2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:



Samankaltaiset tiedostot
ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 10: Avaruusristikon sauvaelementti.

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA


Luento 9. Epälineaarisuus

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:

S OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Ene , Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Tietoliikennesignaalit

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

Radioastronomian käsitteitä

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

2 Keminmaa Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

Rautaisannos. Simo K. Kivelä

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

LUT, Sähkötekniikan osasto. 1. Ilmassa etenevällä tasoaallolla on sähkökentän voimakkuus z. d) vaihekerroin

Testaa taitosi Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

S Laskennallinen Neurotiede

S /142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Piehingin osayleiskaava Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

10. Globaali valaistus

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Palkkielementti hum

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA. Opetusmoniste: Antennit

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

= ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

RATKAISUT: 21. Induktio

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT

Trigonometriset funk4ot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

KARTIOHAMMASPYÖRÄT. Tekniset tiedot OIKEA ASENNUSMITTA LIIAN PIENI ASENNUSMITTA LIIAN SUURI ASENNUSMITTA 1:26

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

Funktion määrittely (1/2)

Luvun 10 laskuesimerkit

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

Nimi: Ratkaise tehtävät sivun alalaitaan. (paperi nro 1) 1. Valitse oikea toisen asteen yhtälön ratkaisukaava: (a) b ± b 4ac 2a. (b) b ± b 2 4ac 2a

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

Teknillinen korkeakoulu Mat Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut

LIITE 1 Jaksoarviointi, Syntymäpäivätaivas Opettaja

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

LUKUJÄRJESTYS kevät 2007 kevätlukukausi

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

Uudet energiatekniikat

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, , , 60781, ja

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Hyvinkään kaupunki. Hangonsillan kaava-alueen pohjavesiselvitys

AALTO-OPAS H-BEND VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Juhana Kankainen j82081 Teemu Lahti l82636 Henrik Tarkkanen l84319

4.7 Todennäköisyysjakaumia

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

Muodonmuutostila hum

Magneettikenttä väliaineessa

Magneettikenttä väliaineessa

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Säätökeskus RVA36.531

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

N:o LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

76132S Sähkömagneettinen säteily 1

Luento 2 / 12. SMG-1200 Piirianalyysi II Risto Mikkonen

tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa todellisuudessa kullekin atomille ominaisen magneettisen dipolimomentin

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

Stokesin lause LUKU 5

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

Talousmatematiikan perusteet

Harjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia:

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

Transkriptio:

84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon aalinn, aasaiippva sähönävoi,. b sähönää vasaava agninä. c iä on aallon nissna. Psl. d illainn on sähönän polaisaaio. Psl. 4. Dilisssä aiaalissa nvän asoaallon sähönä on ooa, cos sin a vaio ova laaas 8 s, aalol, Las a aallonpis väliainssa b väliainn shllinn dilissvaio. c aaloipdanssi d Määää agninän, las Määää aallon polaisaaio V, V.. Oloon - aso aapinana ahdn dilisn ainn välillä. lssa < dilissvaiolla on avo a alssa vasaavasi,. lssa < on sähönä 4 Määää sähövon ihs D alssa.

Voianalsin asa Koodinaaiso Kasinn oodinaaiso Slinioodinaaiso Pallooodinaaiso Koodinaai,, Koodinaai ρ, φ, Koodinaai, θ, φ Gadini Miaa salaaifnion osnopa avadssa Kasinn oodinaaiso: f f f f Slinioodinaaiso: Pallooodinaaiso: Divgnssi Miaa voifnion isa oaan snaansa sä snnan lviäisä Kasinn oodinaaiso: /9

/9 Slinioodinaaiso: Pallooodinaaiso: Roooi Miaa voifnion pöisä Kasinn oodinaaiso: Slinioodinaaiso: Pallooodinaaiso:

/9 a 4 f Toaa siis voin. Gadini siää salaaifnion osnopa avadssa. si. pisssä P,-, f 4 b c [ ] [ ]

4/9. Tiaan, ovao Mawllin hälö: º ρ D.9 Gassin lai Kosa sssä on vapaa ila i vaasia ρ vaasihs Sioiaan D : D o! º B., issä B. B o! º B aalol issä

/9! o aaloipdanssi 4º D J. Vapaassa ilassa vianihs l. sähövonihs J D Lasaan oooi agninäll:!, o Kaii Mawllin hälö siis ova, on ann nä on sähöagninn nä.

. nn sähönä oli: a R, R{ } R{ } { [ cos sin ]} Raaliosan oon äln saadaan [ cos sin ],., osa cos sin. b Sähönää vasaava agninä saadaan Mawllin III hälön avlla:. Täsä saadaan, ossa / on aaloipdanssi. c Taasllaan si.vaiovaihpisä, olla a-ohdan osinin a sinin agni on nolla. Kn : Kn > : / -> aalo n -aslin snaan. d M. a a c-ohin losisa a asisn oodinaaison ääilisä alla voidaan päällä, ä sssä on vasnäissi päpolaisoin nä. Mii ain in, i ilanna si. pisssä aan fniona 6/9

7/9 4. a aalol π π λ λ π b,, isainilla avo pillinn issä ol n piiiviss a c aaloipdanssi Ω Ω Ω 8 77 77 d [ ] cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos d

N 77 Ω V V hiössä [ sin cos ], 77 sssä on llipinn polaisaaio vasnäinn. Mii isä ohn vasaavalla avalla in hävässä 8/9

. < -aso, D,, D,, an an 4 Raapinahon aan sähöno D nän a agninän angniaalioponni ova avia aapinnan li. Saoin sähövon ihdn D a agnivon ihdn B noaalioponni ova avia aapinnan li. N -aslin snainn siövoi li on noaali pinnall. Tällöin sähönän angniaalinn oponni saadaan poisaalla :n snainn oponni voisa. D no an 4 an an a aapinahon aissi Vasaavasi sähönän noaalioponni on :n snainn oponni: no Kään aavaa: D no no no 6 D Raapinahon pslla D no D no 6 dlln Dan an 4. 4 4. 6 Jon oonaisvo: D D no D an 4, 6 6 9/9