Scilab 5.3.3 - ohjelman alkeisohjeet



Samankaltaiset tiedostot
Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Matemaattiset ohjelmistot A. Osa 2: MATLAB

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Ohjelman käynnistäminen

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37

Matriiseista. Emmi Koljonen

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 / vko 44

Matlabin perusteita Grafiikka

BM20A0700, Matematiikka KoTiB2

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori

Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab)

Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Harjoitus 2 -- Ratkaisut

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

2.8. Kannanvaihto R n :ssä

Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Harjoitus 2 -- Ratkaisut

plot(f(x), x=-5..5, y= )

BL40A0000 Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn

Determinantti. Määritelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Tyyppi metalli puu lasi työ I II III

Matlabperusteita, osa 1. Heikki Apiola Matlab-perusteita, osa 1. Heikki Apiola. 12. maaliskuuta 2012

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Matriisit ja vektorit Matriisin käsite Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, , 1 3 3

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab)

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2

Heikki Apiola, Juha Kuortti, Miika Oksman. 5. lokakuuta Matlabperusteita, osa 1

monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.

Vektoreiden A = (A1, A 2, A 3 ) ja B = (B1, B 2, B 3 ) pistetulo on. Edellisestä seuraa

Harjoitus 10: Mathematica

Insinöörimatematiikka D

y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto

8. Yhtälöiden ratkaisuja Newtonilla, animaatioita

Insinöörimatematiikka D

1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n.

MS-A Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3

ATK tähtitieteessä. Osa 2 - IDL perusominaisuudet. 12. syyskuuta 2014

Matematiikka B2 - Avoin yliopisto

Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 4 / vko 47

MATLABin alkeita J.Merikoski JYFL 2009 fysp120

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä

Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins)

Vektorit. Vektorin luominen Vektorin tuominen näyttöön Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen Vektorin poistaminen...

Matematiikka B2 - TUDI

Valokuvien matematiikkaa

Insinöörimatematiikka D

POHDIN - projekti. Funktio. Vektoriarvoinen funktio

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Ortogonaaliset matriisit, määritelmä 1

TW- EAV510 / TW- EAV510 AC: IPSeC- Ohjeistus

MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön

Insinöörimatematiikka D

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II. LM2, Kesä /141

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 2009 Laskuharjoitus 1 ( ) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila

Insinöörimatematiikka D

5 Ominaisarvot ja ominaisvektorit

L2TP LAN to LAN - yhteys kahden laitteen välille

Johdatus Ohjelmointiin

Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins)

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1

1 Ominaisarvot ja ominaisvektorit

1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat

1 Kompleksiluvut 1. y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2

Determinantit. Kaksirivinen determinantti. Aiheet. Kaksirivinen determinantti. Kaksirivinen determinantti. Kolmirivinen determinantti

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81

Determinantti. Määritelmä

Käänteismatriisin ominaisuuksia

z 1+i (a) f (z) = 3z 4 5z 3 + 2z (b) f (z) = z 4z + 1 f (z) = 12z 3 15z 2 + 2

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.

Esimerkki 8. Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä. 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = r 1 + r r 3 4r 1. LM1, Kesä /68

Talousmatematiikan perusteet: Luento 10. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Matriisitulo Determinantti

Matlabin perusteet. 1. Käyttöliittymä:

Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.

Excelin käyttö mallintamisessa. Regressiosuoran määrittäminen. Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu.

Insinöörimatematiikka D

Neliömatriisin adjungaatti, L24

Transkriptio:

Pohdin projekti Scilab 5.3.3 - ohjelman alkeisohjeet Käytön aloittaminen Ohjelma käynnistetään kaksoisklikkaamalla työpöydällä ohjelman kuvaketta ja ohjelman käyttö lopetetaan käyttämällä komentoa exit tai quit. Ohjelmiston Scilab 5.3.3 komentorivi näyttää seuraavalta --> Ohjelman käytön aikana tietyn komennon käytöstä saa apua komennolla help komento. Muuttujan luominen Sijoitusoperaattorina Scilabissa on yhtäsuuruusmerkki =. Luotaessa muuttuja, jolle halutaan antaa jokin arvo, voidaan kirjoittaa esimerkiksi --> a = 6 --> b = 7 Laskutoimitukset Peruslaskutoimitukset ovat summa, erotus, tulo, osamäärä, potenssiin korotus ja neliöjuuri, jotka voidaan suorittaa seuraavilla operaattoreilla +, -, *, /, ^, sqrt() Erityisesti on huomattava, että esimerkiksi polynomilausekkeiden käsittelyssä kertoimen ja kirjainosan väliin on kirjoitettava aina kertomerkki. Editori Scilabia voidaan käyttää suoraan komentoikkunassa ts. laskut ja muut operaatiot voidaan kirjoittaa suoraan komentoikkunan näyttöön. Scilabia kannattaa kuitenkin käyttää editorin Scipad avulla, jolloin pienen harjoittelun jälkeen Scilabin käyttö nopeutuu ja helpottuu huomattavasti. Editorin voi käynnistää kirjoittamalla komentoikkunaan edit tai klikkaamalla kuvakepalkin ensimmäistä kuvaketta Launch SciNotes. Editorille kirjoitettua komentokokoelmaa kutsutaan scriptiksi tai ohjelmakoodiksi. Editorin scripti ajetaan klikkaamalla editorin ylälaidasta Execute ja edelleen file with echo, tai näppäinyhdistelmällä Ctrl+L. Ideana editorin käytössä on, että sinne voidaan kirjoittaa useita komentoja ja laskuja peräkkäin, ja Scilab suorittaa kaikki komennot kerralla. Jos huomataan jokin virhe tai halutaan kokeilla komentojonoa muilla muuttujien arvoilla, niin tällöin ei tarvitse kirjoittaa koko komentosarjaa uudestaan.

Esimerkki Kirjoita seuraavan kuvan mukainen teksti Editoriin ja aja se Scilabilla (Ctrl+L). Vaihda tämän jälkeen kuusitukin mittoja ja aja laskentaohjelma uudelleen.

Vektoreista Vektorilaskenta tasossa ja myös moniulotteisissa avaruuksissa on Scilabilla varsin yksinkertaista. Aluksi on määriteltävä vektorit ja huomioitava, että vaakavektorit ja pystyvektorit ovat nyt eri asioita. Vaakavektori voidaan syöttää kahdella eri tavalla -->// Tapa 1: -->a=[1 2 3] -->// Tapa 2: -->a=[1,2,3] Pystyvektori tulee ymmärtää vaakavektorin transpoosina ts. = ts. transpoosi saadaan ns. heittomerkin avulla. -->// Tapa 1: -->a=[4 5 6] -->// Tapa 2: -->a=[4,5,6] -->// Tapa 3: -->a=[4;5;6] Viimeinen muoto on nyt myös 3x1-matriisi, joka on sama asia kuin 1x3-vektorin transpoosi. Seuraavaksi määritetään joitain vektorilaskennan peruslaskutoimituksia. Yhteenlasku Vähennyslasku -->a+b Transpoosi -->a-c -->a Vektorin a normi eli itseisarvo -->norm(a) Vektoreiden a ja b pistetulo = cos(, ) //jos a on vaakavektori ja b pystyvektori: -->a*b //jos a ja b ovat pystyvektoreita: -->a *b

Kolmiulotteisessa avaruudessa voidaan laskea vektoreiden a ja ristitulo muodostamalla uusi funktio ristituloa varten: -->function y=cross(a,b) y=[a(2)*b(3)-a(3)*b(2);-(a(1)*b(3)-a(3)*b(1));a(1)*b(2)-a(2)*b(1)] endfunction Nyt voidaan laskea kolmiulotteisten vektoreiden ja ristitulo : -->cross(a,b) Edelleen vektorien, ja skalaarikolmitulo : missä a on vaakavektori Esimerkki -->a*(cross(b,c)) Määritä vektoreiden = [3 5 9] ja = [6 2 9] välisen kulman suuruus funktion arccos(x) avulla. -->a=[3,5,9], b=[6,2,9] -->acos((a*b')/(norm(a)*norm(b))) ans = 0.3923123 Tulos on radiaaneina, joten asteina se on -->ans*(180/%pi) ans = 22.477837 Matriisit Matriisin määrittäminen Matriisin alkiot laitetaan hakasulkujen väliin vaakariveittäin. Rivien alkiot voidaan erottaa pilkulla tai välilyönnillä toisistaan ja rivit enterin painalluksella tai puolipisteellä. Seuraavaksi esitellään kolme erilaista 0 1 0 tapaa määritellä matriisi = 2 3 1. 5 3 2 -->"Tapa 1"; -->A=[0,1,0;2,3,1;5,3,2] -->"Tapa 2"; -->A=[0 1 0;2 3 1; 5 3 2]

-->"Tapa 3"; -->A=[0 1 0 -->2 3 1 -->5 3 2] Matriisien yhteen-, vähennys- ja kertolasku Scilabissa voidaan suorittaa matriisien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja. Yhteen- ja vähennyslaskussa täytyy kuitenkin ottaa huomioon, että matriisien kertaluvut pitää olla samat. Matriisin kertaluvun saa selville komennolla size: -->size(a) ans = 3. 3. Matriisien yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan käyttämällä merkkejä + ja -. -->C=B+A -->B=C-A Kertolaskussa kertojan sarakkeiden lukumäärä tulee olla sama kuin kerrottavan rivien lukumäärä. Kertolaskua merkitään symbolilla *. -->C=A*B Matriisin transpoosi, determinantti ja käänteismatriisi Matriisille voidaan Scilabissa määrittää determinantti ( ), transpoosi ja käänteismatriisi : Determinantti Transpoosi --> det(a) -->A' Käänteismatriisi -->inv(a) Kompleksiluvuista Imaginaariyksikköä merkitään Scilabissa %i. Esimerkiksi luku =1+2 syötetään seuraavasti. -->z=1+2*%i Kompleksiluvun reaaliosa ja imaginaariosa saadaan seuraavilla komennoilla. -->real(z) -->imag(z)

Vastaavasti kompleksiluvun liittoluku ja itseisarvo -->conj(z) -->abs(z). Kuvaajista Funktion kuvaajan piirtäminen tapahtuu yleensä komennolla plot, mutta muitakin piirtokomentoja löytyy esimerkiksi vaikkapa 3D-piirtämiseen. Komennolla help plot saadaan apua piirtämiseen. Kuvaajien ulkoasua, esim. väriä ja viivan tyyliä jne. voidaan muuttaa. Esimerkiksi komennoilla xlabel, ylabel ja title voidaan nimetä akselit ja itse kuva. Lisäksi on vielä huomattava, että itse kuvaaja piirtyy omaan ikkunaan. Jos haluat että kuvaajia ei piirretä samaan ikkunaan, käytä komentoa clf(), joka tyhjentää ikkunan. Seuraavassa esimerkkejä funktioiden kuvaajien piirtämisestä Scilab 5.1.1:llä. Esimerkkejä Esimerkki 1. Esimerkki 2. Esimerkki 3. Esimerkki 4. --> x=-5:0.1:5; // Muuttujan x arvot. Puoli- --> plot(x,x.^2) // piste estää tulostuksen. --> clf(); // Tyhjennetään ikkuna. --> x=linspace(-3*%pi,3*%pi,100); // Muuttujan x arvot. --> y=sin(x); --> plot(x,y) --> x=-3:0.1:3; --> plot(x,x.^2,'r--',x,x.^3,'b-')// Punainen käyrä katkovii- // valla, sekä sininen // käyrä yhtenäisellä vii- // alla --> x=-3*%pi:0.1:3*%pi; --> plot(x,sin(x)) --> title('käyrä y=sin(x)') --> xlabel('x') --> ylabel('sin(x)') --> legend('sin(x)')

Esimerkki 5. Editorilla kuvia piirrettäessä kannattaa ohjelmakoodi ajaa kuvassa ylhäällä näkyvää Execute-kuvaketta klikkaamalla tai Execute valikosta Ctrl+L tai pelkkä Ctrl+L. Näin menetellen Scilabin komentoikkunaan ei tulostu komentoja, vaan Scilab piirtää kuvan erilliseen ikkunaan