MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0, 4998 = 0, 4998 60 = 9,988 0, 988 = 0, 988 60 = 59,8 β = 95 9 59,8 = 95 9 59 11. a) 6 79 mm = 6,79 m 0,0019 km = 1,9 m b) 0,0 ha = 0 m 59 000 cm = 5,9 m c) 4 500 cm = 4,5 l 0,64 m = 640 l 1 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 1
1. Pieni klmi: α = 180 100 15 = 65 β Is klmi: β = 180 65 (15 + 60 ) = 40 Keskisuuri klmi: γ γ = 180 60 40 = 80 α 1. a) 10 cm = 1,0 m A = 1,0 45 = 4 14,6 4 100 (m ) 4 100 m = 41 a b) 84,5 cm = 0,845 m p = 4 + 4 0,845 = 11,8 11 (m) Tdellisuudessa aitaa tarvitaan nin 11,5 m. 14. Kpiitaessa kuvaa suurennettiin 5 %. Kpin leveys li 4,5 cm ja krkeus 1,4 cm. Leveys alkuperäisessä: Krkeus alkuperäisessä: 4,5 19,6 (cm) 1,5 1,4 9,9 (cm) 1,5 15. Vieruskulmien summa n 180. α = 180 40 = 140 Samankhtaiset kulmat α ja β vat yhtä suuret, kska surat l ja s vat yhdensuuntaiset. α = β = 140 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut
16. Kartta, jnka mittakaava n 1 : 100 000, kpiidaan kpikneella 1,41-kertaiseksi. Tien pituus kpissa n 9,9 cm. Tien pituus alkuperäisessä kartassa n 9,9 1,41 7,0 (cm). Merkitään tien pituutta lunnssa :llä. 7 1 100 000 Kerrtaan ristiin. = 700 000 (cm) 700 000 cm = 7,0 km 17. a) A 4, 4,7 10,10... 10 (cm ) b) Klmin A1 pinta-ala n A 1. Klmin A pinta-ala n A 1 4. Klmin A pinta-ala n A 1 1,5. Nelikulmin pinta-ala n A = 4 = 1. Klmin Ak pinta-ala n A k 1 1,5 5,5. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut
18. Kahden ympyrän säteiden suhde n 5 : 7. a) Kska sekä säteen että kehän pituus vat pituusmittja, myös kehien pituuksien suhde n 5 : 7. b) Pinta-aljen suhde n mittakaavan neliö. 5 5 7 49 eli 5 : 49 19. Klmin ABC sivujen pituudet vat 18,0 cm, 4,0 cm ja 0,0 cm. Sen kanssa yhdenmutisen klmin A B C pisin sivu n 9,0 cm. 18,0 9,0 0,0 Kerrtaan ristiin. y 4,0 9,0 0,0 Kerrtaan ristiin. 0 = 18,0 9,0 0y = 4,0 9,0 0 = 16,0 : 0 0y = 16,0 : 0 = 5,4 (cm) y = 7, (cm) 10. Pelln pinta-ala n 5 ha. Kartan mittakaava n 1 : 10 000. Pelln pinta-ala kartalla n. Pinta-aljen suhde n mittakaavan neliö. 5 1 10 000 5 1 10 000 Kerrtaan ristiin. 100 000 000 = 5 : 100 000 000 = 0,000 000 05 (ha) 0,000 000 05 ha = 0,000 005 a = 0,0005 cm = 0,05 dm = 5 cm Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 4
11. Piin käsi n pulen metrin etäisyydellä seinästä. Varjn leveys n 15 cm ja Piin käden leveys 9,5 cm. Lampun etäisyys seinästä n. 0,5 15 9,5 9,5 = 15( 0,5) 9,5 = 15 7,5 15 5,5 = 7,5 : ( 5,5) = 1,6 1,4 (m) 1,4 m = 140 cm 1. Asuntesitteen kuvan mittakaava n 1 :. Kuvassa 10 m :n asunt n 4,8 cm :n suuruinen. 10 m = 1 00 000 cm 4,8 1 00 000 1 Pinta-aljen suhde n mittakaavan neliö. 4,8 100 000 1 Kerrtaan ristiin. 4,8 100 000 : 4,8 50 000 50 000 Negatiivinen juuri ei käy. = 500 Mittakaava n 1 : 500. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 5
06. Ertumari juksee jalkapallkentän nurkasta nurkkaan. Kuinka pitkän matkan hän juksee? Kentän mitat vat 64 m 100 m. Ertumari kävelee surakulmin lävistäjää pitkin: = 64 + 100 = 14 096 100 m 64 m 14 096 Negatiivinen juuri ei käy. = 118,7 10 (m) 07. Ympyrän mutisen hpeisen kaulakrun ympärysmitta n 4,0 cm. p = r Krun säde n r = 4,0 : r 4,0 6,684... 6,7 (cm). 08. Teltan pääty n tasakylkinen klmi. Se n,6 m leveä ja reunjen pituus n,4 m. h + 1,8 =,4 h +,4 = 5,76,4 h =,5 h,5 h = 1,58745 1,587 (m) Negatiivinen juuri ei käy. h,4 Klmin pinta-ala n A k,6 1,587,8566,9 (m ).,6 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 6
09. Sisu peri isäidiltään pulisuunnikkaan mutisen metsäpalstan. Sen yhdensuuntaisten sivujen pituudet vat 1, km = 1 00 m ja 1,5 km = 1 500 m ja sivujen välinen etäisyys 10 m. A a b 100 1500 h 10 418 500 40 000 (m ) 40 000 m = 4 00 a = 4 ha 1500 100 10 10. Taulun sivujen pituuksien suhde n 6 : 8 ja lävistäjän pituus 1,7 m. Lasketaan Pythagraan lauseesta. (6) + (8) = 1,7 6 6 + 8 8 =,89 6 + 64 =,89 100 =,89 : 100 = 0,089 1,7 6 8 0,089 Negatiivinen juuri ei käy. = 0,17 (m) Sivut vat 6 = 6 0,17 = 1,0 (m) 8 = 8 0,17 = 1,6 (m). Pulikkaan pinta-ala n 1,0 1,6 A k 0,696 (m ). Kk taulun pinta-ala n 0,696 = 1,87 1,4 (m ). 11. Ihmisen näkökenttä n pystysuunnassa nin 10º. 1 m krkea hieskivu peittää rinteessä seisvan Visan näkökentän. Lasketaan puun etäisyys Visasta. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 7
10 65 tan65 10,5 tan65 = 10,5 10,5 tan65 : tan65 10 1 = 4,896 4,9 (m) 1. Säännöllisen 10-kulmin mutisen pulijukkueteltan pisin lävistäjä n 4,8 m. 60 10 6 18 6 18 sin18,4,4,4 m =,4 sin 18 = 0,74164 0,741 (m) Teltan sivun pituus n = 0,741 = 1,48 1,5 (m). 1. Säilyketölkin phja n ympyrän mutinen. Phjan pinta-ala n 8 cm. Lasketaan säde. r = 8 : 8 r 8 r Vain psitiivinen juuri kelpaa. r =,47789,477 (cm) d = r =,477 = 6,954 7,0 (cm) 14. Pesäpallssa ktipesä n puliympyrä, jnka säde n 5,0 m. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 8
Ktipesän turvaksi n tehty,0 m leveä suja-alue. Kk ympyrän pinta-ala n Att = r = 7. Sisäympyrän pinta-ala n Asis = r = 5. Suja-alueen pinta-ala n A suj a 1 ( 7 5 ) 7,69... 8(m ). 15. Tasakattiseen maktitaln tehdään harjakatt. Taln leveys n 7, m ja pituus 9,1 m. Katn reunat mudstavat asteen kulman vaakatasn suhteen. Reunjen halutaan jatkuvan 5 cm seinien yli. Lasketaan.,6 cs cs =,6 : cs,6 c s Pellin mitat: = 4,950... 4,9 (m) 4,9 + 0,5 = 9,86 (m) 9,1 + 0,5 = 9,8 (m) Pellin pinta-ala: 9,86 9,8 = 91,008 91 (m ) 5 cm,6 m 16. Maailman suurimman puun ympärysmitta n 5,1 m. Oletetaan, että puun pikkipinta n likimain ympyrä. a) Ympärysmitta n p = d Puun halkaisija n d = 5,1 : Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 9
d 5,1 7,98957... 8,0 (m). b) Puun pikkipinta-ala n A = r =,995 = 50,198 50,14 (m ). 50,14 m = 5014 m = 501 400 m Yksi lapsi vie tilaa keskimäärin 700 cm, jten lapsia mahtuu 501 400 700 716,8... 70. 17. Lumin mpn npeusmittarissa n lukemat 0 60 km/h. Kun hän kiihdyttää mpnsa npeuteen 40 km/h,,5 cm pitkän sittimen kärki n kulkenut 6, cm:n matkan. Lasketaan kulma α sektrin kaaren kaavasta. b r 60,5 6, 60 60 7α = 68 68 7 : 7 α = 10,1 10 18. Lasketaan ala apukuviiden avulla. 66 A1: 18 110 A: 5 4 7 A: 14 Kk surakulmin pinta-ala n A = 7 10 = 70. Klmin pinta-ala n Ak = 70 (18 + 5 + 14) = 70 7 =. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 10
7 t a n 1 4 α1 = 60,551 60,6 6 t a n 1 6 β1 = 45 α = 180 45 60,6 = 74,74 74,7 α = 90 45 = 45 t 1 0 a n 1 β = 84,894 84,9 β = 180 45 84,9 = 50,71 50,7 γ = 180 74,7 50,7 = 54,6 19. Kuru seis Rapajen rannalla. Hän näkee jen vastarannan 1 vaakatasn alapulella. Oman rannan pulella jki n 48 hrisntin alapulella. Kuru tekee havaintnsa 1,75 m:n krkeudelta. 1,75 tan78 1,75 1,75 1 = 1,75 tan78 = 8,1 8, (m) y y 1,75 tan 4 1,75 y = 1,75 tan4 y = 1,5757 1,576 (m) Jen leveys n 8, 1,576 = 6,657 6,7 (m). 0. Ympyrän sektrin keskuskulma pienenee puleen ja säde kaksinkertaistuu. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 11
Keskuskulma alussa ja säde r. Sektrin pinta-ala ennen muutsta: A s1 60 r Sektrin pinta-ala muutksen jälkeen: A s 1 60 (r) 1 60 4r r 60 Pinta-ala kaksinkertaistuu. 1. Ympyrän kaaren pituus n 1, cm ja säteen 14,0 cm. Lasketaan kaarta vastaavan jänteen pituus. 14,0 1, 60 60 8α = 7 668 : 8 7668 8 α = 87,1714 87,17 Surakulmaisen klmin kulma n 87 4,585 sin4,585 14 = 14 sin 4,585 14 = 9,6501 9,65 (cm) Jänteen pituus n = 9,65 = 19,04 19, (cm).. Kartin sisään laitettiin pall kuvan mukaisesti. sin7,5,5,5 sin7,5 =,5 : sin7,5 7,5 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 1
,5 sin7,5 = 7,57988 7,580 (cm) Kartin krkeus n,5 + 7,580 = 11,079 11,1 (cm).. Kynnysmatt n ympyrän segmentin mutinen. Sen krkeus n 5 cm ja leveys 90 cm. Lasketaan säteen pituus Pythagraan lauseella. r = (r 5) + 45 r = (r 5)(r 5) + 05 r = r 5r 5r + 1 5 + 05 r = r 70r + 50 + 05 : +70r 70r = 50 : 70 r = 46,485 46,4 (cm) Lasketaan kulman α suuruus. sin 45 46,4 α = 75,740 75,74 α = 151,48 Klmin pinta-ala n A k 90 (46,4 5) Sektrin pinta-ala n 514,5 (cm ). A s 151,48 60 46,4 849,7058... 849,71 (cm ). Matn pinta-ala n A = 849,71 514,5 = 5,6 00 (cm ) 00 cm = dm. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 1
99. Suran ympyrälieriön mutisen jumalasin sisäsan krkeus ja suuaukn halkaisija vat mlemmat 6,7 cm. r d 6,7,5 (cm) V = Ap h = r =,5 6,7 = 6,1 6 (cm ),0 litrasta (=,0 dm = 000 cm ) virvitusjumaa saa täysiä lasillisia 000 6 1,7eli 1 täyttä lasillista. 400. Rantapalln ympärysmitta n 8 cm. r = 8 : 8 r 1,0507...(cm) Tilavuus n V 4r 4 1,0507 9 10,86... 9 00 (cm ) Pallssa n ilmaa 9 00 cm = 9, dm = 9, l. 401. Suran ympyrälieriön phjaympyrän halkaisija n 6,0 cm. Lieriön vaipan ala n 4 cm. Av = dh 6,0 h = 4 : 6,0 h 4 6,0 h = 1,41 1 (cm) 40. Surakulmaisen särmiön tilavuus n 50 cm. Särmiön phja n neliö, ja särmiön phjaneliön sivun pituus n pulet särmiön krkeudesta. Merkitään phjaneliön sivun pituutta :llä. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 14
= 50 = 50 : = 175 175 = 5,5944 5,59 (cm) Krkeus n h = = 5,59 = 11,186 11, (cm). 40. Minttu sti elkuvanäytökseen evääksi ppcrneja, jita myytiin suran ympyräkartin mutisessa kannettmassa pahvipakkauksessa. Pakkauksen krkeus li 1,5 cm ja suuaukn halkaisija 9,0 cm. r d 9,0 4,5 (cm) Lasketaan sivujanan pituus s. s = 4,5 + 1,5 s = 176,5 s 176,5 Vain psitiivinen juuri kelpaa. s = 1,85 1,9 (cm) Vaipan ala n Av = rs = 4,5 1,9 = 187,88 190 (cm ). 190 cm = 1,9 dm 404. Sisu tekee 5 cm paksuun jäähän pyöreän avannn. Avannn halkaisija n 55 cm. Avannsta kairataan pis ympyrälieriön mutinen jääkimpale. r d 55 7,5 (cm) V = Ap h = r h = 7,5 5 = 59 95,74 59 96 (cm ) Avannsta pistettavan jään massa, kun jään tiheys n 0,9 g/cm, n m = 59 96 0,9 = 54 644, 55 000 (g) Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 15
55 000 g = 55 kg. 405. Säännöllisen neliöphjaisen pyramidin phjasärmän pituus n 14,0 cm. Pyramidin sivutahkjen ja phjan välinen kulma n 68. Lasketaan krkeus h. tan68 h 7 7 h h = 7 tan68 115 h = 17,56 17, (cm) Tilavuus n V A p h 14,0 14,0 17, 1 1,...1 100 (cm ). 1 100 cm = 1,1 dm 406. Taln 6,0 m = 600 cm pitkän seinän viereen tehdään hiekan avulla tasainen kallistus, niin että sadevedet valuvat talsta pispäin. Kallistettavan alueen leveys n,5 m = 50 cm. Hiekkakerrksen syvyydeksi halutaan seinän vierestä 40 cm ja,5 metrin päässä seinästä 0 cm. Hiekka n lieriönä, jnka phjat vat pulisuunnikkaita. Pulisuunnikkaan pinta-ala n A p 40 0 50 8 750 (cm ). Hiekan tilavuus n 40 50 600 0 V = Ap h = 8 750 600 = 5 50 000 (cm ). 5 50 000 cm = 5 50 dm = 550 l Hiekkaa hankitaan 640 litran säkeissä, jten säkkejä tarvitaan 5 50 640 8,0... eli 9 kpl. 407. Palllla ja kuutilla n sama tilavuus, 1,0 l = 1,0 dm. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 16
Lasketaan palln säde sen tilavuudesta. V 4 r 4 r 1 4r = : 4 r r 4 4 r = 0,605 0,60 (dm) Palln pinta-ala n A = 4r = 4 0,60 = 4,805 4,8 (dm ). Lasketaan kuutin sivun pituus sen tilavuudesta. V = a = 1,0 a 1,0 a = 1,0 (dm) Kuutin pinta-ala n A = 6a = 6 1,0 = 6,0 (dm ). Kuutin pinta-ala n palln pinta-alasta 6,0 1,46...1,4 14, %. 4,8 Kuutin pinta-ala n 14, % 100 % = 4, % 4 % suurempi kuin palln. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 17
408. Helsingistä Utsjelle n matkaa linnuntietä pitkin 1 150 km. Maapalln ympärysmitta n 40 000 km. Lasketaan maapalln säde R. R = 40 000 : 40 000 R R = 666,198 666, (km) Matka linnuntietä pitkin n kaaren pituus. b 60 r 40 000 1 150 60 60 40 000α = 414 000 : 40 000 α = 10,5 10,5 5,175 Lasketaan. sin5,175 6 66, 6 66, = 6 66, sin5,175 = 574,187 574, (km) Matka lyhenee 1150 = 1150 574, = 1,56 1,6 (km). 409. Suralle ympyräkartille kääritään vaippa ympyrän sektrista, jnka säde n s = 15,0 cm ja keskuskulma 5. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 18
Sektrin kaari n b 60 5 r 60 15,0 61,59 (cm). Sektrin kaari n phjaympyrän kehä. b = d : b d 61,59 d 19,588 (cm) 19,588 r 9,79165 (cm) Lasketaan kartin krkeus. h + 9,79165 = 15,0 9,79165 h 15,0 r h = 19,16 h 19,16 Vain psitiivinen juuri kelpaa. Ympyräkartin tilavuus n h = 11,656 11,6 (cm) V r h 9,79165 11,6 1 140,89...1 140 (cm ). 1 140 cm = 1,14 dm Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 19
Harjituskkeet Ke 1 1. a) Pythagraan lause: + 4,5 = 6,9 + 0,5 = 47,61 0,5 = 7,6 7,6 Negatiivinen juuri ei käy. = 5,06 5, (cm) b) Tasaisella maalla sijaitsevan lipputangn varjn pituus li 16,9 m, kun auringnsäteet khtasivat maanpinnan 8 asteen kulmassa. Lasketaan lipputangn krkeus. 16,9 tan 8 16,9 tan8 16,9 16,9 8 8,9858... 9,0 (m). a) Hevsta esittävän piirrskuvan leveys n 4,8 cm ja krkeus,4 cm. Kuvasta tetaan kpikneella suurenns. Suurennetun kuvan krkeus n 5,9 cm. Lasketaan suurennetun kuvan leveys verrannn avulla. 5,9,4 4,8 Kerrtaan ristiin.,4 = 5,9 4,8,4 = 8, :,4 = 8,94 8, (cm) Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 0
b) Ympyrän pinta-ala n 4 cm. Lasketaan ympyrän säde. A = r r = 4 r 4 : Negatiivinen juuri ei käy. r =,656,7 (cm). Kartan mittakaava n 1 : 50 000. Järven pinta-ala kartalla n 1 cm. Lasketaan järven tdellinen pinta-ala. Pinta-aljen suhde n mittakaavan neliö. A m A 1 n 1 1 50 000 1 1 50 000 Kerrtaan ristiin. = 1 50 000 = 500 000 000 000 000 000 (cm ) 000 000 000 cm = 0 000 000 dm = 00 000 m = 000 a = 0 ha =, km 4. Tasakylkisen klmin kannan pituus n 5,4 cm ja kylkien pituus 9,8 cm. Lasketaan klmin krkeus Pythagraan lauseella. h +,7 = 9,8 h + 7,9 = 96,61 7,9 h = 88,75 9,8 h 9,8 h 88,75 Negatiivinen juuri ei käy. 5,4 h = 9,407 9,41 (cm) Klmin pinta-ala n Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 1
A 9,41 5,4 5,467 5 (cm ). 5. Ympyrän halkaisija n 15,0 cm. Sektrin kaaren pituus n 5,0 cm. Lasketaan ympyrän sektrin keskuskulman suuruus. b 60 r 15,0 5,0 60 60 15,0α = 9 000 : 15,0 α = 190,98 191 6. Suran ympyrälieriön mutisen vesisaavin krkeus n 8 cm ja phjan halkaisija 58 cm = 5,8 dm. Saaviin kaadetaan 150 litraa = 150 dm vettä. Lasketaan veden krkeus. r d 5,8,9 (dm) V = Ap h = r h,9 h = 150 8,41h = 150 : 8,41 h = 5,677 5,7 (dm) 5,7 dm = 57 cm Pinta jää suuaukn yläreunasta 8 57 = 5 (cm). 7. Khefrenin pyramidin phjasärmän pituus n 14,5 m. Pyramidin sivutahkjen ja phjan välinen kulma n 5. Laske pyramidin massa, kun kiviaineksen tiheys n 700 kg/m. Lasketaan krkeus. tan5 h 107,5 107,5 h = 107,5 tan5 h = 14,55 14, (m) h 5 107,5 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut
V y A p h 14,5 14,5 14, 18 419,55 (m ) Pyramidin massa n tilavuus kertaa tiheys. m = 18 419,55 700 = 5 89 5 718 5 900 000 000 (kg) 8. Klmin kahden sivun pituudet vat 5, cm ja 7, cm ja sivujen välisen kulman suuruus n 1. Lasketaan sivun pituus. sin1 5, 5, = 5, sin1 =,67819,678 (cm) Lasketaan sivun y pituus. cs1 y 5, 5, y = 5, cs1 y = 4,4576 4,457 (cm) Lasketaan sivun z pituus. z = 7, y = 7, 4,457 =,84 (cm) Lasketaan sivun s pituus Pythagraan lauseen avulla. s =,84 +,678 s = 15,54 7, y 1 5, z s s 15,54 Negatiivinen juuri ei käy. s =,905,9 (cm) Summa Opettajan materiaali Ratkaisut
9. Pall n pakattu mahdllisimman pieneen suran ympyrälieriön mutiseen laatikkn. Merkitään palln sädettä r:llä. Lieriön krkeus n r. h = r Lieriön tilavuus n VL = r h = r. Palln tilavuus n V P 4r. Palln tilavuuden suhde lieriön tilavuuteen n 4r : r 4r 1 r r 0,666666... 66,67 %. Lieriössä n tyhjää tilaa 100 % 66,67 % =, % %. Ke 1. a) Ympyrän halkaisija n 7,8 cm. r d 7,8,9 (cm) Ympyrän pinta-ala n A = r =,9 = 47,78 48 (cm ). b) cs67 4,7 cs67 = 4,7 4,7 cs 67 : cs67 1,08... 1,0 (cm). a) Surakulmin mutisen hiekkakentän leveys n 6 m ja lävistäjän pituus 41 m. + 6 = 41 Pythagraan lause + 676 = 1 681 676 = 1005 41 6 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 4
1005 Negatiivinen juuri ei käy. = 1,70 (m) b) Pulisuunnikkaan yhdensuuntaisten sivujen pituudet vat 11, cm ja 15,9 cm. Pulisuunnikkaan krkeus n 5,0 cm. Pulisuunnikkaan pinta-ala n a b 11, 15,9 A h 5,0 67,75 68 (cm ).. Lähes sura 1 km = 1 00 000 cm pitkä maantie li kartalla 4 cm pitkä. Kartan mittakaava n 4 1 00 000 4 eli 1 : 50 000. 1 50 000 4. Tasaisella maalla kasvanut puu kaatui myrskyssä niin, että pystyyn jääneen tyvisan krkeus li,1 m ja kaatunut latvasa sui maanpintaan 16 asteen kulmassa. Lasketaan kaatuneen latvasan krkeus. sin16,1,1 16 sin16 =,1,1 sin16 : sin16 7,61870... 7,619 (m) Puun krkeus n 7,619 +,1 = 9,719 9,7 (m). Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 5
5. Kuutin kknaispinta-ala n 180 cm. Lasketaan sivun pituus pinta-alan avulla. A = 6 6 = 180 : 6 = 0 0 Vain psitiivinen juuri kelpaa. = 5,477 5,477 Kuutin tilavuus n V = = 5,477 = 164,9 160 (cm ). 6. Suran ympyräkartin mutisen kannellisen jäätelötuutin pakkauksen krkeus n 14,7 cm ja kannen halkaisija n 6,0 cm. Laske pakkauksen kknaispinta-ala. r d 6,0,0 (cm) Lasketaan sivujanan s pituus Pythagraan lauseen avulla. s = 14,7 +,0 s = 5,09 s 5,09 Vain psitiivinen juuri kelpaa. s = 15,009 15,00 (cm) Vaipan ala n Av = rs =,0 15,00 = 141,71 141,4 (cm ). Kannen ala n Ap = r =,0 = 8,74 8, (cm ). Kknaispinta-ala n Av + Ap = 141,4 + 8, = 169,7 170 (cm ). 170 cm = 1,7 dm Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 6
7. Ympyrän halkaisija n 7,0 cm. Ympyrän sisään n piirretty surakulmi, jnka pitemmät sivut vat kaksi kertaa niin pitkät kuin lyhyemmät sivut. Merkitään lyhyemmän sivun pituutta :llä, jllin pidemmän sivun pituus n. Pythagraan lause: + () = 7 + = 49 + 4 = 49 5 = 49 : 5 = 9,8 9,8 Negatiivinen juuri ei käy. =,1049,10 (cm) Pidemmän sivun pituus n =,10 = 6,60. Surakulmin pinta-ala n A =,10 6,60 = 19,598 0 (cm ). 8. Venäjä n pinta-alaltaan maailman suurin valti. Sen pinta-ala n Av = 17 075 400 km. Maapalln ympärysmitta n 40 000 km, ja maapalln pinta-alasta n maa-alueita 9 %. Maapalln säde: R = 40 000 : 40 000 R R = 666,198 666, (km) Maapalln pinta-ala: AM = 4r = 4 666, 509 64 18,6 (km ) Maa-alueita: 0,9 509 64 18,6 = 147 686 61 (km ) Venäjän pinta-alan suus maapinta-alasta: Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 7
17 075 400 147 686 61 0,1156... 1 % 9. Surakulmaisen klmin hyptenuusan pituus n 1. Klmin kateettien pituuser n pituusyksikköä. Merkitään pidempää kateettia :llä, jllin lyhyempi kateetti n. + ( ) = 1 + ( )( ) = 144 1 + + 4 = 144 4 140 = 0 Tapa 1 a =, b = 4 ja c = 140 (4) (4) 4 1 (140) b b 4ac a 4 116 4 4 116 4 Tinen kateetti: 9,46... 9,4 tai 4 116 4 7,46... 7,4 Negat. ei käy. 84 84 7,46... 7,4 Tapa 4 140 = 0 : 70 = 0 a = 1, b = ja c = 70 ( ) ( ) 1 41( 70) b b 4ac a 84 84 9,46... 9,4 tai 84 7,46... 7,4 Negat. ei käy. Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 8
Tinen kateetti: 84 84 7,46... 7,4 Summa Opettajan materiaali Ratkaisut 9