BL40A0000 Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "BL40A0000 Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn"

Transkriptio

1 1 BL40A0000 Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn matemaattiset ohjelmistot Luennot ja harjoitukset Katja Hynynen, h. 6431, p Opetus ja suoritusvaatimukset OPETUS: Luentoja 7h, mikroharjoituksia 7h, intensiiviviikko Luennot ja harjoitukset mikroluokassa 6428 SUORITUSVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut PC-harjoitustyöt (2 kpl). 1. Harjoitustyö ( Signaalinkäsittely ) 2. Harjoitustyö ( Säätötekniikka+Simulink ) Harjoitustöiden jako keskiviikkona Palautus viimeistään lauantaina BL40A0000 SSKMO KH 2

2 2 Kurssin sisältöä 1 Kurssin ja Matlabin yleisesittely itt l 2 Matlabin perusteet 2.1 Skalaari-, vektori- ja matriisiarvoiset muuttujat 2.2 Peruskomennot ja -funktiot 2.3 Grafiikka 2.4 Makrot ja m-filet 2.5 Omien funktioiden luominen BL40A0000 SSKMO KH 3 Kurssin sisältöä 3 Matlabin laajennusosat eli toolboxit 3.1 Yleistä 3.2 Signal processing toolbox 3.3 Control system toolbox 4 Simulink 4.1 Perusteet 4.2 S-funktiot BL40A0000 SSKMO KH 4

3 3 Matlabin yleisesittely Lähde: Simo K. Kivelä, Matemaattiset ohjelmistot, TKK:lla pidetyn MAOL:n kurssin materiaalia, 10 s.» Syntynyt t 1980-luvun alussa silloisten i suurtietokoneiden t id ohjelmaksi» Kirjoitettu alunperin FORTRANilla numeerisen matriisilaskennan tutkimukseen (MATrix LABoratory)» Jaettiin vapaasti yliopistokäyttöön» Uusi kaupallistettu versio kirjoitettiin 1980-luvun puolivälissä C-kielellä» Jakelu ja kehitys The MathWorks Inc. ( Mukaan runsaasti numeerisia rutiineja (mm. numeerinen integrointi) ja grafiikkaa => ei enää pelkkä matriisilaboratorio» Ohjelma on jatkanut kehittymistään ja siihen on lisätty Toolboxeiksi kutsuttuja lisäpaketteja, jotka ovat Matlabin omalla ohjelmointikielellä kirjoitettuja eri aloille soveltuvia lisäyksiä. Mukaan tullut myös symbolisen laskennan paketti, joka perustuu Maple-ohjelman algoritmeihin. BL40A0000 SSKMO KH 5 Matlabin yleisesittely» Nykyisin y Matlab saatavissa erittäin moniin eri ympäristöihin: PC (Win, Linux), MAC, Unix, Cray-supertietokone» Uusin versio on julkistettu 7.13 (Release 2011b). ( Matlab on ensisijaisesti numeerinen ohjelma, jonka laskentatarkkuus on noin 16 numeroa» Matriisilaskennan, yhtälöiden ja yhtälöryhmien sekä differentiaaliyhtälöiden (alkuarvoprobleemojen) numeeriseen ratkaisemiseen on runsas määrä valmiita rutiineja» Erinomaiset graafiset ominaisuudet (mm. 2D ja 3D esitykset)» Käyttäjä voi ohjelmoida haluamiaan lisäominaisuuksia => käyttäjät ovat rakentaneet opetus- ja opiskelupaketteja Matlabin varaan» Valtavasti Matlabia käsittelevää kirjallisuutta, tehtäväkokoelmia ja muuta materiaalia julkaistu, BL40A0000 SSKMO KH 6

4 4 Kirjallisuutta ja linkkejä Kurssin aihepiiristä on julkaistu runsaasti materiaalia, jota jokainen voi hankkia ja/tai käyttää. Lisäksi Matlabin oma dokumentaatio on jo itsessään erinomaista materiaalia. Seuraavassa muutamia hyviä kirjallisuusviitteitä ja linkkejä, joita on käytetty luentoja ja harjoitustehtäviä valmisteltaessa. 1. Lasse Eriksson et al.: Matlab 7 - perusteet ja sovellukset, Otatieto, 2004, 126 s. 2. Ohjeita Matlabin käyttöön. Juha Haataja (toim.). CSC - Tieteellinen laskenta Oy, www-osoite: 3. Esa Lammi et al: Matemaattiset ohjelmistot, CSC - Tieteellinen laskenta Oy, 2004, 4. painos, 105 sivua. www-osoite: BL40A0000 SSKMO KH 7 Kirjallisuutta ja linkkejä 4. MathWorks Inc. kotisivut: 5. W. C. Messner, D. M. Tilbury: Control Tutorials For Matlab And Simulink : A Web-Based Approach. User s guide. Addison-Wesley. 6. Edellisen suppeampi versio löytyy internetistä osoitteesta: BL40A0000 SSKMO KH 8

5 5 Käynnistys ja lopetus Matlab käynnistetään yleensä joko kaksoisnäpäyttämällä ikonista (Win) tai komentoikkunasta komennolla matlab (Unix, Linux). Käynnistyksen yhteydessä ajetaan käynnistystiedosto matlabrc.m sekä startup.m, mikäli tällainen löytyy käyttäjän työhakemistosta. Henkilökohtaisen käynnistystiedoston startup.m avulla voi tehdä omia määrittelyjä (esim. asettaa kuvaajatekstien oletusfontin ja koon). Jouhevaa käyttöä varten kannattaa käyttäjän omien Matlab-tiedostojen hakemisto liittää Matlabin polkumäärittelyyn. Voimassaolevat Matlab-polku ja työhakemisto nähdään komennoilla path ja pwd. Polkuun voidaan liittää uusi hakemisto joko File -> Set path valikosta tai komennolla path( c:\hakemisto,path) ja haluttuun hakemistoon siirrytään komennolla cd( c:\hakemisto ) BL40A0000 SSKMO KH 9 Käynnistys ja lopetus Käynnistyttyään Matlab avaa komentoikkunan, tulostaa tähän mahdollisesti jotain esim. ylläpidon määrittelemiä ilmoituksia sekä kehoitteensa» jonka perään käyttäjä kirjoittaa haluamansa komennot ja funktiokutsut sekä vahvistaa ne painamalla Enter. Matlab lopetetaan joko valikosta tai kirjoittamalla quit tai exit. Laskennan katkaisuun voi käyttää ctrl+c. Tärkeän osan Matlabin kanssa työskentelystä muodostaa ohjelman oma sisäinen avustusjärjestelmä johon pääsee komennoilla help ja helpdesk. Esim. funktiosta funktio saat tietoja komennolla help funktio. BL40A0000 SSKMO KH 10

6 6 Työtila ja muuttujat Matlabin perustietorakenne on n-ulotteinen taulukko, jonka erikoistapauksia ovat matriisit, vektorit ja skalaarit. Lisäksi Matlabissa voi käyttää myös nk. rakenteisia muuttujia (struct), joiden alkioiden ei välttämättä tarvitse olla samaa tyyppiä. Rakenteisia muuttujia on solutaulukkoja ja rakennetaulukkoja. Muuttujat joko luodaan sijoituskäskyillä tai ne syntyvät aiempien muuttujien avulla tapahtuvan laskennan tai muiden operaatioiden tuloksena. Matlab tallettaa muuttujat työtilaan, joka on koneen keskusmuistissa. Muuttujat säilyvät siis vain kyseisen Matlab istunnon ajan ellei työtilaa tai muuttujia erikseen talleteta. Muuttujien nimissä saa olla 63 (19 ennen v6.5) kirjainta tai numeroa; nimen pitää alkaa kirjaimella. Matlab tekee eron ison ja pienten kirjainten välillä. BL40A0000 SSKMO KH 11 Työtila ja muuttujat ESIMERKKEJÄ:» x=7 x = 7» A=[1; 3] A = 1 3» B=[ ; sin(pi/4) sin(pi/3) sin(pi/2)] B = » C=[2-i 0.5-j] C = i i BL40A0000 SSKMO KH 12

7 7 Työtila ja muuttujat ESIMERKKEJÄ:» teksti1='merkki'; teksti2='jono';» teksti3=[teksti1 teksti2] teksti3 = merkkijono Havaintoja esimerkeistä: Yhtäsuuruusmerkki = tarkoittaa sijoitusoperaatiota Vektoreita ja matriiseja muodostetaan käyttämällä hakasulkuja [ ] Taulukon alkiot voi erottaa toisistaan joko välilyönnillä tai pilkulla Puolipisteellä erotetaan matriisin rivit toisistaan. Puolipiste sijoituskäskyn lopussa estää tulostuksen näytölle. Imaginaariyksikkö on joko i tai j. BL40A0000 SSKMO KH 13 Työtila ja muuttujat Komennolla who saadaan luettelo työtilan muuttujista; komento whos tulostaa myös muuttujien koon ja tyypin. Uusimmissa Matlabeissa muuttujaluettelo löytyy myös vasemman yläkulman ikkunasta (Workspace).» whos Name Size Bytes Class A 2x1 16 double array B 2x3 48 double array C 1x2 32 double array (complex) teksti1 1x6 12 char array teksti2 1x4 8 char arrayay teksti3 1x10 20 char array x 1x1 8 double array Grand total is 31 elements using 144 bytes Muuttujan poistaminen tapahtuu komennolla clear muuttuja. Pelkkä clear tyhjentää koko työtilan. BL40A0000 SSKMO KH 14

8 8 Peruskomennot ja -funktiot Komentojen ja funktioiden avulla ohjataan Matlabin toimintaa ja operoidaan työtilan muuttujilla. Komennoilla vaikutetaan työympäristöön: asetetaan lukujen näyttötarkkuus, piirretään kuvaajia, talletetaan työtilan muuttujia, jne. Matlab tuntee suuren joukon matemaattisia perusfunktioita. Funktioilla on yksi tai useampia argumentteja jotka ovat joko työtilan muutujia tai vakioita. Funktio palautaa yhden tai useamman muuttujan, jotka talletetaan työtilaan. Funktioihin voidaan lukea myös peruslaskutoimitukset, jotka Matlabissa ovat seuraavat: + yhteenlasku vähennyslasku * kertolasku / jako oikealta \ jako vasem. ^ potenssiin korotus konjugaattitransponointi BL40A0000 SSKMO KH 15 Peruskomennot ja -funktiot Muista, että Matlab ymmärtää laskutoimitukset matriisialgebrallisina operaatioina. Jos operaatio ei ole määritelty saadaan virheilmoitus. Usein tarvitaan matriisin tai vektorin alkioidenvälisiä laskutoimituksia (taulukkooperaatiot) eli toimituksia, joissa vastaavilla paikoilla olevat alkiot operoivat keskenään. Yhteen- ja vähennyslaskun kohdalla ei eroa matriisi- ja taulukkooperaatioiden välillä luonnollisestikaan ole. Kerto- ja jakolaskun sekä potenssiinkorotuksen kohdalla taulukko-operaatiot saadaan lisäämällä piste laskutoimitusmerkin eteen:.* alkioittain kertolasku./ alkioittain jako oikealta.\ alkioittain jako vasemmalta.^ alkioittain potenssiin korotus BL40A0000 SSKMO KH 16

9 9 Peruskomennot ja -funktiot Matlabin tuntemat alkeisfunktiot ovat: sqrt(x) exp(x) log(x), log10(x) sin(x), cos(x), tan(x) sinh(x), cosh(x), tanh(x) asin(x), acos(x), atan(x) asinh(x), acosh(x), atanh(x) neliöjuuri e-kantainen eksponenttifunktio luonnol. ja 10-kant. logarimi trigonometriset funktiot hyberboliset funktiot trigonometriset käänteisfunktiot hyberboliset käänteisfunktiot Trigonometristen funktioiden ja käänteisfunktioiden argumentit annetaan aina radiaaneissa. BL40A0000 SSKMO KH 17 Peruskomennot ja -funktiot Funktiot on määritelty myös kompleksiluvuille. Jos argumentti on matriisi tai vektori funktio lasketaan alkioittain. Joillakin alkeisfunktioilla voi argumentti olla neliömatriisi, jolloin funktiota sovelletaan matriisilaskennan mielessä. Tällaisia funktioita ovat eksponenttifunktio, luonnollinen logaritmi ja neliöjuuri. Funktioiden niminä on kuitenkin käytettävä tällöin expm, logm, sqrtm. Muilla funktioilla matriisilaskenta on suoritettava apufunktion funm avulla. Muita usein tarvittavia standardifunktioiksi luettavia ovat: abs(x), sign(x), atan2(y,x), angle(z), real(z), imag(z), conj(z), round(x), fix(x), floor(x), ceil(x), max(x), min(x), sum(x), prod(x) Katso näistä ja muista funktioista sekä erikoisfunktioista lisää komennoilla help elfun, help specfun BL40A0000 SSKMO KH 18

10 10 Peruskomennot ja -funktiot Vakioita ja vakioiden kaltaisia symboleja ovat pi luvun π likiarvo exp(1) Neperin luku eps laskentatarkkuus Inf NaN not-a-number (saadaan esim. 0/0 tuloksena) Matlab tallettaa kaikki syötteet pinoon, jota voidaan selata nuolinäppäimillä ja. Tämän toiminnon avulla saman tai melkein saman komennon syöttäminen toistuvasti käy kätevästi. BL40A0000 SSKMO KH 19 Matriisien käsittelystä Matlab tarjoaa monipuoliset työkalut matriisien ja vektoreiden sekä niiden osien luomiseen ja käsittelyyn: ESIMERKKEJÄ: >> A1 = 0:0.5:1 A1 = >> A2 = 2:0.5:3 A2 = >> A = [A1;A2] A = BL40A0000 SSKMO KH 20

11 11 Matriisien käsittelystä >> A(2,3) ans = 3 >> A(1,:) ans = >> A(:,3) ans = 1 3 >> A(:) ans = BL40A0000 SSKMO KH 21 Matriisien käsittelystä Havaintoja esimerkeistä: Vektori, jonka perättäisillä alkioilla on vakioerotus, luodaan kaksoispisteen : avulla tyyliin alku:lisäys:loppu. Lisäys voi olla myös negatiivinen. Jos lisäystä ei ole määritelty sen oletetaan olevan 1. Samankokoisia vektoreita ja myös matriiseja voidaan yhdistää. Matriisin alkioihin viitataan tavanomaisesti: A(2,3) tarkoittaa matriisin A toisen rivin kolmannen sarakkeen alkiota. Kokonaiseen riviin tai sarakkeeseen viitataan kaksoispisteellä: A(1,:) ja A(:,3) tarkoittavat siis matriisin A ensimmäistä riviä (kaikki alkiot riviltä 1) ja kolmatta saraketta. Indeksien paikalla voi olla myös vektoreita, joiden alkiot tulkitaan indekseiksi. Komento A(:) muodostaa A-matriisin kaikista sarakkeista yhden pystyvektorin BL40A0000 SSKMO KH 22

12 Matriisien käsittelystä Yleisesti tarvittavia erikoismatriiseja, j, kuten yksikkömatriiseja, j, diagonaalimatriiseja, ykkös- tai nollamatriiseja sekä satunnaislukujen täyttämiä matriiseja voidaan luoda funktioilla eye, diag, ones, zeros, rand joille tyypillisesti annetaan argumentteina haluttavan matriisin dimensiot. ESIMERKKEJÄ: >> eye(2) >> ones(2) >> zeros(2) ans = ans = ans = BL40A0000 SSKMO KH 23 Matriisien käsittelystä >> diag([1 2 3]) ans = >> rand(2,4) ans = Matriisilaskennan funktioita löytyy Matlabista paljon, kts. help matfun. BL40A0000 SSKMO KH 24 12

Ohjelman käynnistäminen

Ohjelman käynnistäminen >> why Because he obeyed a good and young and smart and terrified and rich and rich and not very good and good and bald and not excessively tall and good programmer. Tässä materiaali on tarkoitettu insinööriopiskelijoille

Lisätiedot

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab. Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download

Lisätiedot

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin Lassi Korhonen, Oulun yliopisto 21.3.2016 SISÄLLYSLUETTELO Oppaan käyttäminen... 2 Vastauksen syöttämisen perusteet... 2 Operaatiot... 2 Luvut ja vakiot... 3 Funktiot...

Lisätiedot

Matlabperusteita, osa 1. Heikki Apiola Matlab-perusteita, osa 1. Heikki Apiola. 12. maaliskuuta 2012

Matlabperusteita, osa 1. Heikki Apiola Matlab-perusteita, osa 1. Heikki Apiola. 12. maaliskuuta 2012 Matlab-perusteita, 12. maaliskuuta 2012 Matlab-perusteita, Ohjelmahahmotelma 1. viikko: Matlab 2. viikko: Maple (+ annettujen Matlab tehtävien ratkaisuja) 3. viikko: Maple ja Matlab (lopputyöt) Matlab-perusteita,

Lisätiedot

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma Matlab-perusteet Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma Tämän materiaalin tarkoitus on antaa opiskelijalle lyhyehkö johdanto Matlabohjelmiston perusteisiin. Matlabin

Lisätiedot

ATK tähtitieteessä. Osa 2 - IDL perusominaisuudet. 12. syyskuuta 2014

ATK tähtitieteessä. Osa 2 - IDL perusominaisuudet. 12. syyskuuta 2014 12. syyskuuta 2014 IDL - Interactive Data Language IDL on tulkattava ohjelmointikieli, jonka vahvuuksia ovat: Yksinkertainen, johdonmukainen komentosyntaksi. Voidaan käyttää interaktiivisesti, tai rakentamalla

Lisätiedot

Matriiseista. Emmi Koljonen

Matriiseista. Emmi Koljonen Matriiseista Emmi Koljonen 3. lokakuuta 22 Usein meillä on monta systeemiä kuvaavaa muuttujaa ja voimme kirjoittaa niiden välille riippuvaisuuksia, esim. piirin silmukoihin voidaan soveltaa silmukkavirtayhtälöitä.

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

Fortran 90/95. + sopii erityisesti numeriikkaan:

Fortran 90/95. + sopii erityisesti numeriikkaan: Fortran 90/95 + sopii erityisesti numeriikkaan: + optimoivat kääntäjät tehokas koodi + mukana valmiiksi paljon varusfunktioita + kompleksiluvut + taulukko-operaatiot + operaattorit laajennettavissa myös

Lisätiedot

Heikki Apiola, Juha Kuortti, Miika Oksman. 5. lokakuuta Matlabperusteita, osa 1

Heikki Apiola, Juha Kuortti, Miika Oksman. 5. lokakuuta Matlabperusteita, osa 1 Matlab-perusteita, 5. lokakuuta 2015 Matlab-perusteita, Mikä on Matlab Matriisilaboratorio [Cleve Moler, Mathworks inc.] Numeerisen laskennan työskentely-ympäristö Suuri joukko matemaattisia ja muita funktioita,

Lisätiedot

Harjoitus 10: Mathematica

Harjoitus 10: Mathematica Harjoitus 10: Mathematica Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Mathematica-ohjelmistoon Mathematican

Lisätiedot

Matemaattiset ohjelmistot A. Osa 2: MATLAB

Matemaattiset ohjelmistot A. Osa 2: MATLAB Matemaattiset ohjelmistot 802364A Osa 2: MATLAB Mikko Orispää 30. lokakuuta 2013 Sisältö 1 MATLAB 2 1.1 Peruslaskutoimitukset......................... 2 1.2 Muuttujat................................ 3

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Matlabin perusteita Grafiikka

Matlabin perusteita Grafiikka BL40A0000 SSKMO KH 1 Seuraavassa esityksessä oletuksena on, että Matlabia käytetään jossakin ikkunoivassa käyttöjärjestelmässä (PC/Win, Mac, X-Window System). Käytettäessä Matlabia verkon yli joko tekstipäätteeltä,

Lisätiedot

MATLAB - Osa 1. Timo Mäkelä

MATLAB - Osa 1. Timo Mäkelä MATLAB - Osa 1 Timo Mäkelä SISÄLTÖ: 1. KÄYTTÖLIITTYMÄ...1 1.1 YLEISTÄ...1 1.2 TYÖPÖYTÄ...1 1.2.1 Komentoikkuna...2 1.2.2 Työtila...4 1.2.3 Komentohistoria...4 1.2.4 Nykyinen hakemisto...5 1.3 OHJETOIMINTA...5

Lisätiedot

Matlab-perusteet Harjoitustehtävien ratkaisut

Matlab-perusteet Harjoitustehtävien ratkaisut Matlab-perusteet Harjoitustehtävien ratkaisut Osa 1 Tehtävä: Määrittele muuttujat a ja b, anna niille vaikkapa arvot 3 ja 2 ja kokeile peruslaskutoimituksia niillä. >>a=1;b=2; >>a+b 3 >>a-b -1 >>a*b 2

Lisätiedot

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10) [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä

Lisätiedot

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Tehtävä 1: Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 6: Python

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 6: Python Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 6: Python 15. helmikuuta 2009 Merkkijonot Yleistä Käsittely Muotoiltu tulostus Tiedostot Käsittely Lukeminen Kirjoittaminen Modulit Käyttö Seuraava luento

Lisätiedot

T211003 Sovellusohjelmat Matlab osa 4: Skriptit, funktiot ja kontrollirakenteet

T211003 Sovellusohjelmat Matlab osa 4: Skriptit, funktiot ja kontrollirakenteet Ohjelmointi Matlab-komentoja voidaan koota ns. M-tiedostoon. Nimi tulee tiedoston tarkentimesta.m. Matlabilla voidaan ohjelmoida kahdella eri tavalla: Skriptit eli komentojonot eli makrot Funktiot eli

Lisätiedot

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 / vko 44

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 / vko 44 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko Tehtävä (L): Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python 31. tammikuuta 2009 Ohjelmointi Perusteet Pythonin alkeet Esittely Esimerkkejä Muuttujat Peruskäsitteitä Käsittely

Lisätiedot

BM20A0700, Matematiikka KoTiB2

BM20A0700, Matematiikka KoTiB2 BM20A0700, Matematiikka KoTiB2 Luennot: Matti Alatalo, Harjoitukset: Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luku 7. 1 Kurssin sisältö Matriiseihin

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

Matlabin perusteet. 1. Käyttöliittymä:

Matlabin perusteet. 1. Käyttöliittymä: Matlabin perusteet Matlabin (MATrix LABoratory) perusfilosofia on, että se käsittelee kaikkia muuttujia matriiseina, joiden erikoistapauksia ovat vektorit ja skalaariluvut. Näin ollen se soveltuu erityisesti

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut Johdanto Kokeile tavallista numeroilla laskemista: yhteen-, kerto- ja jakolaskuja sekä potenssiinkorotusta. 5 (3.1) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Tietokoneharjoitus: ratkaisut Kurssin 1. alkuviikon

Lisätiedot

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos -e mlkompleksianalyysi 1. mlk001.tex Ensiapuohjeita Sijoitus muuttujaan esim: >> z=(1+i)/(1-2*i) Puolipiste lopussa estää tulostuksen. Muuttujan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.2.2011 1 / 37 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 29.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/26 Kertausta: Kanta Määritelmä Oletetaan, että w 1, w 2,..., w k W. Vektorijono ( w 1, w 2,..., w k ) on aliavaruuden

Lisätiedot

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015 Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 3.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 3.2.2010 1 / 36 Esimerkki: asunnon välityspalkkio Kirjoitetaan ohjelma, joka laskee kiinteistönvälittäjän asunnon

Lisätiedot

Matlab- ja Maple- ohjelmointi

Matlab- ja Maple- ohjelmointi Perusasioita 2. helmikuuta 2005 Matlab- ja Maple- ohjelmointi Yleistä losoaa ja erityisesti Numsym05-kurssin tarpeita palvellee parhaiten, jos esitän asian rinnakkain Maple:n ja Matlab:n kannalta. Ohjelmien

Lisätiedot

Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen

Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit - C++ Kirjoittanut Taitto Kansi Kustantaja Kauko Kolehmainen Kauko Kolehmainen Frank Chaumont Oy Edita Ab IT Press PL 760 00043 EDITA Sähköpostiosoite Internet

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 28.9.2016 Pekka Alestalo,

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

MATLABin alkeita J.Merikoski JYFL 2009 fysp120

MATLABin alkeita J.Merikoski JYFL 2009 fysp120 MATLABin alkeita J.Merikoski JYFL 2009 fysp120 Tämän pikaoppaan tarkoitus on auttaa nopeaan alkuun matlab-ohjelmiston käytössä. Keskitymme fyysikolle (välittömästi) hyödyllisimpiin komentoihin ja rakenteisiin.

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

mlvektori 1. Muista, että Jacobin matriisi koostuu vektori- tai skalaariarvoisen funktion F ensimmäisistä

mlvektori 1. Muista, että Jacobin matriisi koostuu vektori- tai skalaariarvoisen funktion F ensimmäisistä Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos mlvektori 1. Muista, että Jacobin matriisi koostuu vektori- tai skalaariarvoisen funktion F ensimmäisistä osittaisderivaatoista: y 1... J F =.

Lisätiedot

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä 1.1. Määritelmiä ja nimityksiä Luku joko reaali- tai kompleksiluku. R = {reaaliluvut}, C = {kompleksiluvut} R n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x n R} C n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x

Lisätiedot

Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab)

Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab) Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Ensimmäinen harjoituskierros Aiheet Tutustuminen

Lisätiedot

Luento 3. Timo Savola. 7. huhtikuuta 2006

Luento 3. Timo Savola. 7. huhtikuuta 2006 UNIX-käyttöjärjestelmä Luento 3 Timo Savola 7. huhtikuuta 2006 Osa I Käyttöoikeudet Käyttöoikeudet Monen käyttäjän järjestelmä Prosessit kuuluvat eri käyttäjille Tiedostot kuuluvat

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

Laskennallinen lineaarinen algebra ja geometria

Laskennallinen lineaarinen algebra ja geometria Laskennallinen lineaarinen algebra ja geometria Matti Vihola 2 Sisältö Numeriikkaa äärellinen esitystarkkuus numeerisen laskennan etuja ja haittoja virhekäsitteitä Numeerista lineaarista algebraa matriisinormi

Lisätiedot

Scilab 5.3.3 - ohjelman alkeisohjeet

Scilab 5.3.3 - ohjelman alkeisohjeet Pohdin projekti Scilab 5.3.3 - ohjelman alkeisohjeet Käytön aloittaminen Ohjelma käynnistetään kaksoisklikkaamalla työpöydällä ohjelman kuvaketta ja ohjelman käyttö lopetetaan käyttämällä komentoa exit

Lisätiedot

Symbolinen laskenta (MAT180,1ov)

Symbolinen laskenta (MAT180,1ov) Symbolinen laskenta (MAT180,1ov) Kurssin tavoite ja sisältö Symbolisen laskennan kurssilla opitaan tietokoneen käyttämistä apuvälineenä matemaattisessa ongelmanratkaisussa. Kurssin tavoitteena on antaa

Lisätiedot

Pythonin alkeet Syksy 2010 Pythonin perusteet: Ohjelmointi, skriptaus ja Python

Pythonin alkeet Syksy 2010 Pythonin perusteet: Ohjelmointi, skriptaus ja Python Pythonin alkeet Syksy 2010 Pythonin perusteet: Ohjelmointi, skriptaus ja Python 8. marraskuuta 2010 Ohjelmointi Perusteet Peruskäsitteitä Olio-ohjelmointi Pythonin alkeet Esittely Esimerkkejä Muuttujat

Lisätiedot

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 30.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/19 Käytännön asioita Kurssi on suunnilleen puolessa välissä. Kannattaa tarkistaa tavoitetaulukosta, mitä on oppinut ja

Lisätiedot

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja keskihajonnan

Lisätiedot

Octave-opas. Mikä on Octave ja miksi? Asennus

Octave-opas. Mikä on Octave ja miksi? Asennus Octave-opas Mikä on Octave ja miksi? Asennus Käynnistys ja käyttöliittymä Komennot tiedostojen hallintaan SciTE-editor.m-tiedostot Ohjeita muualla Mikä on Octave ja miksi? Octave on numeeriseen laskentaan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CS-A1111 3.10.2018 CS-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 3.10.2018 1 / 27 Oppimistavoitteet: tämän luennon jälkeen Tiedät, miten ohjelma voidaan jakaa pienempiin osiin käyttämällä

Lisätiedot

Excel 2010 -funktiot. Sisällys

Excel 2010 -funktiot. Sisällys Excel 2010 -funktiot 5.11.2015 Markku Könkkölä J Y / Tietohallintokeskus Soluihin viittaaminen Sisällys Laskentakaavojen kirjoittaminen, kopiointi ja arvojen vakiointi Funktioiden käyttö: Laskenta Merkkijonot

Lisätiedot

= 2 L L. f (x)dx. coshx dx = 1 L. sinhx nπ. sin. sin L + 2 L. a n. L 2 + n 2 cos. tehdään approksimoinnissa virhe, jota voidaan arvioida integraalin

= 2 L L. f (x)dx. coshx dx = 1 L. sinhx nπ. sin. sin L + 2 L. a n. L 2 + n 2 cos. tehdään approksimoinnissa virhe, jota voidaan arvioida integraalin BMA7 - Integraalimuunnokset Harjoitus 9. Määritä -jaksollisen funktion f x = coshx, < x < Fourier-sarja. Funktion on parillinen, joten b n = kun n =,,3,... Parillisuudesta johtuen kertoimet a ja a n saadaan

Lisätiedot

Toinen harjoitustyö. ASCII-grafiikkaa 2017

Toinen harjoitustyö. ASCII-grafiikkaa 2017 Toinen harjoitustyö ASCII-grafiikkaa 2017 Yleistä Tehtävä: tee Javalla ASCII-merkkeinä esitettyä grafiikkaa käsittelevä ASCIIArt17-ohjelma omia operaatioita ja taulukoita käyttäen. Työ tehdään pääosin

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 16.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 16.2.2010 1 / 41 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 25.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 25.2.2009 1 / 34 Syötteessä useita lukuja samalla rivillä Seuraavassa esimerkissä käyttäjä antaa useita lukuja samalla

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Matriisilaskenta (TFM) MS-A0001 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 2017

Matriisilaskenta (TFM) MS-A0001 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 2017 Matriisilaskenta (TFM) MS-A1 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 17 R Alkuviikko TEHTÄVÄ J1 Mitkä matriisit E 1 ja E 31 nollaavat sijainnit (, 1) ja (3, 1) matriiseissa E 1 A ja E 31 A kun 1 A = 1. 8

Lisätiedot

Funktiot ja raja-arvo P, 5op

Funktiot ja raja-arvo P, 5op Funktiot ja raja-arvo 800119P, 5op Pekka Salmi 15. syyskuuta 2017 Pekka Salmi FUNK 15. syyskuuta 2017 1 / 122 Yleistä Luennot: ke 810, to 1214 (ensi viikosta lähtien) Luennoitsija: Pekka Salmi, MA327 Laskupäivä:

Lisätiedot

Maxima ja Maple. millaan lailla sukua muuttujille a ja b. 1 Ohjelmat eivät yleensä pahastu turhista välilyönneistä, joten niitä

Maxima ja Maple. millaan lailla sukua muuttujille a ja b. 1 Ohjelmat eivät yleensä pahastu turhista välilyönneistä, joten niitä Maxima ja Maple Maple on symbolisen matematiikan laskentaohjelma jota käytetään esim. Joensuun yliopistossa; siihen on törmätty mestariluokan laskuharjoituksissa. Koska Maple on kaupallinen ohjelma ja

Lisätiedot

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut 0. Kertausta Luvut, lukujoukot (tavalliset) N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut Rationaaliluvut n/m, missä n,m Z Reaaliluvut R muodostavat jatkumon fysiikan lukujoukko Kompleksiluvut C:z

Lisätiedot

wxmaxima opas 1 Mikä wxmaxima on 2 wxmaximan käyttö Petri Sallasmaa 13. toukokuuta 2014

wxmaxima opas 1 Mikä wxmaxima on 2 wxmaximan käyttö Petri Sallasmaa 13. toukokuuta 2014 wxmaxima opas Petri Sallasmaa 13. toukokuuta 2014 1 Mikä wxmaxima on wxmaxima on yksinkertainen graanen käyttöliittynä Maxima CAS(computer algebra system)-järjestelmälle, joka on luotu wxwidgets nimisen

Lisätiedot

Matematiikka B2 - Avoin yliopisto

Matematiikka B2 - Avoin yliopisto 6. elokuuta 2012 Opetusjärjestelyt Luennot 9:15-11:30 Harjoitukset 12:30-15:00 Tentti Kurssin sisältö (1/2) Matriisit Laskutoimitukset Lineaariset yhtälöryhmät Gaussin eliminointi Lineaarinen riippumattomuus

Lisätiedot

Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011

Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011 Yhteenlasku Rautaisannos 30.8.011 Yhteenlasku sin x + cos x Yhteenlasku sin x + cos x = 1 sin x + cos x = 1 x R Yhteenlasku sin x + cos x = 1 x C Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CS-A1111 27.9.2017 CS-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 27.9.2017 1 / 30 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Luennon aikana voit kirjoittaa kommentteja ja kysymyksiä sivulle

Lisätiedot

C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa.

C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa. Taulukot C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa. Taulukon muuttujilla (muistipaikoilla) on yhteinen nimi. Jokaiseen yksittäiseen

Lisätiedot

linux: komennoista linux linux

linux: komennoista linux linux L4: linux linux: komennoista linux Komentojen käyttö komento -opt1 -opt2 argumentti Esimerkiksi ls -s *.dat tulostaa työtiedoston.dat loppuiset tiedostot ja niiden koon Esimerkiksi ls -l *.dat tulostaa

Lisätiedot

2 Konekieli, aliohjelmat, keskeytykset

2 Konekieli, aliohjelmat, keskeytykset ITK145 Käyttöjärjestelmät, kesä 2005 Tenttitärppejä Tässä on lueteltu suurin piirtein kaikki vuosina 2003-2005 kurssin tenteissä kysytyt kysymykset, ja mukana on myös muutama uusi. Jokaisessa kysymyksessä

Lisätiedot

ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä Harjoitus M1,

ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä Harjoitus M1, ELEC-C5210 Satunnaisprosessit tietoliikenteessä Harjoitus M1, 16.3.2017 1. Syntaksista, vektoreista ja matriiseista: Tehtävän eri kohdat on tehtävä järjestyksessä. Myöhemmissä kohdissa oletetaan, että

Lisätiedot

Esko Turunen Luku 3. Ryhmät

Esko Turunen Luku 3. Ryhmät 3. Ryhmät Monoidia rikkaampi algebrallinen struktuuri on ryhmä: Määritelmä (3.1) Olkoon joukon G laskutoimitus. Joukko G varustettuna tällä laskutoimituksella on ryhmä, jos laskutoimitus on assosiatiivinen,

Lisätiedot

Matriisilaskenta. Harjoitusten 3 ratkaisut (Kevät 2019) 1. Olkoot AB = ja 2. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi.

Matriisilaskenta. Harjoitusten 3 ratkaisut (Kevät 2019) 1. Olkoot AB = ja 2. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi. Matriisilaskenta Harjoitusten ratkaisut (Kevät 9). Olkoot ja A = B = 5. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi. Tapa Käänteismatriisin määritelmän nojalla riittää osoittaa, että AB

Lisätiedot

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Riikka Korte (Pekka Alestalon kalvojen pohjalta) Aalto-yliopisto 15.11.2016 Sisältö Alkeisfunktiot 1.1 Funktio I Funktio f : A! B on sääntö, joka liittää

Lisätiedot

SCI- A0000: Tutustuminen Linuxiin, syksy 2015

SCI- A0000: Tutustuminen Linuxiin, syksy 2015 SCI- A0000: Tutustuminen Linuxiin, syksy 2015 Sisältö SCI- A0000: Tutustuminen Linuxiin, syksy 2015... 1 1. Mikä Linux?... 1 2. Linuxin käyttö graafisesti... 1 3. Pari sanaa komentorivistä... 2 4. Kalapankki...

Lisätiedot

Matriisilaskenta Luento 10: Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa

Matriisilaskenta Luento 10: Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa Matriisilaskenta Luento 10: Polaarimuoto ja kompleksilukujen geometriaa Antti Rasila 2016 Polaarimuoto Kuvasta nähdään: { x = r cos θ, y = r sin θ. Siis z = x + iy = r cos θ + ir sin θ. Saadaan kompleksiluvun

Lisätiedot

Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab)

Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab) Harjoitus 1: Johdatus matemaattiseen mallintamiseen (Matlab) SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio 1 MyCourses Kurssilla käytetään

Lisätiedot

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2 PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä /+^2 Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti :n jälkeen / +^2 Kopioi molemmat matematiikka-alueet ja liiku alueen sisällä

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M Hirvensalo mikhirve@utufi V Junnila viljun@utufi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M Hirvensalo mikhirve@utufi V Junnila viljun@utufi Luentokalvot 5 1

Lisätiedot

Kotilaskut 1 yms. Maple:lla Maple 2017 versio. Työarkkien yhteensopivuus taaksepäin ei ole taattu!

Kotilaskut 1 yms. Maple:lla Maple 2017 versio. Työarkkien yhteensopivuus taaksepäin ei ole taattu! Lineaarialgebra a, kevät 2018 Kotilaskut 1 yms. Maple:lla Maple 2017 versio. Työarkkien yhteensopivuus taaksepäin ei ole taattu! Klikkaa kappaleet auki kolmiosta restart; # Tämä unohduttaa aikaisemmat

Lisätiedot

MATLAB 6.0 m-tiedoston ohjelmointiopas. lähteenmäki.m 2001 www.tpu.fi/~mlahteen/

MATLAB 6.0 m-tiedoston ohjelmointiopas. lähteenmäki.m 2001 www.tpu.fi/~mlahteen/ MATLAB 6.0 m-tiedoston ohjelmointiopas lähteenmäki.m 2001 www.tpu.fi/~mlahteen/ MATLAB 6.0 m-tiedoston ohjelmointiopas 2 SISÄLLYSLUETTELO 1 Johdanto 3 2 Skriptit 3 3 Funktiot 4 4 Muuttujat 7 5 Tietotyypit

Lisätiedot

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, L20 Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio.

Lisätiedot

MATLAB 7.1 Komentoikkunaharjoitus. Matti Lähteenmäki 2005 www.tamk.fi/~mlahteen/

MATLAB 7.1 Komentoikkunaharjoitus. Matti Lähteenmäki 2005 www.tamk.fi/~mlahteen/ MATLAB 7.1 Komentoikkunaharjoitus 25 www.tamk.fi/~mlahteen/ MATLAB 7.1 Komentoikkunaharjoitus 2 SISÄLLYSLUETTELO 1 Aloitus ja ohjetoiminnot 3 2 MATLABin käyttö laskimena 5 3 Muuttujien käyttö 6 4 Perusfunktiot

Lisätiedot

Harjoitus 5 (viikko 48)

Harjoitus 5 (viikko 48) Moni tämän harjoituksen tehtävistä liittyy joko suoraan tai epäsuorasti kurssin toiseen harjoitustyöhön. Harjoitustyö edistyy sitä paremmin, mitä enemmän tehtäviä ratkaiset. Mikäli tehtävissä on jotain

Lisätiedot

TRIGONOMETRISET JA HYPERBOLISET FUNKTIOT

TRIGONOMETRISET JA HYPERBOLISET FUNKTIOT TRIGONOMETRISET JA HYPERBOLISET FUNKTIOT ARI LEHTONEN. Trigonometriset funktiot.. Peruskaavat. tan x := sin x cos x, cos x cot x := sin x Anglosaksisissa maissa käytössä ovat myös funktiot sekantti sec

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo?

cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo? Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos Matlab-tehtäviä, käyrän sovitus -e Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Laske integraali 2π cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti.

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 5 Vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 5 Vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 5 Vastaukset Harjoituksen aiheena ovat aliohjelmat ja abstraktit tietotyypit sekä olio-ohjelmointi. Tehtävät tehdään C-, C++- ja Java-kielillä.

Lisätiedot

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto:

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto: 4 Reaalifunktiot 4. Funktion monotonisuus Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x ja x on voimassa ehto: "jos x < x, niin f (x

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo Talousmatematiikan perusteet: Luento 9 Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo Viime luennolta Esim. Yritys tekee elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,

Lisätiedot

Matemaattisia funktioita

Matemaattisia funktioita Matemaattisia funktioita Funktio Toiminta max(x) max(x,[],dim) min(x) Vektorin X suurin luku. Matriiseille hakee suurimman luvun j jokaiselta matriisin sarakkeelta. DIM = 1 Laskee summan sarakkeilta (oletus,

Lisätiedot

Fysiikan matematiikka P

Fysiikan matematiikka P Fysiikan matematiikka 763101P Luennoija: Kari Rummukainen, Fysikaalisten tieteiden laitos Tavoite: tarjota opiskelijalle nopeasti fysikaalisten tieteiden tarvitsemia matematiikan perustietoja ja taitoja.

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/

Lisätiedot

Zeon PDF Driver Trial

Zeon PDF Driver Trial Matlab-harjoitus 2: Kuvaajien piirto, skriptit ja funktiot. Matlabohjelmoinnin perusteita Numeerinen integrointi trapezoidaalimenetelmällä voidaan tehdä komennolla trapz. Esimerkki: Vaimenevan eksponentiaalin

Lisätiedot

C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. Operaatioiden suoritusjärjestys

C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. Operaatioiden suoritusjärjestys Loogisia operaatioita - esimerkkejä Tänään on lämmin päivä ja perjantai Eilen satoi ja oli keskiviikko tai tänään on tiistai. On perjantai ja kello on yli 13 Ei ole tiistai tai ei sada. Ei pidä paikkaansa,

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Mat-1.411 Matematiikan peruskurssi C1 MATLAB Lempeä johdatus Harri Hakula 24. syyskuuta, 2004 1 Sisällys 1 Yleistä 1 1.1 Käynnistys ATK-keskuksen koneissa 1 2 Istunto 2 2.1 Manuaali

Lisätiedot