TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) Syksy 2011 / Luokka AS11 Vesa Linja-aho Metropolia 7. syyskuuta 2011 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 1 / 123 Sisällysluettelo Klikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäiselle kalvolle. 1 1. viikko 2 2. viikko 3 3. viikko 4 4. viikko 5 5. viikko 6 6. viikko 7 7. viikko Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 2 / 123
1. viikko Kurssin perustiedot Opettaja: DI Vesa Linja-aho, etunimi.sukunimi@metropolia.fi Tunnit ma klo 11.00-13.45 (luentopainotteinen) ja to 10.00 11.45 (harjoituspainotteinen), luokka P506 Suorittaminen: Loppukoe, johon saa hyvitystä harjoitustehtävistä. Koe on ti 18.10.2011 klo 10.00 13.00. Kurssilla ei ole pakollista oppikirjaa, mutta halukkaat voivat ostaa (tai lainata) itseopiskelua varten kirjan: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja piiriteoria. Kirjan hinta (tarkistettu 6.9.2011) 29,20 1 44,20 2 Kirjasta opiskellaan tällä kurssilla luku 1. Kirjaa on saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta. Kirja kelpaa oppikirjaksi myös kurssille Vaihtosähköpiirien perusteet (syksy 2011). Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa! 1 http://www.adlibris.com 2 http://www.suomalainen.com Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 3 / 123 Harjoitustehtävät 1. viikko Joka viikolla annetaan viisi harjoitustehtävää. Torstain tunnit on varattu tehtävien ohjattua laskemista varten. Tehtävien laskemisesta saa bonusta kokeeseen: jos lasket yli 50 % tehtävistä, saat jättää yhden tehtävän kokeessa tekemättä. Jos lasket yli 80 % tehtävistä, saat jättää kaksi tehtävää tekemättä. Aikaa tehtäväsarjojen laskemiseen on kaksi viikkoa. Esimerkiksi ensimmäisen viikon tehtävät on oltava laskettuna toisen viikon torstaina (sen jälkeen niistä ei saa enää bonuspisteitä). Lasketut tehtävät näytetään opettajalle, joka kirjaa suoritukset listaan. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 4 / 123
Kurssin oppimistavoitteet Opinto-oppaasta: Tavoitteet 1. viikko Kyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakeja hyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin. Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureiden laskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä. Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea ja analysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat ja näiden merkitys. Sisältö Perussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoffin jänniteja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat. Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 5 / 123 Alustava viikkoaikataulu 1. viikko 1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde, virtalähde ja vastus. Kirchhoffin lait ja Ohmin laki. Sarjaan- ja rinnankytkentä. 2 Sähköteho. (Maa)solmu. Solmujännitemenetelmä. 3 Konduktanssi. Solmujännitemenetelmän harjoittelua. 4 Lähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat. 5 Kerrostamismenetelmä. 6 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt. Ohjatut lähteet. Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä. 7 Kertaus. 8 Koe. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 6 / 123
1. viikko Kurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulle Kurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet, Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autosähkötekniikka, Autosähkölaboraatiot, Elektroniikan perusteet 1 & 2... Tärkeää! Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsi jatkossa! Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtä tärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle, lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 7 / 123 Mitä kurssilla ei käsitellä 1. viikko Tällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitä sähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekä Sähkömagneettinen induktio ja värähtelyt. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 8 / 123
1. viikko Opiskelusta Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkin sinusta itsestäsi kiinni. Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa. 1 op 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetusta on 39 tuntia. Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla! Tämä kalvosarja sopii hyvin asioiden kertaamiseen. Jos joudut olemaan paljon pois tunneilta, itseopiskelua varten kannattaa ostaa Silvosen kirja. Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä (joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])! Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 9 / 123 1. viikko Mikä on vaikeaa ja mikä helppoa? Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että Tasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjää perusmatematiikalla. Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samalla tavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät. Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta vaihtosähköpiirien analysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 10 / 123
1. viikko Sähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Yksikkö on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä olemattomiin). Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen: I = 2 ma Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 11 / 123 Kirchhoffin virtalaki 1. viikko Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään. Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki) Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin sieltä lähtevien virtojen summa. I 1 = 3 ma I 3 = 1 ma I 2 = 2 ma Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään menee yhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 12 / 123
1. viikko Ole tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "firma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää 15 ma, niin kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 ma. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla on kaksi täysin samanlaista piiriä. I 1 = 3 ma I 3 = 1 ma I 2 = 2 ma I a = 3 ma I 3 = 1 ma I b = 2 ma Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 13 / 123 Jännite 1. viikko Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jännitteen yksikkö on voltti (V). Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella. 12 V U = 12 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 14 / 123
1. viikko Kirchhoffin jännitelaki Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä riippumatta. Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin. Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki) Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. 4,5 V + + + 1,5 V 1,5 V 1,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 15 / 123 Ohmin laki 1. viikko Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite ja päinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω). U = RI I U R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 16 / 123
1. viikko Käsitteitä Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa sähkövirta kulkee. Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa. Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen vakioita. Esimerkki Taskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörän dynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 17 / 123 1. viikko Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa, jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella. Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkivää tasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V... 18 V. Tätäkin kutsutaan yleensä tasajännitteeksi. Sopimus Tällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä (virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 18 / 123
1. viikko Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. I =? 12 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 19 / 123 Yksinkertainen virtapiiri 1. viikko Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. I =? 12 V 10 Ω Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 19 / 123
1. viikko Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. I =? 12 V 10 Ω 12 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 19 / 123 Yksinkertainen virtapiiri 1. viikko Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. + I = 1,2 A 12 V 10 Ω 12 V U = RI I = U R = 12 V 10 Ω = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 19 / 123
1. viikko Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Määritelmä: sarjaankytkentä Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta. Määritelmä: rinnankytkentä Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite. Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 20 / 123 1. viikko Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Sarjaankytkentä I I Rinnankytkentä U U Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 21 / 123
1. viikko Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Sarjaankytkentä Rinnankytkentä R 1 R 2 R = R 1 + R 2 R 2 R 1 R = 1 1 R 1 + 1 R 2 Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G 1 + G 2. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 22 / 123 1. viikko Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän resistanssi on R = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 23 / 123
1. viikko Jännitelähteiden sarjaankytkentä Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana). Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä). + + + E 1 E 2 + E = E 1 E 2 + E 3 E 3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 24 / 123 1. viikko Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? E 1 R 1 R 2 R 3 E 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 25 / 123
1. viikko Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? E 1 R 1 R 2 R 3 E 2 Vastaus Eivät mitkään! E 1 ja R 1 ovat sarjassa keskenään, samoin E 2 ja R 2. Nämä sarjaankytkennät ovat puolestaan molemmat rinnan R 3 :n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenään rinnan eivätkä sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 25 / 123 Virtalähde 1. viikko Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi. Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön mukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina sama jännite. J R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 26 / 123
1. viikko Virtalähde Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran. I = 1 A J = 1 A R1 R 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 27 / 123 1. viikko Esimerkki Ratkaise jännite E. 1,5 V E R = 20 Ω I = 50 ma Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 28 / 123
1. viikko Ratkaisu Ratkaise jännite E. 1,5 V E R = 20 Ω I = 50 ma Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 29 / 123 1. viikko Ratkaisu Ratkaise jännite E. 1,5 V U UR E E R = 20 Ω I = 50 ma E + U U R = 0 U R = E + U U R = RI = 20 Ω 50 ma = 1 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 29 / 123
1. viikko Ratkaisu Ratkaise jännite E. 1,5 V U UR E E R = 20 Ω I = 50 ma E + U U R = 0 U R = E + U U R = RI = 20 Ω 50 ma = 1 V U R = E + U 1 V = E + 1,5 V E = 0,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 29 / 123 Konduktanssi 2. viikko Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikkö Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä. Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S. G = 1 R U = RI GU = I I U G = 1 R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 30 / 123
2. viikko Sähköteho Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti. Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). U Elementin kuluttama teho on P = UI I Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 31 / 123 Sähköteho 2. viikko Energia ei häviä piirissä Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. I E R I I = U R P R = UI = U U R = U2 R P E = U (I) = U U R = U2 R Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 32 / 123
2. viikko Napa ja portti Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia. R S E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 33 / 123 Solmu 2. viikko Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama potentiaali. Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin. Väritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piirissä? I R 1 R 3 R 5 E R 2 R 4 R 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 34 / 123
2. viikko Maa Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi. Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta "tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttia"tarkoittaa, että sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia. I R 1 R 3 R 5 E R 2 R 4 R 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 35 / 123 Maa 2. viikko Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä (symboli ei siis tarkoita, että laite on "maadoitettu"). Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin: I R 1 R 3 R 5 E R 2 R 4 R 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 36 / 123
2. viikko Esimerkki Ratkaise virta I. I R 1 R 3 R 5 E R 2 R 4 R 6 R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 1 Ω E = 9 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 37 / 123 2. viikko Ratkaisu Ratkaise virta I. I R 1 R 3 R 5 E R 2 R 4 R 6 R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 1 Ω E = 9 V R 5 ja R 6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on R 5 + R 6 = 2 Ω. Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R 4 :n kanssa. Tämän 1 rinnankytkennän resistanssi on 1 Ω = 2 1 + 1 3 Ω. 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 38 / 123
2. viikko Ratkaisu jatkuu R 3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on R 3 + 2 3 Ω = 5 3 Ω. Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R 2 :n kanssa. Tämän 1 rinnankytkennän resistanssi on = 5 ( 5 3 )1 + 1 8 Ω. 1 Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R 1. Jännitelähteen E näkemä kokonaisresistanssi on siis 5 8 Ω + R 1 = 13 8 Ω. Virta I on Ohmin lain mukaan I = E = 72 13 8 Ω 13 A 5,5 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 39 / 123 2. viikko Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaan näppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä: 1 Valitse joku solmuista maasolmuksi 2 Nimeä jännitteet maasolmua vasten eli piirrä jännitenuoli jokaisesta solmusta maasolmuun. 3 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä jokaisen vastuksen yli jännitenuoli). 4 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jännite. 5 Ratkaise jännitteet virtayhtälöistä. 6 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 40 / 123
2. viikko Esimerkki Ratkaise virta I. E 1 R 1 R 2 R 3 I E 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123 Esimerkki Ratkaise virta I. 2. viikko E 1 R 1 R 2 R 3 I E 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123
2. viikko Esimerkki Ratkaise virta I. E 1 R 1 R 2 R 3 U 3 E 2 I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123 Esimerkki Ratkaise virta I. 2. viikko E 1 E 1 U 3 E 2 U 3 R 1 R 2 R 3 U 3 E 2 I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123
2. viikko Esimerkki Ratkaise virta I. E 1 E 1 U 3 E 2 U 3 R 1 R 2 U 3 R 3 = E 1 U 3 R 1 + E 2 U 3 R 2 R 3 U 3 E 2 I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123 Esimerkki Ratkaise virta I. 2. viikko E 1 E 1 U 3 E 2 U 3 R 1 R 2 R 3 U 3 E 2 I U 3 R 3 = E 1 U 3 R 1 + E 2 U 3 R 2 = U 3 = R 3 R 2 E 1 + R 1 E 2 R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123
2. viikko Esimerkki Ratkaise virta I. E 1 E 1 U 3 E 2 U 3 R 1 R 2 R 3 U 3 E 2 I U 3 R 3 = E 1 U 3 R 1 + E 2 U 3 R 2 = U 3 = R 3 R 2 E 1 + R 1 E 2 R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 I = U 3 R 3 = R 2 E 1 + R 1 E 2 R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 41 / 123 Huomautuksia 2. viikko Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa menetelmää. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b) Ohmin lain 3 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta kuin tuntemattomia. Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän. Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä. 3 Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita komponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten komponentin virta riippuu jännitteestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 42 / 123
2. viikko Toinen esimerkki E 1 R 1 R 2 R 3 U 3 R 5 R 4 U 4 E 2 E 1 U 3 R 1 = U 3 U 4 R 2 + U 3 R 3 ja U 3 U 4 R 2 = U 4 R 4 + U 4 E 2 R 5 G 1 (E 1 U 3 ) = G 2 (U 3 U 4 ) + G 3 U 3 ja G 2 (U 3 U 4 ) = G 4 U 4 + G 5 (U 4 E 2 ) Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos on sama, käytitpä konduktansseja tai resistansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 43 / 123 Huomattavaa 2. viikko Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä... Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 44 / 123
2. viikko Esimerkki a) Ratkaise virta I 4. Esimerkki 3b) Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. R + 1 R 4 E J R 2 R 3 R 5 I 4 R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 45 / 123 2. viikko Ratkaisu a) Ratkaise virta I 4. Ratkaisu b) Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. R + 1 R 4 E J R 2 R 3 R 5 I 4 R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 46 / 123
Ratkaisu 2. viikko R + I 1 R 4 E J R 2 U 2 R 3 U 3 R 5 I 4 R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastusten R 4 ja R 5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G 45. J = U 2 G 2 + I I = U 3 G 3 + U 3 G 45 U 2 + E = U 3 Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamalla tähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U 2 :n, saadaan J = (U 3 E)G 2 + U 3 (G 3 + G 45 ) Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 47 / 123 2. viikko Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan: U 3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V 1 S = 4 A. Jänniteyhtälöstä U 2 + E = U 3 ratkeaa U 2 = 5 V, siispä vastuksen R 2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R 3 :n läpi ja loput 2 A vastusten R 4 ja R 5 läpi. Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 48 / 123
3. viikko Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. + E 3 E 1 I R 1 E 2 R 2 U J Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 49 / 123 3. viikko Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. I 3 + E 3 E 1 I R 1 E 2 R 2 U J J = UG 2 + I 3 I 3 = I + (E 1 E 2 )G 1 U = E 1 + E 3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 49 / 123
3. viikko Esimerkki 2 Ratkaise U 2 ja I 1. R E 1 U 2 J 1 E 2 J 2 E 3 I 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 50 / 123 Esimerkki 2 Ratkaise U 2 ja I 1. R E 1 3. viikko U 2 J 1 E 2 J 2 E 3 I 1 I 1 = (E 1 E 3 )G + J 1 E 2 + U 2 = E 3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 50 / 123
3. viikko Mistä lisäharjoitusta? Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk. fi/~ksilvone/lisamateriaali/lisamateriaali.htm Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kappaletta http: //users.tkk.fi/~ksilvone/lisamateriaali/teht100.pdf Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän palautteen osaamisestasi! Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on helppo mm. tarkistaa kotitehtävät: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 51 / 123 Esimerkki 3 Ratkaise U 4. 3. viikko R 1 R 3 E R 2 R 4 U 4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 52 / 123
3. viikko Esimerkki 3 Ratkaise U 4. R 1 R 3 E R 2 U 2 R 4 U 4 (E U 2 )G 1 = U 2 G 2 + (U 2 U 4 )G 3 (U 2 U 4 )G 3 = G 4 U 4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 52 / 123 3. viikko Esimerkki Ratkaise jännite U 1. Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. J R 2 R1 U 1 R 3 R 4 E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 53 / 123
3. viikko Esimerkki Ratkaise jännite U 1. Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. U 1 U 2 R 2 J R1 U R U 2 1 3 R 4 U3 I U 2 U 3 E J = U 1 G 1 + (U 1 U 2 )G 2 (U 1 U 2 )G 2 = (U 2 U 3 )G 3 + I G 3 (U 2 U 3 ) + I = U 3 G 4 U 2 U 3 = E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 54 / 123 Ratkaisu jatkuu 3. viikko J = U 1 G 1 + (U 1 U 2 )G 2 (U 1 U 2 )G 2 = EG 3 + I G 3 E + I = U 3 G 4 U 2 U 3 = E Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön. Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U 3 ja sijoitetaan se paikalleen. J = U 1 G 1 + (U 1 U 2 )G 2 (U 1 U 2 )G 2 = EG 3 + (U 2 E)G 4 G 3 E 1 = 0,2U 1 0,1U 2 0,1U 1 0,1U 2 = 0,1U 2 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 55 / 123
3. viikko Ratkaisu jatkuu 1 = 0,2U 1 0,1U 2 0,1U 1 0,1U 2 = 0,1U 2 1 Jonka ratkaisu on U 1 = 10 U 2 = 10 Eli kysytty jännite U 1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaa simulaattorilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 56 / 123 Piirimuunnokset 4. viikko 1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi. 2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia. 3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 57 / 123
4. viikko Esimerkki piirimuunnoksesta Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla käyttäytyväksi vastukseksi. Sarjaankytkentä Rinnankytkentä R 1 R 2 R = R 1 + R 2 R 2 R 1 R = 1 1 R 1 + 1 R 2 Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G 1 + G 2. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 58 / 123 4. viikko Virtalähteiden rinnankytkentä Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla käyttäytyväksi virtalähteeksi. Virtalähteet rinnan J 1 J 2 J 3 J = J1 + J 2 J 3 Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteiden sarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asia piiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa ei voi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 59 / 123
4. viikko Jännitelähde-virtalähdemuunnos Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kuten virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä. Lähdemuunnos + E R J R E = RJ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 60 / 123 Tärkeää muistettavaa 4. viikko Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä rinnakkaisresistanssa. Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin. Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti. Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 61 / 123
4. viikko Muunnoksen perustelu Lähdemuunnos R E I U E R R I U Vasen kuva Oikea kuva: I = E U R I = E R U R = E U R U = E RI U = ( E R Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla. I)R = E RI Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 62 / 123 Esimerkki Ratkaise U. Muunnetaan piiri 4. viikko R 1 R 2 E 1 R 3 U E J 1 R1 R 2 R 3 J 2 Ja ei muuta kuin vastaus pöytään: U = J 1 + J 2 G 1 + G 2 + G 3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 63 / 123
4. viikko Erittäin tärkeä huomio Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 64 / 123 4. viikko Esimerkki Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J 1 = 10 A, J 2 = 1 A, R 1 = 100 Ω, R 2 = 200 Ω ja R 3 = 300 Ω. I R 2 J 1 R1 R 3 J 2 Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullista yhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 65 / 123
4. viikko Ratkaisu Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J 1 = 10 A, J 2 = 1 A, R 1 = 100 Ω, R 2 = 200 Ω ja R 3 = 300 Ω. I R 2 J 1 R1 R 3 J 2 R R 1 I R 2 3 R 1 J 1 R 3 J 2 I = R 1J 1 R 3 J 2 R 1 + R 2 + R 3 = 1000 V 300 V 600 Ω = 7 A 1,17 A. 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 66 / 123 4. viikko Théveninin ja Nortonin teoreemat Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin. Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 7. syyskuuta 2011 67 / 123