoittelutarkoituksiin.
Luku 2 Perusteita 2.1 Ihmisen näköjärjestelmä Tavallisesti kuvankäsittelymenetelmä valitaan havaittujen tulosten perusteella käyttäen subjektiivista analyysiä. Tämän vuoksi onkin tärkeää ymmärtää ihmisennäköjärjestelmästä joitakin perusasioita. Kuvassa 2.1 näkyy yksinkertaistettu poikkileikkauskuva ihmissilmästä. Silmä on muodoltaan lähestulkoon pallo, jonka halkaisija on noin 2 cm. Valo tulee silmään etuosan läpinäkyvän sarveiskalvon läpi ja sädelihaksella linssiä säätelemällä setarkennetaan silmän takaosan verkkokalvolle. Iiriksen tehtävä onsäädellä silmään tulevan valon määrää niin, että silmän keskiaukeama (pupilli) vaihtelee halkaisijaltaan välillä n.2 8 mm. Kuva piirtyy ylösalaisin verkkokalvolle, jossa on kahdentyyppisiä reseptoreita: tappisoluja (cones) ja sauvasoluja (rods). Tappisoluja on kummassakin silmässä 6 7 miljoonaa ja ne sijoittuvat pääosin verkkokalvon keskikuopan (fovean) lähistölle, Kuva 2.1: Ihmissilmä ja yksinkertaistettu piirroskuva sen poikkileikkauksesta.
6 Digitaalinen kuvankäsittely I missä sijaitsee silmän tarkan näön alue. Tappisoluja on kolmea eri lajia, joista kukin on herkkä näkyvän valon tietylle aallonpituudelle eli värille. Nämä kolmen lajin tappisolut ovat yhteisvastuussa värien näkemisestä. Myös yksityiskohtiennäkeminen on tappisolujen ansiota pääosin siitä syystä, että jokaisella tappisolulla on oma hermopäätteensä. Tappisolujen avulla tapahtuvaa näkemistä kutsutaan kirkasnäöksi (photopic vision) siitä syystä, että tappisolujen toimintaedellytys on riittävän kirkas valaistus. Sauvasolujen määrä on huomattavasti tappisolujen määrää suurempi. Niitä on silmässä 75 150 miljoonaa levinneenä lähestulkoon koko verkkokalvolle. Suuremmalle alueelle jakautuminen ja useamman kuin yhden sauvasolun liittyminen yhteen hermopäätteeseen saavat aikaan heikomman yksityiskohtien erottelun sauvasolujen avulla. Sauvasolujen tehtävänä onkin auttaa yleiskuvan muodostamisessa koko näkökentän alueelta. Ne myös vastaavat hämäränäöstä (scotopic vision), sillä ne ovat herkkiä matalillekin valaistustasoille. Tästä tappi- ja sauvasolujen työnjaosta yksinkertainen esimerkki on päivänvalossa kirkasväristen esineiden muuttuminen värittömiksi muodoiksi katsellessamme niitä kuunvalossa. Tämä johtuu siitä, että päivänvalossa näkemisestä päävastuussa ovat tappisolut ja heikossa kuunvalossa puolestaan sauvasolut. Esimerkiksi kissoilla, joilla on huomattavasti ihmistäparempi hämäränäkö, on paljon enemmän sauvasoluja verkkokalvollaan. Kuvassa 2.2 on esitetty tappi- ja sauvasolujen jakautuminen verkkokalvolle. Sininen käyrä esittää tappisolujen ja punainen sauvasolujen lukumäärää neliömillimetrillä läpileikkauskohdan kulkiessa sokean pisteen (näköhermon alkukohdan) kautta. Sokean pisteen kohdalla reseptoreita ei ole lainkaan, mutta tätä kohtaa lukuun ottamatta reseptorit ovat jakautuneet likimain symmetrisesti keskikuopan ollessa symmetrian keskipisteenä. Vaaka-akselin asteluvut tarkoittavat verkkokalvon kohtaa, jossa optisen akselin kanssa asteluvun osoittamaan kulmaan piirretty linssin keskipisteen kautta kulkeva suora leikkaa verkkokalvon (ks. kuvasta 2.1 siihen piirretty 45 asteen suora). Kuvasta 2.2 näkyy selvästi tappisolujen tihentymä keskikuopan alueella sekä sauvasolujen suurempi määrä ja jakautuminen koko muulle alueelle. Kuva 2.2: Tappi- (sin.) ja sauvasolujen (pun.) jakautuminen verkkokalvolle.
2.2 Kirkkauden erottelu ja sopeutuminen valaistukseen 7 Kuva 2.3: Valon taittuminen kuperassa linssissä. Kuvassa 2.3 on kupera linssi sopivalla etäisyydellä oikealla olevasta varjostimesta, jolloin linssi taittaa siihen tulevan valon niin, että varjostimella näkyy vasemmalla olevan valonlähteen ylösalaisin oleva kuva. Samalla periaatteella toimii myös ihmisen silmä, jossa varjostimena toimii verkkokalvo. Silmän erona optisiin linsseihin on silmän linssin taittovoimakkuuden muuntelumahdollisuus sädelihaksen avulla. Tästä syystä voimme nähdä tarkastierietäisyyksillä olevia kohteita. Samanaikaisesti silmä voi kuitenkin nähdä tarkasti vain yhdellä etäisyydellä olevia kohteita muiden näkyessä sumentuneina. Näkemämme esineiden värit määräytyvät sen mukaan, mitä sähkömagneettisen säteilyn aallonpituuksia kukin esine heijastaa. Esimerkiksi vihreä esine heijastaa pääasiassa aallonpituuksia väliltä 0.43 0.79µm vaimentaen muut aallonpituudet. Kaikkia aallonpituuksia tasaisesti heijastava esine näyttää meistävalkoiselta.väreihin palaamme tarkemmin luvussa 6. 2.2 Kirkkauden erottelu ja sopeutuminen valaistukseen Digitaaliset kuvat esitetään jollakin diskreetillä harmaasävytasojen määrällä, joten niiden esittämisen kannalta on tärkeää tietää, millainen on ihmissilmän kyky erottaa eri harmaasävytasoja toisistaan. Ihmissilmän sopeutumiskyky eri valaistusolosuhteisiin on erittäin hyvä ja kykenemme erottamaan harmaasävyjä aina hämäräkynnykseltä häikäisyrajalle saakka. Tällä välillä erottamiemme harmaasävytasojen määrä on luokkaa 10 10 tasoa. Samanaikaisesti emme kuitenkaan pysty tätä valtaisaa harmaasävytasojen määrää erottamaan, vaan silmä voi sopeutua kullakin ajanhetkellä vain tietylle kirkkausalueelle. Kun katsomme jonkin kuvapisteen ympäristöä, niin yhdellä ajanhetkellä pystymme havaitsemaan vain 10 20 harmaasävytasoa. Katseen vaeltaessa eri alueilla kuvassa silmä sopeutuu aina kuhunkin paikalliseen ympäristöön, jolloin kokonaiserottelualue on kuitenkin edellistä suurempi. Melko tasaiselle kuvalle se on yli 100 harmaasävytasoa. Silmän kykyä erottaa harmaasävyjä toisistaan tietyllä kirkkausalueella voidaan tutkia seuraavanlaisen klassisen koejärjestelyn avulla. Koehenkilö katsoo koko näkökentän kattavaa tasasävyistä aluetta, jonka harmaasävy on I. Tämän alueen kes-
8 Digitaalinen kuvankäsittely I Kuva 2.4: Koejärjestely, jolla testataan harmaasävyjen erottamista toisistaan. kellä näytetään lyhyen hetken ympyränmuotoista aluetta, joka on arvon I verran taustaa kirkkaampi (ks. kuva 2.4). Koe aloitetaan käyttäen pientä muutosta I. Tämän jälkeen koehenkilöltä kysytään, havaitsiko hän mitään muutosta keskellä. Jos muutosta ei havaittu kasvatetaan arvoa I ja toistetaan kysymys. Näin jatketaan kunnes muutos on sellainen, että koehenkilö sen havaitsee ja vastaa myöntävästi kysymykseen. Weberin suhde on I c /I, jossa I c on pienin muutos, joka havaittiin puolessa kokeista. Pieni Weberin suhde tarkoittaa pienien suhteellisten muutosten havaitsemista ja siis hyvää erottelukykyä. Suuri suhde puolestaan kertoo huonommasta erottelusta, jolloin vain suuret muutokset havaitaan. Tummemmalle taustalle erottelukyky on heikompi kuin vaaleammalle. Silmän suhteellinen erottelukyky onkin suurempi kirkkaassa valaistuksessa kuin pimeässä. Havaittu kirkkaus ei ole yksinkertainen intensiteetin funktio. Tätä havainnollistetaan tavallisesti kahdella esimerkillä: simultaanikontrastilla ja Machin nauhoilla. Kuvassa 2.5 kaikkien pienempien neliöiden intensiteetti on sama, mutta taustan intensiteetin ollessa pienempi sisempi neliö näyttää vaaleammalta. Tätä ilmiötä kutsutaan simultaanikontrastiksi. todellinen harmaasävy Kuva 2.5: Esimerkki simultaanikontrastista.
2.2 Kirkkauden erottelu ja sopeutuminen valaistukseen 9 todellinen harmaasävy havaittu kirkkaus Kuva 2.6: Esimerkki Machin nauhoista. Kuvan 2.6 yläosassa ovat Ernst Machin mukaan nimetyt nauhat, joista kullakin on oma vakiointensiteettinsä. Kuitenkin näyttää siltä kuin kukin nauha olisi vaaleampi tummemman nauhan vieressä olevalta puoleltaan kuin vaaleamman vieressä olevalta. Kuvan alaosassa näkyy todellisen harmaasävyn ja havaitun kirkkauden ero, mutta tässä on huomattava, että kummallakin käyrällä nauhojen keskiosat saavat samoja arvoja. Tässä kuvassa toinen käyrä on siis vain nostettu korkeammalle, jotta erot näkyisivät selvemmin.
10 Digitaalinen kuvankäsittely I 2.3 Kuvanmuodostus Tavallisimmin kuvat muodostuvat valonlähteen valaistessa kuvattavia kohteita, jotka heijastavat ja absorboivat valonlähteen energiaa. Kuten aikaisemmin on mainittu, kuvia voidaan muodostaa myös muilla tavoin, kuten esimerkiksi keräämällä röntgenfilmille esineen/ihmisen läpi kulkeneita röntgensäteitä. Kuvassa 2.7 on esitetty tyypillisiä sensorirakenteita, joilla valoenergia voidaan muuntaa digitaaliseksi kuvaksi. Näistä on vasemmalla esitetty yksittäissensori ja oikealla matriisisensori. Näiden lisäksi käytetään myös viivasensoreita, joissa on suorassa rivissä useita sensoreita. Sensorielementillä on sen materiaalista riippuva herkkyysjakauma, jonka mukaisesti se on herkkä halutuille aallonpituuksille ja se muuntaa valoenergian herkkyysjakaumalla painottaen jännitteeksi. Tämä muunnetaan edelleen digitaaliseen muotoon kvantisoimalla se diskreeteille tasoille. Tällöin tuloksena on yksi digitaalisen kuvan piste. Yksittäissensoreita käytetään harvoin kuvien muodostamisessa, mutta kaksi muuta sensorirakennetta ovat yleisemmin käytössä. Viivasensorilla saadaan kerralla kuvan yhden rivin (tai sarakkeen) pisteet. Tämäsensorityyppi on käytössä esim. tasoskannereissa. Matriisisensoreissa saadaan kerralla kaikki kuvan pisteet ja sitä käytetään mm. digitaalikameroissa. Niissä yleisimmin käytetty sensorirakennetyyppi on CCD (Charge Coupled Device) eli varauskytketty komponentti. Kun sensoreiden avulla muodostetaan kuvia, on lopputuloksena digitaalinen kuva f(x, y), jonka arvot ovat positiivisia ja äärellisiä. Kuva voidaan jakaa kahteen komponenttiin eli valaistuskomponenttiin i(x, y) jaheijastuskomponenttiin r(x, y). Näiden tulona saadaan digitaalinen kuva f(x, y) =i(x, y)r(x, y), Kuva 2.7: Vasemmalla yksittäissensori ja oikealla yksittäissensoreista muodostuva matriisisensori.
2.4 Näytteenotto ja kvantisointi 11 missä 0< i(x, y) < ja 0 < r(x, y) < 1. Valaistuskomponentin määrää valonlähteen luonne ja heijastuskomponentin kuvattavan esineen ominaisuudet. Käytännössä harmaasävyarvot f(x, y) ovat jollakin välillä [L min,l max ], missä 0 < L min <L max <. Harmaasävykuvat usein esitetään niin, ettäväli [L min,l max ] siirretään alkamaan nollasta, jolloin saadaan väli [0,L 1]. Tällä viimeisimmällä merkintätavalla 0 tarkoittaa mustaa kuvapistettä jal 1valkoista.Näiden ääripäiden väliin jäävät harmaan eri sävyt harmaasävytasojen kokonaismäärän ollessa L. Toinen yleinen esitystapa saadaan normalisoimalla arvot välille [0, 1]. 2.4 Näytteenotto ja kvantisointi Useimmiten luotaessa digitaalisia kuvia tarvitaan muunnos analogisesta muodosta digitaaliseen. Kuville tämä muunnos sisältää kaksi prosessia: näytteenoton ja harmaatasokvantisoinnin. Jos kuva on jatkuva-aikaisessa muodossa x- jay-koordinaattien suhteen, niin digitaaliseen muotoon muunnettaessa kuva näytteistetään näiden molempien koordinaattien suhteen. Tätä kutsutaan kaksiulotteiseksi näytteenotoksi tai spatiaaliseksi kvantisoinniksi. Jos kuvan amplitudi on jatkuva-aikainen, on sille tehtävä harmaataso- eli intensiteettikvantisointi. Kuvassa 2.8 vasemmalla oleva kuva esittää jatkuva-aikaista kuvaa ja oikealla sama kuva on esitetty näytteistettynä x- ja y-koordinaattien suhteen sekä amplitudi on kvantisoitu muutamalle diskreetille harmaasävytasolle. Aina ei tarvita näytteistystä molempien tai kummankaan koordinaatin suhteen. Yksittäisensoria käytettäessä voidaan mekaanisesti siirtää sensoria halutun askeleen verran ja aktivoida sensori kussakin yksittäisessä kohdassa erikseen sen sijaan, että mitattaisiin sensorin ulostuloa tasaisen liikkeen aikana. Viivasensoria käytettäessä sensorien lukumäärä määrittää resoluution toiseen koordinaattisuuntaan ja toiseen suuntaan voidaan jälleen edetä askeleittain. Matriisisensorin tapauksessa näytteistystä ei tarvita, koska matriisin dimensiot määräävät kuvan dimensiot. Kuva 2.8: Jatkuvan kuvan näytteistys koordinaattien x ja y suhteen sekä harmaatasokvantisointi.
12 Digitaalinen kuvankäsittely I Yllä esitetynnäytteistyksen ja kvantisoinnin tuloksena oleva digitaalinen kuva voidaan esittää matriisimuodossa seuraavasti: f(x, y) = f(0, 0) f(0, 1)... f(0,n 1) f(1, 0) f(1, 1)... f(1,n 1)... f(m 1, 0) f(m 1, 1)... f(m 1,N 1), kun kuvassa on M riviä jan saraketta. Kvantisointitasojen määrä L, eli erilaisten mahdollisten harmaasävyjen määrä, on tavallisesti jokin kahden potenssi L =2 k. Tällöin puhutaan k-bittisestä kuvasta ja esim. 8-bittisessä kuvassa on siis 2 8 = 256 mahdollista harmaasävyarvoa. Käytetyin k:n arvo on 8 bittiä, mutta myös arvoja 10, 12, 14 ja 16 bittiä käytetään. Spatiaaliresoluutio kertoo pienimmän erottuvan yksityiskohdan kuvassa. Harmaasävyresoluutio viittaa vastaavasti pienimpään huomattavissa olevaan harmaasävymuutokseen. Kuten luvussa 2.2 jo todettiin, tämä on kuitenkin hyvin riippuvaista havaitsijasta, jolloin voidaan antaa vain toistokokeissa saatuja keskimääräisiäarvoja. Tästä syystä termiä resoluutio käytetäänkin usein hieman eri merkityksessä. Tällöin L:llä harmaasävytasolla esitetyllä M N-kokoisella kuvalla sanotaan olevan M N pisteen spatiaaliresoluutio ja harmaasävyresoluutio L. Kuvassa 2.9 on vasemmalla 1024 1024 kuva, josta viereinen 512 512 kuva on saatu poistamalla joka toinen rivi ja sarake. Tästä 512 512 kuvasta on edelleen saatu samalla tavoin poistamalla joka toinen rivi ja sarake 256 256 kuva. Näin on jatkettu kunnes on päädytty oikean reunan 32 32 kuvaan. Tässä kuvassa kuvien koon pieneneminen hankaloittaa kuvapisteiden määrän vähentämisen vaikutuksien havaitsemista. Vertailun helpottamiseksi kuvassa 2.10 kaikki kuvan 2.9 kuvat on esitetty samankokoisina. Kahdella suurimmalla resoluutiolla kuvat ovat visuaalisesti samanlaisia esitettäessä kuvatässä koossa kuin se monisteessa on. Seuraavassa kuvassa näkyy hieman huonontumista ja siitä eteenpäin kuvat ovat yhä huonompia Kuva 2.9: Sama 8-bittinen kuva spatiaaliresoluutioilla 1024 1024, 512 512, 256 256, 128 128, 64 64 ja 32 32.
2.4 Näytteenotto ja kvantisointi 13 Kuva 2.10: Kuvan 2.9 kuvat esitettynä kaikki samassa koossa (lähimmän naapurin interpolaatiota käyttäen). ja viimeisistä kuvista on vaikea nähdä, mitä needesesittävät. Kuvassa 2.11 on havainnollistettu harmaasävyresoluution merkitystä. Ylärivin harmaasävyresoluutiot 256 ja 32 näyttävät melko samanlaisilta, mutta jälkimmäisessä laajemmille harmaille alueille on muodostunut tasasävyisiä osa-alueita,joiden välillä näkyy valereunoja. Alarivissä ovat harmaasävyresoluutiot 8 ja 2, joista ensimmäisessä valereunat näkyvät vielä selkeämmin. Kuva 2.11: Sama kuva harmaasävyresoluutioilla 256 (ylh. vas.), 32 (ylh. oik.), 8 (alh. vas.) ja 2 (alh. oik.).
14 Digitaalinen kuvankäsittely I Edelliset kuvat 2.9-2.11 havainnollistivat, mitä kuvalle tapahtuu, kun sen spatiaaliresoluutiota tai harmaasävyresoluutiota muutetaan toisen pysyessä vakiona. Tämä ei kerro mitään siitä, onko näiden kahden resoluutiotyypin välilläjokinyh- teys vai ovatko ne täysin toisistaan riippumattomia. Kuvan subjektiivista laatua voidaan tutkia isopreferenssikäyrien avulla. Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että M = N. Isopreferenssikäyrä saadaan tehtyä kuvalle niin, että tehdään samasta kuvasta monta eri versiota vaihtelemalla parametrien N ja k arvoja pitäen esitettävän kuvan fyysinen koko samana. Testihenkilöitä pyydetään lajittelemaan kuvajoukko subjektiivisen laadun mukaiseen järjestykseen. Testien tuloksista voidaan piirtää isopreferenssikäyriä Nk-tasoon. Tässä tasossa samalla isopreferenssikäyrällä olevat pisteet vastaavat saman kuvan niitä versioita, joille testien keskiarvona on saatu sama subjektiivinen laatu. Erilaisille kuville saatuja isopreferenssikäyriä vertaamalla on havaittu, että käyrät ovat pystysuorempia (pystyakselin ollessa k) enemmän yksityiskohtia sisältäville kuville. Tämän havainnon käytännön merkitys on se, että kuvansisältäessä enemmän yksityiskohtia voi olla mahdollista vähentää harmaasävytasojen määrää kuvan subjektiivisen laadun pysyessä muuttumattomana. Kuvassa 2.12 on esimerkki isopreferenssikäyristä. Käyristä vasemmanpuoleinen on yksi paljon yksityiskohtia sisältävän kuvan ja oikeanpuoleinen vähän niitäsisältävän kuvan isopreferenssikäyristä. Kuva 2.12: Yksi paljon yksityiskohtia sisältävän kuvan isopreferenssikäyrä (vas.)ja yksi vähän yksityiskohtia sisältävän kuvan isopreferenssikäyrä (oik.).
2.4 Näytteenotto ja kvantisointi 15 Kuva 2.13: Esimerkki pisteen (x,y ) arvon laskemisesta bilineaarisella interpoloinnilla. Joskus on tarpeen muuttaa digitaalisen kuvan spatiaaliresoluutiota suuremmaksi tai pienemmäksi. Kuvaa suurennettaessa on määritettävä, missä kohdissa suurennetun kuvan pisteet ovat alkuperäisen kuvan pisteisiin nähden ja mikä on kunkin uuden pisteen harmaasävy. Yksinkertaisin tapa on antaa kullekin suurennetun kuvan pisteelle harmaasävyksi sitä tilatasossa kaikkein lähinnä olevan alkuperäisen kuvan pisteen harmaasävy. Tämä lähimmän naapurin interpolointi aiheuttaa kuviin kuitenkin helposti vääristymiä. Tavallisesti käytetäänkin hieman monimutkaisempaa bilineaarista interpolaatiota, jossa kunkin uuden pisteen arvo saadaan alkuperäisen kuvan neljän uutta pistettä tilatasossa lähinnä olevan pisteen avulla. Tämä on yksiulotteisen interpoloinnin yleistys, jossa ensin interpoloidaan lineaarisesti vaaka- ja sitten pystysuuntaan (tai päinvastoin). Kuvassa 2.13 on havainnollistus, jossa (x,y ) ovat suurennetun kuvan yhden pisteen koordinaatit ja (x 1,y 1 ), (x 1,y 2 ), (x 2,y 1 )ja (x 2,y 2 )ovatalkuperäisen kuvan neljän lähimmän pisteen koordinaatit. Suurennetun kuvan pisteen arvo v(x,y ) saadaan interpoloimalla ensin lineaarisesti vaakasuuntaan, jolloin saadaan arvot v(x,y 1 )jav(x,y 2 ), ja sen jälkeen näistä arvoista lineaarisesti interpoloimalla pystysuuntaan. Yleisemmässä muodossa voidaan kirjoittaa, että v(x,y )=ax + by + cx y + d, missä kertoimet a, b, c ja d saadaan ratkaisuna neljän yhtälön yhtälöryhmästä, joka voidaan kirjoittaa käyttäen pisteen (x,y )neljää tilatasossa lähinnä olevaa alkuperäisen kuvan pistettä.
16 Digitaalinen kuvankäsittely I Kuva 2.14: Kuvakoista 256 256, 128 128 ja 64 64 kokoon 1024 1024 lähimmän naapurin (ylärivissä) ja bilineaarisella (alarivissä) interpolaatiolla suurennettuja kuvia. Kuvasta 2.14 voi vertailla, miten lähimmän naapurin ja bilineaarisella interpoloinnilla saadut tuloksen eroavat toisistaan. Selvästi alarivin bilineaarisella interpoloinnilla saadut kuvat ovat visuaalisesti miellyttävämpiä kuin niiden yläpuolella olevat lähimmän naapurin interpoloinnilla saadut. Viimeisen kuvan kohdalla suurennoskerroin on 16, joten kovin hyvää tulosta ei voi odottaa miltään menetelmältä. Samalla tavoin digitaalisia kuvia pienennettäessä voidaan pienennetyn kuvan pisteiden harmaasävyarvot saada lähimmän naapurin tai bilineaarista interpolaatiota käyttäen. Tässä tapauksessa voi kuitenkin tapahtua häiritsevää laskostumista, jota voidaan ehkäistä pehmentämällä eli alipäästösuodattamalla kuvaa hieman ennen pienentämistä. Menetelmiä tämän suodatuksen toteuttamiseen löytyy monisteen seuraavista luvuista. Bilineaarista interpolointia parempiin tuloksiin päästään käyttämällä suurempaa määrää lähimpiä pisteitä (esim. bicubic interpolointi käyttää 16 pistettä). Hyviä tuloksia saadaan myös splini-interpoloinnilla, jossa tunnettuihin pisteisiin sovitetaan paloittain määriteltyjä polynomeja eli splinejä.