DEE-54011 Suprajohtavuus Harjoitus 2(6): johdinmateriaalit Ratkaisuehdotukset Johtimien poikkipinnan geometria NbTi (niobititaani): - LTS-materiaali (Low Temperature Superconductor) - suprajohtavat NbTi-säikeet (filamentit) upotettuina kuparimatriisiin - suprajohdesäikeen halkaisija tyypillisesti luokkaa m - suprajohdesäikeiden lukumäärä sovelluksesta riippuen muutamasta kymmenestä kymmeniintuhansiin Nb 3 Sn (niobitina): - LTS-materiaali - suprajohtavat Nb 3 Sn-säikeet upotettuina pronssimatriisiin - keskellä diffuusiosuoja ja stabiloiva kupari - suprajohdesäikeen halkaisija tyypillisesti luokkaa m - suprajohdesäikeiden lukumäärä sovelluksesta riippuen muutamasta kymmenestä kymmeniintuhansiin Bi-2223/Ag (Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 ): - HTS-materiaali (High Temperature Superconductor) - suprajohtavat Bi-2223-säikeet upotettuina hopeamatriisiin (Ag) - suprajohdesäikeen poikkipinnan dimensio esim. 2 15 m 2 - suprajohdesäikeiden lukumäärä tyypillisesti noin 50 YBCO (yttriumbariumkuparioksidi): - HTS-materiaali, ns. ohutkalvomateriaali - alin kerron tyypillisesti terästä, paksuus n. 100 m - teräksen päällä n. 0.5 m:n paksuinen sovitekerros, jonka päälle YBCO kerrostuu mahdollisimman tasaisesti - eristeen päällä suprajohtava YBCO-kerros, paksuus 1.5 m - YBCO:n päällä stabiloiva hopeakerros, paksuus 10 m MgB 2 (magnesiumdiboridi): - ominaisuuksia sekä LTS- että HTS-puolelta - suprajohtavat MgB 2 -säikeet (lukumäärä n. 5-30) upotettuina esim. nikkelimatriisiin - keskellä stabiloiva kupari, joka on ympäröity rautakerroksella - suprajohdesäikeen poikkipinnan dimensio esim. 0.4 0.04 mm 2 1
Matriisimetallin tehtävät Suprajohtavat yhdisteet ovat yleensä mekaanisesti varsin heikkoja. Erityisesti Nb 3 Sn:a ja keraamisia HTS-materiaaleja voi luonnehtia sanalla hauras. Yksi matriisimetallin tehtävistä onkin toimia mekaanisena tukena suprajohdemateriaalille. Suprajohdemateriaalit ovat yleensä huonoja lämmönjohteita. Tämä on huono ominaisuus normaalitilaan siirtymisen kannalta, sillä suprajohtavan tilan menettämistä seuraava lämmönkehitys on tyypillisesti voimakasta. Yksi matriisimetallin tehtävistä onkin johtaa syntynyt lämpö mahdollisimman laajalle alueelle, jotta normaalialueen syntykohdan lämpötila jää mahdollisimman alhaiseksi. Matriisimetallin on siis oltava hyvä lämmönjohde. Suprajohdemateriaalien normaalitilan resistiivisyys on yleensä huomattavasti korkeampi kuin tavallisten sähkönjohteiden resistiivisyys. Jos johdin olisi valmistettu pelkästä suprajohteesta, tämä olisi ongelma normaalitilaan siirtymisen yhteydessä, sillä suuri resistiivisyys tarkoittaa samalla voimakasta lämmönkehitystä ( J 2 ). Kun suprajohteen rinnalla on hyvin sähköä johtavaa matriisimetallia, virta pääsee kiertämään normaalitilaan siirtyneen kohdan pieniresistiivistä reittiä pitkin. Matriisimetallin yksi tehtävä on siis tarjota virralle pieniresistiivinen reitti normaalitilaan siirtymisen yhteydessä. Erityisesti Nb 3 Sn- ja MgB 2 -johtimien yhteydessä käytetään usein termiä "stabiloiva kupari", koska näiden johtimien matriisimetallin lämmönjohtavuus on usein liian pieni ja toisaalta resistiivisyys liian suuri stabiilin toiminnan ylläpitämiseksi. Stabiililla toiminnalla tarkoitetaan tässä sitä, että normaalialueen syntyminen ei siirrä koko johdinta normaalitilaan, vaan normaalialue kutistuu hiljalleen, ja johdin palautuu kokonaisuudessaan uudelleen suprajohtavaksi. NbTi ja Nb 3 Sn Tärkein tekijä Nb 3 Sn:n kysynnän kasvuun on hyvä magneettivuontiheyden sieto. Nb 3 Sn kestää huomattavasti suurempia magneettivuontiheyden arvoja kuin NbTi. Hieman yksinkertaistaen voidaan sanoa, että jos operoidaan 4.2 K:ssä, NbTi:lla tullaan toimeen n. kahdeksaan teslaan asti, mutta tätä suuremmilla magneettivuontiheyden arvoilla tarvitaan Nb 3 Sn:a. Esimerkiksi ITER:n fuusioreaktorissa tarvitaan Nb 3 Sn:a. Plasman, jossa fuusioreaktio tapahtuu, leijuttamiseen ja koossapitämiseen tarvitaan niin voimakas magneettikenttä, ettei NbTi:lla tulla toimeen. Toinen Nb 3 Sn:n vahvuuksista NbTi:iin verrattuna on korkeampi kriittinen lämpötila, joka mahdollistaa heliumin kiehumispistettä (4.2 K) korkeamman operointilämpötilan. Nb 3 Sn:lla on hyvät suoritusarvot vielä 10 K:ssä, jossa mekaanisilla jäähdytyslaitteistoilla on jo kelvollinen määrä jäähdytystehoa (n. 10 W). Nb 3 Sn mahdollistaa siis vaikkapa mekaanisesti jäähdytetyn SMESmagneetin, jollainen löytyy esim. SMG:n laboratoriosta. Edellä on lueteltu Nb 3 Sn:n etuja NbTi:iin verrattuna, mutta toki ongelmiakin on. Suurimmat ongelma ovat valmistusteknisiä. Nb 3 Sn-johtimen valmistaminen on vaikeaa NbTi-johtimeen verrattuna, sillä matriisimetallina ei voida kemiallisista syistä käyttää pelkkää kuparia. Matriisimetalli on yleensä pronssi, jonka materiaaliominaisuudet (sähkön- ja lämmönjohtavuus) eivät kuitenkaan ole riittäviä stabiilisuuden kannalta. Siksi Nb 3 Sn-johtimiin lisätään yleensä myös stabiloivaa kuparia, josta kerrottiin jo tehtävässä 2. Myös Nb 3 Sn-magneetin valmistaminen on ongelmallista. Kyse on siitä, että NbTi-magneetti voidaan käämiä valmiista johtimesta, kun taas Nb 3 Sn-magneetti on käämittävä lämpökäsittelemät- 2
tömästä johtimesta, johon ei ole vielä muodostunut suprajohtavaa faasia. Valmis Nb 3 Sn-johdin, johon on lämpökäsittelyn seurauksena synytynyt suprajohtava faasi, on mekaanisesti heikko, joten valmiin johtimen taivuttelu ei ole mahdollista. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että suurikokoisten Nb 3 Sn-magneettien tekeminen on erityisen hankalaa, koska kääminnän jälkeen on löydettävä uuni, jossa magneetti voidaan lämpökäsitellä. Suuren koon lisäksi uunissa on oltava mahdollisimman homogeeninen lämpötilajakauma, sillä suprajohtavan faasin muodostumisen onnistuminen on todella herkkää pienillekin lämpötilan muutoksille. Bi-2223/Ag ja YBCO Bi-2223/Ag- ja YBCO-johtimen J c on omakentässä korkea, mutta pienenee voimakkaasti ulkoisen magneettivuontiheyden funktiona. Kun kyseisiin HTS-johtimiin kohdistuu n. 1 T:n suuruinen ulkoinen magneettivuontiheys, J c -arvot ovat jo pienentyneet n. 75%:iin omakentän arvoista. Toisaalta molemmat mainituista materiaaleista ovat sellaisia, että J c :n pieneneminen ulkoisen B:n funktiona tapahtuu miltei kokonaan 10 T:aan mennessä. Tämä siis tarkoittaa sitä, että J c (B = 20 T) on vain vähän pienempi kuin J c (B = 10 T). Tämä selittää myös tehtäväpaperin taulukon käsittämättömän suuret B c -arvot. Lisäksi Bi-2223/Ag- ja YBCO-johdin ovat voimakkaasti anisotrooppisia. Tämä tarkoittaa sitä, että johtimen kriittinen virta riippuu magneettikentän voimakkuuden lisäksi myös siitä, minkä suuntainen ulkoinen magneettivuontiheys johtimeen kohdistuu. J c :n kannalta paras mahdollinen magneettivuontiheyden suunta on nauhan leveän sivun suuntainen. Huonoin suunta on tätä vastaan kohtisuora, eli nauhan kapean sivun suuntainen. Kyse on siitä, että kyseisten HTS-materiaalien kiderakenne koostuu kuparioksiditasoista, jotka sijaitsevat johtimessa pääosin nauhan leveän sivun suuntaisina. Kun magneettivuontiheys on kuparioksiditasoihin nähden kohtisuorassa, tilanne on johtimen kriittisen virran kannalta huonoin mahdollinen. Suuruusluokaltaan anisotropian vaikutus kriittiseen virtaan on merkittävä, sillä kriittinen virta voi esimerkiksi puolittua, jos tietyn suuruinen magneettivuontiheys kääntyy nauhan leveän sivun suunnasta kapean sivun suuntaiseksi. Tehtäväpaperin tenttitehtäväesimerkissä puhutaan kuudesta suprajohdemateriaalista, vaikka tehtäväpaperin taulukossa suprajohteita on vain viisi kappaletta. Puuttuva materiaali on Bi-2212/Ag, joka on läheistä sukua Bi-2223/Ag:lle. 2212 toimii tietyissä kylmien lämpötilojen (< 20 K) sovelluksissa paremmin kuin 2223, mutta korkeammissa lämpötiloissa 2212:n kriittinen virta pienenee magneettivuontiheyden funktiona voimakkaammin kuin 2223:lla. Suprajohdinten valmistus Matalan lämpötilan suprajohtimien, NbTi ja Nb 3 Sn, valmistusprosessit ovat pitkälti samanlaisia. Kuva 1 esittää monisäikeisen NbTi-johtimen valmistusta. Prosessi alkaa siten, että NbTi-aihio asetetaan kuparisylinterin sisälle, minkä jälkeen yhdistelmää lämmitetään ja pursotetaan siten, että saavutetaan haluttu halkaisija. Syntyy poikkileikkaukseltaan pyöreä yksisäiejohdin. Seuraavaksi johtimen poikkileikkaus muokataan kuusikulmaiseen muotoon, jotta näitä yksisäiejohtimia saadaan pakattua mahdollisimman suurella täytekertoimella uuteen kuparisylinteriin. Jälleen yhdistelmää lämmitetään ja pursotetaan, minkä jälkeen ollaankin jo aika lähellä lopullista johdinta. Kuvassa 1 esiintyvä termi "twist" tarkoittaa sitä, että johdinta kierretään pituusakselinsa ympäri. Tällä toimenpiteellä pystytään pienentämään vaihtovirtahäviöitä, joihin palataan myöhemmissä harjoituksissa. MgB 2 -johtimet sekä Bi-pohjaiset korkean lämpötilan suprajohtimet valmistetaan yleensä PITmenetelmällä (Powder In Tube). Itse johtimen valmistusprosessi noudattaa pitkälle samoja 3
Kuva 1. NbTi-johtimen valmistusprosessi. periaatteita kuin kuvan 1 toimenpiteet, mutta PIT tarkoittaa sitä, että suprajohtava aine asetetaan matriisimetallista valmistetun sylinterin sisään, jota käsittelemälla saadaan aikaan yksisäiejohdin. Esimerkiksi Bi-2223/Ag-monisäiejohdin valmistetaan yksinkertaistetusti ilmaistuna siten, että ensin tehdään yksisäiejohdin asettamalla Bi-2223-pulveria matriisimetallina toimivan hopeasylinterin sisään. Tämän jälkeen näitä yksisäiejohtimia pakataan uuteen hopeasylinteriin, jolloin lopputuloksena on monisäiejohdin. Lopuksi monisäiejohdin vielä valssataan nauhaksi, jonka poikkileikkaus on suorakaiteen muotoinen. YBCO-johtimet eivät ole säiejohtimia, vaan kyseessä on ohutkalvojohdin. Valmistuksen kannalta tämä tarkoittaa sitä, että YBCO-johtimia ei tehdä kuvan 1 mukaisella prosessilla, vaan johtimet valmistetaan ns. kasvatustekniikalla. Toisin sanoen suprajohtava kerros, joka on tyypillisesti vain luokkaa mikrometrin paksuinen, kasvatetaan sopivalle alustalle lähes atomi kerrallaan. MgB 2 MgB 2 on vuonna 2001 suprajohtavaksi todettu yhdiste. Materiaalia pidetään lupaavana, mutta kehitystyötä on YBCO:n tavoin tehty vasta niin vähän aikaa, että materiaalin tulevaisuudesta on 4
mahdotonta sanoa mitään varmaa. MgB 2 :n merkittävinä etuina pidetään alhaista hintaa ja korkeaa operointilämpötilaa LTS-johtimiin verrattuna. Magnesium ja boori ovat halpoja materiaaleja, ja yhdistettä MgB 2 onkin mahdollista valmistaa kotikonstein erittäin halvalla ja helposti, sillä edes lämpökäsittely ei ole välttämätöntä. Johtimen tekeminen tästä materiaalista on kuitenkin teknisesti haastavaa. Matriisimetallina käytetään tällä hetkellä yleisimmin nikkeliä tai rautaa. MgB 2 :n tyypillinen operointilämpötila on 20-30 K, joka on helpohkosti saavutettavissa mekaanisella jäähdytyksellä. Tällä hetkellä MgB 2 :n suurin ongelma liittyy johtimen stabiilisuuteen. Matriisimetallina ei voida käyttää kuparia, alumiinia, hopeaa tai muuta pienen resistiivisyyden ja korkean lämmönjohtavuuden omaavaa materiaalia, koska MgB 2 reagoi voimakkaasti näiden materiaalien kanssa, ja suprajohtava faasi tuhoutuu. Rauta kelpaa matriisiksi, mutta raudan resistiivisyys ja lämmönjohtavuus ovat riittämättömiä stabiilin toiminnan kannalta. Siksi MgB 2 - johtimessa tarvitaan myös stabiloivaa ainetta, jona yleensä käytetään kuparia. Tällöin on pidettävä erittäin tarkasti huoli siitä, ettei kupari pääse kontaktiin MgB 2 :n kanssa. Erottavana kerroksena käytetään yleensä niobia. Edellä mainitulla tavalla pystytään valmistamaan riittävän stabiileja MgB 2 -johtimia, mutta johtimen valmistustekniikan monimutkaistuessa myös hinta nousee. Lyhyelle johtimelle mitattujen I c -arvojen saavuttamattomuus käämissä Lyhyelle johtimelle mitattuja kriittisen virran arvoja ei käytännössä koskaan saavuteta käämissä, jossa johdinta voi parhaimmillaan olla jopa kymmeniä kilometrejä. Taulukon I c :t ovat ns. "short sample" -arvoja, eli ne on mitattu noin metrin mittaiselle johtimelle. Koska suprajohtimen valmistaminen on teknisesti haastavaa, filamenteista ei koskaan tule pituusakselin suunnassa täysin homogeenisia, minkä seurauksena kriittinen virta vaihtelee hieman johtimen pituusakselin suunnassa. On todennäköistä, että kilometrien mittaisesta johtimesta löytyy pienemmän I c :n kohta kuin metrin mittaisesta johtimesta. Siksi usean kilometrin mittaisen suprajohtimen I c on yleensä muutaman prosentin verran pienempi kuin metrin mittaisella suprajohtimella. Toinen syy taulukon arvojen saavuttamattomuuteen on mekaaninen jännitys. Jo käämintä itsessään aiheuttaa johtimeen voimavaikutuksia, sillä viereiset kierrokset puristavat toisiaan. Lisäksi Lorentzvoima, joka syntyy virrantiheyden ja magneettivuontiheyden yhteisvaikutuksesta (J B), aiheuttaa johtimella mekaanista jännitystä. Erityisesti Nb 3 Sn:lla ja Bi-2223/Ag:lla kriittisen virran pieneneminen puristusjännityksen seurauksena on tekijä, joka pitää ottaa käämisuunnittelussa huomioon. Virrantiheyksistä Suprajohdinten ja suprajohdemagneettien yhteydessä käytetään useita erilaisia virrantiheystermejä. Lähdetään liikkeelle johtimen kriittisestä virrasta I c ja selvitetään, miten sen perusteella pystytään päättelemään suprajohdemateriaalin kriittinen virrantiheys J c. Johtimen kriittinen virrantiheys, J cwire, saadaan, kun johtimen kriittinen virta, I c, jaetaan johtimen poikkipinta-alalla, A wire : Ic J cwire. (1) A wire Lausekkeen (1) mukainen J cwire on se kuvitteellinen virrantiheys, jossa johtimeen syötetyn kriittisen virran oletetaan jakautuneen tasaisesti koko johtimen poikkipinnalle. Tilanne ei ole todellinen, mutta J cwire on kuitenkin kätevä suure esimerkiksi eri johtimien suorituskykyä vertailtaessa. 5
Johtimen poikkipinta-ala koostuu suprajohdemateriaalista ja matriisimetallista. Jos suprajohdemateriaalia on a% johtimen poikkipinta-alasta, J cwire :n ja suprajohdemateriaalin kriittisen virrantiheyden, J c, välinen yhteys on J a% J. (2) cwire c J c tarkoittaa siis sitä virrantiheyttä, jossa johtimeen syötetyn kriittisen virran oletetaan jakautuneen tasaisesti kaikkiin suprajohdesäikeisiin siten, että yksittäisen säikeenkin virrantiheys on vakio. Johtimen kriittisen virran, I c, ja suprajohdemateriaalin kriittisen virrantiheyden, J c välinen riippuvuus voidaan nyt kirjoittaa lausekkeiden (1) ja (2) avulla: Ic Jcwire Awire a% Jc A wire. (3) Kun tehtäväpaperin taulukon materiaaleille lasketaan arvoja lausekkeelle I c /(J c A wire ), suprajohdemateriaalin osuudeksi johtimen poikkipinta-alasta saadaan taulukon 1 mukaisia lukemia. Taulukko 1: suprajohdemateriaalin osuus johtimen poikkipinta-alasta. NbTi Nb 3 Sn Bi-2223/Ag YBCO MgB 2 34% 80%, 80% 33%, 35% 2% 15% NbTi:n, Bi-2223/Ag:n, YBCO:n ja MgB 2 :n lukemat lienevät ymmärrettäviä, mutta voiko pitää paikkansa, että Nb 3 Sn-johtimen poikkipinnasta on 80% suprajohdemateriaalia? Sivulla 1 esitetyn johtimen poikkileikkauskuvan perusteella tuo ei näytä olevan mahdollista. Eikä se mahdollista olekaan. Kyse on siitä, että Nb 3 Sn-johtimien J c -arvona ilmoitetaan tyypillisesti ns. non-copperalueen kriittinen virrantiheys. Tehtäväpaperin taulukon Nb 3 Sn:n J c -arvot ovat juuri näitä noncopper-virrantiheyksiä. Ja tuo non-copper-alue siis tarkoittaa johtimen poikkipinnasta sitä aluetta, joka käsittää suprajohdesäikeet ja niitä ympäröivän pronssin. Nb 3 Sn-johtimen J c siis saadaan, kun johtimen kriittinen virta jaetaan johtimen sillä poikkipinta-alalla, josta on poistettu kuparin osuus. Ja koska stabiloivan kuparin osuus Nb 3 Sn-johtimessa on tyypillisesti noin 20%, non-copper-alueen poikkipinta-alaksi jää tuo mainittu 80%. Syy sille, miksi Nb 3 Sn-johtimien yhteydessä J c tarkoittaa yleensä non-copper-virrantiheyttä, on historiallinen, joten minkäänlaista järkiperustetta sille ei ole olemassa. Jäljellä on vielä käämin kriittisen virrantiheyden laskeminen. Jotta se saadaan selville, on tiedettävä, kuinka monta prosenttia käämin poikkipinnasta on johdinta. Johtimen lisäksi käämin poikkipintaala koostuu johtimen eristeestä ja impregnointimateriaalista, jona käytetään yleensä epoksia. Johtimen osuutta käämin poikkipinta-alasta kuvataan täytekertoimella. Kun tarkastellaan pyöreää johdinta, täytekertoimen suuruusluokka saadaan määritettyä kuvasta 2. c Kuva 2. Poikkileikkaukseltaan ympyrän muotoinen johdin, jonka halkaisija on c. Kuvan 2 perusteella täytekertoimeksi saadaan 6
2 2 c /2 wire c 2 2 2 A c c 4c 4 78.5%. (4) Pyöreästä johtimesta tehdyn käämin täytekerroin on tyypillisesti hieman edellä laskettua pienempi, koska kuvan ympyrä koostuu johtimen lisäksi johtimen eristeestä. Täten saadaan A wire < (c/2) 2, jolloin :n arvo pienenee. Jos käämintä tehdään huolellisesti, yleensä johdinkierrokset eivät mene limittäin, joten edellä esitetty tapa antaa kohtuullisen luotettavan arvion täytekertoimelle. Käytäntö on osoittanut, että poikkileikkaukseltaan pyöreästä NbTi-johtimesta valmistetun käämin on tyypillisesti noin 70-75% lähinnä eristeen paksuudesta riippuen. Nb 3 Sn-johtimen eriste on paksumpaa kuin NbTi-johtimella, mikä pienentää Nb 3 Sn-käämin täytekerrointa NbTi-käämiin verrattuna. Poikkileikkaukseltaan pyöreästä Nb 3 Sn-johtimesta valmistetun käämin on tyypillisesti noin 60%. Jos johdin on poikkileikkaukseltaan suorakaiteen muotoinen, käämin täytekerroin on luonnollisesti suurempi kuin pyöreällä johtimella. Poikkileikkaukseltaan suorakaiteen muotoisesta Bi-2223/Ag-johtimesta valmistetuissa HTS-magneeteissa täytekerroin jää kuitenkin tyypillisesti noin 70-80%:n tuntumaan. Tämä johtuu lähinnä johtimen eristeestä. Käämin kriittinen virrantiheys J ccoil saadaan täytekertoimen ja johtimen kriittisen virrantiheyden tulona: J J. (5) ccoil cwire J ccoil ei ole todellinen virrantiheys, sillä jotakin on pahasti pielessä, jos virtaa kulkee johtimen eristeessä tai käämin impregnointimateriaalissa. Kyseessä on siis puhtaasti laskennallinen virrantiheys, joka on kuitenkin käyttökelpoinen käämin synnyttämän magneettivuontiheysjakauman laskennassa. Suprajohdinten hinnoista Eri suprajohtimia ei ole mielekästä verrata metrihinnoilla, koska eri johtimien suoritusarvot poikkeavat niin paljon toisistaan. Siksi hintavertailussa käytetään yksikköä eur/(kam). Kyse on siis siitä, kuinka paljon maksaa metrin mittainen suprajohdin, joka kykenee kuljettamaan häviöttömästi 1000 A:n virran. Taulukko 2 vertailee yleisimpiä suprajohdemateriaaleja tällä yksiköllä. Taulukko 2: yleisimpien suprajohtimien hinnat. NbTi Nb 3 Sn Bi-2223/Ag YBCO MgB 2 1-2 eur/(kam) 10-15 eur/(kam) 30 eur/(kam) (20 K) halvempi kuin 1-2 eur/(kam) 200 eur/(kam) (77 K) Bi-2223/Ag, (arvio) tavoite sama hintaluokka kuin Nb 3 Sn:lla 7