1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10)
2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy etallikuulan vierieä pitkin kaltevaa taoa. 2. Teoriaa Kaltevalla taolla vierivä etallikuula on gravitaatiovuorovaikutukea Maan kana ja koketuvuorovaikutukea kaltevan taon kana ja ilan kana (ilanvatu). Edellä ainituita vuorovaikutukita etallikuulaan aiheutuvat alla olevaan kaavioon piirretyt voiat Kuva 1. Kaltevalla taolla olevaan etallikuulaan kohdituvat voiat G = g, voia joka aiheutuu aan vetovoiata kohti aan kekipitettä N = Pinnan tukivoia, joka on kohtiuoraa taoa vataan F µ F µ = Vierintävatu ja ilanvatu N G Yhdeä G ja N antavat kappaleelle kiihtyvyyden a, joka uuntautuu kaltevaa taoa pitkin alapäin. Nollata poikkeavan kokonaivoian vaikutuketa etallikuulan nopeu kavaa taaieti eli liike on taaieti kiihtyvää. Taaieti kiihtyvän liikkeen aika, atka-kuvaaja on paraabeli. Liikkeen hetkellinen nopeu v(t) aadaan piirtäällä kuvaajaan piteeeen (t,) tangentti ja lakealla tangentin fyikaalinen kulakerroin. Piirtäällä tangentteja aika, atka-kuvaajan eri piteiiin aadaan elville hetkelliiä nopeukia eri ajanhetkillä. Saatujen (t, v(t)) piteiden avulla voidaan piirtää aika, nopeu-kuvaaja. 3. Hypoteei Metallikuulan nopeu kiihtyy taaieti, kun etallikuula vierii kaltevaa taoa alapäin. 4. Työvaiheet 1. Otettiin halkaiijaltaan 1,5 c:n kokoinen etallikuula ja laitettiin etallikuula vieriään pitkin rullaitan kourua kaltevalla pöydällä (pöydän kaltevuu oli 2,5 c 140 c:n atkalla eli 1,0 atetta). 2. Mitattiin etallikuulan kulkea atka eri ajanhetkinä. Poitiivinen eteneiuunta oli kaltevaa taoa alapäin. Ajan nollakohta oli etallikuulan lähtöhetki. Paikan nollakohta oli paikka, joa etallikuula päätettiin irti. 3. Saatujen ittautuloten peruteella piirrettiin etallikuulan rata eli paikka ajan funktiona. 4. Aika, atka-kuvaajalle piirrettiin tangentteja, joiden fyikaalinen kulakerroin kertoo etallikuulan hetkellien nopeuden eri ajanhetkinä. Saatujen (t, v(t)) piteiden avulla piirrettiin etallikuulan aika, nopeu-kuvaaja. 5. Pääteltiin etallikuulan aika, nopeu-kuvaajan fyikaalieta kulakertoieta etallikuulan kiihtyvyy.
3 5. Työn tuloket Taulukko 1. Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla (1,0 ateen kaltevuukula). Aika () Matka () 0,00 0,0 1,46 0,3 2,08 0,6 2,76 0,9 3,34 1,2 3,72 1,4 Kuvaaja 1. Kaltevalla taolla (kaltevuukula 1,0 ) vierivän etallikuulan aika, atka-kuvaaja. Matka/ y = 0,0642x 2 + 0,1424x 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Aika/ Piirretään ii etallikuulan aika, atka-kuvaajaan tangentteja käyrän eri piteiiin, joita aadaan elville etallikuulan hetkellinen nopeu eri ajanhetkinä. Eierkiki käyrälle piteeeen (2,7; 0,8) piirretyn tangentin fyikaalinen kulakerroin, eli tää tapaukea hetkellinen nopeu, on: 2,0 2,0 v( 2,7) = = = 0, 49. t (5,1 1,0) 4,1 Laketaan vielä aalla tavalla liää etallikuulan hetkelliiä nopeukia eri ajanhetkillä. Taulukoidaan tuloket ja piirretään niiden avulla etallikuulan aika, nopeu-kuvaaja.
4 Taulukko 2. Metallikuulan aika, atka-kuvaajan tangenteita lakettuja nopeukia eri ajanhetkillä. Aika () Nopeu (/) 0,0 0,0 1,2 0,29 2,8 0,52 3,7 0,60 4,9 0,77 5,5 0,85 Kuvaaja 2. Kaltevalla taolla (kaltevuukula 1,0 ) vierivän etallikuulan aika, nopeu-kuvaaja. Nopeu/(/) y = 0,1615x 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Aika/ Nähdään, että etallikuulan hetkelliet nopeudet eri ajanhetkinä aettuvat uunnilleen aalle uoralle aika, nopeu-kuvaajalla ittautarkkuuden antaia rajoia. Nyt voidaan lakea etallikuulan aika, nopeu-kuvaajata uoran fyikaalinen kulakerroin, jolloin aadaan elville etallikuulan kiihtyvyy a. 0,95 v a etallikuula = = 0,16 2 t 6 6. Tuloten tarkatelu Kokeellieti aadut havainnot ovat yhtäpitäviä kirjalliuudea iloitetun teoria kana. Aika, atkaarvoita voidaan päätellä, että etallikuula kulkee ajan edeteä aan atkan yhä lyheää ajaa eli etallikuulan nopeu kavaa jatkuvati. Tään euraukena kaltevaa taoa pitkin vierivän etallikuulan radan kuvaaja on kauniiti kaartuva paraabeli. Aika, atka-kuvaajalle piirrettyjen tangenttien fyikaaliita kulakertoiita laketut etallikuulan hetkelliet nopeudet aettuvat aika, nopeukoordinaatitoa aalle uoralle ittautarkkuuden antaia rajoia.
5 Koetta olii ielekätä jatkaa iten, että elvitettäiiin, iten kaltevan taon kulan uuttainen vaikuttaa etallikuulan aaaan kiihtyvyyteen. Toiaalta olii yö ielenkiintoita tietää, iten kauan etallikuulan nopeu kavaa ennen kun e aavuttaa rajanopeuden eli nopeuden, jonka jälkeen nopeu ei enää kava. 7. Lopputulo Metallikuulan (halkaiija 1,5 c) kiihtyvyy etallialutalla 1,0 atetta kaltevalla taolla on 0,16 2. 8. Lähteet 1. Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, Galilei 1 Fyiikka luonnontieteenä, Weilin+Göö, Porvoo 1995,.36-39 ja. 49-56. 2. Laurikainen, Nuri, Qvicktrö, Roenberg, Lukion fyiikka 1, WSOY, Porvoo 1974,.14-26. 3. Hai, Hatakka, Saarikko, Valjakka, Lukion fyiikka Vuorovaikutu, WSOY, Porvoo 1996,. 27-38.