Nimi: Ratkaise tehtävät sivun alalaitaan. (paperi nro 1) 1. Valitse oikea toisen asteen yhtälön ratkaisukaava: (a) b ± b 4ac 2a. (b) b ± b 2 4ac 2a



Samankaltaiset tiedostot
Lukion. Calculus. Polynomifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

30 + x ,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = ,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) =

2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö

Aluksi Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

Johdatus yliopistomatematiikkaan, 2. viikko (2 op)

Hyvä uusi opiskelija!

Numeeriset menetelmät

EUROOPAN YHTEISÖ. Lähetys-/Vientimaan 1 ILMOITUS A LÄHETYS-/VIENTITOIMIPAIKKA. 2 Lähettäjä/Viejä Nro. C 3 Lomakenro BIS.

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.

( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty a) = keskipistemuoto.

VILJAVUUSTUTKIMUS. Oja Hannu. Tulospalvelu Käyttäjätunnus: Salasana: Oja Hannu. Valtakatu 4, PL YLIVIESKA. Viljavuustietojen yhteenveto

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava

VILJAVUUSTUTKIMUS. Oulun Kaupunki Tekn.Keskus Leipivaara Anne Uusikatu OULU. Viljavuustietojen yhteenveto. Pvm Työ nro As.

VILJAVUUSTUTKIMUS. Oulun Kaupunki, Yhdyskunta-ja ympäristöp Maa ja mittaus PL 32/ Solistinkatu OULUN KAUPUNKI. Viljavuustietojen yhteenveto

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi

2. Tyyppi-, erä- tai sarjanumero tai muu merkintä, jonka ansiosta rakennustuotteet voidaan tunnistaa, kuten 11 artiklan 4 kohdassa edellytetään:

Eksponenttifunktio ja Logaritmit, L3b

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

Käyttöohje Busch-AudioWorld. REG-vahvistin Busch-AudioWorld Rev

Turnauksen otteluohjelma

Käyttöohje Busch-Infoline UC-500 Kutsujärjestelmä inva-wc:tä varten Rev

Väestökehitys ja ennuste vuosille 2014 ja 2019

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

Säätökeskus RVA36.531

Pythagoraan polku

ARVIOINTIPERIAATTEET

Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / Ratkaisut

monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.

Ohjeita Volvo -kuorma-autojen jarrutarkastuksen suorittamiseen

ADOBE CONNET (AC) -ALUSTAN KÄYTTÖ

10. Kytkentäohje huonetermostaateille

Viljan laatuhinnoittelu

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> Yksi yritys ei vaikuta hyödykkeen markkinahintaan.

ABB-Welcome M. M2301 Mini-järjestelmän keskusyksikkö

JavaScript alkeet Esimerkkikoodeja moniste 3 (Metropolia 11/2011)

Testausseloste (1) Vesinäyte

Matriisit ja vektorit Matriisin käsite Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, , 1 3 3

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

EKOMAKSUT Jätetaksa Oy Botniarosk Ab:n toimialueella Jätemaksutaulukko nro 1

WC istuimien huuhtelusäiliöiden testaus

Elektroniset sysäysreleet

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Lyhyt jyrsin. K2 HM-jyrsimet Kaikki hinnat ilman Alv.

LAATTA L TYÖOHJEET Suunniteltu käyttöikä 100 v. Toteutusluokka 2 1:100

TESTAUSSELOSTE Talousvesitutkimus^

Kompaktisäädin KNX. Kompaktisäädin KNX

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:

Liitetaulukko 1/11. Tutkittujen materiaalien kokonaispitoisuudet KOTIMAINEN MB-JÄTE <1MM SAKSAN MB- JÄTE <1MM POHJAKUONA <10MM

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1a P

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

HQ-PURE150/12 (F) HQ-PURE150/24 (F) 150 WATIN DC-AC SINIAALTOINVERTTERI

Robotisointi ja mekanisointi. Orbitaalihitsaus. Kalervo Leino VTT Tuotteet ja tuotanto

JET-Power, ALU-Power ja D-Power HM-jyrsimet

Fluke Connect -moduulit Tekniset tiedot

Nimike Hinta EUR/kpl 1-10 kpl Hinta EUR/kpl kpl 1A5600 0,252 0,1764

Fluke 279 FC -yleismittari/lämpökamera

Tekniset tiedot. Kontaktorit ja moottorikäynnistimet CI-TI TM Aikareleet ATI, BTI, MTI 520B11309

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Ikkunan ja oven tärkeimmät teknilliset ominaisuudet

(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.

SÄHKE-hanke. Tekninen mallintamisen Esimerkit siirtotiedoston metatiedoista Esimerkki, Metatied.xml.

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

Mitä riskiperusteisuus on? Veli-Mikko Niemi Elintarvikevalvonnan päivät Tampere

KOMPONENTIT JA ERIKOISKAAPELIT 9

Kuusakoski Oy:n rengasrouheen kaatopaikkakelpoisuus.

Lahden kaupungin vapaat omakotitontit

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

Sisäverkon peittotuotteet

Tilastollinen päättely. 5. Väliestimointi Johdanto Luottamusvälien konstruointi Luottamusvälien vertailu

Oulun seudulla kiertävien nopeusnäyttötaulujen mittaukset ajalla 8/2014-7/2015. Pohjois-Pohjanmaan ELY-keskuksen maantieverkon kohteet

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu , tehtävien ratkaisut

SCOTT PRO 2 SUODATTIMET TEKNISET TIEDOT

testo 610 Käyttöohje

ei jakoventtiileinä. Laipallista venttiiliä M3P...FY on saatavana kahta eri kokoa: laipallinen venttiili DN100

Nämä toimitusehdot korvaavat aikaisemmat Mäntypuisten ratapölkkyjen tekniset toimitusehdot 1281/731/97, kunnossapitoyksikön päällikkö

JÄTEJAKEIDEN YMPÄRISTÖKELPOISUUS MAARAKENTAMISESSA. RAMBOLL FINLAND OY

TA-Slider 160. Toimilaitteet Digitaalisesti määriteltävä, suhteellisesti säätävä, yksitoiminen (push) toimilaite 160/200 N

Sähkötekniikka ja elektroniikka

MATEMATIIKAN JAOS Kompleksianalyysi

KESKUSAKKUJÄRJESTELMÄ FZLV. Valvottu 24 V:n keskusakkujärjestelmä VER 16-03

HIV-POSITIIVISTEN POTILAIDEN KUOLINSYYT 2000-LUVUN HELSINGISSÄ XVI valtakunnallinen HIV-koulutus Jussi Sutinen Dos, Joona Lassila LL

Matematiikan tukikurssi. Syksy 2009

a b c d

Lattiabetonin valinta eri käyttökohteisiin. Vesa Anttila

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Sisällysluettelo. PREXISO P b 1

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Transkriptio:

paperi nro 0 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö x 2 + 7x 12 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 30x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 5 < 0

paperi nro 1 a b ± b 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 2 + 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 5x 2 15x 20 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö x 2 10x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 400 0

paperi nro 2 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 5x 2 + 50x + 120 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö x 2 + x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 125 0

paperi nro 3 a b ± b 2 + 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö x 2 + x 90 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 5x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 + 72 0

paperi nro 4 a b ± b 2 + 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 2x 2 + 18x + 16 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 + 9x < 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 180 < 0

paperi nro 5 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 3x 2 21x 54 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 20x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 3 > 0

paperi nro 6 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 4ac d b ± b 2 + 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 5x 2 5x + 210 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 16x < 0 4. Ratkaise epäyhtälö x 2 64 > 0

paperi nro 7 a b ± b 2 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 5x 2 + 35x + 50 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö x 2 2x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 64 0

paperi nro 8 a b ± b 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 2 + 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 5x 2 15x + 10 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö x 2 5x < 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 80 0

paperi nro 9 a b ± b 2 + 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 4x 2 + 32x 36 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 + 3x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 324 0

paperi nro 10 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 4x 2 + 36x 40 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 40x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 36 < 0

paperi nro 11 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö x 2 8x + 9 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 25x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 192 > 0

paperi nro 12 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö x 2 + 4x + 12 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 14x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 200 0

paperi nro 13 a b ± b 2 + 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö x 2 3x 54 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö x 2 8x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 20 0

paperi nro 14 a b ± b 2 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 2x 2 + 32x 120 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 16x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 + 18 > 0

paperi nro 15 a b ± b 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 3x 2 + 39x 126 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 24x < 0 4. Ratkaise epäyhtälö x 2 81 > 0

paperi nro 16 a b ± b 2 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 2 + 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 2x 2 + 22x + 56 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 + 30x < 0 4. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 196 > 0

paperi nro 17 a b ± b 2 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 2x 2 + 6x 20 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 10x 0 4. Ratkaise epäyhtälö x 2 + 49 > 0

paperi nro 18 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 4x 2 80x 400 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 8x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 + 75 > 0

paperi nro 19 a b ± b 2 4ac b b ± b 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 2x 2 + 10x 48 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 16x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 + 12 < 0

paperi nro 20 a b ± b 2 + 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 3x 2 + 30x + 72 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö x 2 5x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 20 0

paperi nro 21 a b ± b 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 + 4ac d b ± b 2 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 4x 2 48x + 80 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 21x < 0 4. Ratkaise epäyhtälö 4x 2 + 196 0

paperi nro 22 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 3x 2 + 33x 72 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 40x 0 4. Ratkaise epäyhtälö 5x 2 + 125 0

paperi nro 23 a b ± b 2 4ac b b ± b 2 + 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 3x 2 + 36x 60 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 27x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 3x 2 + 192 > 0

paperi nro 24 a b ± b 2 + 4ac b b ± b 2 4ac c b ± b 2 4ac d b ± b 4ac 2. Ratkaise toisen asteen yhtälö 5x 2 15x + 270 = 0. 3. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 + 20x > 0 4. Ratkaise epäyhtälö 2x 2 18 > 0

Array [0] => Array [0] => 4 [1] => 4 ja 3 [2] => -0 ja -10 [3] => 1 ja -1 [1] => Array [0] => 2 [1] => 4 ja -1 [2] => 0 ja 10 [3] => -10 ja 10 [2] => Array [0] => 4 [1] => -4 ja -6 [2] => -1 ja 0 [3] => -5 ja 5 [3] => Array [0] => 3 [1] => 9 ja -10 [2] => 1 ja -0 [3] => 6 ja -6 [4] => Array [0] => 4 [1] => -8 ja -1 [2] => 3 ja -0 [3] => 6 ja -6

[5] => Array [0] => 2 [1] => -2 ja 9 [2] => -5 ja 0 [3] => -1 ja 1 [6] => Array [0] => 1 [1] => -7 ja 6 [2] => -0 ja -4 [3] => -8 ja 8 [7] => Array [0] => 1 [1] => -2 ja -5 [2] => -0 ja -2 [3] => 4 ja -4 [8] => Array [0] => 2 [1] => 1 ja 2 [2] => 0 ja 5 [3] => 4 ja -4 [9] => Array [0] => 4 [1] => -9 ja 1 [2] => -1 ja 0 [3] => -9 ja 9

[10] => Array [0] => 4 [1] => -10 ja 1 [2] => -10 ja 0 [3] => 3 ja -3 [11] => Array [0] => 2 [1] => 1 ja -9 [2] => 0 ja 5 [3] => -8 ja 8 [12] => Array [0] => 2 [1] => -2 ja 6 [2] => -0 ja -7 [3] => -10 ja 10 [13] => Array [0] => 3 [1] => -6 ja 9 [2] => 0 ja 8 [3] => 2 ja -2 [14] => Array [0] => 4 [1] => 10 ja 6 [2] => -4 ja 0 [3] => 3 ja -3 [15] => Array

[0] => 2 [1] => 6 ja 7 [2] => 6 ja -0 [3] => -9 ja 9 [16] => Array [0] => 1 [1] => -4 ja -7 [2] => 10 ja -0 [3] => 7 ja -7 [17] => Array [0] => 4 [1] => -5 ja 2 [2] => -0 ja -2 [3] => 7 ja -7 [18] => Array [0] => 1 [1] => -10 ja -10 [2] => 2 ja -0 [3] => 5 ja -5 [19] => Array [0] => 4 [1] => -8 ja 3 [2] => -0 ja -8 [3] => 2 ja -2 [20] => Array

[0] => 3 [1] => -6 ja -4 [2] => 0 ja 5 [3] => -2 ja 2 [21] => Array [0] => 2 [1] => 10 ja 2 [2] => 0 ja 7 [3] => 7 ja -7 [22] => Array [0] => 3 [1] => 8 ja 3 [2] => -0 ja -8 [3] => 5 ja -5 [23] => Array [0] => 1 [1] => 10 ja 2 [2] => -0 ja -9 [3] => 8 ja -8 [24] => Array [0] => 2 [1] => -9 ja 6 [2] => 10 ja -0 [3] => -3 ja 3